西南交大大学物理教案

大学物理
r L旋 自
r L 轨道
r L
r L 道 轨
r L旋 自
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大学物理
3. 定轴转动刚体的角动量 转轴
z,
角速度
ω
r
转动 平面
z r
ω
转轴与转动平面交点
r r r mi对O的角动量： io = ri × mi vi 的角动量： 的角动量 L
r 大小 : Lio = ri mi vi = mi ri 2ω Lio ⇒ r 方向: 沿ω r 2 r 即 Lio = mi ri ω
3. 计算 J = ∑r m i i 同分布M>m , JM>Jm) 刚体的总质量 (同分布 同分布
2 i
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影响 J 的因素 练习
刚体质量分布 (同m, J中空>J实) 同 转轴的位置
1.由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过 .由长 的轻杆连接的质点如图所示， A垂直于该平面的轴的转动惯量。 垂直于该平面的轴的转动惯量。 垂直于该平面的轴的转动惯量
2
A
L 4
m
B
o
L
2
C
1 m L 1 3m 3L 7 解二： 解二： J z = J OA + J OB = + = mL2 3 4 4 3 4 4 48 1 7 L L 2 解三： 解三： J z = J C + m = mL + m = mL2 4 12 4 48
2
D
d
C
m
z
对平面刚体
y
o x
Jz = Jx + Jy
证明见教材101页 页 证明见教材

T Q A
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* 第二类永动机 (η = 1)
是不可能制造成功的。 是不可能制造成功的。
注意理解： 注意理解： 热力学第一定律和第二定律是互相独立的。 热力学第一定律和第二定律是互相独立的。 比较： 第一类永动机： 比较： 第一类永动机： 第二类永动机： 第二类永动机：
T
Q 1
可能位置 无序性 非自动 单向性： 单向性：无序性增大的方向 实际自发热力学过程都向无序性增大 的方向进行
从微观角度讨论无序性的意义
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三、热力学第二定律的统计意义 1. 无序性的量度 —— 热力学概率
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a c
b 真空 d
以理想气体自由膨胀为例 设分子数： 设分子数：4
m
M
Q1 = A1 < ∫
V2
V1
V2 PdV = RT ln µ V1
T
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逆向（快压） 逆向（快压）
Q 2 = A2 >
∫
V1
V2
V2 PdV = RT ln µ V1
M
m
T
总效果： 总效果： Q1 + Q2 = A1 + A2 < 0 外界做功： 外界做功： A2 − A1 得热： 得热：
a , b, c , d
抽去隔板后的可能情况如下 图表： 图表：
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16种微观态，5种宏观态。 种微观态， 种宏观态 种宏观态。 种微观态
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理想气体自由膨胀
分子数 2 3 4 N 可能微观态数 宏观态数 3 4 5

空间变化率


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练习3 质量为 m的质点在外力F的作用下沿x轴运动。 已知t = 0时质点位于原点，初速度为零。力F随距离线 性减小，x = 0处，F=F0; x=L处，F = 0。试求质点在 x=L处的速率。
1 2 解: 应用动能定理 A mv 0 2
F0 由题意 F F0 x L
光滑平面, 缓慢拉回, 则拉 力与链下垂部分重力平衡, 设下垂部分长为 x , 质 量 m x ，以向下为正：
0
F
O
0.2 l 0.8 l
x
0
mg mgl AG FG dx 2lxdx 50 l 0. mgl AF AG 50
mx G g l
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0.1
A
kxdx Mgdx 3 J
0 0.1
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0.2
3. 动能定理 由 d Ek F d r 得质点的动能定理
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A
r2
r1
Ek 2 F d r d Ek Ek 2 Ek1 Ek
Ek1
由质点系的动能
l
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0
0.8 l
解二: Ep=0
0.2 l 质心C
用保守力做功与势 能变化的关系计算
令桌面 初态: 末态:
mg mg 1 mg Ep1 hc 5 5 10 50
Ep 0
重力做功:
外力功:
mgl A Ep Ep 2 Ep1 50 mgl A A 50
因 为 A外 0 A非 保 内 A摩 A支 撑 A摩

i
M MdW Mf x dx 物理量分布函数 变量间隔
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同理： M 2 M i2 Wi
i
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3. 涨落 实际出现的情况与统计平均值的偏差
例 伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同，在平均 值附近起伏。
掷骰子：出现4，概率1/6，每掷600次，统计平均
i
2 ix
ni d t d s
理想气体压强公式
Ii 2 p mv ix ni dSdt i
n m v ni
2 ix i
n
nmv
2 x
1 3
nmv
2
2
2
n ( m v ) n t 3 2 3
2
1
2
式中 t
1 2
mv 为分子平均平动动能
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第一节
一、统计规律
统计方法的基本概念
要点： 统计规律 概率 分布函数 统计平均值 涨落 大量偶然事件整体所遵从的规律 不能预测 多次重复 例： 伽尔顿板实验 掷骰子 抛硬币
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每个小球落入哪个槽是偶然的 伽尔顿板实验 少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性 每掷一次出现点数是偶然的 掷骰子 掷少数次，点数分布有明显偶然性 掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律 每抛一次出现正反面是偶然的 抛硬币 抛少数次，正反数分布有明显偶然性 抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性
N
2 x


i
v2 y
N
2 y

2 z

i
2 vz