高等传热学作业

高等传热复习题传热是指热量在物体间或物体内部的传递过程。

在高等传热学中，我们研究了传热的机制和方法，以及如何计算传热过程中的热量转移和温度变化。

本文将为大家提供一些高等传热学的复习题，以帮助大家巩固知识和提高解题能力。

1. 请简要解释传热方式中的传导、传动和辐射。

2. 一块厚度为5 cm的钢板，长度和宽度都是20 cm。

钢板顶部受到一个温度为100°C的热源作用，底部则接触着一个恒温为20°C的冷源。

假设钢板的导热系数为40 W/(m·K)，计算在稳态下，钢板内部的温度分布。

3. 一个圆柱形水管的半径为2 cm，长度为50 cm。

水管内部的温度分布满足稳态条件，圆柱体表面的温度为100°C，水管底部与一个恒温为20°C的冷源接触。

圆柱体的导热系数为0.5 W/(m·K)，求圆柱体内部的温度分布。

4. 辐射传热是通过辐射方式进行的热量传递。

请简要介绍辐射传热的基本原理。

5. 一块长宽均为20 cm的黑色平板，其表面辐射率为0.8，温度为300 K。

平板的一侧受到恒温为100 K的冷源作用，另一侧则环境温度为25°C。

计算平板从一侧向另一侧的净辐射热通量。

6. 在传热过程中，常用形状的传热表面有什么特点？请简要介绍。

7. 计算传热过程中的对流传热的换热系数是非常重要的。

请简要说明对流传热的基本原理，并介绍如何计算换热系数。

8. 一块长宽均为30 cm的金属板，表面具有一定的粗糙度。

当板的一侧受到恒温为100°C的热源作用时，板的另一侧与一个恒温为20°C的冷源接触。

试根据实验数据计算金属板的对流传热系数。

9. 请简要说明传热过程中的热阻和热导的概念，并介绍如何计算热阻。

10. 在传热过程中常用的传热模型有哪些？请简要介绍各个模型的适用范围。

11. 热管是一种特殊的传热装置，用于高效传输热量。

请简要说明热管的工作原理，并描述其应用领域。

第一章1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(ϕθ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。

解：球坐标微元控制体如图所示：热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：→→→∂∂+∂∂+∂∂-=∆-=k T r k j T r k i r T k T k q r ϕθθϕθsin 11'' （1-1）根据能量守恒：st out g in E E E E ••••=-+ϕθθρϕθθϕϕθθϕθd drd r tT c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 22∂∂=+∂∂-∂∂-∂∂-• （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算：ϕθθθθd r dr Tr k q sin ⋅∂∂-= （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到)51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-∂∂=+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂⋅∂∂⋅ϕθθρϕθθϕθϕθϕϕθθθθϕθθϕθd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到：tTc q T r k T r k r T r r r k pr ∂∂=+∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂⋅ρϕθθθθθϕθ2222222sin )(sin sin )( （1-6）第二章2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。

试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。

解：根据题意画出示意图：（1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂==∂∂======∂∂+∂∂00000212222θθλθθθδθθθθh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分： （2）首先求解温度场I θ用分离变量法假设所求的温度分布),(y x I θ可以表示成一个x 的函数和一个y 的函数的乘积，即)()(),(11y Y x X y x I =θ （2-2）将上式代入I θ的导热微分方程中，得到012121212=+X dyY d Y dx X d ，即21''11''1ε=-=Y Y X X ，上式等号左边是x 的函数，右边是y 的函数，只有他们都等于一个常数时才可能成立，记这个常数为2ε。

高等传热学作业修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】第一章1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(ϕθ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。

解：球坐标微元控制体如图所示：热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：→→→∂∂+∂∂+∂∂-=∆-=k T r k j T r k i r T k T k q r ϕθθϕθsin 11'' （1-1）根据能量守恒：st out g in E E E E ••••=-+ϕθθρϕθθϕϕθθϕθd drd r tT c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 22∂∂=+∂∂-∂∂-∂∂-• （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算：ϕθθθθd r dr Tr k q sin ⋅∂∂-= （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到)51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-∂∂=+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂⋅∂∂⋅ϕθθρϕθθϕθϕθϕϕθθθθϕθθϕθd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到：tTc q T r k T r k r T r r r k pr ∂∂=+∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂⋅ρϕθθθθθϕθ2222222sin )(sin sin )( （1-6）第二章2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。

试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。

解：根据题意画出示意图：（1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂==∂∂======∂∂+∂∂00000212222θθλθθθδθθθθh y L y y y x x y x （2-1）解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分： （2）首先求解温度场I θ用分离变量法假设所求的温度分布),(y x I θ可以表示成一个x 的函数和一个y 的函数的乘积，即)()(),(11y Y x X y x I =θ （2-2）将上式代入I θ的导热微分方程中，得到012121212=+X dy Y d Y dx X d ，即21''11''1ε=-=Y Y X X ，上式等号左边是x 的函数，右边是y 的函数，只有他们都等于一个常数时才可能成立，记这个常数为2ε。

高等传热学问题及答案1. 简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？2. 有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？3. 什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？4. 加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。

5. 特征伽辽金法（CG ）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS ）处理对流换热问题的基本思想是什么？第一题：（1）热传导传热传导模式是因为从一个分子到另一个分子的能量交换，没有分子的实际运动，如果自由电子存在，也可能因为自由电子的运动。

因此，这种形式的热输送在很大程度上取决于介质的性质，如果存在温度差，热传导发生在固体，液体和气体。

书上补充：当两个物体有温差，或者物体内部有温度差时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物体微粒（分子，原子或自由电子）的热运动传递了热量。

（2）热对流()a w T T h q -=（牛顿冷却定律） 存在于液体和气体中的分子具有运动的自由，它们随身携带的能量（热量），从热区域移动到冷区域。

由于在液体或气体的宏观运动，热量传递从一个地区到另一个地方 ,加上流体内的热传导能量传递,称为对流换热。

对流可能是自然对流、强制对流，或混合对流。

百度补充：对流仅发生于流体中，它是指由于流体的宏观运动使流体各部分之间发生相对位移而导致的热量传递过程。

由于流体间各部分是相互接触的，除了流体的整体运动所带来的热对流之外，还伴生有由于流体的微观粒子运动造成的热传导。

在工程上，常见的是流体流经固体表面时的热量传递过程，称之为对流传热。

（3）辐射4w T q εσ= （ 斯蒂藩-玻耳兹曼定律）任何（所有）物体和任何（所有）温度都能产生热辐射。

（绝对零度以上）这是唯一一种发生热传递不需要介质的方式。

热辐射本质上是从物体的表面发射电磁波，由电磁波携带能量进行能量传输。

《高等传热学》课程自学及作业安排2014届硕士研究生适用本课程教学方式：以自学为主，教师指导为辅。

考核方法：开卷笔试（50%）+平时成绩（作业及讲课30%）+两次大作业（20%）一、教学资料1.教材孙德兴编.高等传热学—导热与对流的数理解析.北京：中国建筑工业出版社，2005（图书馆均可借到）2.主要参考书张靖周编.高等传热学.北京：科学出版社，2009*王瑞金等编.Fluent技术基础与应用实例.北京：清华大学出版社，20073.参考资料[1]杨强生，高等传热学.上海：上海交通大学出版社，1996[2][美]E.R.G.埃克特，R.M.德雷克著，航青译.传热与传质分析.北京：科学出版社，1983[3][美]M. N.奥齐西克,俞昌铭主译.热传导.北京：高等教育出版社，1983[4]杨强生.对流传热与传质.北京：高等教育出版社，1985[5]赵镇南译.对流传热与传质（第4版）.北京：高等教育出版社，2007*[6][美]E.M.斯帕罗，R.D.塞斯著，顾传保，张学学译.辐射传热.北京：高等教育出版社，1982*[7]陶文铨编著.数值传热学.西安:西安交通大学出版社，1988[8]周俊杰等编. FLUENT工程技术与实例分析.北京：中国水力水电出版社，2010（除*外，均提供电子版）4.课件、教案、FLUENT软件及其他提供光盘！二、自学、收集整理资料及讲课1.自学根据教案及课件提前查资料并自学相关内容。

如：2.收集整理资料及讲课每三位同学负责一至二次课内容，具体分工自行商量。

内容包括：(1)收集整理资料按照教案要求，收集、整理、加工相关教学资料，如“典型一维稳态导热现象（参考文献[1]PP27-40）”，形成电子版提交到qq群，供全班同学共享。

(2)讲课其中一位同学讲解该次课教学内容，时间为45分钟，重点讲解教案中提出的“重点需要理解的问题”；另一位同学讲解作业，时间15分钟，重点讲解分析思路。

高等传热学导热练习题1. 试求圆柱坐标),,(z r φ的拉梅系数。

圆柱坐标(,,)r z φ和直角坐标(,,)x y z 的 关系是：cos x r φ=，sin y r φ=，z z = 解：由题目条件得：2222221cos sin 1x y z a r r r φφ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：11a =()()22222222sin cos x y z a r r r φφφφφ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=++=−+= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：2a r =222231x y z a z z z ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：31a =123a a a a r ==3. 一维无限大平板，0≤x ≤L ，初始温度为F(x)。

当时间0>τ时，x=0处与x=L 处的边界温度维持零度。

试求时间0>τ时，平板内温度),(τx t 的表达式。

并求当初始温度F(x)=t 0=常数这种特殊情况下的温度),(τx t 。

解：该导热问题的数学描写为：()()()()()()22,,1,0,00,0,0,0t x t x x L x t t L t x F x τττατττ⎧∂∂=<<>⎪∂∂⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩ 分离变量：()()(),t x X x ττ=⋅Γ 代入温度微分方程得：()()()()22211d X x d const X x dx d τβαττΓ==−=Γ得时间函数：()2e αβττ−Γ=空间变量的特征值问题为：()()()()222000d X x X x dxX X L β⎧+=⎪⎨⎪==⎩查表得：()(),sin m m X x x ββ=，()12m N Lβ=，m β是()sin 0m L β=的正根 温度通解为：()()21,,m m m m t x c X x e αβττβ∞−==∑代入初始条件可得：()()(),Lm mm X x F x dxc N ββ=⎰将上式代入温度的通用级数解，可得：()()()()2012,sin sin m L m m m t x x F x dx x e Lαβττββ∞−='''=⋅⋅∑⎰ 对于()0F x const t ==的情形，可得：()()()2011cos 2,sin m m m m m L t t x x e Lαβτβτββ∞−=−=⋅∑4. 一维无限大平板，0≤x ≤L ，初始温度为F(x)。

上海理工大学高等传热学试题及答案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1.试求出圆柱坐标系的尺度系数，并由此导出圆柱坐标系中的导热微分方程。

2 .一无限大平板，初始温度为T 0；τ>0时，在x = 0表面处绝热；在x =L 表面以对流方式向温度为t f 的流体换热。

试用分离变量法求出τ>0时平板的温度分布（常物性）。

（需求出特征函数、超越方程的具体形式，范数（模）可用积分形式表示）。

（15分）3.简述近似解析解——积分法中热层厚度δ的概念。

答：近似解析解：既有分析解的特征：得到的结果具有解析函数形式，又有近似解的特征：结果只能近似满足导热解问题。

在有限的时间内，边界温度的变化对于区域温度场的影响只是在某一有限的范围内，把这个有限的范围定义为热层厚度δ。

4.与单相固体导热相比，相变导热有什么特点答：相变导热包含了相变和导热两种物理过程。

相变导热的特点是1.固、液两相之间存在着 移动的交界面。

2.两相交界面有潜热的释放（或吸收）对流部分（所需量和符号自己设定）1 推导极坐标系下二维稳态导热微分方程。

2 已知绕流平板流动附面层微分方程为y uy u V x u u 22∂∂=∂∂+∂∂ν取相似变量为：x u y νη∞= x u f νψ∞=写出问题的数学模型并求问题的相似解。

3 已知绕流平板流动换热的附面层能量积分方程为：⎰=∞∂∂=-δ00)(y y ta dy t t u dx d当Pr<<1时，写出问题的数学模型并求问题的近似积分解及平均Nu （取三次多项式）。

4 写出常热流圆管内热充分发展流动和换热问题的数学模型并求出速度和温度分布及Nu x .O x辐射1．请推导出具有n个表面的净热流法壁面间辐射换热求解公式，并简要说明应用任一种数值方法的求解过程。

2．试推导介质辐射传递方程的微分形式和积分形式，要求表述出各个步骤和结果中各个相关量的含义。

传热学实验试题及答案高中一、选择题（每题2分，共10分）1. 传热的基本方式有哪些？A. 导热、对流、辐射B. 导热、对流、蒸发C. 导热、对流、扩散D. 蒸发、对流、辐射2. 以下哪个不是影响导热速率的因素？A. 材料的导热系数B. 温度差C. 材料的厚度D. 材料的颜色3. 对流换热的特点是什么？A. 只发生在固体内部B. 只发生在液体和气体中C. 需要流体的流动D. 与流体的流动无关4. 辐射换热的特点是？A. 需要介质B. 与温度无关C. 可以在真空中进行D. 只发生在固体表面5. 以下哪个公式用于计算稳态导热的热流量？A. Q = h * A * ΔTB. Q = k * A * ΔT / dC. Q = c * ρ * ΔTD. Q = m * L * ΔT / t答案：1-5 A B C C B二、填空题（每空1分，共10分）1. 导热的基本定律是________，表达式为Q = k * A * ΔT / d。

2. 当流体的流动状态发生变化时，换热方式可能由________转变为对流换热。

3. 辐射换热不需要介质，可以在________中进行。

4. 影响对流换热的因素包括流体的________、________和流速。

5. 稳态导热条件下，物体内部某点的温度随时间________。

答案：1. 傅里叶定律 2. 导热 3. 真空 4. 温度、压力 5. 不变三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述导热、对流和辐射三种传热方式的区别。

2. 描述稳态导热和非稳态导热的特点。

3. 解释为什么说辐射换热是所有物体都具有的自然现象。

4. 举例说明在日常生活中如何应用对流换热的原理。

答案：1. 导热是热量通过物体内部分子振动和自由电子运动传递的过程，主要发生在固体中；对流是流体中温度不同的各部分之间通过宏观位移传递热量的过程，主要发生在液体和气体中；辐射是物体因温度产生的电磁波向外传递热量的过程，可以在真空中进行，所有物体都具有辐射能力。

高等传热学复习题1. 太空飞行物伸出的细长散热棒，以辐射方式与外部进行换热，棒长L 、截面积A 、截面周长U 、导热系数λ、发射率ε、棒根部温度t 0 ，外部空间为绝对黑体，写出该问题的完整数学描述。

2. 半径为R 的实心球，初时温度为t 0，突然放入t f 冷水中，已知球的物性λ、c 、ρ及表面传热系数h ，写出球冷却的完整数学描述。

3. 直径为d 、单位长度电阻为R 、发射率为ε的金属棒，初始时与温度为T ∞的环境处于热平衡状态，后通过电流I ，已知棒与环境的表面传热系数为h 。

试导出通电流期间金属棒温度随时间变化的规律，并写出处于新的热平衡状态的条件。

（不用求解）4. 大平板：δ,Φ1） 已知两侧为对称第三类边界条件,h ,f t 求t 的分布；2） 一侧为第三类边界条件,h ,f t 另一侧绝热, 求t 的分布。

3） 一侧为第一类边界条件，另一侧为绝热，,求t 的分布。

4） 两侧为相同的第一类边界条件,求t 的分布。

5） 两侧为不同的第一类边界条件,求t 的分布。

5. 厚为L 、导热系数λ =1.5W/(m K)的浇注混凝土墙，两边保持温度为20℃，由于混凝土的固化，单位体积释放100W/m 2的化学热能。

若要求浇注时墙内任意处每米墙厚的温度梯度不大于50℃，墙的最大厚度是多少？6. 敷设肋片就一定能强化传热? 增加散热量满足的条件?解：敷设肋片时: ()()0sh()ch()ch()sh()mH h m mH ΦmH h m mH λλ+=+ 不敷设肋片时:0nf ΦhA θ= ()()00sh()ch()ch()sh()nf mH h m mH A mmH h m mH ΦΦhA λλθλθ++= ()()sh()ch()ch()sh()nf mH h m mH Φm Φh mH h m mH λλλ+=+ th()11th()nf m mH Φhh ΦmH m λλ+=+ 1>=< >1 增强换热；=1 不增强不减弱；<1 减弱换热。