振动图像和波动图像00236(课堂参照)

学大教育个性化教学辅导教案学科: 物理任课教师：黄启琢授课时间：年月日( 星期)姓名年级性别总课时____第___课教学目标1、深刻理解振动图像意义与特征2、深刻理解波动图像意义与特征3、理解与掌握振动图像与波动图像得区别与联系难点重点理解与掌握振动图像与波动图像得区别与联系课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程1．振动图象与波得图象振动图象与波得图象从图形上瞧好象没有什么区别，但实际上它们有本质得区别。

（1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻得位移；波得图象表示介质中得各个质点在同一时刻得位移。

（2）图象得横坐标得单位不同：振动图象得横坐标表示时间；波得图象得横坐标表示距离。

（3）从振动图象上可以读出振幅与周期；从波得图象上可以读出振幅与波长。

简谐振动图象与简谐横波图象得列表比较：简谐振动简谐横波图象坐标横坐标时间介质中各质点得平衡位置纵坐标质点得振动位移各质点在同一时刻得振动位移研究对象一个质点介质中得大量质点物理意义一个质点．．．．在不同时刻得振动位移介质中各质点．．．在同一时刻得振动位移随时间得变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波得传播方向平移运动情况质点做简谐运动波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动2．描述波得物理量——波速、周期、波长：（1）波速v：运动状态或波形在介质中传播得速率；同一种波得波速由介质决定。

注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播得距离等于波速。

（2）周期T：即质点得振动周期；由波源决定。

（3）波长λ：在波动中，振动位移总就是相同得两个相邻质点间得距离。

yxyx7．波动图象得应用：（1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻得振动位移。

（2）波动方向<==>振动方向。

方法：选择对应得半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。

专题·振动图像和波动图像·教案一、教学目标1．通过对比振动图像和波动图像的联系与区别，使学生进一步深刻地认识到两种图像的不同的物理意义，培养学生的分析能力．2．熟练掌握振动图像与波动图像的特点，能够正确识图并判断图形的变化．二、重点、难点1．重点是正确认识波动图像和振动图像，能从图像辨认位移、振幅、周期、波长，以及振动加速度、速度的方向、大小的比较；及速度、加速度、位移的变化的趋势；波的传播方向，并能结合其他条件计算波速，研究波动图线的变化等问题．2．难点是正确区分振动图像和波动图像，明确它们不同的物理意义，区分质点的振动与波的传播．三、教具演示用沙摆振动图像仪；计算机；自制演示振动、波动图形关系软件；投影仪、投影胶片，长绳子．四、主要教学过程(一)引入新课在高一年级，我们已分别学习过振动的图像和波动图像，这两种图像的物理意义有什么不同，它们的联系又是什么，如何应用这两种图像解决振动和波动问题，就是这节课所要研究的内容．(二)教学过程设计1．振动图像和波动图像的区别和联系．(1)振动图像的演示．用沙摆演示振动图像的形成，说明由于木板做匀速直线运动，其位移s∝时间t，所以可用木板中线上的不同位置代表不同的时刻，振动图像记录的是一个质点在不同时刻的振动位移．(2)波动图像的演示．用长绳演示波动图像的形成，说明长绳不动时，其上各点表示的是振动质点的平衡位置，波动图像记录的是在同一时刻，不同平衡位置质点的振动位移．(3)振动图像与波动图像的区别．引导学生回忆并总结两种图像的区别，展示投影片1，其内容如下：振动图像波动图像研究对象①②横轴的物理意义③④周期性⑤⑥相邻波峰(谷)间距离⑦⑧图形与时间的关系⑨⑩图形斜率的物理意义教师指导并组织学生填写，表格内从①～的内容分别为：①单个质点；②无数质点；③表示时间；④表示振动质点的平衡位置；⑤表示质点位移随时间变化的周期性；⑥表示质点位移随空间变化的周期性；⑦表示一个周期；⑧表示一个波长；⑨随着时间的推移，图形不发生变化；⑩随着时间的推移，图形沿波的传播方向平移；斜率的大小表示振动速度的大小；斜率无物理意义．(4)振动图像与波动图像的相似点．引导学生回忆并总结两种图像相似点为：①图像都是正弦或余弦函数曲线．②纵轴表述的都是质点的位移，其最大值表示的都是振幅．(5)振动图像与波动图像的关联．用计算机演示，如图所示．一列横波沿绳传播．在t=0时刻闪光照相，便得到波动图像y－x图；看准x=0处一个质点P，研究不同时刻P的振动位移，便得到振动图像y－t图，两图会交于P处，就振动图像来看，此点表述的是x=0处质点在t=0时刻的位移，就波动图像来看，此点表述的是t=0时刻x=0处质点的位移．显然无论从哪个角度来说，描述结果都必然相同，因此，x=0处质点，t=0时刻位移，便成为两个图像的关联．展示投影片2，其内容如下：组织学生认真读题．提问1：这两个图形的关联点在什么地方？提问2：如何利用关联点获得必要的信息？教师归纳学生的回答内容，总结以下两点：第一，两个图形讲述的况，因此描述结果必然相同．第二，从振动图中可见，此时刻质点正在移减小，因此波向左传．2．正确认识振动图像和波动图像．(1)正确认识振动图像．展示投影片3，其内容为一振动图像，如图所示．提问：从振动图像可以获得哪些信息？归纳同学的回答内容，教师最后总结如下：①读出周期T；②读出振幅A；③读出任一时刻质点的振动位移(一个解)，或由位移读出时刻t(无数个解)；④由曲线的斜率读出任一时刻质点振动的速度大小；⑤读出任一时刻质点振动的速度方向；⑥读出任一时刻质点的加速度方向；⑦比较不同时刻加速度的大小；⑧结合具体问题判断振子的初始位置．(2)正确认识波动图像．展示投影片4，其内容如图所示，为一波动图像．提问：从波动图像中可以获得哪些信息？归纳学生回答的内容，教师总结以下几点：①读出波长；②读出振幅；③读出各质点在该时刻的位移(一个解)，或由位移读出对应的质点平衡位置(无数个解)；④若已知波的传播方向可读出任一质点的振动速度方向；⑤若已知任一质点的振动速度方向可读出波的传播方向；⑥借助关系式λ=υT，从图中读出λ后，已知υ或T中的任一个，均可求出另外一个．3．学会解决振动图像和波动图像问题．(1)展示投影片5，其内容如下：如图所示是演示简谐振动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO＇代表时间轴．右侧的两个图是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系是[ ]．组织学生认真读题．提问：显见两木板上ON1=ON2，而v2=2v1，这两点结合，意味着什么？引导学生结合演示实验认识清楚，①本实验中以ON之间的长度来表示时间的长短，由于速度不等，所以等长不代表等时，v2=2v1，所以，②ON1对应一个振动周期，所以T1=t1；ON2对应两个周期，所以正确答案要学生自己得出，是D选项．(2)展示投影片6，其内容如下：如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大．则这列简谐横渡的波速可能等于[ ]．组织学生认真审题．提问：根据题目中第一种情况的叙述，你能画出多少种波形图来，这些图形的关系是什么？(要求学生在黑板上画出图来)对画图出现的错误(例如如图所示)必须认真帮助学生分析认识错误原因(传播方向反了)，并予以订正．引导学生分析归纳得出结论：各种可能图形的间距相差波长的整数提问：根据题目中第二种情况的描述，你能画出什么样的波形来？由第一种情况到第二种情况，波可能传播了多长的距离？(要求学生在黑板上画出图来)提问：波传播的距离与传播所用时间的关系是什么？归纳学生的回答，总结为：在一个周期的时间内，波沿传播方向传播一个波长的距离．因而本题中，由第一种情况到第二种情况，波的传给出三分钟的时间，让学生自己继续写出答案来．选择的结果，选项A、C 正确．(三)课堂小结解决波的传播问题，经常遇到多解的问题，初始和终了的波形图像长(n为自然数)而得到的，都有可能．在解题时要考虑到这所有的可能性，然后再根据题目附加的有关条件而决定筛选和取舍．五、教学说明1．振动、波动图像问题既是教学的重点又是教学的难点，将振动和波动图像进行对比复习，对学生认识图像的物理意义，掌握图像的特点应该是有好处的．2．本节安排了三个例题，不是很难，但各自强调了不同的侧面．突出了对振动图像时间轴的理解，对波的传播方向，传播速度的判断问题，以帮助学生更熟练地掌握知识，活化知识，提高解决问题的能力．3．本节中加了两个演示实验，虽是在高一作过的，但重复的目的不仅在于使学生们更熟悉这部分内容，更在于这两个实验有利于学生对问题实质的理解和领会．4．教学中大部分内容采取了学生讨论的方式，这对于提高学生的学习自主性，激发他们的发散型思维是很有好处的．。

振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象（1）说出两图中AA /的意义？（2）说出甲图中OA /B 图线的意义？ （3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移解析：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负．（2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n=2/T t=7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。

学大教育个性化教学辅导教案学科:物理任课教师：黄启琢授课时间：年月日(星期)年级性别总课时____第___课教学目标1、深刻理解振动图像意义和特征2、深刻理解波动图像意义和特征3、理解和掌握振动图像和波动图像的区别与联系难点重点理解和掌握振动图像和波动图像的区别与联系课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程1．振动图象和波的图象振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。

〔1〕物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。

〔2〕图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。

〔3〕从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。

简谐振动图象与简谐横波图象的列表比拟：简谐振动简谐横波图象坐标横坐标时间介质中各质点的平衡位置纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的大量质点物理意义一个质点．．．．在不同时刻的振动位移介质中各质点．．．在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移运动情况质点做简谐运动波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动2．描述波的物理量——波速、周期、波长：〔1〕波速v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。

注：在横波中，某一波峰〔波谷〕在单位时间传播的距离等于波速。

y x 0 y x0 时刻P 质点振动方向向下；0.75 T <0.17s< T ，所以P 质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。

①④正确，选C7．波动图象的应用：〔1〕从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。

专题：振动图象和波动图象一. 波动图象与振动图象的区别：1.坐标轴所表示的物理量：波动图象中的横轴x 表示介质中各个质点振动的平衡位置，纵轴y 表示某个时刻各个质点振动的位移；振动图象的横轴t 表示一个振动质点振动的时间，纵轴x 表示这个质点振动时各个不同时刻的位移。

2.从图象的物理意义方面进行区别：波的图象描述的是某一时刻介质中各个质点的位移情况；振动图象描述的是一个振动质点在不同时刻的位移情况。

3.从图象的变化上区别：波动图象随着时间的改变而改变，（假如再过T/4后）如图甲所示；振动图象是随着时间的延长而延伸的，原有的部分不再改变，如图乙所示。

二、波动图象与振动图象的比较三、几类问题(1)、已知波的传播方向，确定质点振动的方向题1、如图所示为一列向右传播的简谐波的波形图，求：图中A 、B 、C 、D 、E 各质点的振动情况(2)、已知质点振动的方向，确定波的传播方向题2、如图所示为简谐波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，由此可断定（）A.向右传播，且此时质点B正向上运动B.向右传播，且此时质点C正向下运动C.向左传播，且此时质点D正向上运动D.向左传播，且此时质点E正向下运动讨论：判断横波的传播方向或质元的振动方向你还有哪些方法？（如：前后质点带动法，特殊点参考法，上下坡法，同侧法等）(3)、根据某一时刻的波动图象和波传播的方向，作出另一时刻的波动图象题3.如图所示为一列简谐波在某一时刻波的图象，若波向右传播的速度V=0.02m/s,画出经过4.5s后的波形图，(4)、振动图象和波动图象的相互转化问题题4．一列简谐横波沿X轴正方向传播，图1是t=0时刻的波形图，图2是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)，则图2可能是图1中哪个质点的振动图线：（）A．x=0处的质点B．x=2m处的质点C．x=4m处的质点D．x=6m处的质点(5)、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．题5.一列简谐波沿X轴传播，在此传播方向上有相距L＝6m的A、B两点，某一个时刻A点在正位移最大值处，而B点恰好在平衡位置并向上运动，求这列波的波长λ题6.如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传播到x=5m 的M 点时开始计时，已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s ，下面说法中正确的（ ）A 、这列波的波长是5 mB 、这列波的传播速度是10 m/sC 、质点Q （x=9m ）经过0.5 s 才第一次到达波峰D 、M 点以后各质点开始振动时的方向都是向下题7.一列简谐横波沿X 轴正方向传播，图1是t=2s 时刻的波形图，图2是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)，则图2可能是图1中哪个质点的振动图线：（ ）A ．x=0处的质点B ．x=2m 处的质点C ．x=4m 处的质点D ．x=6m 处的质点题8.一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为s ，这列简谐波的波长为 cm ．题9.（06上海10）在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示,一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt 第一次出现如图(b)所示的波形.则该波的( )A.周期为Δt,波长为8LB.周期为32Δt,波长为8L C.周期为32Δt,波速为12L/ΔtD.周期为Δt,波速为8L/Δt题10.（07四川理综20）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象.从该时刻起 ( )A.经过0.35 s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B.经过0.25 s时,质点Q的加速度大于质点P的加速度C.经过0.15 s,波沿x轴的正方向传播了3 mD.经过0.1 s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向题11.（07上海9）如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波.若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则( )A.f1=2f2,v1=v2B.f1=f2,v1=0.5v2C.f1=f2,v1=2v2D.f1=0.5f2,v1=v2。

《振动图像与波动图像的比较》教案吴元清 2013、4、10课题: 振动图像与波动图像的比较教学目的:知识与技能 : 知道振动图像和波动图像的区别与联系，知道波的传播方向与质点的振动方向的关系。

知道用振动图像能表示波动中某一个质点的振动规律。

过程与方法: 通过教学，掌握由波的传播方向判断质点的振动方向（或由质点的振动方向判断波的传播方向）的方法。

知道波动图像随时间变化，知道画后某一时刻波动图像的方法情感态度与价值观: 通过感悟，使学生获得对振动图像和波动图像的正确认识，通过分析、讨论、总结等学习活动，培养学生热爱物理学习的情感和积极参与、相互配合的学习精神。

教学重点:振动图像与波动图像的区别和联系的教学教学难点: 波动图像的横轴表示各个质点的平衡位置的理解、波动图像随时间的变化关系、波的传播方向与质点的振动方向的关系的理解重点与难点的突破方法:本次课学习的振动图像与波动图像的比较，是振动和波动知识综合性较强的地方， 学生往往容易把两种图像混淆，因此，在教学中应联系两种图像的形成过程、图像的 变化情况、及各个物理量的变化规律进行比较教学；再通过例题的教学，加深对两种 图像的区别的理解并应用于解题中。

教具准备：多媒体课件、波动图像演示器 教学过程：一、知识回顾：多媒体投影图1（振动图像） 教师：图1是什么图像？ 学生：是振动图像；教师：从图像中能获得哪些信息？学生：从图像中能获得的信息是：周期、振幅、任意时刻的位移、加速度方向、振动方向。

多媒体投影图2（波动图像） 教师：图2是什么图像？ 学生：是波动图像。

教师：从图像中能获得哪些信息？学生：从图像中能获得的信息是：振幅、波长；该时刻各质点的位移、加速度；已知波的传播方向可确定该时刻各质点的振动方向，反之，已知各质点的振动方向，可确定sm图2波的传播方向。

教师：从这两个图像看，两个图像的形状相同，它们有什么区别吗？二、新课教学：教师：振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。

专题九振动图像与波动图像知识点一、振动图像与波动图像1.两种图象的比较图象类型振动图象波的图象研究对象一振动质点沿波传播方向上所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象.(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.(3)找准波的图象对应的时刻.(4)找准振动图象对应的质点.类型1 振动图像和波形图,读图知波长和周期,进行定性判定和定量计算（多选）1．（2024•富平县一模）沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在x＝4m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．该波沿x轴正方向传播B．该波的波长为10m C．该波的周期为1.6s D．该波的传播速度为12m/sE．t=415s时刻，x＝0处的质点回到平衡位置【解答】解：A、根据质点Q的振动图像可知，t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动，则该波沿x 轴正方向传播，故A正确；BCD、该波的波长λ＝12m，周期T＝1.6s，由v=λT可得该波的传播速度v＝7.5m/s，故BD错误，C正确；E、波动图像的方程为y=Asin(2πλx+φ)，当x＝4时，y＝0，代入解得φ=π3，则波动方程为y=20sin(π6x+π3)(cm)，t＝0时刻，x＝0处的质点偏离平衡位置的位移大小为10√3cm，振动方程为y=20sin(5π4t+2π3)(cm)，t=415s时刻回到平衡位置，故E正确.故选：ACE。

振动图像与波的图像及多解问题一.振动图象和波的图象振动是一个质点随时光的推移而呈现的现象,摇动是全体质点结合起来配合呈现的现象．简谐活动和其引起的简谐波的振幅.频率雷同,二者的图象有雷同的正弦（余弦）曲线外形,但二图象是有本质区此外．见表：振动图象摇动图象研讨对象一振动质点沿波传播偏向所有质点研讨内容一质点的位移随时光的变更纪律某时刻所有质点的空间散布纪律图线物理意义暗示一质点在各时刻的位移暗示某时刻各质点的位移图线变更随时光推移图延续,但已有外形不变随时光推移,图象沿传播偏向平移一完全曲线占横坐标距离暗示一个周期暗示一个波长例题精选：例题1：如图6—27所示,甲为某一摇动在t=1．0s时的图象,乙为介入该摇动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经由3．5s时p质点的旅程S和位移解析：（1）甲图中AA/暗示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m,偏向为负．乙图中AA/’暗示P质点的振幅,也是 P质点在 0．25s的位移大小为0．2m,偏向为负．（2）甲图中OA/B段图线暗示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移.偏向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y偏向振动,由带动法可知甲图中波向左传播,则OA/间各质点正向远离均衡地位偏向振动,A/B间各质点正向接近均衡地位偏向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m,乙图得周期 T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十½）λ所以只需将波形向x轴负向平移½λ=2m即可,如图6——28所示（5）求旅程：因为n=2/T t=7,所以旅程S=2An=2×0·2×7=2.8m求位移：因为摇动的反复性,阅历时光为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考核从图示时刻,p质点经T/2时的位移即可,所以经3．5s质点P的位移仍为零．例题2：如图所示,（1）为某一波在t＝0时刻的波形图,（2）为介入该摇动的P点的振动图象,则下列断定准确的是A．该列波的波速度为4m／s ;B．若P点的坐标为x p＝2m,则该列波沿x轴正偏向传播C．该列波的频率可能为 2 Hz;D．若P点的坐标为x p＝4 m,则该列波沿x轴负偏向传播;解析：由摇动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m,周期T＝1．0s,所以波速v＝λ／T＝4m／s．由P质点的振动图象解释在t=0后,P点是沿y轴的负偏向活动：若P 点的坐标为x p＝2m,则解释波是沿x轴负偏向传播的;若P点的坐标为x p＝4m,则解释波是沿x轴的正偏向传播的．该列波周期由质点的振动图象被独一地肯定,频率也就独一地被肯定为f＝ l／t＝0Hz．综上所述,只有A选项准确．点评：当一列波某一时刻的摇动图象已知时,它的波长和振幅就被独一地肯定,当其媒质中某质点的振动图象已知时,这列波的周期也就被独一地肯定,所以本题中的波长λ.周期T.波速v均是独一的．因为质点P的坐标地位没有独一地肯定,所以由其振动图象可知P点在t＝0后的活动偏向,再由摇动图象肯定波的传播偏向二.摇动图象的多解摇动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性;(2)波的时光的周期性;(3)波的双向性;(4)介质中两质点间距离与波长关系不决;(5)介质中质点的振动偏向不决．1．波的空间的周期性沿波的传播偏向,在x轴上任取一点P（x),如图所示,P点的振动完全反复波源O的振动,只是时光上比O点要落伍Δt,且Δt =x/v=xT0/λ.在统一波线上,凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的很多质点,在统一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移雷同,其振动速度.加快度也与之雷同,或者说它们的振动“边幅”完全雷同．是以,在统一波线上,某一振动“边幅”势必会不竭反复消失,这就是机械波的空间的周期性．空间周期性解释,相距为波长整数倍的多个质点振动情形完全雷同．2．波的时光的周期性在x轴上统一个给定的质点,在t+nT时刻的振动情形与它在t时刻的振动情形（位移.速度.加快度等）雷同．是以,在t时刻的波形,在t+nT时刻会多次反复消失．这就是机械波的时光的周期性．波的时光的周期性,标明波在传播进程中,经由整数倍周期时,其波的图象雷同．①传播距离：x n x ∆+=λ0②传播时光：t nT t ∆+= ③传播速度：t nT x n t x v ∆+∆+==λ0④质点振动旅程：s nA s ∆+=43．波的双向性双向性是指波沿正负偏向传播时,若正.负两偏向的传播时光之和等于周期的整数倍,则沿正负两偏向传播的某一时刻波形雷同．4．介质中两质点间的距离与波长关系不决在波的传播偏向上,假如两个质点间的距离不肯定,就会形成多解,解题时若不克不及联想到所有可能情形,易消失漏解．5．介质中质点的振动偏向不决在波的传播进程中,质点振动偏向与传播偏向接洽,若某一质点振动偏向未肯定,则波的传播偏向有两种,如许形成多解．解释：波的对称性：波源的振动要带动它左.右相邻介质点的振动,波要向左.右两偏向传播．对称性是指波在介质中左.右同时传播时,关于波源对称的左.右两质点振动情形完全雷同．5．已知波速v 和波形,画出再经t ∆时光波形图的办法⑴平移法：先算出经t ∆时光波传播的距离t v x ∆⋅=∆,再把波形沿波的传播偏向平移x ∆即可.因为摇动图象的反复性,若已知波长λ,则波形平移n 个λ时波形不变.当x n x +=∆λ时,可采纳去整留零的办法,只需移x 即可.⑵特别点法：在波形上找两特别点,如过均衡地位的点和与它相邻的峰（谷）点,先肯定这两点的振动偏向,再看t∆.因为经nT波形不变,所以=nTt+也是去整留零,分离做出两特别点经t后的地位,然后按正弦纪律画出新波形.t∆时光内的旅程和位移6．已知振幅A和周期T,求振动质点在求振动物体在t∆时光内的旅程和位移,因为涉及质点的初始状况,需用正弦函数较庞杂.特别情形下如T/2或T时,则比较轻易求.当质点的初始位移为x0时,经T/2的奇数倍时x=-x0,经T/2的偶数倍时,x=x0.振动质点无论从哪个地位开端计时,在一个周期内经由过程的旅程为4A,半个周期内经由过程的旅程为2A,但不克不及说四分之一周期内经由过程的旅程为A.这与振子的计时地位有关.例题3：一列在x轴上传播的简谐波,在x l= 10cm和x2=110cm处的两个质点的振动图象如图所示,则质点振动的周期为s,这列简谐波的波长为cm．【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s．因为没有解释波的传播偏向,本题就有两种可能性：（1）波沿x轴的正偏向传播．在t＝0时,x1在正最大位移处,x2在均衡地位并向y轴的正偏向活动,那么这两个质点间的相对地位就有如图所示的可能性,也就x2一 x1＝（n十1/4）λ,λ=400/（1十4n）cm（2）波沿x轴负偏向传播．在t＝0时．x1在正最大位移处,x2在均衡地位并向y轴的正偏向活动,那么这两个质点间的相对地位就有如图所示的可能性……,x2一 x1＝（n十3/4）λ,λ=400／（3＋ 4n）cm点评：因为波在媒质中传播具有周期性的特色,其波形图每经由一个周期将反复消失以前的波形图,所以由媒质中的质点的振动图象肯定波长的值就不是独一的（若如果独一的,就得有两个前提：一个是肯定波传播偏向;一个是肯定波长的规模）．例题4：如图实线是某时刻的波形图象,虚线是经由0.2s 时的波形图象.求：①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）③可能的波速 ④若波速是35m/s,⑤若0.2s 小于一个周期时,传播的距离.解析：①题中没给出波的传播偏向,所以有两种可能：向左传播或向右传播. 向左传播时,传播的距离为x =n λ+3λ/4=（4n +3）m （n=0.1.2 …） 向右传播时,传播的距离为x =n λ+λ/4=（4n+1）m （n=0.1.2 …）②向左传播时,传播的时光为t =nT +3T /4得：T =4t /（4n +3）=0.8 /（4n +3）（n=0.1.2 …）向右传播时,传播的时光为t =nT +T /4得：T =4t /（4n +1）=0.8 /（4n +1） （n=0.1.2 …）③盘算波速,有两种办法.v =x /t 或v =λ/T向左传播时,v =x /t =（4n +3）/0.2=（20n +15）m/s. 或v =λ/T =4 （4n +3）/0.8=（20n +15）m/s.（n =0.1.2 …）向右传播时,v =x /t =（4n +1）/0.2=（20n +5）m/s. 或v =λ/T =4 （4n +1）/0.8=（20n +5）m/s. （n =0.1.2 …）④若波速是35m x =vt =35×=7m=143λ,所以波向左传播.⑤若0.2s 小于一个周期,解释波在0.2s 内传播的距离小于一个波长.则：向左传播时,传播的距离x=3λ/4=3m;传播的时光t=3T/4得：周期T=0.267s;波速v=15m/s.向右传播时,传播的距离为λ/4=1m;传播的时光t=T/4得：周期T=0.8s;波速v =5m/s.点评：做此类问题的选择题时,可用答案代入磨练法.例题5：如图所示,一列简谐横波在t1时刻的波形,如图甲所示,质点P在该时刻的振动速度为v,t2时刻质点P的振动速度与t1时刻的速度大小相等,偏向雷同;t3时刻质点P的速度与t1时刻的速度大小相等,偏向相反．若t2－t1＝t3—t2＝0．2秒,求这列波的传播速度．解析：从振动模子剖析,若质点P从t1时刻开端向均衡地位偏向振动,在一个周期内,从t1时刻到t2时刻,从t2时刻到t3时刻,对应的振动图象如图乙所示．斟酌到振动的周期性,则有： t2—t1＝（n＋1／4）T n＝0,1,2……周期为：T=（t2一t1）／（n十1/4） n＝0,1,2……由公式：v＝λ／T 得出速度v的通解为：v＝20（n＋l／4）n=0,1,2……偏向向左．若质点 P从 t1时刻开端变节均衡地位偏向振动,在一个周期内,从t1时刻到t2时刻,从t2时刻到t3时刻,对应的振动图象如图丙所示．斟酌到振动的周期性,则有：t2—t1＝（n＋3／4）T n＝0,1,2……周期为：T=（t2一t1）／（n十3/4） n＝0,1,2……由公式：v ＝λ／T 得出速度v 的通解为： v ＝20（n ＋3／4） n=0,1,2……偏向向右．答案：v ＝20（n ＋l ／4）（n ＝0,1,2……） 偏向向左．或v ＝ 20（ n ＋ 3／4）（ n ＝ 0,1,2,……）偏向向右例题6：已知在t 1时刻简谐横波的波形如图中实线所示;在时刻t 2该波的波形如图中虚线所示.t 2-t 1 = 0.02s 来求：⑴该波可能的传播速度.⑵若已知T < t 2-t 1<2T ,且图中P 质点在t 1时刻的瞬时速度偏向向上,求可能的波速.⑶若0.01s<T <0.02s,且从t 1时刻起,图中Q 质点比R 质点先回到均衡地位,求可能的波速.解：⑴假如这列简谐横波是向右传播的,在t 2-t 1内波形向右匀速传播了λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+31n ,所以波速()1231t t n v -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λ=100(3n +1)m/s (n =0,1,2,…);同理可得若该波是向左传播的,可能的波速v =100(3n +2)m/s (n =0,1,2,…)⑵P 质点速度向上,解释波向左传播,T < t 2-t 1 <2T ,解释这段时光内波只可能是向左传播了5/3个波长,所以速度是独一的：v =500m/s⑶“Q 比R 先回到均衡地位”,解释波只能是向右传播的,而0.01s<T <0.02s,也就是T <0.02s<2T ,所以这段时光内波只可能向右传播了4/3个波长,解也是独一的：v =400m/s例题7：一列横波沿直线在空间传播,某一时刻直线上相距为d 的M.N 两点均处在均衡地位,且M.N 之间仅有一个波峰,若经由时光t,N 质点正好到达波峰地位,则该列波可能的波速是若干？剖析与解：本题没有给定波的传播偏向,仅告知我们在某一时刻M.N 两点均12345678Q R P x /cm s /m A C B D处在均衡地位,且M.N 之间仅有一个波峰．由此我们可以推想,处在直线MN 上的各个质点在该时刻相对均衡地位的位移可能会有以下四种情形,即波的图像有以下四种图形（如图中 A.B.C.D 图,各图中均为左端为M,右端为N ）：若波的传播偏向由M 到N,那么：在A 图中,经由时光t ,N 正好到达波峰,解释时光t 内波向右进步的距离24d S λ==,且4T t =,所以波速2d v T t λ==．在B 图中,经由时光t ,波峰传到N 点,则波在时光t 内向右进步的距离3344d S λ==,且34T t =,所以波速344d d v T t t λ===．在C 图中,经由时光t ,波向右进步的距离44d S λ==,且4T t =,所以波速4d v t t λ==． 在D 图中,经由时光t ,波向右进步的距离324d S λ==,且34T t =,所以波速2d v T t λ==． 若波的传播偏向从N 到M ,那么：在A 图中,质点N 此时要向下振动,经由时光t ,N 到达波峰,则时光34T t =,在时光t 内波向左进步的距离3324d S λ==,所以波速32d v t =． 在B 图中,经由时光t, N 到达波峰,则时光4T t =,在此时光内波向左进步的距离44d S λ==,所以波速4d v T t λ==． 在C 图中,波在时光t 内向左进步的距离3344d S λ==,且34T t =,所以波速3434d d v T t t λ===．在D 图中,质点N 经由4T 变成波峰,所以4T t =,在时光t 内波向左进步的距离64d S λ==,所以波速6d v T t λ==． 所以该列波可能的波速有五种6d v t =.4d v t =.2d v t =.34d v t =.32d v t =．其实上述解决问题的办法过于程序化,假如可以或许断定出八种情形下该时刻波形图上的波峰在传播偏向上到N 点的距离S ,波速v 就等于s t ．例如：最后一种情形中,波峰在传播偏向上到N 点的距离6d S =,所以波速6s d v t t ==．其它情形读者可自行解决． 例题8：（06上海10）在平均介质中拔取均衡地位在统一向线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示,一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开端向下活动,经由时光Δt 第一次消失如图(b)所示的波形.则该波的( )Δt,波长为8L32Δt,波长为8L 32Δt,波速为12L/ΔtΔt,波速为8L/Δt答案 BC解析 由图(b)可看出,该波波长λ=8L,质点9此时向上活动,这解释在Δt 时光内,波传播的距离大于一个波长,因质点1开端振动的偏向向下,故波传播到质点9时,质点9起振的偏向应向下,而图(b)中质点9向上振动,这解释质点9已振动了2T ,故Δt=2T +T,T=32Δt,机械波传播的速度为v=T λ=t L ∆328=t L ∆12,由此可知B.C 选项准确.例题9：（07四川理综20）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图象.从该时刻起( )A.经由0.35 s 时,质点Q 距均衡地位的距离小于质点P 距均衡地位的距离B.经由0.25 s 时,质点Q 的加快度大于质点P 的加快度C.经由0.15 s,波沿x 轴的正偏向传播了3 mD.经由0.1 s 时,质点Q 的活动偏向沿y 轴正偏向解析 由振动图象可剖断t=0时刻质点P 向下振动,则机械波向右传播.经0.35 s,即经143T 时,P 点在波峰,故Q 距均衡地位的距离小于P 到均衡地位的距离,A 对;经0.25 s,即经143T 时,P 在波谷,Q 的加快度小于P 的加快度,B 错;波速v=T=2.04 m/s=20 m/s,所以经0.15 s 波沿x 轴的正偏向传播的距离s=v Δt=20×0.15 m=3 m,C 对;Q 点图示时刻向上振动,经半个周期,其活动偏向沿y 轴负偏向,D 错. 答案 AC例题10：（07上海9）如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ1.f 2和v 1.v 2,则( ) 1=2f 2,v 1=v 21=f 2,v 121=f 2,v 1=2v 21=2,v 1=v 2 解析 机械波的频率是由波源决议的,机械波的传播速度是由介质决议的,所以f 1=f 2,对Ⅰ介质,波速v 1=λ1f=32Lf,对Ⅱ介质,波速v 2=λ2f=3L f,所以v 1=2v 2. 答案 C例题11：（08全国Ⅰ16）一列简谐横波沿x 轴传播,周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时均衡地位位于x=3 m 处的质点正在向上活动,若a.b 两质点均衡地位的坐标分离为x a =2.5 m,x b =5.5 m,则 ( )A.当a 质点处在波峰时,b 质点恰在波谷B.t=T/4时,a 质点正在向y 轴负偏向活动 C.t=3T/4时,b 质点正在向y 轴负偏向活动 D.在某一时刻,a.b 两质点的位移和速度可能雷同答案 C解析 a.b 两质点的均衡地位间的距离为Δx=x b -x a =5.5 m-2.5 m=3 m,从波的图象可知：λ=4 m,所以Δx=43λ.若Δx=(n+21)λ且n=0,1,2,3…Δx=n λ且n=1,2,3…时两个质点的振动同相,故D 错.16.（09·上海物理·12）弹性绳沿x 轴放置,左端位于坐标原点,用手握住绳的左端,当t ＝0时使其开端沿y 轴做振幅为8cm 的简谐振动,在t ＝0.25s 时,绳上形成如图所示的波形,则该波的波速为___________cm/s,t ＝___________时,位于x 2＝45cm 的质点N 正好第一次沿y 轴正向经由过程均衡地位.×4=1s,所以该波的波速20/20/1v cm s cm s T λ===;从t=0时刻开端到N 质点开端振动须要时光2145 2.2520x t s s v ===,在振动到沿y 轴正向经由过程均衡地位须要再经由20.52T t s ==,所以当t=（2.25+0.5）s=2.75s,质点N 正好第一次沿y 轴正向经由过程均衡地位.。