由火柴棍拼成的

小学数学《火柴棍游戏》练习题（含答案）火柴棒可以摆成各种各样的图形，进行火柴棒游戏时，首先认真看清题目要求，其次要认真分析哪些关键的火柴棒可以移动；最后要大胆地尝试，寻求正确答案.对于图形的拼搭，要辨清有几根火柴棒作公共的边，尽量少移动火柴棒.另外根据要求对火柴棒进行“移”、“添”、“去”，这样可以完成图形与图形之间的转换.只要我们掌握这些规律，做题时多动脑筋，放开眼界，就一定能在变化无穷的火柴棒游戏中，变得更聪明.（一）摆图形游戏【例1】（★★★奥数网题库）用十六根火柴棒可以摆出四个大小相同的正方形，如下图.试问：如果用十五根、十四根、十三根、十二根火柴棒，能否摆成四个大小相同的正方形？分析：用十六根火柴棍可以摆出四个大小相同的正方形，火柴棍减少1根，如果还是摆成四个大小相同的正方形，那么就要有一根火柴棒公用.有15根火柴棒的时候有一根火柴棒公用，有14根火柴棒的时候有两根火柴棒公用，那么每减少一根就多出一根火柴棒公用，具体操作如下：[前铺] 我们知道，用4根小棒可以摆成一个正方形.你能用7根小棒摆成两个大小一样的正方形吗？能用12根小棒摆成四个大小一样的正方形吗？分析：用4根小棒可以摆成一个正方形，学生一般会想应该用8根小棒摆成两个大小一样的正方形，但题目只给我们7根小棒，说明有1根小棒要共用．同理，摆成4个大小一样的正方形应用4×4=16根小棒，而题目只给我们12根，说明有4根小棒是共用的，摆法如图所示．【例2】（★★★奥数网题库）用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．①请用九根火柴摆出五个三角形.②请用六根火柴摆出八个正三角形．分析：（1）用九根火柴棒可摆出三个“正立”的小三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角形，最外面的六根火柴棒又形成了一个大三角形.所以这九根火柴棒共摆了五个三角形.（2）根据题意，用三根火柴可摆一个正三角形，如果用六根火柴要想摆出八个正三角形，那么其中一根火柴应是几个正三角形的边才行．先用三根同样长的火柴摆成一个正三角形，再用剩下的三根同样长的火柴把已摆好的正三角形的三条边交叉等分成3份．用六根同样长的火柴摆出八个正三角形的摆法如图：（1）（2）[拓展] 用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．请用六根火柴摆出六个正三角形．（二）移动火柴，变换图形游戏【例3】（★★★奥数网题库）下面是一个倒着的缺一条腿的椅子，请你移动两根火柴棒，把它正过来，并看起来没有缺腿，你会吗？分析：把椅子右上的一条腿，移到椅子下面放在前面缺的位置.然后把椅背最下面的一根，移到左上变成椅背，如图所示.[拓展]用14根火柴摆成的房子，见下图.请你移动2根火柴，使房子的方向朝向左.分析：具体操作如右上图：【例4】（★★★奥数网题库）下图是一条“小鱼”.(1)请你移动两根火柴棒使“小鱼”变成头朝上.(2)请你移动三根火柴棒，使“小鱼”变成头朝右.分析：具体操作如下：(1)头向上： (2)头向右：[拓展2] 下图是用小棒摆成的4个小三角形和1个大三角形，请移动4根小棒，使原来大三角形的方向上下颠倒过来．分析：尽量利用原来的小棒所组成的形状，以便减少小棒移动的数量，具体操作如下：【例5】（★★★奥数网题库）下图是用18根小棒摆成的一个六角星，请你想一想，怎样移动其中6根，使它变成6个菱形．分析：我们可以这样来移，保留六角星的6个角，只移动里面的6根小棒，使它们相交于六角星的中心点上，和6个星相对应，就可以摆出6个菱形来，示意如右上图．[拓展] 下图是用六根火柴摆成的一个三角形．请你移动四根火柴，把这个三角形变成六边形．分析：将六根火柴编上号码．[拓展] 如下图用12根火柴摆成的灯，移动三根火柴，变为五个完全一样的三角形.分析：如右上图，把虚线部分移到空缺的地方，便可得到五个完全一样的三角形.【例6】（★★★奥数网题库）下图是由35根火柴组成的，请你移动4根火柴棒，使它变成3个正方形．分析：图中看似有三个比较接近的正方形，这三个正方形都差一根火柴棒就成拼成，但是一共只多出2根火柴棒，只能把外面和中间的正方形拼成，最小的正方形还差一根火柴棒，我们就要利用中间正方形的一根公共火柴棒来拼成，具体操作如右上图：[拓展]在左下图中移动4根火柴棍，使图形成为只有三个正方形的图形.分析：因为只能移动4根火柴，所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都不能动.把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可.具体操作如右上图：【例7】（★★★★奥数网题库）用24根火柴摆成（摆时火柴的首尾紧挨）的“回”字形方环，见下图.（1）请移动其中4根火柴，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？（2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴长4厘米）.分析：由题目可见，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可由12根火柴构成.这样，每个正方形的边长应由三根火柴棍组成，这样的两个正方形可以有下图的四种摆法.考虑到题目要求移四根火柴，若移成图中（1）（2）（4）的形状，移动的火柴都要超过四根，而图（3）则是由上图通过移动四根火柴得到的.图3符合条件：（2）移动后所得图形的周长：方法1：4×16=64（厘米）方法2：4×4×4=64（厘米）方法3：4×（3×4＋4）=64（厘米）方法4：4×3×4＋4×4=64（厘米）[拓展] 下图是用24根火柴棍摆出的两个正方形.(1)请你移动4根，把它变成三个正方形；(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形；(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形.分析：（1）具体操作如下：方法一：方法二：（2）变成一个边长是3根小火柴棒的大正方形，里面就包含了9个小正方形.(3)然后拿走四个角上的8根，就变成了5个小正方形，具体操作如下：（三）去掉火柴，变换图形游戏【例8】（★★★★奥数网题库）下图是用24根火柴棒摆成的，请按下面要求摆成新的图形.(1)拿走4根火柴棒，使它变成6个正方形.(2)拿走6根火柴棒，使它变成3个正方形.(3)拿走8根火柴棒，使它变成2个正方形.分析：（1）取走4根火柴棒后，图形变成图(a)形式.(2)取走6根火柴棒后，图形变成下面图(b)形式.(3)取走8根火柴棒后，图形变成下面图(c)形式.[前铺] 用12根火柴摆成下图，分别取走3根、4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样取?分析：（1）如果取出3根，那么12根火柴还剩9根，用9根火柴摆成3个相同的三角形，9÷3=3，必须是3根火柴摆1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的.(如图1) (2)如果取出4根，那么12根火柴还剩8根，用8根火柴摆成3个相同的三角形，8÷3=2……2，必定有1根火柴要充当2个三角形的公共边，也就是说，摆出的3个相同三角形必定有2个三角形连在一起.(如图2)(3)同理取出5根，还剩7根火柴，7--3=2……1，必定有2根火柴要充当三角形的公共边，也就是说摆出的3个相同三角形必定全部连在一起.(如图3)[拓展] 用24根火柴棒组成下面的图形.根据要求拿掉火柴棒变成新的图形.(1)拿掉4根火柴，变成5个正方形；(2)拿掉8根火柴，变成5个正方形；(3)拿掉8根火柴，变成3个正方形；(4)拿掉6根火柴．使它只留下3个四边形；(5)拿掉8根火柴，使它只留下2个正方形.分析：原图用了24根火柴棒拼成了大小不同的14个正方形.要拿掉几根火柴，使正方形的个数变少，实际就要考虑“拆掉”部分正方形.(1)拿掉4根火柴，变成5个正方形； (2)拿掉8根火柴，变成5个正方形；(3)拿掉8根火柴，变成3个正方形；(4)拿掉6根火柴，剩下3个大小各异的四边形；(5)拿掉8根火柴，使它留下一大一小两个正方形.【例9】（★★★奥数网题库）下图是由1 9根火柴棒组成的图形，请拿出其中的5根火柴棒，使剩下的火柴棒组成两个形状、大小完全相同的图形.分析：具体操作如右上图：[巩固] 在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合.分析：左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和.要达到规定要求，必须去掉一个小正方形.剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形.去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可.【例10】（★★★★奥数网题库）在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形.分析：拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形.如右上图拿掉虚线处的4根火柴即可.拿法不唯一.[拓展]用31根火柴棒摆成下图，共有20个正方形．请问：至少需要拿掉多少根火柴棒，才能使图中没有正方形．分析：至少取走6根火柴棒，才能使图中没有正方形.1. 用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形.分析：4根火柴可摆出一个正方形，另4根火柴又可摆出一个同样大小的正方形.把这两个正方形如右图所示交叉放在一起，就形成八个相同的三角形.2. (1) 下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形.请你移动2根火柴棒，变成4个正方形.(2) 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形.请你移动2根火柴棒，变成6个正方形.分析：具体操作如下：（1）（2）3. (1) 如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形.（2）下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形.分析：具体操作如下：（1）（2）4. 用10根火柴棒摆成向上飞的蝙蝠图形，如下图所示.试移动三根火柴，使它变成向下飞的蝙蝠图形.分析：要把蝙蝠的头变成朝下的，需要把上面的头拆掉，摆出尾，还要在下面摆出头.由上面的分析，可以移火柴摆成如图所示的样子.(注意：①、②、③所示的火柴，分别移至相应行的虚线位置)5.下图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形.分析：有多种拿法，但至少要拿掉6根火柴.具体操作如右上图：6. 下图是用24根火柴摆成的“◇”形图案.(1)请移动4根火柴，使这两个大小不等的“◇”形变成两个大小相等的“◇”形；(2)如果每根火柴的长是3厘米，那么移动后图形的周长是多少?分析：（1）把外面“◇”形上、下角的各两根火柴移动成如右上图的形状.(2)移动后图形的周长：方法--：3×16=48(厘米)方法二：3×8×2=48(厘米)方法三：3×3×4+3×4=48(厘米)。

小棒游戏知识框架用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。

例题精讲【例1】用两根小棍，摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。

【例2】用四根小棍摆出两条平行直线，再摆出两条相交直线。

【例3】用小棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形、一个五边形、一个六边形、一个八边形。

【例4】用三根小棍可以摆出一个三角形，如图。

(1)再加两根火柴棍，摆出两个三角形。

(2)再加两根，摆出三个三角形来。

(3)再加两根，摆出五个三角形来。

【例5】用六根小棒能拼成三角形吗？有几种拼法？用七根小棒能拼成三角形吗？有几种拼法？用八根小棒能拼成三角形吗？有几种拼法？用九根小棒能拼成三角形吗？有几种拼法？【例6】下图是用 8 根火柴棒摆成的一条鱼，请你移动 3根火柴，使鱼头向右，应该怎样移动？【例7】用火柴棒搭成小猪图，你能移动火柴棒使猪头、猪尾正好换一个方向吗？你移动了几根火柴棒？【例8】左边是用6根火柴排成的金字塔，右边是用6根火柴排成的倒立的金字塔，能不能只移动2 根火柴棍，就把左边的金字塔变成右边的倒立的金安塔？课堂检测【随练1】用两根小木棍，摆成一个很小的锐角：然后，慢慢地挪动一根，使锐角渐渐变大。

如果继续转动小棍，将会出现什么角?【随练2】如右图所示，用小棍摆了五个三角形。

(1)拿掉哪三棍，就可以变成一个三角形?(2)拿掉哪两根，就可变成两个三角形?(3)拿掉哪一根，就可变成三个三角形?家庭作业【作业1】用10根小棍摆出一个长方形。

【作业2】用6根小棍能摆出一个菱形吗？8根呢？【作业3】如右图所示，用小棍摆了五个正方形。

(1)拿掉两根，剩下三个正方形。

(2)请你拿掉两根，剩下两个正方形。

【作业4】如下图所示，用小棍摆了六个三角形。

如果拿掉三根小棍就变成了三个三角形，应该拿掉哪三根?试试看。

【作业5】如右图所示，用16根小棍摆了四个正方形。

火柴数字变化规律火柴数字是一种由火柴棍构成的数字形式，它们可以用于数学游戏和谜题中。

每个数字由若干根火柴棍拼成，而不同数字之间的火柴数量可以有所不同。

在这篇文章中，我们将探讨火柴数字的变化规律以及一些有趣的性质。

火柴数字的表示方法火柴数字的表示方法是通过使用火柴棍在平面上拼成数字的形状。

每根火柴可以代表一个线段，而每个数字则由若干根火柴组成。

以下是1到9每个数字的火柴表示：•数字1：只需要2根火柴，可以形成一个普通的直线段。

•数字2：需要5根火柴，可以形成一个有两个“臂”的形状。

•数字3：需要5根火柴，可以形成一个有三个“臂”的形状。

•数字4：需要4根火柴，可以形成一个有四个相交线段的形状。

•数字5：需要5根火柴，可以形成一个有三个“臂”和两个相交线段的形状。

•数字6：需要6根火柴，可以形成一个有三个“臂”和一个相交线段的形状。

•数字7：需要3根火柴，可以形成一个有三个相交线段的形状。

•数字8：需要7根火柴，可以形成一个有三个“臂”和两个相交线段的形状。

•数字9：需要6根火柴，可以形成一个有三个“臂”和三个相交线段的形状。

火柴数字的变化规律当我们观察火柴数字从1到9的变化时，可以发现一些有趣的规律。

下面是一些常见的规律：1.火柴数量递增：从数字1到数字9，每个数字所需的火柴数量逐渐增加。

这是因为每个数字所需的线段数量不同，所以相应地需要更多的火柴。

2.对称性：很多数字都具有某种对称性。

例如，数字2、数字5和数字8都有关于垂直中心轴的对称性，而数字6和数字9则具有关于水平中心轴的对称性。

3.重复性：数字6和数字9的形状非常相似，只是方向相反。

它们可以看作是相同形状的镜像。

火柴数字的应用火柴数字由于其独特的形状，常常被用于解谜和数学游戏中。

以下是一些常见的应用：1.数学游戏：通过重新排列或移动火柴棍，使得等式成立或得到所需的数字。

例如，将4个9拼成一个9。

2.解谜问题：通过移动或改变火柴的位置，使得一个方程式或等式成立。

组合问题第03讲 摆火柴[一]霍钗同学拿16根火柴摆成了4个正方形，如下图所示。

他发现，如果去掉一根火柴，只留下15根，重新拼一下仍然可以保持4个正方形；再去掉一根变成14根，拼一下也还是4个正方形；依次类推，13根和12根也能组成4个正方形。

最后霍钗干脆把12根火柴拿掉一半，留下6根居然拼成了5个正方形，他是怎么做到的呢？如果想要去掉一根还保持正方形，那就要让原来的正方形有一些边是重复的才行。

重复一条边，就可以少用一根火柴，这样我们可以依次画出下面三个图，分别用15 14 13，，根火柴组成了4个正方形。

现在所有的正方形都连在一起了，怎么才能再减少一根火柴变成12根呢？别着急，这些正方形可都是一个连一个接起来的，这也浪费了一些，如果变成两层呢，自己不妨来试试。

问题的结果出来了，像右图一样摆成“田”字就是了。

而且我们看出，在“田”字里可不止有4个正方形，还有一个大正方形呢，总共是5个。

下面的任务比较艰巨，拿掉一半，只剩下6根的时候，还能再是5个正方形么？刚才摆成的图形给我们想法了，“田”字就是5个正方形，我们平时写田字需要几笔呢？竖、横折、横、竖、横，好像只需要五笔就能15根火柴组成4个正方形14根火柴组成4个正方形13根火柴组成4个正方形12根火柴组成4个正方形6根火柴组成5个正方形写成。

那就好办了，其中的横折必须是两根火柴，其它的一根就够了，这下我们把火柴叠在一起，摆成了左边的图形霍钗用13根火柴可以围成6个大小相等的长方形，如下图。

他发现，这些火柴也可以围成6个正三角形，你可以试试看。

如果去掉一根只剩下12根，要求还是6个正三角形，还能围成吗？和上题一样，我们把三角形的边依次接起来，围成如下图所示的6个正三角形。

我们已经有经验了，这不是最少的，如果能让三角形更多地挨在一起，应该能再减少一些。

可以试着把三角形排成两层，这样一来确实可以再减少一根。

而且图形变成了正六边形，非常对称哦。

用16根火柴可以搭成大小不等的3个菱形。

五大最难的移动火柴题引言移动火柴题是一种经典的智力游戏，它通过移动和重新排列火柴棍来形成新的图形或等式。

这种游戏既能锻炼我们的逻辑思维能力，又能提高我们的创造力。

在众多的移动火柴题中，有五个被广大玩家认为是最难的。

本文将详细介绍这五个最难的移动火柴题，并给出解题思路和详细步骤。

1. 九宫格题目描述在一个3x3的方格中，使用6根火柴棍构造一个正方形。

要求将这6根火柴棍移动成一个正方形，且不能有任何多余的火柴棍。

解题思路这个题目看似简单，但实际上需要一些技巧和创造力。

我们可以先尝试一些简单的方法，比如将两根火柴棍拼成一条直线，然后再将另外两根火柴棍拼成与之垂直的直线。

但是这样会剩下两根火柴棍，无法构成正方形。

我们需要找到一个更巧妙的方法。

观察3x3的方格，我们可以发现，如果将四个角上的火柴棍移到正方形的对角线上，就可以构成一个正方形，并且没有多余的火柴棍。

解题步骤1.将左上角的火柴棍移到右下角，将右上角的火柴棍移到左下角。

X XX -> XX X2.将左下角的火柴棍移到右下角。

X XX XX X X X3.将右下角的火柴棍移到右上角。

X XX XX X X4.将右上角的火柴棍移到左上角。

X XX X XX X X5.将左上角的火柴棍移到左下角。

X XX X X XX X X6.将左下角的火柴棍移到右下角。

X XX X X X XX X X X7.将右下角的火柴棍移到右上角。

X XX X X X XX X X8.将右上角的火柴棍移到左上角。

X XX X X X XX X X9.将左上角的火柴棍移到左下角。

X XX X X X XX X X X最终，我们成功地将6根火柴棍移动成了一个正方形。

2. 等式变形题目描述给定一个等式，使用移动火柴棍的方式，使等式成立。

每根火柴棍只能移动一次，不能添加或删除火柴棍。

解题思路这个题目的关键在于观察和创造。

我们需要观察等式中的数字和运算符，然后创造出新的等式。

有时，我们需要将火柴棍拼成新的数字，有时，我们需要将数字拆分成更小的数字。

图形推理中“火柴棍”的几种考法华图黄义刚2014-12-8图形推理中有一类特殊的题型，就是用火柴棍组成数字或者类似数字的图形，以九宫格的形式出现。

这类题型在2013年413联考和2012年421联考中各出现过1次。

这类题型今后有可能还会出现，这里对该类题型的考法进行一个总结。

一、考叠加（2013年413联考真题）A B C D【解析】第一行中，2与5叠加后成为8的形状；第二行中，3和5叠加后成为9的形状；第三行中，4和5叠加后成为9的形状。

所以本题选A。

叠加考法是一种相对简单的考法，难度不是很大，通过简单的观察就可以快速得出答案。

由此可以衍生出的考法是“先叠加，后左右翻转”，这样难度就加大了，考生可以留心这种衍生的考法。

二、考数量（2012年421联考）A B C D【解析】第一行中，火柴棍数量分别为5,5,6，相加之和为16；第二行中，火柴棍数量分别为5,5,6，相加之和为16；第三行中，火柴棍数量分别为6,5，故“？”处应该是5根火柴棍组成的图形。

所以本题选择A。

本题考生在做题时，首先会考虑到“叠加后左右翻转”，但是选项中并没有对应的选项，而通过数火柴棍的数量，可以找到规律。

三、考“类黑白”相加（2012年421联考）A B C D【解析】同样还是2012年421联考题，该题也可以采用“类黑白”相加的方式进行解题。

横向的火柴棍保持不变，只看竖向的火柴棍，第一行中的规律是：白+白=黑，黑+黑=白，黑+白=黑，白+黑=黑。

第二行中的规律与第一行相同，验证了规律的可行性。

将此规律应用到第三行中，选择A项符合。

由此可以看出，火柴棍类型的题的考法还是挺多样的，既可以考察叠加，又可以考察数量，还可以考察“类黑白”相加。

今后的考试中，极有可能出现叠加与翻转相结合的考法，对此考生需要多加留意。

智力训练之二用火柴棍摆
简单图形
The following text is amended on 12 November 2020.
二、智力训练之二用火柴棍摆简单图形
A组：
1.这间房子由火柴摆成，前脸的方向朝南，请你移动一根火柴使房子的方向改变。

2.移动两根火柴，使房子改变方向。

3.移动一根火柴，使房子变成两间。

4.称动3根火柴，变成3个正方形。

5.这是由10根火柴摆成的五角星，你能不能在不增加火柴的原则下，改成两颗五角星呢
6.用12根火柴摆成田字，然后去掉两根火柴，要剩下两个正方形，怎么移
7.这是用9根火柴摆成的3个三角形，移动3根火柴，变成5个三角形，怎么移
8.移动3根杆摆成4个三角形，怎么摆
9.用13根火柴摆成一头牛，牛的头朝西，你能只移动其中的两根火柴，使这头牛的头朝东吗
10.这是由8根火柴组成的向北飞的小燕子，请你移动其中的3根火柴，使燕子掉头。

11.现在用8根火柴排成的燕鱼，你能只移动3根火柴使燕鱼的方向相反吗
C组：
12.（1）用6根火柴，不能交叉，不能折断，最多能摆成几个正三角形（2）用9根火柴，不能交叉，不能折断，最多能摆成几个正三角形
13.用3根火柴怎样摆出12个直角14.用2根完整的火柴，怎样摆成8个三角形来
答案：
A组：
B组：
C组：
12.（1）4个（空间图形），
（2）再在上图的另一侧，加上一个用3根火柴构成的空间图形，就成了7个正三角形（图示略）。

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14.火柴一头的横截面是正方形，把正方形的两头对好即可。

规律探索-中考数学重难点题型专题汇总图形规律1.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有，故选D．【名师点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．2.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键．3.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．9【答案】C 【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：()126111+⨯-=，故C 正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．4.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．148B．152C．174D．202【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2（n+3）枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n＝10进行计算即可求解．【解析】根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，…第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．故选：C．5.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．21n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【解析】∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．Y Y-=（）6.观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用n Y表示，则94A．4152⨯B．4312⨯C．4332⨯D．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21nn Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n 个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．8.在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11AOB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为（）A．()202020202,2-B．()202120212,2C．()202020202,2⨯D．()201120212,2-【答案】C【分析】由题意，点A 每6次绕原点循环一周，利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题．解：由题意，点A 每6次绕原点循环一周，20216371......5÷= ，2021A ∴点在第四象限，202120212OA =，202160xOA ∠=︒，∴点2020A 的横坐标为20212020122=2⨯，纵坐标为20212020=3222-⨯-，()2020202020212,2A ∴，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．9.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n 个正方形多个小正方形．【分析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．【解析】∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，…，∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n 个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n 个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．10.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有__________个〇．【答案】6058【解析】由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，…∴第2019个图形中共有：1+3×2019=1+6057=6058个〇，故答案为：6058．【名师点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．11.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=__________．【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．当图中有2019个菱形时，2n-1=2019，n=1010，故答案为：1010．【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．12.观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n 个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n 个“○”的个数是()12n n +；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n 的值是多少即可．【详解】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n 个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=1(11)2⨯+；n=2时，“○”的个数是32=n=3时，“○”的个数是3(31)62⨯+=，n=4时，“○”的个数是4(41)102⨯+=，……∴第n 个“○”的个数是()12n n +，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022()1320222n n n +∴-=①，()1320222n n n +-=②解①得：无解解②得：1255,22n n +-==故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．13.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为()12n n+，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，第n个图形中的黑色圆点的个数为()1 2n n+，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=161，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：1(1) 2n n-．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点；4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点；5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点；⋯20条直线相交最多有12019190 2⨯⨯=．故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有1(1) 2n n-．15.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n 个图形需要___________根火柴棍．【答案】2n+1【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．【详解】解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，拼成第n 个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案为：2n+1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．16.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+ +n=()12n n +，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∴第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+ +n=()12n n +，当共有210个小球时，()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)，∴第20个图形共有210个小球．故答案为：20．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n．17.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形ABCDEF，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA的值为__________．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n-1，…，则顶点F 2019的坐标为__________．【答案】（1）12；（2）606255(，【解析】（1）∵∠ABO+∠DBC=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠DBC=∠OAB，∵∠AOB=∠BCD=90°，∴△AOB∽△BCD，∴OB DC OA BC =，∵DC=1，BC=2，∴OB OA =12，故答案为：12．（2过C 作CM⊥y 轴于M，过M 1作M 1N⊥x 轴，过F 作FN 1⊥x 轴．根据勾股定理易证得BD ==CM=OA=5，DM=OB=AN=5，∴C（5），∵AF=3，M 1F=BC=2，∴AM 1=AF-M 1F=3-2=1，∴△BOA≌ANM 1（AAS），∴NM 1=OA=255，∵NM 1∥FN 1，∴1111251553M N AM FN AF FN ==，，∴FN 1=655，∴AN 1=355，∴ON 1=OA+AN 1=253555555+=，∴F（555，655），同理，F 1（857555，F 2（55，），F 3（1459555，），F 4（17510555，），…F 2019），即（【名师点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键18.如图，正方形1ABCB 中，AB =，AB 与直线l 所夹锐角为60︒，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点3A ，作正方形3334A B C B ，…，依此规律，则线段20202021A A =________．【答案】20203【分析】利用tan30°计算出30°角所对直角边，乘以2得到斜边，计算3次，找出其中的规律即可.【详解】∵AB 与直线l 所夹锐角为60︒，正方形1ABCB 中，AB =，∴∠11B AA =30°，∴11B A =1B A∴111=2=2(3AA -；∵11B A =1，∠122B A A =30°，∴22B A =11B A tan30°=33133⨯=，∴2112=23A A -⨯；∴线段20202021A A =202112020332(33-⨯=,故答案为：2020)3.【点睛】本题考查了正方形的性质，特殊角三角函数值，含30°角的直角三角形的性质，规律思考，熟练进行计算，抓住指数的变化这个突破口求解是解题的关键.19.如图，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，1AB =，延长CD 至1A ，使1DA CD =，以1AC 为一边，在BC 的延长线上作菱形111ACC D ，连接1AA ，得到1ADA ∆；再延长11C D 至2A ，使1211D A C D =，以21A C 为一边，在1CC 的延长线上作菱形2122A C C D ，连接12A A ，得到112A D A ∆……按此规律，得到202020202021A D A ∆，记1ADA ∆的面积为1S ，112A D A ∆的面积为2S ……202020202021A D A ∆的面积为2021S ，则2021S =_____．【答案】40382【分析】由题意易得60,1BCD AB AD CD ∠=︒===，则有1ADA ∆为等边三角形，同理可得112A D A ∆…….202020202021A D A ∆都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得134S =，2S =242n n S -=，然后问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴1AB AD CD ===，//,//AD BC AB CD ，∵120ABC ∠=︒，∴60BCD ∠=︒，∴160ADA BCD ∠=∠=︒，∵1DA CD =，∴1DA AD =，∴1ADA ∆为等边三角形，同理可得112A D A ∆…….202020202021A D A ∆都为等边三角形，过点B 作BE⊥CD 于点E，如图所示：∴3sin 2BE BC BCD =⋅∠=，∴1121133244A D BE A S D =⋅==，同理可得：2222133244S A D ==⨯=，2233233444S A D ==⨯=∴由此规律可得：242n n S -=，∴2202144038202122S ⨯-==⋅；故答案为40382【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．20.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．【答案】875【分析】设第n 个“龟图”中有a n 个“〇”（n 为正整数），观察“龟图”，根据给定图形中“〇”个数的变化可找出变化规律“a n ＝n 2−n＋5（n 为正整数）”，再代入n＝30即可得出结论．【详解】解：设第n 个“龟图”中有a n 个“〇”（n 为正整数）．观察图形，可知：a 1＝1＋2＋2＝5，a 2＝1＋3＋12＋2＝7，a 3＝1＋4＋22＋2＝11，a 4＝1＋5＋32＋2＝17，…，∴a n ＝1＋（n＋1）＋（n −1）2＋2＝n 2−n＋5（n 为正整数），∴a 30＝302−30＋5＝875．故答案是：875．【点睛】n ＝n 2−n＋5（n 为正整数）”是解题的关键．21.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第n 个图形中三角形个数是_______．【答案】21n n +-【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为n 2，结合两部分即可得出答案．【详解】解：将题意中图形分为上下两部分，则上半部规律为：0、1、2、3、4……n-1，下半部规律为：12、22、32、42……n 2，∴上下两部分统一规律为：21n n +-．故答案为：21n n +-．【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究22.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n 个图案有个三角形（用含n 的代数式表示）．【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n 的代数式表示．【解析】第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1第2个图案有7个三角形，即第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1…按此规律摆下去，第n 个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：（3n+1）．23.如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E，使AE＝DA，连接EB，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为．（用含正整数n 的式子表示）【分析】先求得△EF 1D 的面积为1，再根据等高的三角形面积比等于底边的比可得EF 1F 2的面积，EF 2F 3的面积，…，EF n﹣1F n 的面积，以及△BCF n 的面积，再根据面积的和差关系即可求解．【解析】∵AE＝DA，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2，∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1，∵点F 2是CF 1的中点，∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n﹣1F n 的面积为12n−1，∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ，∴△EF n B 的面积为2+1﹣1−12−⋯−12n−1−12n =2﹣（1−12n ）=2n +12n ．故答案为：2n +12n ．。

2023～2024学年第一学期七年级期中质量监测试题（卷）数学说明：1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1．的绝对值是（）A．B．C．D．20232．下列单项式中，与是同类项的是（）A．xy B．C．D．3．中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图，其记录主要体现的数学思想是（）A．方程思想B．类比思想C．从特殊到一般思想D．数形结合思想二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：________（填“，，或”）12．化简：________．13．国庆节期间，某家电市场搞促销活动，一种原价为x元的商品，九折优惠后再降88元，那么这种商品现在的售价是________元．14．若，则________．15．如图是用火柴棍拼成的一组有规律的图案，第1个图案需要10根火柴棍，第2个图案需要16根火柴棍，第3个图案需要22根火柴棍……按此规律拼下去，第n个图案需要________根火柴棍．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（5分）点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：（1）表示的点是________，点A表示的数是________；A，C两点之间的距离是________个单位长度；（2）在数轴上用点M表示，用点N表示．17．计算（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）18．（5分）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化 1.50.80.50.2已知9月30日的游客人数为0.5万人，请回答下列问题：（1）10月2日的游客有________万人；（2）这七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？（3）若该景区的票价为100元/人，求这7天该景区门票的总收入是多少万元？20．（6分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．任务一：①以上步骤第一步是进行________，用到的运算律是________；②第二步用到的运算律是________．任务二：①以上步骤第________步出现了错误，错误的原因是________；②请直接写出正确的结果________．21．（8分）篮球馆推出了两种收费方式：方式一：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭会员卡打球，每次再付费5元；方式二：顾客不购买会员卡，每次打球付费10元．设小明在一年内来此篮球馆打球的次数为x次．（1）选择方式一的总费用为________元，选择方式二的总费用为________元．（2）当时，选择哪种方式省钱？（3）当时，选择哪种方式省钱？22．（7分）综合与实践如图，用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个形状大小完全相同的长方形侧面和2个大小相等的等边三角形底面组成．硬纸板按如图所示的两种方法裁剪，A方法：将一个正方形纸板分成6个形状大小完全相同的长方形；B方法：将一个正方形纸板分成4个形状大小完全相同的长方形（与A方法分成的长方形形状大小也相同），和5个大小相等的等边三角形（裁剪后边角料不再利用）．现有10张硬纸板，裁剪时，x张用A方法，剩余的用B方法．（1）用含x的式子表示裁剪出的侧面的总个数为________，底面的总个数为________．（直接写出答案）（2）若时，最多能做多少个三棱柱盒子？数学参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案B C D B B C D D A D 二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答题（共55分）16．（1）B 7；（2）17．（1）（2）（3）8（4）（每小题4分，阅卷组自行制定评分细则）18．解：原式当，时，原式19．（1）2.8；（2）解：1日游客人数：万人，2日游客人数：万人，3日游客人数：万人，4日游客人数：万人，5日游客人数：万人，6日游客人数：万人，7日游客人数：万人．所以，这七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日（3）这七天游客总数为万人，万元．答：这七天该景区门票的总收入为1610万元．20．任务一：①去括号，分配律②加法交换律（交换律）任务二：①三，合并同类项系数相加错误②3b21．（1），10x（2）解：当时，方式一的费用为：元；方式二的费用为：元．因为175元＞150元，所以当时，方式二省钱；（3）解：当时，方式一的费用为：元，方式二的费用为：元．因为500元＜800元，所以当时，方式一省钱；22．（1），（2）当时，侧面总数为个，底面总数为个因为一个三棱柱由3个侧面和2个底面组成，，所以最多能做15个三棱柱．。

第十四讲火柴棍游戏卷Ⅰ本讲主要介绍用火柴棒摆放各种图形，移动或者拿走几根火柴使图形变成另外的形状.1、用火柴棒拼组图形，主要是三角形和正方形.2、通过移动火柴棒来改变图形的形状或个数.3、根据要求拿走火柴棒使图形变成指定的形状.空军叔叔进行飞行表演，10架战机按从上到下4、3、2、1的队形像雄鹰一样排成一个三角形的队列，在蓝天上飞翔．同学们，如果你是飞行队长，能不能下令只改变3架飞机的位置，使飞机变成按从上到下1、2、3、4的队形排列吗?(我们用10根火柴棒表示10架战机，请你摆一摆.)分析：根据题意：把从上到下4、3、2、1的队形变成1、2、3、4的队形.可把最下面的一架飞机调到上面去，再把原最上边第一排两边的两架调到原第三排上去．就把4、3、2、1的队形变成了按1、2、3、4的队形排列了．火柴棒可以摆成各种各样的图形，进行火柴棒游戏时，首先认真看清题目要求，其次要认真分析哪些关键的火柴棒可以移动；最后要大胆地尝试，寻求正确答案.对于图形的拼搭，要辨清有几根火柴棒作公共的边，尽量少移动火柴棒.另外根据要求对火柴棒进行“移”、“添”、“去”，这样可以完成图形与图形之间的转换.只要我们掌握这些规律，做题时多动脑筋，教学目标想挑战吗？专题精讲（一）摆图形游戏【例1】（★★★奥数网题库）用十六根火柴棒可以摆出四个大小相同的正方形，如下图.试问：如果用十五根、十四根、十三根、十二根火柴棒，能否摆成四个大小相同的正方形？分析：用十六根火柴棍可以摆出四个大小相同的正方形，火柴棍减少1根，如果还是摆成四个大小相同的正方形，那么就要有一根火柴棒公用.有15根火柴棒的时候有一根火柴棒公用，有14根火柴棒的时候有两根火柴棒公用，那么每减少一根就多出一根火柴棒公用，具体操作如下：[前铺] 摆一个正方形需要四根火柴棒.(1) 摆两个正方形，最少需用（ 7 ）根小棒.(2) 摆三个正方形，最少需用（ 8 ）根小棒.(3) 用6根小棒，最多能摆（ 5 ）个正方形.【例2】（★★★奥数网题库）用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．①请用九根火柴摆出五个三角形.②请用六根火柴摆出八个正三角形．分析：（1）用九根火柴棒可摆出三个“正立”的小三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角形，最外面的六根火柴棒又形成了一个大三角形.所以这九根火柴棒共摆了五个三角形.（2）根据题意，用三根火柴可摆一个正三角形，如果用六根火柴要想摆出八个正三角形，那么其中一根火柴应是几个正三角形的边才行．先用三根同样长的火柴摆成一个正三角形，再用剩下的三根同样长的火柴把已摆好的正三角形的三条边交叉等分成3份．用六根同样长的火柴摆出八个正三角形的摆法如图：（1）（2）[拓展] 用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．请用六根火柴摆出六个正三角形．卷Ⅱ（二）移动火柴，变换图形游戏【例3】（★★★奥数网题库）在下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同.分析：原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大.如右上图所示，移动虚线表示的4根火柴.图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍.具体操作如下图：[拓展1] 如下图用12根火柴摆成的灯，移动三根火柴，变为五个完全一样的三角形.分析：如右上图，把虚线部分移到空缺的地方，便可得到五个完全一样的三角形.[拓展2] 下图是用小棒摆成的4个小三角形和1个大三角形，请移动4根小棒，使原来大三角形的方向上下颠倒过来．分析：尽量利用原来的小棒所组成的形状，以便减少小棒移动的数量，具体操作如下：【例4】（★★★★奥数网题库）用24根火柴摆成（摆时火柴的首尾紧挨）的“回”字形方环，见下图.（1）请移动其中4根火柴，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？（2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴长4厘米）.分析：由题目可见，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可由12根火柴构成.这样，每个正方形的边长应由三根火柴棍组成，这样的两个正方形可以有下图的四种摆法.考虑到题目要求移四根火柴，若移成图中（1）（2）（4）的形状，移动的火柴都要超过四根，而图（3）则是由上图通过移动四根火柴得到的.图3符合条件：（2）移动后所得图形的周长：方法1：4×16=64（厘米）方法2：4×4×4=64（厘米）方法3：4×（3×4＋4）=64（厘米）方法4：4×3×4＋4×4=64（厘米）【例5】（★★★★奥数网题库）下图是用24根火柴棍摆出的两个正方形.(1)请你移动4根，把它变成三个正方形；(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形；(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形.分析：（1）具体操作如下：方法一：方法二：（2）变成一个边长是3根小火柴棒的大正方形，里面就包含了9个小正方形.(3)然后拿走四个角上的8根，就变成了5个小正方形，具体操作如下：[拓展] 如右图，用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动：(1)移动2根，变成5个正三角形.(2)再移动2根，变成4个正三角形.(3)再移动2根，变成3个正三角形.(4)再移动4根，变成2个正三角形.分析：具体操作如下：(1)移动2根： (2)再移动2根（移动4根）：(3)再移动2根（移动6根）： (4)再移动4根（移动10根）：【例6】（★★★★奥数网题库）下图是由十一根火柴摆成的希腊式教堂，移动四根火柴，把它变为十五个正方形.分析：首先注意到题目中并没有要求这十五个正方形大小相同，而由条件，要由十一根火柴摆成十五个正方形，可以肯定这些正方形有大有小，且有很多“边”要重复使用，如果只把“房顶”的两根火柴移下来，如图1，则只能得到11个正方形（8个小的，3个大的）.且只移动了两根火柴，不满足题目要求，要想增加正方形的个数，正方形应该变小，数一下图2中正方形的个数，有9个小正方形，4个由四个小正方形构成的正方形和一个大正方形，共14个正方形.那么它再加上一个正方形就满足题目要求了，而事实上，只要移为图3，恰好满足题目的要求.[拓展1]用4根火柴摆成了小酒杯，杯中有一个硬币，现在要移动2根火柴棒，使酒杯倒转过来，并且使硬币在杯外，你能做到吗？分析：具体操作如下：[拓展2] 同上题，请你移动两根火柴，变成含有11个正方形的图形．分析：移动房顶上的两根火柴棒，具体操作如下，一共有11个正方形.（三）去掉火柴，变换图形游戏【例7】（★★★★奥数网题库）用24根火柴棒组成下面的图形.根据要求拿掉火柴棒变成新的图形.(1)拿掉4根火柴，变成5个正方形；(2)拿掉8根火柴，变成5个正方形；(3)拿掉8根火柴，变成3个正方形；(4)拿掉6根火柴．使它只留下3个四边形；(5)拿掉8根火柴，使它只留下2个正方形.分析：原图用了24根火柴棒拼成了大小不同的14个正方形.要拿掉几根火柴，使正方形的个数变少，实际就要考虑“拆掉”部分正方形.(1)拿掉4根火柴，变成5个正方形； (2)拿掉8根火柴，变成5个正方形；(3)拿掉8根火柴，变成3个正方形；(4)拿掉6根火柴，剩下3个大小各异的四边形；(5)拿掉8根火柴，使它留下一大一小两个正方形.[前铺] 用12根火柴摆成下图，分别取走3根、4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样取?分析：（1）如果取出3根，那么12根火柴还剩9根，用9根火柴摆成3个相同的三角形，9÷3=3，必须是3根火柴摆1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的.(如图1) (2)如果取出4根，那么12根火柴还剩8根，用8根火柴摆成3个相同的三角形，8÷3=2……2，必定有1根火柴要充当2个三角形的公共边，也就是说，摆出的3个相同三角形必定有2个三角形连在一起.(如图2)(3)同理取出5根，还剩7根火柴，7--3=2……1，必定有2根火柴要充当三角形的公共边，也就是说摆出的3个相同三角形必定全部连在一起.(如图3)【例8】（★★★奥数网题库）在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合.分析：左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和.要达到规定要求，必须去掉一个小正方形.剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形.去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可.[巩固] 下图是由1 9根火柴棒组成的图形，请拿出其中的5根火柴棒，使剩下的火柴棒组成两个形状、大小完全相同的图形.分析：具体操作如右上图：【例9】（★★★★奥数网题库）下图中有30个正方形，问至少拿去几根火柴，才能使图中不存在任何正方形?分析：考虑要使原来的正方形都不能存在，拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形.而且我们还要整体进行观察，故至少要拿掉9根火柴，形成图形为下图：[前铺] 在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形.分析：拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形.如右上图拿掉虚线处的4根火柴即可.拿法不唯一. [拓展]下图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形.分析：有多种拿法，但至少要拿掉6根火柴.具体操作如右上图：【例10】下图是用24根火柴棒摆成的，请按下面要求摆成新的图形.(1)拿走4根火柴棒，使它变成6个正方形.(2)拿走6根火柴棒，使它变成3个正方形.(3)拿走8根火柴棒，使它变成2个正方形.分析：（1）取走4根火柴棒后，图形变成图(a)形式.(2)取走6根火柴棒后，图形变成下面图(b)形式.(3)取走8根火柴棒后，图形变成下面图(c)形式.本讲我们主要学习了用火柴棒拼摆各种图形，在春季班的学习中我们将继续研究用火柴棒拼摆算式，包括加减乘除各种运算，让我们一起期待吧！练习十四.1、用10根火柴棒摆成向上飞的蝙蝠图形，如下图所示.试移动三根火柴，使它变成向下飞的蝙蝠图形Array分析：要把蝙蝠的头变成朝下的，需要把上面的头拆掉，摆出尾，还要在下面摆出头.由上面的分析，)可以移火柴摆成如图所示的样子.(注意：①、②、③所示的火柴，分别移至相应行的虚线位置Array.2. (1) 下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形.请你移动2根火柴棒，变成4个正方形.(2) 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形.请你移动2根火柴棒，变成6个正方形（1）（2）3. (1) 如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形.（2）下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形.分析：具体操作如下：（1）（2）4. 下图是由35根火柴组成的，请你移动4根火柴棒，使它变成3个正方形．分析：图中看似有三个比较接近的正方形，这三个正方形都差一根火柴棒就成拼成，但是一共只多出2根火柴棒，只能把外面和中间的正方形拼成，最小的正方形还差一根火柴棒，我们就要利用中间正方形的一根公共火柴棒来拼成，具体操作如右上图：5.用31根火柴棒摆成下图，共有20个正方形．请问：至少需要拿掉多少根火柴棒，才能使图中没有正方形．分析：至少取走6根火柴棒，才能使图中没有正方形.6. 下图是用24根火柴摆成的“◇”形图案.(1)请移动4根火柴，使这两个大小不等的“◇”形变成两个大小相等的“◇”形；(2)如果每根火柴的长是3厘米，那么移动后图形的周长是多少?分析：（1）把外面“◇”形上、下角的各两根火柴移动成如右上图的形状.(2)移动后图形的周长：方法--：3×16=48(厘米)方法二：3×8×2=48(厘米)方法三：3×3×4+3×4=48(厘米)好学不倦在一个漆黑的晚上，老鼠首领带领着小老鼠出外觅食，在一家人的厨房内，垃圾桶之中有很多剩余的饭菜，对于老鼠来说，就好像人类发现了宝藏.正当一大群老鼠在垃圾桶及附近范围大挖一顿之际，突然传来了一阵令它们肝胆俱裂的声音，那就是一只大花猫的叫声.它们震惊之余，便各自四处逃命，但大花猫绝不留情，不断穷追不舍，终于有两只小老鼠躲避不及，被大花猫捉到，正要向它们吞噬之际，突然传来一连串凶恶的狗吠声，令大花猫手足无措，狼狈逃命.大花猫走后，老鼠首领欣然从垃圾桶后面走出来说："我早就对你们说，多学一种语言有利无害，这次我就因而救了你们一命."温馨提示："多一门技艺，多一条路."不断学习实在是成功人士的终身承诺励志故事。

幼儿园中班数学公开课教案《火柴棍拼图》及教学反思（5篇）第一篇：幼儿园中班数学公开课教案《火柴棍拼图》及教学反思《中班数学公开课教案《火柴棍拼图》含反思》这是优秀的中班数学教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【活动目标】1、在拼摆图形中，感受空间方位的变化。

2、能不受排列形式影响正确感知7以内数量。

3、能安静的进行数学操作活动。

4、探索、发现生活中的多样性及特征。

【活动重难点】在拼摆图形中，能不受排列形式影响正确感知7以内数量。

【活动准备】1、范例若干，1-7的数卡；2、火柴棍人手7根，幼儿画册，幼儿操作纸，记号笔。

【活动过程】一、导入。

出示火柴，提问：老师带来了什么？你在哪里见过它？它有什么用？生活中我们能不能用它来玩火？为什么呢？教师小结：火柴棍是用来点火的，玩火很危险，小朋友们在家千万不能玩火。

今天老师跟火柴棍玩了个游戏，用它拼出了许多好玩的图形，请大家来看一看。

二、学拼火柴棍图。

1、尝试拼拼图。

（1）教师一一出示范例，请幼儿在桌上用火柴棍拼摆出来。

提问：这像什么，请你用自己的火柴棍试试拼一拼。

（2）分别说出用了几根火柴棍。

提问：你拼出来了吗你用了几根火柴拼了什么图形2、按一定数量的火柴棍拼图。

（1）教师请幼儿用一定数量的火柴棍拼拼摆摆。

师：今天数字宝宝也想跟我们小朋友玩游戏。

出示数字4，提问：这是几？请你们为数字4拍手。

师：4可以表示4根火柴，请你数出4根火柴。

请你用4根火柴拼一拼，摆一摆，看看你能拼出什么。

（2）集体介绍。

提问：你用4根火柴棍拼出了什么？教师依次出示数字5，6，7，让幼儿拼一拼，摆一摆。

三、教师小结。

1、今天小朋友们都很能干，用火柴棍拼出了各种各样的东西，老师这里还有许多哥哥姐姐用火柴棍拼出的东西呢，你们看。

（打开课件）2、老师会把火柴棍放在区域游戏角里，请小朋友们下次玩游戏时用更多的火柴棍去拼一拼，摆一摆，看看还能拼出什么！四、幼儿操作练习。

1、出示操作纸，讲解。

火柴棍变成五角星作文在我的记忆深处，有一件特别有趣的事儿，那就是用火柴棍儿变出五角星。

那是一个闲暇的周末午后，阳光透过窗户懒洋洋地洒在地板上。

我百无聊赖地在房间里转悠，目光突然被角落里一盒落满灰尘的火柴吸引住了。

那一瞬间，我的脑袋里像是闪过了一道光：火柴棍能做什么好玩的呢？我坐在桌前，把火柴盒打开，一股熟悉的硫磺味儿钻进了鼻子。

我开始摆弄起这些小小的火柴棍，一会儿把它们摆成直直的一排，一会儿又堆成一个小方块。

可总觉得没啥意思，正准备把火柴收起来的时候，我心里突然冒出一个想法：能不能用这些火柴棍拼出一个五角星呢？说干就干！我先挑出了五根火柴棍，心里想着五角星的样子，试着把它们的头凑在一起。

可这火柴棍就像调皮的小孩子，一点儿也不听话，我刚把这边摆好，那边就歪了。

弄了半天，也没个形状，急得我脑门都冒汗了。

“哎呀，这可咋办呀！”我嘴里嘟囔着。

我深吸一口气，决定重新开始。

这一次，我先把一根火柴棍直直地放在桌子上当作基准，然后小心翼翼地把另外四根火柴棍的一端分别靠在这根基准火柴棍的两侧，努力让它们形成一个大概的五角星的角。

这一步还算顺利，可接下来要把五个角的顶端连接起来的时候，又出问题了。

火柴棍总是对不齐，不是这根长了一点，就是那根短了一截。

我有点不耐烦了，把火柴棍一扔，“哼，不弄了！”可是刚站起来，又不甘心就这么放弃。

我重新坐下，定了定神，告诉自己：“别着急，慢慢来，一定能行的。

”我再次拿起火柴棍，仔细地对比每根的长度，一点点地调整角度。

这时候我才发现，原来做事情真的不能急躁，得有耐心。

终于，在我的不懈努力下，一个歪歪扭扭的五角星出现在了桌子上！虽然它不那么规整，甚至有点丑丑的，但那可是我费了好大劲儿才拼出来的。

我兴奋地盯着这个用火柴棍拼成的五角星，心里别提多有成就感了。

看着看着，我仿佛觉得这个五角星在对我笑，好像在说：“你真棒，终于把我拼出来啦！”从那以后，每次看到火柴棍，我都会想起那个自己努力拼出五角星的下午。

你用火柴棍儿摆过数字吗？如果用两个火柴棍的高度来摆数字的话，就能将所有的数字以及＋、－、×、＝搭出来，大显身手试一下吧！摆完后，请你在下面的图形中添上几根火柴，组成成立的算式．第七讲火柴棍游戏【精品】本讲主要介绍用火柴棒摆放数字、数学算式与符号，主要学习移动或者添、去几根火柴棍使算式变为等式.1、移动火柴棍解决数学问题；2、添或去火柴棍解决数学问题.分析：由添上若干根火柴可以变成：4、5、6、8、9 这 5 个数字，因此答案有：（1）5×9=45，（2）6×9=54，（3）6×8=48，（4）8×8=64．教学目标想挑战吗？小小火柴棒，同学们都非常熟悉，也都知道它的作用，而用火柴棒来做数学游戏，同学们可能还不知道，使用它可以变化出不少有趣的算式和图，在变化中，帮你去探索变化无穷的数学世界，了解数学的奇妙，增长你的聪明和才智．下面我们一起来学习吧．下列各式中的数字与符号都是由火柴棍儿搭成的，你能只移动一根火柴，就使得下面的等式成立吗？分析：①题中，观察算式两边，等号左边计算的结果是 641，右边计算的结果是141，所以基本想法是通过移动火柴棍，使左边减小而右边增加．注意到，如果把左边的减数 121 变成 21，则左边的计算结果是 741，且被拿掉一根火柴，右边 141 中，添上这根火柴，恰好变成 741，于是等式成立．想一想，试一试，每个算式中的火柴棍应该怎样移？②题中，左边的计算结果是三位数，而右边是五位数，既使将右边万位上的 1 或十位上的 1 移到左边 422 的前面，算式也不能成立．所以想到，应该把右边的五位数变成三位数与一位数的和，只能是“177＋2”或“1＋712”，从而使右边变为三位数．计算左边，结果是 287，所以，将 17712 变成“1＋712”不行，只能考虑从左边移一根火柴到右边，使右边变成“177+2”，即 179．这需要把左边减小一些．试着把左边的“+”号变为“－”号，则左边为 422－27×7—27×2，计算得 179，满足算式．小马虎用火柴棍摆了四个算式，但是都是错误的，现在有 4 根火柴，你能每个算式只添一根火柴，把算式改成正确的等式吗？相信你可以的．（1）专题精讲用火柴棍摆成的一些数字和运算符号，可以通过动一根火柴，它的变化规律一般为：（1）添，添加一根火柴，可变为，变为，变为，还可以在数前、数后添上，另外，可以把“等．”号变为“”号，把“”变为“”号，在两个数之间增加“”号（2）去，“去”是“添”的反面，要去掉一根火柴棍，常可以变“”为“”，变“”为“”，变“”为“”，变“”为“”，变“”为“”．还可以去掉数字前面或后面的“”，以及数字之间的“”号等．（3）移，“移”是“去”和“添”的结合，移动火柴棍时，要保证火柴的根数没有变化．如“”与“”之间，“”与“”之间，“”与“”之间，“”与“”之间，“”与“”之间都可以互相转化，等等．根据以上的数字、符号变化规律，就可以解决一些火柴棍儿搭出的数学问题了．例1例2（2）（3）（4）分析：我们先来想一想：l7×2＝34，34＞22，要添 l 根，使(1)成立，你有什么想法呢? 类似地，看看下面的几个题如何思考?（1）算式左边计算结果是 32，比右边多 10，为了使两边相等，可以添上一根火柴棒使左边减少 10，我们考虑让被减数减少 10，即添加一根使 7 变成2，所以第(1)个式子成为正确等式12×2－2＝22．另外，我们也可以把减数增加 10，就是在 2 前添1 变成12，17×2－12＝22．（2）算式左边计算结果是 10，比右边少 12，为了使两边相等，可以添上一根火柴棒使左边增加 12，我们考虑把 1 变成 7，加数增加 12，所以第(2)式变为等式 4＋4＋7×2＝22．（3）217与7和21相差太大，考虑把217拆开，变成2×7，即把“1”变成“×”，所以第(3)式变为等式2×7＋7＝21．（4）算式左边计算结果是 19，比右边少 8，为了使两边相等，可以添上一根火柴棒使左边增加 8，我们把“－”变成“＋”后，正好增加 8，所以第(4)式变为等式 7＋4＋4×4＝27．[巩固]圣诞老人用火柴棍摆了四个算式，它们很神奇，你只需要拿走一根，就可以把算式变成正确的等式，快来试试吧．（1）（2）（3）（4）分析：(1)把“＋”变成“一”，式子变为等式：4×4－4＝12． (2)把2 变成7，式子变为等式：1＋4＋7＝12．(3)把 2 变成 7，式子变为等式：4×7－4＝24． (4)把4 变成“＋”，式子变为等式：4＋4＋4＝12．添一根或去一根火柴，使等式成立，你能做到吗？到底是添一根还是去一根呢？分析：①题中，只有一个四位数 1244，且它是减数，其余的数都是三位数，所以，我们首先想到，要把 1244 千位上的 1 去掉，使它变成三位数．这时，等式左边是：772-244-417，计算的结果恰好就是 111．等式成立．①题中，由于减数是四位数 1244，我们又可以想到在被减数的前面添加一根火柴，使它变成 1772．这样，算式左边变为1772-1244-417，计算的结果也是 111，等式仍然成立．所以①题有两个答案．例3②题中，原式左边的计算结果是四位数，右边的运算结果是 109．所以，使左边减小是做这道题的想法，左边，12×7= 84，所以，应该有 4421 变成 25，注意到拿掉百位 4 上的一根火柴即可变为“4＋ 21”，从而满足等式．①（1）去掉一根火柴棍：（2）添加一根火柴棍：②去掉一根火柴棍：[前铺] 添一根或去一根火柴，使等式成立（1）（2）分析： 到底是添一根还是去一根，题目中没有明确指定，我们可以先考虑其中一种，再考虑另一种． （1）添一根使 1 变为 7． 2×1＋4－4＝14→2×7＋4－4＝14 （2）把 444 中间的 4 变为“＋”，即去一根．2×444＋12＝24→2×4＋4＋12＝24一天，几个小动物来到数学王国的城门，看到城门上贴着一张告示，上面写着，“如果想进入我的王国，必须答对下面的问题：用火柴棍摆出所有的千位为 1 的四位数，且每个数位上的数字各不相同，计算它们的和，并用火柴棍摆出这个等式．”小动物们想了半天都没想出来，可是他们都 想进入王国，同学们你能帮助它们吗？分析：解决这个问题分两步：先用火柴摆出所有的以 1 开头的四位数，由于火柴棍可摆的数字只有 1、2、4、7，为保证不重、不漏地写出它们摆出的所有的以 1 开头的四位数，可以按从小到大（或从大到小）的顺序来写，它们是 1247、1274、1427、1472、1724、1742 共六个，计算它们的和为 8886．再用火柴棍摆出这个等式，要把它们用火柴棍摆出来，关键是把 8886 用 1、2、4、7 表示，观察发现：8886＝4444×2－2用火柴棍摆出所有以 1 开头的四位数是：求它们和的等式可以表示为：例4移动一根或两根火柴，使得下列算式成为一个等式（1）（2）（3）分析：（1）把 ll44 千位上的 l 移动到 2 前，把“＋”变为“－”：12 ⨯ 2 +1144 ⇒12⨯12 = 144 （2）把 444 中间的 4 变“＋”，最后的 4 前的“－”变为“－”： 444 - 4 - 4 ⇒ 4 + 4 - 4 = 4 （3）把 l4 十位上的 l 移到 24 前的“－”号上，把“－”变“－”，把 24 的 2 变为 4．12 ⨯ 4 - 14 - 24 ⇒ 12 ⨯ 4 - 4 = 44移动两根火柴，使下面的算式变成等式．分析： ①题中，12×4=48，而最后一个数是 24，通过移一根火柴，可改成 44，观察算式知，可将 14 中的 1 移到 24 前面的“－”号上，变为等式．②题中，有一个四位数，一个五位数，其他是三位数，所以，可将所有数都化为不超过三位，做如 下的移动，即将 1112×2+11144 变为 112×2＋1+114．这时，112×2+1+114=339，而 339—222=117， 所以只要把 117 前面的“＋”变为“＝”号即可．①题的答案是：l 、2、3、4、5、6、7、8、9、0 这十个数字，是我们在学数学的时候，在生活中，随时都可以看到的．我们也管它们叫“阿拉伯数字”．如果问起你为什么它要叫这个名字，你也许会毫不犹豫地说： “当然是因为它们是阿拉伯人发明的啦!”不过，你们知道吗，“阿拉伯数字”其实并不是阿拉伯人发明的，这是一个历史的误会．其实，这些数字，在公元前三世纪的时候就已经被印度人确定和应用了．阿拉伯人对数学研究作出了很多的历史贡献，而在当时，欧洲还正处在中世纪的时代，宗教思想占绝对的统治地位，科学研究得不到发展．不过欧洲的一些学者们还是通过从阿拉伯传来的书籍中得到了科学知识．通过这些书籍，欧洲人熟悉了几乎整个古代世界的数学创造，但在一开始的时候，却把它们全都当成了阿拉伯数学的成就．他们把经过阿拉伯人改进的印度数字，也当成是阿拉伯数学家的发明， 所以给它起了个名字，叫“阿拉伯数字”．后来，人们知道弄错了，但是“阿拉伯数字”这个名字已经叫开，而且成了习惯，改不过来了．所以，我们现在还是叫它“阿拉伯数字”．例5例6小聪明在玩火柴棒的游戏中过关斩将，就剩最后一关了， 但是他也只剩 6根火柴了，只有用 6 根火柴棒摆出最大的 3 位数才能顺利过关，快点帮帮他吧！分析：用火柴摆出的数字高度可以是一根火柴，也可以是两根火柴．要分别看看这两种数字每个要用多 少根火柴，再算一算哪 3 个数字结合正好用 6 根火柴，最后再比较处最大的数和最小的数．如果摆出的数字高度是 1 根火柴，那么用 6 根火柴可分别组成 1，2，7；1，4，7；7，7，7 以及 1， 1，0 四组数字，用这 4 组数字一共可组成 15 个 3 位数，其中最大的是 777，最小的是101． 如果摆出的数字高度是 2 根火柴，那么 6 根火柴只能摆出一个 111． 所以用 6 根火柴摆出的 3 位数中，最大的是 777． 摆法为：[拓展]那么 6 根火柴棒能摆出的最小的三位数是多少？ 分析：通过例题的分析，可知最小的三位数是 101，即多退少补每次上体育课之前，老师总是先让学生们绕操场跑 5 圈来热身．一次刚跑到 4 圈时，学生们已经是气喘吁吁，步履艰难了．他们注意到，老师正在和别人说话，似乎没有注意到他们．于是，一个大胆的学生跑到操场边，向老师报告说：“老师，我们已经跑了 7 圈了，怎么还不让停啊？”“是吗？”老师看上去很吃惊，“全体向后转！把多跑的那两圈退回来！”刚才我们在“想挑战吗？”已经学习了数字高度是 2 根火柴的摆法，如下所示：同学们肯定想出来了，许多电子显示屏幕上的数字就是这样的．我们当然还可以搭出更高的数字， 但是没有什么意义，所以我们只考虑这两种高度的火柴棍游戏．例7例8东东用火柴棒摆出下面的算式，西西说：“我可以用 4 根火柴捧表示一些加减运算符号，然后把这 4 根火柴棒放到数字 l 至 9 中间去，使最终的运算结果等于l00．”东东觉得很不可思议，你觉得可能吗？分析：用 4 根火柴棒可以组成 2 个“＋”号或 4 个“－”号，或者 l 个“＋”号和 2 个“－”号．再看结果 100，它可能是和或者是差．经过分析和推理，只能用 4 根火柴棒组成 l 个“＋”号和 2 个“－” 号，才能使结果等于 100． 123－45－67＋89=100［拓展］（2008“数学解题能力展示"读者评选活动三年级组初赛试题）用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用根火柴．分析：“1”所用的火柴棍是 2 根，数目最少，所以要尽可能多用，即 1－1=0 和 2－1=1，最少共用 5＋1 ＋2＋2＋2=12(根) 火柴棍．下面是由火柴棍组成的十个数字和三个运算符号：（1）移动一根火柴，使下列公元年份相等． ①②（2）添上一根火柴，使下列等式成立． ①②③分析：（1）移动一根火柴，使左右两个公元年份数相等，就是在一个数字上拿走一根火柴，放在另一 个数字上．①移动原式中等号左边“8”里的一根，使 8 变为 9；放在等号右边的“5”里，使 5 变成 9，就是 1996＝1996例9也可以移动原式中等号左边“8”里的一根，使 8 变为6；放在等号右边的“5”里，使 5 变成6，就是1966＝1966②移动原式中等号右边“6”里的一根，使 6 变成5；放在等号左边靠近 5 的“9”里，使 9 变为8，就是1985＝1985(2)添上一根火柴，就是在原式中的某一个数字上加上一根火柴．①将原式中的“6”上加一根火柴，使 6 变成 8，就是 18＋4＝22②将原式中的“3”上加一根火柴，使 3 变为 9，就是 19-7＝12③将原式中的“15”里的“5”上加一根火柴，使 15 变为 19，就是19×5＝95下图方格里的数字，都是用火柴棒组成的，请你移动其中的一根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加和都相等．分析：3 个横行的数字和分别是 10，16，10，3 个竖行的数字和分别是 8、l8、10，相等的和是 l0，那么，肯定要将第 2 行的前两个数字进行调整．这一讲，我们用火柴棒探索了变化无穷的数字世界，了解数字世界，希望同学们在有趣的数字世界和数学游戏中变得更聪明！在我们以后的学习中，还会学习取火柴棍的问题，让我们一起期待吧！例10专题展望1.移动 1 根火柴，使下面各题的等式成立．（1）（2）分析：（1）（2）2.在下面由火柴棍摆成的算式中，添上或去掉一根火柴棍，使算式成立．分析：3.移动两根火柴棒，使下面各等式成立．（1）（2）分析：(1)将“+”变为“－”，移一根到“－”号，变为“－”号，将“－”号中移一根到第三个“ll” 处，变为“lll”，因此，得到：(2)把第一个“22”变为“44”，得到：44-22=224.移动一根火柴，使题中不相等的公元年份变成相等的公元年份，并用火柴摆出．（1）（2）分析：（1）把1993中的3变成5（2）将1387中“8”去掉一根变成9，“3”增加一根变成9练习七5.移动一根火柴，使下面每个等式成立（1）（2）分析：（1）31+35＝66（2）26×4＝104推理小故事劫匪的圈套惯犯库克和比尔劫了一辆运钞车．就在两人庆幸得手的时候，身后响起了一阵警笛声，得到指示的警车追了上来．摩托车没油了，两人只得弃车逃入农田．路过一座农舍的时候，库克发现农舍的主人大概种田去了，里面空无一人，农舍外有口很深的古井，便立刻想到了一个办法．他对比尔说：“我们如果一直这样跑，终归是要被抓住的，不如躲到农舍里去．我假装是农舍的主人，一会儿警察来的时候，你就用防水袋套住钱，含上根吸管，躲到水里去．要是我不幸被抓住，钱就全部归你．”比尔有点犹豫：“这样行不行呢?警察恐怕没有那么好愚弄吧，再说井水那么深……”库克打断了他的话：“蠢货，难道你想被抓住吗？井水深怕什么，我会给你一根很长的管子的．”听到远处隐约响起来的警笛声，比尔只好同意了．库克把一根长 5 米、口径不足 2 厘米的管子交给比尔，帮他捆扎好钱放入井里，自己却没有像他说的那样装扮成农舍的主人，而是到田地里躲藏起来．半小时后，警察开始搜查这座村庄．虽然库克隐蔽得非常好，可是警犬还是凭借灵敏的嗅觉迅速找到了他．当警察把比尔打捞上来的时候，却发现他早就溺死了．警官询问了比尔躲到井下的前后经过，对库克说道：“你真是心狠手辣啊，为了独吞钱财而杀了他!现在，你除了抢劫，又添了一项故意杀人的罪名！”你知道警官为什么这么说吗?比尔好好地呆在井底，为什么说是库克杀了他呢？答案见第一讲．第六讲“图像从不闪动”答案：附近有直升机干扰，电视定会出现“雪花”．寺内既说自己在房间看电视时有直升机在公寓上空盘旋，又说电视机的图像从没有过闪动的情况．这是不可能的．即使是新电视，由于电波干扰，图像照样会紊乱的．同学们，你想到了吗？。