华师版数学九年级上册 24.3 锐角三角函数

华东师大版初三

数学上册精编试卷系列（附解析）

24.3.1 第1课时 锐角三角函数的定义及关系应用

知识点 1 锐角三角函数的定义

1．如图24－3－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，BC＝7，由勾股定理，得AC＝ 2－ 2＝ 2－ 2＝ － ＝24.我们知道，在直角三角形中，锐角的正弦为其对边与斜边的比，余弦为其________与斜边的比，正切为其________与其________的比．所以sinA＝BCAB＝725，cosA＝()

() ＝()

() ，tanA＝()

() ＝()

()

.

图24－3－1

2．如图24－3－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(

)

A.34 B.43 C.35 D.45

图24－3－2

3．如图24－3－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(

)

A．sinA＝1213 B．cosA＝1213

C．tanA＝512 D．tanB＝125

图24－3－3

4．如图24－3－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．

图24－3－4

5. ［教材例1变式］设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列所给条件，分别求出∠B的三个三角函数值：

(1)a＝5，c＝13； (2)a∶b＝3∶4.

知识点 2 锐角三角函数之间的关系

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝35，则cosB的值是( )

A. 45 B. 35 C. 34 D. 43

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是( )

A．tanA＝sinAcosB B．sin2A＋cos2A＝1

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匠心教育系列 1 24.3 锐角三角函数

1.锐角三角函数

第1课时 锐角三角函数

【知识与技能】

1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义.

2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.

【过程与方法】

1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值.

2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值.

3.使学生学会运用参数法求三角函数值.

【情感态度】

培养学生的数形结合的思想和探索的精神.

【教学重点】

三角函数的定义及三角函数值的求法.

【教学难点】

引入参数三角函数值.

一、情境导入，初步认识

1.含30°角的直角三角形，有什么性质？

答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为12.

2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？

答：无关.

3.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？

这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？

答: 22，无关.

4.一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？

答：固定不变.如下图

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匠心教育系列 2

我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数.

二、思考探究，获取新知

（一）锐角三角函数的定义

如图,在Rt△ABC中，∠C=90°

∠A的正弦： ABCasinAABc的对边斜边

∠A的余弦：AACbcosAABc的邻边斜边

∠A的正切：ABCatanAAACb的对边的邻边

【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略.

提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？

(二）锐角三角函数的取值范围

锐角三角函数

教学目标

1．知识与技能．

理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念，并能够举例说明．

2．过程与方法．

经历探索正弦、余弦概念的过程，掌握运用sinA、cosA表示直角边的比．

3．情感、态度与价值观．

培养良好的数形结合的能力，体会三角函数在现实生活中的应用价值．

教学重点与难点

1．重点：理解正弦、余弦的概念．

2．难点：怎样运用已学过的正余切，以及正余弦概念解决实际问题．

3．关键：要注意正切、余切、正弦、余弦的特性，把握应用的方法．

教学过程

一、回顾交流，迁移导入

1．专题讨论．（投影显示）

问题牵引1：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题．

（1）哪一个自动扶梯陡？为什么？

（2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？

（3）如图（甲），当Rt△ABC中的锐角∠ABC确定时，∠ABC•的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？

教师活动：操作投影仪，显示“问题牵引”，组织学生讨论．

学生活动：四人小组讨论，交流解决方法，上讲台演示．

思路点拨：问题（1）的解决方法是通过计算∠ABC和∠DEF的正切值来比较，tan∠ABC>tan∠DEF，因此，甲梯较乙梯陡．这道题复习了正切的概念．问题（2）•实际上是在问题（1）的基础上进一步明确倾斜程度是正切定义来确定的，即斜面的铅直高度与水平宽度

的比．问题（3），在锐角∠ABC的三角函数概念中，如图甲∠ABC是自变量，•其取值范围是0°<∠ABC<90°，三个比值是因变量，当∠ABC确定时，三个比值分别唯一确定，当∠ABC变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应．

答案：（1）甲梯中：tan∠ABC=2，乙梯中，tan∠DEF=517，因此tan∠ABC>tan∠DEF，•所以甲梯更陡． （2）甲、乙两梯的倾斜程度分别为2：1和51：7， （3）略．

1 26.1锐角三角函数

一、 填空题：

1． 若α为锐角，则0______ sinα_______ 1； 0_____ cosα_______ 1．

2． 在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________．

3． 在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，cotA=_________．

4． 在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A=30°，b=4，则a=__________，c=__________．

5． 在Rt△ABC中，∠C为直角，若sinA=53，则cosB=_________．

6． 已知cosA=23，且∠B=90°-∠A，则sinB=__________．

7． 在Rt△ABC中，∠C为直角，cot(90°-A)=1.524，则tan(90°-B)=_________．

8． ∠A为锐角，已知sinA=135，那么cos (900-A)=___________ ．

9． 已知sinA=21(∠A为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．

10． 若α为锐角，tan=33，则α=__________ ，cot=_______．

11． 若0°

12． 若tanα· tan35°=1，则锐角α的度数等于__________．

13． 若cosA>cos6°°，则锐角A的取值范围是__________．

14． 用不等号连结右面的式子：cos4°°_______cos2°°，sin37°_______sin42°．

15． 若cotα=°.3°27，cotβ=°.32°6，则锐角α、β的大小关系是______________．

16． 计算： 2sin45°-21cos60°=____________．

17． 计算： 2sin45°-3tan60°=____________．