华东师大版九年级数学上册导学案设计：24.3.1锐角三角函数

1 24．3 锐角三角函数

24．3.1 锐角三角函数

第1课时 锐角三角函数(1)

【知识与技能】

了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．

【过程与方法】

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用．

【情感态度】

1．通过学习培养学生的合作意识．

2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．

【教学重点】

锐角三角函数的概念．

【教学难点】

锐角三角函数的概念的理解．

一、创设情景，导入新知

如图(1)、图(2)都可以用来测量物体的高度．

这两个问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．

二、合作探究，理解新知

1．在Rt△ABC中，介绍某个角的对边、邻边的概念．

2．做一做：

(1)画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算．

(2)你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下． 2 (3)若∠A＝45°、60°时，则∠A对边与斜边之比＝______．

说明：学生独立思考后回答．教师强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变(如∠A＝30°)，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．

思考：一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程．

明确：在Rt△ABC中，对于锐角固定的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．

为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明．

观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△________∽Rt△________．

CBA(2)1353CBA(1)34CBAACC2C1B1B2BcbaACB 锐角三角函数（1）

学习目标: 1经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、 对边与邻边的比值都固定（即正弦值、余弦值、正切值不变）这一事实。

2 能根据正弦、余弦、正切概念正确进行计算

一、自学自练：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，

•求AB、AC

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，

•求BC、AC

3、如图，∠A=30°，Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.∴ABBCABCBABCB222111= ； ABACABACABAC2211= ；ACBCACCBACCB222111= .（2）若∠A=45°，ABBCABCBABCB222111= ；

ABACABACABAC2211= ；ACBCACCBACCB222111= 。

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边、邻边与斜边、 对边与邻边的比值是惟一确定的.当锐角A 的改变，其对边与邻边、邻边与斜边、 对边与邻边的比值随之改变。也就是这些比值都是锐角A的函数。

4、（1）如图在Rt△ABC中，∠C=90， sinA＝ ；cosA＝ ；tanA＝ ；sinB＝ ；cosB＝ ；tanB＝ ；

（2）对于锐角三角函数sinA 、cosA、 tanA来说，自变量A的取值范围是： ；正弦函数sinA、余弦函数cosA、正切函数tanA、的取值范围是： 。

24. 3

锐角三角函数(1)

【学习目标】

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。 能根据三角函数的概念进行计算

【学习重点】理解三角函数的概念

【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。

【课标要求】掌握锐角三角函数

【知识回顾】

如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？

图25.1.2

【自主学习】

探究1：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′，那么''''BCBCABAB与 有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比 ∠A的邻边与斜边的比 ∠A的对边与邻边的比

∠A的邻边与对边的比

概念：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，

我们把

叫做∠A的正弦，记作 ，即 ．

我们把 叫做∠A的余弦，记作 ，即 ．

我们把 叫做∠A的正切，记作 ，即 ．

【例题学习】

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求△ABC 中∠B的三个三角函数值．

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 24.3.1相似三角形

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、相似三角形的概念及其表示方法；

2、相似比；

3、全等三角形和相似三角形的区别；

【重点难点】

1、相似三角形的概念及其表示方法；

2、相似比；

3、全等三角形和相似三角形的区别；

知识概览图

新课导引

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，如右图所示.相似三角形都有哪些特征呢？

【解析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例.这就是本节学习的内容.

教材精华

知识点1相似三角形

相似三角形是形状相同的三角形，它们的对应角相等、对应边成比例.

如图24-24所示ABC与DEF的形状相同，大小不同，这两个三角形相似，即,,,ADBECF并且.ABBCACDEEFDF

拓展 （1）相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的.

（2）事实上，两个三角形相似的条件可简单些，以后我们会进一步学习.

知识点2相似三角形的表示方法

如图24-24所示，ABC与DEF相似，可以写成ABC∽DEF，也可以写成DEF∽ABC. 相似三角形 概念：形状相同的三角形，它们的对应角相等、对应边成比例

表示方法：如ABC ∽'''ABC

相似比：两个三角形相似时，对应边的比叫做相似比 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 拓展（1）用“∽”这个符号表示两个图形相似时，对应顶点应该写在对应的位置上.如图24-24所示，ABC与DEF相似，A的对应角是D，B的对应角是E，C，的对应角是F，即ABC∽DEF，而不要写成ABC∽EFD.

对应顶点写在对应位置上，主要目的是为了指明对应角、对应边.

知识点3相似比

两个三角形相似，对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）.

例如：若ABC∽DEF，则ABBCACDEEFDF.

设比值为K，于是ABBCACDEEFDF＝K，那么比值K就表示ABC∽DEF的相似比.