湖南省2021年中考数学真题分项汇编—专题06 不等式与不等式组(含答案解析)
- 格式：docx
- 大小：241.66 KB
- 文档页数：13
专题06 不等式与不等式组
一、单选题
1．（2021·湖南常德市·中考真题）若ab，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．55ab B．55ab C．abcc D．acbc
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A.在不等式ab两边同时减去5，不等式仍然成立，即55ab，故选项A不符合题意；
B. 在不等式ab两边同时除以-5，不等号方向改变，即55ab，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到abcc，故选项C符合题意；
D. 在不等式ab两边同时加上c，不等式仍然成立，即acbc，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．
2．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010xx的解集为（ ）
A．1x B．2x C．12x D．无解
【答案】A
【分析】
先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集．
【详解】
解：2010xx①②
由①，得：x≤2，
由②，得：x＜1，
则不等式组的解集为：x＜1，
故选：A．
【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到．
3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知不等式组1024xx，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项．
【详解】
解：1024xx①②，
解不等式①得：1x，
解不等式②得：2x，
∴不等式组的解集为：21x， 在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】
题目主要考察求解不等式解集、不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示实心点和空心圈的区分．
4．（2021·湖南怀化市·中考真题）不等式组211112xxx的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解；
带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点．
【详解】
解不等式211xx
得：2x，
解不等式112x
得：2x，
故不等式组的解集为：-2≤x＜2，
在数轴上表示为：
故选C．
【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法；依次解不等式，注意空心点和实心点的区别是解题关键．
5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026xx的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．
【详解】
解不等式x+1＜0，得x＜-1，
解不等式-26x，得3x，
所以这个不等式组的解集为-3-x，在数轴上表示如选项A所示，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．
6．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233xxxx的整数解的和为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
【答案】A
【分析】
先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.
【详解】 51341233xxxx①②，
解①得
32x，
解②得
x≤1,
∴213x,
∴整数解有：0，1，
∴0+1=1.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
7．（2021·湖南永州市·中考真题）一元一次不等式组21050xx的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】
∵解不等式210x得：12x，
解不等式50x，得：x≤5，
∴不等式组的解集是152x，
整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选C．
考点：一元一次不等式组的整数解．
二、填空题
8．（2021·湖南常德市·中考真题）求不等式23xx的解集_________．
【答案】3x
【分析】 直接移项合并同类项即可得出．
【详解】
解：23xx，
移项解得：3x，
故答案是：3x．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握移项合并同类项等步骤．
9．（2021·湖南中考真题）已知x满足不等式组120xx，写出一个符合条件的x的值________．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】
求出不等式组的解集即可得．
【详解】
解：120xx①②，
解不等式②得：2x，
则不等式组的解集为12x，
因此，一个符合条件的x值是1，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
10．（2021·湖南张家界市·中考真题）不等式2217xx的正整数解为______．
【答案】3
【分析】
直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．
【详解】
解：由217x，
解得：3x，
由2x， 原不等式的解集是：23x．
故不等式2217xx的正整数解为：3，
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．
11．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．
【答案】21
【分析】
设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．
【详解】
解：设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据题意得，
1186450xxyxx①②，
由①得，96127yx，
结合②得，9612507y
解得，1216y
所以，刘凯的蓝珠最多有21个．
故答案为：21．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．
三、解答题
12．（2021·湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的1330． （1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）0.85千米．
【分析】
（1）设开通后的长益高铁的平均速度为x千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为1330x千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；
（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工y千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为x千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为1330x千米/分钟，
由题意得：1360164030xx，
解得4x，
则16464（千米），1313606041043030x（千米），
答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；
（2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为7647794010（千米），
乙工程队每天对其施工的长度9649794010（千米），
设甲工程队后期每天施工y千米，
则979(4053)()64()5101010y，
解得1720y，
即0.85y，
答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．
13．（2021·湖南娄底市·中考真题）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演
