数学思想方法与课堂教学

数学思想方法与课堂教学
作者：左英
来源：《中学生数理化·教与学》2015年第06期
数学教学过程是学生在教师的指导下学习数学知识、发展数学思维能力的过程.在数学教学中，在知识传授的同时渗透数学思想方法，是培养学生思维品质、提高学生思维能力的有效途径和方法.
数学课程标准明确指出，初中数学的基础知识主要是初中代数与几何中的概念、法则、性质、公式、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法.这样，数学知识已经不再被狭义地理解为课程标准和教材所规定的教学内容，而是内容和思想方法的有机结合.
数学教学的任务之一就是提练数学思想方法，还其数学的本来面貌.在教学过程中，教师要突出数学思想方法这条主线，使学生通过数学教学，领悟数学的观点、思想和方法，提高数学素养，形成良好的思维品质.
下面结合自己的教学实践谈点体会.
一、在问题设计中，要蕴涵数学思想方法
现代教育观提倡把问题作为教学的出发点，设计问题一方面是为了引发学生的认知冲突，激起学生求知欲望，另一方面是通过问题的引导，让学生尝试探索新知识.因此，教师要善于设计蕴涵数学思想方法的问题，以利于学生站在思想方法的高度掌握知识.
二、在知识发生、形成过程中，要体验数学思想方法
数学思想方法是数学知识更高层次上的抽象与概括，具有隐喻性的特点，它隐于知识内部，在数学知识的发生、形成、发展过程中呈现，是数学的精髓.由于教材中只对某些数学思想方法作了明确阐述，如消元法、换元法、选定系数法等，大量的较高层次的数学思想是蕴涵在数学知识系统之中的.因此，教学要在知识的发生、形成过程中揭示由知识面所反映出来的数学思想方法，促进学生思维结构的形成.
在课堂教学中，教师必须以学生为中心，让学生充分经历知识的生成过程，在经历观察体验、探究问题的活动中，掌握知识，形成能力，领会数学思想方法的地位和作用，进而灵活运用思想方法解决实际问题，提高解决问题的能力.
三、在例题教学中，要突出数学思想方法
例题教学是初中数学教学的中心环节，教师应抓住有利时机，通过例题教学突出和强化数学思想方法对解题的指导作用.
例如，在探索数学与生活的相关规律问题时，有一个例题：完成下列计算：1+3=？；
1+3+5=？；1+3+5+7=？；1+3+5+7+9=？根据计算结果，探索规律.在这样的例题教学中，首先引导学生思考：从上面这些算式中，你能发现什么？让学生观察每个算式和结果的特点、比较不同算式之间的异同，归纳可能具有的规律、提出猜想的过程.在探索过程中，可以鼓励学生进行相互合作交流，同时也可以提供如下的帮助：列出一个点阵，如图，用图形的直观来帮助学生进行猜想，这就是典型的把数量问题转化到图形中来完成的题型.教师通过课堂例题教学，使学生充分地理解数中有形、形中有数、数形是紧密联系的数形结合思想，从而得到数形之间的对应关系，并引导学生应用数形结合的思想方法解决数学问题，培养学生思维的灵活性和开阔性.这样的例题教学，从数学思想方法的高度去阐明其中的本质和通法，有利于学生掌握解题规律.
问题是数学的心脏，数学问题的解决过程，实质上是命题的不断变换和数学思想反复应用的过程，数学问题的步步解决，无不遵循数学思想指示的方向.在数学例题教学中，应突出数学思想的指导作用，展示数学思想的应用过程.
四、在解题训练中，要运用数学思想方法
首先，在选择习题时，教师要明确习题对数学思想方法的要求，强化学生运用数学思想方法解题的意识.通过练习题的训练，不断强化新知识的形成、巩固和掌握.
其次，加强数学思想方法训练和科学性，做到举一反三与举三反一相结合，多题一解与一题多解相结合，精讲与泛练相结合，并在结合中不断提炼思想，归纳方法，拓宽思路，提高运用数学思想方法解题的自学性与主动性.
五、在总结知识的同时，要总结数学思想方法
由于教材一般是按知识发展系统进行编排的，而数学思想则是采用蕴涵的方式融于数学知识体系之中，因此，数学思想的教学是零散而不是系统的，教师在教学中不但要引导学生对知识进行系统整理，同时要引导学生对教材（包括例题、习题）深入挖掘，提炼总结其思想实质，提示归纳方法因素，以其更好地发挥思想方法和整体功效.
总之，数学思想是由数学知识转化为解决问题能力的桥梁.在数学教学中，教师应以数学思想方法的渗透为主线，把数学思想作为重要的教学目标，深度钻研教材，充分挖掘内在的数学思想，不断渗透，由易到难，循序渐进，采取有效的教学策略，培养学生的思维品质，提高教学效果.。