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人教版数学九年级上册《点、直线和圆的位置关系》课后练习及详解

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点、直线和圆的位置关系重难点易错点解析1.确定不同的圆题面：已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆2.切线的判定金题精讲题一题面：如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA 的延长线于点C．(1)当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明．(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是三角形．(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．满分冲刺题一题面：如图，直线33y x=+与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。

若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）A．2 B．3 C．4 D． 5题二题面：如图，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点(与点A、B不重合)，Q是BC边上的动点(与点B、C不重合)．(1)当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段PC的长；(2)当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能，求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．讲义参考答案重难点易错点解析答案：C金题精讲题一答案：(1)等边三角形，证明略 (2)等腰直角 (3)等腰满分冲刺题一答案：B题二答案：(1)132(2)20123CQ≤<点、直线和圆的位置关系重难点易错点解析题一：题面：“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以确定一个圆．金题精讲题一：题面：如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG 的长为（）A．4 B．323C．6 D．3满分冲刺题一：题面：如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0），B（0，3），圆心P的坐标为（-1，0），⊙P与y轴相切于点O；（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）若⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相切时，求点P的坐标；（3）在⊙P沿x轴向右移动的过程中，当⊙P与该直线相交时，求横坐标为整数的点P的坐标．题二：题面：如图所示，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响?说明理由:如果受影响，且知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间是多少秒?NQPMA课后练习解析重难点易错点解析题一：答案：A，B，C三点可以确定一个圆解析：设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，由A（2，3），B（-3，-7），得经过A，B两点的直线解析式为y=2x-1；当x=5时y=2x-1=2×5-1=9≠11，所以点C（5，11）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．解析：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及三点能确定圆的条件．先设出过A，B两点函数的解析式，把A（2，3），B（-3，-7）代入即可求出其解析式，再把C（5，11）代入解析式看是否与A，B两点在同一条直线上即可．金题精讲题一：答案：B解析：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB-AF=8-2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=33，故选B.满分冲刺题一：答案：（1）把A、B的坐标分别代入解析式y=kx+b，直线y=kx+b的解析式为：y＝−333x ，（2）连接CP1在直角三角形PBO和直角三角形ABO中由勾股定理可以求出：AB=23，OB=3，AO=3，OP=1，PB=2，由勾股定理的逆定理可知△ABP为直角三角形．∴连接CP1⊥AB，∴AP1=2同理可以求出AP2=2∴OP1=1，OP2=5∴当⊙P与该直线相切时，P（1，0）或P（5，0）（3）由（2）可知当点P在P1、P2之间移动时，⊙P与直线相交，∵大于1小于5的整数有：2，3，4．∴⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的坐标有：P（2，0），P（3，0）或（4，0）．解析：（1）要求直线的解析式，用待定系数法将已知点的坐标代入就直接可以求出解析式．（2）连接CP1，根据相似三角形的性质求出AP1的值，求出P1O，就可以求出P1的坐标．（3）利用（2）的方法求出P2的坐标，从而可以求出P1P2之间的整数点的坐标．本题是一次函数的综合试题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的运用，圆切线的性质，30°的特殊直角三角形的性质题二：答案：学校受影响，学校受影响的时间是24秒解析：过A作AD⊥PN，垂足为D，以A为圆心，以100米为半径画弧交PN于B、C，连结AB、AC.∵在Rt△P AD中，∠APD=30°，P A=160米，∴AD=80<100，∴学校受噪音的影响.∵在Rt△ABD中，AB=100，AD=80，∴BD= 22221008060AB AD-=-=，∴BC=60×2=120，∵v=18千米/小时=5米/秒，∴t=BCv=24(秒).点、直线和圆的位置关系重难点易错点解析题一：题面：平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（）A．1个或3个B．3个或4个C．1个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个金题精讲题一：题面：如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是三角形；（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．满分冲刺题一：题面：如图：直线y＝−333x 与x轴，y轴分别相交于A、B两点，半径为1的⊙P沿x轴向右移动，点P坐标为P（m，0），当⊙P与该直线相交时，m的取值范围是（）A．-2≤m≤2B．1＜m＜5 C．m＞2 D．1≤m≤5题二：题面：如图，直线323y x=-+分别与x、y轴交于点B、C，点A(-2，0)，P是直线BC上的动点.(1)求∠ABC的大小；(2)求点P的坐标，使∠APO=30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO= 30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况．．．．，并简要说明理由.课后练习解析重难点易错点解析题一：答案：C解析：（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定3个圆；（2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定4个圆；（3）当四个点共圆时，只能确定一个圆．金题精讲题一：答案：（1）等腰直角（2）当∠QPA=60°，△QCP是等边三角形（3）等腰解析：（1）当∠QPA=90°时，由于∠QPO=∠QPA=90°，PQ=PO，则△OPQ是等腰直角三角形，∴∠QOA=45°．又由于OQ⊥CQ，所以∠C=45°，即△PQC是等腰直角三角形；（2）连接OQ．CQ是⊙O的切线，∴∠OQC=90°．∵PQ=PO，∴∠PQO=∠QOP．∴∠QOP+∠QCO=90°，∠OQP+∠CQP=90°，∴∠QCO=∠CQP．∴PQ=PC．又∠QPA=60°，∴△QCP是等边三角形；（3）由于一直存在∠PQC=90°-∠OQP，∠C=90°-∠QOC，而∠QOC=∠OQP，∴∠C=∠PQC．故△QCP一定是等腰三角形．满分冲刺题一：答案：B解析：若圆和直线相切，则圆心到直线的距离应等于圆的半径1，所以当相切时，AP =2，点P 可能在点A 的左侧或右侧．所以要相交，应介于这两种情况之间，则3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5．故选B ． 题二：答案： (1)∵直线y =+分别与x 、y 轴交于点 B 、C∴当x =0时,y =y =0 时，x =2∴OB = 2, OC =在Rt △COB 中∵tan ∠ABC =2OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一：如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,，AO = OB =2在Rt △COB 中，由勾股定理得,4BC ===∵AB =BC =4，∠ABC =60°∴△CAB 是等边三角形∵CO ⊥AB∴∠ACO =30°取 BC 的中点P 2, 连结OP 2 ,易得P 2(1)则 OP 2∥AC∴∠AP 2O =∠CAP 2=12∠CAB =30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)(图1)注：则AP2⊥BC，连结OP2∴OP2= OA=OB∴∠AP2O=12∠BAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P.(题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个.以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有两个，不妨记为⊙Q、⊙Q′，点Q、Q′关于x轴对称.∵直线BC与⊙Q、⊙Q′的公共点P都满足∠APO=12∠AQO=12∠AQ′O=30°点P的个数情况如下：i)有1 个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切；ii)有2个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相交；iii)有3个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切，同时与⊙Q′(或⊙Q)相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC同时与⊙Q、⊙Q′都相交，且不过两圆的交点.(图3)或利用3y x b=+中b的取值范围分情况说明.解析：本题考查了一次函数的综合运用.构造辅助圆是解题的关键.（1）求出直线323y x=+与x、y轴的交点B、C，从而确定OB,OC的长，在Rt△COB中求出tan∠ABC的值即可求得∠ABC；（2）可以通过观察先猜出点P的位置，再证明∠APO=30°或以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P；（3）以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°画圆，再利用图形讨论点P的个数情况．讨论直线上的一个动点到两个定点的张角为已知角的问题，一种方法是先通过观察、猜想这个点的位置，然后再给出证明；另一种方法是构造一个辅助圆，使连接两个定点的线段所对的圆周角等于已知角，最后把问题转化为讨论直线与辅助圆的位置关系来解决.。

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人教版九年级数学上册24.2 点和圆直线和圆的位置关系同步练习含答案【优】

人教版九年级数学上册24.2 点和圆直线和圆的位置关系同步练习含答案【优】

24.2《点和圆，直线和圆的位置关系》同步练习及答案 (2)一、选择题1．已知⊙O 的半径为5 cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=6 cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定2．两个圆的圆心都是O ，半径分别为r 1、r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在 （ ）A ．⊙r 1内B ．⊙r 2外C ．⊙r 1外，⊙r 2内D ．⊙r 1内，⊙r 2外3．如图，⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一直线上，图中弦的条数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图已知等边三角形ABC 的边长为23cm ，下列以A 为圆心的各圆中，半径是3cm 的圆是（ ）5．直线l 与半径r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的值是（ ）A ．r ＞5B ．r ＝5C ．r ＜5D ．r ≤56．下列四边形中一定有内切圆的是（）A ．矩形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．菱形7．如图，在⊙O 中，AB 是弦，AC 是⊙O 切线，过B 点作BD ⊥AC 于D ，BD 交⊙O 于E 点，若AE 平分∠BAD ，则∠ABD 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°8．如图△ABC 中，∠C=90°，⊙O 分别切AC 、BD 于M ，N ，圆心O 在AB 上，⊙O 的半径为12cm ，BO=20cm ，则AO 的长是（ ）A ．10cmB ．8cmC ．12cmD ．15cm9．△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D 交⊙O 于E ，若BD=8cm ，CD=4cm ，DE=2cm ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．248cmB ．296cm C ．2108cm D ．232cm 10. 相内含的两圆的圆心距为2 cm ，可作两圆半径的是（ ）A. 4 cm和1 cmB. 5 cm和3 cmC. 6 cm和5cmD. 4 cm和2 cm11.已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，若MA=4 cm，MB=3 cm，则M到AB的距离是（）A. 52cm B.125cm C. 3cm D.4825cm12. 半径都是R的⊙O1和⊙O2的圆心距O1O2=4R，则半径为2R，且与⊙O1和⊙O2都相切的圆共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个13 若两圆的半径分别为5和9，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（）A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含二填空题1．已知⊙O的直径为8cm，点A，B，C与圆心O的距离分别为4cm，3cm，5cm，则点A在上，点B在，点C在。

人教版九年级上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(包含答案)

人教版九年级上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(包含答案)

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系知识要点：1.点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r。

性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

2.直线和圆的位置关系直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。

这条直线叫做圆的割线。

直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。

这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r。

3.切线的判定定理切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

一、单选题1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝30°，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.40°D.25°2．如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）A.65°B.50°C.80°D.100°3．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切4．.已知⊙O1 的半径r 为4cm，⊙O2 的半径R 为5cm，两圆的圆心距O1O2 为6cm，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切5．已知⊙O 的半径为5，直线EF 经过⊙O 上一点P（点E，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与⊙O 相切的是（）A.OP ＝5B.OE ＝OFC.O 到直线 EF 的距离是 4D.OP ⊥EF 6．如图，O 内切于ABC ∆，切点分别为,,D E F 。

人教版 九年级数学 上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课后训练(含答案)

人教版 九年级数学 上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课后训练(含答案)

人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课后训练一、选择题1. 如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2. 2019·泰安如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为()A．32°B．31°C．29°D．61°3. 在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内，则实数a的取值范围是()A．a＞2 B．a＞8C．2＜a＜8 D．a＜2或a＞84. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是()A．点A B．点BC．点C D．点D6. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是()A．△ABE B．△ACFC．△ABD D．△ADE△的内切圆的半径为7. (2019•娄底)如图，边长为23的等边ABCA．1 B3C．2 D．38. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()图A．22＜r≤17 B.17＜r≤3 2C.17＜r≤5 D．5＜r≤29二、填空题9. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．10. 如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD 为⊙O的切线．11. (2019•河池)如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________ ．12. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE 是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．13. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．14. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．三、解答题15. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．16. 2018·邵阳如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线．17. 2020·凉山州模拟如图，⊙O的直径AB＝10 cm，弦BC＝6 cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D ，交AB 于点E ，P 是AB 延长线上一点，且PC ＝PE . (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)求AC ，AD 的长．18. 2018·天津 如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝38°.(1)如图①，若D 为AB ︵的中点，求∠ABC 和∠ABD 的大小；(2)如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．19. 如图，正方形ABCD 的边长是5，⊙D 的半径是3，在⊙D 上任取一点P ，连接AP ，将AP 绕点A 顺时针旋转90°到AP′的位置，连接BP′.发现：不论点P 在⊙D 上的什么位置，BP′的长度不变，BP′的长是________． 思考：(1)求△APD 的最大面积； (2)求点P 与点P′之间的最小距离；(3)当点P 与点B 之间的距离最大时，求∠CBP′的度数． 探究：当AP 与⊙D 相切时，求△CDP′的面积．人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课后训练-答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠A＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°.2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】A[解析] 设小正方形的边长为1个单位长度，所以OA＝12＋22＝ 5.因为OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内；OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内；OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内；OH＝22＋22＝2 2＞OA，所以点H在⊙O外．故选A.5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】A【解析】设ABC△的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，∵ABC △为等边三角形，∴CH 平分BCA ∠，AO 平分BCA ∠，∵ABC △为等边三角形， ∴60CAB ∠=︒，CH AB ⊥，∴30OAH ∠=︒，132AH BH AB ===，在Rt AOH △中，∵tan tan 30OH OAH AH ∠==︒，∴331OH ==， 即ABC △内切圆的半径为1．故选A ．8. 【答案】B[解析] 如图，∵AD ＝2 2，AE ＝AF ＝17，AB ＝3 2，∴AB ＞AE ＝AF ＞AD ，∴当17＜r ＜3 2时，以点A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．二、填空题 9. 【答案】1610. 【答案】50[解析] 连接OC .∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠ABC ＝40°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCD ＝90°， ∴CD 为⊙O 的切线．11. 【答案】76【解析】∵PA PB 、是O 的切线，∴PA PB PA OA =⊥，，∴90PAB PBA OAP ∠=∠∠=︒，，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：76．12. 【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)[解析] (1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．13. 【答案】3或4 3[解析] 如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x.在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋BP2，∴x2＝42＋(8－x)2，∴x＝5，∴PC＝5，∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，BP＝82－42＝4 3.综上所述，BP的长为3或4 3.14. 【答案】t＝2或－1≤t＜1[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝2，即t＝ 2.当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1. 当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1. 即当t＝2或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．故答案为t＝2或－1≤t＜1.三、解答题15. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．16. 【答案】证明：连接OC.∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．17. 【答案】解：(1)证明：连接OC，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.∵∠PEC＝∠EAC＋∠ACE＝∠EAC＋45°，而∠EAC＝90°－∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°－∠OCB＋45°＝90°－(∠OCE＋45°)＋45°，∴∠OCE＋∠PCE＝90°，即∠PCO ＝90°， ∴OC ⊥PC ， ∴PC 为⊙O 的切线．(2)连接BD ，如图所示．在Rt △ACB 中，AB ＝10 cm ，BC ＝6 cm ， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8(cm)． ∵∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°， ∴△ADB 为等腰直角三角形， ∴AD ＝22AB ＝5 2(cm)．18. 【答案】解：(1)如图①，连接OD . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝90°－∠BAC ＝90°－38°＝52°. ∵D 为AB ︵的中点，∠AOB ＝180°， ∴∠AOD ＝90°， ∴∠ABD ＝12∠AOD ＝45°.(2)如图②，连接OD . ∵DP 切⊙O 于点D ， ∴OD ⊥DP ，即∠ODP ＝90°. ∵DP ∥AC ，∠BAC ＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°.∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°.∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝64°－38°＝26°.19. 【答案】解：发现：3思考：(1)如图①所示，当PD⊥AD时，△APD的面积最大，最大值为12×5×3＝7.5.(2)当点P在AD上时，PP′最小，此时点P′在AB上，AP′＝AP＝5－3＝2.∵∠P AP′＝90°，∴PP′＝22＋22＝2 2.(3)如图②所示，当点P在射线BD上时，点P与点B之间的距离最大，此时∠ABP′＝∠ADP＝180°－45°＝135°，∴∠CBP′＝135°－90°＝45°.探究：分两种情况：(i)如图③所示，连接DP，DP′，CP′，BP′，过点P′作AB的垂线，垂足为F，交CD于点E，则EF⊥CD，EF＝BC＝5.∵AP是⊙D的切线，∴∠APD＝90°.易证△ABP′≌△ADP，∴∠AP′B＝∠APD＝90°，AP′＝AP＝AD2－DP2＝4，BP′＝DP＝3.在Rt△ABP′中，P′F＝3×45＝125，∴P′E＝5－125＝135，∴△CDP′的面积为12×5×135＝132.(ⅱ)如图④所示，连接DP，DP′，CP′，BP′，过点P′作CD的垂线，垂足为E，交AB于点F.同理可得P′F＝3×45＝125，∴P′E＝5＋125＝375，∴△CDP′的面积为12×5×375＝372.综上可得，当AP与⊙D相切时，△CDP′的面积为132或372.。

九年级数学上册《直线与圆的位置关系》练习题及答案解析

九年级数学上册《直线与圆的位置关系》练习题及答案解析

九年级数学上册《直线与圆的位置关系》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．已知O 半径为3cm ，O 到直线l 的距离为3cm ，则O 与l 相切．( )2．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C ，已知6cm,8cm AC CB ==，则⊙O 的半径为_____cm ．3．如图，从点P 引⊙O 的切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于C ，交P A ，PB 于D ，E ．若⊙PDE 的周长为20cm ，则P A =________cm ．4．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，I 是BCD △的内心，点O 与点I 关于直线BD 对称，则A ∠的度数是__________．5．我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何?”．意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步?则此问题的答案是__________步．6．在平面直角坐标系中，以点A (﹣2，3)为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r 的值为_____．7．已知Rt △ABC 中，090ACB ∠=，10AB =，8AC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，那么C 的半径R 的取值范围为____.二、单选题8．如图，已知Rt ⊙ABC ，AC =8，AB =4，以点B 为圆心作圆，当⊙B 与线段AC 只有一个交点时，则⊙B 的半径的取值范围是（ ）A ．rB =B ．4 < rB ≤C ．rB =或4 < rB ≤D ．rB 为任意实数9．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（8，5），⊙A 与x 轴相切．点P 在y 轴正半轴上，PB 与⊙A 相切于点B ．若⊙APB ＝30°，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，9）B ．（0，10）C ．（0，11）D ．（0，12）10．O 的圆心到直线a 的距离为3cm ，O 的半径为1cm ，将直线a 向垂直于a 的方向平移，使a 与O 相切，则平移的距离是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．2cm 或4cm11．下列五个说法：⊙近似数3.60万精确到百分位；⊙三角形的外心一定在三角形的外部；⊙内错角相等；⊙90°的角所对的弦是直径；⊙函数y =x 的取值范围是2x ≥-且1x ≠．其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A．SAS B．AAS C．SSS D．HL13．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．相切C．相交D．相离三、解答题14．如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊙OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．(1)求证：AC为⊙O的切线；(2)若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊙CD，连接AC，OD．(1)求证：⊙BOD＝2⊙A；(2)连接DB，过点C作CE⊙DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．参考答案与解析：1．√【分析】根据切线的定义即可判断.【详解】⊙O 半径为3cm ，O 到直线l 的距离为3cm ，⊙O 到直线l 的距离等于半径，故O 与l 相切，正确；故填：√.【点睛】此题主要考查切线的定义，解题的关键是熟知切线的性质特点.2．253##183【分析】设圆的半径为r cm ，连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊙OB ，垂足为D ，利用勾股定理，在Rt⊙AOD 中，得到r 2＝（r −6）2＋82，求出r 即可．【详解】解：连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊙OB ，垂足为D ，如图所示：⊙CB 与O 相切于点B ，⊙OB CB ⊥，⊙90CBD BDA ACB ∠=∠=∠=︒，⊙四边形ACBD 为矩形，⊙8AD CB ==，6BD AC ==，设圆的半径为r cm ，在Rt⊙AOD 中，根据勾股定理可得：222OA OD AD =+，即r 2＝（r −6）2＋82， 解得：253r =， 即O 的半径为253cm ． 故答案为：253． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r 的方程，是解题的关键．3．10【分析】由于P A 、PB 、DE 都是⊙O 的切线，可根据切线长定理将⊙PDE 的周长转化为切线PA 、PB 的长．【详解】解：⊙P A 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙P A =PB ，DA =DC ，EC =EB ；⊙C △PDE =PD +DE +PE =PD +DA +EB +PE =P A +PB =20(cm )；⊙P A =PB =10(cm )，故答案为10．【点睛】本题主要考查了切线长定理，能够发现⊙PDE 的周长和切线PA 、PB 长的关系是解答此题的关键． 4．72︒【分析】连接OB 、OD 、BI 、DI ，利用轴对称的性质证得四边形OBID 是菱形，得到⊙BOD =⊙BID ，⊙OBD =⊙BDO =⊙IBD =⊙IDB ，根据圆周角定理得到⊙BOD =2⊙A ，由圆内接四边形性质得到180A C ∠+∠=︒，求出⊙BID =180°-12A ∠，由此得到2⊙A =180°-12A ∠，求出⊙A =72︒． 【详解】解：连接OB 、OD 、BI 、DI ，⊙点O 与点I 关于直线BD 对称，⊙OB =BI ，OD =DI ，⊙OB =OD ，⊙OB =BI =OD =DI ，⊙四边形OBID 是菱形，⊙⊙BOD =⊙BID ，⊙OBD =⊙BDO =⊙IBD =⊙IDB ，⊙⊙BOD =2⊙A ，⊙BID =180°-（⊙IBD +⊙IDB ），⊙⊙IBD +⊙IDB =()11802C ︒-∠，180A C ∠+∠=︒, ⊙ ⊙IBD +⊙IDB =12A ∠，⊙⊙BID =180°-12A ∠， ⊙2⊙A =180°-12A ∠， 解得⊙A =72︒，故答案为：72︒．【点睛】此题考查了圆内接四边形对角互补的性质，三角形内心定义，菱形的判定及性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，熟记各知识点是解题的关键．5．6【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．＝17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r ＝815172+-＝3（步），即直径为6步， 故答案为：6．【点睛】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt⊙ABC 中，两直角边分别为为a 、b ，斜边为c ，其内切圆半径r ＝2a b c +-是解题的关键．6．3【分析】利用点A 的坐标得到点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，根据直线与圆的位置关系，当⊙A 与x 轴相切时，满足条件，易得此时r ＝3；当⊙A 经过原点时，满足条件，利用勾股定理计算出此时r 的值．【详解】解：⊙点A 坐标为（﹣2，3），⊙点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，当⊙A 与x 轴相切时，与y 轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r ＝3；当⊙A 经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r =综上所述，r 的值为3故答案为：3【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．7．68R <≤或245R =【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【详解】根据勾股定理求得，当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于245；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，故答案为r=4.8或6＜r≤8．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．8．C【分析】作BD⊙AC于D，如图，利用勾股定理计算出BC＝BD＝当⊙B与AC相切时得到r＝AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，BA＜r≤CB．【详解】解：作CD⊙AB于D，如图，在Rt⊙ABC中，BC=⊙12BD•AC＝12AB•BC，⊙CD=当⊙C与AB相切时，r＝当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，4＜，综上所述，当r＝4＜故选C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⊙d＜r；直线l和⊙O相切⊙d＝r；直线l和⊙O相离⊙d＞r．9．C【分析】利用根据圆的切线性质可知△P AB、△AOC为直角三角形，利用直角三角形中30°角的性质和勾股定理分别求出AP、AD的长度，进而求出OD、PD的长度即可求得答案．【详解】解：如图，过点A分别作AC⊙x轴于点C、AD⊙y轴于点D，连接AB，⊙AD⊙y轴，AC⊙x轴，⊙四边形ADOC为矩形．⊙AC＝OD，OC＝AD．⊙A与x轴相切，⊙AC为A的半径．⊙点A坐标为（8，5），⊙AC＝OD＝5，OC＝AD＝8，⊙PB是切线，⊙AB⊙PB，⊙⊙APB＝30°，⊙P A＝2AB＝10，在Rt⊙P AD中，根据勾股定理，得6PD，⊙OP＝PD+DO＝11，⊙点P在y轴的正半轴上，⊙点P坐标为（0，11）．故选：C．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是把所求的线段放在直角三角形中利用勾股定理求解和已知圆的切线作半径．10．D【分析】根据直线与圆的位置关系,平移使直线a与O相切,有两种情况,一种是移动3-1=2厘米,第二种是移动3+1=4厘米.【详解】解:如图,当直线a 向上平移至a '位置时,平移距离为3-1=2厘米;当直线a 向上平移至a ''位置时,平移距离为3+1=4厘米.故答案选:D.【点睛】本题考查了平移,直线与圆的位置关系,熟练掌握知识点并结合图形是解答关键.11．B【分析】根据近似数3.60万精确到百位可判断⊙，根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外可判断⊙，根据两直线平行，内错角相等可判断⊙； 90°的圆周角性质可判断⊙，函数y =式函数分母不为0，可判断⊙即可得出答案．【详解】解：⊙近似数3.60万精确到百位，故⊙近似数3.60万精确到百分位错误；⊙三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外，故⊙三角形的外心一定在三角形的外部错误；⊙两直线平行，内错角相等；故⊙内错角相等错误；⊙90°的圆周角性质是90°的圆周角所对的弦是直径，故⊙90°的角所对的弦是直径不正确；；⊙函数y = 2010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得2x ≥-且1x ≠，⊙函数y =x 的取值范围是2x ≥-且1x ≠正确． 正确的个数有一个⊙．故选择：B ．【点睛】本题考查基本技能，精确度，三角形外心，内错角，90°圆周角的性质，函数的自变量取值范围，熟练掌握精确度，三角形外心，内错角，90°圆周角的性质，函数的自变量取值范围是解题关键．12．D【分析】直接证明全等三角形，即可确定判断方法.【详解】解：⊙AB BC ⊥，CD BC ⊥，⊙ABC 与△DCB 均为直角三角形，又AC DB =，BC CB =，⊙()ABC DCB HL ≅,故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，属于基础题.13．C【分析】判断直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．⊙直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；⊙直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；⊙直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．【详解】解：⊙⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，⊙r=3，d=2，⊙d ＜r ，⊙直线与圆相交，故选C ．【点睛】本题考查直线由圆位置关系，记住．⊙直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r⊙直线l 和⊙O 相切⇔d=r⊙直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r 是解题的关键．14．(1)证明见解析【分析】（1）连接OB ，证明⊙CAO ⊙⊙BAO （SSS ），由全等三角形的性质得出⊙OCA ＝⊙OBA ．由切线的性质得出⊙ABO ＝90°，则⊙OCA ＝90°，可得出结论；（2）由勾股定理求出BD 的长，设AC ＝x ，则AC ＝AB ＝x ，得出方程(2227x x +=+，解方程可得出答案．（1）证明：连接OB ，则OC ＝OB ，如图所示：⊙OA ⊙BC ，⊙EC ＝BE ，⊙OA 是CB 的垂直平分线，⊙AC ＝AB ，⊙在⊙CAO 和⊙BAO 中AO AOAC AB OC OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，⊙⊙CAO ⊙⊙BAO （SSS ），⊙⊙OCA ＝⊙OBA ．⊙AB 为⊙O 的切线，B 为切点，⊙⊙ABO ＝90°，⊙⊙OCA ＝90°，即AC ⊙OC ，⊙AC 是⊙O 的切线．（2）解：⊙OC ＝2，OD ＝5，⊙OB ＝2，CD ＝OC +OD ＝7，⊙⊙OBD ＝90°，⊙BD设AC ＝x ，则AC ＝AB ＝x ，⊙CD 2+AC 2＝AD 2，⊙(2227x x +=，解得x =⊙AC =⊙AD ＝AB +BD ＝AC +BD 【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理，切线长定理，熟练掌握切线的性质与判定是解题的关键．15．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AD ，首先利用垂径定理得BC BD =，知⊙CAB ＝⊙BAD ，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；（2）连接OC ，AD ，首先由点F 为AC 的中点，可得AD ＝CD ，则⊙ADF ＝⊙CDF ，再利用圆的性质，可说明⊙CDF ＝⊙OCF ，⊙CAB ＝⊙CDE ，从而得出⊙OCD +⊙DCE ＝90︒，从而证明结论．（1）证明：如图，连接AD ，⊙AB 是⊙O 的直径，AB ⊙CD ，⊙BC BD =，⊙⊙CAB ＝⊙BAD ，⊙⊙BOD ＝2⊙BAD ，⊙⊙BOD ＝2⊙CAB ；（2）证明：如图，连接OC ，AD ，⊙F为AC的中点，⊙DF⊙AC，⊙AD＝CD，⊙⊙ADF＝⊙CDF，⊙BC BD=，⊙⊙CAB＝⊙DAB，⊙OA＝OD，⊙⊙OAD＝⊙ODA，⊙⊙CDF＝⊙CAB，⊙OC＝OD，⊙⊙CDF＝⊙OCD，⊙⊙OCD＝⊙CAB，⊙BC BC=，⊙⊙CAB＝⊙CDE，⊙⊙CDE＝⊙OCD，⊙⊙E＝90︒，⊙⊙CDE+⊙DCE＝90︒，⊙⊙OCD+⊙DCE＝90︒，即OC⊙CE，⊙OC为半径，⊙直线CE为⊙O的切线．【点睛】本题属于圆的综合题，考查垂径定理、圆周角定理、切线的证明等知识点，难度一般，掌握同弧（或等弧）所对的圆周角相等是解题的关键．。