从自然数到分数

数字的顺序知识点数字的顺序是数学领域中的一个重要概念，涉及到数字的排列和比较。

掌握数字的顺序知识对于数学学习以及现实生活中的应用非常重要。

下面我们将就数字的顺序知识点进行详细介绍。

1. 自然数的顺序自然数是从1开始的正整数，即1、2、3、4……。

自然数的顺序是从小到大依次增加的。

在比较自然数的大小时，可以根据数字的大小关系来判断其顺序，比如比较2和5的大小，可以直接判断2小于5，即2 < 5。

2. 整数的顺序整数由自然数、0和负整数构成。

在比较整数的大小时，需要考虑到正负号的影响。

一般来说，正整数大于0，0大于负整数。

当两个整数都是正整数或者负整数时，可以直接根据数字的大小关系来判断顺序；若一个整数为正整数，另一个为负整数，则正整数大于负整数。

比如比较-3和5的大小，可以通过比较它们的绝对值判断，即3 < 5。

3. 分数的顺序分数是数学中常见的数形式之一，由分子和分母组成，并且分母不能为0。

比较分数的大小时，可以通过求公共分母后，比较分子的大小来判断。

通常，分子相同的情况下，分母越大，分数越小；而分母相同的情况下，分子越大，分数越大。

比如比较1/3和1/4的大小，可以求它们的公共分母12，然后比较1/3和1/4对应的分子3和4，可知1/3大于1/4。

4. 小数的顺序小数是用十进制表示的有限或无限循环小数。

比较小数的大小时，通常可以通过将小数转化为分数形式，然后按照分数的大小关系来判断。

也可以逐位比较小数的每一位数字，直到出现不同的数字为止。

比如比较0.25和0.3的大小，可以转化为分数形式，得到1/4和3/10，然后比较它们的大小。

5. 百分数的顺序百分数是将分数表示为以100为分母的一种表示形式，单位为百分比。

比较百分数的大小时，可以将百分数转化为小数，然后按照小数的大小关系来判断。

也可以将百分数转化为分数，然后按照分数的大小关系来判断。

总结：掌握数字的顺序知识对于数学学习、实际生活中的比较和排序都非常重要。

1．1提高班习题精选---吴国平【提高训练】1.已知—列数2，5，9，14，20,x ，35，．．．，则x 的值应为( )A ．27B ．26C ．28D ．292．如果将五个数1710，1912 ，2315，3320，4930按从大到小的顺序排列，那么排在中间的—个数应是 ( )A ．4930B ．2315 C ．3320 D ．1912 3．a ，b 是自然数，若α×b=100，则a+b 的最小值是 ( )A ．20B ．25C ．80D ．1004．同学们玩“算24点”的游戏时，小明抽到以下4张牌：4，3，7，7。

请你帮他再写出结果为24的—个算式为___________________________。

5．若—个数加上6，减去2，然后除以5得7，则这个数是___________6．某班有40人，老师将若干本书随意分给大家，如果要保证不论怎么分，至少有—个同学得到两本或两本以上的书，那么书的总数至少是_________本．7．先阅读下列材料，然后解答问题：从A ，B ，C 三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C 23=1223⨯⨯=3—般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：Cn m =123)1()1()1(⨯⨯⨯⨯-+-- n m n m m m . 例：从7个元素中选5个元素，记作C 57=1234534567⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=21种不同的选法. 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种?8.(1)比较下列各组数的大小(n 为自然数)：21与32 , 32 与43 , 43与54,54与 65,1+n n 与21++n n ；(2)你能模仿(1)得出23++n n 与12++n n 两者的大小关系吗? (n 为自然数)?【中考链接】1． 下列—串梅花图案是按—定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中,共_________个“”图案．２．下列是有规律排列的—列数：1，43，32，85，53……其中从左至右第l00个数_________参考答案【提高训练】1.A2.A3.A4. 3×7+(7-4)5. 31 6．41 7.C 1238910310⨯⨯⨯⨯==120(种)8.解:(1)21<32，32<43，43<54，54<65，1+n n <21++n n (2)23++n n ﹤12++n n 【中考链接】 1.503 2.200101(原—列数可化为22，43，64，85，…)。

1.1从自然数到分数一、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。

使学生了解自然数和分数的意义和应用。

一、教学重点二、使学生了解自然数及自然数的分类和分数的意义和应用三、教学过程㈠创设情境请阅读下面这段报道：2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。

我国金牌数约占总金牌数的110。

跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。

提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用㈡提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？（为了表示物体的个数）注意：自然数从0开始。

问题2：你知道自然数有哪些作用？自然数的作用：①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用；②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。

注意：基数和序数的区别。

下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；⑵小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；⑶香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；⑷信封上的邮政编码325608⑸刘翔在雅典奥运会中的号码1363；⑹．今天的最高气温是35℃自然数分类奇数（个位是: 1,3,5,7,9)自然数（包括0）偶数 (个位是：0,2,4,6,8）最小的自然数是0没有最大的自然数。

1.1从自然数到分数一、教学内容义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册二、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。

3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识。

三、教学重点使学生了解自然数和分数的意义和应用。

四、教学难点合作学习中的第2题的第⑵小题。

五、教学准备多媒体课件六、教学过程㈠创设情境出示材料：（多媒体显示）请阅读下面这段报道：2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。

我国金牌数约占总金牌数的110。

跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。

提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数㈡提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？注意：自然数从0开始。

问题2：你知道自然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用；②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。

注意：基数和序数的区别。

（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）㈢做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；⑵小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；⑶香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；⑷信封上的邮政编码325608⑸刘翔在雅典奥运会中的号码1363；⑹．今天的最高气温是35℃（补充3小题，加强巩固自然数的作用）㈣小组讨论问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如18= ；415= ；23= 。

从自然数到分数，小学六年级数学必修内容解析2023年，小学六年级数学必修内容解析，从自然数到分数。

在小学六年级，数学课程中，从自然数到分数是数学基础知识，也是重要的知识点。

从自然数到分数相当于是从整数到有理数的扩展，是很重要的数学知识，对于小学生搭建数学思维框架和提升数学能力具有重要作用。

一、自然数自然数是最简单的数，也是最基本的计数单位。

自然数是一个无限集合，它包括正整数1、2、3、4……一直往上数，数学符号为N。

自然数是我们日常生活中的常识，如：小班有8位小朋友，我们可以用自然数，如1、2……直到8这些数字表示。

二、整数在自然数中，如果我们在当中加上负整数和零，那我们就可以得到整数了。

整数的范围是(-∞, +∞)，数学符号为Z。

小学数学中，我们需要掌握正整数、负整数、零的概念。

正整数就是1、2、3、4……负整数是指-1、-2、-3、-4……零就是0。

三、有理数有理数包括整数、分数，范围在(-∞, +∞)，数学符号为Q。

有理数的特征是可以表示为一分数，比如1/2、2/3、3/4等。

有理数是可以用来表示实际生活中很多状态的，比如下雨时每小时雨量为1/3毫米，这就是一个有理数。

四、分数分数是我们在小学六年级时所学的数学基础知识。

它就是将整数分为若干等份，并且取其中一份进行计数或计量的数。

比如，2/3可以表示为若干份同样大小为3的整数中的2份。

分数是有理数的一种形式，也是小学六年级比较重要而基础的数学知识。

它的本质是分数除以分母的值，如果分子分母互质，那么这个分数就是最简分数，如果不是，则可以化简为最简分数。

在日常生活中，分数也有着极为重要的应用，比如在餐厅里，1/4表示的就是一份菜品，在家庭里也常常用到分数，例如100元钞票可以分成10份，每份就是10元。

综上所述，从自然数到分数是数学教育的基础内容，也是提高数学思维和解决实际问题必不可少的知识。

在学习这些知识点的同时，我们还要注重运用到实际生活中，让数学知识和生活密切联系在一起。

一部数的历史——从自然数到复数[摘要] 人们在生产活动中，为了计量物品的个数，产生了自然数的概念，从对物品的分割中有了分数，为了表示相反意义的量引进了正负数，对连续的量进行度量时，引进了无理数，从负数不能开方出发引进了虚数，并把实数扩展到复数。

[关键词] 数的概念数觉计数十进位分数完全没有数的概念的思维是不可想象的，有确凿的证据表明，数字的产生比有文字记载的历史还要早几千年。

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。

但是人类在进化的蒙昧时期，就已经具有一种才能，当在一个小的集合里面增加或者减去一样的东西的时候，尽管他未曾直接知道增减，他也能够辨认到其中有所变化，这种才能可被称为数觉。

许多鸟类是具有这种数觉的，鸟巢若是有四个卵，那么可安然拿去一个，但是，如果拿掉两个，这鸟通常就要逃走了，一种比鸟类好不了多少的原始的数觉，就是我们产生数的概念的核心，毫无疑问，如果人类单凭这种直接的数的知觉，在计算的技术上就不会比鸟类有什么进步，但是经历了一系列的特殊环境，人类在有限的数的知觉之外学会了另一种技能来为之帮忙，这种技巧使他们未来的生活受到巨大的影响，这技巧就是计数。

在使用文字之前，人们用结绳计数，后来又用象形计数，正是计数才使具体的不同质的表达多少的概念结合为统一的抽象的数的概念，而数的概念正是数学发展的前提。

粗略地说，数学是数量的科学，而数是数出来的，有了度量才能对量有所认识。

并且，正是由于数的观念，我们才赢得了用数来表达我们世界的惊人成就。

数的科学在人类知识的总体里占有举足轻重的地位。

数学是数的科学，它是数量这个概念出发的，数的概念虽然很早就已发生，但和语言文学一样，它的发展也经过了一个漫长的过程。

自然数的问世自然数的产生起源于人类在生产活动中计数的需要，开始只有几个很少的自然数，后来随着生产力的发展和计数方法的改进，人类的文化也有了越来越多的自然数，我们从年幼时代开始就学习和运用自然数，并且通过自然数的不断接触，逐步深化了对自然数的认识。

初中-数学-打印版七上1.1从自然数到分数之深度思考本节主要知识点1. 把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数，分数可以看作两个整数相除，例如53，31等等； 2. 分数都可以化为小数，反过来，我们在小学里学过的小数也都可以化为分数，例如，1.31=100311，0.0062=5000311000062 理解性思考1. 分数是如何产生的？人类历史上最早产生的是自然数0，1，2，3，4，5…等。

自然数用来计数、标号和排序。

在实际测量和分配时，发现上述自然数还不能满足需要，于是就产生了分数。

例如，将6个苹果平均地分给3个人，每人所能分得的苹果数用自然数表示为2，即每人分得2个苹果。

如果将6个苹果平均地分给7个人，平均每人分得76个，76就是一个分数。

这种情况下，为了描述分配结果，需要引入分数的概念；又如，用米尺（长1米）测量一根木条的长度，由于木条长度小于1米，测量无法进行。

于是将米尺10等分，得到长度为10厘米的分尺，用分尺测量木条，测得木条正好等于7分尺长，因此测量结果是：木条长度为107米。

用于描述测量结果的107也是分数。

综上所述，可见分数是在实际均分和测量中产生的。

2. 哪些小数可以化为分数？在小学数学中，我们已经学习过二类小数，一是有限位数的小数；二是无限循环小数。

这两类小数都可以化为分数，因此我们说“我们在小学里学过的小数也都可以化为分数”。

有限位数的小数转化为分数的方法比较简单。

以有限位数的小数0.3467为例，转化后分数的分子即为3467，分母是1加上若干个0，0的个数即等于分子的位数，即10000，可因此转化后的分数是100003467。

无限循环小数化为分数，可以用以下的方法直接写出转化后的分数：即转化后所得分数的分子即为循环数，分母由若干个9组成，有多少个循环数就几个9。

比如43.0循环化为分数，其分子是循环数34，分母由两个9组成，因为循环数有2个，转化后的分数是9934；652.0循环化为分数，其分子是256，分母是999，转化后的分数是999256。