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力学竞赛静力学1

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1《静力学》内容讲解

1《静力学》内容讲解

第一章静力学【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）【内容讲解】一.物体的重心1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。

2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么：mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i【例题】1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是.（2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为.2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。

3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。

如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4.4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。

求总重心的位置5、如图所示，质量均匀分布的三根细杆围成三角形ABC，试用作图法作出其重心的位置。

6、如图所示，半径为R圆心角为θ的一段质量均匀分布的圆弧，求其重心位置。

7、论证质量均匀分布的三角形板的重心在三条中线的交点上8、求半径为R的厚薄均匀的半圆形薄板的重心9、均匀半球体的重心问题10、均匀圆锥体的重心11、如图所示，有一固定的半径为R 的光滑半球体，将一长度恰好等于R 21、质量为m 的均匀链条搭在球体上，其一端恰在球体的顶点上，并用水平拉力拉住链条使之静止，求拉力的大小。

第一部分 《静力学》训练题

第一部分 《静力学》训练题

高三物理竞赛练习静力学（A）2010-08-11 学号 ____ 姓名 __________1、重量分别为P和Q的两个小环A和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。

A、B用长为L的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C上。

试求系统静止平衡后AC部分线段的长度。

2、质量为m的均匀细棒，A端用细线悬挂于定点，B端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。

3、长为1m的均匀直杆AB重10N ，用细绳AO、BO悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。

为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N的砝码，试求这个砝码的悬挂点C应距杆的A 端多远。

4、半径为R的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r的、重量为G的球，试求B与圆筒壁的作用力大小。

5、为了将一个长为2m的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块质量可不计的隔热板AB ，板在A处有铰链，求要使板AB和水平面夹53°角，所需的的水银深度。

已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水= 1.0×103kg/m3和ρ汞= 13.57×103kg/m3。

6、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。

现将质量为m的质点置于A1A6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A1B1薄片对A6B6的压力。

静力学（A ） 提示与答案：1、提示：本题应用共点力平衡知识，正确画出两个小环的受力，做出力的矢量三角形，利用力三角形和空间几何三角形相似求解。

答案：QP Q+L 。

2、提示：本题利用力矩平衡知识求解，列方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取，另注意浮力的作用点在浸没段的中心点。

答案：2521ρ水；72mg 。

3、提示：本题利用刚体平衡条件求解，列出力的平衡方程和力矩平衡方程求解，列力矩平衡方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取。

高中物理竞赛静力学

高中物理竞赛静力学

⾼中物理竞赛静⼒学静⼒学1如图所⽰，⼀个半径为R 的四分之⼀光滑球⾯放在⽔平桌⾯上，球⾯上放置⼀光滑均匀铁链，其A 端固定在球⾯的顶点，B 端恰与桌⾯不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉⼒T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向⽀持⼒线密度.3、质量为m ，⾃然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，⽔平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。

⽽且a = R/2 。

（1）设平衡时圈长为2πb ，且 b = 2a ，试求k 值；（2）若k = R 2mg 2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。

4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹⾓为θ，⽽铁链总重为G , 试求铁链最底处的张⼒。

5、如图3所⽰，两不计⼤⼩的定滑轮被等⾼地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。

A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3⽜顿和B G = 5⽜顿，C G 则可以调节⼤⼩。

设绳⾜够长，试求能维持系统静⽌平衡的C G 取值范围。

6、如图5所⽰，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳⽔平悬挂，绳⼦与⽔平⽅向的夹⾓在图上已标⽰，求横杆的重⼼位置。

7、如图所⽰，⼀个重量为G 的⼩球套在竖直放置的、半图 2θA B C 图 3径为R 的光滑⼤环上，另⼀轻质弹簧的劲度系数为k ，⾃由长度为L （L ＜2R ），⼀端固定在⼤圆环的顶点A ，另⼀端与⼩球相连。

环静⽌平衡时位于⼤环上的B 点。

试求弹簧与竖直⽅向的夹⾓θ。

思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较⼤的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹⼒怎么变？环的⽀持⼒怎么变？8、光滑半球固定在⽔平⾯上，球⼼O 的正上⽅有⼀定滑轮，⼀根轻绳跨过滑轮将⼀⼩球从图中所⽰的A 位置开始缓慢拉⾄B 位置。

试判断：在此过程中，绳⼦的拉⼒T 和球⾯⽀持⼒N 怎样变化？9、如图所⽰，⼀个半径为R 的⾮均质圆球，其重⼼不在球⼼O 点，先将它置于⽔平地⾯上，平衡时球⾯上的A 点和地⾯接触；再将它置于倾⾓为30°的粗糙斜⾯上，平衡时球⾯上的B 点与斜⾯接触，已知A 到B 的圆⼼⾓也为30°。

高中物理竞赛《静力学》课件

高中物理竞赛《静力学》课件

式中，
M
M
M
Ox Oy Oz
(F) (F ) (F)
yFz zFx xFy
zFy xFz yFx
分别表示力 F 对过 O 的 x, y, z 轴之矩，用于描述力对刚 体绕这些轴转动的效应
3、力矩的平面问题
如果点O、P 和力 F 都在一个平面内，比如 xy 平面，则：
r x yT ,
M
M
d
F
F
F
d F
(a)
(b)
M
F
M
d/F
F
(c)
d
F
(d)
4、力偶系
刚体上作用多对力偶，构成力偶系，有矢量和
n
M Mi i 1
在参考基上展开，为：
n
n
n
M x M ix , M y M iy , M z M iz
i 1
i 1
i 1
第二章
力系的简化
提出问题
如果一个刚体上承受的力比较多， 多于3个，并且不是一个汇交力系， 这种情况下如何解决这个刚体的平 衡问题？如何研究这些力之间的关 系？再复杂些，比如还有力偶等等， 又如何处理？
F3
F2
公理四 作用与反作用定理
两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方 向相反，同时分别作用在两个物体上。
§1－3 约束及约束反力
3-1 约束
3-1-1 约束与约束反力的概念
我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：
• 物体在空间的运动是不受限制的 • 物体在空间的运动受到某些限制
显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多—— 自由物体。 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制——非自由物体。 我们把那些对非自由物体的产生限制的其周围物体称为约束

全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程

全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程

0.5 m C P
FAx FAy
FBy
解：研究系统，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MA=0，可 解得FAx=0、FAy=20 kN、MA=20 kN· m。
研究杆BEC，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0，可 解得FBx=0、FBy=－20 kN、FDE=40 kN· m。
㈠ 1-1. 图示结构中，均质等边三角形板ABC的重量P=10 kN，A、
B、C处均受链杆约束。求三角板在A、B、C三链杆处的约束 列 反力。 FC 平 C C
衡 方 程 的 技 巧
A P
B
( Fi ) 0 ( Fi ) 0 (Fi ) 0
A FA P
FB B
M M M
A
FC FA
A A C B
D
FA
E
F P FC C FB
B
A FA D FD
C
B
E
F P
㈢ 3-1. 图示结构，已知P=20 kN，求支座A处反力及杆 物 DE的受力。 体 系 平 衡 问 题 基 本 解 法
B FBx 0.5 m A 0.5 m D B E C P D MA A B E C P
0.5 m
E FDE
0.6 m 0.6 m
A C
B
0.8 m
0.6 m
0.6 m
D
F
0.6 m 0.6 m
E
A M C
B
0.8 m
P 4-2′图示结构，已知 P=10 kN，求支座A、E处反力及 杆CF、BF的受力。 0.6 m 0.6 m
A M C
B
0.8 m
D P
F
0.6 m 0.6 m

高中物理竞赛(静力学) (1)

高中物理竞赛(静力学) (1)

第一讲：力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。

一、力学中常见的三种力1.重力、重心 重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。

问题：半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。

2.弹力、弹簧的弹力（F =kx ,或F =-kx ）（1）两弹簧串联总伸长x ，F =？由x 1+x 2=x ,k 1x 1=k 2x 2，得2112k k x k x +=,所以kx k k x k k x k F =+===212122. （2）并联时F =(k 1+k 2)x .(3)把劲度系数为k 的弹簧均分为10段，每段劲度系数k '=?(10k )1. 一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆上。

一个劲度系数为k ，自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧,其上端固定在大圆环最高点,下端与小环相接,不考虑一切摩擦,小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为: . （答案：GkR kL 22cos 1--）3.摩擦力（1）摩擦力的方向：①静摩擦力的方向：跟运动状态与外力有关。

②滑动摩擦力的方向：跟相对运动方向相反。

2. 如图所示,在倾角θ=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G ,现用与斜面底边平行的水平作用力F (F =G /2)推物体,物体恰好在斜面上作匀速直线运动,则物体与斜面的动摩擦因数为 . （答案：36）（2）摩擦角:f 和N 的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f 达到最大）叫摩擦角，摩擦角ϕ=tan -1f /N =tan -1μ。

摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，ϕ是一定的。

水平地面上有一质量为m 的物体,受斜向上的拉力F 作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则为使拉力F 最小,F 与水平地面间的夹角多大?F 的最小值为多少?二、物体的平衡1.三力平衡特点 (1)任意两个的合力与第三个力是一对平衡力(2)三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。

理论力学竞赛辅导1静力学-




M l3 0
确定三根轴的位置
2019/11/13
26
BUAA
静力学的思考题与例题
思考题26：长正方体上作用有一空间任意力系，对 其中的六个轴取矩方程均成立，该力系是否是平衡 力系。
l3
MO
FR
l5
l6
o
l2
l3
MO
FR
l6 o
l1
l4
l1
{ F 1,F 2, ,F n} { F R ,M o}
i1
i1
空间任意力系的平衡条件：

FR

0


Fx 0

Fy 0 MO 0
MOx(F) 0
MOy(F) 0


M x(F ) 0 M y (F ) 0,
Fz 0


MOz(F) 0

M z(F ) 0
•静不定问题 ( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
注： 静不定的物理含义是系统存在有多余约束
静不定结构中，不一定是所有约束力均不能唯一确定
问题7：系统如图所示，已知滑块与地面之间的静/动摩擦因数 和几何尺寸，该系统处于平衡。试分析该系统的静定性。
C
CF
AM
B
A F
2019/11/13
n
Fi ri 0
i1
M B
F
F
19
BUAA
平衡位置的稳定性
设质点系的势能函数为：VV(q1,q2, ,qk)
质点系在势力场中的平衡充分必要条件是：

高中物理竞赛 静力学

静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。

而且a = R/2 。

（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k =R2mg2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。

4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。

5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。

A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。

设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。

6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

θ图 37、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。

环静止平衡时位于大环上的B 点。

试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。

试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。

高中物理竞赛习题集01(静力学)

例题：如图所示，AC 杆重力不计，均匀杆 BC 重 10N，重物 G=20N，求 A 处铰链所受 力的大小和方向。 若 BC 杆的重力也不计，在 C 处另有一绳用一水平拉 力向左拉，则当拉力在什么范围时，A、B 两铰链处均受 压力。 解： （1）∵AC 重力不计，且静止，所以 AC 所受力过 支点，且沿杆向上。 以 ABC 为整体，以 B 为支点研究， ∵ABC 静止，∴不同方向力矩之和为 0。 ∴F
1 1 1 BC G1 BC G2 BC 2 4 2 1 1 1 F 10 20 2 4 2
F=25N ∵F 与 AC 所受力为作用力与反作用力 ∴AC 所受力为 25N，沿杆向上 （2）当 F 在 AC 上方时 AC 受拉力 当 F 在 BC 下方时，BC 受拉力 ∴F 在 BC、AC 之间 当 F 在 BC 上时 以 A 为支点 F·AE=G·AD F=20 3 N 当 F 在 AC 上时， 以 B 为支点 解得 F＝ ∴
提示：设球的密度为 挖去部分的质量
4 R m1 3 2
3
3
4 4 R 7 m2 R3 R3 剩余部发的质量 3 3 2 6 R 则 m1 m2 x （x 为 m2 到球心间距） 4 R1 7 R R3 R3 x x 26 6 14
解：为了求 角，必须明确圆盘和细杆的相对位置。为此可以先考察圆盘。圆盘除了受 到重力、细绳张力外，还受细杆的作用力，属三力平衡力系，必共点，交于圆盘中心。又发 现杆与盘的相互作用力垂直于杆。因此圆盘与杆处于相互垂直状态。 系统对 O 点的力矩平衡方程 P l sin Q L sin （1）
0
cos 37 0 0.8 ）
解： 设物体的重为 G，则

高中物理竞赛讲座1(静力学word)


csg 竞赛.静力学.9 / 27
题：（2 届决赛）均匀直棒放在半圆形的碗内，棒的两端和碗心 O 的连线夹角为 2α， 摩擦因数为μ=tanβ，求棒和水平方向最大倾斜角
tan 1 [tan( ) tan( )] 2
析：三力平衡必共点
解：利用摩擦角。
过 O`点做 AB 的垂线 o`D
tan CD CB DB AC DB AD CD DB
o'D o'D
o'D
o'D
AD CD DB tan( ) tan tan( ) o'D o'D o'D
得 tan 1 [tan( ) tan( )] 2
x 2R
同理 y 2 R
解 4、虚功原理
取 1/2 圆环，将圆环设为匀质软铁链放在光滑 1/4 球面上，设质心在θ处。要使其
静止，需在顶端施加一水平力 F
csg 竞赛.静力学.3 / 27
在 F 作用下，将铁链水平向左缓慢拉Δx
Fx gxR g R r x cos 450 2R
析：摩擦角、全反力
csg 竞赛.静力学.5 / 27
题：质量为 m 的物体放在摩擦因数为 µ 的水平面上，对物体施加外力 F 斜向下和水 平方向成θ。求使物体静止的 F 的范围
析：滑不滑，自锁 解1、滑不滑 解2、摩擦角
题：一物体质量为m，置于倾角为 的斜面上，物体与斜面间的滑动摩擦系数为 k ,
答案： k G 4k1k2 x k1 k2
解：设悬挂上重物 G 后滑轮的位置比未悬挂重物 G 时的位置下降了 x ，而弹簧 k1
和 k2 分别伸长了 x1 和 x2
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化简后得: 由 由
l (cos sin )(cos + sin ) = 0 2a π cos sin = 0 得 = 4 π l l cos + sin = 0 得 = ± arccos 4 2a 2 2a
l ≤1 2 2a
上式存在的条件为 且
l π arccos ≤ 2 2a 4
NA
FA
l FAl cos α + Q sin α N A l sin α = 0 2 1 FA = N A Q tan α 2 由 FA ≤ N A Ql tan α ≤ 1 + 得 Pa + Ql
当 a = l 时,式子右端达到最小值,所以,当
∑m
C
=0
P + 2Q α ≤ arctan P+Q
时
Gl P< l h(1+ / tan θ )
l 当 h≥ 1+ / tan θ
时,P 为任意值( P > 0 ).
谢谢大家!
�
时,人在爬梯子的过程中,梯子可以一直保持平衡.
8,如图 所示为碰头式门锁机构,依靠滑块 A 的出入 可开门和锁门.已知滑块 A 与各接触面的摩擦系数为 ,求滑块 A 不自锁的条件.
滑块自锁时,有
R1 = R2 1 + 2 = α min (1 , 2 ) < arctan
只有当 且满足
1 = 2 = arctan 1 + 2 < α
∑m
O
(F ) = 0 得
P cos OA + P sin AM P2 cos BN P2 sin OB = 0 1 1 因 P = P2 = P OA = a cos AM = l a sin 1
BN = l a cos
OB = a sin
所以有
a cos 2 + sin (l a sin ) cos (l a cos ) a sin 2 = 0
即
2a ≤ l ≤ 2 2 a
所以,当 l < 2a,或 l > 2 2a 时,曲杆只有一个 平衡位置: π =
4
当时 2a ≤ l ≤ 2 2a ,曲杆有三个平衡位置:
1 = arccos 4 2 π 2 = 4 π 3 = + arccos 4 2
π
1 2a
1 2a
2,钳形工具的尺寸如图 所示,∠ AOB=120O ,∠ OAC= ∠OBC=90O .不计其自重,靠 D 和 E 处的摩擦力将重物吊 起.问 D ,E 处的摩擦系数至少应为多少时才能将重物吊起?
解:物体 ABCD 的受力如图所示,根据平衡方程:
∑F
x
=0
F + W cos α P sin α = 0 F = W cos α + P sin α
∑F
y
=0
O
∑m
由
=0
N W sin α P cos α = 0 N = W sin α + P cos α
2aF 2aW cos α 0.5W sin α + Nx = 0
F ≤ N
即
可得:
a a ≤x≤ 为保证物体不翻倒,必须满足 2 2 可得: 0.21P ≤ W ≤ 0.5P
所以W的取值范围是
3 4 3 + 4 P ≤W ≤ P 4 + 3 4 3
0.27 P ≤ W ≤ 1.64 P
0.27 P ≤ W ≤ 0.5P
5,如图所示,一均质长方体放在水平面上,接触面间摩擦系数为
即摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数.
利用摩擦角测摩擦系数:
3,摩擦锥与自锁
因为
0 ≤ F ≤ Fmax
所以,物体平衡时,的 变化范围为
0 ≤ ≤ m
当作用于物体上的主动力的合力位于摩擦锥以 内时,不论此力有多大,支承面上总能产生约束反 力使物体保持平衡,这种现象称为自锁. 这种与力大小无关,而只与摩擦角有关的平衡 条件称为自锁条件.
6,跳板 AB 长为 l ,不计其重量,水平置于直角槽 内.A ,B 两端的摩擦角均为 .试求重量为 P 的人站 在跳板上且保持平衡的范围.
C
C' RA
D'
D
l l ( 3 tan ) 2 AC ′ = ( 3 cos sin ) 2 = 4 4(1 + tan 2 ) l l ( 3 + tan ) 2 AD′ = ( 3 cos + sin ) 2 = 2 4 4(1 + tan )
R2 cos + R3 cos( + 30o ) Mg = 0 解得: cos o P = mg[sin + cos tan( + 30 )] + Mg tan( + 30o ) cos 2
4,均质矩形物体 ABCD 重为 P ,置于斜面上,与跨过滑轮的 细绳相连,细绳另一端与重为 W 的物体相连.设物体的宽 AB=a,高 BC = 4a ,与斜面间的摩擦系数为 = 0.4 ,斜面斜率 为 3/4,细绳的 AE 段保持水平(见图).不计滑轮摩擦,求使 物体保持平衡的 W 的取值范围.
1 2h 用于长方体顶部的推力与水平夹角至少为 α = arctan , b Gb 并且此力大小至少应等于 . 2(b sin α + h cos α )
,长方体重量为 G.试证明: (1)长方体顶部加一水平力 P ,长方体高和宽比值最小为 1/2 时,长方体才有可能翻倒. (2)若长方体高和宽比值小于时1/
h 1 = b 2
FR
tan α =
x 2x = b/2 b
b/2 tan = = x+h
b x= h 2
b 2 h 1 2h 2 = tan α = b b
1 2h α = arctan b
∑m
A
=0
b G + P cos α h + P sin α b = 0 2 Gb P= 2(b sin α + h cos α )
HC 30 = tan m = = ≈ 0.26 O1C + HD 110 + 5
3,质量为 M 的尖劈放在倾角为 30o 的斜面上,已知 所有接触处的摩擦均为 = tan ,为使质量为 m 的 重物匀速上升,求必须对尖劈施加多大的水平力 P?
解:取重物为研究对象,其受力如图所示,由 平衡方程可得 R1 cos R2 sin = 0 R1 sin + R2 cos mg = 0 再取尖劈为研究对象, 其受力如图所示,由平衡方 程可得 R2 sin + R3 sin( + 30o ) P = 0
0 ≤ F ≤ Fmax
最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正 压力成正比,即
Fmax = fN
2, 摩擦角
合力R的大小
R = N2 + F2
方向由表示,有
tg = F N
合力R称为接触面的全反力.
m称为静摩擦角, 的变化范围为 0 ≤ ≤ m
根据静摩擦定律Fmax= fN,有
Fmax fN tg m = = = f N N
∑F
x
=0 =0 =0
N G T cos θ = 0 T sin θ l Ph = 0
P F T sin θ = 0
∑F ∑m
y B
解得:
Ph T= l sin θ
得
Ph F = P l
Ph N =G+ l tan θ
由
F ≤ N
h P 1 1 + ≤ G l tan θ l 当 h< 1+ / tan θ
2 arctan < α
即R1和R2不在同一直线上时,滑块才能滑 动.所以不自锁的条件为
9,长为 l ,重为 G 的直杆 AB 铅直地立在地面上; 直杆的 A 端用绳子 AC 连结在地面上,AB 与 AC 的夹 角为 θ ;又杆端 B 与地面的摩擦系数为 .现在直杆 上某点 D 处施加水平力 P.问要使杆 AB 平衡,力 P 的 大小和高度 h 应满足什么条件? 解:以AB杆为研究 对象,所示受力如图 示.
RB
7,两等长的均质梯,用光滑铰链 C 连 接,两梯之间夹角为 2α ,每个梯子的 长度均为 l ,重量均为 Q,梯子与地面 的静摩擦系数为 .有重量为 P 的人 M 沿梯子缓慢地向上爬,MB=a .问 α 角在什么范围内,梯子能保持静 止?
∑m
B
=0
2Ql sin α + Pa sin α N A 2l sin α = 0 a NA = Q + P 2l
利用摩擦角测摩擦系数:
如上图所示物块A不下滑的条件是:
α ≤ m
即自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角.
1,曲杆DCE中的 CD,CE 是相互垂直的两段均质 杆,每段长为 2l,重量均为 P.将此曲杆搁在宽度为 a 的光滑平台上(图1a),求平衡时的 角.
O 解:以曲杆为研究对象,受力如图1b示. 由
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1,静滑动摩擦定律
如果两个相互接触的物体有相对滑动的趋势,但 仍然保持相对静止状态,则彼此之间阻碍相对滑动的 力称为静滑动摩擦力,简称静摩擦力.静滑动摩擦力 作用在接触面的切平面内,方向与物体相对滑动的趋 势相反. 静滑动摩擦力的大小由平衡条件决定,但必介于 零及最大静摩擦力的大小之间,即