2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题6 不等式(组)(含解析)

第 1 页 共 65 页圆的有关性质 一.选择题 1. （2019•山东省滨州市 •3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ） A．60° B．50° C．40° D．20° 【考点】圆周角定理 【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∵∠BCD＝40°， ∴∠A＝∠BCD＝40°， ∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°． 故选：B． 【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键． 2.( 2019甘肃省兰州市) （5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（ ） A. 1100. B. 1200. C. 1350. D. 1400. 【答案】D． 【考点】圆内接四边形的性质.

第 2 页 共 65 页【考察能力】运算求解能力和观察识图能力 【难度】容易 【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400， ∴∠C＝1800－400＝1400， 故选D. 3．(2019甘肃省陇南市)（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 【分析】设圆心为0，连接OA.OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数． 【解答】解：设圆心为O，连接OA.OB，如图， ∵弦AB的长度等于圆半径的倍， 即AB＝OA， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°， ∴∠ASB＝∠AOB＝45°． 故选：C． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 4 (2019甘肃省天水市)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A.C.D，与BC相交于点E，连接AC.AE．若∠D=80°，则∠EAC的度数为（ ）

函数与一次函数

一.选择题1. （2019?江苏扬州?3分）若点P在一次函数4xy的图像上，则点P一定不在（C ）. A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数4xy经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【答案】：C 2. （2019?四川自贡?4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）

A．B．C．D．【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．

3.（2019?浙江杭州?3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）

A．B．

第 1 页 共 12 页 解直角三角形一.选择题

1. （2019•广东省广州市•3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（ ）

A．75m B．50m C．30m D．12m

【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．

【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，

∴tan∠BAC＝，

解得，AC＝75，

故选：A．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2. （2019•广西北部湾经济区•3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

【答案】C

【解析】

解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，

设DF=x，

∵tan65°=，

∴OF=xtan65°，

∴BD=3+x，

∵tan35°=，

∴OF=（3+x）tan35°，

∴2.1x=0.7（3+x）， 第 2 页 共 12 页 ∴x=1.5，

∴OF=1.5×2.1=3.15，

∴OE=3.15+1.5=4.65，

故选：C．

过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．

二.填空题

1. （2019•江苏宿迁•3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是

第 1 页 共 46 页全等三角形 一.选择题 1. (2019•广东•3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB.AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN : S△ADM =1 : 4．其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分线，∴∠AFN≠∠HFG，②错误；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K为NH的中点，即FN=2NK，③正确；S△AFN =AN·FG=1，S△ADM =2121DM·AD=4，∴S△AFN : S△ADM =1 : 4，④正确. 【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积 2.（2019▪广西池河▪3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC＝∠AEB，进一步得到∠BFC＝∠ABF，从而求解． 【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°， 在△ABE和△BCF中，

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页， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠BFC＝∠AEB， ∴∠BFC＝∠ABF， 故图中与∠AEB相等的角的个数是2． 故选：B． 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3. （2019•湖北天门•3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确． 【解答】解：连结DO． ∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线， ∴∠CBO＝90°， ∵AD∥OC，