数学双基研究-张奠宙

论小学数学从“双基”发展为“四基”摘要：“双基”是中国土生土长的具有中国特色的教育，有着悠久的历史。

但是从21世纪开始，“双基”教学在发展过程中被异化，在素质教育的呼声下，“四基”教育应运而生，日渐丰富并发展起来。

“四基”的出现是对“双基”教育传统的继承、发展与创新，它的提出为小学数学教师的教学指明了方向。

关键词：“双基”“四基”小学数学教学基本思想基本活动经验一、“双基”产生的背景一般认为“双基”是指数学学科的基础知识和基本技能。

“双基”教学植根于中国教育的优良传统，有着悠久的历史。

远在2200年前，春秋战国时期的《论语》中说过，“学而时习之，不亦乐乎”，“温故而知新”。

这些就已经渗透着“双基”的复习策略了，即“熟能生巧”。

“熟能生巧”已经成了中国的教育格言，成为中华民族的一部分，但是此时的“双基”思想还没有形成理论框架。

直到新中国的成立，“双基”的理论框架才逐渐清晰起来。

一般认为“双基”教学萌芽于50年代，形成于60年代，发展于80年代，成熟于90年代。

[1]例如，1952年教育部颁发的《小学算术教学大纲（草案）》和《小学珠算教学大纲（草案）》任务之一是保证儿童自觉地及巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。

这是在教学大纲中第一次提出关于小学数学“双基”的教学任务。

到了六十年代，原来的草案在实施中存在很大的问题，于是教育部在1963年颁布了《全日制小学算术教学大纲（草案）》，大纲规定数学的教学目的是加强基础知识和指明三大能力。

一般认为这是数学“双基”的开端。

在经历了十年动乱之后，国家于1986年颁布了《全日制小学数学教学大纲》，大纲进一步明确了基础知识和发展智力、培养能力的重要性，可见“双基”的内涵在不断拓展。

再经过历时六年的修订，1992年国家颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，大纲在原来的知识和能力的基础上对思想品德的教育进行了进一步的明确。

《小学数学研究》张奠宙孔凡哲黄建弘黄荣良唐彩斌著2014年4月1日到温州教师教育学院雁荡分院参加市骨干培训，问王炜老师关于提高“本体性”知识的书籍，王老师介绍了这本书。

很巧的是，回到家打开书柜一看，原来我有这本书——工作室上个学期发的。

原来与书也是需要讲缘分的！第十一章小学数学中的文字型应用题中国《算数书》记载许多应用题20世纪中叶，代数方法逐渐取代算术应用题；问题解决：将纯粹数学和应用数学的问题同一起来。

算术方法有它独特的实用价值和思维训练价值，算术模型和代数模型，各有所长，相互融合，而不是排斥。

小学数学中文字型应用题的求解有特殊的规律，适当集中，不可缺少。

【若水】所谓算术模型是一种四则运算的顺向思维么，代数模型即方程？果然不出我自己所料，我的本体性知识非常缺乏！继续学习。

数学应用的本质是数学建模数学发展两个原动力：解决大自然和社会现实提出的数学问题；解决数学内部生成的数学问题。

应用数学和纯粹数学相辅相成，渗透，发展。

社会生产力和文化发展的现实需要是数学成长的本源。

【若水】小学阶段的数学基本上都是有问题背景下的问题解决，几乎都是应用数学。

但是现在的环境越来越注重数学本质的内在联系，其实是更好地让应用数学和纯粹数学相互渗透和共同发展么。

数学模型，广义：各种基本概念和基本算法；狭义：只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。

【若水】那小学数学的数学模型大多是从广义的角度来定义的咯。

乘法的模型，分数的模型等？俺不知道这么说科学不科学。

小学数学中被贴好标签的到底有几种模型。

这个数学建模是不是类同与清晰数量关系？抽象模型（七桥问题）【若水】一笔画的问题，以前我也思考过，但是时间过去了，内容我都不记得。

想象一下，孩子在研究这类问题时该如何建模，留下什么数学思想？小学数学应用题的求解，可以用算术方法和代数方法，分别建立问题的算术模型和代数模型。

算术模型是一串数字的运算流程。

代数中的基本对象除了数，还出现了更具广泛意义的基本对象：符号。

张奠宙对数学本质的阐述
数学是一门追求真理的学科，而数学本质是其追求真理的核心。

在数学史上，
许多数学家都尝试过阐述数学的本质，其中张奠宙的观点也具有重要意义。

张奠宙是中国著名数学家，他对数学本质的阐述可以追溯到20世纪50年代。

他认为，数学本质在于表达抽象概念和规律，并通过逻辑推理进行证明和解决问题。

他注重数学的内在结构和逻辑推理的规范性。

根据张奠宙的观点，数学的本质包含两个关键要素：抽象和逻辑推理。

抽象是
数学的基础，通过将具体事物抽象为符号和概念来描述数学对象。

这种抽象使得数学能够研究和处理各种不同的问题，忽略细枝末节，从而更好地理解和解决问题。

逻辑推理是数学的思维方式，通过逻辑关系和推理规则来建立数学推导和证明。

逻辑推理使得数学推理过程更加准确和可靠，确保数学结论的正确性。

这种逻辑思维也是数学家解决问题的重要方法，帮助他们发现问题的本质，并找到解决途径。

张奠宙还强调数学本质与实际应用之间的紧密关系。

尽管数学具有抽象性和理
论性，但它也能应用于实际问题解决。

数学是科学和技术的基础，它在物理学、工程学、经济学等领域的应用被广泛认可。

总而言之，张奠宙对数学本质的阐述强调了抽象和逻辑推理的重要性。

数学的
本质在于表达抽象概念和规律，通过逻辑推理来解决问题。

数学的应用也是其本质的重要体现，它在现实世界中的广泛应用赋予了数学以更大的意义和价值。

视野•名师名校◄数学教育改革"先锋”----数学大师张奠宙◎上海市城市科技学校邵红能2018年12月20日，我国著名数学史家、数学教育家，华东师范大学数学科学学院教授张奠宙在上海逝世，享年85岁。

未来，乃是过去历史的继续。

不能正确地认识历史,吸取经验教训，也就找不到前进的方向。

辛亥革命以来，中国数学教育走过了100年。

早年，我国学习日本;后来,接受欧美国家的影响。

建国后的1950年代，全盘学习苏联。

经过“大跃进”年代和“文革”十年的波折，而今，中国数学教育取得了举世瞩目的成绩。

1986年，张奠宙所著的《20世纪数学史话》引起杨振宁、陈省身的重视。

在两位大师指点下，张奠宙陆续推出《中国现代数学的发展》、《20世纪数学经纬》、《陈省身传》等著作,成为中国现代数学史的奠基之作。

张奠宙(1933-2018.12.20),浙江省奉化人，华东师范大学教授、博导，张奠宙长期担任数学分析和函数论课程的教学，曾担任《数学教学》杂志主编和名誉主编。

在教学之余，从事数学教育和现代数学史研究，出版《20世纪数学史话》、《现代数学与中学数学》、《数学教育研究导引》、《数学方法论稿》、《中国数学双基教学沢《陈省身传》等著作20余种，发表文章近千篇。

张奠宙48青年教师在泛函分析研究领域对中国的数学发展做出了卓越的贡献。

在我国教育界，张奠宙被广大中小学教师所熟悉，被尊称为“中国数学教育界的泰斗”。

2013年6月，华东师范大学数学系举办了“未来十年中国数学教育展望”高层次的学术研讨会，时值张奠宙八十华诞，为他举办了庆祝典礼。

张奠宙的主要研究方向为泛函分析、数学教育、现代数学史，被人尊称为“三栖学者”。

他曾担任教育部全国教师教育课程资源专家委员会委员、教育部师范司高师教学改革指导委员会委员、《高中数学课程国家标准》研制组组长等。

其中，1995年至1998年,张奠宙任国际数学教育委员会执行委员，这是中国人第一次进入世界数学教育的领导机构。

新课程标准理念下的数学“双基”教学江苏省姜堰中学张圣官（225500）“双基”是指基础知识和基本技能。

我国的“数学双基教学”，曾经培育了几代人的数学素养。

扎实、系统的基础知识和基本技能的训练是中国基础教育中数学教育的一大特色，我国的学生在各种考试中连创佳绩，在国际数学水平测试中名列前茅，这些都应归功于中国传统教学中长抓不懈的“双基”训练。

新课程标准中“双基”的具体目标是：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。

”新的课程理念要求在发扬传统的基础上，应根据时代发展，与时俱进地认识数学“双基”，克服“双基异化”的倾向。

1 重新审视“双基”的内涵社会发展、数学的发展和教育的发展，要求“双基平台”需要跟随时代改建。

我们可以从新课程中新增的“双基”内容，以及对原有内容的变化（包括要求和处理两方面）和发展上，思考变化，探索新课程理念下的“双基”教学。

1.1 “双基数学教学”代表一种教学理念“双基数学教学”是中国传统文化的一种传承，“双基数学教学”代表一种教学理念，一种特征，一种倾向。

它只是我国数学教育中的一个部分，虽然是十分重要的部分，但不能把“双基数学教学”等同于我国数学教学。

我们既不能把中国数学教育的某些成功一律归功于“双基”，也不能把中国数学教育的缺失一律归罪于“双基”。

“双基数学教学”可以看作一种“以打好数学双基为本”的理论，它的出发点是：（1）打好数学基础；（2）将探究、发现、创造等教育目标和基础整合。

我们要反对两种倾向：（1）基础过剩，在花岗岩基础上盖茅草房；（2）离开基础空谈创新、探究，成了基础无法支持的空中楼阁。

1.2 数学基础知识内容随着时代发展不断更新随着时代发展，数学基础知识内容是不断更新的。

如何把握新增内容的教学，以及应对原有内容要求和处理两方面的变化，是教师在新课程实施中面临的一个挑战。

一、小学数学教学理论1.教学设计理论（1）以“教”为中心的教学设计理论（2）以“学”为中心的教学设计理论（3）“主导-主体结合”教学设计理论2.教学评价理论（1）教材分析是否正确（2）目标制定是否合理（3）教学方法选择是否适当（4）合作学习设计是否必须或有效（5）现代教育技术的应用是否恰当（6）练习设计是否有针对性、有层次、形式多样（7）学习时空是否充足（8）数学联系实际是否自然3.教学目标概述（1）目标设置进程“双基”：数学基础知识和数学基本技能“三基础一个性”：授受基础知识、形成基本技能、发展基本能力、促进个性健康发展“三维目标”：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观（2）目标用词知识与技能：了解、体会、知道、识别、感知、认识、初步体会、初步学会、初步理解、举例说明、描述、表达、表述、表示、刻画、解释、归纳、总结、比较、能、判断、会求、推断、证明、分析、应用。

过程与方法：经历、观察、感知、体验、操作、借助、模仿、收集、回顾、复习、参与、尝试、设计、整理、梳理、发现、分析、探索、探究、解决、寻求。

情感态度与价值观：经历、感受、参加、参与、尝试、讨论、交流、合作、体验、获得、提高、增强、形成、养成、树立、保持、确立、追求、发展、发挥。

4.教材分析思路（1）学习课程标准（2）分析教材内容教材结构分析：教学内容的前后联系。

分析方法有：一种以某一知识为起点，顺向往后，有如“综合法”，明确启后，即理清由此往后有关知识的头绪。

另一种以某一知识为终点，逆向往前，有如“分析法”，找出与前面有关基础知识的联系。

教学内容分析：从科学性的角度去分析教学内容，从思想性、智力性和趣味性的角度去分析教学内容，从教学重点、难点和关键的角度去分析教学内容。

例题习题分析：分析例题习题配备的目的性、层次性，分析例题习题蕴涵的数学思想方法及其拓展空间，分析例题习题的特点与学生的解题特点。

（3）借鉴参考资料《教师教学用书》等教学资源5.教学策略（1）启发讲授策略（2）师生对话策略（3）自主探究策略6.编制教案的注意点（1）深入分析教材，把握教学内容的深度、广度和数学实质，提出恰当的数学目标。

对两个负数相乘引入实际情景的思考曾有这样一则小故事：2001年春，袁隆平院士到武汉，谈到了在中学的经历，说到为什么“负负得正”，他一直不能理解，著名科学家不懂“负负得正”？一时成为某些人的笑谈。

然而，笑谈者并不知道，我们要说清楚“负负得正”谈何容易。

要弄清“负负得正”深层次的原因，它的实际背景则是一个不能回避的问题。

张奠宙教授曾在他所编写的《中国数学双基教学》的《数学双基教学和探究点的教学设计》一文中发出这样的感慨：世界上还没有发现一个为大家普遍接受的“负负得正”实际情景。

可以说“负负得正”至今仍是一个困惑初中数学界的疑难问题。

从另一方面看，课程标准（实验稿）又非常重视过程与方法，因此，新教材的编写者非常关注“两个负数的积是正数”这一规律的产生和形成过程，并尽可能使学生感受到“负负得正”的合理性。

笔者目前所使用的浙江版教材，它正是试图通过实际例子的方式得出“负负得正”的结论的。

请看教材（七年级上册36页——37页）关于两个负数相乘时的内容设计：下面我们来探讨两个负数相乘的结果，先看一个实际问题：某一天，从上午6：00开始，一实验室内的温度控制在每时降低2℃，到12：00实验室内的温度降为0℃．问上午9：00该实验室的温度为多少摄氏度？如果记温度上升为正，12：00的时间为零，12：00以后的时间为正，那么每时温度降低2℃可记为-2℃/时，12：00以前的时间，如9：00记为-3时．这个时刻实验室的温度用乘法可表示为（-2）×（-3）．……，9：00该实验室的温度为6℃，所以（-2）×（-3）=6．有很多教师按照教材的这个方案进行了讲解，他们所收到的教学效果不甚理想。

比较集中的评价有：教材所设计的问题学生不容易理解，很多学生被搞得稀里糊涂，而且花不少的时间。

部分教师也正是出于这样的考虑，他们在讲两个负数相乘时避开了实际例子（实际上很多版本的教材在编排时也采用了这样的策略）。

我在讲解有理数乘法之前，早已听说了教师们的这种议论。