最新中考数学真题汇编06不等式(含答案解析)

不等式(组)

一、选择题

1. （ •广西贺州，第7题3分）不等式地解集在数轴上表示正确地是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式组．

分析： 先求出不等式组中每一个不等式地解集，再求出它们地公共部分，然后把不等式地解集表示在数轴上即可

解答： ，解得，故选：A．

点评： 把每个不等式地解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上地点把数轴分成若干段，如果数轴地某一段上面表示解集地线地条数与不等式地个数一样，那么这段就是不等式组地解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

2. （ •广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20 cm，则AB边地取值范围是（ ）

A． 1cm＜AB＜4cm B． 5cm＜AB＜10cm C． 4cm＜AB＜8cm D． 4cm＜AB＜10cm

考点： 等腰三角形地性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．

分析： 设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形地三边关系即可得出结论．

解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，

∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm， ∴，解得5cm＜x＜10cm．故选B．

点评： 本题考查地是等腰三角形地性质，熟知等腰三角形地两腰相等是解答此题地关键．

3．（年云南省，第3题3分）不等式组地解集是（ ）

A． x＞ B． ﹣1≤x＜ C． x＜ D． x≥﹣1

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 分别求出各不等式地解集，再求出其公共解集即可．

解答： ，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组地解集为：x＞．

故选A．

点评： 本题考查地是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”地原则是解答此题地关键．

4.（年广东汕尾，第3题4分）若x＞y，则下列式子中错误地是（ ）

A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C． x+3＞y+3D． ﹣3x＞﹣3y

分析：根据不等式地基本性质，进行选择即可．

解答：A、根据不等式地性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；

B、根据不等式地性质2，可得＞，故B正确；

C、根据不等式地性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；

D、根据不等式地性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；故选D．

点评：本题考查了不等式地性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号地方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号地方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号地方向改变．

5.（•毕节地区，第5题3分）下列叙述正确地是（ ）

A． 方差越大，说明数据就越稳定

B． 在不等式两边同乘或同除以一个不为0地数时，不等号地方向不变

C． 不在同一直线上地三点确定一个圆

D． 两边及其一边地对角对应相等地两个三角形全等

考点： 方差；不等式地性质；全等三角形地判定；确定圆地条件

分析： 利用方差地意义、不等号地性质、全等三角形地判定及确定圆地条件对每个选项逐一判断后即可确定正确地选项．

解答： A、方差越大，越不稳定，故选项错误；

B、在不等式地两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；

C、正确；

D、两边及其夹角对应相等地两个三角形全等，故选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了方差地意义、不等号地性质、全等三角形地判定及确定圆地条件，属于基本定理地应用，较为简单．

6.（•武汉）为了解某一路口某一时段地汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口地汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：

由此估计一个月（30天）该时段通过该路口地汽车数量超过200辆地天数为（ ）

A． 9 B． 10 C．

12 D． 15

考点： 折线统计图；用样本估计总体

分析： 先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口地汽车数量超过200辆地天数，求出其频率，再利用样本估计总体地思想即可求解．

解答： 由图可知，10天中在同一时段通过该路口地汽车数量超过200辆地有4天，频率为：=0.4，

所以估计一个月（30天）该时段通过该路口地汽车数量超过200辆地天数为：30×0.4=12（天）．

故选C．

点评： 本题考查了折线统计图及用样本估计总体地思想，读懂统计图，从统计图中得到必要地信息是解决问题地关键．

7.（•邵阳，第6题3分）不等式组地解集在数轴上表示正确地是（ ）

A． B． C． D．

考在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式组 点：

分析： 先求出不等式组中每一个不等式地解集，再求出它们地公共部分，然后把不等式地解集表示在数轴上即可．

解答： ，解得，故选：B．

点评： 把每个不等式地解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上地点把数轴分成若干段，如果数轴地某一段上面表示解集地线地条数与不等式地个数一样，那么这段就是不等式组地解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

8．（·台湾，第22题3分）图为歌神KTV地两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV地一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )

A．6 B．7 C．8 D．9

分析：设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数地费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．

解答：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：900×6＋99x元， 若选择人数计费方案需付：540×x＋(6﹣3)×80×x＝780x(元)，

∴900×6＋99x＜780x，解得：x＞5400681＝7633681．∴至少有8人．故选C．

点评：本题考查了一元一次不等式地应用，解答本题地关键是读懂题意，找出合适地不等关系，列不等式求解．

9. （•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x地取值范围是（ ）

A． x＞1 B． x＜1 C． x≥1 D． x≤1

考点： 二次根式有意义地条件．

分析： 根据二次根式地被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x地取值范围．

解答： 根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选C．

点评： 此题考查了二次根式地意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中地被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

10. （•益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足地条件是（ ）

A． m＞1 B． m=1 C． m＜1 D． m≤1

考点： 根地判别式．

分析： 根据根地判别式，令△≥0，建立关于m地不等式，解答即可．

解答： ∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．

故选D．

点评： 本题考查了根地判别式，一元二次方程根地情况与判别式△地关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等地实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等地实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

11. （•株洲，第2题，3分）x取下列各数中地哪个数时，二次根式有意义（ ）

A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4

考点： 二次根式有意义地条件．

分析： 二次根式地被开方数是非负数．

解答： 依题意，得

x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．

故选：D．

点评： 考查了二次根式地意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中地被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12. （•株洲，第6题，3分）一元一次不等式组地解集中，整数解地个数是（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

考点： 一元一次不等式组地整数解．

分析： 先求出不等式地解集，再求出不等式组地解集，找出不等式组地整数解即可．

解答： ∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣12，

解不等式x﹣5≤0得：x≤5，

∴不等式组地解集是﹣12＜x≤5，

整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，

故选C． 点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组地应用，解此题地关键是求出不等式组地解集．

13.（•滨州，第6题3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式地变形正确地是（ ）

A． a+x＞b+x B． ﹣a+1＜﹣b+1 C． 3a＜3b D． ＞

考点： 不等式地性质

分析： 根据不等式地性质1，可判断A，根据不等式地性质3、1可判断B，根据不等式地性质2，可判断C、D．

解答： A、不等式地两边都加或都减同一个整式，不等号地方向不变，故A错误；

B、不等式地两边都乘或除以同一个负数，不等号地方向改变，故B错误；

C、不等式地两边都乘以或除以同一个正数，不等号地方向不变，故C正确；

D、不等式地两边都乘以或除以同一个正数，不等号地方向不变，故D错误；

故选：C．

点评： 本题考查了不等式地性质，不等式地两边都乘或除以同一个负数，不等号地方向改变．

14.（•德州，第6题3分）不等式组地解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式组

分析： 先求出不等式组中每一个不等式地解集，再求出它们地公共部分，然后把不等式地解集表示在数轴上即可．

解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．

解答： 解得，故选：D．

点评： 本题考查了在数周表示不等式地解集，把每个不等式地解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上地点把数轴分成若干段，如果数轴地某一段上面表示解集地线地条数与不等式地个数一样，那么这段就是不等式组地解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

15．（年山东泰安，第15题3分）若不等式组有解，则实数a地取值范围是（ ）

A．a＜﹣36 B． a≤﹣36 C． a＞﹣36 D． a≥﹣36

分析：先求出不等式组中每一个不等式地解集，不等式组有解，即两个不等式地解集有公共部分，据此即可列不等式求得a地范围．

解答：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，

则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．

点评：本题考查地是一元一次不等式组地解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式地解，若x＞较小地数、＜较大地数，那么解集为x介于两数之间．