最新2.1离散型随机变量及其分布列教学讲义ppt

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2.1《离散型随机变量及其分布列》课件(北师大版选修2-3)(2)

(D)第4次击中目标
【解析】选C.“X=5”表示射击次数为5次，依题意击中时就停止射击，故前4次均未击中目标.
3.一产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的 , 从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，则P(X＞1)的值是（）
1 2
(A) 4
7
(B)
3 7
【解析】选D.由于抛掷一颗骰子，可能出现的点数是1，2，3，
4，5，6这6种情况之一，而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和，所以X=4=1+3=2+2,表示的随机试验结果是：一颗是1点，另一
颗是3点，或者两颗都是2点.
2.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止
射击，射击次数为X，则“X=5”表示的试验结果是（ (A)第5次击中目标 (B)第5次未击中目标 (C)前4次均未击中目标）
4 24 24
7.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，用X表示取出球的最大号码，求X的分布列. 【解题提示】随机取出3个球的最大号码X的所有可能取值为3，4，5，6.而要求其概率则要利用等可能事件的概率公式和排列组合知识来解，从而获得X的分布列.
（2）求P（X≥
【解题提示】（1）先求出X的分布列，再根据分布列的性质确定a.（2）、（3）中的概率利用互斥事件的概率公式结合分布列求解.
【解析】依题意，随机变量X的分布列为
（1）由a+2a+3a+4a+5a=1,得 a=
1 . 15
1，2，3，4，5号球中的2个”.
从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为 C3 ,事件 6 “X=3”包含的基本事件总数为 C3 , 事件“X=4”包含的基本 3

新教材选择性必修二8.2.1随机变量及其分布列课件(60张)

2．概率分布列 (1)定义一般地，随机变量 X 有 n 个不同的取值，它们分别是 x1，x2，…，xn，且 P(X＝xi)＝ pi，i＝1，2，…，n，① 称①为随机变量 X 的概率分布列，简称 X 的分布列．①也可以用下表的形式来表示．
X x1 x2 … xn P p1 P2 … pn 我们将上表称为随机变量 X 的概率分布表．它和①都叫作随机变量 X 的概率分布．
三、解答题 11．设 S 是不等式 x2－x－6≤0 的解集，整数 m，n∈S. (1)记“使得 m＋n＝0 成立的有序数组(m，n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件； (2)设 X＝m2，求 X 的分布列．
【解析】(1)由 x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即 S＝{x|－2≤x≤3}．由于 m，n∈Z，m，n ∈S 且 m＋n＝0，所以 A 包含的基本事件为(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)， (0，0). (2)由于 m 的所有不同取值为－2，－1，0，1，2，3，所以 X＝m2 的所有不同取值为 0，1，4，9，且有 P(X＝0)＝61 ，P(X＝1)＝26 ＝13 ，
【解析】选 BCD.抛掷两枚骰子，点数之差满足小于等于－4 的只有三种情况，故第一枚为 1 点、第二枚为 6 点，第一枚为 1 点、第二枚为 5 点，第一枚为 2 点、第二枚为 6 点．
8．(多选题)(2021·成都高二检测)已知随机变量 X 的分布列如表(其中 a 为常数)：
X0 1 2 34 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的有( )
离散型随机变量及其分布列随机变量及其分布列
基础认知·自主学习
1．随机变量一般地，对于随机试验样本空间 Ω 中的每个样本点 ω 都有唯一的实数 X(ω)与之对应，则称 X 为随机变量．通常用大写字母 X，Y，Z(或小写字母 ζ，η，ξ)等表示，而用小写英文字母 x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量的取值．

数学：2.1.2《离散型随机变量的分布列》课件(新人教A版选修2-3)

P
的变 0.2 离散型随机变量分布列 .如在化情况可以用图象表示 ,掷出的点数 0.1 X 掷骰子试验中的分布列在直角坐标系中的 O 2 . 图象如图 .1− 2所示
1
2 3
4 5
6
X
在图 2.1 − 2 中, 横坐标是随机变量的取值, 纵坐标为概率 .从中可以看出, X 的取值范围是 { ,2,3,4,5, 6},它取每 1 1 个值的概率都是 . 6
表2 −1
X P
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
6 1 6
利用表2 − 1可以求出能由X表示的事件的概率.例如, 在这个随机试验中事件{X < 3} = {X = 1} ∪ {X = 2}, 由概率的可加性得 1 1 1 P(X < 3 ) = P(X = 1) + P(X = 2) = + = . 6 6 3
3 3 4 4 5 5 C10C5−−10 C10C5−−10 C10C5−−10 30 30 30 = + + ≈ 0.191. 5 5 5 C30 C30 C30 55 左右 , 思考如果要将这个游戏的中奖控制在 % 那么应该如何设计中奖 ? 规则
Байду номын сангаас 作业：P49A组（4—6）和B组 P49A 4—6 B
X
P
0
0 n CMCN−0 −M n CN
1
n C1 CN−1 M −M n CN
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
3
m n CMCN−m −M n CN
.如果随机变量的分布列为 X 为超几何分布列 , 超几何分布列则称随机变量X服从超几何分布(hypergeome tric distributi on).

人教a版数学【选修2-3】2.1.2《离散型随机变量的分布列习题课》课件

∴X 的分布列为 X P 0 1 210 1 4 35 2 3 7 3 8 21 4 1 14
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
典例探究学案
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
27 B．38 27 D．19
[答案] B
[解析]
2 2 2 27 2 3 ∵m3＋3 ＋3 ＝1，∴m＝38. Biblioteka 第二章2.12.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3．袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取4个球，则至少
有2个白球的概率是________．
[答案]
23 42
[解析] 设取出的白球个数为离散型随机变量 X，则 X 的所有可能取值为 0、1、2、3、4，则 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝
2 3 1 4 0 90＋24＋1 115 23 C2 C C C C 4 6 4 6 4C6 3) ＋ P(X ＝ 4) ＝ C4 ＋ C4 ＋ C4 ＝＝ 210 ＝ 42 . 故至 210 10 10 10
2.1.2 离散型随机变量的分布列
第2课时离散型随机变量的分布列习题课
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
第二章
2.1
2.1.2

离散型随机变量及其分布列ppt

想一想：几何概型的特点
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a) 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有
无限多个； b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
• 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； • 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个
一、随机变量的概念在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。我们把这种变量称为随机变
量．随机变量常用字母X，Y，z等或ξ,η 表示．
随机变量：
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随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用字母 X 、Y、…表示。、注：(1)可以用数表示；
探
变量把随机试验的结果映为实数，函
数把实数映为实数。在这两种映射之
间，试验结果的范围相当于函数的定
义域，随机变量的取值范围相当于函
究
数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。
在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
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• 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？
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例(1)某人射击一次，可能出现哪些结果？
可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果（环数）可以由0， 1，……10 这11个数表示；
ξ p
1
1 6
2
1 6
3
1 6
4
1 6
5
1 6
6

离散型随机变量 ppt课件

4
观察总结
随机试验中可能出现的每一种结果都可以用一个数来表示
2020/4/11
问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果正面向上反面向上还可不可以用其他的数字
用数字表示
试验结果
1
0
来刻画？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子
2020/4/11
从对应的角度看
• 函数可以是一一对应，也可以是多对一 • 随机试验的结果与随机变量的对应也可
以是一对一的，也可以是多对一的
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
袋子中有2个黑球6个红球，从中任取3个，可以作为这个随机试验的随机变量的是（）（A）取到的球的个数（B)取到的红球的个数（C)取到有红球又有黑球时红球的个数（D)至少取到1个红球的概率
复习回顾
什么是随机事件？在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。
概率是指什么?
概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量
2020/4/11
数字化？
• 随机试验的结果可以数字化吗？
2020/4/11
知识探究
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数
中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字
来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试验结果
黑色
1
白色2黄色来自红色342020/4/11
还可不可以用其他的数字来刻画？？
观察总结
有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表述,我们可以将试验结果赋值，并且可以赋不同的值。

2.1.2离散型随机变量的分布列课件人教新课标B版(1)

1、设随机变量的散布列如下：
X1 2 3 4
P 11 36
1
则 p的值为 3 ．
1p
6
2、设随机变量的散布列为 P( i) a 1 i ,
3
i 1,2,3
a 则的值为 27/13 ．
3、X的散布列为
X
-1
0
1
2
3
P 0.16 a/10 a2 a/5 0.3
求常数a。
解：由离散型随机变量的散布列的性质有
x2，…，xi，… xn
2.求X的每个概率p1，p2，…，pi，… pn. 3、列成表格。
• 某射击选手在一段时间内的成绩
命中 0 1 环数 X
概率 0 0 P
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.2 0.2 11226 9 8 9 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
概念深化
应用举例
• 例2.抛掷一枚骰子，所得的点数为X: (1) 求X的散布列；
（2）求点数大于四的概率；（3）求点数不超过5的概率。
对应练习：教材第44页A4
• 4.抛掷两枚骰子，所得的点数之和为X: (1) 求X的散布列；
（2）求点数之和大于9的概率；（3）求点数之和不超过7的概率。
课堂练习：
2.1.2离散型随机变量的散布列
人教B版《数学选修2-3 》
复习回顾:
随机变量:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用大写字母X,Y等表示。
离散型随机变量:如果随机变量X的所有可能取值都能一一列出，则X叫做离散型随机变量。
• 某射击选手在一段时间内的成绩

离散型随机变量及其分布列ppt课件

i 1
14
例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令
X

1，针尖向上 0，针尖向下
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。
解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是
X
0
1
P
1-p
p
像上面这样的分布列称为两点分布列。
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。15
1)
C42 C53

3 5
当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，
故其概率为
P(X

2)
C32 C53

3 10
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
概率为 P( X 3) 1
10
20
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。
因此，我们也把随机变量的取值范围称为随机变量的值域。
6
例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不同取值所表示的事件。
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
6
63
P( X 1) 3 1 62
∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：
X1
0
-1

概率论与数理统计-第二章-随机变量及其分布函数ppt课件

表格: X
x1 x2
pk
p1 p2
概率分布图：
1P
xn
pn
0.5
x4 x3
x1
x2
X
.
由概率的性质易知离散型随机变量的分布列
pk
满足下列特征性质:
k 1
① pk 0(k 1,2,) [非负性]
②
pk 1 [规范性]用于确定待定参数
k 1
③ F( x) P( X x) P(X xi ). xi x
1. 2
.
【例2】设随机变量X的分布函数为
aex b, x 0
F(x)
0,
x0
解：因为 F(x) 在 x=0 点右连续
求: 常数 a 和 b。
所以 lim F ( x) lim (ae x b) a b 0
x0
x0
又因为 F () lim (ae x b) b 1 x
1、两点分布或（0 - 1）分布
two-point distribution
定义1 设离散型随机变量X的分布列为
X0 1 pk 1 p p
其中 0<p<1
则称 X 服从（0 - 1）分布，记作 X ～（0 - 1）分布
F(x)
（0 - 1）分布的分布函数
0 , x0 F ( x) 1 p, 0 x 1
X = “三次试验中 A 发生的次数”，
{ X 2} A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 P{X 2} P(A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 )
P(A1A2 A3 ) P(A1A2 A3 ) P(A1A2A3 ) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2 )P(A3 ) C32 p2(1 p)32

人教a版数学【选修2-3】2.1.2《离散型随机变量的分布列》ppt课件

离散型随机变量的分布列温故知新回顾复习古典概型的特点及概率计算、离散型随机变量的特点．
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
思维导航 1 ．想一想，投掷一颗骰子，所得点数记为 ξ ，则 ξ 可取哪些数字？ξ取各个数字的概率分别是多少？可否用列表法表示ξ 的取值与其概率的对应关系？投掷两颗骰子，将其点数之和记
X P0Βιβλιοθήκη 1－p1 p这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量 X的分布列两点分布．而称 p ＝ P(X ＝ 1) 为为两点分布列，就称 X 服从 __________ 成功概率． __________
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
若其中所含教师人数记为ξ，则ξ可能的取值有哪些？怎样求其
概率？你能将这一问题一般化表达，并再找出类似的例子吗？其一般概率公式如何推导？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
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新知导学 2．两个特殊分布列
(1)两点分布列
如果随机变量X的分布列是
为ξ，则ξ可能的取值有哪些，你能列表表示ξ取各值的概率与ξ
取值的对应关系吗？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学
1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1、x2、„、xi、„、xn，X取每一个值xi(i＝1,2，„，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X P x1 p1 x2 p2 „ „ xi pi „ „ xn pn

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0, 寿命 1000小时 Y 1, 寿命 1000小时
例2、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不同取值所表示的事件。
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
思维训练:
1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5
五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两
个小球号码之和为 x ，则 x 所有可能值的个数是__9__
个；“ x 4 ”表示
．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号”． 2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: “ξ>4”表示的试验结果是什么?
2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 3. 若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量．
若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？（1）{X是偶数}；（2） {X<3}；
X1 2 3 4 5 6
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
结果之一，由已知得5 ≤x ≤ 5 ，也就是说“ x ＞4”就是
“ x ＝5”．所以，“ x ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1
点．
思维训练:
4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢? ξ、η有什么关系呢？
思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？
二、随机变量的分类：
1、如果可以按一定次序，散型随机变量。
（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）
2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。
（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意：（1）高中阶段，我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否,与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量
变式：X < 3在这里又表示什么事件呢？
“取出的3个球中，白球不超过2个”
例3.一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1， 2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ
解 ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3， 4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3， 5或1，4，5或2，3,5或2,4,5或3，4，5
h 50 6 (x 50) 6 0.7 4.2x 90
x [50,80],x N
若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量．
小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化．随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。
随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f (x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ξ的自变量是试验结果。
即可能出现的结果可以由0， 1，2，3，4这5 个数表示
一、随机变量的概念：
在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。
若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量
就叫做随机变量，常用X、Y、x、h 来表示。
随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
1 2 …… 6
0件次品 1件次品
…… 4件次品
0 1 …… 4
随机变量和函数
随机试验结果实数
随机变量函数
实数实数
两者都是一种映射试验结果的范围相当于函数的定义域随机变量的取值范围相当于函数的值域
例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，
注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义
“X=0，表示正面向上，X =1，表示反面向上”
我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。
正面朝上反面朝上
这种对应事实上
0
是一个映射。
1
出现1点出现2点
…… 出现6点
1 11 111
P
6 66 666
解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) 1 2
P(X<3)=P(X=1)+P(X=2) 1 3
三、离散型随机变量的分布列：
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn
被取出的卡片的号数x ；（x=1、2、3、···、10）
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y（；Y=2、3、···、12）（3）某城市1天之中发生的火警次数X（；X=0、1、2、3、···）
（4）某品牌的电灯泡的寿命X；[0，+∞)
（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场
任意一棵树木的高度x．[0.5，30]
2.1离散型随机变量及其分布列
出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示.
掷一枚骰子时,出现的点数如何表示?
那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?
以1和0表示正面向上和反面向上
0
1
某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，