华东师大版八年级上册数学第14章勾股定理单元训练检测卷

第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C.如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D.如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形2、如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，已知AN＝3，MN＝5，设BN＝x，则x的值为（）A. B. C. D.3、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A. B.2 C.4 或2 D.以上都不对4、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A.2.5B.3.5C.4.5D.5.55、如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（）A. B. C. D.6、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ).A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm7、如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )A.2B.C.D.48、如图，在中，于点，平分交与点，交于点，，，，则的长等于（）A.5B.6C.7D.9、在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能10、线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A.a＝7，b＝24，c＝25B.a＝，b＝4，c＝5C.a＝，b＝1，c＝D.a＝40，b＝50，c＝6011、如图,三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是( )A.400+64B.C.400－64D.400 2-64 212、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.14413、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A.5B.13C.5或13D. 或14、如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（）A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm15、平面直角坐标系中，直线y=(2m-3)x-2m+5与以坐标原点为圆心的⊙O交于A、B两点，⊙O的半径为3，则AB最小值为（）A. B.3 C.4 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示的三角形纸片中，， BC=12cm，，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为________cm.17、如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2 ，则AF＝________．18、在中，，，若斜边上的高，则________．19、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 ，则另一直角边AE的长为________．20、8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b（a＞b），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为________．21、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是________．22、如图是一株美丽的勾股树.所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是________.23、直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是________面积是________.24、某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点A＇安装灯带，已知此三棱柱的高为5m，底面边长为2m，则灯带的长度至少为________m．25、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、在Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,a+b=4,且tanB=1,求c的长.28、如图，在四边形中，交于点，，求线段和的长．（注：）29、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x ﹣3＝0的根，求平行四边形ABCD的周长．30、一块钢板形状如图所示，量得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，请你计算一下这块钢板的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、D11、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A.4B.C.4或D.22、如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B=60°，AB=2，当A′E⊥AB时，AE的长是（）A.2B.2C.D.1+3、如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点D是BC的中点，P是射线AD上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为( )A. B. C. D. 或4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. B.2 C.2 D.85、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A.2 cmB.4 cmC.2 cm或4 cmD.2 cm或4cm6、已知的三边为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C.D.7、活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8，O是AC的中点，△ABO 与△CDO的面积之比为4：3，则两纸片重叠部分即△OBC的面积为( )A.4B.6C.D.8、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A.5B.5.5C.6D.6.59、在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.1，2，2C. ，，D.6，8，1010、下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A.6，8，10B.8，15，17C.1，，2D.2，2，11、若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A.13B.13或C.13或5D.1512、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.13、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A.-B.1-C.﹣1﹣D.-1+14、下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A. 、、B.1、2、C.5、12、13D.6、10、815、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．17、如图，在直角坐标系中，的圆心A的坐标为，半径为1，点P为直线上的动点，过点P作的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．18、一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）________．19、当m，n是正实数，且满足mn＝m+2n时，就称点P(m，)为“新时代点”.如图，已知点A(0，10)与点M都在直线y＝﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM 上.若MC＝3，AM＝8 ，则△MBC的面积为________.20、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程________．21、若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边长的平方为________22、如图，在中，，BD是的角平分线，若，则的长度为________.23、如图，∠AOB=30°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA 上，则MP+PQ+QN的最小值是 ________.24、在△ABC中，AB＝2 ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ________．25、如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB ⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面。

第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.942、如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（）A. B.3π C.9π D.6π3、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定4、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里5、满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A. B. C.D.6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 27、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.3C.4﹣2D.4+28、以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.3，5，7C.4，6，8D.6，8，109、三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形10、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.3，5，9B.4，6，8C.13，14，15D.8，15，1711、下列几组数中，是勾股数的有（）①0.6，0.8，1 ②，，③5，12，13 ④，，A.1组B.2组C.3组D.4组12、如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )A. B. C. D.13、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A.2 －2B.2C.3 －1D.214、如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A.6B.5C.4D.315、如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．17、已知x，y，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________．18、已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是________cm．19、如图所示，在Rt△OAB中．斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S△＝20，OA：AB＝1：2，则点B的坐标为________OAB20、在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ________．21、如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么________°．22、如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点E 是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.23、如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至M，使BM=2，连接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为________24、如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．25、已知直线平行于，交轴于点，且过点，则线段的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、已知某校有一块四边形空地如图，现计划在该空地上种草皮，经测量，，，，．若种每平方米草皮需150元，问需投入多少元？28、如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．29、如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）30、已知边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，（1）如图1，若AE⊥BF，求证：EA=FB；（2）如图2，若∠EAF=450, AE的长为，试求AF的长度。

第十四章《勾股定理》单元测试（6套）（华东师大版初二上）勾股定理单元测试2〔时刻：120分钟 总分值：120分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．假设一直角三角形两边的长为12和5，那么第三边的长为〔 〕A ．13B ．13．13或15 D ．152．以下各组线段中，能构成直角三角形的是〔 〕A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，73．假如一个直角三角形的两条直角边分不为n 2-1、2n 〔n>1〕，那么它的斜边长是〔 〕A ．2nB ．n+1C ．n 2-1D ．n 2+14．以以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有〔 〕〔1〕3，4，5；〔2；〔3〕32，42，52；〔4〕0.03，0.04，0.05．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．假如梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子能够达到建筑物的高度是〔 〕A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分不沿东南方向和西南方向回家，•假设萍萍和晓晓行走的速度差不多上40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为〔 〕A ．600米B ．800米C ．1000米D ．不能确定7．如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，假设要考虑既要符合设计要求，又要节约材料，那么在库存的L 1=5.2米，L 2=6.2米，L 3=7.8米，L 4=10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用〔 〕．A ．L 1B ．L 2C ．L 3D ．L 4B C A E DCA E D〔1〕〔2〕〔3〕8．在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，•那么那个三角形三边长分不是〔〕A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，109．如图2所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，那么AE=〔〕A．1 B．2 C．3 D．210．如图3所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分不为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD等于〔〕A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题〔每题3分，共24分〕11．a、b、c是直角三角形的三边，且c边最大，那么c2=______．12．△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，那么a=______，b=_______．13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，那么它底边上的高为_____，面积为____． 14．假如直角三角形的斜边与一直角边的长分不是13cm•和5cm，那么那个直角三角形的面积是__________c m2．15．在△ABC中，假设三边长分不为9、12、15，•那么以如此的三角形拼成的矩形面积为_________．16．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，•试写出两种勾股数_______．17．有一长、宽、高分不为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条〔木条的粗细、形变忽略不计〕，要求木条不能露出木箱，请你算一算，•能放入的细木条的最大长度是_________cm．18．Rt△ABC中，∠C=90°，假设a+b=14，c=10，那么Rt△ABC的面积是_______．三、解答题〔共66分〕19．〔8分〕一个矩形的两邻边之比为3：4，且周长为42cm，求矩形的对角线长．20．〔8分〕求图中字母所代表的正方形面积．21．〔8分〕如下图，四边形ABCD 中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，•求该四边形的面积． B CA D22．〔10分〕如下图，某人到一个荒岛上去探宝，在A 处登陆后，往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北方走到5km 处往东一拐，仅1km•就找到了宝藏，咨询：登陆点〔A 处〕到宝藏埋藏点〔B 处〕的直线距离是多少？15328BA23．〔8分〕古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如下图的一个三角形，其中一个角便是直角，请讲明这种做法的依照．24．〔12分〕清朝康熙皇帝是我国历史上对数学专门有爱好的帝王．近日，•西安发觉了他的数学专著，其中有一文«积求勾股法»，它对〝三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，面积求边长〞这一咨询题提出了解法：〝假设所设者为积数〔面积〕，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数〞．用现在的数学语言表述是：〝假设直角三角形的三边长分不为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，那么第一步：6S ＝m ；第三步：分不用3、4、5乘以k ，得三边长〞．〔1〕当面积S 等于150时，请用康熙的〝积求勾股法〞求出那个直角三角形的三边长； 〔2〕你能证明〝积求勾股法〞的正确性吗？请写出证明过程．25．〔12分〕台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心在周围数十千米范畴内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某都市A的正南方向220km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，•如图14-10，假设都市所受风力达到或超过4级，那么称为受台风阻碍．〔1〕该都市是否会受到这次台风的阻碍？请讲明理由；〔2〕假设会受台风阻碍，那么台风阻碍该都市的连续时刻有多长？该都市受到台风阻碍的最大风力为几级？答案：1．B 点拨：12可能是斜边长，也可能是直角边的长．2．C3．D点拨：==2+1．4．B 点拨：〔1〕、〔4〕构成直角三角形．5．A6．C 点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角．7．B 点拨：在Rt△ACD中，AC=2AD，设AD=x，由AD2+CD2=AC2，即x2+52=〔2x〕2， 2.8868，∴2x=5.7736．8．D 点拨：设斜边为13x，那么一直角边长为5x，•∴13x+•5x+12x=60，x=2，∴三角形分不为10、24、26．9．D 点拨：==210．B 点拨：AB=10，∠AED=90°，CD=DE，AE=AC=6，∴BE=4，设CD=x，那么BD=8-x．•在Rt△BED中，BE2+DE2=BD2，即42+x2=〔8-x〕2，x=3．11．a2+b212．6 8 点拨：设a=3x，b=4x，那么c=5x，有5x=10，x=2．∴a=6，b=8．13．3 12 点拨：作底边上高．14．30 点拨：另一直角边为12cm．15．108 点拨：因为92+122=152，因此此三角形是直角三角形，拼成的矩形的两条边是直角三角形的两直角边．16．如3，4，5；6，8，10；12，5，13等．17．．18．24 点拨：由a+b=14，得a 2+2ab+b 2=196，而a 2+b 2=c 2=100，有ab=48，∴S=ab=24．19．15cm20．A=81；B=64；C=100．21．解：在Rt △ABC 中，AB=4，BC=3，那么有AC=22AB BC +=5， ∴S △ABC =12AB ·BC=12×4×3=6． 在△ACD 中，AC=5，AD=13，CD=12．∵AC 2+CD 2=52+122=169，AD 2=132=169，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD•为直角三角形，∴S △ACD =12AC ·CD=12×5×12=30， ∴S 四边形ABCD = S △ABC + S △ACD =6+30=36．22．解：过点B 作BC ⊥AC ，垂足为C ．观看答图可知AC=8-3+1=6，BC=2+5=7，•在Rt•△ACB 中，22226785AC BC ++=．85．点拨：所求距离实际上确实是AB 的长．解此类题目的关键是构造直角三角形，利用勾股定理直截了当求解．23．解：设相邻两个结点的距离为m ，那么此三角形三边的长分不为3m 、4m 、5m ，•有〔3m 〕2+〔4m 〕2=〔5m 〕2，因此以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形．24．〔1〕解：当S=150时，m 1502566S ==， 因此三边长分不为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；〔2〕证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，那么三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边．其面积S=12〔3k 〕·〔4k 〕=6k 2， 因此k 2=6S ，6S 立即面积除以6，然后开方，即可得到倍数．25．解：〔1〕如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，那么AD 是该都市离台风中心最短的距离，在Rt △ABD 中，∠B=30°，AB=220千米，∴AD=110千米，故都市A 受到此次台风阻碍．〔2〕在BC 上取E 、F 两点，使AE=AF=160，当台风中心从E 处移到F 处时，•该都市都会受到台风的阻碍．在Rt △ADE 中，22160110 116.19千米，∴EF ≈232.38〔千米〕，• 故这次台风阻碍该都市的连续时刻约为232.3815≈15.49〔小时〕． 当台风中心位于D 处时，A•市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-11020=6.5级． 点拨：该都市是否会受到此次台风的阻碍，取决于该都市距台风中心的最近距离，假设大于160km ，那么不受台风阻碍．风力达到或超过4级称受台风阻碍，•故该都市从开始受台风阻碍到终止受台风阻碍之间的距离除以其速度即为阻碍的时刻，•在离台风中心最近处风力最大．。

第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的△ABC为格点三角形，它的三边a，b，c的大小关系是（）A.b＜c＜aB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.b＜a＜c2、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a=2，b=2，c=3B.a=2，b=3，c=4C.a=4，b=5，c=6 D.a=5，b=12，c=133、若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为（）A.17B.3C.17或3D.以上都不对4、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为( )A. B. C. D.5、在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（）A. B. C. D.6、如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A.10米B.16米C.15米D.14米7、等腰三角形的腰长为，底长为，则其底边上的中线长为（）．A. B. C. D.8、点A（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A.3B.4C.5D.79、菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 ( )A.5 cmB.4 cmC.5 cmD.4 cm10、如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S=（）A.10B.500C.300D.3011、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm12、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A.（-1，）B.（-1，- ）C.（- ， -1）D.（-， 1）13、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A.4B.C.4或D.214、如图，在中，，以上一点O为圆心作与、都相切，与的另一个交点为D，则线段的长为（）A. B. C. D.115、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么△ABC的面积是（）A.14B.15C.16D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．17、△ABC中，∠ABC=90°，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，若AB=3，BE=4，则tan ∠ACB的值为________。

八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ． 1.5a = 2b = 3c =B ．7a = 24b = 25c =C ．345a b c =：：：：D ．9a = 12b = 15c =3．如图，一根长为5m 的竹竿AB 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B 离墙壁距离3m ，则该竹竿的顶端A 离地竖直高度为（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD 3m4．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC 是正方形，则正方形ADEC 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中5AB AC ==，按以下步骤作图：①以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若4CF =，则线段AD 的长为（ ）A 3B ．1C ．22D ．126．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A ．1，2，2B ．2，3，4C ．12 3 D ．22 37．用反证法证明“a b <”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b =D ．a b ≤8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（1CE =尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即10EF =尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（5DF =尺），求这个秋千的绳索AC 有多长？（ ）A ．12尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺二、填空题9．在Rt ABC 中1390BC AC B ==∠=︒，，，则AB 的长是 ．10．在△ABC 中，AB=5，BC=a ，AC=b ，如果a ，b 满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC 的形状是 ．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm ，4cm ，3cm ，则能放进木箱中的直木棒最长为cm ．三、解答题13．如图，在ABC 中，CD 是高，BC=7，BD=6．若DE BC ，DEC DCB ∠=∠求CE 的长．14．已知ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a-b=8，ab=2，17c =ABC 的形状，并说明理由．15．已知：如图，直线a ，b 被c 所截，△1，△2是同位角，且△1≠△2.求证：a 不平行于b.16．在Rt ABC 中90C ∠=︒，若34a b =：：，10c =求a ，b 的长．四、综合题17．如图，在四边形ABCD 中=60A ∠︒，=90B D ∠=∠︒和BC=6，CD=4，求：（1）AB 的长；（2）四边形ABCD 的面积．18．如图，在ABC 中，AB 长比AC 长大1，15BC =，D 是AB 上一点9BD =和12CD =．（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 长．19．如图，点A 是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B 或C 处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为17，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在Rt ABC中，两边长分别是a，c，且250c=则这个三角形是否是奇异a=，2100三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B 、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；C 、82+152=189=172，故是勾股数；D 、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵a=1.5，b=2，c=3∴a 2+b 2=1.52+22=6.25≠c 2=9∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B 、∵a=7，b=24，c=25 ∴a 2+b 2=72+242=625=c 2=252=625∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C 、∵a△b△c=3△4△5，设a=3x ，b=4x ，c=5x ∴a 2+b 2=（3x ）2+（4x ）22=25x 2=c 2=（5x ）2=25x 2∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵a=9，b=12，c=15 ∴a 2+b 2=92+122=225=c 2=152=225∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：5m AB = 3m BC = AC BC ⊥则224m AC AB BC =-=即该竹竿的顶端A 离地竖直高度为4m 故答案为：C ．【分析】直角利用勾股定理计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC 中，△B=90°由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5 ∵四边形ADEC 是正方形 ∴S 正方形ADEC =AC 2=5 故答案为：C ．【分析】利用勾股定理求出AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，再利用正方形的面积公式可得S 正方形ADEC =AC 2=5。

第十四章《勾股定理》单元测试（6套）（华东师大版初二上）勾股定理单元测试4班级 姓名 .一． 选择题〔12×3′=36′〕1．一个Rt △的两边长分不为3和4，那么第三边长的平方是〔 〕A 、25B 、14C 、7D 、7或252．以下各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是〔 〕A 、a=1.5,b=2,c=3B 、a=7,b=24,c=25C 、a=6,b=8,c=10D 、a=3,b=4,c=53．假设线段a ，b ，c 组成Rt △，那么它们的比能够是〔 〕A 、2∶3∶4B 、3∶4∶6C 、5∶12∶13D 、4∶6∶74．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，那么Rt △的周长为〔 〕A 、121B 、120C 、132D 、不能确定5．如图，正方形网格中的△ABC ，假设小方格边长为1，那么△ABC 是 〔 〕A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对6．假如Rt △的两直角边长分不为n 2－1，2n 〔n >1〕，那么它的斜边长是〔 〕A 、2nB 、n+1C 、n 2－1D 、n 2+17．Rt △ABC 中，∠C=90°，假设a+b=14cm ，c=10cm ，那么Rt △ABC 的面积是〔 〕A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 28．等腰三角形底边长10 cm ，腰长为13，那么此三角形的面积为〔 〕A 、40B 、50C 、60D 、709．三角形的三边长为〔a+b 〕2=c 2+2ab,那么那个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形.10．某市在旧城改造中，打算在市内一块如下图的三角形空地上种植草皮以美化环境，这种草皮每平方米售价a 元，那么购买这种草皮至少需要〔 〕A 、450a 元B 、225a 元C 、150a 元D 、300a 元11．，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，那么△ABE 的面积为〔 〕A 、6cm 2B 、8cm 2C 、10cm 2D 、12cm 212．，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 动身向东南方向航行，离开港口2小时后，那么两船相距〔 〕A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里二．填空题〔8×3′=24′〕13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，①假设a=5，b=12，那么c=___________；②假设a=15，c=25，那150° 20m 30m 第10题图F 第11北 南 A 东 第12A B C么b=___________；③假设c=61，b=60，那么a=__________；④假设a ∶b=3∶4，c=10那么S Rt△ABC =________。

第14章勾股定理一、选择题（共2小题〉1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 252.如图，在AABC 中，ZC二90° , AC=2,点 D 在BC±, ZADC二2ZB, AD=,则BC 的长为（）A. - 1B. +1C. - 1D. +1点E是AD的中点，且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C.则3.如图，矩形纸片ABCD中,矩形的一边AB的长度为（）A. 1B.C.D. 24. AABC中，AB二AC二5, BC二8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D, PE丄AC于点E,则PD+PE的长是（）A. 4. 8B. 4. 8 或 3. 8C. 3. 8 D・ 55. 如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZABC的平分线BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知DC二8, AD二4,则图中长为4 的线段有（）A. 4条B. 3条C. 2条D・1条6.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC, DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF 的中点，ZACD 二2ZACB.若DG二3, ECh ,则DE 的长为（）A. 2B.C. 2D.7. 在边长为正整数的AABC中，AB二AC,且AB边上的中线CD将AABC的周长分为仁2的两部分，贝OAABC面积的最小值为（）A. B・C・ D.8. 如图，AABC中，BC二AC, D、E两点分别在BC与AC上，AD丄BC, BE丄AC, AD与BE相交于F 点.若AD二4, CD二3,则关于ZFBD、ZFCD、ZFCE的大小关系，下列何者正确？（）A. ZFBD>ZFCDB. ZFBDVZFCDC. ZFCE>ZFCDD. ZFCEVZFCD9.如图，在RtAABC中，ZACB二90°，点D是AB的中点，且CD二，如果RtAABC的面积为1,则它的周长为（）10.如图，AABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD丄AC于点D.则BD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共15小题〉门.如图，在AABC中，AB二BC二4, A0二BO, P是射线C0上的一个动点，ZA0C二60°,则当Z\PAB 为直角三角形时，AP的长为・12. 在AABC 中，AB=13cm, AC二20cm, BC 边上的高为12cm,则Z\ABC 的面积为 _____ cml13. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF, DF二4.设AB二x, AD=y,贝lj x?+ （y-4）'的值为 .14. 正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点.若APBE是等腰三角形，则腰长为—・15. 如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为・16.如图，AABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于17. 等腰Z\ABC 中，AB二AC二10c叫BC=12cm,则BC 边上的高是cm.18. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_・19. 如图，在等腰AABC中，AB=AC, BC边上的高AD二6cm,腰AB上的高CE二8cm,则Z\ABC的周长等于___ cm.20.如图，四边形ABCD 中，AB〃DC, ZB二90°,连接AC, ZDAC=ZBAC.若BC二4c叫AD二5c叫则AB 二cm.21.如图，点D在AABC的边BC上,ZC+ZBAD=ZDAC, tan Z BAD二AD 二,CD=13,则线段AC的长为22.如图，RtAABC 中，ZABC二90。

第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.2、如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）.A.6B.8C.10D.123、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A.BC=1，AC=2，AB=B.BC：AC：AB=3：4：5C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：54、直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A.61B.71C.81D.915、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A.1B.2C.3D.46、如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形.延长，分别交，于点K，J，连结，.图中两块阴影部分面积分别记为，，若，四边形，则四边形的面积为（）A.5B.6C.8D.97、如图：矩形ABCD，AB＞AD，AB＝4，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（）A. B.2 C.2 D.48、下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.5，6，8C.2，，3D. ，2，39、用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（）A.a 2≤b 2B.a 2≥b 2C.a 2＞b 2D.a 2＜b 210、如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A.3B.4C.3或4D.不确定11、如图，数轴上点P所表示的数是（）A.1B.2C.D.1.512、如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（）A.2.5B.C.D.513、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A.∠A∶∠B∶∠C = 1∶1∶2B.a∶b∶c =1∶1∶C.D.∠A+∠B=2∠C14、如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。

第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则（）A.BC=AB+ACB.AC 2=AB 2+BC 2C.AB 2=AC 2+BC 2D.BC 2=AB 2+AC 22、如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）A. B. C. D.3、已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A.4B.16C.D.4或4、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积（）A.5.8B.10C.11.6D.55、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.6、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的( )A.如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 C.如果a：b：c=1：2：2，则△ABC 是直角三角形 D.如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形7、一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′,如图所示，∠DA′D′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A.6B.6C.4D.3+38、如图，点A在双曲线y= （x>0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A.2B.C.D.9、在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A. B. C. D.310、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形11、用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A.假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B.假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C.假设三角形三内角都大于60°D.假设三角形三内角中至少有一个角大于60°12、如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（）A.4.83B.4C.2 2D.3 213、如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是( )A. B.2 C. D.2﹣14、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°15、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是________。