徐变次内力计算

第二章 斜拉桥的计算第一节 结构分析计算图式斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。

有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合适的单元模型进行模拟。

对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响，对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。

斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确模拟和修正施工过程。

图2-1是一座斜拉桥的结构分析离散图。

图2-1斜拉桥结构分析离散图第二节 斜拉索的垂度效应计算一、等效弹性模量斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。

斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。

等效弹性模量常用Ernst 公式，推导如下：如图2-2所示，为斜索自重集度，q m f 为斜索跨中的径向挠度。

因索不承担弯矩，根据处索弯矩为零的条件，得到：m m 22111cos 88m T f q l ql α⋅==⋅2cos 8m ql f Tα= （2-1）图2-2 斜拉索的受力图式索形应该是悬链线，对于m f 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：lf l S m238⋅+= (2-2)223228cos 324m f q l l S l l TαΔ=−=⋅= 2323cos 12d l q l dT TαΔ=− (2-3) 用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：()3322321212cos f dT l lT E d l A Aq l L σαγ=⋅==Δ (2-4)式中：/T A σ=，q A γ=，cos L l α=⋅为斜索的水平投影长度， f E ：计算垂度效应的当量弹性模量。

■吴明峰（福建省交通科学技术研究所，福州350004）摘要本文阐述混凝土徐变的计算方法，介绍了适用于桥梁结构的线性徐变理论和基于位移法的有限元求解法，推导出桥梁结构徐变效应有限元逐步分析的基本方程。

关键词大跨度预应力砼连续梁桥混凝土徐变计算方法大跨度预应力混凝土连续梁桥混凝土徐变计算方法初探1 混凝土徐变的计算方法概述关于混凝土徐变机理的理论很多，一般都以水泥浆体的微观结构为基础，认为混凝土中可蒸发水的存在是产生徐变的主要原因。

这些理论主要有：粘弹性理论、渗出理论、粘性流动理论、塑性流动理论、内力平衡理论及微裂缝理论等，而迄今为止还没有哪一种理论与假设被广泛接受。

在实际工程运用中，总的来说，可以分为两类：线性徐变理论和非线性徐变理论。

从徐变试验中可观察到，当混凝土棱柱体在持续应力不大于0.5Ra（Ra为混凝土棱柱强度)时，徐变变形表现出与初始弹性变形成比例的线形关系。

对于桥梁结构而言，混凝土的使用应力一般不会超过其极限强度的40%～50%，因而在其应力范围内应用线性徐变理论所引起的误差不会太大，这在工程上是可以接受的，而且，混凝土的非线性徐变理论现在还不成熟，当前尚未能直接应用于实际工程结构的分析中。

所以本文的徐变分析理论采用线性徐变理论，在分析结构徐变变形和次内力时，“力的叠加原理”与“力的独立作用原理”都适用。

大跨度预应力混凝土连续梁桥等采用悬臂施工时，各节段混凝土的加载龄期差异较大，因而混凝土徐变对结构内力和变形变化的影响明显。

当视梁体为纯混凝土结构，而不考虑其内部配筋的约束作用时，则对于静定结构不发生体系转换，或对于一次浇筑的超静定结构来说，混凝土的徐变只导致结构的变形和预应力损失，而不会导致结构内力重分配。

当结构体系发生转换，或徐变变形受到内外因素约束时，结构的内力和变形将随时间发生变化。

这种因混凝土的徐变所导致的变形和内力的变化，可采用各种不同的方法进行分析，但其基本依据不外乎为力的平衡和变形的协调条件。

第三节 混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法一、徐变次内力概念（一）名词定义1、徐变变形在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变形e ∆（弹性变形）以后，随时间t 增长而持续产生的那一部分变形量，称之为徐变变形c ∆，如图2-4-16所示。

图2-4-16 棱柱体的徐变变形2、徐变应变单位长度的徐变变形量称为徐变应变c ε，它可表示为徐变变形量c ∆与棱柱体长度l 之比值，即 c c l ε∆=（2-4-15） 3、瞬时应变瞬时应变又称弹性应变e ε，它是指初始加载的瞬间所产生的变形量e ∆与棱柱体长度l 之比，即 e e l ε∆=（2-4-16）4、徐变系数徐变系数是自加载龄期0τ后至某个t 时刻，在棱柱体内的徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值的比值，可表示为0(,)/c e t ϕτεε=（2-4-17） 或0(,)c e t εεϕτ=⋅ （2-4-17a ）（二）徐变次内力超静定混凝土结构的徐变变形当受到多余约束的制约时，结构截面内将产生附加内力，工程上将此内力称为徐变次内力。

现举一个最简单的例子来说明。

设图2-4-17a 中的两条对称于中线的悬臂梁，在完成瞬时变形后，悬臂端点均处于水平位置，此时，悬臂根部的弯矩均为22ql M -=。

随着时间的增长，该两个悬臂梁的端部，将发生随时间t 而变化的下挠量t ∆和转角t θ（图2-4-17a ），尽管如此，直到徐变变形终止，该梁的内力沿跨长方向是不发生改变的。

图2-4-17 徐变变形与徐变次内力 现在再考察图2-4-17c 的情况，当两悬臂端完成瞬时变形后，立即将合拢段的钢筋焊接和浇筑接缝混凝土，以后虽然在接缝处仍产生随时间变化的下挠量t ∆，但转角t θ始终为零，这意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移，从而使结合截面上的弯矩从0t M →，而根部截面的弯矩逐渐卸载，这就是所谓的内力重分布（或应力重分布），直到徐变变形终止。

结合截面上的t M 就是徐变次内力，但它与根部截面弯矩的绝对值之和仍为22ql 。

第一章绪论第一节概述1.桥梁组成: 上部结构、下部结构、支座、附属结构。

上部结构是跨越结构，是横越空间的部分（如梁桥指位于支座以上的部分) ，通常包括桥跨结构和桥面构造面构造两大部分。

上部结构的作用是跨越障碍并承受其上的桥面荷载和交通荷载。

桥面构造是指公路硷的行车道铺袋，铁路桥的道砟、枕木、轨道，以及伸缩缝、排水防水系统、人行道、安全带、路缘石、栏杆、照明系统等。

下部结构指桥梁支座以下的支承结构，它包括桥墩、桥台和桥墩台之下的基础，是将上部结构及其承受的交通荷载传入地基的结构物。

桥台设在桥跨结构的两端，它除了支承上部结构之外，还起到桥梁和路堤衔接并防止路堤下滑和坍塌的作用，其两侧做成填土或填石锥体并在表面加以铺砌，用来保证桥台和路堤的良好衔接，并保证桥头路堤的稳定。

桥跨结构与墩7台之间还设置支座，桥上还应设伸缩缝，通航河流还常设防止船只撞击墩台的防撞结构等。

二相关专业术语2.净孔径对于梁式桥是指设计洪水位上两个相邻桥墩台之间的净距。

对于拱式桥是每孔拱跨两个拱脚截面最低点之间的水平距离。

3.总孔径各孔净孔径的总和，它反映桥下宣泄洪水的能力4.计算跨径，轴心到轴心对于设有支座的梁桥，是指桥跨结构相邻两个支座中心之间的距离；对于拱式桥，是指桥跨两相邻拱脚截面重心之间的水平距离。

桥梁结构的力学计算，是以计算跨径为基础的。

5.标准跨径对于梁式桥，公路是指两相邻桥墩中线之间的距离，或桥墩中线与桥台背前缘之间的距离：铁路梁式桥特大桥：多孔跨径总长大于1000米，单孔跨径大于150米大桥：1000米大于多孔跨径总长大于100米 150米，大于等于单孔跨径，大于等于40米桥长梁桥系指桥台挡砟前墙之间的长度：供桥系指拱上侧墙与桥台侧墙之间两伸缩缝外端之间的长度，钢架桥系指钢架顺跨度方向外侧间的长度。

6.四按结构体系分类7.梁式桥：简支梁、连续梁、悬臂梁梁式桥在竖向荷载作用下，支座只产生竖向反力，梁部结构只受弯剪（有时也受扭），不承受轴向力。

李乔说桥7：漫谈桥梁次内力（下）4、混凝土收缩、徐变引起的桥梁结构次内力混凝土收缩使构件尺寸变短，这与温度降低产生的变形特征相同，因此其引起的次内力跟温度降低引起的次内力规律也基本相同，二者唯一的区别是，收缩变形随着时间推移而逐渐增长。

所以这里不详细讨论收缩引起的次内力。

混凝土徐变跟温度变化也有类似之处，都是引起材料的变形，但同时也有明显的区别，徐变变形要在混凝土受力的情况下才会发生，而温度变形则不需要受力就能发生。

混凝土徐变还有一个特点，就是其变形跟受力变形（弹性变形）具有相同的趋势，包括变形的大小和方向。

现在采用最为广泛的线性徐变理论就是假定徐变变形(如徐变应变εc)与弹性变形(如弹性应变εe)成正比，二者的比例系数就是徐变系数φ，即：φ=εc/εe。

徐变的另一个特点是其时间相关性，它随着时间的推移而不断增长，最长可持续几十年。

了解了混凝土徐变的上述特点以后，就可以分析由它引起的桥梁结构次内力的机理和规律了。

仍然以混凝土连续梁桥为例进行说明，并假定该桥采用悬臂浇筑施工方法，忽略桥墩的徐变（实际上桥墩会由于徐变而发生缩短的）。

该梁是预应力混凝土连续梁，本节只分析自重作用下的徐变次内力，对于预应力的徐变次内力，将在下个小节讨论。

该桥施工过程中的几个关键状态如图6所示，其中图6a为边跨即将合龙的状态（最大双悬臂阶段，为简单，假定无边跨现浇段），图6b为中跨即将合龙的状态（最大单悬臂阶段），图6c为合龙后的状态（成桥阶段）。

图6 连续梁混凝土徐变引起的次内力在边跨合龙前的最大双悬臂阶段（图6a），在自重作用下，结构弹性变形为两悬臂均从其初始安装线形向下发生挠曲，因此其在以后的很长时间内，假如没有约束，徐变变形也会按照这样的趋势（向下挠曲）发展（图6a）。

当边跨合龙后（图6b），左边跨的徐变变形（向下挠曲）受到了边支座A的限制，若中支座B此时已经解除了施工临时固结而可以转动，则结构就仍然可以自由变形。

《桥梁工程》课程教学大纲英文名称：Bridge Engineering课程编码：080720246总学时：48 实验学时：0 学分：3适用对象：道路桥梁与渡河工程专业本科四年级学生先修课程：理论力学、材料力学、结构力学、桥涵水文、结构设计原理等大纲主撰人：大纲审核人：一、课程性质、目的和任务《桥梁工程》是为道路桥梁与渡河工程专业学生讲授的一门专业必修课程，讲述桥梁设计理论和方法与及桥梁施工方法及工艺。

介绍国内外最新技术成就和信息，展望未来。

因此，本课程是一门知识面较宽、实践性较强的专业课。

设置该课程的目的是使学生了解国内外最新桥梁技术成就和信息，掌握桥梁设计与施工方法。

二、教学内容及要求第一篇总论第1章：概述授课学时：1基本要求：1-1了解桥梁的作用2-2 了解桥梁的组成和分类2-3 了解桥梁建设的成就与发展重点：桥梁的组成、分类。

难点：无第2章：桥梁的整体规划设计授课学时：1基本要求：2-1了解桥梁设计的基本原则2-2掌握桥梁平、纵、横断面设计2-3了解桥梁设计与建设程序2-4熟悉桥梁设计方案的比选重点：桥梁平、纵、横断面设计难点：桥梁设计方案的比选第3章：桥梁上的作用授课学时：4基本要求：3-1熟悉永久作用3-2熟悉可变作用3-3熟悉偶然作用3-4 熟悉作用效应组合重点：新桥规有关汽车荷载的规定难点：可变作用的计算第4章桥面布置与构造授课学时：2基本要求：4-1了解桥面铺装4-2了解桥面排水4-3了解车行道、人行道、栏杆与护栏、灯柱重点：桥面铺装、桥面排水难点：无第二篇混凝土梁桥和刚架桥第1章：概述授课学时：1基本要求：1-1了解混凝土梁桥的特点1-2了解梁桥的主要类型重点：混凝土梁桥的特点难点：无第2章：混凝土梁桥构造与设计要点授课学时：2基本要求：2-1了解简支板桥的特点2-2了解装配式简支梁桥的特点2-3掌握混凝土梁桥构造重点：混凝土梁桥构造难点：无第3章：混凝土简支梁桥的计算授课学时：5基本要求：3-1 掌握桥面板计算3-2 掌握主梁内力计算3-3 掌握横隔梁内力计算3-4 掌握挠度、预拱度计算重点：桥面板计算、主梁内力计算难点：桥面板计算第4章：混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算授课学时：4基本要求：4-1 掌握结构恒载内力计算4-2 掌握箱梁剪力滞效应计算的有效宽度法4-3 掌握活载内力计算4-4 掌握预应力效应计算的等效荷载法4-5 掌握混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法4-6 掌握混凝土收缩次内力计算4-7 掌握基础沉降次内力计算4-8 掌握温度次内力和自应力计算4-9 掌握悬臂施工时挠度和预拱度计算重点：混凝土收缩次内力计算、基础沉降次内力计算、温度次内力和自应力计算难点：箱梁剪力滞效应计算的有效宽度法、混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法第5章：刚架桥简介授课学时：2基本要求：5-1 了解门式刚架桥5-2 了解斜腿刚架桥5-3 了解无缝式连续刚架桥重点：门式刚架桥、斜腿刚架桥难点：无第6章：梁式桥的支座授课学时：2基本要求：6-1了解常用支座的类型和构造6-2 熟悉支座的布置6-3 掌握支座的计算重点：常用支座的类型和构造难点：支座的计算第7章：混凝土斜弯梁桥简介授课学时：2基本要求：7-1 了解斜梁桥7-2 了解弯梁桥重点：斜弯梁桥的构造难点：斜弯梁桥的计算第8章：混凝土梁桥的施工授课学时：1基本要求：8-1 了解就地现浇的钢筋混凝土简支梁桥施工8-2 了解预制钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥施工8-3 了解悬臂体系和连续体系梁桥的施工重点：钢筋混凝土简支梁桥施工、预应力混凝土简支梁桥施工难点：悬臂体系和连续体系梁桥的施工第三篇混凝土拱桥第1章：概述授课学时：1基本要求：1-1 了解拱桥的主要特点1-2 掌握拱桥的组成及主要类型重点：拱桥的主要特点、拱桥的组成及主要类型难点：无第2章：拱桥的构造及设计授课学时：2基本要求：2-1 上承式拱桥的构造及设计2-2 中、下承式拱桥的构造及设计2-3 拱式组合体系桥的构造及设计重点：上承式拱桥的构造及设计难点：拱式组合体系桥的构造及设计第3章：拱桥的计算授课学时：4基本要求：3-1 掌握上承式拱桥的计算3-2 掌握中、下承式钢筋混凝土拱桥的计算3-3 了解其他类型拱桥的计算特点重点：上承式拱桥的计算难点：中、下承式钢筋混凝土拱桥的计算第4章：拱桥的施工授课学时：1基本要求：4-1 混凝土拱桥施工方法简介4-2 上承式拱桥的有支架施工4-3 上承式拱桥缆索吊装施工4-4 中、下承式拱桥的施工4-5 拱式组合体系桥的施工要点重点：混凝土拱桥施工方法简介难点：无第四篇混凝土斜拉桥第1章：总体布置授课学时：1基本要求：1-1 了解斜拉桥的特点1-2 熟悉孔跨布置1-3 熟悉索塔布置1-4 熟悉拉索布置1-5 熟悉主要结构体系重点：拉索布置难点：无第2章：斜拉桥的构造授课学时：1基本要求：2-1了解主梁的构造2-2了解索塔构造2-3 了解拉索构造重点：主梁的构造难点：无第3章：斜拉桥的计算授课学时：2基本要求：3-1 熟悉结构分析计算图式3-2 掌握斜拉索的垂度效应计算3-3 掌握索力的初拟和调整3-4 掌握温度和徐变次内力计算3-5掌握非线性问题的计算重点：斜拉索的垂度效应计算难点：非线性问题的计算第4章：斜拉桥的施工授课学时：1基本要求：4-1 了解主梁施工方法4-2 了解索塔施工要点4-3 了解拉索施工重点：主梁施工方法难点：无第五篇桥梁墩台第1章：桥梁墩台的设计和构造授课学时：1基本要求：1-1 了解桥梁墩台的作用、组成、分类1-2 了解梁桥墩台构造1-3 了解拱桥墩台构造重点：桥梁墩台的作用、组成、分类、构造难点：无第2章：桥梁墩台计算授课学时：2基本要求：2-1 了解墩台作用及其效应组合2-2 掌握重力式桥墩计算与验算2-3 掌握桩柱式桥墩计算2-4 掌握柔性排架墩计算2-5 掌握桥台计算重点：重力式桥墩计算与验算难点：柔性排架墩计算第六篇桥梁结构分析计算机方法第1章：绪论授课学时：1基本要求：1-1 了解有限单元法1-2 掌握两个问题的基本算法重点：有限单元法难点：有限单元法第2章：简支梁桥横向分布影响线通用计算授课学时：2基本要求：2-1 了解基本原理2-2 掌握基本原理2-3 掌握计算机方法2-4 掌握总框图和源程序重点：简支梁桥横向分布影响线通用计算基本原理难点：源程序第3章：桥梁结构分析的有限元法授课学时：2基本要求：3-1了解桥梁结构分析的杆系有限元法3-2了解桥梁结构分析的内容和特点3-3了解桥梁结构分析的建模方法重点：桥梁结构分析的杆系有限元法难点：桥梁结构分析的内容和特点三、学时分配课程总学时为48，其中理论学时48，实验学时0。

第二篇混凝土梁桥第一章概述第一章概述第一节混凝土梁桥的特点受力特点——以主梁受弯承担使用荷载，结构不产生水平反力预应力度——钢筋混凝土、部分预应力、全预应力混凝土梁受力体系——简支梁、悬臂梁、连续梁、连续刚构混凝土梁桥的优缺点造价低耐久性好可塑性强刚度大噪音小自重大钢筋混凝土梁带裂缝工作预应力混凝土梁桥的优点预应力的作用可以使用高强材料更适合于装配式桥梁施工方法整体式节段式——纵向、横向分缝第二节梁桥的主要类型一、按截面类型划分板梁桥施工方便自重大空心板、实心板适合于小跨径桥梁肋板式截面形、I形、T形截面效率指标多用于纵向分缝装配式桥梁适合于中等跨径简支桥梁箱形截面单箱单室、单箱多室分离多箱整体性能好，抗扭惯矩大上下缘均可受压、适合于连续桥梁适合中等以上跨径桥梁施工模板复杂二、按体系划分简支梁施工方便静定体系对地基要求不高弯矩最大适合于小跨径桥梁悬臂梁桥单悬臂、双悬臂卸载弯矩使跨中弯矩大大减小静定体系对地基要求不高跨中有接缝，行车条件不好跨中的牛腿、伸缩缝，易损坏适合于中等以上跨径桥梁施工不方便连续梁桥恒载、活载均有卸载弯矩行车条件好超静定体系对地基要求高适合于中等以上跨径桥梁T形刚构桥卸载弯矩类似于悬臂梁适合于悬臂施工、节省支座静定体系对地基要求不高跨中的牛腿、伸缩缝，易损坏行车条件不好适合于中等以上跨径桥梁连续刚构桥综合连续梁与T构的优点超静定体系对地基要求高适合于中等以上跨径的高墩桥梁第二章混凝土简支梁桥的构造第一节简支板桥的构造特点一、整体式简支板适用范围——常用在4~8米跨径、不规则桥梁截面形式——实心板、矮肋板、空心板施工方法——整体现浇钢筋混凝土整体式板桥的常用跨径一般在8m以下，板厚与跨径之比一般为1/12～1/16在荷载作用下，桥面板实际上呈双向受力状态整体式板桥行车道的主钢筋直径应不小于10mm，间距应不大于20cm，一般也不宜小于7cm；两侧边缘板带的主钢筋数量宜较中间板带（板宽2/3范围内）增加15%；分布钢筋直径不小于8mm，间距不应大于20cm，并且在单位板长的截面面积一般不宜少于板的截面面积的0.1%。