17.3 波的图像与振动图像复习

高三物理 振动图象和波的图象 知识精讲一. 波的图（一）波的图象：以各质点的平衡位置建立x 轴，垂直于x 轴建立y 轴。

表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。

连接各位移矢量的末端得出的一条曲线。

反映：介质中多个质点在同一时刻的位移空间分布情况。

（二）从图象中得出：（1）λ、每个质点的位移，加速度的方向。

A x （2）已知振动周期，求v v T=λ（3）已知图象中，某质点的振动方向判定波的传播方向，波的传播方向判定振动方向。

同侧法：质点的振动方向机械波传播方向，波形图线同一侧。

（4）根据波的传播方向与介质中某质点的振动方向。

可以画出任意时刻的波形图。

二. 振动图像：（一）简谐运动的图像是表示简谐运动物体的位移随时间变化规律的图像。

简谐运动的图像是正弦或余弦曲线，这也是简谐运动的另一特征。

（二）从简谐运动的图像，我们可以得到如下信息： （1）直接读出振幅（注意单位）； （2）直接读出周期；（3）确定某一时刻物体相对平衡位置的位移；（4）判断任一时刻运动物体的速度方向和加速度方向；（5）判断某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况。

三. 波的图象和振动图象区别：例1. 如图1所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t =0），经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图1所示四个运动图像中正确反映运动情况的图像是（ ）图1分析：从t =014开始经过周期，振子具有正方向的最大加速度；因为加速度方向总是指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成比，所以此刻振子应处在负的最大位移处。

答：C 。

例2. 一质点作简谐振动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图2所示，由图可知（ ） A. 质点振动频率是4HzB. t s =2时，质点的加速度最大C. 质点的振幅为2cmD . t s =3时，质点所受的合外力最大分析：质点完成一次全振动所需的时间叫做振动的周期，振动质点在一秒钟内完成全振动的次数叫做振动的频率，频率等于周期的倒数，由图可见，振动周期为T s =4，因而振动频率f Hz.。

振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象（1）说出两图中AA /的意义？（2）说出甲图中OA /B 图线的意义？ （3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移解析：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负．（2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n=2/T t=7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。

振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象（1）说出两图中AA /的意义？（2）说出甲图中OA /B 图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图（5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移解析：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负．（2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示（5）求路程：因为n=2/T t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。

波的图象、振动图象一、波的图象与振动图象的综合应用1．巧解图象问题求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找〞的方法。

〔1〕分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为 x那么为波动图象，横坐标为t那么为振动图象。

2〕看清横、纵坐标的单位。

尤其要注意单位前的数量级。

3〕找准波动图象对应的时刻。

4〕找准振动图象对应的质点。

2．图象问题的易错点：1〕不理解振动图象与波的图象的区别。

2〕误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象。

3〕不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。

4〕不会区分波的传播位移和质点的振动位移。

5〕误认为质点随波迁移。

二、振动图象与波的图象振动图象波的图象一振动质点沿波传播方向的所有质点象研究内一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律容1物理意表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移义〔1〕波长、振幅〔1〕质点振动周期〔2〕任意一质点在该时刻的位移图象信〔2〕质点振幅〔3〕任意一质点在该时刻的加速度方息〔3〕某一质点在各时刻的位移向〔4〕各时刻速度、加速度的方向〔4〕传播方向、振动方向的互判图象变随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移化一完整曲线占横表示一个周期表示一个波长坐标的距离2甲、乙两个单摆的振动图象如下列图。

根据振动图象可以断定A．甲、乙两单摆摆长之比是4:9B．甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3C．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量D．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量【参考答案】A【详细解析】由图可以判定甲、乙两单摆的周期之比为2:3，频率之比为3:2，所以选项B错误。

根据公式T=2πl可得摆长之比为4:9，所以选项A正确。

由于振动的能量不仅与振幅有关，还与摆球的质量g有关，所以选项C、D错误。

1．如下列图为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，以下说法中正确的选项是A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t s时有正向最大加速度的是乙摆【答案】ABD【解析】振幅可从图上看出甲摆大，故B对。

三、振动图像与波得图像及多解问题一、振动图象与波得图象振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象；波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．简谐振动与其引起得简谐波得振幅、频率相同，二者得图象有相同得正弦（余弦）曲振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随得变化规律某时刻所有质点得规律画出图线物理意义表示某在各时刻得位移表示某各质点得位移图线变化随时间推移，图线延续，但已有图像形状。

随时间推移，图象。

一完整曲线占横坐标距离表示一个。

表示一个。

m处得质点，Q就是平衡位置为x=4 m处得质点，图乙为质点Q得振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q得加速度达到正向最大B．t=0．15 s时，质点P得运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过得路程为30 cm【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻得波动图像，图乙为质点P得振动图像，下列说法正确得就是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中得沿波传播方向上四个质点得平衡位置。

某时刻得波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述得就是（）A．a处质点得振动图象B．b处质点得振动图象C．c处质点得振动图象D．d处质点得振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时得波形图，图乙就是该列波中得质点P得振动图象，由甲、乙两图中所提供得信息可知这列波得传播速度以及传播方向分别就是( )．A．v=25cm／s，向左传播B．v=50cm／s，向左传播C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．二、波动图象得多解1、波得空间得周期性：相距为得多个质点振动情况完全相同．2、波得时间得周期性：波在传播过程中，经过时，其波得图象相同．3、波得双向性：波得传播方向及质点得振动方向不确定，要全面考虑。

拓展课振动图像与波的图像核心要点振动图像与波的图像的区别与联系[要点归纳]从物理意义上区别：振动图像描述的是同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。

从图像画法上区别：振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。

从图像变化上区别：振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图所示。

波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图所示。

从图像给出的信息上的区别：振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。

联系：由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长λ，据v＝λT可求波速。

由振动图像可画波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。

[试题案例][例1](2019·4月浙江选考，16)[加试题](多选)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则()A.t＝0.2 s时，质点Q沿y轴负方向运动B.0～0.3 s内，质点Q运动的路程为0.3 mC.t＝0.5 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度D.t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离解析根据题图甲、乙可知，此列波沿x轴负向传播，周期T＝0.4 s，经过半个周期，质点Q沿y轴正方向运动，A错误；根据简谐运动特点，经34T时间质点Q 运动的路程大于0.3 m，故B错误；t＝0.5 s时，质点P运动至y轴正方向最大位移处，又回复力F＝－kx和a＝F，故质点Q的加速度小于质点P的加速度，Cm正确；t＝0.7 s时，质点P运动至y轴负方向最大位移处，故质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，D正确。

振动图像和波图像【目标导航】1、理解振动图像和波动图像2、熟练运用其振动、传播特点和两种图像解决问题【路径导学】1.振动和波的图象区别与联系振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长(1)首先识别哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，两者间的联系纽带是周期和振幅．(2)要明确振动图像是哪个质点的振动图像，在波形图上找到对应的点，再明确所求波形是哪一时刻对应的波形，在振动图像上找到对应的时刻，最后进行综合分析判断．3．多解性问题：⑴波的空间周期性⑵波的时间周期性⑶波的双向性⑷波的对称性【课中案】例1、渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。

某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则()A.该波的波速为1.5 m/sB.该波沿x轴负方向传播C.0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 mD.0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m例2、一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知x ＝54λ处质点的振动方程为y ＝Acos ⎝⎛⎭⎫2πT t ，则t ＝34T 时刻的波形图正确的是( ) 例3、一列简谐横波沿x 轴传播。

在x=12 m 处的质点a 的振动图线如图甲所示,在x=18 m 处的质点b 的振动图线如图乙所示。

下列判断正确的是（ ）A.质点a 在波谷时,质点b 一定在平衡位置向y 轴正方向振动B.若波沿+x 方向传播,这列波的最大传播速度为 3 m/sC.若波沿-x 方向传播,这列波的最大波长为24 mD.若波的传播速度为0.2 m/s ,则这列波沿+x 方向传播E.若波的传播速度为1 m/s ,则这列波沿-x 方向传播例4、一列横波沿直线由A 传播到B 。

专题强化6波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题[学习目标] 1.进一步理解波的图像问题(重点)。

2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。

3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。

一、波的图像与振动图像的综合问题1．波的图像与振动图像的异同点振动图像波的图像不同点图像物理意义一个质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点坐标横坐标时间各质点的平衡位置纵坐标某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移一个完整波形信息周期T 波长λ相同点图像形状正弦曲线可获取的信息质点的振幅A 及位移、速度、加速度的大小和方向2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x 的是波的图像，横坐标为t 的是振动图像。

(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。

(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。

例1(多选)(2022·庆阳第六中学高二期末)一列简谐横波在x 轴上传播，t ＝0时刻的波形如图甲所示，x ＝2m 处的质点P 的振动图像如图乙所示，由此可以判断()A ．该波的传播方向是沿x 轴正方向B ．4s 末质点P 的位移为5cmC ．在t ＝5s 时质点P 的速度为零D ．在0～5s 时间内质点P 通过的路程是25cm答案CD 解析由题图乙可知，t ＝0时刻质点P 的振动方向沿y 轴正方向，由题图甲波的图像，根据同侧法可知，该波的传播方向是沿x 轴负方向，A 错误；由题图乙可知，4s 末质点P 处于平衡位置，此时质点P 的位移为0，B 错误；由题图乙可知，t ＝5s 时质点P 处于波峰位置，此时质点P 的速度为零，C 正确；由题图乙可知，质点振动的周期与振幅分别为T ＝4s ，A＝5cm ，由于Δt ＝5s ＝114T ，则在0～5s 时间内质点P 通过的路程x ＝4A ＋A ＝25cm ，D 正确。

机械波的形成与传播、波形图与振动图一、机械波的传播和波的图像1.机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。

(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。

2．波速公式v＝λT＝λf的理解(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。

(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。

各个质点振动的频率等于波源的振动频率。

3．波的图像的特点(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。

(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；①当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)λ2 (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。

(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。

4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法将波形沿传播方向进行微小的平移，注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。

二、波的图像与振动图像1．振动图像与波的图像的比较表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移2．两种图像问题的易错点(1)不理解振动图像与波的图像的区别。

(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。

(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。

(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。

(5)误认为质点随波迁移。

3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”三、针对练习1、(多选)如图所示，A 、B 两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A 到B ，t ＝0时刻该波刚好传到A 点，且A 点的振动方向竖直向上，经时间t 0质点B 刚好起振．已知波的传播周期为T 、传播速度为v ，则下列说法正确的是( ) A ．振源位于A 的左侧，且起振方向竖直向上 B ．质点B 振动后，其振动周期一定为T C ．质点B 每次经过平衡位置的速度一定为v D ．质点B 的起振方向与A 、B 两点之间的距离有关2、（多选）在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5 m/s ，则下列说法正确的是( ) A ．此时P (－2 m ，0)、Q (2 m ，0)两点运动方向相同 B ．再经过0.5 s 质点N 刚好在(－5 m ，20 cm)位置 C ．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz D ．波的频率与波源的振动频率无关3、（多选）如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，2023年春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞给观众带来了一场绝美的视觉盛宴。