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华师大版-数学-九年级上册- 锐角三角函数 学案

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初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 《锐角三角函数》学案

学习目标：

1、初步了解锐角三角函数的概念；

2、在直角三角形中一个锐角的4个三角函数，当锐角固定时，它的4个三角函数值是固定的；

3、会根据已知直角三角形的边长，求一个锐角的4个三角函数值。

教学重点：正确理解锐角三角函数的概念，会根据直角三角形的边长

求锐角的三角函数值。

教学难点：理解在在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，

其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值是固定的。

教学过程：

一、回顾旧知

如何利用两种方法求出操场旗杆的高度？

法一：站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆

的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。

法二：站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线

AB与水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高AD为1.5米，

现在若按1:500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A＇B＇C＇，

用刻度尺量出纸上B＇C ＇，便可以算出旗杆的实际高度。

（思考：如果没有太阳光怎么办？如果没有刻度尺、纸张怎么办？）

二、感悟新知： 1、明确Rt△ABC中的边角关系的名称：

斜边cA的邻边bA的对边aACB

前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=34°），那么初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值。

2、动态感悟：在直角三角形中一个锐角的相应边的比值是固定的，

在Rt△ABC中，∠A的对应边之比是一个固定值么？

C3C2C1AB1B2B3

（见几何画板的动态演示）

演示发现：对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值是固定的。

3、比值固定的理论依据：（利用相似三角形的有关知识）

观察可知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，

因此333222111BACCBACACCCB；

同样发现：其他对应边的比值也是唯一确定的。

4、锐角三角函数的概念

定义：这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即

cotA=A的邻边A的对边tanA=A的对边A的邻边cosA=A的对边斜边sinA=A的对边斜边

分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数。

显然，锐角三角函数值都是正实数，并且：

0＜sinA＜1,0＜cosA＜1， 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 根据三角函数的定义，我们还可得出：

sin²A+cos²A=1，

tanA •cotA=1

四、例题讲解

例1、 求出图25.2.3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。

158ACB

变式一：在Rt△DEF中，∠F=90°，EF：DE=3:5，

则sinD= ;cosD= ;tanD= ;

sinE= ;cosE= ;tanE= .

变式二：在Rt△MNP中，∠P=90°，cosM=135，

则：sinM= ;cosM= ;tanM= ;

sinN= ;cosN= ;tanN= .

解后语：已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值。

例2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:2 , c=13,求∠A、∠B的四个三角函数值.

解：略

（先画出对应的图形，找出对应边角关系，再利用三角函数定义求解）

五、课堂练习：

1、在Rt△MNP中，∠N=90°，那么：

∠P的对边是 ，∠P的邻边是 ；

∠M的对边是 ，∠M的邻边是 。

2、在Rt△DEC中，∠E=90°，DE=6，CD=10，

求 ∠D的四个三角函数值。

六、反馈总结：

1、在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角的三角函数，它反映的是两条线段的比值； 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 2、对于三角函数的概念，同学们必须深刻理解后再记忆，不要混淆。

七、作业布置：课本第91页、练习第3题

教学后记：本节课通过怎么样测量旗杆的高度引入，发现前面的两种方法都有一定的局限性，进而得到本节课的主题----锐角三角函数，通过几何画板的动态演示，让学生明白当锐角一定时，无论其对应的邻边、对边还是斜边的长度怎么样变化，其对应的比值是固定，从而引申出锐角三角函数的概念，再结合直角三角形的边角关系，得出几个结论：

0＜sinA＜1, 0＜cosA＜1， sin²A+cos²A=1， tanA •cotA=1。

最后是熟练运用三角函数的概念，解决相关的问题。

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九年级数学北师大版《锐角三角函数》单元测试题及答案

九年级数学北师大版《锐角三角函数》单元测试题及答案

- 1 - 九年级数学《锐角三角函数》单元测试题及答案

一、填空题：（30分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=b，则tanA=______，sinA=_______。

2．sin55°、cos36°、sin56°的大小关系是____<____<____。

3．在△ABC中，∠C=90°，如果31tanA，则cosB=_______。如果03cos42A，是∠A=______度。

4．一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是_________。

5．如图6-29，某飞机于空中A处探测得地面目标C，此时飞行高度AC=h米，从飞机上看到地面控制点B的俯角为α，则飞机A到控制点B的距离是__________米。

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ 。

7、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝ 。

8、已知tan＝125，是锐角，则sin＝ 。

9、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝ ；

10、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）．

（1） （2） （3）

11、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .

12、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。

13、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

14、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=33，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______ 。

沪科版九年级数学上册锐角的三角函数教案

沪科版九年级数学上册锐角的三角函数教案

锐角三角函数

教学目标

1．知识与技能．

理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念，并能够举例说明．

2．过程与方法．

经历探索正弦、余弦概念的过程，掌握运用sinA、cosA表示直角边的比．

3．情感、态度与价值观．

培养良好的数形结合的能力，体会三角函数在现实生活中的应用价值．

教学重点与难点

1．重点：理解正弦、余弦的概念．

2．难点：怎样运用已学过的正余切，以及正余弦概念解决实际问题．

3．关键：要注意正切、余切、正弦、余弦的特性，把握应用的方法．

教学过程

一、回顾交流，迁移导入

1．专题讨论．（投影显示）

问题牵引1：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题．

（1）哪一个自动扶梯陡？为什么？

（2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？

（3）如图（甲），当Rt△ABC中的锐角∠ABC确定时，∠ABC•的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？

教师活动：操作投影仪，显示“问题牵引”，组织学生讨论．

学生活动：四人小组讨论，交流解决方法，上讲台演示．

思路点拨：问题（1）的解决方法是通过计算∠ABC和∠DEF的正切值来比较，tan∠ABC>tan∠DEF，因此，甲梯较乙梯陡．这道题复习了正切的概念．问题（2）•实际上是在问题（1）的基础上进一步明确倾斜程度是正切定义来确定的，即斜面的铅直高度与水平宽度

的比．问题（3），在锐角∠ABC的三角函数概念中，如图甲∠ABC是自变量，•其取值范围是0°<∠ABC<90°，三个比值是因变量，当∠ABC确定时，三个比值分别唯一确定，当∠ABC变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应．

答案：（1）甲梯中：tan∠ABC=2，乙梯中，tan∠DEF=517，因此tan∠ABC>tan∠DEF，•所以甲梯更陡． （2）甲、乙两梯的倾斜程度分别为2：1和51：7， （3）略．

九年级数学上册《261锐角三角函数》练习题冀教版.

九年级数学上册《261锐角三角函数》练习题冀教版.

1 26.1锐角三角函数

一、 填空题：

1． 若α为锐角，则0______ sinα_______ 1； 0_____ cosα_______ 1．

2． 在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________．

3． 在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，cotA=_________．

4． 在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A=30°，b=4，则a=__________，c=__________．

5． 在Rt△ABC中，∠C为直角，若sinA=53，则cosB=_________．

6． 已知cosA=23，且∠B=90°-∠A，则sinB=__________．

7． 在Rt△ABC中，∠C为直角，cot(90°-A)=1.524，则tan(90°-B)=_________．

8． ∠A为锐角，已知sinA=135，那么cos (900-A)=___________ ．

9． 已知sinA=21(∠A为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．

10． 若α为锐角，tan=33，则α=__________ ，cot=_______．

11． 若0°

12． 若tanα· tan35°=1，则锐角α的度数等于__________．

13． 若cosA>cos6°°，则锐角A的取值范围是__________．

14． 用不等号连结右面的式子：cos4°°_______cos2°°，sin37°_______sin42°．

15． 若cotα=°.3°27，cotβ=°.32°6，则锐角α、β的大小关系是______________．

16． 计算： 2sin45°-21cos60°=____________．

17． 计算： 2sin45°-3tan60°=____________．

华东师大版九年级数学上册锐角三角函数教案

华东师大版九年级数学上册锐角三角函数教案

24.3 锐角三角函数

1.锐角三角函数

第1课时 锐角三角函数

1．理解正弦、余弦、正切的概念；(重点)

2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)

一、情境导入

牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得．

二、合作探究

探究点一：锐角三角函数

【类型一】

正弦函数

如图，sinA等于( )

A．2 B.55 C.12 D.5

解析：根据正弦函数的定义可得sinA＝12，故选C.

方法总结：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA＝∠A的对边斜边＝ac.

【类型二】

余弦函数

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝( )

A.513 B.512 C.1213 D.125

解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝ACAB＝1213.故选C.

方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．

【类型三】

正切函数

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(

)

A.35 B.45

C.34 D.43

解析：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝BCAB＝43.故选D.

方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．

探究点二：求三角函数值

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝35，求sinB的值．

解析：先由AD＝BC＝5，cos∠ADC＝35及勾股定理求出AC及AB的长，再由锐角三角函数的定义解答．

解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝35，∴CD＝3.在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝AD2－CD2＝52－32＝4.在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝AC2＋BC2＝42＋52＝41，∴sinB＝ACAB＝441＝44141 .