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第八章离散因变量模型离散（分类）因变量模型（Models with Discrete /Categorical Dependent Variables）分为二元选择模型（Binary Choice Models）和多类别选择（反应）模型（Multicategory Choice /Polytomous Response Models）。
在多类别选择模型中，根据因变量的反应类别（response category）是否排序，又分为无序选择模型（Multinominal Choice Models）和有序选择模型（Ordered Choice Models）（也称有序因变量模型Ordered Dependent Variable Models、有序类别模型Ordered Category Models等）一、二元选择模型设因变量1、线性概率模型（LPM模型）如果采用线性模型，给定，设某事件发生的概率为P i，则有所以称之为线性概率模型。
不足之处：1、不能满足对自变量的任意取值都有。
2、3、所以线性概率模型不是标准线性模型。
给定，为使，可对建立某个分布函数，使的取值在（0，1）。
2、Logit模型（Dichotomous/ Binary Logit Model）Logit模型是离散（分类）因变量模型的常用形式，它采用的是逻辑概率分布函数（Cumulative Logistic Probability Function）（e为自然对数的底），逻辑曲线如图4-1所示。
其中，二元Logit模型是掌握多类别Logit模型的基础。
图4-1 逻辑曲线（Logit Curve）以二元选择问题为例，设因变量有0和1两个选择，由自变量来决定选择的结果。
为了使二元选择问题的研究成为可能，首先建立随机效用模型：令表示个体i选择=1的效用，表示个体i选择=0的效用，显然当时，选择结果为1，反之为0。
将两个效用相减，即得随机效用模型：，记为（4-1）当时，，则个体i选择=1的概率为：若的概率分布为Logistic分布，则有即（4-2）式（4-2）即为最常用的二元选择模型——Logit模型。
probit模型与lo git模型2013-03-30 16:10:17probit模型是一种广义的线性模型。
服从正态分布。
最简单的pr obit模型就是指被解释变量Y是一个0,1变量，事件发生地概率是依赖于解释变量，即P（Y=1）=f(X)，也就是说,Y=1的概率是一个关于X的函数，其中f(.)服从标准正态分布。
若f（.)是累积分布函数，则其为Log istic模型Logit模型（Logitmodel，也译作“评定模型”，“分类评定模型”，又作Logi sticregres sion，“逻辑回归”）是离散选择法模型之一，属于多重变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。
逻辑分布（Logist ic distri butio n）公式P(Y=1│X=x)=exp(x’β)/1+exp(x’β)其中参数β常用极大似然估计。
Logit模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模型。
Logit模型是Luc e（1959）根据IIA特性首次导出的；Marsch ark（1960）证明了Log it模型与最大效用理论的一致性；Marley （1965）研究了模型的形式和效用非确定项的分布之间的关系，证明了极值分布可以推导出Logi t 形式的模型；McFadd en（1974）反过来证明了具有Log it形式的模型效用非确定项一定服从极值分布。
此后Logi t模型在心理学、社会学、经济学及交通领域得到了广泛的应用，并衍生发展出了其他离散选择模型，形成了完整的离散选择模型体系，如Probi t模型、NL模型（Nest Logitmodel）、MixedLogit模型等。
模型假设个人n对选择枝j的效用由效用确定项和随机项两部分构成：Logit模型的应用广泛性的原因主要是因为其概率表达式的显性特点，模型的求解速度快，应用方便。
probit logit 解析表达式
Probit模型和Logit模型是二项式回归模型的两种常见形式，用于分析二分类问题。
它们的表达式如下：
1. Probit模型表达式：
Probit模型使用累积标准正态分布函数（cumulative standard normal distribution function）来建模概率。
对于观测变量y的概率p，Probit模型的表达式为：
P(y=1|x) = Φ(β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β_kx_k)
其中，Φ代表标准正态分布函数，β₀、β₁到β_k表示模型的参数，x₁到x_k是自变量。
2. Logit模型表达式：
Logit模型使用逻辑函数（logistic function）来建模概率。
对于观测变量y的概率p，Logit模型的表达式为：
P(y=1|x) = 1 / (1 + exp(-(β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β_kx_k)))其中，exp表示指数函数，β₀、β₁到β_k表示模型的参数，x₁到x_k是自变量。
这两个模型的主要区别在于建模概率的函数形式不同。
Probit 模型使用标准正态分布函数，而Logit模型使用逻辑函数。
在实际应用中，选择哪种模型取决于具体情况和问题需求。
logit 和probit模型的系数解释Logit和Probit模型是通常在二分类问题中使用的统计模型，这些模型的系数表示了解释变量对于被解释变量的影响程度。
在本文中，我将解释Logit和Probit模型的系数含义，并探讨它们在实际应用中的解释。
首先，我们先来了解一下Logit和Probit模型。
这两种模型都属于广义线性模型（Generalized Linear Models，简称GLM），使用类似的数学形式来描述被解释变量与解释变量之间的关系。
对于一个二分类问题，我们希望找到一个函数f(x)来预测被解释变量y=1的概率P(y=1|x)，其中x表示解释变量。
Logit模型将被解释变量与解释变量的关系建模为一个logistic函数，它的数学形式是：P(y=1|x) = 1 / (1 + exp(-z))其中，z = β0 + β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn表示线性预测器，β0，β1，...，βn表示系数。
这些系数可以表示是模型的"回归系数"，它们衡量了解释变量在对被解释变量的影响程度上的贡献。
Logit模型中的系数解释是基于"对数几率比"（log odds ratio）的改变来描述的。
具体来说，系数β1的解释是：当其他解释变量保持不变时，若解释变量x1的值增加一个单位，则被解释变量y=1的对数几率（即log odds）将增加β1个单位。
换句话说，系数β1表示了解释变量x1对于预测y=1的概率的影响程度。
如果β1是正的，表示x1的增加会增加预测y=1的概率，而如果β1是负的，则表示x1的增加会减少预测y=1的概率。
Probit模型的数学表达形式与Logit模型略有不同，它使用了标准正态分布的累积分布函数（CDF）来建模被解释变量与解释变量之间的关系：P(y=1|x) = Φ(z)其中，Φ(z)表示标准正态分布的累积分布函数，z的计算方式与Logit模型相同。
logit 和probit模型的系数解释-回复【logit 和probit 模型的系数解释】1. 引言在统计学和经济学中，logit模型和probit模型是两种常见的二元选择模型，它们被广泛应用于解释和预测离散选择的行为。
本文将详细介绍logit 和probit模型的系数解释步骤，并对其应用领域和优缺点进行讨论。
2. 模型背景logit模型和probit模型是建立在二元选择数据上的概率模型。
在这两种模型中，我们假设个体i选择某个选项的概率是一个关于自变量X的非线性函数F(X)的模型，其中F(X)是一个累积分布函数（CDF）。
logit模型和probit模型是两种常见的CDF函数选择，分别使用逻辑函数（logistic function）和正态分布函数（normal distribution function）进行建模。
3. logit模型的系数解释logit模型的系数解释可以通过观察变量系数的大小、正负以及显著性水平来进行。
首先，系数的大小可以表示预测变量在选择行为中的影响程度。
一个正的系数表示该变量与选择行为正相关，即该变量的增加会增加选择某个选项的概率。
一个负的系数表示该变量与选择行为负相关，即该变量的增加会降低选择某个选项的概率。
其次，系数的正负可以表明变量对选择行为的方向性影响。
最后，统计显著性测试可以帮助我们确定该系数是否显著不等于零，即该变量对选择行为的影响是否存在。
4. probit模型的系数解释probit模型的系数解释与logit模型类似。
同样，我们可以通过观察变量系数的大小、正负以及显著性水平来解释系数。
不同的是，probit模型中的系数解释基于正态分布函数的特性。
具体而言，一个正的系数表示该变量的增加会使选择某个选项的概率上升，并且该上升符合正态分布函数的曲线形状。
一个负的系数则说明选择行为概率会下降。
同样，系数的正负可以揭示变量对选择行为的方向性影响。
最后，显著性测试也可以用来确认系数的显著性。
一、前言在统计学和经济学中，probit模型是一种常用的回归分析方法，通常用于解释二元变量的概率分布和参数估计。
本文将对probit模型的参数含义和结果进行解读，帮助读者更好地理解该模型的应用和实际意义。
二、probit模型简介probit模型是一种用于估计离散变量的概率的统计模型。
在经济学中，probit模型常常用于分析二元变量的概率分布，例如一个人是否会购物某种产品、是否会接受某种政策等。
probit模型基于正态分布假设，通过最大似然估计来估计模型参数。
三、probit模型的数学表达probit模型的数学表达可以写为：\[ P(Y=1|X) = \Phi(X\beta) \]\[ P(Y=0|X) = 1 - \Phi(X\beta) \]其中，\( Y \) 表示二元变量的取值，\( X \) 是自变量的矩阵，\( \beta \) 是模型的参数，\( \Phi \) 表示标准正态分布的累积分布函数。
四、probit模型参数含义解读在probit模型中，参数\( \beta \) 的含义通常是解释自变量对因变量的影响。
具体来说，当一个自变量的系数为正时，表示该自变量对因变量的影响是正向的；反之，当系数为负时，表示该自变量对因变量的影响是负向的。
参数的绝对值大小则代表了自变量对因变量的影响程度。
五、probit模型参数结果解读通过最大似然估计得到probit模型的参数估计结果，通常会得到参数的估计值、标准误、Z值和P值。
在解读probit模型参数结果时，通常需要关注以下几个方面：1. 参数估计值：表示模型中自变量对因变量的影响程度。
2. 标准误：表示参数估计的精确程度，标准误越小表示参数估计结果越可信。
3. Z值：表示参数估计值与其标准误的比值，用于检验参数的显著性。
4. P值：表示Z值对应的概率，用于判断参数估计是否显著。
六、实例分析为了更好地理解probit模型参数含义和结果解读，下面通过一个实例进行分析。
09离散因变量模型⽬录离散因变量模型要考察⼈们做出某种具体选择的情况及其影响因素时，可把这些离散的定性变量作为因变量进⾏分析，把影响因素作为⾃变量，这样建⽴的模型称之为离散选择模型。
如出⾏交通⼯具选择的情况。
还有⼀种是因变量是以离散计数的⽅式描述的，分析⾃变量对计数因变量的影响所建⽴的模型，称之为计数模型。
如发⽣交通事故的次数。
线性概率模型离散选择模型在⼴义线性模型（generalized linear model）的框架下展开，并依赖结果是两个或多个选择将模型分位⼆项选择、多项选择模型和受限因变量模型离散选择模型主要研究选择结果的概率与影响因素之间的关系，即Prob(事件i发⽣) = Prob(Y=i)=F(影响因素)其中，影响因素可能包含做出选择的主体属性和选择⽅案属性。
如选择何种交通⼯具出⾏，既受到选择主体收⼊程度、⽣活习惯等属性的影响，也收到交通⼯具的价格、便捷性等属性的影响。
⽰例：对影响⼿机购买意向的因素进⾏分析购买意向为定性变量，有两种选择：0表⽰不购买，1表⽰购买。
其影响因素可能有性别、年龄、收⼊、职位、⾏业等诸多因素。
设因变量y表⽰是否购买⼿机，则有y= \begin{cases} 0 & 不购买 \\ 1 & 购买 \end{cases}影响y的因素记为x=(x_1,x_2,\cdots, x_n)，根据多元回归的思想，可得y = \beta_0 + \beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\cdots +\beta_n x_n + \varepsilon其中，(\beta_1,\beta_1,\cdots, \beta_n)^T=\beta表⽰回归模型中的参数即回归系数，则简化为y = \beta_0 + \beta x + \varepsilon在因变量是离散变量的情况下，不能把\beta_i(i=1,2,\cdots,n)理解为保持其他因素不变的情况下对y的边际影响，因为y的取值为1或0。
