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probit模型与logit模型2013-03-30 16:10:17probit模型是一种广义的线性模型。
服从正态分布。
最简单的probit模型就是指被解释变量Y是一个0,1变量，事件发生地概率是依赖于解释变量，即P（Y=1）=f(X)，也就是说,Y=1的概率是一个关于X的函数，其中f(.)服从标准正态分布。
若f（.)是累积分布函数，则其为Logistic模型Logit模型（Logit model，也译作“评定模型”，“分类评定模型”，又作Logistic regression，“逻辑回归”）是离散选择法模型之一，属于多重变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。
逻辑分布（Logistic distribution）公式P(Y=1│X=x)=exp(x’β)/1+exp(x’β)其中参数β常用极大似然估计。
Logit模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模型。
Logit模型是Luce（1959）根据IIA特性首次导出的；Marschark（1960）证明了Logit模型与最大效用理论的一致性；Marley （1965）研究了模型的形式和效用非确定项的分布之间的关系，证明了极值分布可以推导出Logit 形式的模型；McFadden（1974）反过来证明了具有Logit形式的模型效用非确定项一定服从极值分布。
此后Logit模型在心理学、社会学、经济学及交通领域得到了广泛的应用，并衍生发展出了其他离散选择模型，形成了完整的离散选择模型体系，如Probit模型、NL模型（Nest Logit model）、Mixed Logit模型等。
模型假设个人n对选择枝j的效用由效用确定项和随机项两部分构成：Logit模型的应用广泛性的原因主要是因为其概率表达式的显性特点，模型的求解速度快，应用方便。
当模型选择集没有发生变化，而仅仅是当各变量的水平发生变化时（如出行时间发生变化），可以方便的求解各选择枝在新环境下的各选择枝的被选概率。
第八章离散因变量模型离散（分类）因变量模型（Models with Discrete /Categorical Dependent Variables）分为二元选择模型（Binary Choice Models）和多类别选择（反应）模型（Multicategory Choice /Polytomous Response Models）。
在多类别选择模型中，根据因变量的反应类别（response category）是否排序，又分为无序选择模型（Multinominal Choice Models）和有序选择模型（Ordered Choice Models）（也称有序因变量模型Ordered Dependent Variable Models、有序类别模型Ordered Category Models等）一、二元选择模型设因变量1、线性概率模型（LPM模型）如果采用线性模型，给定，设某事件发生的概率为P i，则有所以称之为线性概率模型。
不足之处：1、不能满足对自变量的任意取值都有。
2、3、所以线性概率模型不是标准线性模型。
给定，为使，可对建立某个分布函数，使的取值在（0，1）。
2、Logit模型（Dichotomous/ Binary Logit Model）Logit模型是离散（分类）因变量模型的常用形式，它采用的是逻辑概率分布函数（Cumulative Logistic Probability Function）（e为自然对数的底），逻辑曲线如图4-1所示。
其中，二元Logit模型是掌握多类别Logit模型的基础。
图4-1 逻辑曲线（Logit Curve）以二元选择问题为例，设因变量有0和1两个选择，由自变量来决定选择的结果。
为了使二元选择问题的研究成为可能，首先建立随机效用模型：令表示个体i选择=1的效用，表示个体i选择=0的效用，显然当时，选择结果为1，反之为0。
将两个效用相减，即得随机效用模型：，记为（4-1）当时，，则个体i选择=1的概率为：若的概率分布为Logistic分布，则有即（4-2）式（4-2）即为最常用的二元选择模型——Logit模型。
logit 和probit模型的系数解释-回复Logit和Probit模型是常用的二元选择模型，用于分析二元变量的选择行为。
它们通常用于解释个体在做出选择时的决策，可以帮助我们理解各种影响因素对选择行为的影响。
在这篇文章中，我将逐步回答有关Logit和Probit模型的系数解释的问题，介绍这两个模型的基本原理、模型形式、系数解释和使用注意事项，以及如何解读模型中的系数。
首先，让我们从基本原理开始，了解Logit和Probit模型的背后逻辑。
Logit 和Probit模型都属于广义线性模型（Generalized Linear Models），它们基于一个相似的假设：选择行为是一个概率事件，可以由一组解释变量进行解释。
这些解释变量可以是个体特征（如年龄、性别、教育水平等），也可以是一些特定的因素（如收入水平、市场利率等）。
模型的目的是通过对这些解释变量的分析，预测和解释个体做出选择的概率。
接下来，让我们详细了解Logit和Probit模型的模型形式。
Logit模型使用的是逻辑函数（Logistic Function），而Probit模型使用的是标准正态分布的累积分布函数。
具体来说，Logit模型的形式为：p(y=1 x) = F(xβ) = 1 / (1 + e^(-xβ))其中，p(y=1 x)表示个体在给定解释变量x的情况下选择y=1的概率，F(x β)表示Logistic函数，x是解释变量的值，β是模型的系数。
相比之下，Probit模型的形式稍有不同：p(y=1 x) = Φ(xβ)其中，Φ(xβ)表示标准正态分布的累积分布函数，其他符号的含义与Logit 模型相同。
两个模型的模型形式不同，但它们都具有类似的特点：在x 趋近于正无穷时，概率趋近于1，而在x 趋近于负无穷时，概率趋近于0。
这种形式可以帮助我们理解个体选择行为的变化趋势。
现在让我们转向系数解释的问题。
模型的系数代表着解释变量对选择行为的影响程度。
第⼋章离散因变量模型第⼋章离散因变量模型离散（分类）因变量模型（Models with Discrete /Categorical Dependent Variables）分为⼆元选择模型（Binary Choice Models）和多类别选择（反应）模型（Multicategory Choice /Polytomous Response Models）。
在多类别选择模型中，根据因变量的反应类别（response category）是否排序，⼜分为⽆序选择模型（Multinominal Choice Models）和有序选择模型（Ordered Choice Models）（也称有序因变量模型Ordered Dependent Variable Models、有序类别模型Ordered Category Models等）⼀、⼆元选择模型设因变量1、线性概率模型（LPM模型）如果采⽤线性模型，给定，设某事件发⽣的概率为P i，则有所以称之为线性概率模型。
不⾜之处：1、不能满⾜对⾃变量的任意取值都有。
2、3、所以线性概率模型不是标准线性模型。
给定，为使，可对建⽴某个分布函数，使的取值在（0，1）。
2、Logit模型（Dichotomous/ Binary Logit Model）Logit模型是离散（分类）因变量模型的常⽤形式，它采⽤的是逻辑概率分布函数（Cumulative Logistic Probability Function）（e为⾃然对数的底），逻辑曲线如图4-1所⽰。
其中，⼆元Logit模型是掌握多类别Logit模型的基础。
图4-1 逻辑曲线（Logit Curve）以⼆元选择问题为例，设因变量有0和1两个选择，由⾃变量来决定选择的结果。
为了使⼆元选择问题的研究成为可能，⾸先建⽴随机效⽤模型：令表⽰个体i选择=1的效⽤，表⽰个体i选择=0的效⽤，显然当时，选择结果为1，反之为0。
将两个效⽤相减，即得随机效⽤模型：，记为（4-1）当时，，则个体i选择=1的概率为：若的概率分布为Logistic分布，则有即（4-2）式（4-2）即为最常⽤的⼆元选择模型——Logit模型。
probit logit 解析表达式
Probit模型和Logit模型是二项式回归模型的两种常见形式，用于分析二分类问题。
它们的表达式如下：
1. Probit模型表达式：
Probit模型使用累积标准正态分布函数（cumulative standard normal distribution function）来建模概率。
对于观测变量y的概率p，Probit模型的表达式为：
P(y=1|x) = Φ(β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β_kx_k)
其中，Φ代表标准正态分布函数，β₀、β₁到β_k表示模型的参数，x₁到x_k是自变量。
2. Logit模型表达式：
Logit模型使用逻辑函数（logistic function）来建模概率。
对于观测变量y的概率p，Logit模型的表达式为：
P(y=1|x) = 1 / (1 + exp(-(β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β_kx_k)))其中，exp表示指数函数，β₀、β₁到β_k表示模型的参数，x₁到x_k是自变量。
这两个模型的主要区别在于建模概率的函数形式不同。
Probit 模型使用标准正态分布函数，而Logit模型使用逻辑函数。
在实际应用中，选择哪种模型取决于具体情况和问题需求。
probit logit 解析表达式摘要：1.Probit模型与Logit模型的区别2.Probit与Logit模型的解析表达式3.两种模型在实际应用中的优缺点正文：一、Probit模型与Logit模型的区别Probit模型与Logit模型都属于概率模型，用于预测分类变量。
两者的主要区别在于，Logit模型是基于逻辑斯蒂函数，而Probit模型是基于正态分布。
二、Probit与Logit模型的解析表达式1.Logit模型的解析表达式：Logit模型，又称逻辑回归模型，其解析表达式为：P(Y=1|X)=1/(1+exp(-β0-β1X))其中，Y为二分类变量（0或1），X为解释变量，β0和β1为模型参数。
2.Probit模型的解析表达式：Probit模型，其解析表达式为：P(Y=1|X)=Φ[β0+β1X]其中，Y为二分类变量（0或1），X为解释变量，β0和β1为模型参数。
Φ()为标准正态分布函数。
三、两种模型在实际应用中的优缺点1.Logit模型的优点：（1）Logit模型具有较强的解释能力，可以通过系数估计解释变量对分类变量的影响程度。
（2）Logit模型具有较好的拟合效果，尤其是在样本量较大时。
2.Logit模型的缺点：（1）Logit模型对样本量要求较高，当样本量较小时，预测效果可能不佳。
（2）Logit模型对于多重共线性较为敏感，过多的解释变量可能导致模型不稳定。
3.Probit模型的优点：（1）Probit模型具有良好的稳定性，即使样本量较小，预测效果也相对较好。
（2）Probit模型对多重共线性不敏感，可以包含较多的解释变量。
4.Probit模型的缺点：（1）Probit模型的解析表达式较为复杂，不易解释。
（2）Probit模型对异常值较为敏感，可能导致模型不稳定。
综上所述，根据实际问题和数据特点，可以选择合适的模型进行预测。
probit logit 解析表达式摘要：1.引言2.Probit模型与Logit模型的区别3.Probit与Logit模型的解析表达式4.解析表达式的应用与解释5.结论正文：作为一名数据分析师，我们常常会遇到需要对二分类问题进行建模的情况，其中最为常见的两种方法就是Probit模型和Logit模型。
这两种模型在实际应用中都有着广泛的应用，但其原理和表现形式却有所不同。
接下来，我们将详细介绍这两种模型的解析表达式，并分析它们在实际问题中的可读性和实用性。
一、Probit模型与Logit模型的区别1.概率单位不同：Probit模型的概率单位是标准正态分布，而Logit模型的概率单位是逻辑斯蒂函数。
2.解释变量处理方式不同：Probit模型要求解释变量满足正态分布，而Logit模型则没有这个要求。
3.参数估计方法不同：Probit模型通常使用最大似然估计，而Logit模型则使用最大似然估计或贝叶斯估计。
二、Probit与Logit模型的解析表达式1.Probit模型：Probit模型的解析表达式为：P(Y=1|X)=Φ[β0+β1X1+...+βkXk]其中，Φ()表示标准正态分布的累积分布函数，β0、β1、...、βk为模型参数。
2.Logit模型：Logit模型的解析表达式为：P(Y=1|X)=exp(β0+β1X1+...+βkXk)/(1+exp(β0+β1X1+...+βkXk))其中，exp()表示自然对数的底数，β0、β1、...、βk为模型参数。
三、解析表达式的应用与解释1.模型评估：通过观察解析表达式，我们可以对模型的拟合效果进行评估。
一般来说，解析表达式中的参数β1、...、βk表示了解释变量对响应变量的影响程度，β1、...、βk的系数越大，说明解释变量对响应变量的影响越大。
2.预测分析：利用解析表达式，我们可以对未来的观测值进行预测。
例如，在Probit模型中，我们可以通过计算P(Y=1|X)来预测个体在某一特定条件下选择某一分类的概率；在Logit模型中，我们可以通过计算P(Y=1|X)来预测个体是否会选择某一分类。
Probit模型Probit模型是一种统计学中常用的模型，主要用于处理二分类问题。
它是一种概率模型，与Logistic回归类似，但在一些情况下可以提供更好的拟合效果。
在本文中，我们将介绍Probit模型的基本概念、原理和应用。
1. Probit模型的基本概念Probit模型是一种广义线性模型（GLM），它使用累积标准正态分布的分位函数作为链接函数。
在Probit模型中，我们通常假设一个二分类变量y服从这样的概率分布： $P(y=1|x) = \\Phi(\\beta_0 + \\beta_1x_1 + ... + \\beta_kx_k)$ P(y=0|x)=1−P(y=1|x)其中，$\\Phi(\\cdot)$是标准正态分布的分布函数，$\\beta_0, \\beta_1, ...,\\beta_k$是模型的系数，x1,x2,...,x k是特征变量。
2. Probit模型的原理Probit模型的训练过程通常采用极大似然估计。
给定训练数据集(X,y)，通过最大化似然函数来确定模型的系数$\\beta$。
具体地，我们要最大化以下似然函数：$L(\\beta) = \\prod_{i=1}^{n} [P(y_i=1|x_i)]^{y_i} [P(y_i=0|x_i)]^{1-y_i}$ 对数似然函数为： $l(\\beta) = \\sum_{i=1}^{n} [y_i\\log(P(y_i=1|x_i)) + (1-y_i)\\log(P(y_i=0|x_i))]$然后通过迭代优化算法（如梯度下降、拟牛顿法等）来求解最优参数$\\beta$。
3. Probit模型的应用Probit模型在金融领域、医学领域、市场营销等领域都有广泛的应用。
例如，在金融领域，Probit模型常用于信用评分、违约预测等问题；在医学领域，Probit模型可以用于分析疾病的风险因素；在市场营销中，Probit模型可以预测客户的购买意向等。
Probit回归模型
Probit模型也是一种广义的线性模型，当因变量为分类变量时，有四种常用的分析模型：
1.线性概率模型(LPM)
2.Logistic模型
3.Probit模型
4.对数线性模型
和Logistic回归一样，Probit回归也分为：二分类Probit 回归、有序多分类Probit回归、无序多分类Probit回归。
我们再来回顾一下因变量为分类变量的分析思路，以二分类因变量为例，为例使y的预测值在[0,1]之间，我们构造一个理论模型：
函数F(x,β)被称为“连接函数”，如果连接函数为标准正态分布，则模型称为Probit回归模型，如果连接函数为logistic 分布，则模型称为logistic回归模型。
Probit回归也是利用最大似然法进行参数估计，且估计过程和Logistic一样。
Probit回归Logistic回归都属于离散因变量分析模型，二者没有本质区别，通常情况下可以互换使用，而且函数图像几乎重叠，只是反映的意义不同。
然而Logistic 回归的应用比Probit回归广泛得多，这主要是因为Logistic回
归的偏回归系数解释起来更加直观和易于理解——Probit回归的偏回归系数含义为其他自变量保持不变的时该自变量每增加一个单位，出现某个结果的概率密度函数的改变值，这很难以理解。
那么什么情况下能够使用Probit回归替代Logistic回归呢？可从以下两个方面考虑
1.自变量中连续型变量较多
2.残差符合正态分布。
