高中数学人教B版选修2-1课件 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1

图形
标准方程 范围
x2 y2 a2＋b2＝1(a>b>0)
y2 x2 a2＋b2＝1(a>b&≤y≤b，－a≤x≤a
焦点的位置 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率
焦点在 x 轴上 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)
焦点在 y 轴上 A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)
当 e 越接近于 0 时，c 越接近于 0，从而 b＝ a2－c2越小， 因此椭圆越接近圆； 当且仅当 a＝b 时，c＝0，两焦点重合，图形就变为圆，方 程为 x2＋y2＝a2. (3)椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与椭圆的焦点所 在的坐标轴无关．
椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴的端点坐标为( A．(－1,0)，(1,0) C．(－ 6，0)( 6，0)
成才之路 ·数学
人教B版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
圆锥曲线与方程
第二章
2.2 椭圆
2.2.2 椭圆的几何性质 第1课时 椭圆的几何性质
1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业
课前自主预习
奥地利维也纳音乐大厅的顶棚设 计为椭圆面，舞台在这个椭圆面的一 个焦点处．当乐队在舞台上演奏时， 椭圆面顶棚会把声音反射到椭圆面的 另一个焦点处汇聚，因此在这个焦点 处的听众就感到还有另外一个乐队存在(其实什么都没有)．所 以能产生很好的听觉效果．其实这就是利用了本节课要学习的 椭圆的几何性质．那么椭圆还有什么其他的几何性质呢？
1.椭圆的标准方程
焦点在 x 轴上 标准方程 ________ 焦点在 y 轴上 ________

第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程 2.1.2求曲线的轨迹方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．二、教材分析1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．)教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质．我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．(二)几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R 或|OP|=0．解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，。

3
6
A. 2 B. 3 C.2 D. 2
解析：
椭圆 C1 中，|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2 3. 又因为四边形 AF1BF2 为矩形， 所以∠F1AF2＝90°. 所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，
所以|AF1|＝2－ 2，|AF2|＝2＋ 2.
所以在双曲线 C2 中，2c＝2 3，2a＝|AF2|－|AF1|＝2 2，故 e＝ac
分析： 解答本题的关键是利用双曲线的性质和题目条件，建立 a，b，c 的关系，注意对△PQF 这一特征三角形分析，可找到问题的突破口
解析：
(1)椭圆离心率为 e，则 e2＝1－ba22，∴0＜e2＜e1＜1. 双曲线的离心率为 e′，则 e′＝1＋ba22.∴1＜e3＜e4.
因此 0＜e2＜e1＜1＜e3＜e4.
又∵|AA′|＝x1＋p2，|BB′|＝x2＋p2，|CC′|＝x3＋p2，
∴2x2＋p2＝x1＋p2＋x3＋p2⇒2x2＝x1＋x3，∴选 A. (2)|PF1|＋|PF2|＝14，(|PF1|＋|PF2|)2＝196， |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝100，相减得 2|PF1|·|PF2|＝96. S＝12|PF1|·|PF2|＝24.故选 B. 答案：(1)A (2)B
解：将圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62， 这时，已知圆的圆心坐标为 B(－2,0)， 半径为 6，如图：设动圆圆心 M 的坐标为(x，y)，
由于动圆与已知圆相内切，设切点为 C. ∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即 |BC|－|MC|＝|BM|， 而|BC|＝6， ∴|BM|＋|CM|＝6，又|CM|＝|AM|， ∴|BM|＋|AM|＝6， 根据椭圆的定义知 M 的轨迹是以点 B(－2,0)和点 A(2,0)为焦点，

，
A2
0，4
3
3

，
B1(
－
2,0)
，
B2(2,0)．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
利用椭圆的几何性质求标准方程
求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦距为 8，离心率为 0.8； (2)离心率 e＝23，短轴长为 8 5； (3)长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2，－6)．
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标准 方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
焦距
|F1F2|＝_2_c_
|F1F2|＝_2_c_
顶点 A1_(－__a_,_0_)，A2_(a_,_0_)__； A1_(_0_，__－__a_)，A2_(0_，__a_)_； B1_(_0_，__－__b_)，B2_(0_，__b_)_ B1_(_－__b_,0_)__，B2_(b_,_0_)__
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第二章 圆锥曲线与方程
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1．设椭圆方程为 mx2＋4y2＝4m(m＞0)的离心率为12，试 求椭圆的长轴的长和短轴的长，焦点坐标及顶点坐标．
解析： 椭圆方程可化为x42＋ym2＝1. (1)当 0＜m＜4 时，a＝2，b＝ m，c＝ 4－m. ∴e＝ac＝ 42－m＝12， ∴m＝3，∴b＝ 3，c＝1.
ax22＋by22＝1(a>b>0)