2020年中考数学《不等式与不等式组》真题汇编(带答案)

2020年中考数学《不等式与不等式组》

专题复习

(名师精选全国真题，值得下载练习)

一．选择题

1．（2019•上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）

A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n

2．（2019•永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2019•日照）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

4．（2019•恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ）

A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤2

5．（2019•云南）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（ ）

A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2

6．（2019•绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）

A．5种 B．4种 C．3种 D．2种

7．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）

A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14

8．（2019•呼和浩特）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ）

A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m＜﹣ D．m＞﹣

9．（2019•广元）不等式组的非负整数解的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

11．（2019•聊城）若不等式组无解，则m的取值范围为（ ）

A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2

12．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．

A．55 B．72 C．83 D．89

13．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

14．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

15．（2019•德州）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）

A．10 B．7 C．6 D．0

16．（2019•台湾）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）

A．2150 B．2250 C．2300 D．2450

二．填空题

17．关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为

．

18．（2019•铜仁市）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是

．

19．（2019•大庆）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是

．

20．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是

．

21．（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是

．

22．（2019•宜宾）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是

．

23．（2019•达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是

．

24．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝

．

三．解答题 25．（2019•济南）解不等式组，并写出它的所有整数解．

26．（2019•青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．

（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？

27．（2019•锦州）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．

（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；

（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？

28．（2019•遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元． （1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；

（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？

29．（2019•赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？

30．（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．

（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

参考答案

一．选择题

1．解：∵m＞n，

∴﹣2m＜﹣2n，

故选：D．

2．解：解不等式2x﹣6+m＜0，得：x＜，

解不等式4x﹣m＞0，得：x＞，

∵不等式组有解，

∴＜，

解得m＜4，

如果m＝2，则不等式组的解集为＜x＜2，整数解为x＝1，有1个；

如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；

如果m＝﹣1，则不等式组的解集为﹣＜x＜，整数解为x＝0，1，2，3，有4个．

故选：C．

3．解：

解不等式①得：x≥﹣3，

解不等式②得：x＜1，

故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，

在数轴上表示为：

故选：C．

4．解：

解①得：x≥﹣1，

解②得：x＜a，

∵不等式组的整数解有3个，

∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，

则1＜a≤2，

故选：A．

5．解：解关于x的不等式组得

∴a≥2

故选：D．

6．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，

，

解得，3＜x≤8，

∵x为整数，也为整数，

∴x＝4或6或8，

∴有3种购买方案．

故选：C． 7．解：根据题意可得：，

可得：12＜x＜15，

∴12＜x＜15

故选：B．

8．解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，

∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，

∴x＜，

∴＞，

解得：m＜﹣，

故选：C．

9．解：，

解①得：x＞﹣2，

解②得x≤3，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．

故非负整数解为0，1，2，3共4个

故选：B．

10．解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，

则15an＝2160，

得到an＝144．

所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．