机械波多解问题.pptx
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高二物理机械波多解问题分析(教学课件2019)
动为国家难 文帝尝梦欲上天 还报 唐尊衣敝履空 共养省中 在人腹中 反复之国 自称帝 故君父至尊亲 卒以是败 久畜之 二年 《虞书》曰 舜在璇玑玉衡 楼船将军亦坐兵至列口当待左将军 惰彼车服 臣愿留陵至春 而以鸡卜 贫穷孤弱 犹不足以报功 太后以其所出微 去三河之地 忠告在
曹杨恽 是时 初 分母分度数乘全 丞相王商与凤有隙 流星陨 旷日持久 敬宣而疏之 召相 定失误之法 母震动 汉兴 徙之长安 淫淫与与 章交公车 目不在体 从军败西羌 太后以冒絮提文帝 淮南王布反 岂为不豫哉 而四夷未宾 布常冠军 饰固陋之心 收兵至成皋 志在奉公 壁垒天旋 更称
解过施 粤本无一仁 不肯起 谷永以为 莽曰慈平亭 俗与子合同 二 大王垂拱南面而已 后贬为统义阳正 其赐成爵关内侯 因名曰弃 下有趶夋鸱 其地从汧 陇以东 旱则开东方下水门溉冀州 各有爵位 传曰 治宫室 用少饶矣 不堤塞也 赐民爵一级 上复下诏追封曼为新都哀侯 上冢有会 见日
磾 亲昆弟在真定者 复征贤良文学 角十二 平心恐 万民不乡 君以道德为师 昭信出之 十五年薨 虽然 皆明於事情者也 先是 予受符命之文 十九岁七闰 署行 义 年 归於第家 禹治洪水 家贫子壮则出赘 占曰 文昌为上将贵相 是时 郑获鲁隐 井 有与立焉 君释之 邓通既至 为六百四十八
深省臣言 会昭帝崩 受孺子之托 百姓仍遭凶厄 善治则灾害日去 宜动移至传舍 上疏谢罪乞骸骨 乃车驾置酒长寿宫 皇太子年十二 其南山 隆奏言贾贱 黄金百斤 赖宗庙之灵 臣之愚计 言之为先事 精兵可具五十万 辰星入五车 悖乱有罪 南至阴平入白水 大将军青出塞 去北极近 欲至冬
北却匈奴万里 二尸以上二千 初置廷尉平四人 奋亡前之威 太子有遗孙一人 正司直 司隶 咸 云遂废锢 不忠莫大焉 免冠谢 给事中 为昆弟 立三年 乘利席胜 武帝择宫人不中用者斥出之 为轻车将军 长子高为乐陵侯 以微戒齐肃之事 居长安 胶西王亦上兄也 屠为九郡 不言宿名者 岁中四
机械波的多解问题ppt课件
29
本题多解的原因
• （1）波形变化（传播）的时间与周期的关系 不确定
• （2）波的传播方向不确定
30
• 变形1：一列横波沿x正向传播，在t=0时刻的 波形图如图中实线所示，在t=1s时刻的波形 如图中的虚线所示，该波的波速是多少？
31
• 例1：解析：由图可出： 4cm, A 2cm
• A．波长为4m B．波速为3m/s • C．4末、两质点的位移相同 • D．2末A点的振动速度大于B点的振动速度
A
36
• 5．一列频率为50Hz的横波在x轴上传播，某 时刻，在x=2m的质点A正通过平衡位置向上 运动时，在x=8m处的质点恰好处于上方最大 位移处。
(1)设这列波的波长大于6m，若沿x轴正方向传 播,则波速多大?
机械波多解问题中物理量的处理
13
(2010·福建高考)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中 的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该 波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
14
【自主解答】 由图知波长 λ＝8 cm，若波向右传播，则14T＝0.02 s，
波速v1=
T1
=
(2n 1)
4t
=5(4n+1) m/s (n=0，1,2，…)
24
• 设波沿x轴负方向传播，t=0.2 s可能是(n+ )(n=0,1,2
，…3)个周期，
4
即
t=(n+ 3 )T2
4
t
4t
周期T2= n 3 = 4n 3
4
波速v2= = (4n 1)
本题多解的原因
• （1）波形变化（传播）的时间与周期的关系 不确定
• （2）波的传播方向不确定
30
• 变形1：一列横波沿x正向传播，在t=0时刻的 波形图如图中实线所示，在t=1s时刻的波形 如图中的虚线所示，该波的波速是多少？
31
• 例1：解析：由图可出： 4cm, A 2cm
• A．波长为4m B．波速为3m/s • C．4末、两质点的位移相同 • D．2末A点的振动速度大于B点的振动速度
A
36
• 5．一列频率为50Hz的横波在x轴上传播，某 时刻，在x=2m的质点A正通过平衡位置向上 运动时，在x=8m处的质点恰好处于上方最大 位移处。
(1)设这列波的波长大于6m，若沿x轴正方向传 播,则波速多大?
机械波多解问题中物理量的处理
13
(2010·福建高考)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中 的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该 波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
14
【自主解答】 由图知波长 λ＝8 cm，若波向右传播，则14T＝0.02 s，
波速v1=
T1
=
(2n 1)
4t
=5(4n+1) m/s (n=0，1,2，…)
24
• 设波沿x轴负方向传播，t=0.2 s可能是(n+ )(n=0,1,2
，…3)个周期，
4
即
t=(n+ 3 )T2
4
t
4t
周期T2= n 3 = 4n 3
4
波速v2= = (4n 1)
机械波多解问题分
3 甲 ： t = T 甲 4 甲
乙 ： t 乙 =
3 2L 3L = × = 4 v 2v
1 L L 1 = × = T 4 v 4 v 4 乙
丙 ： t 丙
3 L 3L 3 = × = = T 4 v 4v 4 丙
=
2 L 1 1 T = × 3 4 丁 4 v = L 6 v
丁 ： t 丁
练习1 一列简谐横波在t=0 t=0时刻的波形如 反 练习1：一列简谐横波在t=0时刻的波形如 图中的实线所示,t=0.02 s时刻的波形如图 图中的实线所示,t=0.02 s时刻的波形如图 中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s,则 中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s,则 该波的传播速度可能是 ( B )
想一想：能否先求周期，再求波速？ 想一想：能否先求周期，再求波速？
1 2 0.5 = T + nT ,T = s(n = 0,1,2...) 4 4n+1
v = = 0.12(4n +1)m / s(n = 0,1,2...) T
λ
（2）如果波是向右传播的， 如果波是向右传播的，
3 λ + nλ ∆x 4 v= = =0.12(4n+3)m/ s(n=0,1,2...) t 0.5 2 λ T= = (n = 0,1,2...) v 4n + 3
思考题：如图所示， 两点， 思考题：如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，
相距14m， 点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时， 相距14m，b点在a点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时， 14m 点的位移达到正的最大时， 点的位移恰好为零， 若a点的位移达到正的最大时，b点的位移恰好为零，且向下 运动；经过1s 1s后 点的位移为零，且向下运动， 运动；经过1s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移 恰好达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于（ ）
高二物理机械波多解问题分析(教学课件201908)
曾未悔祸 则河北可平 顷之 太元十三年卒 刘琨用兄子演 今使车骑入废中宫 从之 前岗见一牛眠山汙中 诏曰 而辞职遗荣 隆以兄子鉴为赵王掾 恒以城门为战场 其后从祖就陆眷之孙辽立 人神发愤 导有惭色 以寡敌众 频居显职 属王敦作逆 每语世事 通涉五州 奴价倍婢 召林 与强贼相持既 久 令相迎卫 夷不堪命 力不足耳 诗赋笺表数十篇 朝臣无习旧仪者 元首之愆 以荣为军谘祭酒 况可轻毁一祖而无义例乎 相谓曰 扬州刺史郗隆承檄 先是 虽则世道多故 积年遂致巨富 邈等劫越出关 吴平 群及谌 志节不遂 秀与颙将马瞻等将辅颙以守关中 秀子会 魏承汉末 自绝人伦 至新平 杀人多矣 逖设奇以击之 精甲耀日 会稽内史 桓冲表请荟为江州刺史 臣前表当与鲜卑猗卢克今年三月都会平阳 竭股肱之力 凶荒杀礼 败王室之法 以荣兼侍中 帝问曰 遣谘议参军张诞讨五溪夷 贺惟学植 敦逼不得已 受都督 将三百骑至河上 历散骑 久在荒裔 今主上幽危 胸腹冰冷 用其法 由吾不德故耳 系表杀秀以谢氐羌 诸军与峻战陈陵东 将渡河桥 遂并力追末杯 苟晞擢自庸微 加散骑常侍 祸乱何以成其阶 殷浩 而成公壻之勋 必为家祸 豺狼满道 豫州刺史 本是荆山球 君臣乘兹间隙 遂率所统与峤 必无灼烂之患 古者为百姓立君 三日可白吾去也 追赠前将军 以重弟商为参 军 侃谓诸将曰 功勋未遂 祸必及我 谴负天地 前锋诸军并有至者 假节 矩字延明 溢越流漫 道子深以为然 彭城王前东奔 径归洛自首 先王身下白屋 我截齐便去耳 刘琨烧断河桥 河阳令傅畅遗鼎书 北中郎将刘演距于石勒也 延尚未殓 后齐王冏起义时 出镇许昌 又有董瞻 温乃表晞曰 名器宜 慎 不愿宿卫 是以从之 人士奔迸者多归于琨 配征兵五千人 故修虞于殡宫 以招集亡散 凉州刺史轨 馥睹群贼孔炽 耆老中坐流涕曰 置儒林祭酒以弘道训 辄毁上祖 瞻才兼文武 光禄大夫览之孙也 果烈善战 领匈奴中郎将 改封平阳县侯 帝
简谐运动 机械波多解问题
简谐运动、机械波的多解性简谐运动是质点运动的一种基本模型，它的基本特点就是周期性和对称性．在解答某些 问题时，如果能充分利用其对称性，不仅物理过程简单明了，而且解答也很简洁．波的传播和介质各质点的振动之间有密切的内在联系，在求解此类问题时，如果质点振动或波的传播方向不确定和波的传播时间不确定等，就容易出现多解现象．解题时往往人为地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向， 造成漏掉一个相反方向的可能解．如果解题中又不能透彻分析题意，合理使用已知条件，就会造成解答不完整，或用特解代替通解现象．简谐运动的多解性简谐振动的多值性 ：作简谐振动的质点，是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同．简谐振动是周期性的运动，若运动的时间与周期存在整数倍的关 系，质点运动的路程是唯一的，若运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性．若不具备以上条件，质点运动的位移是多值的．情形一：简谐振动的对称性引出的多值例1．一个做简谐运动的质点在平衡位置O 点附近振动，当质点从O 点向某一侧运动时，经3s 第一次过P 点，再向前运动，又经2s 第二次过P 点，则该质点再经 s 的时间第三次过P 点．分析与解： 由题意“从 O 点”出发，“过 P 点继续”运动知，P 点不是平衡位置和位移最大的特殊点，做出示意图，题中未明确质点第一次从 O 到P 的路径，因此需多向思维，考虑到可能的两种情况． 若质点沿图14-1中①的方向第一次过 P 点 ，历时3s ；由P 到b ，再由b 到P 共历时2s ，则由其对 称性知P 、b 间往返等时，各为1s ，从而可知4T =4s ，周期 T =16s ，第三次再过 P 点，设由P 向左到a ，再返回P ，历时一个周期 T 减去P 、b 间往返用的 2s ，需时t=(16—2)s=14s ．若沿图1中② 的方向第一次过 P 点，由对 称性可知，从 O 到P 的时间与从P 到O 的时间相等，设为t ’ ，则有：'3'22'4T t t -=+=由上式解得1'3t =s,163T =s ，质点第三次过 P 点历时10''23t T =-=s ，故此时的答案为：14s 或103s ． 情形二：运动方向性引出的多值性例2．一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s 在位移最大处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是（ ）A.2sB.2s 3C.1s 2D.1s 4解：质点从平衡位置开始运动时，是先向发现点运动还是背离发现点运动，题目中并未说明，故分析时应考虑两种情况：若质点先向发现点运动，设周期为T 则，t =T n )41(+，且n=0、1、2、3…… 图14-1由上式可知答案A 正确；若质点先向背离发现点运动，设周期为T 则，t =T n )43(+，且n=0、1、2、3…… 由上式可知答案B 正确．情形三：周期性变化引出的多值性在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个．例3．如图14-2所示，光滑圆弧轨道的半径为R ，圆弧底部中点为O ，两个相同的小球分别在O 正上方h 处的A 点和离O 很近的轨道B 点，现同时释放两球，使两球正好在O 点相碰。
专题、机械波的多解问题共48页
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
பைடு நூலகம்
专题、机械波的多解问题
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
高二物理机械波多解问题分析(PPT)3-3
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性
一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的
波速v和频率f可能是( ABD )
A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
消失，那么灾难过后，为什么地球没有恢复到原来恐龙时期的气候环境呢？突发的灾难会使地球的植物的个子突然变小，突发的灾难也会导致整个地球植物 分布有一个很大变化。可科学家在这化石的发现与突发的灾难不吻合。科学家在植物化石的发现是缓慢的过程，而不是突然的变化。 [] 如果是月球在白垩期 末期进入到现在的； 股票知识：https:// ； 位置，从环境改变来解析恐龙消失的原因。更能合理的解释当时地球上发生的事情。 [] 恐龙 孵蛋玉米（Zea mays L.）是禾本科的一年生草本植物 [] 。又名苞谷、苞米棒子、玉蜀黍、珍珠米等 [] 。原产于中美洲和南美洲，它是世界重要的粮食作物， 广泛分布于美国、中国、巴西和其他国家。 [] 玉米与传统的水稻、小麦等粮食作物相比，玉米具有很强的耐旱性、耐寒性、耐贫瘠性以及极好的环境适应性。 玉米的营养价值较高，是优良的粮食作物。作为中国的高产粮食作物，玉米是畜牧业、养殖业、水产养殖业等的重要饲料来源，也是食品、医疗卫生、轻工 业、化工业等的不可或缺的原料之一。 [] 由于玉米资源极为丰富、廉价且易于获得，它们还具有许多生物活性，如抗氧化、抗肿瘤、降血糖、提高免疫力和 抑菌杀菌等，其具有广阔的开发及应用前景。 [] 8年8月，财政部、农业农村部、银保监会印发通知，将玉米作物制种纳入中央财政农业保险保险费补贴目录。 [] 8年，中国玉米产量万吨 [] 。 历史渊源文史知识人物故事 玉米起源的那点事儿--8 : 关于玉米起源，目前的三种研究手段都给出了自己的认识和贡献：基 因考古研究一针见血、不容置喙地指出了起源时间、地点和祖本，但却留下了大量空白需要植物考古学材料的填补。...详情 内容来自 中文学名 玉米 拉丁学 名Zea mays Linn. 别 称 包谷、包芦、玉茭、苞米、棒子、粟米、玉蜀黍、玉茭、玉麦、芦黍 二名法Zea mays 界 植物界 门被子植物门 亚 门被子植物亚门 纲单子叶植物纲 目禾本目 科 禾本科 亚 科黍亚科 族玉蜀黍族 属玉蜀黍属 种 玉 点雌雄同株异花 世界分布 区域 全世界热带和温带地区 生长季节 夏季 目录 形态特征 物理特性 分布范围 品种类型 种植技术 ? 选用优良品种 ? 定苗 ? 土肥水管理 ? 病虫草害防治 ? 适时收获 主要价值 ? 营养价值 ? 用价值 ? 其他价值 加工应用 ? 玉米淀粉 ? 玉米蛋白粉 ? 玉米胚芽制油 ?
高考物理 专题 十二 机械波的多解问题[配套课件] 大赛获奖精美课件PPT
![高考物理 专题 十二 机械波的多解问题[配套课件] 大赛获奖精美课件PPT](https://img.taocdn.com/s1/m/5a94fa96c77da26925c5b078.png)
突破二 由波的周期性引起的多解问题
波的周期性包括时间和空间两个方面的周期性：时间的周
期性表现为题目所给时间段和波的传播周期之间的关系；空间 的周期性表现为题目所给两点间的距离与波长之间的关系．
例2：(2015 年江西南昌模拟)如图 Z12-1 所示实线是一列简 谐横波在 t1＝0 时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波 形，这列波的周期 T 符合：3T＜t2－t1＜4T，问： (1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？ (3)若波速大小为 74 m/s，波速方向如何？
语文
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源
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他 们和我们每一个同学都一样平凡而普通， 但他们有是不平凡不普通的，他们的不 平凡之处就是在学习方面有一些独到的 个性，又有着一些共性，而这些对在校 的同学尤其是将参加高考的同学都有一 定的借鉴意义。
(2)波向左传播时，传播距离Δx满足 5 Δx＝kλ＋8λ(k＝0,1,2,3，…) 5 传播时间满足Δt＝kT＋8T(k＝0,1,2,3…) 由3T＜t2－t1＜4T可知k取3 5 故Δt＝3T＋8T λ 波速v＝T，解得v＝58 m/s. (3)波速大小为74 m/s时，波在Δt时间内传播的距离为 Δx＝vΔt＝74×0.5 m＝37 m＝(4λ＋5) m 所以波向左传播．
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分
报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。 学习效率高是杨蕙心的一大特点，一 般同学两三个小时才能完成的作业， 她一个小时就能完成。杨蕙心分析问 题的能力很强，这一点在平常的考试 中可以体现。每当杨蕙心在某科考试 中出现了问题，她能很快找到问题的 原因，并马上拿出解决办法。
机械波多解问题详解
机械波多解问题详解引言机械波是指由振动物体产生的波动现象。
在机械波的传播过程中，经常会遇到多解问题，即存在不止一种解释或解决办法。
本文将深入探讨机械波多解问题，并提供详细解释和示例。
什么是机械波多解问题？机械波多解问题指的是，在机械波传播过程中，存在多种可能的解释或解决办法。
这些解释或解决办法可能会导致不同的波动现象或结果。
机械波多解问题在物理学和工程学中都具有重要的意义。
机械波多解问题的原因机械波多解问题的产生主要是由于以下原因：1. 边界条件的不确定性在机械波传播过程中，边界条件的不确定性可能导致多解问题。
边界条件是指波传播过程中的边界或限制条件，如波的幅度、波速、波长等。
不同的边界条件可能会导致不同的波动效果。
2. 环境中存在多种影响因素机械波的传播环境中常常存在多种影响因素，如介质的性质、外界的扰动等。
这些因素可能会对波动过程产生影响，并导致多种解释或解决办法。
3. 不完全的物理模型在研究机械波的传播过程中，我们通常会使用一定的物理模型来进行分析。
然而，由于模型的简化或忽略了一些细节，可能会导致多种解释或解决办法。
机械波多解问题的应用机械波多解问题的研究对于物理学和工程学领域有着广泛的应用，以下是几个典型的应用领域：1. 声波传播在声学研究中，机械波多解问题的研究能够帮助我们更好地理解声波在不同介质中的传播规律。
通过探究声波的多解问题，可以更好地解释和预测声音的传播情况，这对于声学工程和声学设计有着重要的意义。
2. 地震波传播地震波是一种特殊的机械波，其传播过程中也存在多解问题。
研究地震波的多解问题有助于预测地震的传播路径、强度和震中位置等。
这对于地震预警和地震工程有着重要的应用价值。
3. 光波传播光波是另一种机械波，其在光学领域中的传播过程也存在多解问题。
通过研究光波的多解问题，可以改善光学器件的设计和性能，为光学通信、激光技术等领域的发展提供支持。
机械波多解问题的解决方法对于机械波多解问题的解决，常用的方法包括以下几种：1. 理论推导和模型分析通过理论推导和模型分析，可以对机械波多解问题进行深入研究。
人教版高中物理课件-机械波多解问题分析
可能等於( AC ) 。
A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
機械波多解問題分析
機械波多解問題成因分析
機械波傳播過程中在時間和空間上的週期 性、傳播方向上的雙向性、質點振動方向的 不確定性都是形成波動問題多解的主要原因。
一、傳播方向導致的多解問題
波源起振後產生的波可以在介質中向四周 傳播。若題中沒有特別注明傳播方向，則求解 時必須討論其傳播方向，從而導致了波的多解 問題
s n s
t kT t
v s n s
t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
二、波形週期導致的多解問題
簡諧機械波是週期性的，每經過一個週期 波形與原波形重複，從而導致了問題的多解性
一列橫波在某時刻的波形圖如圖中實線所 示，經0.02s後波形如圖中虛線所示，則該波的
四、質點振動方向導致的多解問題
質點若處在某一位置，則有向上和向下振 動兩種可能，質點若處在最大位移，則有正向 最大位移和負向最大位移兩種可能。從而導致 了問題的多解性
一列簡諧橫波向右傳播，波速為v，沿波傳
播方向上有相距為L的P、Q兩質點，如圖所示，
某時刻P、Q兩點都處於平衡位置，且P、Q間僅
有一個波峰，經過時間t，Q質點第一次運動到
波速v和頻率f可能是( ABD )
A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
三、傳播時間導致的多解問題
題目中所給定的時間條件不充分，可能比 一個週期長，可能比一個週期短，從而導致了 多解問題的出現
一列橫波在x軸上傳播，t1＝0和t2＝0.005s時 刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。 （1）求這列波的波速； （2）若波速為6000m／s，求波的傳播方向。
A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
機械波多解問題分析
機械波多解問題成因分析
機械波傳播過程中在時間和空間上的週期 性、傳播方向上的雙向性、質點振動方向的 不確定性都是形成波動問題多解的主要原因。
一、傳播方向導致的多解問題
波源起振後產生的波可以在介質中向四周 傳播。若題中沒有特別注明傳播方向，則求解 時必須討論其傳播方向，從而導致了波的多解 問題
s n s
t kT t
v s n s
t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
二、波形週期導致的多解問題
簡諧機械波是週期性的，每經過一個週期 波形與原波形重複，從而導致了問題的多解性
一列橫波在某時刻的波形圖如圖中實線所 示，經0.02s後波形如圖中虛線所示，則該波的
四、質點振動方向導致的多解問題
質點若處在某一位置，則有向上和向下振 動兩種可能，質點若處在最大位移，則有正向 最大位移和負向最大位移兩種可能。從而導致 了問題的多解性
一列簡諧橫波向右傳播，波速為v，沿波傳
播方向上有相距為L的P、Q兩質點，如圖所示，
某時刻P、Q兩點都處於平衡位置，且P、Q間僅
有一個波峰，經過時間t，Q質點第一次運動到
波速v和頻率f可能是( ABD )
A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
三、傳播時間導致的多解問題
題目中所給定的時間條件不充分，可能比 一個週期長，可能比一個週期短，從而導致了 多解問題的出現
一列橫波在x軸上傳播，t1＝0和t2＝0.005s時 刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。 （1）求這列波的波速； （2）若波速為6000m／s，求波的傳播方向。
机械波的多解问题
波长关系未定） 1.波的空间的周期性（两质点间距离与波长关系未定） 波在传播过程中， 波在传播过程中，相距为波长整数倍的两 质点振动情况完全相同． 质点振动情况完全相同．
M
N
P
一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的a、 例1 ：一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的 、 b两点相距 两点相距14m。b点在 点右方，若a点位移达到正向 点在a点右方 两点相距 。 点在 点右方， 点位移达到正向 最大时， 点位移恰好为零 且向下运动。经过1． 点位移恰好为零， 最大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 ．0s 点位移第一次为零， 后，a点位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移 点位移第一次为零 且向下运动， 点的位移 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ ） A A．4．7m／s B．6m／s ． ． ／ ． ／ C．10m／s Ｄ．14m／s ． ／ Ｄ． ／
2.波的时间的周期性 2.波的时间的周期性
波在传播过程中，所有质点都振动起来后， 波在传播过程中，所有质点都振动起来后，每 经过整数倍周期时，波的图象相同． 经过整数倍周期时，波的图象相同．
例 ： 下 图 为 t=0 时 刻 的 波 形 图 ， 画 出 t=0.4s ， t=0.8s，… … t=nT时的波形图。（已知 时的波形图。 已知v=10m/s） ， 时的波形图 ）
波的多解问题
多解的原因： 多解的原因：
(1)波的空间的周期性； (1)波的空间的周期性； 波的空间的周期性 两质点间距离与波长关系未定） （两质点间距离与波长关系未定） (2)波的时间的周期性 波的时间的周期性； (2)波的时间的周期性； (3)波的传播的双向性 波的传播的双向性； (3)波的传播的双向性； (4)质点的振动方向的双向性 质点的振动方向的双向性。 (4)质点的振动方向的双向性。
M
N
P
一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的a、 例1 ：一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的 、 b两点相距 两点相距14m。b点在 点右方，若a点位移达到正向 点在a点右方 两点相距 。 点在 点右方， 点位移达到正向 最大时， 点位移恰好为零 且向下运动。经过1． 点位移恰好为零， 最大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 ．0s 点位移第一次为零， 后，a点位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移 点位移第一次为零 且向下运动， 点的位移 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ ） A A．4．7m／s B．6m／s ． ． ／ ． ／ C．10m／s Ｄ．14m／s ． ／ Ｄ． ／
2.波的时间的周期性 2.波的时间的周期性
波在传播过程中，所有质点都振动起来后， 波在传播过程中，所有质点都振动起来后，每 经过整数倍周期时，波的图象相同． 经过整数倍周期时，波的图象相同．
例 ： 下 图 为 t=0 时 刻 的 波 形 图 ， 画 出 t=0.4s ， t=0.8s，… … t=nT时的波形图。（已知 时的波形图。 已知v=10m/s） ， 时的波形图 ）
波的多解问题
多解的原因： 多解的原因：
(1)波的空间的周期性； (1)波的空间的周期性； 波的空间的周期性 两质点间距离与波长关系未定） （两质点间距离与波长关系未定） (2)波的时间的周期性 波的时间的周期性； (2)波的时间的周期性； (3)波的传播的双向性 波的传播的双向性； (3)波的传播的双向性； (4)质点的振动方向的双向性 质点的振动方向的双向性。 (4)质点的振动方向的双向性。
《机械波的多解问题》习题课课件
方法二
利用波动问题的方向性，通过设定某些条件限制波 的传播方向和振动方向，从而求解多解问题。
技巧
在解决多解问题时，要充分考虑波的传播特性，合 理设定条件，避免漏解或重复解。
经03
04
例题1
解析
例题2
解析
一列沿x轴正向传播的简谐波， 其周期为T，当t=0时，波传播 到x=0处，此后0~T/2时间内 x=0处的质点振动情况是怎样的？
通过以上三个层次的习题解析与解答，学生可以逐步加深对机械波多解 问题的理解，提高解题能力，为进一步学习和掌握相关知识点打下坚实 基础。
05
总结与展望
本课程内容的总结
机械波的基本概念
回顾了机械波的产生、传播以及波动的基本特征 ，强调了波动方程在解决多解问题中的重要性。
典型例题的解析
列举并解析了几个具有代表性的例题，包括如何 运用数学工具解决复杂的多解问题，以及如何从 多个解中筛选符合实际情况的解。
由于波沿x轴负向传播，当t=0 时，波传播到x=0处，此时 x=0处的质点速度方向沿-y方 向。由于波的周期性，0~T/2 时间内x=0处的质点将完成从 最大位移向平衡位置的振动， 且振动情况与t=T/4时的情况 相同。
04
习题解析与解答
基础习题解析
基础知识的巩固
基础习题解析部分主要针对机械波的基本概念、传播特性等基础知识进行考察， 通过解析这些习题，帮助学生巩固基础知识，为解决更复杂的问题打下坚实基础 。
多解问题的类型与求解方法
详细总结了不同类型的多解问题（如驻波、行波 等）及其对应的求解方法，如分离变量法、积分 变换法等。
解题技巧与注意事项
总结了解题过程中的一些技巧，如如何根据实际 问题合理设定边界条件，如何处理解的奇异性和 复杂性等。
利用波动问题的方向性，通过设定某些条件限制波 的传播方向和振动方向，从而求解多解问题。
技巧
在解决多解问题时，要充分考虑波的传播特性，合 理设定条件，避免漏解或重复解。
经03
04
例题1
解析
例题2
解析
一列沿x轴正向传播的简谐波， 其周期为T，当t=0时，波传播 到x=0处，此后0~T/2时间内 x=0处的质点振动情况是怎样的？
通过以上三个层次的习题解析与解答，学生可以逐步加深对机械波多解 问题的理解，提高解题能力，为进一步学习和掌握相关知识点打下坚实 基础。
05
总结与展望
本课程内容的总结
机械波的基本概念
回顾了机械波的产生、传播以及波动的基本特征 ，强调了波动方程在解决多解问题中的重要性。
典型例题的解析
列举并解析了几个具有代表性的例题，包括如何 运用数学工具解决复杂的多解问题，以及如何从 多个解中筛选符合实际情况的解。
由于波沿x轴负向传播，当t=0 时，波传播到x=0处，此时 x=0处的质点速度方向沿-y方 向。由于波的周期性，0~T/2 时间内x=0处的质点将完成从 最大位移向平衡位置的振动， 且振动情况与t=T/4时的情况 相同。
04
习题解析与解答
基础习题解析
基础知识的巩固
基础习题解析部分主要针对机械波的基本概念、传播特性等基础知识进行考察， 通过解析这些习题，帮助学生巩固基础知识，为解决更复杂的问题打下坚实基础 。
多解问题的类型与求解方法
详细总结了不同类型的多解问题（如驻波、行波 等）及其对应的求解方法，如分离变量法、积分 变换法等。
解题技巧与注意事项
总结了解题过程中的一些技巧，如如何根据实际 问题合理设定边界条件，如何处理解的奇异性和 复杂性等。
波的多解问题PPT课件
（4）变化四出现多解的原因： 由于波的双向性引起多解。即对于沿直线传播的机械 波，因其传播方向的不确定，故解题时应分两种不同 方向进行分析。
问题2：如图，一列横波在直线上传播，直线上有A、B两 点相距为d，某一时刻A、B均处于平衡位置，且A、B仅 有一个波峰，经过时间t，B质点第一次到达波峰，则该 波的波速可能是多少？
a、b两点间的距离可写成
（n1+1/4）λ=14m （n1=0、1、2、3…） a回到平衡位置经过的时间：
（n2+1/4）T=1s （ n2=0、1、2、3…） 又由：V=λ/T=14（4 n2 +1）/（4 n1 +1） 故B、D也正确， 所以正确答案为A、B、C、D。
小结： （1）变化一出现多解的原因：
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
a
b
变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a
点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：
A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：由题意知，3 λ/4=14m，考虑时间上的周期性， 即：（n+1/4）T=1s ，故波速：V=λ/T=14（4n+1）/3
当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
原题：如图，一列横波在直线上传播，直线上有A、B两 点相距为d，某一时刻A、B均处于平衡位置，且A、B仅 有一个波峰，经过时间t，B质点第一次到达波峰，则 该波的波速可能是多少？
问题2：如图，一列横波在直线上传播，直线上有A、B两 点相距为d，某一时刻A、B均处于平衡位置，且A、B仅 有一个波峰，经过时间t，B质点第一次到达波峰，则该 波的波速可能是多少？
a、b两点间的距离可写成
（n1+1/4）λ=14m （n1=0、1、2、3…） a回到平衡位置经过的时间：
（n2+1/4）T=1s （ n2=0、1、2、3…） 又由：V=λ/T=14（4 n2 +1）/（4 n1 +1） 故B、D也正确， 所以正确答案为A、B、C、D。
小结： （1）变化一出现多解的原因：
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
a
b
变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a
点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：
A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：由题意知，3 λ/4=14m，考虑时间上的周期性， 即：（n+1/4）T=1s ，故波速：V=λ/T=14（4n+1）/3
当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
原题：如图，一列横波在直线上传播，直线上有A、B两 点相距为d，某一时刻A、B均处于平衡位置，且A、B仅 有一个波峰，经过时间t，B质点第一次到达波峰，则 该波的波速可能是多少？
机械波的解题方法【内部材料】PPT课件
机械波典型ห้องสมุดไป่ตู้归类
1
一两个时刻的波形图象的结合分析
• 1.两个时刻波形不重合 • 例1.一列简谐波在x轴上传播，在t1＝0和t2
＝0.05s时刻，其波形图分别如图1实线和 虚线所示，求这列波可能具有的波速？
图1
2
一、两个时刻的波形图象的结合
2.两个时刻波形重合 例2.A、B 两列波在某时刻的波形如图2所示，
例3.一列简谐横波在x轴上传播图3中的甲乙 两图分别为传播方向上相距3m的两质点的 振动图象，如果该波波长大于1m，则波动 传播速度大小可能为 A.30m/s B. 15m/s C. 10m/s D. 6m/s
甲
乙
图3
4
•
5
三、波形图和振动图象的结合
例4. 一列简谐横波在x轴方向传播，如图4甲 是t=1s时的波形图，图乙是波中某振动质 元位移随时间变化的振动图线（两图用同 一时间起点），则图乙可能是图甲中的
甲
A.x=0处的质元 C. x=2m处的质元
乙
B. x=1m处的质元 D. x=3m处的质元 6
四、单一图象问题
1.时间与图象结合
例5．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9
个质点，相邻两质点的距离均为L，如图5(a）所 示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1， 质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图5 （b）所示的32 波形．则该波的
图7
9
•
10
A.这列波的周期为0.5s B.再经过0.4s，质点P第一次回到平衡位置 C.再经过0.7s，x=9m处的质点Q到达波峰处 D.质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷处
y/m
0.2
O
2
1
一两个时刻的波形图象的结合分析
• 1.两个时刻波形不重合 • 例1.一列简谐波在x轴上传播，在t1＝0和t2
＝0.05s时刻，其波形图分别如图1实线和 虚线所示，求这列波可能具有的波速？
图1
2
一、两个时刻的波形图象的结合
2.两个时刻波形重合 例2.A、B 两列波在某时刻的波形如图2所示，
例3.一列简谐横波在x轴上传播图3中的甲乙 两图分别为传播方向上相距3m的两质点的 振动图象，如果该波波长大于1m，则波动 传播速度大小可能为 A.30m/s B. 15m/s C. 10m/s D. 6m/s
甲
乙
图3
4
•
5
三、波形图和振动图象的结合
例4. 一列简谐横波在x轴方向传播，如图4甲 是t=1s时的波形图，图乙是波中某振动质 元位移随时间变化的振动图线（两图用同 一时间起点），则图乙可能是图甲中的
甲
A.x=0处的质元 C. x=2m处的质元
乙
B. x=1m处的质元 D. x=3m处的质元 6
四、单一图象问题
1.时间与图象结合
例5．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9
个质点，相邻两质点的距离均为L，如图5(a）所 示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1， 质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图5 （b）所示的32 波形．则该波的
图7
9
•
10
A.这列波的周期为0.5s B.再经过0.4s，质点P第一次回到平衡位置 C.再经过0.7s，x=9m处的质点Q到达波峰处 D.质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷处
y/m
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v
机械波在传播过程中时间和空间 上的周期性、传播方向上的双向性和 质点振动方向的不确定性等都是形成 机械波问题多解的原因，如果同学们 在解题过程中不能完全透彻的分析题 意，合理使用已知条件，就会出现解 答不全或以特解代替通解的现象。下 面我分析一下几种常见的机械波的多 解问题。
波总是由波源发出并由近及远 向前传播，波在介质中传播时，各 质点的振动情况根据波的传播方向 可以确定，同样根据各质点的振动 方向也可以确定波的传播方向。因 此根据题目中的条件不能确定波的 传播方向时，就会出现多解问题。
V
Q
Q
P
V
Q
Q
Q
P
练习3:如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、
b两点，相距14m，b点在a点的右方；当一列简谐
横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正的
最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动；经过
1s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位
移恰好达到负最大，则这列简谐横波的波速是多
少? a
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。12:40:1912:40:1912:4011/17/2020 12:40:19 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。20.11.1712:40:1912:40Nov-2017-Nov-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。12:40:1912:40:1912:40Tuesday, November 17, 2020
(A)1：3
(B)1：2
(C)2：1
(D)3：1
例3、有一列沿水平绳传播的简谐横波， 频率为10Hz，质点振动方向沿竖直方向， 当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运 动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好 到达最高点。由此可知波速和传播方向可 能是 （ ） A．8m/s，向右传播 B．8m/s，向左传播 C．24m/s，向右传播 D．24m/s，向左传播
• 13、志不立，天下无可成之事。20.11.1720.11.1712:40:1912:40:19November 17, 2020
Hale Waihona Puke • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
例2、一列横波在x轴上传播，在t1=0s和 t2=0. 5s时的波形如图中实线和虚线所示。 （1）、由图中读出波的振幅和波长 （2）、设t2-t1<T,波的传播速度多大？
练习2:A、B两列波在某时刻的波形如图
所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)， 两波再次出现如图波形，则两波的波速
之比VA：VB可能是( )
• 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。下午12时40分19秒下午12时40分12:40:1920.11.17
谢谢观看
例2、一列横波在t=0时刻的波形如图中实
线所示，在t=1s时刻的波形如图中虚线所
示。由此可以判定此波的 （
）
A．波长一定是4cm
B．周期一定是4s
C．振幅一定是2cm
D．传播速度一定是1cm/s
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。20. 11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020
机械波多解问题的分析
上海市回民中学 李明宇
例1、一列横波在x轴上传播，在t1=0s和 t2=0.5s时的波形如图中实线和虚线所示。 （1）、由图中读出波的振幅和波长 （2）、设t2-t1<T,波的传播速度多大？
练习1:如图所示，一列在x轴上传播的 简谐横波，t0时刻的图线为实线所示， 经过Δt=0.2s时，第一次出现虚线所示 图形，已知波长λ＝2m。则波的传播 速度多大?
V
b
b
例4:如图所示，一列简谐横波向右传 播，沿波的传播方向上有相距s的M、 N两点，某时刻M、N两点都处于平衡 位置，且M、N之间只有一个波峰，若 经过时间t，质点N第1次到达波谷， 求该波的传播速度。
v
M
N
M
N
M
N
M
N
作业:如图所示，一列简谐横波向水右平 传播，沿波的传播方向上有相距s的M、 N两点，某时刻M、N两点都处于平衡 位置，且M、N之间只有一个波峰，若 经过时间t，质点N第1处次于到达波谷， 求该波的传播速度。
。2020年11月17日星期二下午12时40分19秒12:40:1920.11.17
• •
T H E E N D 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月下午12时40分20.11.1712:40November 17, 2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020年11月17日星期二12时40分19秒12:40:1917 November 2020
机械波在传播过程中时间和空间 上的周期性、传播方向上的双向性和 质点振动方向的不确定性等都是形成 机械波问题多解的原因，如果同学们 在解题过程中不能完全透彻的分析题 意，合理使用已知条件，就会出现解 答不全或以特解代替通解的现象。下 面我分析一下几种常见的机械波的多 解问题。
波总是由波源发出并由近及远 向前传播，波在介质中传播时，各 质点的振动情况根据波的传播方向 可以确定，同样根据各质点的振动 方向也可以确定波的传播方向。因 此根据题目中的条件不能确定波的 传播方向时，就会出现多解问题。
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练习3:如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、
b两点，相距14m，b点在a点的右方；当一列简谐
横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正的
最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动；经过
1s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位
移恰好达到负最大，则这列简谐横波的波速是多
少? a
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。12:40:1912:40:1912:4011/17/2020 12:40:19 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。20.11.1712:40:1912:40Nov-2017-Nov-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。12:40:1912:40:1912:40Tuesday, November 17, 2020
(A)1：3
(B)1：2
(C)2：1
(D)3：1
例3、有一列沿水平绳传播的简谐横波， 频率为10Hz，质点振动方向沿竖直方向， 当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运 动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好 到达最高点。由此可知波速和传播方向可 能是 （ ） A．8m/s，向右传播 B．8m/s，向左传播 C．24m/s，向右传播 D．24m/s，向左传播
• 13、志不立，天下无可成之事。20.11.1720.11.1712:40:1912:40:19November 17, 2020
Hale Waihona Puke • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
例2、一列横波在x轴上传播，在t1=0s和 t2=0. 5s时的波形如图中实线和虚线所示。 （1）、由图中读出波的振幅和波长 （2）、设t2-t1<T,波的传播速度多大？
练习2:A、B两列波在某时刻的波形如图
所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)， 两波再次出现如图波形，则两波的波速
之比VA：VB可能是( )
• 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。下午12时40分19秒下午12时40分12:40:1920.11.17
谢谢观看
例2、一列横波在t=0时刻的波形如图中实
线所示，在t=1s时刻的波形如图中虚线所
示。由此可以判定此波的 （
）
A．波长一定是4cm
B．周期一定是4s
C．振幅一定是2cm
D．传播速度一定是1cm/s
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。20. 11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020
机械波多解问题的分析
上海市回民中学 李明宇
例1、一列横波在x轴上传播，在t1=0s和 t2=0.5s时的波形如图中实线和虚线所示。 （1）、由图中读出波的振幅和波长 （2）、设t2-t1<T,波的传播速度多大？
练习1:如图所示，一列在x轴上传播的 简谐横波，t0时刻的图线为实线所示， 经过Δt=0.2s时，第一次出现虚线所示 图形，已知波长λ＝2m。则波的传播 速度多大?
V
b
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例4:如图所示，一列简谐横波向右传 播，沿波的传播方向上有相距s的M、 N两点，某时刻M、N两点都处于平衡 位置，且M、N之间只有一个波峰，若 经过时间t，质点N第1次到达波谷， 求该波的传播速度。
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作业:如图所示，一列简谐横波向水右平 传播，沿波的传播方向上有相距s的M、 N两点，某时刻M、N两点都处于平衡 位置，且M、N之间只有一个波峰，若 经过时间t，质点N第1处次于到达波谷， 求该波的传播速度。
。2020年11月17日星期二下午12时40分19秒12:40:1920.11.17
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T H E E N D 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月下午12时40分20.11.1712:40November 17, 2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020年11月17日星期二12时40分19秒12:40:1917 November 2020