第2章 静定结构内力计算—静定刚架

（A） 正确
(C)
习题训练
2. 判断图示刚架正确的弯矩图。
P P P
0 (B)
哪侧受拉？
P (A)
内侧受拉 ？
P
P
0 (C) 0
P
P
正确！
(D)
返回
习题训练
3. 判断刚架正确的弯矩图。
m
结点平衡？ m/ l 0 l m/l 铰点弯矩？ 弯矩形状？
(A)
(B)
（A） 正确
l
(C)
(D)
返回
例２. 试作图示刚架的内力图
§2.2 静定刚架 一、静定刚架概述
1、组成
由梁、柱用刚 结点连接而成 的结构。
2、受力性能
∵刚结点能约束杆 端的相对位移，承 受和传递弯矩。 ∴可以降低弯矩峰 值，使弯矩分布均 匀，节约材料。
3、使用效果
由于有刚节点，所 以结构使用的杆件 少，内部空间大 （便于使用），而 且由直杆组成，制 作方便。
C
4m
解： 1. 求支座反力；
20kN
48 6kN/m
144 B
D
4m
X 0 F 48kN M 0 F 22kN Y 0 F 42kN
AX D AY
D
2. 求控制截面弯矩； 42kN 192 M BD 42 6 20 3 192kN.m (下拉) 48kN 1 6 42 48kN.m (左拉) M A BC 2 22kN M BA 48 4 1 6 42 144kN.m （右拉） 2 3m 3m 3. 根据控制截面弯矩和叠加法 M图（kN.m） 作弯矩图； 48 192 B 4. 刚结点平衡条件校核及利用； M B 0
42kN
48 22kN
Q图（kN）
N图（kN）
22 0
5. 作剪力图和轴力图； 6. 平衡条件校核；
XB 0
YB 0
例３. 试作图示刚架的内力图
180 60 60
2m
解： 1. 求支座反力；
180
20kN/m B E C
30kN
X 0 F 30kN M 0 F 80kN Y 0 F 40kN
对于三片构造的刚
架（如三铰刚架），它的 支座反力无法一步求出， 需要截取适当地隔离体才 能求出所有的支座反力。
静定刚架（三片构造）支座反力求解示例
课堂训练：如何求解下图刚架支座反力？
P B
A
E
B
C
P B A E C P B
C
P E C B
D
E C A D D
A
D
A
D
提
示
提
示
提
示
提
示
（利用定向支承的特点）
+
A
p
D
p
§2.2 静定刚架
静定刚架示例
例1：作图示静定刚架的内力图， 解：（1）求支座反力
q A qa D B C
B C
+
A D
B B B C 只有两杆汇交的刚 结点，若结点上无 外力偶作用，则两 杆端弯矩必大小相 等，且同侧受拉。
C
+
A
D
A
D
§2.2 静定刚架
静定刚架示例
例1：作图示静定刚架的内力图， 解：（1）求支座反力
p B E C
a
B
E
C
截取E点左侧隔离体：
A p p
D
A D
B B E C 只有两杆汇交的刚 结点，若结点上无 外力偶作用，则两 杆端弯矩必大小相 等，且同侧受拉。
C
A
B
E
C
A
D
p
D
p
快速作弯矩图
少求或不求反力快速绘制弯矩图
根 据
1. 弯矩图的形状特征（微分关系） 2. 刚结点力矩平衡 3. 外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4. 特殊部分(悬臂部分,简支部分) 5. 区段叠加法作弯矩图
4、分类
（1)静定刚架 （2)超静定刚架
B
C
D
C
E
A
D
A
B
§2.2 静定刚架 二、静定刚架内力计算步骤
1、求支座反力
用静力平衡方程求 出结构的所有支座反力。
2、求控制截面内力
控制截面：杆件端点， 集中力（集中力偶）作用 点，均布荷载的两端点。 用截面法计算控制截 面的内力.
3、作内力图
当所有的控制截面的 内力求出后，就可以利用 荷载、弯矩、剪力之间的 微分关系画出内力图，
180
C 180
M BC 60kN.m (外拉) 点上无外力偶作用，则两杆端 M CB 180kN.m (外拉) 弯矩必大小相等，且同侧受拉。
据此可快速确定刚结点另一截 面弯矩，而且保证力矩平衡。
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例３. 试作图示刚架的内力图
180 60 60
2m
解： 1. 求支座反力；
180
20kN/m B E C
AX A DY
A
4m
2. 求控制截面弯矩； M BE 30 2 60kN.m (外拉)
D
6m
A 40kN B 60 60
30kN 80kN
M CD 30 6 180kN.m (外拉) M EA M AE 0
利用刚结点平衡确定其他控制截面弯矩 只有两杆汇交的刚结点，若结
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40
C
10
30
习题训练
5.并指出K截面的弯矩值。
50KN.m
K m K m
50 150
d d
m 0
d d d d
150
MK=100kN.m
MK=m
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பைடு நூலகம்
返回
习题训练
6. 快速作弯矩图
P
Pa Pa
P
P Pa Pa 2P a
Pa
Pa
2P
a
a/2
a/2
a/2
a/2
下一页
返回
习题训练
7. 快速作弯矩图.
如果把刚结点力矩平衡条件加以利用，可据此快速 确定一个控制截面的弯矩，而且免去校核工作。 144
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例２. 试作图示刚架的内力图
C 20kN 24 6kN/m D 22 42 42kN 48kN C 20kN D 22 48kN 22kN 0 24 B 24 22
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6kN/m
B
B
Pa Pa Pa Pa Pa Pa 2Pa Pa Pa
P
a
a
a
a
a
两段剪力相同，弯矩图平行！
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30kN
X 0 F 30kN M 0 F 80kN Y 0 F 40kN
AX A DY
A
4m
2. 求控制截面弯矩； M BE 30 2 60kN.m (外拉)
D
6m
A 40kN
30kN 80kN
M CD 30 6 180kN.m (外拉) M EA M AE 0
M EA M AE 0 M BE 5 4 20kN.m (外拉) M CD 5 6 30kN.m (外拉)
5kN E
2m
50 6 75 4
A
M图 （kN.m）
3m 3m
D
5kN
根据C结点力矩平衡可得： M CB 30 10 40kN.m (上拉) 3. 根据控制截面弯矩和叠加 法作弯矩图；
（利用定向支承的特点）
截取E点左侧隔离体： 截取E点左侧隔离体： 截取E点左侧隔离体： 截取E点右侧隔离体：
§2.2 静定刚架
静定刚架示例
例1：作图示静定刚架的内力图， 解：（1）求支座反力
P B C B
p
C
A
p
p
+
D p A
p
D
pa
B C
pa
B
pa
B
C
pa
A D
只有两杆汇交的刚 结点，若结点上无 外力偶作用，则两 杆端弯矩必大小相 等，且同侧受拉。
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例. 不计算直接画弯矩图。
30kN
例. 快速作弯矩图。
180 60
40kN
40 240 40
M图
30kN 60 240 180
5m
1m
M图（kN.m）
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4m
2m
2m
P
40
习题训练
1. 判断图示刚架正确的弯矩图。
m m 0
弯矩形状？
l
(A) 0
l
(B)
有弯矩？
结点平衡？
(D)
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M图 （kN.m）
3. 根据控制截面弯矩和叠加法 作弯矩图；
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例4. 试作图示联合刚架的弯矩图
12kN
2kN/m
附属 部分
36
36 2kN/m 9kN 12kN
基本 部分
4m 4m 4m 4m 30 12 42 30 9kN 30 7kN 5kN 7.5kN
下一页
12kN
12kN
9kN
4.5kN
例３. 试作图示刚架的内力图
4. 作剪力图和轴力图；
20kN/m B 30kN E 40 80 30kN 80kN 80 C 30 40 80
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40 C
B
30 E
C 80 30
30
A 40kN B 30 40
FN图 （kN.m）
30
30
D
A
FQ图 （kN）
D
5. 平衡条件校核； 结点平衡！
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例4. 试作图示联合刚架的弯矩图
12kN
2kN/m
附属 部分
36
基本 部分
4m 4m 4m 4m 30 42 30 30
12
36
M图 (kN.m)
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4. 试作图示刚架的弯矩图。
50kN 20 20
4m
40 10kN 30
解： 1. 求支座反力；
B
C
X 0
FDX 5kN
2. 控制截面弯矩；