2020年高考复习：机械波点点清专题4 机械波的周期性和多解问题

2020年高考物理专题复习机械波高考主要考察四类问题：1．质点的简谐运动与机械波的联系。

2．有关机械波形成过程的理解及多值多解问题。

3．波的叠加干涉问题。

4．新教材出现的新知识点：多普勒效应、驻波复习对策：考生备考时，应以已经出过的典型试题为例，穷追不舍，探根求源，不断强化，才能收到实效。

机械波的基本概念1．机械波的概念？机械振动在介质中的传播叫做机械波。

2．产生波的条件是什么？首先要有振动（波源）；其次要有介质。

3．波的分类？描述波的物理量是什么？波长：相邻的在振动过程中对平衡位置的位移始终相等的质点的平衡位置之间的距离（也可以简称为相邻的同相点之间平衡位置的距离；或相邻的波峰（或波谷）之间的距离。

波速：波在均匀介质中是匀速传播的，在一个周期传播一个波长，波速由介质决定周期和频率：在波的传播过程中，各个质点的振动周期和频率是相等的，都等于波源的周期和频率。

4.波动的特点是什么？波是传递能量的一种形式，波也可以传递信息。

在波动过程中，质点只是在平衡位置附近做往复运动，质点的平衡位置不会迁移，波向前匀速传播。

5.可闻声波频率在20HZ到20000HZ的声波能够引起人听觉，成可闻声波，根据声音在空气中的传播速度，可以计算出声波的波长。

由于声波的波长较长，它可以绕过一般尺寸的障碍物，故较容易听到衍射声波。

光波的波长较短，平时很难看到光波的衍射。

6.多普勒效应当声源和观察者之间有相对运动时，人听到的声音的频率和声源的固有频率将产生偏差，如果观察者和声源靠拢，人听到的声音频率将变大；反之则变低。

简谐波的图象1.波的图象的物理意义波的图象是用来描述同一时刻各个指点对平衡位置位移的分布情况的图，因此水平轴定位各个质点的平衡位置坐标，竖直轴表示质点偏离平衡位置的位移，根据教材要求只要求掌握横波的图象2．根据波的图象可以知道①振幅、波长、与X对应的Y值②根据波的传播方向判定质点的瞬时速度方向③根据质点的瞬时速度方向判定波的传播方向④根据相隔t 的两个波形计算可能的波速或（可能的波长）波特有的现象1. 波的叠加原理当两列波相遇时，在相遇的区域里，指点参与两种振动，质点的位移是这两种振动单独引起的位移的矢量和。

机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题1.波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.每经过nT，质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t ＝nT＋Δt.②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.在波形图上，相距nλ的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x＝n λ＋Δx.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。

②振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能；(3)波形的不确定：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

2.求解波的多解问题一般思路(1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解(2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，确定时间t和距离x的关系通式。

若此关系为时间，则t＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝n λ＋Δx (n ＝0,1,2，…). (3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λT＝λf 求波速。

题型1 波形的不确定性形成多解【典例1】（2013年重庆卷）（多选）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（ ）A.4 m 、6 m 和8 mB.6 m 、8 m 和12 mC.4 m 、6 m 和12 mD.4 m 、8 m 和12 m 【解析】 根据题意，有以下三种情况符合要求：ab ＝6 m ，即λ12＝6 m ， λ1＝12m. cd ＝6 m ，即λ2＝6 m.ef ＝6 m ，即32λ3＝6 m ，λ3＝4 m ，故C 正确，A 、B 、D 错误.【答案】 C题型2 双向性形成多解 【典例2】（双向性）一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示。

一．机械波的形成和传播1．关于机械波的形成，下列说法中正确的是( )A．物体做机械振动，一定产生机械波B．机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动C．参与振动的质点振动频率各不相同D．机械波传播过程中，介质中质点随波迁移，振动能量也随波传递[答案] BA.物体做机械振动，如果没有介质，不能产生机械波，故A错误;B.机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动，故B正确;C.参与振动的质点振动频率相同，故C错误;D .机械波传播过程中，介质中质点不随波迁移，在振动过程中把能量传出去，故D错误。

2．（多选）机械振动在介质中传播形成机械波。

下列说法正确的是（）A．如果波源停止振动，则机械波的传播也将立即停止B．纵波中质点振动的速度方向与波的传播速度方向平行C．纵波中的质点在一个周期内沿波的传播方向运动一个波长的距离D．横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍【答案】BDA.振源停止振动时，由于惯性，其他.振动质，点并不立即停止振动，所以在介质中传播的波动并不立即停止，故A错误;B.在纵波中质点的振动方向总与波的传播方向在同一直线上，故B正确;C.在横波和纵波中振动质点都不随波迁移，故C错误;D.根据波长的定义知:在横波中两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长，所以横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍，故D正确;3．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（）A．它的振动速度等于波的传播速度B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长D．它的振动频率等于波源的振动频率【答案】DA.在同种均匀介质中波的传播过程中传播速度为定值，而质点的在平衡两侧做简谐运动，其速度大小是变化的，和波速无关，故A错误;B.在纵波中质点的振动方向和波的传播方向相同或相反，并不垂直，故B错误;C.质点在一个周期内走过的路程等于4个振幅的长度，并非一个波长，故C错误;D.每个质点都在重复波源的振动因此质点的振动频率和波源的振动频率是相同的，故D正确。

第2讲机械波考点1波的形成与传播1．波的形成：机械振动在介质中传播形成机械波．2．波的传播规律(1)当介质中有机械波传播时，质点本身并不随波迁移，只是在平衡位置附近往复运动，机械波向外传播的只是机械振动这种运动形式．(2)波在传播振动这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去．波是传递能量的一种重要方式．(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λT＝λf.1．如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d.质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播．经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形．关于该波的周期与波长说法正确的是(D)A.23t,9dB.23t,8dC.t2，9d D.t2，8d 解析：根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点13此时的振动方向向下，而波源的起振方向向上，所以从质点13算起，需要再经T2时间振动的方向才能向上，即与波源的起振方向相同，图上还有半个波长的波没有画出，设周期为T ，则t ＝32T＋T 2＝2T ，即T ＝t2；相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长，由题意知波长为8d ，故D 正确．2．(2019·福建泉州检测)(多选)如图甲所示，沿波的传播方向上有间距均为0.1 m 的六个质点a 、b 、c 、d 、e 、f ，均静止在各自的平衡位置，t ＝0时刻振源a 从平衡位置开始沿y 轴正方向做简谐运动，其运动图象如图乙所示，形成的简谐横波以0.1 m/s 的速度水平向右传播，则下列说法正确的是( ABE )A ．这列波的周期为4 sB ．0～4 s 时间内质点b 运动路程为6 cmC ．4～5 s 时间内质点c 的加速度在减小D ．6 s 时质点e 的振动方向沿y 轴正方向E ．质点d 起振后的运动方向始终与质点b 的运动方向相反 解析：由图乙可知振源a 的振动周期T ＝4 s ，则这列波的周期为4 s ，A 选项正确；因b 点距振源的距离为0.1 m ，0.1 m0.1 m/s ＝1 s ，则在t ＝1 s 时b 质点才开始振动，则0～4s 时间内质点b 实际只振了3 s ，运动路程为s ＝A ×3＝6 cm ，B 选项正确；波长λ＝v T ＝0.1×4 m ＝0.4 m ，结合图乙画出t ＝4 s 时的波形图如图所示，则知4～5 s 时间内质点c 由平衡位置向y 轴负方向振动，加速度在增大，C 选项错误；质点e 距振源的距离为0.4 m ，0.4 m0.1 m/s＝4 s ，则知在t ＝4 s 时质点e 才开始振动，其由平衡位置向上振动，再经2 s ＝12T ，在t ＝6 s 时质点e 的振动方向沿y 轴负方向，D 选项错误；质点d 和质点b 相差半个波长，所以质点d 起振后的运动方向始终与质点b 的运动方向相反，E 选项正确．机械振动和机械波的联系(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．考点2 波动图象1．波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．如图所示．2．图象的应用(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移． (2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．1．(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为T .在t ＝0时的波形如图所示，波上有P 、Q 两点，其纵坐标分别为y P ＝2 cm ，y Q ＝－2 cm ，下列说法中正确的是( ABE )A ．P 点的振动形式传到Q 点需要T 2B ．P 、Q 在振动过程中，位移的大小总相等C ．在5T4内，P 点通过的路程为20 cmD ．经过3T8，Q 点回到平衡位置 E ．在相等时间内，P 、Q 两点通过的路程相等解析：由图看出，P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期T2，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确．若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在54T内，P点通过的路程为：s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而实际上图示时刻，P点不在平衡位置或最大位移处，所以在54T内，P点通过的路程不是20 cm，故C错误．图示时刻，Q点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于T8，再从波谷运动到平衡位置的时间为T4，所以经过38T，Q点没有回到平衡位置，故D错误．由于P、Q两点的振动步调总是相反，所以在相等时间内，P、Q两点通过的路程相等，故E正确．2．(2019·天津河东一模)一简谐横波沿着x轴正方向在弹性绳上传播，振源的周期为0.4 s，波的振幅为0.4 m，在t0时刻的波形如图所示，则在t0＋0.2 s时(B)A．质点P正处于波谷B．质点P正经过平衡位置向上运动C．质点Q通过的总路程为1.2 mD．质点M正处于波峰解析：因0.2 s＝T2，则知t＝t0＋0.2 s时质点P正处于平衡位置，再根据波的传播方向可以知道，质点P正向上运动，故A错误，B正确．由图可知波长λ＝4 m，波速v＝λT＝40.4m/s＝10 m/s，波传播到Q点所需的时间为1 m10 m/s＝0.1 s，则在t0＋0.2 s 时质点Q 已经振动了0.1 s ＝14T ，通过的总路程s ＝A ＝0.4 m ，故C 错误．波传播到M 点所需的时间为 2 m10 m/s ＝0.2 s ，则在t 0＋0.2 s 时波刚传播到质点M 处，此时质点M 仍处在平衡位置，故D 错误．波的传播方向与质点振动方向的互判方法””x考点3 振动图象和波动图象的综合应用(1)波长、振幅(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝13s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标．[审题指导](1)由(a)图可得波长，由(b)图可得波的周期，可求波速．(2)由(b)图知t＝13s时Q点经过平衡位置向上振动，可判断波的传播方向．(3)t＝0时，Q点经过平衡位置向上振动，经过13s，其运动状态传播至P点，可求出PQ间距离．【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②波速为v ＝λT ＝18 cm/s ③由图(b)知，当t ＝13 s 时，质点Q 向上运动，结合图(a)可得，波沿x 轴负方向传播．(2)设质点P 、Q 平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q .由图(a)知，x ＝0处y ＝－A2＝A sin(－30°)，因此x P ＝30°360°λ＝3 cm ④由图(b)知，在t ＝0时质点Q 处于平衡位置，经Δt ＝13 s ，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，由此及③式有x Q －x P ＝v Δt ＝6 cm ⑤由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为x Q ＝9 cm ⑥ 【答案】 (1)18 cm/s 沿x 轴负方向传播 (2)x Q ＝9 cm1．(2019·河北唐山模拟)一列简谐横波以10 m/s 的速度沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻这列波的波形如右图所示．则a 质点的振动图象为( D )解析：简谐横波沿x 轴正方向传播，可判断出t ＝0时刻a 质点的振动方向沿y 轴负方向，其振动图象应为正弦图形．由图可知λ＝4 m ，则该波的周期为T ＝λv ＝410s ＝0.4 s ，故D 正确．2．(2019·辽宁大连测试)(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x ＝8 m 处质点的振动图象如图1所示，在x ＝11 m 处质点的振动图象如图2所示．下列说法正确的是( ABD )A ．该波的周期为8 sB ．x ＝8 m 处的质点在平衡位置向上振动时，x ＝11 m 处的质点在波峰C ．在0～1 s 内，x ＝8 m 处和x ＝11 m 处的质点通过的路程均为2 cmD ．该波从x ＝8 m 处传到x ＝11 m 处可能用时6 sE ．该波的波长可能为12 m解析：由图可知，该波的周期为8 s ，故A 正确；简谐横波沿x 轴正方向传播，在x ＝8 m 处的质点在平衡位置向y 轴正方向振动时，易知x ＝11 m 处的质点在波峰，故B 正确；x ＝8 m 处的质点的位移与时间关系为y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t －π2 cm ，在t ＝0时位移为－4 cm ，在t ＝1 s 时位移为－2 3 cm ，所以x ＝8 m 处的质点在0～1 s 内通过的路程为(4－23) cm ，x ＝11 m 处的质点的位移与时间关系为y ＝4sin π4t cm ，在t ＝0的位移为0 cm ，在t ＝1 s 时位移为2 2 cm ，所以x ＝11 m 处的质点在0～1 s 内通过的路程为2 2 cm ，故C 错误；简谐横波沿x 轴正方向传播，由图可知，t ＝0时刻，x ＝8 m 处质点位于波谷，x ＝11 m 处在t ＝6 s 时刻才位于波谷，时间相差Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34×8 s ，当n ＝1时，Δt ＝6 s ，故D 正确；结合波形得Δx ＝x 2－x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ(n＝0,1,2，…)，解得λ＝124n＋3m(n＝0,1,2，…)，所以波长不可能为12 m，故E错误．“一分、一看、二找”巧解振动和波动图象问题(1)分清振动图象与波动图象．此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．(3)找准波动图象对应的时刻．(4)找准振动图象对应的质点．考点4波的多解问题1．形成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．考向1 波的周期性形成多解(2018·全国卷Ⅲ)(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0和t ＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T >0.20 s ．下列说法正确的是( )A ．波速为0.40 m/sB ．波长为0.08 mC ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.70 s 时位于波谷D ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于波谷E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s ，则它在该介质中的波长为0.32 m[审题指导] (1)由图可直接得到波长；(2)由于周期大于0.2 s ，所以在0.2 s 内波传播的距离小于一个波长．【解析】 本题考查机械振动和机械波的综合应用．由图象可知，该波的波长λ＝16 cm ＝0.16 m ，选项B 错误；Δt ＝nT ＋12T (n ＝0,1,2，…)，可得T ＝Δt n ＋12>0.20 s ，即0.20 s n ＋12>0.20 s ，解得n ＝0，T ＝0.40 s ，波速v ＝λT ＝0.160.40 m/s ＝0.40 m/s ，选项A 正确；Δt 1＝0.70 s ＝T ＋34T ，即从t ＝0时刻开始到t ＝0.70 s 时刻，x ＝0.08 m 的质点振动了T ＋34T ，则可知t ＝0.70 s 时，该质点位于波谷，选项C 正确；Δt 2＝0.12 s ＝310T <12T ，则x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于平衡位置和波峰之间的某一位置，选项D 错误；机械波传入另一介质中，其周期不变，则波长λ′＝v ′T ＝0.32 m ，选项E 正确．【答案】ACE3．(2018·北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(B)A．0.60 mB．0.30 mC．0.20 mD．0.15 m解析：本题考查机械波的相关知识．由题意知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两点平衡位置间距0.15 m＝λ2＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以波长λ＝0.301＋2nm(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，λ＝0.30 m，故选项B正确．考向2波的双向性及周期性形成多解(多选)如图所示，一列简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t＝0时刻的波形图，虚线b为t＝0.5 s时刻的波形图，虚线b与x轴交点P的横坐标为x P＝1 m．下列说法正确的是()A．t＝0时刻P质点的位移为5 cmB．这列波的传播速度大小可能为30 m/sC．这列波的波源振动频率可能为2.5 HzD．t＝1.5 s时刻P点一定处于波谷位置【解析】因x P＝1 m＝λ8，则由数学知识可知，t＝0时刻P质点的位移为y＝10sin45° cm ＝5 2 cm ，选项A 错误；若波向右传播，则波速v ＝⎝⎛⎭⎪⎫n ＋18λt ＝8n ＋10.5m/s ＝(16n ＋2) m/s(n ＝0,1,2，…)；若波向左传播，则波速v ＝⎝⎛⎭⎪⎫n ＋78λt ＝8n ＋70.5m/s ＝(16n ＋14) m/s(n ＝0,1,2，…)，可知v ＝30 m/s 符合要求，选项B 正确；若波向右传播，波的频率为f ＝v λ＝16n ＋28Hz ＝(2n ＋0.25) Hz(n ＝0,1,2，…)；若波向左传播，波的频率为f ＝v λ＝16n ＋148Hz ＝(2n ＋1.75) Hz(n ＝0,1,2，…)，可知频率不可能为2.5 Hz ，选项C 错误；t ＝1.5 s 时刻也就是从虚线波位置再传播 1 s ，即虚线波形向右移动2×⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋18λ或向左移动2×⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋78λ(两式中n ＝0,1,2，…)，可知t ＝1.5 s 时P 点一定处于波谷位置，选项D 正确．【答案】 BD4．(2019·上海松江质检)一列简谐横波沿x 轴传播，a 、b 为x 轴上的两质点，平衡位置分别为x ＝0，x ＝x b (x b >0)．a 点的振动规律如图所示．已知波速为v ＝1 m/s ，在t ＝0时b 的位移为0.05 m ，则下列判断正确的是( C )A ．从t ＝0时刻起的2 s 内，a 质点随波迁移了2 mB ．t ＝0.5 s 时，质点a 的位移为0.05 mC ．若波沿x 轴正向传播，则可能x b ＝0.5 mD ．若波沿x 轴负向传播，则可能x b ＝2.5 m解析：本题考查机械波的产生和传播，正确理解波的传播方向与质点振动方向的关系，合理运用波长波速公式即可．注意多解情况．在波传播过程中，各质点在自己的平衡位置附近振动，并不随波传播，故A 错误；由图可知，t ＝0.5 s 时，质点a 的位移为－0.05 m ，故B 错误；根据图象可知该波的周期为2 s ，已知波速为v ＝1 m/s ，则波长：λ＝v T ＝1×2 m ＝2 m ；由图可知，在t ＝0时刻a 位于平衡位置而且振动的方向向下，而在t ＝0时b 的位移为0.05 m ，位于正的最大位移处，可知若波沿x 轴正向传播，则b 与a 之间的距离x b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14λ(n ＝0,1,2,3，…)，n ＝0时，x b ＝0.5 m ，故C 正确；结合C 项分析，x b ′＝(n ＋34)λ，则不可能x b ′＝0.5 m ，故D 错误．波的多解问题的思路(1)先考虑波传播的“双向性”，例如，nT ＋14T 时刻向右传播的波形和nT ＋34T 时刻向左传播的波形相同．(2)再考虑波的周期性，若已知一段时间，就要找出与周期的关系，写成t ＝nT ＋Δt (Δt <T )；若已知一段距离，就要找出与波长的关系，写成x ＝nλ＋Δx (Δx <λ)．(3)最后注意一些限制条件．考点5 波的干涉和衍射 多普勒效应1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .(1)当两波源振动步调一致时若Δr ＝nλ(n ＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．2．对波的衍射的理解波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，任何波都能发生衍射现象，而发生明显衍射现象则需要缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．3．多普勒效应的两种情况1．(多选)如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是(ADE)A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低E．女同学从B向D运动过程中，她感觉哨声音调变高解析：女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A、D、E正确，B、C错误．2．(2019·福建漳州质检)(多选)如图，两个频率相同、振幅均为A的相干波源在水面上传播产生的干涉现象，其中实线和虚线分别表示两列波的波峰和波谷，t＝0时刻M是波峰与波峰相遇的点，下列说法正确的是(BDE)A．如果两个波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉现象B．质点P和质点M在图示时刻的高度差为2AC．质点Q、M是振动加强点，再过半个周期，质点P、N也成为振动加强点D．质点M振动一个周期，其路程为8AE．若质点M振动的频率为2.5 Hz，则从图示时刻起经1.7 s后质点M的运动方向竖直向下解析：如果两个波源频率不同，不能产生类似的稳定的干涉现象，故A错误；在图示时刻，质点M是波峰与波峰叠加，是振动加强点，振动加强点的振幅等于两列波单独传播时振幅的和，质点P是波谷与波峰叠加，是振动减弱点，位移为0，故质点P和质点M在图示时刻的高度差为2A，故B正确；两列波干涉时，两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处振动始终加强，峰波与波谷相遇处振动始终减弱，质点Q、M是振动加强点，质点P、N是振动减弱点，再过半个周期，质点P、N还是振动减弱点，故C错误；质点M是振动加强点，振动加强点的振幅等于两列波单独传播时振幅的和，所以质点M振动一个周期，其路程为8A，故D正确；若质点M振动的频率为2.5 Hz，周期为T＝0.4 s，由于1.7 s＝1.6 s＋0.1 s＝4T＋14T，则从图示时刻起经过1.7 s后质点M的运动方向竖直向下，故E正确．3．(2019·河南南阳模拟)(多选)如图所示，两列简谐横波a和b均沿x轴正方向传播，波速为40 m/s，下列说法正确的是(ACE)A ．a 波的周期为0.2 s ，b 波的周期为0.1 sB ．对于b 波，x 轴上x ＝1 m 处的质点经过0.1 s 就传到x ＝5 m 处C ．a 、b 两列波相遇时不能发生稳定干涉D ．x ＝8 m 处的质点振动总是加强的E ．若两列波进入另一种介质，它们的频率都不会改变解析：从图中可知λa ＝8 m ，λb ＝4 m ，故T a ＝λa v ＝8 m 40 m/s ＝0.2 s ，T b ＝λb v ＝ 4 m 40 m/s＝0.1 s ，A 正确；波上的质点在传播过程中，只在平衡位置附近上下振动，不随波迁移，B 错误；由于两列波周期不相同，即频率不相等，故不能发生稳定干涉，则x ＝8 m 处质点振动并不总是加强的，C 正确，D 错误；波的频率等于波源的振动频率，由波源决定，而与介质无关，所以其频率不变，E 正确．(1)只要两列波相遇就会叠加，使质点的振动加强或减弱，但不会形成稳定的加强区或减弱区，只有符合干涉条件才能发生干涉现象．(2)稳定干涉中，振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的．加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差．学习至此，请完成课时作业45。

机械波的多解成因及解题策略机械振动在介质中传播形成机械波。

在波源附近，机械波以波源为中心向介质中各个方向传播，介质中各质点在各自的平衡位置附近上下振动；在传播过程中，波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传播方向上，介质中两质点间距离与波长的关系不确定。

由于机械波在时间和空间上的周期性。

传播方向的双向性，质点振动方向的不确定性，以及波长、周期的不确定性，是导致波动习题多解的主要原因。

在解题中，如果不能透彻全面的分析题意，容易出现漏解或者用特解代替通解等现象，下面通过几个例子来说明解横波题中应注意的策略：一、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。

所以题中可能出现多解。

例1一列沿X轴传播的波，在t1和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速，则图中质点P在这段时间内通过的路程可能是（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm解题策略：P质点可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成（1/4+n）个全振动，也可能完成（3/4+n）个全振动，所以通过的路程S1＝40（n+1/4）cm，S2＝40（n+3/4）cm，（n＝0，1，2…），当n＝0时，S1＝10cm，S2＝30cm。

A、C选项正确。

二、传播方向的双向性造成波的多解的又一原因在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能。

例2一列横波在X轴上传播，t1＝0和t2＝0．005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t2－t1，求波速。

（2）设周期小于t2－t1，且，求波的传播方向。

解题策略：因△t＝t2－t1<T，所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播，则在0．005s内传播了2米，则v右＝，若波向左传播，则左0．005内传播了6m，则，v左＝，（2）△t＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。

第2节机械波知识点一| 波的形成与传播(对应学生用书第205页)1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源。

(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。

2．传播特点(1)传播振动形式、能量和信息。

(2)质点不随波迁移。

(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。

3．机械波的分类质点振动方向和波的4.(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻点间的距离，用λ表示。

波长由频率和波速共同决定。

①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。

②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长。

(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。

(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。

(4)波速公式：v＝λf＝λT或v＝ΔxΔt。

[判断正误](1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。

(×)(2)机械波的频率等于振源的振动频率。

(√)(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等。

(×)1．(2019·玉溪质检)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是()A．机械波的频率大于振源的振动频率B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离D[机械波的频率等于振源的振动频率，故A错误；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B错误；波分横波和纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C错误；由v＝λT可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确。

] 2．(多选)(2019·上饶质检)如图所示，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。

一列简谐横波以 2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时质点a第一次到达最高点。

第2节机械波一、机械波横波和纵波1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源。

(2)有传播介质，如空气、水等。

2．传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。

(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。

(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。

3．机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。

二、横波的图像波速、波长和频率的关系1．横波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。

(3)图像：2．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。

(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。

(4)波长、波速和频率的关系：①v＝λf；②v＝λT。

三、波的干涉和衍射现象多普勒效应1．波的干涉和衍射2．多普勒效应(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。

(2)现象：观察者感到频率发生变化。

(3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。

[深化理解]1．在波的传播方向上各质点起振的方向与波源的起振方向相同。

2．已经形成的波跟波源无关，即使波源停止振动，波仍然继续向前传播。

3．波的周期性、波传播的双向性及质点振动的双向性是波动问题产生多解的主要因素。

4．当两波源为同相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为加强点，而两波源为反相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为减弱点。

加强点指的是振幅变大，质点仍在振动，并非一直远离平衡位置，减弱点的振幅可能为零，即静止不动。

5．发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的。

基础复习课第二讲机械波一、机械波横波和纵波1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源．(2)有传播介质，如空气、水等．2．传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．3．机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)．(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部．二、横波的图象波速、波长和频率的关系1．横波的图象(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．(3)图象：如图所示．2．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)波速v波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．(3)频率f由波源决定，等于波源的振动频率．(4)波长、波速和频率的关系①v＝λf；②v＝λT.三、波的干涉和衍射现象多普勒效应1．波的干涉和衍射2.(1)条件：声源和观察者之间有相对运动．(2)现象：观察者感到频率发生变化．(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化．[小题快练]1．判断题(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．( × )(2)周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．( √ )(3)波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系．只要介质不变，v就不变；如果介质变了，v也一定变．( √ )(4)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( × )(5)一切波都能发生衍射现象．( √ )(6)多普勒效应说明波源的频率发生变化．( × )2．(多选)关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( AB )A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播3．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是( AD ) A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅4．(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴正方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( CD )A．周期为4.0 s B．振幅为20 cmC．传播方向沿x轴正向D．传播速度为10 m/s考点一波动图象与波速公式的应用(自主学习)1．波动图象的信息(如图所示)(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．2．波速与波长、周期、频率的关系v＝λT＝λf.1－1.[机械波的产生与传播](多选)如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源．设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T4质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是()A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚B．图中所有质点的起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T 4D ．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动 答案：ACD1－2.[机械波的图象] (2015·福建卷)简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v .若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a 最早到达波谷的是( )A B C D答案：D1－3.[波速公式的应用] 如图所示，实线和虚线分别是沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0和t ＝0.06 s 时刻的波形图，已知在t ＝0时刻，x ＝1.5 m 处的质点向y 轴正方向运动．(1)判断该波的传播方向；(2)若3T ＜0.06 s ＜4T ，求该波的速度大小．解析：(1)因在t ＝0时刻，x ＝1.5 m 处的质点向y 轴正方向运动，由波形图可知，该波的传播方向沿x 轴正方向．(2)由图得：Δt ＝(n ＋34)T (n ＝0,1,2，…)，若3T ＜Δt ＜4T ，n ＝3，则Δt ＝(3＋34)T ，解得T ＝0.016 s ，由公式v ＝λT ，代入解得v ＝75 m/s. 答案：(1)x 轴正方向 (2)75 m/s考点二 振动图象和波动图象的关联分析 (自主学习)1．两种图象的比较一完整曲2.求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法2－1.[波动图象与振动图象的结合](多选)图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是()A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到波的频率为0.25 HzB．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m大很多C．再过0.5 s，P点的动能最大D．波沿x轴正方向传播答案：CD2－2.[波动图象与振动图象结合]一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示．图甲中某质点的振动图象如图乙所示．(1)求该波的波速；(2)求图甲中的质点L从图示位置到达波峰的时间；(3)从t＝0开始计时，写出x＝2 m处质点的振动方程．答案：(1)0.5 m/s(2)(4n＋1) s(n＝0,1,2，…)(3)－0.8sin 12πt m[反思总结]图象问题的易错点1．不理解振动图象与波的图象的区别．2．误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象．3．不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同．4．不会区分波的传播位移和质点的振动位移．5．误认为质点随波迁移．考点三波的多解问题(自主学习) 造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．3－1.[周期性因素] 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 0时刻波形图如图所示，此时波刚好传到P 点，t 0＋0.6 s 时刻的波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是( )A ．这列波的波速可能为50 m/sB ．质点a 在这段时间内通过的路程可能为24 cmC ．质点c 在这段时间内通过的路程可能为80 cmD ．若周期T ＝0.8 s ，则当t 0＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移相同E ．若周期T ＝0.8 s ，当t 0＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程可表示为y ＝8sin (52πt ) cm 答案：ACD3－2.[双向性因素] 一列简谐波沿x 轴方向传播，已知x 轴上x 1＝0和x 2＝1 m 两处质点的振动图象分别如图甲、乙所示．(1)若此波沿x 轴正向传播，则波的传播速度的可能值； (2)若此波沿x 轴负向传播，则波的传播速度的可能值． 解析：(1)由图可知，波的周期T ＝4×10－3 s.当简谐波沿x 轴正向传播时，两质点间距离为(n ＋34)λ1＝1 m ，v 1＝λ1T ＝1033＋4nm/s(n ＝0,1,2…)．(2)当波沿x 轴负向传播时，两质点间距离为(n ＋14)λ2＝1 m ， v 2＝λ2T ＝1031＋4nm/s(n ＝0,1,2…)．答案：(1)1033＋4n m/s(n ＝0,1,2…) (2)1031＋4nm/s(n ＝0,1,2…) 3－3.[其他因素] (2015·全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．解析：(1)根据两列波的振幅都为8 cm ，偏离平衡位置位移为16 cm 的质点即为两列波的波峰相遇． 设质点坐标为x ，根据波形图可知，甲乙的波长分别为 λ乙＝60 cm ，λ甲＝50 cm 甲乙两列波的波峰坐标分别为 x 1＝50＋k 1×50(k 1＝0，±1,2，±3…) x 2＝50＋k 2×60(k 2＝0，±1，±2，±3…) 综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为 整理可知x 1＝(50＋300n )cm(n ＝0，±1，±2，±3…)(2)偏离平衡位置位移为－16 cm 是两列波的波谷相遇的点t ＝0时，波谷之差Δx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋2n 1＋12×60－⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋2n 2＋12×50，(n 1，n 2＝±1，±2，±3…) 整理可得Δx ＝10(6n 1－5n 2)＋5 波谷之间最小的距离为Δx ＝5 cm两列波相向传播，相对速度为2v ＝50 cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的最短时间t ＝Δx ′2v ＝0.1 s. 答案：(1)x 1＝(50＋300n )cm(n ＝0，±1，±2，±3…) (2)0.1 s [反思总结]求解波的多解问题的一般思路1．根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．2．根据题设条件判断是唯一解还是多解．3．根据波速公式v＝ΔxΔt或v＝λT＝λf求波速．考点四波的干涉、衍射、多普勒效应(自主学习)1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱．(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．2．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．4－1. [波的干涉问题](多选)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是()A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1 cm答案：BD4－2.[波的干涉、衍射问题](多选)(2017·全国卷Ⅱ)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是() A．改用红色激光B．改用蓝色激光C．减小双缝间距D．将屏幕向远离双缝的位置移动E．将光源向远离双缝的位置移动答案：ACD4－3.[多普勒效应](2018·福建永安三中月考)观察者站在铁道旁，一辆以某一速度运动的火车向观察者迎面驶来，同时发出汽笛声，下面判断中正确的是()A．传向观察者的声波的速度越来越大B．观察者感觉汽笛声的频率变高C．传向观察者的声波的频率变低D．传向观察者的声波的波长变短解析：波速由介质决定，声波的速度不变，故A错误；多普勒效应中，火车向观察者迎面驶来，观察者感觉汽笛声的频率越来越高，故B正确；频率由波源决定，故两列声波在空中向外传播的过程中，频率都会保持不变，故C错误；运动的火车向观察者迎面驶来，传向观察者的声波的频率不变，波速不变，则波长不变，故D错误．答案：B1．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( ACE )A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移2．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.1 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则( ADE )A．这列波的周期为0.4 sB．这列波沿x轴正方向传播C．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动D．从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 mE．x＝2 m处质点的位移表达式为y＝0.2sin(5πt＋π)m3．如图所示为在同一绳上相向传播的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b、c是甲波上的三个点．下列说法正确的是( D )A．这两列波相遇时能发生干涉现象B．甲波的速度v甲比乙波的速度v乙大C．质点a比质点b先回到平衡位置D．若v甲＝20 m/s，再经t＝0.5 s，质点c运动的路程是0. 5 m4．如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图象，两质点沿波的传播方向上的距离Δx＝4.0 m，波长大于5.0 m，求这列波的波速．答案：40 m/s或403m/s[A组·基础题]1．(2018·福建永安三中月考)下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是( D ) A．简谐振动的平衡位置一定是物体所受合外力为零的位置．B．横波在介质中的传播速度由波源本身的性质决定．C．当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变低了．D．当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波长变长．解析：单摆运动的平衡位置合外力并不为零，传播速度由介质决定与波源无关，当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变高了，故A、B、C错误；当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波速增大，由v＝λf知波长变长，D正确．2．(2019·天津大良中学月考)如图所示，图甲为一列简谐波在t＝0时的波形图，图乙是这列波中x＝200 cm处P点的振动图象，那么该波的传播速度大小和方向分别是( B )A．v＝50cm/s ，沿x轴正方向传播B．v＝50cm/s ，沿x轴负方向传播C．v＝25cm/s ，沿x轴正方向传播D．v＝25cm/s ，沿x轴负方向传播解析：由图甲和图乙知，λ＝100 cm，T＝2 s，所以v＝λT＝50cm/s.根据振动图象知，P质点在t＝0时处于平衡位置向上振动，由“上下坡”法知，波沿x轴负方向传播．故选B.3．如图所示是一列简谐波在t＝0时的波形图象，波速为v＝10 m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中错误的是( D )A．此列波的周期为T＝0.4 sB．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点I的起振方向沿y轴负方向D．当t＝5.1 s时，x＝10 m的质点处于平衡位置处4．如图所示为一列简谐横波的波形图，其中实线是t1＝1.0 s 时的波形，虚线是t2＝2.0 s 时的波形，已知(t2－t1)小于一个周期．关于这列波，下列说法中正确的是( C )A．它的振幅为10 cm，波长为6 mB．它一定是向x轴正方向传播C．它的周期可能是4.0 sD．它的传播速度可能是10 m/s5．(多选)一振动周期为T、位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝3v T2处的质点P，下列说法正确的是( BCD )A．质点P振动周期为T，速度的最大值为vB．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向D．当P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷E．若某时刻波源在波谷，则质点P也一定在波谷6．(多选)如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m．A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s.下列说法正确的是( CDE )A．B点的位移总是最大B．A、B间有7个振动加强的点C．两列波的波长均为0.25 mD．B、C间有8个振动减弱的点E．振动减弱点的位移总是为零[B组·能力题]7．(多选)(2019·内蒙古集宁一中月考)如图甲所示，O点为振源，OP＝s，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t＝0时刻开始描绘的质点P的振动图象．下列判断中正确的是( ADE )A．t＝0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向B．t＝t2时刻，P点的振动方向沿y轴负方向C．t＝t2时刻，O点的振动方向沿y轴正方向D．这列波的频率为1 t2－t1E ．这列波的波长为s (t 2－t 1)t 1解析：由题图乙可知P 点先沿y 轴正向运动，故振源O 在t ＝0时刻沿y 轴正向运动，故A 正确；由题图乙可知，t 2时刻P 点振动方向沿y 轴正向，故B 错误；因不知t 1与周期T 的倍数关系，故不能判断t 2时刻O 点的振动情况，故C 错误；结合图甲、乙可知，振动从O 传到P ，用时t 1，传播距离为s ，故波速为v ＝s t 1，波的周期为T ＝t 2－t 1，故波的频率为 f ＝1t 2－t 1，波长λ＝v T ＝s (t 2－t 1)t 1，故D 、E 正确．8．(多选)(2019·河南中原名校质检)如图所示为一列简谐横波的波形图，实线为该波在t 1时刻的波形，虚线为该波在t 2时刻的波形，己知Δt ＝0.2 s ，P 、Q 分别为实线波形上位移相同的两个质点．下列说法可能正确的是( ACE )A ．该波沿x 轴正方向传播，波速为25 m/sB ．该波沿x 轴负方向传播，波速为25 m/sC ．若P 质点比Q 质点先回到平衡位置，该波沿x 轴正方向传播D ．若Q 质点比P 质点先回到平衡位置，该波沿x 轴正方向传播E ．若0.1 s<T <0.2 s (T 为周期)，该波沿x 轴负方向传播，波速为35 m/s解析：由图知该波的波长为λ＝4 m ，若波沿x 轴正方向传播，则有Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14T ，(n ＝0,1,2，…)得T＝0.84n ＋1s ，波速为v ＝λT ＝40.84n ＋1＝5(4n ＋1)m/s ，当n ＝1时，v ＝25 m/s ，同理，若波沿x 轴负方向传播，则有Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34T ，(n ＝0,1,2，…)得T ＝0.84n ＋3s ，波速为v ＝5(4n ＋3)m/s ，因为n 取整数，所以v不可能为25 m/s ，A 正确，B 错误；若P 质点比Q 质点先回到平衡位置，则P 质点向上运动，由“上下坡”法知该波沿x 轴正方向传播，C 正确；若Q 质点比P 质点先回到平衡位置，则Q 质点向上运动，由“上下坡”法知该波沿x 轴负方向传播，D 错误；若0.1 s ＜T ＜0.2 s(T 为周期)，由以上分析知n 只能取1，该波沿x 轴负方向传播，波速为v ＝5(4n ＋3)＝35 m/s ，E 正确．9．(多选)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ，P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( BDE ) A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰解析：根据题意可知λ＝v f ＝0.8 m ，P 、Q 两质点距离波源的距离之差为Δx ＝(15.8－14.6) m ＝1.2 m ＝3×λ2，为半个波长的奇数倍，所以P 、Q 两质点振动步调相反，P 、Q 两质点运动的方向始终相反，A 错误，B 正确；SP ＝15.8 m ＝(19＋34)λ，SQ ＝14.6 m ＝(18＋14)λ，所以当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点一个在波峰，一个在波谷，C 错误；由SP ＝15.8 m ＝(19＋34)λ可知，当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰，D 正确；SQ ＝14.6 m ＝(18＋14)λ，当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰，E 正确．10．(多选)如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图．已知t 1＝0.3 s 时，质点P 首次位于波谷，质点Q 的坐标是(1.5，0)，质点M 的坐标是(13,0)(图中未画出)，则以下说法正确的是( BCD )A ．波的传播速度为0.3 m/sB ．从t ＝0开始，质点Q 一定比P 先到达波峰C ．每经0.2 s ，质点Q 的路程一定是10 cmD ．在t 2＝1.6 s 时刻，质点M 第二次位于波峰E ．P 、Q 两质点的速度方向始终相同解析：由题图可知波长为λ＝4 cm ，v ＝34λt 1＝0.1 m/s ，故A 错误；因为该波沿x 轴正方向传播，质点Q在质点P 的左侧，由题图可知质点Q 一定比P 先到达波峰，故B 正确；波的周期T ＝λv ＝0.4 s ，每经0.2 s 即半个周期，质点Q 运动的路程s ＝2A ＝2×5 cm ＝10 cm ，故C 正确；波峰第一次到达质点M 的时间t 3＝Δx v ＝0.13－0.010.1 s ＝1.2 s ，再经过一个周期即t 2＝1.6 s 时，质点M 第二次位于波峰，故D 正确；P 、Q 两质点相距Δx ′＝0.5 cm ＜λ，不是同相位点，故选项E 错误．11. (2019·兰州一中期中)如图甲所示，是一列简谐横波在均匀介质中传播时t ＝0时刻的波动图象，质点A 的振动图象如图乙所示．A 、B 两点皆在x 轴上，两者相距s ＝20 m ．求：(1)此简谐波的传播速度； (2)t ＝20 s 时质点B 运动的路程．解析：(1)由图甲可知，此波的波长为λ＝4 m ，由图乙可知，此波的周期T ＝0.4 s ，所以v ＝λT ＝10 m/s ，根据t ＝0时刻质点A 的振动方向可知，此波沿x 轴正向传播；(2)此波传播到B 点所需的时间t ＝s －λ2v ＝1.8 s ＝4.5 T ，由图象可知此波的振幅A ＝0.1 m ，质点B 每个周期运动的路程为0.4 m ，所以0～20 s 内质点B 运动的路程为s ＝(50－4.5)×0.4 m ＝18.2 m. 答案：(1)10 m/s ，波沿x 轴正向传播 (2)18.2 m12．有两列简谐横波a 、b 在同一介质中分别沿x 轴正方向和负方向传播．两列波在t ＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a 波的周期T a ＝1 s ．求：(1)两列波的传播速度；(2)从t ＝0时刻开始，最短经过多长时间x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m?解析：(1)由图可知a 、b 两列波的波长分别为λa ＝2.5 m ，λb ＝4.0 m ．两列波在同种介质中的传播速度相同，为v ＝λaT a＝2.5 m/s.(2)a 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间 t a ＝Δx a v ＝1＋mλa v ，b 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间t b ＝Δx b v ＝1.5＋nλbv ，又t a ＝t b ＝t ，联立解得5m －8n ＝1(式中m 、n 均为正整数)，分析知，当m ＝5、n ＝3时，x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m 时经过时间最短，将m ＝5代入t ＝1＋mλav ，解得t ＝5.4 s.答案：(1)均为2.5 m/s(2)5.4 s。

微专题—机械波之机械波的多解性习题选编一、单项选择题1xt=0t=0.20s时刻的波形，时刻的波形，虚线是该波在、如图，实线为一列沿轴正方向传播的简谐横波在）则此列波的波速可能为（55m/s35m/s D25m/s B20m/s CA．．．．0.5s2后，其波形如图中虚线所示，设该波的、如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经T0.5s）。

以下说法正确的是（周期大于0.12m/s A．如果波是向左传播的，波速是4sB．波的周期可能是0. 72m/s C．如果波是向右传播的，波速是2s D．波的周期一定是3b10cm a3x的平衡位置相，在波的传播方向上两质点轴正方向传播的简谐横波，振幅为、、如图，一列沿5cm x0.7m abx的位置。

则该波波距（小于一个波长）。

当质点轴相距在波峰位置时，质点轴上方与在）长（5.6m B5.6m Aλ0.8mλ0.8mλ＜．＝．或＝＜5.6mλλC0.8mD．无法确定或＞．＜T0.5s4，后的波形如图中的虚线所示。

已知波的周期为、一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。

经过0.5s T0.25s），则（＜＜且．=1mMA x0.5s x通过的路程都相等轴哪一方向传播，在这处的质点．不论波向内，10m/s+x B方向传播时，波速等于．当波向0.5s=2.5m x=1mM x NC+x内通过的路程相等处的质点处的质点．当波沿在这和方向传播时，MD x0.1s的位移一定为零方向传播时，经过时，质点．当波沿﹣CBt=0AB8m5两质点平衡位置的间距时的波形如图所示，、、、一列向右传播的横波在，两质点间距为t=1s3mC）为，当恰好通过平衡位置，该波的波速可能为（时，质点1m/s B3m/s CA5m/s D11m/s．．．．3x?0x?x(x?0)axx6ab点的振轴上的两质点，平衡位置分别为为，、一列简谐横波沿轴传播，。

、bb v=1m/s t=1s b0.05m ）动规律如图所示。

12.4 专题：振动图像与波的图像及多解问题知识目标一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是 P质点在 0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期 T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十½）λ所以只需将波形向x轴负向平移½λ=2m即可，如图6——28所示（5）求路程：因为n==7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。

8m求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s质点P的位移仍为零．【例2】如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是A．该列波的波速度为4m／s ；B．若P点的坐标为x p＝2m，则该列波沿x轴正方向传播C、该列波的频率可能为 2 Hz；D．若P点的坐标为x p＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播；解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m，周期T＝1．0s，所以波速v＝λ／T＝4m／s．由P质点的振动图象说明在t=0后，P点是沿y轴的负方向运动：若P点的坐标为x p＝2m，则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标为x p＝4 m，则说明波是沿x轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f＝ l／t＝0Hz．综上所述，只有A选项正确．点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T、波速v均是唯一的．由于质点P的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P点在t＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．1.波的空间的周期性沿波的传播方向，在x轴上任取一点P（x)，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后Δt，且Δt =x/v=xT0/λ.在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．2.波的时间的周期性在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t 时刻的波形，在t+nT 时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．3.波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．4.介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．5.介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．【例3】一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm 处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为 s ，这列简谐波的波长为 cm ．【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s ．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x 轴的正方向传播．在t ＝0时，x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x 2一 x 1＝（n 十1/4）λ，λ=400/（1十4n ）cm（2）波沿x 轴负方向传播．在t ＝0时．x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，x 2一 x 1＝（n 十3/4）λ，λ=400／（3＋ 4n ）cm点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图，所以由媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传播方向；一个是确定波长的范围）．【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

微专题54机械波1．掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，并注意计算结果的多解性.2.根据波动图像分析波的传播规律，会进行质点振动方向和波传播方向的互判、波长波速的计算，会分析波动图像与振动图像综合问题.3.注意波的多解性问题．1．下列有关机械振动和机械波的说法不正确的是()A ．弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相同，则这两个时刻的速度也一定相同B ．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关C ．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高D ．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小得多时，将发生明显的衍射现象答案A解析弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相同，则这两个时刻的速度大小相等，方向可能相同也可能相反，故A 错误；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期是由驱动力的周期决定的，与单摆的摆长无关，故B 正确；火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高，故C 正确；当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小得多时，将发生明显的衍射现象，故D 正确．2．(2023·山东省实验中学高三月考)一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S 点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示．下列说法中正确的是()A ．左侧的质点重复右侧的质点的振动过程B ．波的传播速度逐渐减小C ．S 点振动的频率逐渐增大D ．波的传播方向与质点的振动方向相同答案C解析由机械波产生的机理可知，右侧的质点重复左侧的质点的振动过程，选项A 错误；波的传播速度由介质决定，则波速不变，选项B 错误；由题图可知S 点振动产生的机械波的波长逐渐减小，则根据f ＝vλ可知，振动的频率逐渐增大，选项C 正确；由题图可知，波的传播方向与质点的振动方向垂直，选项D 错误．3．一列简谐横波在t ＝1s 时的波形图如图所示，a 、b 、c 分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为x a ＝0.5m 、x b ＝2.0m 、x c ＝3.5m ．此时质点b 正沿y 轴负方向运动，且在t ＝1.5s 时第一次运动到波谷．则下列说法正确的是()A ．该波沿x 轴正方向传播B ．该波的传播速度大小为2m/sC ．每经过2s ，质点a 通过的路程都为1.6mD ．质点c 的振动方程为y ＝0.4cos (π2t )m答案C解析由于此时质点b 正沿y 轴负方向运动，根据“同侧法”可知，该波沿x 轴负方向传播，A 错误；由于质点b 正沿y 轴负方向运动，且在t ＝1.5s 时第一次运动到波谷，则14T ＝1.5s－1s ＝0.5s ，解得T ＝2s ，由题图可知，波长λ＝2m ，则波速v ＝λT ，解得v ＝1m/s ，B 错误；质点每经过一个周期通过的路程为4A ，所以每经过2s ，质点a 通过的路程都为s ＝4A ＝4×0.4m ＝1.6m ，C 正确；t ＝0时质点c 应该在负向最大位移处，所以质点c 的振动方程为y ＝－A cos ωt ＝－0.4cos (πt )m ，D 错误．4．(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，已知x ＝λ处质点的振动方程为y ＝A sin 2πTt ,则t ＝12T 时刻的波形图可能是()答案AB解析x ＝λ处质点的振动方程为y ＝A sin2πT t ，则t ＝T 2时刻，y ＝A sin 2πT ×T2＝A sin π＝0，x ＝λ处质点偏离平衡位置的位移为零，A 、B 正确，C 、D 错误．5．(2023·辽宁朝阳市月考)一列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴方向传播，t ＝0.2s 时刻的波形图如图甲所示，质点M 的平衡位置在x M ＝7.5cm 处，质点N 的平衡位置在x N ＝3cm 处，质点N 的振动图像如图乙所示．下列说法正确的是()A ．该波的传播速度大小为0.2m/sB ．0～2s 内质点M 运动的路程为1.8mC ．该波沿x 轴正方向传播D ．自t ＝0.2s 时刻起，质点M 到达波谷位置的最短时间为0.15s 答案D解析由题图可知，该波的波长与周期分别为λ＝0.12m 、T ＝0.4s ，有v ＝λT＝0.3m/s ，故A错误；由题图甲可知，该波的振幅A ＝10cm,0～2s 内，质点M 运动的路程L ＝Δt 1T×4A ＝20.4×4×0.1m ＝2m ，故B 错误；由题图乙可知，在t ＝0.2s 时，质点N 沿y 轴正方向运动，因此该波沿x 轴负方向传播，则Δt ＝Δx v ＝0.12－0.0750.3s ＝0.15s ，故C 错误，D 正确．6．(多选)如图甲所示为一列沿x 轴传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，a 、b 、c 为介质中的三个质点，图乙表示x ＝6m 处质点a 的振动图像，下列说法正确的是()A ．该波沿x 轴负方向传播B ．t ＝15s 时，质点a 处于波峰位置C ．t ＝2s 时，质点b 振动的速度方向与回复力方向相同D ．质点c 的位移随时间变化的关系式为y ＝10sin (π2t ＋56π)cm答案BC解析由题图乙可知，t ＝0时，x ＝6m 处的质点a 处于平衡位置，且运动方向沿y 轴负方向，根据“上下坡”法，可以判断出波沿x 轴正方向传播，A 错误；由题图乙知，T ＝4s ，由于15s 等于三个整周期加四分之三个周期，由题图乙可知，15s 时质点a 处于波峰位置，B 正确；t ＝2s 时，质点a 处于平衡位置，且向上振动，b 的振动比a 滞后T12，所以b 处于y ＝－5cm 处，向平衡位置运动，则振动的速度方向与回复力方向相同，C 正确；质点c 的位移与时间变化的关系为y ＝A sin (2πT t ＋φ)＝10sin (π2t ＋φ)cm ，当t ＝0时，y ＝5cm ，解得φ＝π6或φ＝5π6(结合图像特点，应舍去)，所以位移随时间变化的关系式为y ＝10sin (π2t ＋π6)cm ，D 错误．7．(多选)(2023·广东深圳市模拟)一列沿x 轴负方向传播的机械波，其图像如图所示，实线是t ＝0时刻的波形，此时质点P 位于平衡位置．虚线是t ＝0.6s 时刻的波形，此时质点P 位于波峰位置．下列说法正确的是()A ．t ＝0时刻，质点P 向y 轴正方向运动B ．该波的波长为4mC ．该波的波速可能为5m/sD ．0～0.6s 时间内，质点P 运动的路程可能为0.2m 答案BC解析该机械波沿x 轴负方向传播，t ＝0时刻，质点P 向y 轴负方向运动，故A 错误；由题图可知，该波的波长为4m ，故B 正确；时间间隔Δt ＝(n ＋34)T (n ＝0,1,2,3，…)，n ＝0时T ＝0.8s ，v ＝λT ＝5m/s ，故C 正确；0～0.6s 时间内，质点P 运动的路程最小为34×4A ＝0.6m ，故D 错误．8.(多选)如图所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为v ，P 、Q 是沿波传播方向上相距为a 的两质点，某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波峰，则t 可能等于()A.a 2v B.2v 3a C.a 4v D.3a 4v答案ACD解析当质点Q 此时正向上运动时，对应波形如图甲、乙所示；当质点Q 此时正向下运动时，对应波形如图丙、丁所示．则图甲中，波长λ＝2a ，T ＝λv ，所以t ＝T 4＝a2v ；同理图乙中，t ＝a 4v ；图丙中，t ＝3a 4v ；图丁中，t ＝a2v.所以A 、C 、D 正确．9.一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻波形如图中实线所示，虚线为t ＝0.3s 后的波形，关于平衡位置在x ＝4m 处的质点，其振动图像可能正确的是()答案A解析若波沿x 轴正向传播，则nT ＋23T ＝0.3s(n ＝0、1、2、3、…)，其中n ＝0时，T ＝0.45s ，n ＝1时，T ＝0.18s 且t ＝0时刻在x ＝4m 处的质点沿y 轴正向振动，但是周期不可能为0.36s ；若波沿x 轴负向传播，则nT ＋13T ＝0.3s(n ＝0、1、2、3、…)，无论当n 取何值，周期不可能等于0.36s 和0.18s ，由以上分析可知，A 正确，B 、C 、D 错误．10．(多选)(2023·河北秦皇岛市模拟)如图甲所示，在同一介质中，波源为S 1与S 2的两列频率相同的机械波在t ＝0时刻同时起振，波源S 1的振动图像如图乙所示，波源为S 2的机械波在t ＝0.25s 时波的图像如图丙所示．P 为介质中的一点，P 点距离波源S 1与S 2的距离分别是PS 1＝7m ，PS 2＝9m ，则()A ．两列波的频率为5HzB ．两波源的起振方向均沿y 轴正方向C ．P 点是振动加强点，振幅为5cmD ．t ＝1.25s 时，P 点位于波峰答案ABC解析由题图乙可知，波的周期为T ＝0.2s ，则频率为f ＝1T＝5Hz ，故A 正确；由题图乙可知，波源S 1的起振方向沿y 轴正方向，由题图丙可知，t ＝0.25s 时波源振动了54个周期而处于波峰，说明波源的起振方向沿y 轴正方向，故B 正确；根据题意可知，P 点到两波源的波程差为Δx ＝PS 2－PS 1＝2m ，由题图丙可知，波长为λ＝2m ，则P 点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，因此P 点为振动加强点，则P 点的振幅为5cm ，故C 正确；根据题意，由v ＝λT 可得，波速为v ＝10m/s ，则S 1和S 2振动传到P 的时间分别为t 1＝PS 1v＝0.7s ，t 2＝PS 2v＝0.9s ，由此可知，在t ＝1.25s 时，波源S 1在t ＝1.25s －t 1＝0.55s 时的振动情况传到P 点，此时波源S 1位于波谷；波源S 2在t ＝1.25s －t 2＝0.35s 时的振动情况传到P 点，此时波源S 2位于波谷，在t ＝1.25s 时P 点为两列波的波谷叠加，P 点处于波谷，故D 错误．11．(多选)在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波沿x 轴向两侧传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5m/s ，则下列说法正确的是()A ．此时P 、Q 两点运动方向相同B ．再经过0.5s 质点N 刚好位于(－5m ，20cm)位置C ．该波只有遇到2m 的障碍物才能发生明显衍射D ．波的频率与波源的振动频率无关答案AB解析波同时向两侧传播，根据对称性可知，此时P (－2m,0cm)、Q (2m,0cm)两点运动方向相同，A 正确；由题图可知，N 到波的前沿的距离为2m ，波传播到N 的时间t 1＝s v ＝25s ＝0.4s ，由题图知波长λ＝2m ，周期为T ＝λv ＝25s ＝0.4s ，波传到N 点所用时间为T ，波传到N点时，N 点向上运动，则经过0.5s 即54T 质点N 刚好到达波峰位置，其坐标为(－5m ，20cm)，B 正确；波长λ＝2m ，则障碍物的尺寸为2m 或比2m 更小，都能发生明显的衍射现象，C 错误；波的频率等于波源的振动频率，由波源的振动频率决定，D 错误．12.(2023·山东日照市第一次校际联考)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t 1＝0时刻的波形图如图所示．在t 2＝0.7s 时，质点P 刚好第二次出现波峰，求：(1)该列简谐横波的波速的大小v ；(2)x ＝7m 处的质点Q 第一次出现波谷的时刻；(3)从0时刻到Q 点第一次出现波谷的过程中，质点P 经过的路程．答案(1)10m/s(2)0.4s(3)20cm解析(1)由波形图可知λ＝4m ，在t 1＝0时刻波刚好传到质点P 处，质点P 向y 轴负方向振动，经过134T 质点P 刚好第二次出现波峰，则134T ＝0.7s ，解得T ＝0.4s所以波速为v ＝λT ＝40.4m/s ＝10m/s (2)波的传播过程也是波形的平移过程，在t 1＝0时刻x ＝3m 处是最右边的波谷，所以x ＝7m 处的Q 质点第一次出现波谷的时刻为t 3＝x Q －3mv＝7－310s ＝0.4s (3)从0时刻到t 3时刻，经历了一个周期，故P 质点经过的路程为s ＝4A ＝20cm.13.如图所示，t ＝0时，位于原点O 处的波源，从平衡位置(在x 轴上)开始沿y 轴正方向做周期T ＝0.2s 、振幅A ＝4cm 的简谐运动．该波源产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，当平衡位置坐标为(9m,0)的质点P 刚开始振动时，波源刚好位于波谷．(1)质点P 在开始振动后的Δt ＝1.05s 内通过的路程是多少？(2)该简谐波的最大波速是多少？(3)若该简谐波的波速为v ＝12m/s ，质点Q 的平衡位置坐标为(12m,0)(图中未画出)．请写出以t ＝1.05s 时刻为新的计时起点的质点Q 的振动方程．答案(1)84cm(2)60m/s(3)y ＝0.04cos 10πt (m)解析(1)由于质点P 从平衡位置开始振动，且Δt ＝1.05s ＝514T故在Δt ＝1.05s 内质点P 通过的路程s ＝21A ＝84cm(2)设该简谐波的波速为v ，两质点O 、P 间的距离为Δx ，由题意可得Δx ＝(n ＋34)λ＝9m(n ＝0,1,2，…)所以v＝λT＝1804n＋3m/s(n＝0,1,2，…)当n＝0时，该简谐波的波速最大，最大为v m＝60m/s (3)该简谐波从波源传到(12m,0)处所用时间t1＝1212s＝1s 再经t2＝t－t1＝0.05s即再经过14T，质点Q位于波峰位置，则以此时刻为计时起点，质点Q的振动方程为y＝0.04cos10πt(m)．。

专题机械波的多解问题一．造成多解的原因以及处理方法1 原因：波的传播方向不确定。

解决方法：分两种情况分别讨论2.原因:时间与周期的关系不确定造成多解。

解决方法：找出时间与周期的对应关系。

常见题型：波形变化题3.原因:一列波上不同的两个振动质点之间的距离与波长的关系不确定造成多解解决方法：画某一时刻(如t=0时刻）的波形图,找出两质点可能的位置，确定距离与波长的对应关系。

常见题型：题目中会给出两个质点的振动情况二．确定时间与周期或者距离与波长的关系时，有两个思路:其一是根据质点振动确定关系；其二是根据波的平移确定关系。

注意：灵活运用对应关系：振动一个周期的时间,波传播一个波长的距离.振动半个周期的时间，波传播半个波长的距离。

振动1/4个周期的时间，波传播1/4个波长的距离.振动几分之几个周期的时间,波传播几分之几个波长的距离。

三．例题：1．如图所示,一列简谐波在x轴上传播,实线和虚线分别表示前后间隔1s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是A.0.60m/sB. 0。

75m/sC. 1。

05m/s D。

1.15m/s2．如图所示，实线是一列简谐横波某时刻的波形，虚线是经过0。

5s后的波形．已知波的周期为T，而且0。

25s＜T＜0.5s,下列说法中正确的是A。

当波向x轴的正方向传播时，该波的波速为7m/sB。

当波向x轴的正方向传播时，在这0.5s内，x=1。

5m处的质点通过的路程为50cmC. 当波向x轴负方向传播时，x=1。

5m的质点M比x=1。

75m的质点N在0.5s内通过的路程少D. 当t＝0.1s时.x＝1.5m处的质点的位移一定是03．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0。

2s时刻的波形如图中的虚线所示,则正确的是( ）A。

质点P的运动方向沿y轴正方向B。

波的周期可能为0.27sC。

波的频率可能为8.75HzD。

波的传播速度可能为150m/s4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=12m处的质点的振动图线如图1所示，在x=18m处的质点的振动图线如图2所示。

机械波多解问题引言机械波是指由介质的振动传递能量的波动现象。

在机械波的研究中，我们经常会遇到波传播过程中的一些问题，其中最常见的问题是波产生、波传播和波干涉等问题。

本文将介绍机械波多解问题，探讨在实际问题中如何处理这些多解。

机械波的基本特性机械波的传播速度取决于介质的特性，如密度、弹性系数等。

对于一维机械波，可以用波动方程来描述其传播过程：∂²y/∂t² =v²∂²y/∂x² (1)其中，y(x,t)表示波动函数，v表示波速。

方程(1)是一个二阶偏微分方程，它描述了波在空间和时间上的传播特性。

波产生问题在实际问题中，我们经常需要考虑如何产生特定形式的波。

在波产生问题中，多解的存在使得问题的求解变得复杂。

下面以弦上的振动为例说明该问题。

弦上的振动考虑一个固定在两端的弦，我们以一个周期性力来激发弦的振动。

这个周期性力的形式可以是正弦函数：F(t) = F₀sin(ωt) (2)其中，F₀是振动的振幅，ω是角频率。

根据牛顿第二定律，弦上的振动满足以下的波动方程：∂²y/∂t² = T/μ * ∂²y/∂x² (3)其中，y(x,t)表示弦的横向位移，T表示弦的张力，μ表示弦的质量线密度。

我们可以将方程(3)与边界条件约束在弦的两端（x=0和x=L），得到弦的振动情况。

然而，方程(3)是一个二阶偏微分方程，解的多解性使得问题变得困难。

波的多解问题对于弦上的振动问题，如果我们忽略端点受力的影响，可以得到如下的解：y(x,t) = Asin(kx)cos(ωt) (4)其中，A是振动的振幅，k是波数。

这个解描述了在弦上传播的正弦波。

然而，方程(4)并不是方程(3)的唯一解。

方程(3)的其他解被称为驻波。

驻波是两个相同波数、频率相同但振幅和相位不同的波在空间上叠加形成的结果。

由于驻波的产生是源于波在介质中的传播和干涉现象，因此驻波的解不会出现在方程(3)中。

机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题1.波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.每经过nT，质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t ＝nT＋Δt.②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.在波形图上，相距nλ的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x＝n λ＋Δx.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。

②振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能；(3)波形的不确定：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

2.求解波的多解问题一般思路(1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解(2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，确定时间t和距离x的关系通式。

若此关系为时间，则t ＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…).(3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λT ＝λf 求波速。

题型1 波形的不确定性形成多解【典例1】（2013年重庆卷）（多选）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（ ）A.4 m 、6 m 和8 mB.6 m 、8 m 和12 mC.4 m 、6 m 和12 mD.4 m 、8 m 和12 m 【解析】 根据题意，有以下三种情况符合要求：ab ＝6 m ，即λ12＝6 m ， λ1＝12 m.cd ＝6 m ，即λ2＝6 m.ef ＝6 m ，即32λ3＝6 m ，λ3＝4 m ，故C 正确，A 、B 、D 错误.【答案】 C 题型2 双向性形成多解【典例2】（双向性）一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示。

第80课时机械波(重点突破课)[考点一波的形成和传播]波的传播、波的图像、波长的概念是这部分内容的重点，而波的周期性、波的多解问题是难点，分析这些问题时要在脑海中形成波的传播的动态图形。

1．波的形成和传播(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的波源。

②有介质，如空气、水等。

(2)机械波的传播特点①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。

②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。

③一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。

(3)机械波的分类2.波的图像(1)坐标轴：横轴表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵轴表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。

如图所示。

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。

3．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。

(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。

(4)波长、波速和频率的关系：v＝λf＝λT。

[考法细研]考法1波的形成与传播[例1](多选)(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。

该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。

下列说法正确的是() A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移[解析] 水面波是一种机械波，A 正确；根据题意得周期T ＝159 s ＝53 s ，频率f ＝1T ＝0.6 Hz ，B 错误；波长λ＝v f ＝1.80.6 m ＝3 m ，C 正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，D 错误，E 正确。