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2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.05光的干涉

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大学物理光的干涉习题答案

大学物理光的干涉习题答案

2．光程 ． 的介质中通过几何路程L （1）光在折射率为 n 的介质中通过几何路程 ） 所引起的相位变化， 所引起的相位变化，相当于光在真空中 通过nL的路程所引起的相位变化。 通过 的路程所引起的相位变化。 的路程所引起的相位变化
δ （2）光程差引起的相位变化为 ∆ϕ = 2π ） λ 为光程差， 其中 δ 为光程差， λ 为真空中光的波长
4π
e
λ
n2e
上下面的反射皆无半波损失
n3
练习39 填空题 练习
n1
1. 上表面反射有半波损失
n
e
δ = 2ne + λ / 2 = 3e + λ / 2
2.
n1 < n2 < n3
上下面的反射皆有半波损失 δ = 2n2e = 2.6e
n1
n3
n2
e
3. 上表面反射有半波损失 反射增强 透射增强 即反射减弱
λ1
2
2 在这两波长之间无其它极大极小， 在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 = k2 = k
得：
λ 2 ： δ = 2 n′e = 2 k 2 ( λ 2 ) 对 λ1
2 2 k + 1 2λ 2 7 = = k λ1 3 k λ1 3 × 700 e= = = 78.6(nm) 2n′ 2 × 1.34
λ 5500 4n2 = = (A) 2k 2k k
λ
显然在白光范围内不可能产生反射加强。 显然在白光范围内不可能产生反射加强。 不可能产生反射加强
练习40 选择题 练习 1. D 相邻条纹的高差
2n 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 则条纹数不变。 则条纹数不变。 λ 2. C 比较劈尖条纹间距 l = 2n sin θ 或牛顿环暗环半径差 ∆r = rk +1 − rk

大学物理光的干涉

大学物理光的干涉
A cos(t )
式中：
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
A1 sin 1 A2 sin 2 arctg A1 cos 1 A2 cos 2
(2)几何方法
Y
A
A2
2
A2 sin 2
A1
1
P E1
r1 1 ·
E2
r2
2π E1 E10 cos(1t r1 10 ) E10 cos 1 (t , r1 ) 2π E2 E20 cos( 2 t r2 20 ) E20 cos 2 (t , r2 ) 2π 1 ( t , r1 ) 1t r1 10
二、光的单色性
1. 理想的单色光
——波列长度为无限长
2. 准单色光
在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围—谱线宽度—的光。 I 谱线宽度与波列长度的数量级关系为： I 0
2 L
I0 / 2
0
谱线宽度
0

三、光的相干性
考虑两列光波的光矢量（电场）叠加 设两列波在P点处产生的光振动：
1
A2 cos 2
A1 sin 1
X
A1 cos 1
其中 A
2 2
A1 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
A1 sin 1 A2 sin 2 arctg A1 cos1 A2 cos 2
A
A1 A2 2 A1 A2 cos(2 1 )
2.相干条件： 两波源具有相同的频率
具有恒定的相位差 S 2
振动方向相同 p （ 或称为具有 S1 r1 相同的偏振面) 两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。 3.定量公式: 设有两个频率相同的波源 其振动表达式为：

2012 西南交通大学 大学物理 AII 作业答案 No.5 光的干涉

2012 西南交通大学 大学物理 AII 作业答案 No.5 光的干涉
《大学物理》作业
No.5 光的干涉
一、判断题 [ F ] 1．光程就是光在空间通过的路程。 解：光的在介质中传播的几何路程与介质折射率的乘积定义为等效真空程，又叫光程，见教材 106 页。 [ F ] 2．杨氏双缝干涉是通过分振幅获得相干光的。 解：应为分波面法 [ T ] 3．光从光疏介质入射到光密介质界面反射时，将发生半波损失。在反射面上，反射光将产生 π 的相位突变。 解：教材81页。 [ T ] 4．相干长度就是能够观察到干涉现象的最大光程差。 解：教材123页。 [ T ] 5．薄透镜的物点和像点间是等光程的。 解：教材 96 页。 二、选择题 2．将一个平面波照射在图 a 所示的双缝上，屏上形成了一个干涉图样(图 b)。如果我们将双缝中的其中一 条缝上覆盖一个玻璃板(图 c)，因为玻璃中的波长比空气中的波长短，所以从双缝出射的波的相位将不同， 如果相位差是 180 o ，图 b 中的干涉图样将如何变化？
有明纹条件 ∆ = ± kλ ( k = 0,1,2,3,........) 得 x k = ( ± kλ + 3λ ) ⋅ 相邻明纹间距 ∆ x = x k +1 − x k =
Dλ d
3. 如图所示， 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃间有一小缝隙e0。 现用波长为 λ 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各 暗环半径。
λ
2
，所以材
λ
4n
，当 k=0 时 e 有最小值，故 e min =
λ
4n
= 120nm
第 k＋5 级明条纹的间距是 5λ
4. 波长为 λ 的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为 θ ，劈尖薄膜的折射率为 n，第 k 级明条纹与
2 nθ五条明条纹间距为 L = 5l =

西南交大 大学物理 2014版NO.5详细解答

西南交大 大学物理 2014版NO.5详细解答

= (2k
+ 1)
λ 2
即此时的 P 点处光程差满足暗纹条件，故 P 点处为暗条纹
故选 B
3．如图所示，折射率为 n1 、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分
别为 n1 和 n3 ，已知 n1 < n2 < n3 。若用波长为 λ 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则
从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是
=k
Dλ d
，由题意，k＝5， Δx
=
2xk
= 10 D d
λ
所以有 d
= 10Dλ Δx

=
10
×
2 × 546.1×10−9 12 ×10−3
= 9.10 ×10−4 (m)
(2) 共经过 20 个条纹间距，即
l
= 20 D λ d
=
20
×
2
× 546.1×10 9.1 × 10 −4
−9
= 2.4 ×10−2 (m)
O
A
解：(1)明环半径为 r =
2k −1 Rλ , 2
k = 1, 2, 3L
( ) 所以入射光波长
λ
=
2r 2
(2k −1)R
=
2 × 0.30 ×10−2
(2 ×5 −1)× 4
2
= 5×10−7 (m)
(2)由明环半径公式， 2r 2 = (2k −1)Rλ
k
=
r2 Rλ
+
1 2
=
(10−2 )2 4 × 5 ×10−7
而由牛顿环干涉明条纹条件 Δ = 2ne + λ = (2k ) λ 知厚度越大，级次越高，故边缘高级

大学物理光的干涉

大学物理光的干涉

1.干涉条纹间距分别为多少？
2.距中央明纹多远处两种光线的亮纹第一次重
合，各为第几级？
解：1. x D
d
2. 第一次 重合
k22 k11
k1 k2 1
例2：双缝干涉中，入射光波长为，双缝至屏
的距离为D，在一缝后放一厚为b的透明薄膜， 此时中央明纹处仍为明纹，求该明纹的干涉级

2en2


=
2
k
(2k 1) 2
明纹 暗纹
……(1)
k 1.2.3.
如条纹间距离为 l l sin ek1 ek …(2)
l
由明纹公式：

{ 2ekn2


2

k …(3)
2ek 1n2


2

(k 1)
…(4)
(4)式-(3)式:
ek

ek 1

ek1 ek 2n2 …(5)
英国人托马斯.杨(T.Young)和法国人菲涅尔 (A.T.Fresnel)通过干涉、衍射、偏振等实验证明 了光的波动性及光的横波性。
性质：弹性机械波，在机械以太中传播。 三.光的电磁说（19世纪的后半期---） 19世纪后半期Maxwell建立电磁理论，提出了 光的电磁性，1887年赫兹用实验证实。
薄膜的 增加时，条纹下移， 减小时
条纹上移。


显然，从视场中移动了m个 条纹，薄膜厚度改变了：

e m 2
§14-4 分割振幅法产生的光的干涉
一. 薄膜干涉（最典型）
2e
n22

n12
sin2
i

大学物理-光的干涉习题思考题及答案word资料5页

大学物理-光的干涉习题思考题及答案word资料5页

习题18-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一到第四明纹距离为mm 5.7，求入射光波长。

（2）若入射光的波长为 A 6000，求相邻两明纹的间距。

解：（1）根据条纹间距的公式：m d D kx 0075.0102134=⨯⨯⨯=∆=∆-λλ 所以波长为： A 5000=λ（2）若入射光的波长为 A 6000，相邻两明纹的间距：mm d D x 31021060001410=⨯⨯⨯==∆--λ 18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。

实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。

现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。

计算空气的折射率.解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向下移动。

（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。

可列出：λN n l =-）（1解得： 1+=lN n λ 18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都为f , 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？。

（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么该光线与SOF 的光程差为多少？。

解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，所以SaF 与光线SoF光程差为0。

（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即 ）（1-n l 18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。

已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。

解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ①当λ1=5000A时，有 2ne=(k 1+1/2)λ1=k 1λ1+2500 ② 当λ2=7000A时，有 2ne=(k 2+1/2)λ2=k 2λ2+3500 ③ 因λ2＞λ1，所以k 2＜k 1;又因为λ1与λ2之间不存在λ3满足 2ne=(k 3+1/2)λ3式即不存在 k 2＜k 3＜k 1的情形，所以k 2、k 1应为连续整数，即 k 2=k 1-1 ④ 由②、③、④式可得：k 1=(k 2λ2+1000)/λ1=(7k 2+1)/5=[7(k 1-1)+1]/5得 k 1=3 k 2=k 1-1=2可由②式求得油膜的厚度为 e=(k 1λ1+2500)/(2n)=6731 A18-5．一块厚μm 2.1的折射率为50.1的透明膜片。

2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.08量子力学基础

2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.08量子力学基础

©物理系_2014_09《大学物理AII 》作业 No.8 量子力学基础一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．根据德存布罗意假设，只有微观粒子才有波动性。

解：教材188页表16.1.1，宏观物体也有波动性，不过是其物质波波长太小了，所以其波动性就难以显示出来，而微观粒子的物质波波长可以与这些例子本身的大小相比拟，因此在原子大小的范围内将突出表现其波动性。

[ F ] 2．关于粒子的波动性，有人认为：粒子运行轨迹是波动曲线，或其速度呈波动式变化。

解：例如电子也有衍射现象，这是微观粒子波动性的体现。

与其轨迹、速度无关。

[ T ] 3．不确定关系表明微观粒子不能静止，必须有零点能存在。

解：教材202页。

因为如果微观粒子静止了，它的动量和位置就同时确定了，这违反了不确定关系。

[ F ] 4．描述微观粒子运动状态的波函数不满足叠加原理。

解：教材207页。

[ F ] 5．描述微观粒子运动状态的波函数在空间中可以不满足波函数的标准条件。

解：教材208页，波函数必须是单值、有限、连续的函数，只有满足这些标准条件的波函数才有物理意义。

二、选择题：1．静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： [ C ] (A) v ∝λ(B) v1∝λ(C)2211cv −∝λ (D) 22v c −∝λ 解：由德布罗意公式和相对论质 — 速公式有 2201cv v m mv h p −===λ得粒子物质波的波长22011cv m h −=λ，即2211cv −∝λ 故选C2．不确定关系式表示在x 方向上=≥∆⋅∆x p x [ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定解：不确定关系式微观粒子的位置和动量不能同时准确确定。

=≥∆⋅∆x p x3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ D ] (A) 增大倍。

桂电2014大物AII_干涉

桂电2014大物AII_干涉

迈克尔孙干涉仪 反射镜 M1
M1 M2
反 射 镜
M1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G1 补偿板 G 2
M2
G1//G 2 与 M1 , M2
成 45 角
0
迈克尔孙干涉仪
M 2 的像 M'2 反射镜 M 1
d
M1 M2
反 射 镜
单 色 光 源 光程差
Δ 2d
G1
G2
M2
迈克尔孙干涉仪
x r2 r1 d sin d D

( 2k 1)

2
加强 k 0,1,2,
减弱 k 0,1,
杨氏双缝干涉条纹特点：
1、中央为明纹
2、条纹等间距
3、波程差
D x d
d sin
@@ @@
条纹的级数和k的值不一定吻合 数条纹的数目不能既数明纹又数暗纹
条纹上移
将整套装置浸入水中；
例 1：
在双缝干涉实验中，单色光源S到两缝S1, S2的距离分别为l1和l2， 且l1- l2 = 3λ ，双缝之间的距离为d，屏到双缝之间的距离为D，求 （1）零级明纹到屏幕中央的距离。（2）相邻明纹间的距离。
l1
s1
r1
r2
p

s
（1）0级明纹：
o
E
l2 s 2
思考：
图中出现了几条完整的明纹和几条完整的暗纹？ 条纹宽度是多少？
明纹宽度 暗纹宽度 1cm
练习1：
一双缝干涉实验中，两缝间距为0.15mm，在0.1m 处测得两条5级暗纹之间的距离为3.6mm，求所用单色光 的波长。若改用450nm波长的单色光照射，在距屏幕中

西南交大大学物理版NO参考答案

西南交大大学物理版NO参考答案

1π 2
−0−
2π λ
( 21 λ 4
− 3λ ) =
−4π
Δϕ = 4π
5．一简谐波沿 Ox 轴负方向传播，图中所示为该波 t 时刻的波形图，欲沿 Ox 轴形成驻波， 且使坐标原点 O 处出现波节，在另一图上画出另一简谐波 t 时刻的波形图。
y
u
A
O
x
四、计算题：
1. 一列横波在绳索上传播，其表达式为
式为：
[
] (A) y2 = 2.0 ×10−2 cos [ 2π (t / 0.02 + x / 20) +π / 3 ] (SI)
(B) y2 = 2.0×10−2 cos [ 2π (t / 0.02 + x / 20) + 2π / 3 ] (SI)
(C) y2 = 2.0 ×10−2 cos [ 2π (t / 0.02 + x / 20) + 4π / 3 ] (SI)
2πx λ
cos(ω
t
+
π
2
)
λ 将 P 点坐标 OP
=
6 4
代入上式，得 P 点振动方程
y = −2Acos(ω t + π ) = 2Acos⎜⎛ωt − π ⎟⎞
2
⎝ 2⎠
方法二：
入射波在 P 点引起的振动为：
y = Acos(ω t − 2π ⋅ 6 λ + π ) = Acos(ω t − 5π ) = Acos(ω t − π )
−
π 3
=
π
，所以
ϕ2
=π
+
π 3
=
4π 3
y2
=

2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.02波动

2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.02波动

44
4
y = 0.1cos(2π × 1 + π × 2.5 + π ) = 0.1(m)
1
45
(3) 质点振动速度为： v = ∂y = −0.1× 2π sin(2π t + π x + π )
∂t
5
将t = T = 1 s, x = λ = 2.5 m 代入上式，得速度： 22 4
v = −0.2π sin(2π × 1 + π × 2.5 + π ) = −0.2π = −0.628(m⋅ s−1)
sin
⎢⎣⎡7π
⎜⎛ ⎝
t
−
x u
⎟⎞ ⎠
+
ϕ
⎤ ⎥⎦
由
ya
=
0,
dy dt
a
<
0 ，得
7π ⎜⎛1− 0.1⎟⎞ + ϕ = π
⎝ u⎠
2
由
yb
=
0.05,
dy dt
b
>
0
，得 7π ⎜⎛1 − ⎝
0.2 u
⎟⎞ ⎠
+ϕ
=
−π 3
( ) (1)、(2)两式相减，得波速 u = 0.84 m ⋅ s−1
t = T = 0.25 s 时 v = 0.4π cos(4π × 0.25) = −0.4π = −1.26(m⋅ s−1)
2
2．如图所示为弦上简谐波在某一时刻的波形图，该时刻点a的运动方向______向下
y(m)
_________；点b的运动方向
向上 。
A
u
a•
解： 在波形曲线上看质点的运动方向，看前一质点，如果在其上方则向上，在其下

《大学物理AII》作业 No.05光的干涉(参考答案)

《大学物理AII》作业 No.05光的干涉(参考答案)

《大学物理AII 》作业 No.05光的干涉班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求****************************1、理解光的相干条件及利用普通光源获得相干光的方法和原理。

2、理解光程及光程差的概念，并掌握其计算方法。

理解什么情况下有半波损失，理解薄透镜不引起附加光程差的意义。

3、掌握杨氏双缝干涉实验的基本装置及其条纹位置、条纹间距的计算。

4、理解薄膜等倾干涉。

5、掌握薄膜等厚干涉实验的基本装置（劈尖、牛顿环），能计算条纹位置、条纹间距，能理解干涉条纹形状与薄膜等厚线形状的关系。

6、理解迈克耳孙干涉仪原理及应用。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、光的相干条件需满足（频率相同、振动方向相同、相位差恒定）；利用普通光源获得相干光的方法可分为：（分波阵面法）和（分振幅法）。

2、光在折射率为n 的介质中传播几何路程为x ，其相位改变与真空中经过（nx ）的几何路程产生的相位改变相同，该几何路程称为光程或者（等效真空程）；如果两个相干光源的初相分别为21ϕϕ、，利用光程差∆计算相位改变的一般公式为（∆+-=∆λπϕϕϕ212）。

当光从光疏介质向光密介质反射时，反射光有2π的相位突变，相当于光程增加了（2λ）。

3、杨氏双缝实验、（菲涅尔双棱镜）、（菲涅耳双面镜）和（劳埃德镜）都属于分波阵面实验法。

大学物理光的干涉

大学物理光的干涉
波动光学
1
光学通常分为以下三部分：
▲几何光学：以光的直线传播规律为基础， 主要研究各种成象光学仪器的理论。
▲波动光学：以光的电磁性质为基础, 研究光的传播规律，主要是干涉、衍射、偏振。
▲量子光学：以光的量子理论为基础， 研究光与物质相互作用的规律。
2
波动光学对光的描述
光是电磁波
400nm 760nm 可见光波长 4000A 7600A
n1 n2 …… nm
……
d1 d2
dm
光程差 ：
S1
光程： L= nmdm 1
2P
S2
j
i
＝L2 -L1 =( nj xj )2 ( ni xi )1
1
1
11
讨论：
A. 如果同频率两束光，在不同媒质中经过相等的光程。 问： 几何路程等否？ 不等 经过时间等否？ 等 相位变化等否？ 等
j
i
光程差： ＝L2 -L1 =( nj xj )2 ( ni xi )1
干涉结果：
1
1
在 较小的情况下，当整个装置放置于折射率为 n
的介质中时：
n(r2
r1 )
nd
x D
明纹 k k 0,1, 2
k级明纹位置 x k D
nd
k 0,1, 2
19
注意：① k 等于几，代表第几级明纹。 ② 零级明纹(中央明纹)由光程差=0决定。
注意：k=0是零级明纹，也是第一条明纹， k代表该明纹是第k级明纹，这种情
况 37 也表示第k+1条明纹。
暗纹： (2k 1) k 0,1, 2
2
① n1 n n2 ， n1 n n2
2e
n2

西南交大大学物理版NO详细解答

西南交大大学物理版NO详细解答

解：双缝干涉中，光程差满足 Δ = kλ (k = 0, 1, 2,L)为明纹，k＝0 为中央明纹，k＝1 为
第一级明纹，…。故对第三级明纹有 k＝3，光程差为 Δ = 3λ 。将整个装置放入透明液
体中， 3λ = 4 λ → n = 4 = 1.33 。
n
3
2．两束光在界面发生反射和折射，如图所示。a 和 b 在界
O
A
解：(1)明环半径为 r =
2k −1 Rλ , 2
k = 1, 2, 3L
( ) 所以入射光波长
λ
=
2r 2
(2k −1)R
=
2 × 0.30 ×10−2
(2 ×5 −1)× 4
2
= 5×10−7 (m)
(2)由明环半径公式， 2r 2 = (2k −1)Rλ
k
=
r2 Rλ
+
1 2
=
(10−2 )2 4 × 5 ×10−7
两表面反射光线①和②的光程差应为 Δ = 2n2e
故选 A
4．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直
单色光
向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹
[
] (A) 向右平移
(B) 向中心收缩
空气
(C) 静止不动
(D) 向外扩张
(E) 向左平移向外扩张
解：当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，空气膜的中心区域厚度将增加，
［ C ］ (A) 凸起，且高度为λ / 4
(B) 凸起，且高度为λ / 2
(C) 凹陷，且深度为λ / 2
空气劈尖
(D) 凹陷，且深度为λ / 4
平玻璃 工件
解：劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲，说明低级次处有膜厚增加的情况（凹陷），而由劈

大学物理习题答案14光的干涉

大学物理习题答案14光的干涉

大学物理练习题十五一、选择题1. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1<n 2 ，n 2>n 3，1λ为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 [ C ] （A ）)/(2112λπn e n （B ）πλπ+)/(4121n e n （C ）πλπ+)/(4112n e n （D ）)/(4112λπn e n解:真空中波长110λλn =，光在介质中往返时对应的光程e n 22'=∆，对应的位相差e n n 211022'2'⨯=∆=∆Φλπλπ。

再考虑到上表面反射时存在半波损失，所以位相差2. 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。

若将缝S 2盖住，并在S 1S 2连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时 [B ] （A ）P 点处仍为明条纹. （B ）P 点处为暗条纹.（C ）不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹. （D ）无干涉条纹.解: 盖住下缝后，上缝的光经镜面反射后仍与上方光束在屏上P 点发生干涉，设S 1缝发出的光在镜面反射点为M 。

考虑到M S M S 21=以及镜面反射时的半波损失，与没有镜面时相比，后来到达P 点的两列光波相位改变了π，故P 点由明纹变为暗纹。

3. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏C 上的干涉条纹 [ C ] （A ）间隔变大,向下移动 （B ）间隔变小,向上移动 （C ）间隔不变,向下移动 （D ）间隔不变,向上移动解:（1）以屏上的中央明纹为参考。

当劈尖b 缓慢地向上移动时，使下边光波光程增加。

要使上下两光波的光程差为零（中央明纹），则只有原O 点下方的某点才符合条件，即中央明纹下移。

大学物理学光的干涉练习题马解答

大学物理学光的干涉练习题马解答

11-1 •在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S i 、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处,现将光源S 向下移动到示意图中的 S 位置，则（D ） （A ） 中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ） 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ） 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ） 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。

【提示：画岀光路，找岀 S'到光屏的光路相等位置】51 52且ni为（ n 2，n 2 B )n 3，若波长为的平行单色光垂直入射在溥膜上，则上下两个表面反射的两束光的光程差n 1 1(A )2n ?e ； (B ) 2n 2e X /2 ；:；: l e(C )2 n 2e 入(D ) 2n 2e“ 2n 2。

门311-3 •两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖， 如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱 之间的距离L 拉大，贝U L 范围内的干涉条纹（ C ）（A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大；（D ）数目减小，间距变大。

【提示：两个圆柱之间的距离拉大，空气劈尖夹角减小，条纹变疏，但同时距离所以条纹数目不变】用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：（D ）（A ）干涉条纹的宽度将发生改变； （B ）产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹； （C ）干涉条纹的亮度将发生改变；（D ）不产生干涉条纹。

【提示：不满足干涉条件，红光和蓝光不相干】5 •如图所示，用波长 入600 nm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n=的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时 P 处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为（B ）（A ） X10-4cm ； （ B ） X 10"4cm ； （C ） X10_4cm ；（ D ） X 10_4cm 。

2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.06光的衍射

2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.06光的衍射
的光程差是 λ 。 2
[ F ] 5．光栅的分辨率与其光栅常数成正比。
解：教材P.140,光栅的分辨率为： R = kN ，即：光栅的分辨率与谱线的级次 k 和光栅的总缝数 N 成正比，与光栅常 数 d 无关。
二、选择题：
1．根据惠更斯--菲涅耳原理, 若已知光在某时刻的波阵面为 S, 则 S 的前方某点 P 的光强度取决于波阵面 S 上所有面积
cm。
解：因光栅衍射中，相邻主极大之间有 N-1 个极小和 N-2 个极大，
而由图可知，相邻主极大之间有 3 个极小和 2 个极大，所以
光栅的总缝数为
N=4
缺级主明纹级次为 ±4，±8，±12 ，……
因d/a = 4，故光栅常数 d = 4a = 8×10-3 cm
sinθ
−2λ
−λ
a
a
0
λ a
2λ a
(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多
解：双缝S1和S2中心之间距离为d不变，可看作有两缝的光栅
中央主极大线宽度为
∆X
=2f
tgθ1
≈2f
sin θ1
=
2 fλ a
a 稍加宽，∆X 减小变窄。
dsinθ =±kλ，
[D]
相邻明条纹中心间距为 ∆x = fλ d
2 fλ
中央主极大线宽度内包含条纹数 ∆X = ∆x
k
两个式子相除，得到，
=d
= 3 ⇒ k = 3k ' ，
k' a
第 3 级主明纹将缺级，（或写成 ± 3级将缺级）
在屏上可能呈现的全部主极大的级次为：k = 0，±1，±2，共 5 个主极大。
（2）斜入射时，光程差的表达式为： ∆ = d sin ϕ − d sinθ = kλ

No.5 光的干涉

No.5 光的干涉

©物理系_2012_09《大学物理AII》作业No.5 光的干涉班级________ 学号________ 姓名_________ 成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[ ] 1．光程就是光在空间通过的路程。

[ F ] 1. 解：光程是光的几何路程与介质折射率的乘积。

[ ] 2．杨氏双缝干涉是通过分振幅获得相干光的。

[ F ] 2. 解：杨氏双缝干涉是分波阵面法获得相干光的典型例子。

[ ] 3．光从光疏介质入射到光密介质界面反射时，将发生半波损失。

在反射面上，反射光将产生 的相位突变。

[ T] 3. 解：半波损失发生于从光疏介质到光密介质的界面反射。

[ ] 4．相干长度就是能够观察到干涉现象的最大光程差。

[ T] 4.解：教材123页。

[ ] 5．薄透镜的物点和像点间是等光程的。

[T ] 5.解：薄透镜不引起附加光程差，物点与像点间各条光线等光程。

二、选择题：1．为了能够观察到干涉效应[ A] (A) 光波的波长必须和遇到的任何光孔的宽度相当(B) 光强必须足够高(C) 光波之间的相位关系不重要(D) 光波的波长必须远小于遇到的任何光孔的宽度2．将一个平面波照射在图a所示的双缝上，屏上形成了一个干涉图样(图b)。

如果我们将双缝中的其中一条缝上覆盖一个玻璃板(图c)，因为玻璃中的波长比空气中的波长短，180，图b中的干涉图样将如何变化？所以从双缝出射的波的相位将不同，如果相位差是[E](A) 干涉图样消失 (B) 亮斑靠得更近 (C) 亮斑分得更开 (D) 没有变化(E) 亮斑和暗斑的位置相互交换解：因为覆盖了玻璃板后使得相位差与原来的差了π，即光程差与原来的差了半个波长，那么肯定干涉图样中明暗纹位置互换。

3．如图所示，折射率为1n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。

若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [A] (A) 22n e(B) 2e n 2λ-21(C) 22n e λ-(D) 22n e 22n λ-解: 两个表面上反射光都有半波损失，所以光线①和②的光程差为e n 22=∆。

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∆ = 2ne + λ = kλ (k = 1, 2, 3,")知相邻级次膜厚差为λ / 2，故选 C
2
6．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为 n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波
长λ，则薄膜的厚度是
λ
[
] (A)
2
λ
(B) 2n
λ
(C) n
λ
(D)
2(n − 1)
解：设薄膜厚度为 d，则放入薄膜后光程差的改变量为 2(n－1)d
解：由 P106 计算光程时的常见情况（2）可得。 [ F ] 4．在厚度均匀的薄膜表面形成的干涉条纹是等厚干涉条纹。
解：由 P113 等厚干涉的定义可得。 [ F ] 5．对于某单色光的增反膜，其反射光干涉相消。
解：增透膜就是膜的两个表面的反射光干涉相消，增反膜就是膜的两个表面的反射光干涉相长。
二、选择题：
∆ = 2ne = (2k + 1) λ 2
因此当 k=0
时，透明材料的厚度最少为 emin
=
λ 4n
=
600 4 × 1.25
= 120
(nm )
n2 = 1.25 n1 = 1.00 n3 = 1.50
5．波长为 λ 的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ ，劈尖薄膜的折射率为 n，第 k 级明条纹与第 k＋5 级明
2
3. 波长λ = 600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为
nm。
解：对于牛顿环等厚干涉条纹，因 2n e + λ = kλ ，故牛顿环装置上第二级明纹与第五级明纹对应的空气薄膜厚度差为 2
∆ e = ∆ k × λ = 3 × 600 = 900 (nm)
如图所示，则此时
[
] (A) P 点处仍为明条纹
P S1
(B) P 点处为暗条纹 (C) 不能确定 P 点处是明条纹还是暗条纹
S M
S2
(D) 无干涉条纹
E
解：由杨氏双缝干涉明条纹条件可知：缝S2盖住前，屏幕E上的P点处光程差满足
∆ = S2 P − S1P = kλ
则缝S2盖住后，因反射点M处反射光有半波损失，屏幕E上的P点处光程差满足
∆ = 2ne + λ = (2k ) λ 知厚度越大，级次越高，故边缘高级次环状干涉条纹将向中心区域低级次移动。故选 B
2
2
5．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观 察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分 的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分
1. 如图所示，用波长为 λ 的透明劈尖b插入光线 2 中，则当劈尖b缓慢向上移动时(只遮住S2)，屏C上 λ
S1
的干涉条纹
C 1
[ C ] (A) 间隔变大，向下移动。
S
O
(B) 间隔变小，向上移动。 (C) 间隔不变，向下移动。
(D) 间隔不变，向上移动。
(2)由明环半径公式， 2r2 = (2k −1)Rλ
k
=
r2 Rλ
+
1 2
=
(10−2 )2 4 × 5 ×10−7
+
1 2
=
50.5
所以在 OA 范围内可观察到 50 个明纹。
..
O
A
4
2n
2×1
4．把一种透明材料 (n = 1.25) 涂敷在平板玻璃 (n = 1.50) 上，欲使波长为 λ = 600nm 的
反射光干涉相消，透明材料的厚度最少为
。
解：平行单色光垂直照射到透明材料薄膜时，上表面反射时有半波损失，下表面反射时也
有半波损失，则要使反射光干涉相消，即光程差应满足暗条纹条件:
(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？
解：(1)
设两缝间距离为 d，明纹坐标 xk
=k
D d
λ
，由题意，k＝5， ∆x
= 2xk
= 10 D d
λ
所以有 d
= 10Dλ ∆x
=
10
×
2 × 546.1× 12 ×10−3
10
−9
= 9.10 ×10−4 (m)
(2) 共经过 20 个条纹间距，即
S2
2
b
解：双缝干涉条纹间距 ∆x = D λ 只与 D、d 有关，与光程的改变无关。劈尖 b 插 d
入，使光线 2 的光程大于光线 1 的光程，零级明纹向下移动。b 缓慢地向上移动，使光线 2 的光程更增大，干涉条纹继
续向下移动。
2．在双缝干涉实验中，屏幕 E 上的 P 点处是明条纹。若将缝 S2 盖住，并在 S1S2 连线的垂直平分面处放一反射镜 M，
=
3λ 2
，又 e l
≈θ
，
所以
θ
=
eA l
=
3λ 2l
=
3× 500 ×10−9 2 ×1.56 ×10−2
= 4.8 ×10−5
(rad)
(2) 改为 λ′ = 600nm 的单色光，设
2eA
+
λ′ 2
=
kλ ′
则有 k = 2eA + λ′ 2 = 3λ + 1 = 3× 500 + 1 = 3 为整数
条纹的间距是_________________。
解：平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上表面反射时有半波损失，下表面反射时无半波损失，
所以，两反射光在相遇点为明条纹条件为 ∆ = 2ne + λ = 2k λ
2
2
l 暗
明 θ ek ek+5
则第 k 级明条纹与第 k＋5
级明条纹对应的膜厚差为 ek +5
− ek
S2
E
的折射率n＝ _______________。
解：双缝干涉中，光程差满足 ∆ = kλ (k = 0, 1, 2,")为明纹，k＝0 为中央明纹，k＝1 为第一级明纹，…。故对第三级
明纹有 k＝3，光程差为 ∆ = 3λ 。将整个装置放入透明液体中， 3λ = 4 λ → n = 4 = 1.33 。
λ′
λ′ 2 600 2
可见 A 处为明纹(第三级明纹)。
(3) 由上可知 A 处为第三条明纹，所以从棱边到 A 处，共有三条明纹，三条暗纹。
3. 图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R ＝400cm。用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30cm。
故选 A
4．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离
单色光
平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹
[
] (A) 向右平移
(B) 向中心收缩
空气
(C) 静止不动
(D) 向外扩张
(E) 向左平移向外扩张
解：当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，空气膜的中心区域厚度将增加，而由牛顿环干涉明条纹条件
由题意有 2(n－1)d＝λ，则该薄膜的厚度为 d = λ 2(n − 1)
故选 D
三、填空题：
1．如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2。用波长为λ 的光照射双缝S1和S2，通过空气后
S1
P
在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为 S
______________。若将整个装置放于某种透明液体中，P点变为第四级明条纹，则该液体
(1) 求入射光的波长。 (2) 设图中 OA=1.00cm，求在半径为 OA 的范围内可观察到
的明环数目。
解：(1)明环半径为 r = 2k −1 Rλ , k = 1, 2, 3" 2
( ) 所以入射光波长
λ
=
2r 2
(2k −1)R
=
2 × 0.30 ×10−2
(2 ×5 −1)× 4
2
= 5×10−7 (m)
(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ；
(2) 改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹?
解：(1)
暗纹 ∆
=
2e +
λ 2
=
(2k
+1) λ
2
，棱边处 k＝0 为第一条暗纹，第四条暗纹对应 k＝3，即 eA
©物理系_2014_09
《大学物理 AII》作业 No.5 光的干涉
一、判断题：（用“T”和“F”表示） [ F ] 1．光程就是光在空间通过的路程。
解：光程是光的几何路程与介质折射率的乘积。 [ T ] 2．杨氏双缝干涉是通过分波阵面法获得相干光的。
解：书上 P.104。
[ T ] 3．光从光疏介质入射到光密介质界面反射时，将发生半波损失。在反射面上，反射光将产生 π 的相位突变。
n
3
2．两束光在界面发生反射和折射，如图所示。a 和 b 在界面处相位 （选填相同、不
相同），c 和 d 在界面处相位
（选填相同、不相同）。
解：因 a 反射线是光密媒质到光疏媒质反射，根据半波损失条件知 a 反射线与折射线 b 同 相，而 d 反射线是光疏媒质到光密媒质反射，根据半波损失条件知 d 反射线与折射线不同 相。
［ C ］ (A) 凸起，且高度为λ / 4
(B) 凸起，且高度为λ / 2
(C) 凹陷，且深度为λ / 2
(D) 凹陷，且深度为λ / 4
空气劈尖
平玻璃 工件