江苏省泰兴市第一高级中学2015_2016学年高二数学下学期第三次阶段测试试题理

江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测一．填空题（共14题，每题5分，共70分；请将答案写在答题纸指定区域）1.命题“2,80x Q x∃∈-=”的否定是.2。

椭圆22110064x y +=上一点P 到椭圆左焦点的距离为7，则点P 到右焦点的距离为。

3.双曲线22221124x y m m-=+-的焦距为 .4.抛物线2y x =的准线方程为 。

5.“四边形四条边相等”是“四边形是正方形”的 条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出一个填写）6。

已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为13y x =±,则该双曲线的离心率为 . 7.已知抛物线24xy =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为 。

8.在平面直角坐标系xOy 中，已知,A B 分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，△ABC的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A B C-的值是____________．9.已知0,1a a >≠，命题p ：函数log (1)ay x =+在（0，+∞)上单调递减，命题q ：曲线2(23)1y xa x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题,则实数a 的取值范围是 ．10。

已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为____ __。

11。

已知点(0,2)A ，抛物线22,(0)ypx p =>的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM MF ⊥，则p ＝__________.12。

已知椭圆E ：22142x y +=,直线l 交椭圆于,A B 两点,若AB 的中点坐标为1(1,)2-，则l 的方程为 .13.已知直线10x y -+=上有两点,A B ,且2AB =,动点P 在抛物线22yx =上,则PAB ∆面积的最小值是。

2015-2016学年江苏省泰兴一中高二下学期期中考试数学（文）试题一、填空题1．已知集合{}1,2P =，{}2,3Q =，则=⋃Q P ． 【答案】}3,2,1{.【解析】试题分析：根据集合的并集运算即可得. 故答案为：}3,2,1{. 【考点】集合的并集运算. 2．“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题，则a 的取值范围是 ．【答案】4≥a .【解析】试题分析：命题：2[1,2],0x x a ∀∈-≤，即[]21,2,x a x ∀∈≥，而2y x =在[1，2]上单调递增， ∴214x ≤≤，∴4a ≥，故答案为：4a ≥.【考点】一元二次不等式及其解法.3．三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 ．. 【答案】16. 【解析】试题分析：数学1，2，3任意排列共有种，所以恰好排成顺序为“321”的概率为16. 故答案为：16.【考点】古典概型.4．某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.1,0.4,0.2，他不乘．．轮船去的概率是_____________. 【答案】0.9.【解析】试题分析：不乘轮船去的对立事件，包括三种情况，可以用三种情况的概率公式相加得到结果，也可以用对立事件的概率得到结果．设乘火车去开会为事件A ，乘轮船去开会为事件B ，乘汽车去开会为事件C ．乘飞机去开会为事件D ．这四个事件是互斥事件，P 1P B 10.10.9=-=-=（）. 故答案为：0.9.【考点】互斥事件的概率加法公式．5．根据下边框图，当输入x 为6时，输出的y =____________．【答案】10.【解析】试题分析：该程序框图的运行如下：330x x =-=>，330x =-=，0330x =-=-<，()23110y =-+=.故答案为：10.【考点】算法和程序框图.6．某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为____________． 【答案】87. 【解析】试题分析：平均数为，所以方差为故答案为：87. 【考点】样本的数据特征.7．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状【答案】180.【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016=9009；设样本中老年教师的人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x =，解得180x =. 故答案为：180.【考点】分层抽样.8．已知命题p ：2,20x R x x m ∃∈++≤，命题q ：指数函数()(3)x f x m =-是增函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数m 的取值范围是____________． 【答案】()1,2. 【解析】试题分析： 命题为真时，需1m ≤；命题为真时，需31m ->，即2m <；若p q ∨为真，p q ∧为假，则、一真一假；当真假时，12m m ≤⎧⎨≥⎩，无解； 当假真时，12m m >⎧⎨<⎩，即12m <<；综上，实数的取值范围是12m <<. 故答案为：()1,2. 考点:真假命题的判断.9．已知全集U R =，集合1{|lg 0},|2xM x x N x ⎧⎪⎛⎫=<=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则N M C U )(=______.【答案】(,0]-∞.【解析】试题分析：由题意得，集合1{|01},|2M x x N x x ⎧⎫=<<=≤⎨⎬⎩⎭，所以{}=/01U C M x x x ≤≥或，则{}()/0U C M N x x =≤ .故答案为：(,0]-∞.【考点】集合的化简和交并补运算.10．若关于x 的方程23(37)40tx t x +-+=的两个实根012,αβαβ<<<<，满足则实数t 的取值范围是 ． 【答案】754t <<. 【解析】试题分析：依题意，函数23(37)40t x t x +-+=的两个零点012αβαβ<<<<，满足，且函数f （x ）过点（0，4），则必有()()()001020f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即40337401261440t t t t >⎧⎪+-+<⎨⎪+-+>⎩，解得：754t <<.故答案为：754t <<. 【考点】一元二次方程根的分布.11．已知定义在R 上的函数)(x f 是满足()()0fx f x +-=，在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，且0)5(=f ，则使()0f x <的x 取值范围是___________．【答案】(5,0)(5,)-⋃+∞. 【解析】试题分析：∵定义在R 上的函数)(x f 是满足()()0f x f x +-=， ∴即()()f x f x -=-，所以函数)(x f 是奇函数； 又∵函数)(x f 在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，∴函数在(,0)-∞上是减函数，则在()0,+∞上也是减函数； ∵0)5(=f ，∴()()550f f -=-=，∴()()()055f x f f <==-，即505x x -<<>或， 则使()0f x <的x 取值范围是505x x -<<>或. 故答案为：(5,0)(5,)-⋃+∞. 【考点】函数的奇偶性和单调性.12．已知函数4log ,04()13,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c <<且()()()f a f b f c ==，则(1)c ab +的取值范围是 ．【答案】()16,64.【解析】试题分析：作出函数4log ,04()13,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图象，如图所示．∵a b c <<时，()()()f a f b f c ==，∴44log log a b -=，即44log log =0a b +，则4log =0ab ， ∴11464a b c <<<<<<，且1ab =， ∴()4616=212264cc ab <+=<=，即()1cab +的取值范围是()16,64.故答案为：()16,64.【考点】函数的图像和性质．13．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意实数,x 都有(2)()f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()2f x x =，则f =____________.【答案】36-【解析】试题分析：∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-；又∵对任意实数,x 都有(2)()f x f x +=-， ∴()()()()()42f x f x f x f x +=-+=--=， ∴函数()f x 是周期为4的周期函数； ∵当[0,1]x ∈时，()2f x x =，∴((()()()()(44161621818f f f f f f f =--=--⨯==--=-=-，∵[]180,1-，∴(((1821836f f =-=-=-.故答案为：36-【考点】函数的奇偶性和周期性.14．已知关于x 的一元二次不等式220ax x b ++>的解集为{}|x x c ≠，则227a b a c+++（其中0a c +≠）的取值范围为_____________.【答案】(,6][6,)-∞-⋃+∞.【解析】试题分析：因为关于x 的一元二次不等式220ax x b ++>的解集为{}|x x c ≠， 所以0a >，方程220ax x b ++=中2240ab ∆=-=，即1ab =，1b a=； 此时方程220ax x b ++=的根为121x x c a==-=，则c b =-； 所以()222979a b a b a b a c a b a b-+++=-++--=，当a b >时，96a b a b-+≥-（当且仅当3a b =+取等号）；当a b <时，996a b b a a b b a ⎛⎫-+=--+≤-- ⎪--⎝⎭（当且仅当3a b =-取等号）；综上，则227a b a c+++（其中0a c +≠）的取值范围为(,6][6,)-∞-⋃+∞.故答案为：(,6][6,)-∞-⋃+∞.【考点】一元二次不等式及其解法；均值不等式.二、解答题15．已知集合}045|{2≤+-=x x x A ，}0107|{2≤+-=x x x B ，}|{a x x C ≤=. （1）在集合A 中任取一个元素x ，求事件“x A B ∈⋂”的概率；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x C ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．[学 【答案】（1）23；（2）4a ≥. 【解析】试题分析：（1）求出集合A,B ，A B ,从而求出满足条件的概率即可；（2）分别求出满足P,q 的x 的范围，根据充分必要条件的定义求出a 的范围即可. 试题解析：（1）由题意得：集合2{|540}={|14}A x x x x x=-+≤≤≤， 2{|7100}={|25}B x x x x x =-+≤≤≤；∴{}/24A B x x =≤≤ ， 设事件“x A B ∈⋂”为事件A ，∴()23P A =（2）命题[]:1,4p x A ∈=，命题{}/q x C x x a ∈=≤：， 若q 是p 的必要条件，则4a ≥【考点】几何概型；充分条件、必要条件和充要条件的判断. 16．已知函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ （0a > 且1a ≠ ）（1）若2a =，解不等式()5f x ≤；（2）若函数()f x 的值域是[)4,+∞ ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）14x ≤≤； （2）(1,2] . 【解析】试题分析：（1）将2a =代入函数()()6,2013log ,2a x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且中，得()()26,2013log ,2x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且；由()f x ≤，即2653l o g 5x x -+≤+≤或，解得14x ≤≤； （2）由当2x ≤时，()[)64,f x x =-+∈+∞，函数()f x 的值域是[)4,+∞得当2x >时，()3log 4a f x x =+≥，即log 1a x ≥；讨论当01a <<时，显然不符合题意，得1a >，从而解不等式log log 1a a x a ≥=，得12a <≤.试题解析：解：（1）将2a =代入函数()()6,2013log ,2a x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且中，得()()26,2013log ,2x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且；∵()5f x ≤，即2653log 5x x -+≤+≤或， 解得：1224x x ≤≤<≤或， 综上：14x ≤≤；∴不等式()5f x ≤的解为14x ≤≤；（2）∵当2x ≤时，()[)64,f x x =-+∈+∞，函数()f x 的值域是[)4,+∞ ∴当2x >时，()3log 4a f x x =+≥，即log 1a x ≥；当01a <<时，显然不符合题意，故1a >，则log log 1a a x a ≥=，解得a x ≤， ∴12a <≤.∴实数a 的取值范围为(1,2]【考点】函数的综合应用.17．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为80004852+-=x x y ，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）200=x （T ）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元； （2）年产量为210吨时，最大年利润1660万元. 【解析】试题分析：（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值． 试题解析： 解：（1）设每吨的平均成本为W （万元/T ），则)2100(48)40000(514880005≤<-+⋅=-+==x xx x x x y W ， 当200=x （T ）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元（2）设年利润为u （万元），则1680)220(518000885)8000485(40222+--=-+-=+--=x x x x x x u 所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元。

2016年春学期高二年级阶段测试（三）数学（理）试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。

1、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生． 2、如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为_________．3、若空间直角坐标系中点()()2,5,1,1,4,2,C(3,3,)A B m n -----+-在同一条直线上，则m n +=．4、（2x 3－x1）7的展开式中常数项是__________.5、已知P 、Q 分别是极坐标方程分别为ρ＝cos θ与ρ＝sin θ的曲线上的点，则PQ 的取值X 围为__________.6、从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为___________. 7、(2,3,3),(1,0,0)a b =-=-，则,a b 的夹角为．8、，每人2X ，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.9、设非零常数d 是等差数列x 1，x 2，x 3，…，x 19的公差，随机变量ξ等可能地取值x 1，x 2，x 3，…，x 19，则随机变量ξ的标准差为________10、已知实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为． 11、若多项式102x x +=10109910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，则8a =______.12、将标号为1，2，3，4，5，6的6X 卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2X ，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有___________种.13、一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P 点处进，Q 点处出，沿图中线路游览A ，B ，C 三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O 外)的不同游览线路有__________种.14、回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则21()n n ++∈N 位回文数有个．二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第一次段测数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．命题“∃x＜2，x2＞4”的否定是．2．在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为．4．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=．5．函数的定义域为．6．执行如图所示的程序框图，输出的x值为．7．甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率是．8．一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为．9．“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的条件．（选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个）10．若函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f （lnx）＜f（1）的解集为．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断：（1）f（x）是周期函数；（2）f（5）=0；（3）f（x）在[1，2]上是减函数；（4）f（x）在[﹣2，﹣1]上是减函数．其中正确的判断是（填序号）12．已知，若关于x的不等式f（x+a）≥f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的最大值是．13．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f已知函数f（x）=．若存在x1，x2，当1≤x1＜x2＜3时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）=，g（x）=，函数f（x）的定义域为A，（1）求集合A；（2）若函数g（x）的值域为集合B，求A∩B．16．已知p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．17．高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．18．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．19．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=（a＞0）（Ⅰ）若f（2t﹣3）＞f（4﹣t），求实数t的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）当时，求函数f（x）的单调区间；（3）当时，求函数f（x）的最小值．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第一次段测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．命题“∃x＜2，x2＞4”的否定是．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题“∃x＜2，x2＞4”的否定是：∀x ＜2，x2≤4．故答案为：∀x＜2，x2≤4．2．在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．【考点】茎叶图．【分析】根据方差的定义，首先求出数据的平均数，由公式求方差．【解答】解：=（84+84+86+84+87）=85S2= [3×（84﹣85）2+（86﹣85）2+（87﹣85）2]=所以所剩数据的方差为．3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义以及概率的关系即可得到结论．【解答】解：∵个产品被抽到的概率为0.02，∴应从乙车间抽产品数量为750×0.02=15，故答案为：154．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x＞0时，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．5．函数的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，得，即1＜x≤2，故函数的定义域为（1，2]，故答案为：（1，2]6．执行如图所示的程序框图，输出的x值为．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的x值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=2，x=4，y=24=16，y≤40+3=43，x=5，y=25=32，y≤50+3=53，x=6，y=26=64，y＞60+3=63，终止循环，输出x的值为6．故答案为：6．7．甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意列出选出两个人的所有情况，再根据等可能性求出事件“甲被选中”的概率．【解答】解：由题意：甲、乙、丙三人中任选两名代表，共有三种情况：甲和乙、甲和丙、乙和丙，因每种情况出现的可能性相等，所以甲被选中的概率为故答案为：．8．一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为．【考点】几何概型．【分析】以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当蚂蚁在此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1，其面积为﹣π，再用几何概型公式即得本题的概率．【解答】解：如图由已知，高为3，两底分别为3和6的直角梯形面积为，离四个顶点距离都大于1的区域是如图阴影部分，即以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当蚂蚁在除此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1的部分，其面积为=﹣π，∴蚂蚁恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为P=．故答案为：1﹣．9．“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的条件．（选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】满足△=b2﹣4ac≥0，得到有关m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围，再根据充要条件的定义找出符合要求的选项即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4m≥0，解得：m≤，故“m＜”⇒“m≤”，反之不能．故“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．10．若函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f （lnx）＜f（1）的解集为．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，∴y=f（x）在R上的为减函数，则不等式f（lnx）＜f（1）等价为lnx＞1，即x＞e，故不等式的解集为（e，+∞），故答案为：（e，+∞）11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断：（1）f（x）是周期函数；（2）f（5）=0；（3）f（x）在[1，2]上是减函数；（4）f（x）在[﹣2，﹣1]上是减函数．其中正确的判断是（填序号）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和对称性求出函数的周期性，结婚函数奇偶性，周期性和单调性之间的关系分别进行判断即可．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（2﹣x）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x），即f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，故（1）正确，当x=1时，f（1）=﹣f（1），解得f（1）=0，则f（5）=f（1）=0，故（2）正确，∵f（2﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）关于（1，0）成中心对称，∴函数f（x）在[1，2]上是减函数，故（3）正确，则f（x）在[2，3]上是增函数，即f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数，故（4）错误，故答案为：（1）（2）（3）12．已知，若关于x的不等式f（x+a）≥f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的最大值是．【考点】函数恒成立问题．【分析】讨论分段函数各段的单调性，再由函数的连续性和单调性的定义，可得f （x ）在R 上递减，由条件可得x +a ≤2a ﹣x 在[a ，a +1]上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的最大值，解a 的不等式，即可得到a 的最大值．【解答】解：当x ≤0时，f （x ）=（x ﹣2）2﹣1在（﹣∞，0]递减，当x ＞0时，f （x ）=﹣（x +1）2+4在（0，+∞）递减，且f （0）=3，即x ＞0和x ≤0的两段图象连续，则f （x ）在R 上递减．关于x 的不等式f （x +a ）≥f （2a ﹣x ）在[a ，a +1]上恒成立，即为x +a ≤2a ﹣x 在[a ，a +1]上恒成立，即有a ≥2x 在[a ，a +1]上恒成立，即a ≥2（a +1），解得a ≤﹣2．则a 的最大值为﹣2．故答案为：﹣2．13．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +6）=f （x ）．当﹣3≤x ＜﹣1时，f （x ）=﹣（x +2）2，当﹣1≤x ＜3时，f （x ）=x ．则f （1）+f （2）+f （3）+…+f=1，f （2）=2，f （3）=﹣1，f （4）=0，f （5）=﹣1，f （6）=0，根据函数的周期性可得：f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 012）=335×[f （1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）]+f （1）+f （2），代入可得答案．【解答】解：∵当﹣3≤x ＜﹣1时，f （x ）=﹣（x +2）2，∴f （﹣3）=﹣1，f （﹣2）=0，∵当﹣1≤x ＜3时，f （x ）=x ，∴f （﹣1）=﹣1，f （0）=0，f （1）=1，f （2）=2，又∵f （x +6）=f （x ）．故f （3）=﹣1，f （4）=0，f （5）=﹣1，f （6）=0，又∵2012=335×6+2，故f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 012）=335×[f （1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）]+f （1）+f （2）=335+1+2=338，故答案为：33814．已知函数f （x ）=．若存在x 1，x 2，当1≤x 1＜x 2＜3时，f（x 1）=f （x 2），则的取值范围是 ．【考点】分段函数的应用．【分析】作函数f （x ）的图象，结合图象可得+≤x 1＜；化简==1+；从而求取值范围．【解答】解：作函数f （x ）=的图象如下，f （）=+1=1+；故令x +=1+得，x=+；故+≤x 1＜；又∵==1+；＜≤=﹣1；＜1+≤；故答案为：（，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数f （x ）=，g （x ）=，函数f （x ）的定义域为A ，（1）求集合A ；（2）若函数g （x ）的值域为集合B ，求A ∩B ．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据分式有意义的条件，分母不能为0，求出函数f （x ）的定义域；（2）由g （x ）=，得函数g （x ）的值域为[0，+∞），则A ∩B 的答案可求．【解答】解：（1）由x 2﹣1≠0，得x ≠±1，∴函数f （x ）=的定义域为{x |x ≠±1}．∴A={x|x≠±1}；（2）由g（x）=，得函数g（x）的值域为{y|y≥0}．∴B={y|y≥0}．则A∩B={x|x≠±1}∩{y|y≥0}=[0，1）∪（1，+∞）．16．已知p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】充要条件；一元二次不等式的解法．【分析】（1）化简p：﹣2≤x≤8，从而得出p为真命题，实数x的取值范围．（2）化简q：2﹣m≤x≤2+m．由P是Q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵P：﹣2≤x≤8，∴p为真命题时，实数x的取值范围[﹣2，8]．（2）Q：2﹣m≤x≤2+m∵P是Q的充分不必要条件，∴[﹣2，8]是[2﹣m，2+m]的真子集．∴∴m≥6．∴实数m的取值范围为m≥6．17．高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，求出低于50分的频率，计算对应的频数即可；（2）根据题意，计算成绩在80及以上的分数的频率即可；（3）求出“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数是多少，再利用古典概型计算对应的概率．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：f1=1﹣（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1，…所以低于60分的人数为60×（0.1+0.15）=15（人）；…（2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组），频率和为（0.025+0.005）×10=0.3，所以，抽样学生成绩的优秀率是30%，…于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为30%；…（3）“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数分别是6，9，所以从参加补考的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：P=1﹣=．…18．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【分析】（1）由奇函数定义知，有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，由此可求a值；（2）设x1、x2∈R且x1＜x2，通过作差判断f（x2）与f（x1）的大小，利用函数单调性的定义可作出判断；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，等价于2m﹣1＜f（x）min，根据基本函数的值域可求出f（x）min．【解答】（1）由f（x）=是奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x），∴），∴2a=﹣，∴a=﹣．（2）f（x）在R上是增函数．f（x）=设x1、x2∈R且x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2，∴＞，∴＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在R上是增函数．（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，则只要2m﹣1＜f（x）min，∵2x+1＞1∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，∴2m﹣1≤﹣，∴m≤．即m的取值范围为：（﹣∞，]．19．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=（a＞0）（Ⅰ）若f（2t﹣3）＞f（4﹣t），求实数t的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数单调性的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）由于函数在（1，+∞）上为增函数，则f（2t﹣3）＞f（4﹣t）⇔，解出即可；（2）由于f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，就转化为求函数f（x）在（1，+∞）上的最小值大于等于的问题，可求a的取值范围；（3）先将函数化简，再对a进行讨论，从而利于基本不等式研究函数的最值，进而得解．【解答】解：（1）由于定义在（1，+∞）上的函数f（x）=（a＞0）满足f（2t﹣3）＞f（4﹣t），则解得（2）由f（x）≤4x得，∴∴（3）由于f（x）在（1，+∞）单调递增，∴∴令x﹣1=u（u＞0）由的图象可得20．已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）当时，求函数f（x）的单调区间；（3）当时，求函数f（x）的最小值．【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的判断．【分析】（1）求出a=0时，f（x）的解析式，由偶函数的定义，即可判断；（2）去绝对值，结合二次函数的对称轴和单调性，可得单调区间；（3）去绝对值，讨论a的范围，求得单调区间，即可得到最小值．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2+|x|+1，定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x|+1=f（x），则f（x）为偶函数；（2）当a=时，f（x）=，当x时，f（x）=（x+）2+递增；当x＜时，f（x）=（x﹣）2+，递减．则f（x）的单调减区间为，增区间为；（3）f（x）=，（ⅰ）当时，f（x）在上递减，在上递增，；（ⅱ）当时，f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，+∞）上递增，．2016年10月11日。

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B=．2．已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为名．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．5．“α=”是“tanα=1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．7．函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为．8．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．9．定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为．11．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f（x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x2﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为．13．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．14．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．已知命题：“∃x∈[﹣1，1]，使等式m=x2﹣x成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．17．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．18．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．19．已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．20．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，试求m的取值范围．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B={2，3} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案．【解答】解：由U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，∴∁U A={2，3}，又B={1，2，3}，∴（∁U A）∩B={2，3}∩{1，2，3}={2，3}．故答案为：{2，3}．2．已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义求出k，利用函数的图象经过的点求出α，即可得到结果．【解答】解：因为幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）由幂函数的定义可知k=1，幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），所以，，∴k+α==．故答案为：．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为32名．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出高一学生在总体中所占的比例，再用样本容量乘以此比例，即得应从高一年级抽取的学生人数．【解答】解：高一学生在总体中所占的比例为=，故应从高一年级抽取的学生人数为80×=32，故答案为：32．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．【考点】计数原理的应用．【分析】求出从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，共有=6种方法，甲被选中，共有3种方法，∴甲被选中的概率是=．故答案为：．5．“α=”是“tanα=1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件、必要条件的概念，以及tanα=1时α的取值情况即可判断是tanα=1的什么条件．【解答】解：时，tanα=1；tanα=1时，，所以不一定得到；∴是tanα=1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是35．【考点】程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时满足条件k＞5，输出S 的值35．【解答】解：执行算法流程，有S=0，k=1不满足条件k＞5，S=1，k=3，不满足条件k＞5，S=10，k=5，不满足条件k＞5，S=35，k=7，满足条件k＞5，输出S的值35．故答案为：35．7．函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为（﹣∞，1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数的单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，设t=x2﹣3x+2，则y═lnt为增函数，要求函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．8．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是1．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由题意知“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，由二次函数的性质得△＜0，求出m的范围，结合题意求出a的值．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故a的值是1．故答案为：1．9．定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=f（x），利用函数的周期性，将条件进行转化即可得到结论．【解答】解：对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，可得f（x+2）==f（x），∴f（x+2）=f（x），函数f（x）是定义在R上是周期函数周期为2，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=f（﹣1）=4﹣1=故答案为：．10．设f（x）=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为（0，] ．【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈（1，3）上成立即可，转化出求函数的值域问题即可获得问题的解答．【解答】解：函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈（1，3）上成立，∵a=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，x∈（1，3）∴a∈（0，]．故答案为：（0，]．11．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为[﹣，0）．【考点】函数单调性的性质．【分析】分f（x）是R上的减函数、增函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：若f（x）=是R上的单调减函数，则，求得﹣≤a＜0．若f（x）=是R上的单调增函数，则，求得a∈∅，综上可得实数a的范围为[﹣，0），故答案为：[﹣，0）．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f（x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x2﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为7．【考点】函数零点的判定定理．【分析】如图所示，y=g（x）=f（x）﹣1=，再利用f（x+2）=f（x），可得x∈[2，4]上的图象．由函数f（x）是R上的偶函数，可得g（x）也是R上的偶函数，结合图象即可得出零点个数．【解答】解：如图所示，y=g（x）=f（x）﹣1=，再利用f（x+2）=f（x），可得x∈[2，4]上的图象．由函数f（x）是R上的偶函数，可得g（x）也是R上的偶函数，利用偶函数的性质可得x ∈[﹣2，0）上的图象．x∈[0，2）时，g（0）=g（1）=0，x∈[2，4]时，g（2）=g（4）=g（0）=0，g（3）=g（1）=0．x∈[﹣2，0）时，g（﹣2）=g（2）=0，g（﹣1）=g（1）=0．指数可得：函数g（x）共有7个零点．故答案为：7．13．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．【解答】解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函数，所以f（f（t）=，因为f（f（t））∈[0，1]，所以解得：，又t∈[0，1]，所以实数t的取值范围．故答案为：．14．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[8，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】由题意结合函数图象可将问题转化为关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，解△≥0可得．【解答】解：∵f（x）=）=，∴当x=0时，f（x）=k（1﹣a2），∵对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2），问题转化为（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，∴△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为：（﹣∞，0]∪[8，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法；频率分布表．【分析】（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的数据分别为12、0.3；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15×=3，第四组参加考核人数为10×=2，第五组参加考核人数为5×=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．16．已知命题：“∃x∈[﹣1，1]，使等式m=x2﹣x成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；特称命题．【分析】（1）若方程m=x2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m的取值范围为函数y=x2﹣x在[﹣1，1]上的值域，结合二次函数的图象和性质，要得M；（2）对a的取值进行分类讨论，求出不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，结合N⊆M，可得a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，方程m=x2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m的取值范围为函数y=x2﹣x在[﹣1，1]上的值域，由函数y=x2﹣x的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=时，函数最小值为﹣，当x=﹣1时，函数最大值为2，故m=[﹣，2]，（2）当a=1时，解集N为空集，满足题意；当a＞1时，a＞2﹣a，此时集合N={x|2﹣a＜x＜a}，则1＜a≤2当a＜1时，a＜2﹣a，此时集合N={x|a＜x＜2﹣a}，则0≤a＜1综上：0≤a≤217．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根据h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，∴设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a＞0）．f（x）图象的对称轴是x=﹣1，∴f（﹣1）=﹣1，即a﹣2a=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．（2）由（1）得h（x）=x2+2x﹣λ（﹣x2+2x）=（λ+1）x2+2（1﹣λ）x．①当λ=﹣1时，h（x）=4x满足在区间[﹣1，1]上是增函数；②当λ＜﹣1时，h（x）图象对称轴是x=则≥1，又λ＜﹣1，解得λ＜﹣1；③当λ＞﹣1时，同理需≤﹣1，又λ＞﹣1，解得﹣1＜λ≤0．综上，满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，0]．18．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6＜x＜500），从而运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值．【解答】解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定义域是（6，500）．（2），当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，S max=2430．答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．19．已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．【考点】带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）解方程f（x）=|m|，解得x=0，或x=2m．由题意可得2m≥﹣4，且2m≠0，由此求得实数m的取值范围．（2）命题等价于任意x1∈（﹣∞，4]，任意的x2∈[3，+∞），f min（x1）＞g min（x2）成立，分m＜3、3≤m＜4、4≤m三种情况，分别求出实数m的取值范围再取并集，即得所求．【解答】解：（1）方程f（x）=|m|，即|x﹣m|=|m|，解得x=0，或x=2m．要使方程|x﹣m|=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，需2m≥﹣4，且2m≠0．解得m≥﹣2 且m≠0．故实数m的取值范围为[﹣2，0）∪（0，+∞）．（2）由于对任意x1∈（﹣∞，4]，都存在x2∈[3，+∞），使f（x1）＞g（x2）成立，故有f min（x1）＞g min（x2）成立．又函数f（x）=|x﹣m|=，故f min（x1）=．又函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m=，故g min（x2）=．当m＜3时，有0＞m2﹣10m+9，解得1＜m＜3．当3≤m＜4，有0＞m2﹣7m，解得3≤m＜4．当4≤m，有m﹣4＞m2﹣7m，解得4≤m＜4+2．综上可得，1＜m＜4+2，故实数m的取值范围为（1，4+2）．20．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，试求m的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；抽象函数及其应用．【分析】（1）利用定义，直接判断求解即可．（2）由题意得，g（1+x）g（1﹣x）=4，所以当x∈[1，2]时，，其中2﹣x∈[0，1]，而x∈[0，1]时，g（x）=x2+m（1﹣x）+1=x2﹣mx+m+1＞0，且其对称轴方程为，通过①当，②当，③当，求出函数的值域，然后推出所求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x是“（a，b）型函数”…因为由f（a+x）•f（a﹣x）=b，得16a=b，所以存在这样的实数对，如a=1，b=16…（2）由题意得，g（1+x）g（1﹣x）=4，所以当x∈[1，2]时，，其中2﹣x∈[0，1]，而x∈[0，1]时，g（x）=x2+m（1﹣x）+1=x2﹣mx+m+1＞0，且其对称轴方程为，①当，即m＞2时，g（x）在[0，1]上的值域为[g（1），g（0）]，即[2，m+1]，则g（x）在[0，2]上的值域为，由题意得，此时无解…②当，即1≤m≤2时，g（x）的值域为，即，所以则g（x）在[0，2]上的值域为，则由题意得且，解得1≤m≤2…③当，即0＜m≤1时，g（x）的值域为，即，则g（x）在[0，2]上的值域为=，则，解得．综上所述，所求m的取值范围是…。

2016年春学期高二年级阶段测试（三）数 学（文）试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1． 命题“2,250x R x x ∀∈++>”的否定是 .2、 若命题:0{1,0,1}p ∈-， 1:0{1,}q a a a∈-+，又“p q ∧”为真，则实数a 值为___. 3、 某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名、50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为． 4、 一组数据10，6，8，5，6的方差=2s ．5、 长为4、宽为3的矩形ABCD 的外接圆为圆O ，在圆O 内任意取点M ，则点M 在矩形ABCD 内的概率为 . 6、 曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为_______.7、 右图是一个算法流程图，则输出的a 的值是 ．8、 设奇函数y ＝f (x ) (x ∈R)，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋3()2f -的值等于________．9、 若函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为10、若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________． 11、若函数()(ln f x x x =为偶函数，则a = ．12、已知函数2log (1),0()(1)1,0x x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩，()f x x =的根按从小到大的顺序排列，第1001个根为______ 13、已知函数f(x)=|x 2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为____ ____. 14、设()f x '和()g x '分别是函数()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''⋅≤在区间I 上恒成立，则称函数()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反.若函数()3133f x x ax =-与函数()2g x x bx =+在开区间()(),0a b a >上单调性相反，则b a -的最大值等于 .（第7题）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．16、已知集合{}|(6)(25)0A x x x a =--->，集合{}2|(2)(2)0B x a x a x ⎡⎤=+-⋅-<⎣⎦． ⑴若5a =，求集合A B ；⑵已知12a >．且“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17、已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =.（1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．18、如图:一个城市在城市改造中沿市内主干道惠正路修建的圆形广场圆心为O,半径为100m ,其与国泰路一边所在直线l 相切于点M,A 为上半圆弧上一点,过点A 作l 的垂线,垂足为B.市园林局计划在ABM ∆内进行绿化,设ABM ∆的面积为S(单位:2m ) (1)以θ=∠AON 为参数,将S 表示成θ的函数;(2)为绿化面积最大,试确定此时点A 的位置及面积的最大值.O惠 正 路B M l AN19、已知函数()=e x f x (其中e 是自然对数的底数)，2()1g x x ax =++，a ∈R ． ⑴记函数()()()F x f x g x =⋅，当0a >时，求()F x 的单调区间；⑵若对于任意的1x ，2[0,2]x ∈，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围．20、函数()(,0)1bf x ax a a a x =+-∈≠-R 在3x =处的切线方程与直线(21)230a x y --+=平行；（1）若()g x =(1)f x +，求证：曲线()g x 上的任意一点处的切线与直线0x =和直线y ax =围成的三角形面积为定值；（2）是否存在实数,m k ，使得()()f x f m x k +-=对于定义域内的任意x 都成立； （3）若(3)3f =，方程2()(23)f x t x x x =-+有三个解，求实数t 的取值范围．高二数学（文）阶段测试（三）参考答案1、2,250x R x x ∃∈++≤ ； 2、1 ； 3、15；4、165；5、4825π； 6、21y x =+；7、127 ；8、－14 ；9、（0，1）∪（﹣3，﹣1）；10、[12,＋∞) ；11、1； 12、1000；13、(0,1)∪(9,+∞)；14、34； 15、解答： 解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3 ∴第二小组的频率是=0.08∵第二小组频数为12， ∴样本容量是=150（2）∵次数在110以上（含110次）为达标， ∴2014-2015学年高一学生的达标率是=88%即2014-2015学年高一有88%的学生达标． （3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置， ∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9 前3组频数之和是69，后3组频数之和是81， ∴中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中．16、解：⑴当5a =时，{}(6)(15)0A x x x =-->={}|156x x orx ><………２分{}{}(27)(10)01027B x x x x x =--<=<<．……４分∴{}1527A B x x ⋂=<<．…６分⑵∵12x >，∴256a +>，∴{}625A x x x a =<>+或．………８分 又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ．……10分 ∵“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴A B ⊆，∴21226a a ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，…………12分 解之得：122a <≤．……………14分 17、解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………3分 解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分（2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x x b ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭………9分令4()122x x h x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，…………………………………12分∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．…………………………………14分 18、解答：（Ⅰ）如图，sin 100sin BM AO θθ==，cos 100100cos ,(0,)AB MO AO θθθπ=+=+∈.则11100sin (100100cos )22S MB AB θθ=⋅=⨯+ 15000(sin sin2),(0,)2θθθπ=+∈………… 6分（Ⅱ）'25000(2cos cos 1)5000(2cos 1)(cos 1)S θθθθ=+-=-+，…… 8分令'0S =，得1cos ,cos 12θθ==-（舍去），此时3πθ=.所以当3θ=时，S 取得最大值2max S =，此时150AB m =.答：当点A 离路边l 为150m 时，绿化面积最大，值为2.19、解：⑴2()()()e (1)x F x f x g x x ax =⋅=++，()e (1)(+1)0x F x x x a '∴=++= ， 得1x =-或1x a =--， ……………………………………………………………2分……………………………………………………………………………………4分()F x ∴的单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---； ……6分 ⑵设12x x <，()e x f x =是单调增函数，12()()f x f x ∴<，2112121221()()|()()|()()()()()()f x f x g x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-⇒-<-<-…8分①由1212()()()()f x f x g x g x -<-得：1122()()()()f x g x f x g x -<-， 即函数2()()e 1x y f x g x x ax =-=---在[0,2]上单调递增， ()()e 20x y f x g x x a '''∴=-=--≥在[0,2]上恒成立， e 2x a x ∴-≤在[0,2]上恒成立；令()e 2x h x x =-，()e 20ln 2x h x x '∴=-=⇒=，∴[0,ln 2)x ∈时，()0h x '<；(ln 2,2]x ∈时，()0h x '>；ln 2min ()(ln 2)e 2ln 222ln 2h x h ∴==-=-，22ln 2a ∴-≤； ……………………………………………12分 ②由1221()()()()g x g x f x f x -<-得：1122()()()()g x f x f x g x +<+，即函数2()()e 1x y f x g x x ax =+=+++在[0,2]上单调递增，()()e 20x y f x g x x a '''∴=+=++≥在[0,2]上恒成立， e 2x a x ∴--≥在[0,2]上恒成立；函数e 2x y x =--在[0,2]上单调递减，∴当0x =时，0max e 201y =--⋅=-， 1a ∴≥-，综上所述，实数a 的取值范围为[1,22ln 2]--．…………………………………………16分20、【解析】：（Ⅰ）因为 ,)1()(2'--=x b a x f 所以 '21(3)42a b f a -=-=，2b =又 2()(1).g x f x ax x =+=+设)(x g 图像上任意一点),,(00y x P 因为 '22()g x a x =-, 所以切线方程为0020022()()().y ax a x x x x -+=-- 令,0=x 得04x y =； 再令,y ax =得 02x x =, 故三角形面积0014242S x x =⋅⋅=, 即三角形面积为定值 （Ⅱ）假设存在k m ,满足题意,则有,121121k x m x m x x =--+--+-+- 化简,得m k x m x m -+=----2)1)(1()2(2对定义域内任意x 都成立, 故只有⎩⎨⎧=-+=-.02,02m k m 解得⎩⎨⎧==.0,2k m所以存在实数,0,2==k m 使得k x m f x f =-+)()(对定义域内的任意x 都成立.（Ⅲ）由(3)3f =得1a =，2()11f x x x =+--，由题意知,,)32(1212x x x t x x +-=-+-因为,0≠x 且,1≠x 化简,得 ,)1(1-=x x t 即⎪⎩⎪⎨⎧<+-≠>-=-=.0,,1,0,)1(122x x x x x x x x x t 且 如图可知,.0141<<-t所以,4-<t 即为t 的取值范围。

2015—2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）3月段考数学试卷一、填空题（共14小题,每小题5分，满分70分）1．等差数列{a n ｝中，若a 1+a 2=5，a 3+a 4=7，则a 5+a 6= ． 2．sin15°•cos15°= ．3．三个数1,a ，2成等比数列，则实数a= ．4．在△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC=2:3：4,则最大角的余弦值= ． 5．在等差数列{a n }中，前15项的和S 15=90，则a 8= ． 6．已知，,则= ．7．在△ABC 中，已知a 2tanB=b 2tanA ，则此三角形的形状为 三角形． 8．已知数列{a n ｝的前n 项和S n =3+2n ，则a n = ．9．在△ABC 中,内角A ，B,C 的对边分别是a,b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A= ．10．设等比数列a n 中，每项均是正数，且a 5a 6=81,则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= ． 11．已知cos α=，cos(α+β）=，α，β均为锐角,则cos β= ．12．设公比为q 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +1、S n 、S n +2成等差数列,则q= ． 13．已知S n ,T n 分别是等差数列{a n }，｛b n ｝的前n 项和，且=，（n ∈N +)则+= ．14．在锐角△ABC 中，b=2,B=,sin2A +sin （A ﹣C ）﹣sinB=0，则△ABC 的面积为 ．二、解答题：15．已知数列｛a n ｝为等差数列，且a 3=5，a 6=11． （1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）若等比数列｛b n ｝满足b 1=3,b 2=a 1+a 2+a 3,求数列{b n ｝的前n 项和S n ． 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b ，c ，a 2+b 2+ab=c 2． （1）求角C 的大小；（2）若c=2acosB ，b=2，求△ABC 的面积．17．在等差数列{a n ｝中，已知a 1=20，前n 项和为S n ，且S 6=S 15， （1）求｛a n }的通项公式；（2）求当n 取何值时，S n 取得最大值,并求出它的最大值； （3）求数列{|a n |}的前n 项和T n ．18．在△ABC 中,角A ，B ，C 的对边分别为a,b ，c,且acosC,bcosB ，ccosA 成等差数列， （Ⅰ）求B 的值;(Ⅱ）求2sin 2A +cos(A ﹣C ）的范围．19．某地区森林原有木材存量为a ，且每年增长率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b,设a n 为n 年后该地区森林木材的存量， （1）写出a 1，a 2,a 3； （2)求a n 的表达式；(3）为保护生态环境,防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于a,如果b=，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？(参考数据：lg2=0.3）20．已知数列{a n }中，a 1=2，a 2=3，其前n 项和S n 满足S n +1+S n ﹣1=2S n +1，其中n ≥2，n ∈N ＊．（1）求证:数列{a n }为等差数列，并求其通项公式； （2）设b n =，T n 为数列｛b n }的前n 项和，求T n 的取值范围;(3）设c n =4n +（﹣1）n ﹣1λ•2an （λ为非零整数,n ∈N *），试确定λ的值，使得对任意n ∈N ＊,都有c n +1＞c n 成立．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下)3月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共14小题，每小题5分，满分70分）1．等差数列｛a n｝中,若a1+a2=5，a3+a4=7，则a5+a6=9．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得:a1+a2,a3+a4,a5+a6成等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，∴a1+a2+a5+a6=2（a3+a4），∴5+a5+a6=2×7,解得a5+a6=9，故答案为：9．2．sin15°•cos15°=．【考点】二倍角的正弦．【分析】给原式乘以2后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出原式的值．【解答】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：3．三个数1，a，2成等比数列，则实数a=±．【考点】等比数列的通项公式．【分析】直接利用等比中项的概念列式得答案．【解答】解：∵三个数1,a，2成等比数列，∴a2=1×2=2，则a=．故答案为：．4．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2:3:4,则最大角的余弦值=﹣．【考点】余弦定理．【分析】根据题意结合正弦定理得a:b：c=2：3：4．设a=2k,b=3k,c=3k，利用余弦定理求出cosC之值，即得最大角的余弦值【解答】解：∵△ABC中，sinA:sinB：sinC=2：3:4，∴根据正弦定理,得a：b：c=2：3：4，可得c为最大边,角C是最大角设a=2k,b=3k，c=4k(k＞0）∴cosC===﹣即最大角的余弦值为﹣故答案为：﹣5．在等差数列｛a n}中，前15项的和S15=90，则a8=6．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列的前n和可得，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8,代入可求a8【解答】解：由等差数列的前n和可得∴a8=6故答案为：66．已知，，则=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】所求式子利用诱导公式化简,将sinα算出并求出tanα带入可求出值．【解答】∵∴sinα==﹣即tanα=∴tan（）==﹣故答案为：﹣7．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形的形状为等腰或直角三角形．【考点】三角形的形状判断．【分析】根据同角三角函数的基本关系与正弦定理化简题中的等式，可得sinAcosA=sinBcosB,由二倍角的正弦公式算出sin2A=sin2B，再利用诱导公式得出A=B或A+B=,从而可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵a2tanB=b2tanA,∴a2•=b2•．根据正弦定理，可得sin2A•=sin2B•，化简整理，得sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB,即sin2A=sin2B,又∵A、B∈(0，π),∴2A=2B或2A=π﹣2B，解得A=B或A+B=,因此可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案为：等腰或直角8．已知数列｛a n｝的前n项和S n=3+2n，则a n=．【考点】数列的函数特性．【分析】这是数列中的知S n求a n型题目,解决的办法是对n分n=1与n≥2两类讨论解决．【解答】解：∵S n=3+2n，∴当n=1时，S1=a1=3+2=5，=2n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，不符合n≥2时的表达式．∴a n=．故答案为:a n=．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b,c，若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=30°．【考点】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值,即可确定出A的度数．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为:30°10．设等比数列a n 中，每项均是正数,且a 5a 6=81，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= 20 ． 【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列和对数的性质,结合题设条件导出log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=log 3（a 1•a 2•a 3…a 10）=log 3（a 5a 6）5，由此能够求出其结果．【解答】解：∵等比数列｛a n ｝中,每项均是正数，且a 5a 6=81， ∴log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=log 3（a 1•a 2•a 3…a 10) =log 3（a 5a 6）5 =log 3320 =20．故答案：20．11．已知cos α=,cos(α+β）=,α，β均为锐角，则cos β=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin(α+β)，sin α的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解． 【解答】解:∵α、β为锐角， ∴α+β∈（0，π）， ∵cos （α+β)=＞0,cos α=，∴sin(α+β）==，sin α==, ∴cos β=cos ［（α+β)﹣α］=cos(α+β）cos α+sin （α+β）sin α=×+×=．故答案为：．12．设公比为q 的等比数列｛a n }的前n 项和为S n ,若S n +1、S n 、S n +2成等差数列，则q= ﹣2 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】通过记等比数列｛a n }的通项为a n ，利用S n ﹣S n +1=S n +2﹣S n 即﹣a n •q=a n •q +a n •q 2，计算即得结论．【解答】解：记等比数列{a n ｝的通项为a n ， 则a n +1=a n •q ，a n +2=a n •q 2，又∵S n +1、S n 、S n +2成等差数列， ∴S n ﹣S n +1=S n +2﹣S n ， 即﹣a n •q=a n •q +a n •q 2， ∴q 2+2q=0， ∴q=﹣2，故答案为:﹣2．13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N）则+ +=．【考点】数列的求和．【分析】由等差数列的性质，知+==,由此能够求出结果．【解答】解:∵S n,T n分别是等差数列{a n}，{b n｝的前n项和，且=，（n∈N），+∴+====．故答案为：．14．在锐角△ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（A﹣C）﹣sinB=0,则△ABC的面积为．【考点】解三角形．【分析】根据三角形的内角和定理得到三个角之和为π，表示出B，代入已知的等式中，利用诱导公式化简，再利用二倍角的正弦函数公式及和差化积公式变形，提取2cosA，等式左边变为积的形式，根据两数之积为0，至少有一个为0，可得cosA=0或sinA=sinC，由cosA=0，根据A为三角形的内角，可得A为直角,但三角形为锐角三角形，矛盾,故舍去;由sinA=sinC，根据A和C都为锐角，可得A=C,又B为，可得三角形为等边三角形,且边长为2，进而求出等边三角形的面积即可．【解答】解：∵A+B+C=π，∴B=π﹣（A+C),∴sinB=sin［π﹣（A+C）]=sin（A+C）,代入sin2A+sin（A﹣C）﹣sinB=0得：sin2A﹣[sin（A+C）﹣sin(A﹣C）］=0，变形得:2sinAcosA﹣2cosAsinC=0，即2cosA(sinA﹣sinC)=0，所以cosA=0或sinA=sinC，解得A=（又锐角△ABC，此情况不满足,舍去)或A=C，所以A=C，又B=,b=2，所以△ABC为边长为2的等边三角形，则△ABC的面积S=×22=．故答案为：二、解答题:15．已知数列｛a n｝为等差数列，且a3=5，a6=11．(1）求数列｛a n}的通项公式；（2)若等比数列{b n}满足b1=3，b2=a1+a2+a3，求数列｛b n｝的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1)利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．【解答】解：(1）设等差数列{a n｝的公差d，∵a3=5,a6=11，∴，解得a1=1，d=2，a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．（2）设等比数列｛b n}的公比为q，∵b2=a1+a2+a3=9，b1=3,∴q=3,∴{b n｝的前n项和为．16．在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a,b，c,a2+b2+ab=c2．(1）求角C的大小；（2)若c=2acosB，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理即可得出．（2）利用余弦定理可得a=b，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1)∵a2+b2+ab=c2．∴cosC===﹣．∵C∈（0，π）,∴C=．（2）∵c=2acosB,b=2，∴c=2a×,∴a2=b2，即a=b=2，∴△ABC的面积S=absinC=×=．17．在等差数列｛a n｝中，已知a1=20，前n项和为S n，且S6=S15,（1）求｛a n}的通项公式;(2)求当n取何值时,S n取得最大值,并求出它的最大值；（3)求数列｛|a n|}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】(1）根据等差数列前n项和公式=,将a1=20，即可求得公差d，根据等差数列通项公式即可求得｛a n｝的通项公式；(2）根据二次函数图象对称确定，当n=11，a11=0，可知n=10或11时,S10=S11,S n取得最大值,根据等差数列前n项和公式，即可求得S n取得最大值；（3）由题意可知当n≤11时,a n≥0，求得T n，当n≥12时，a n＜0根据数列的性质,可知T n=2S11﹣(21n﹣n2）=n2﹣21n+220，即可求得数列{|a n｜}的前n项和T n．【解答】解：(1）由题意可知：S6=S15，即=,∴2a6=3a1+5a15,∴2（a1+5d)=3a1+5（a1+14d），解得：d=﹣2，∴a n=20+（﹣2）(n﹣1)=22﹣2n，∴｛a n}的通项公式a n=22﹣2n；（2）由题意可知，S6=S15，∴S n=f(n)的对称轴方程为:n==10.5,10。

2015-2016学年江苏省泰兴一中高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题1．n C 18=218C ，则n= ．【答案】2或16. 【解析】试题分析：根据组合数的性质n nm n mC C -=即可得结果216n =或. 故答案为:2或16.考点：组合及组合数的性质．2．掷一枚骰子，出现的点数X 是一随机变量，则P(X>5)的值为 ． 【答案】16. 【解析】试题分析：根据题意此事件属于古典概型，则()()1566P X P X >===. 故答案为:16. 考点：古典概型.3．设异面直线21l l ， 的方向向量分别为)1,0,1(),0,1,1(-==b a ,则异面直线21l l ，所成角的大小为 ． 【答案】60︒. 【解析】试题分析：根据已知中异面直线21l l ，的方向向量分别为)1,0,1(),0,1,1(-==b a 代入向量夹角公式，可得答案．设异面直线21l l ，所成角的大小为θ，∵异面直线21l l ，的方向向量分别为)1,0,1(),0,1,1(-==b a∴1cos 2a b a bθ⋅===，故3πθ=，故答案为：60︒.考点：直线的方向向量；异面直线的夹角.4．不等式3035<+x x A C 的解为 ．【答案】3或4. 【解析】试题分析：由题意知：()35x x Z ≤≤∈，即3,4,5x =；分别将3x =，4x =，5x =代入原不等式，则5x =不符合题意，所以34x =或. 故答案为：3或4. 考点：排列与组合.5．二项式(2x －3y)9的展开式中系数绝对值之和为 ． 【答案】95. 【解析】试题分析：设()998729012923........x y a x a x y a x y a y -=++++，则012901239||||a a a a a a a a a +++⋯+=-+-+⋯-,令1x =，1y =-，则9012901239||||=5a a a a a a a a a +++⋯+=-+-+⋯-. 故答案为：95.考点：二项式定理与性质.6．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X 表示这10个村庄中交通方便的村庄数，若()46781015C C P X a C ==，则a= ． 【答案】6. 【解析】试题分析：由题意得()46781015C C P X a C ==，所以6a =. 故答案为：6.考点：超几何分布.7．已知：22108)1()1()2++++=+x a x a a x （88)1(+++x a ,其中2,1,0(==i a i )8 为实常数,则=++++8721872a a a a ．【答案】1024. 【解析】 试题分析：，∴118a C =，228a C =，338a C =，448a C =，558a C =，668a C =，778a C =，888a C =，∴.考点：二项式定理与性质. 8．用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成没有重复数字的五位奇数的个数为 （用数字作答） 【答案】288. 【解析】试题分析：五位奇数,考虑限制条件有两个：（1）首位不为0,（2）末位一定是1,3,5中的一个；（1）个位数字的排法：3种；（2）首位数字的排法：各位用掉一个,再加上0不可以在首位,则首位的排法有：4种；（3）余下数位上随便排,有：3424A =种； 则：3434288A ⨯⨯=种.故答案为：288.考点：分步乘法计数原理.9．点C(4a ＋1，2a ＋1,2)在点P(1,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1, 4)确定的平面上，则a ＝ . 【答案】8. 【解析】试题分析：由题意得：()0,3,2PA =- , ()7,1,4PB =-, 根据共面向量定理，设(),PC xPA yPB x y R =+∈,则()()()(4121,2)0,3,27,1,47,3,24a a x y y x y x y =-+-=--+＋，＋，∴417213224a y a x y x y +=⎧⎪+=--⎨⎪=+⎩， 解得152338217x =-==，y ，a ． 故答案为：a=8．考点：空间向量的共线定理；向量相等的充要条件.10．2010年上海世博会某接待站有10名学生志愿者，其中4名女生，现派3名志愿者分别带领3个不同的参观团，3名带领志愿者中同时有男生和女生，共有 种带领方法． 【答案】576. 【解析】试题分析：方法一：由题意可分两种情况：（1）1名女生2名男生，有131341043360C C A --=种；（2）2名女生1名男生，有232341043216C C A --=种；综上，共有360216576+=种方法；方法二：由题意3名带领志愿者中同时有男生和女生，所以共有()3333333106431064576CC C A A A A --=--=种方法. 故答案为：576.考点：分类加法计数原理；分布乘法计数原理. 11．已知随机变量ξ的分布列为若P(ξ2>x)= ，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】49x ≤<. 【解析】试题分析：由2x ξ=，对于ξ的不同取值－2，2及－1，1，x 分别取相同的值4与1，即x 取4这个值的概率应是ξ取－2与2值的概率与合并的结果，x 取1这个值由P(ξ2>x)=，得实数x 的取值范围是[)4,9. 故答案为：[)4,9.考点：随机变量的分布列和概率的性质.12．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有 （用数字作答）． 【答案】6. 【解析】 试题分析：若甲先传给乙,则有:甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲,甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法,同理甲先传给丙,也有3种不同的传法,共有6种不同的传法. 故答案为：6.考点：分类加法计数原理.13．9192被100除所得的余数为 ． 【答案】81. 【解析】 试题分析：，展开式中前92项均能被100整除， 只需求最后一项除以100的余数，，前91项均能被100整除，后两项和为-919， 因余数为正，可从前面的数中分离出1000， 结果为1000-919=81，故9192被100除可得余数为81. 故答案为：81.考点：二项式定理与性质.14．化简：112132++-+++++++m nm m n m m m m m m m C nC C C C = （用m 、n 表示）． 【答案】(1)12m n m +++.【解析】试题分析：设()()()()11121...1m m m n h x x x n x ++-=++++++（1）则函数()h x 中含m x 项的系数为12123m m m mm m m m n C C C nC +++-++++ ，()()()()()121121...1m m m nx h x x x n x ++++=++++++ （2）（1）-（2）得()()()()()()121111.11mm m m n m n x h x x x xx n x +++-+-=+++++++-+，即()()()()()111111mn m n x x xh x n x x +⎡⎤+-+⎣⎦-=-+-+，化简得()()()()2111mm nm nx h x x x nx x ++=+-+++，∴函数()h x 中含m x 项的系数，即是等式右边含m+2x 项的系数， ∵等式右边含mx 项的系数为()()()()()()()()()()()()211!!12!2!2!1!1!21!1!112m m m n m n m m nm n n m n n n m m n C nC m n m n m m n m n Cm ++++++++--+++-+=-+=⨯+-+-++-++=+即()112111232mmmmm m m m m n m nm n C C C nC C m ++++-+++++++=+ ，∴()()121111232m m m mm m m m n m m nm n C C C nC C m +++-++++++++=+ . 故答案为：(1)12m n m +++.考点：排列与组合；二项式定理与性质.二、解答题15．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 是正方形，AC=BC,点O 是侧面11ACC A 的中心，2ACB π∠=，M 在棱BC 上，且MC=2BM=2，ACB MOA 1C 1B 1（1）证明：BC ⊥1AC （2）求OM 的长度。

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．（5分）=，则n=．2．（5分）掷一枚骰子，出现的点数X是一随机变量，则P（X＞5）的值为．3．（5分）设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l1，l2所成角的大小为．4．（5分）不等式+＜30的解为．5．（5分）二项式（2x﹣3y）9的展开式中系数绝对值之和为．6．（5分）在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数，若，则a=．7．（5分）已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中a i=（i=0，1，2…8）为实常数，则a1+2a2+…+7a7+8a8=．8．（5分）用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成没有重复数字的五位奇数的个数为（用数字作答）9．（5分）点C（4a+1，2a+1，2）在点P（1，0，0）、A（1，﹣3，2）、B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a=．10．（5分）2010年上海世博会某接待站有10名学生志愿者，其中4名女生，现派3名志愿者分别带领3个不同的参观团，3名带领志愿者中同时有男生和女生，共有种带领方法．11．（5分）已知随机变量ξ的分布列为若P（ξ2＞x）=，则实数x的取值范围是．12．（5分）三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有（用数字作答）．13．（5分）9192被100除所得的余数为．14．（5分）化简：=（用m、n表示）．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）15．（14分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，AC=BC，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB=，M在棱BC上，且MC=2BM=2．（1）证明BC⊥AC1；（2）求OM的长度．16．（14分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．17．（14分）在二项式（ax m+bx n）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．（1）求它是第几项；（2）求的范围．18．（16分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．19．（16分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，=λ．（1）若λ=1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小为60°，求实数λ的值．20．（16分）已知各项均为整数的数列{a n}满足a n2≤1，1≤a12+a22+…+a n2≤m，m，n∈N*．（1）若m=1，n=2，写出所有满足条件的数列{a n}；（2）设满足条件的{a n}的个数为f（n，m）．①求f（2，2）和f（2016，2016）；②若f（m+1，m）＞2016，试求m的最小值．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．（5分）=，则n=2或16．【解答】解：∵=，∴n=2或n+2=18，解得n=2或n=16；∴n的值为2或16．故答案为：2或16．2．（5分）掷一枚骰子，出现的点数X是一随机变量，则P（X＞5）的值为．【解答】解：点数大于5的点数只有6，故P（X＞5）=，故答案为：．3．（5分）设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l1，l2所成角的大小为．【解答】解：∵异面直线l 1，l2的方向向量分别为，∴cos＜＞===，∴＜＞=．∴异面直线l1，l2所成角的大小为．故答案为：．4．（5分）不等式+＜30的解为3或4．【解答】解：由题意，x=3或4，x=3时，不等式+=10+6=16＜30，成立；x=4时，不等式+=5+24=29＜30，成立；∴不等式+＜30的解为3或4．故答案为：3或4．5．（5分）二项式（2x﹣3y）9的展开式中系数绝对值之和为59．【解答】解：设二项式（2x﹣3y）9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9，令x=1，y=﹣1，则二项式（2x﹣3y）9展开式中系数绝对值之和为（2+3）9=59．故答案为：596．（5分）在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数，若，则a=6．【解答】解：由已知中在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数则又∵，故a=6故答案为：6．7．（5分）已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中a i=（i=0，1，2…8）为实常数，则a1+2a2+…+7a7+8a8=1024．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中a i=（i=0，1，2…8）为实常数，两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8=8•27=1024，故答案为：1024．8．（5分）用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成没有重复数字的五位奇数的个数为288（用数字作答）【解答】解：根据题意，末位数字可以为1、3、5，有A31种取法，首位数字不能为0，有A41种取法，再选3个数字，排在中间，有A43种排法，则五位奇数共有A31A41A43=288，故答案为：288．9．（5分）点C（4a+1，2a+1，2）在点P（1，0，0）、A（1，﹣3，2）、B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a=．【解答】解：=（0，﹣3，2），=（7，﹣1，4）．根据共面向量定理，设=x+y（x、y∈R），则（4a，2a+1，2）=x（0，﹣3，2）+y（7，﹣1，4）=（7y，﹣3x﹣y，2x+4y），∴，解得x=﹣，y=，a=，故答案为：．10．（5分）2010年上海世博会某接待站有10名学生志愿者，其中4名女生，现派3名志愿者分别带领3个不同的参观团，3名带领志愿者中同时有男生和女生，共有576种带领方法．【解答】解：先从10名从选3名，再分配到3个不同参观团，再排除全是男生和全是女生的，故有A103﹣A43﹣A63=576种，故答案为：576．11．（5分）已知随机变量ξ的分布列为若P（ξ2＞x）=，则实数x的取值范围是[4，9）．【解答】解：由随机变量ξ的分布列，知：ξ2的可能取值为0，1，4，9，且P（ξ2=0）=，P（ξ2=1）=+=，P（ξ2=4）=+=，P（ξ2=9）=，∵P（ξ2＞x）=，∴实数x的取值范围是[4，9）．故答案为：[4，9）．12．（5分）三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有6（用数字作答）．【解答】解：（1）当开始甲将毽子传给乙时，经过4次传毽子后，毽子正好回到甲手中的传毽子方式有3种：甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→丙→乙→甲；（2）当开始甲将毽子传给丙时，经过4次传毽子后，毽子正好回到甲手中的传毽子方式有3种：甲→丙→乙→丙→甲，甲→丙→甲→丙→甲，甲→丙→甲→乙→甲；所以不同的传毽子方式有：3+3=6（种）．故答案为．613．（5分）9192被100除所得的余数为81．【解答】解：9192=（90+1）92=9092++…+++1=902×+…++8281∴9192被100除所得的余数为81．故答案为：81．14．（5分）化简：=（用m、n表示）．【解答】解：设f（x）=（1+x）m+2•（1+x）m+1+3•（1+x）m+2+…+n•（1+x）m+n﹣1…①，则f（x）中含x m项的系数为+2+3+…+n∴（1+x）f（x）=（1+x）m+1+2（1+x）m+2+3（1+x）m+3+…+n•（1+x）m+n…②，①﹣②可得﹣xf（x）=（1+x）m+（1+x）m+1+（1+x）m+2+…+（1+x）m+n﹣1﹣n•（1+x）m+n，=﹣n•（1+x）m+n，∴x2•f（x）=（1+x）m﹣（1+x）m+n+nx•（1+x）m+n，故f（x）中含x m项的系数即x2•f（x）中含x m+2项的系数，而x2•f（x）中含x m+2项的系数为﹣+n•=﹣+=•=•，∴C m m+2C m m+1+3C m m+2+…+nC m m+n﹣1=•C m+1m+n（m，n∈N*）；∴=．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）15．（14分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，AC=BC，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB=，M在棱BC上，且MC=2BM=2．（1）证明BC⊥AC1；（2）求OM的长度．【解答】证明：（1）因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥底面ABC，所以CC1⊥BC，又∠ACB=，即BC⊥AC，而CC1，AC⊂面ACC1A1，且CC1∩AC=C，所以BC⊥面ACC1A1，而AC1⊂面ACC1A1，所以BC⊥AC1；解：（2）由（1）可知BC⊥OC，因为MC=2，OC=，所以OM==．16．（14分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．【解答】解：（1）记“记网民购买i种商品”为事件A i，i=2，3，则P（A3）=，P（A2）=+=，∴该网民至少购买2种商品的概率：p=p（A1）+P（A2）==．（2）随机变量η的可能取值为0，1，2，3，P（η=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（η=2）=P（A2）=，P（η=3）=P（A3）=，∴P（η=1）=1﹣=，∴随机变量η的分布列为：Eη==．17．（14分）在二项式（ax m+bx n）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．（1）求它是第几项；（2）求的范围．=C12r（ax m）12﹣r•（bx n）r=C12r a12﹣r b r x m（12﹣r）+nr为常数项，【解答】解：（1）设T r+1则有m（12﹣r）+nr=0，即m（12﹣r）﹣2mr=0，∴r=4，它是第5项．（2）∵第5项又是系数最大的项，∴有由①得a8b4≥a9b3，∵a＞0，b＞0，∴b≥a，即≤．由②得≥，∴≤≤．18．（16分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，基本事件总数=150满足条件的事件数C32A33+C31A33=36∴P（A）==（2）由题意知本题是一个古典概型，基本事件总数=150满足条件是事件是A中学分到两名教师共有C52C32A22=60∴根据古典概型概率公式知有P=（3）由题知X取值1，2，3．P（X=1）=P（X=2）=，P（X=3）=．∴分布列为∴期望值是EX==19．（16分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，=λ．（1）若λ=1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小为60°，求实数λ的值．【解答】解：（1）分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），C1（0，4，2），…（2分）当λ=1时，D为BC的中点，∴D（1，2，0），=（1，﹣2，2），=（0，4，0），=（1，2，﹣2），设平面A1C1D的法向量为=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，0，1），又cos＜＞===，∴直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为．…（6分）（2）∵=，∴D（，，0），∴=（0，4，0），=（，，﹣2），设平面A1C1D的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（λ+1，0，1）．…（8分）又平面A1B1C1的一个法向量为=（0，0，1），∵二面角B1﹣A1C1﹣D的大小为60°，∴|cos＜＞|=||==，解得或（不合题意，舍去），∴实数λ的值为．…（10分）20．（16分）已知各项均为整数的数列{a n}满足a n2≤1，1≤a12+a22+…+a n2≤m，m，n∈N*．（1）若m=1，n=2，写出所有满足条件的数列{a n}；（2）设满足条件的{a n}的个数为f（n，m）．①求f（2，2）和f（2016，2016）；②若f（m+1，m）＞2016，试求m的最小值．【解答】解：（1）当m=1，n=2时，1≤≤1，又≤1∴{a n}为0，1或0，﹣1或1，0或﹣1，0（2）①当m=n=2时，1≤≤2，a1、a2取值共有：32﹣1=8种，即f（2，2）=8，又当m=n=2016时，1≤≤2016，a1、a2、a2016取值共有：32016﹣1种；即f（2016，2016）=32016﹣1f（m+1，m）＞2016即1≤≤m②数列{a n}需满足不能全为0，不能没有0（即每项均为1或﹣1），∴f（m+1，m）=3m+1﹣1﹣2m+1，即考虑3m+1﹣2m+1﹣1＞2016，令g（m）=3m+1﹣2m+1，则g（m+1）﹣g（m）=2×3m+1﹣2m+1＞0∴g（m）单调增又g（6）=2059成立，∴m最小值为6．。

江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z = ▲ ． 2．命题“,sin 1R θθ∀∈≤"的否定是 ▲ ．3．已知直线l 过直线02=+-y x 和012=++y x 的交点，且与直线023=+-y x 垂直,则直线l 的方程为 ▲ ．4．已知平面上定点21,F F 及动点M ．命题甲:“02||||21>=-a MF MF (a 为常数）"；命题乙：“M 点轨迹是以21,F F 为焦点的双曲线”．则甲是乙的 ▲ 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)5．函数y ＝错误!＋2ln x 的单调减区间为 ▲ ．6．以直线3x －4y ＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ▲ 。

7．与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且经过点()32,3-的双曲线方程为错误!．8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 在抛物线上,若PF ＝2，则点P 到抛物线顶点O 的距离是 ▲ ． 9．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x'=++，则=)2('f ▲ ．10．若x 轴是曲线()ln 3f x x kx =-+的一条切线,则k = ▲ ． 11．设函数)()(2R a e axx f x ∈+=有且仅有两个极值点)(,2121x x x x <，则实数a 的取值范围是▲，________．为长12．ABC ∆中，1tan 3A =，4B π=．若椭圆E 以AB轴，且过点C ，则椭圆E 的离心率是▲ ． 点O13．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原的对称点为,B F 为其右焦点，若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且ππ,,124α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则椭圆离心率的取值范围是 ▲ ． 14。

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪Q=．2．（5分）“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a的取值范围是．3．（5分）三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为．4．（5分）某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.1，0.4，0.2，他不乘轮船去的概率是．5．（5分）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=．6．（5分）某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为．7．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为．8．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x+m≤0，命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是．9．（5分）已知全集U=R，M={x|lgx＜0}，N={x|}，则（∁U M）∩N=．10．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上，且f（5）=0，则使f（x）＜0的x取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+1）c的取值范围是．13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意实数x，有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（10）=．14．（5分）已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（14分）已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣7x+10≤0}，C={x|x≤a}．（1）在集合A中任取一个元素x，求事件“x∈A∩B”的概率；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈C，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．17．（14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？18．（16分）已知函数f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：函数y=f（x）不是奇函数；（2）若函数y=f（x）是奇函数，求m，n的值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（f（x））+f（）＜0．19．（16分）已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．20．（16分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x ﹣m|（m＞0），（1）当x＜0时，求f（x）的表达式；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值g（m）的表达式；（3）当m=2时，记h（x）=f（f（x））﹣a（a∈R），试求函数y=h（x）的零点个数．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪Q={1，2，3}．【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪Q={1，2，3}，故答案为：{1，2，3}．2．（5分）“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a的取值范围是a≥4．【考点】2H：全称量词和全称命题．【解答】解：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，故a≥（x2）max=4在x∈[1，2]恒成立，则a的取值范围是a≥4，故答案为；a≥4．3．（5分）三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：所有的可能有=6种，设“恰好排成顺序为“321””为事件A，故满足条件的概率是：P（A）=；故答案为：．4．（5分）某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.1，0.4，0.2，他不乘轮船去的概率是0.9．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【解答】解：设“乘轮船去开会”为事件A，根据对立事件的概率公式可得：他不乘轮船去的概率P=1﹣P（A）=1﹣0.1=0.9；故答案为：0.9．5．（5分）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=10．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故答案为：10．6．（5分）某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵数据分别为3，2，1，0，0，0，1，∴这组数据的平均数是（3+2+1+0+0+0+1）=1这组数据的方差是（4+1+0+1+1+1+0）=；故答案为：．7．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为180．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故答案为：180．8．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x+m≤0，命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是（1，2）．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2+2x+m≤0，△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故命题p：m≤1，命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数，3﹣m＞1，解得：m＜2，故命题q：m＜2，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴或，解得：1＜m＜2，则实数m的范围是：（1，2），故答案为：（1，2）．9．（5分）已知全集U=R，M={x|lgx＜0}，N={x|}，则（∁U M）∩N=（﹣∞，0]．【考点】1H：交、并、补集的混合运算；7E：其他不等式的解法．【解答】解：由题意可得M={x|lgx＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），N={x|}={x|}=（﹣∞，]故∁U M=（﹣∞，0]∪[1，+∞），故（∁U M）∩N=（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]10．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是＜t＜5．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【解答】解：依题意，函数f（x）=3tx2+（3﹣7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，且函数f（x）过点（0，4），则必有即：，解得：＜t＜5．故答案为：＜t＜511．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上，且f（5）=0，则使f（x）＜0的x取值范围是（﹣5，0）∪（5，+∞）．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：根据条件知，f（x）在R上为奇函数，在（﹣∞，0）上单调递减；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣5）=f（5）=0；∴①x＞0时，由f（x）＜0得，f（x）＜f（5）；∴x＞5；②x＜0时，由f（x）＜0得，f（x）＜f（﹣5）；﹣5＜x＜0；∴x的取值范围为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+1）c的取值范围是（16，64）．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：函数f（x）=，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜4＜c＜6，ab=1，∴（ab+1）c=2c，即有16＜2c＜64，故答案为：（16，64）．13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意实数x，有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（10）=36﹣20．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（10）=f（10﹣16），∵10﹣16≈1.32，∴由f（x+2）=﹣f（x），得f（x）=﹣f（x﹣2），则10﹣16﹣2≈1.32﹣2=﹣0.68，则f（10）=f（10﹣16）=﹣f（10﹣16﹣2）=﹣f（10﹣18）=f（18﹣10）=2（18﹣10）=36﹣20，故答案为：36﹣20，14．（5分）已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：根据关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，可得a＞0，对应的二次函数的图象的对称轴为x=﹣=c，△=4﹣4ab=0，∴ac=﹣1，ab=1，∴c=﹣，b=．则==（a﹣b）+，当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+≥6，当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣≥6，即（a﹣b）+≤﹣6故（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（14分）已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣7x+10≤0}，C={x|x≤a}．（1）在集合A中任取一个元素x，求事件“x∈A∩B”的概率；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈C，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}=[1，4]，B={x|x2﹣7x+10≤0}=[2，5]，∴A∩B=[2，4]，设事件“x∈A∩B”为事件A，∴P（A）=；（2）命题p：x∈A=[1，4]，命题q：x∈C={x|x≤a}，若q是p的必要条件，则：a≥4．16．（14分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1），∴a=2时，，∵f（x）≤5，∴当x≤2时，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x＞2时，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．综上，不等式f（x）＜5的解集为{x|1≤x≤4}．…（7分）（2）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，当0＜a＜1时，x≤a，由x＞2，得a≥2，无解；当a＞1时，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．…（14分）17．（14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）（2）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．（12分）18．（16分）已知函数f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：函数y=f（x）不是奇函数；（2）若函数y=f（x）是奇函数，求m，n的值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（f（x））+f（）＜0．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：（1）∵当m=n=1时，，，∴函数y=f（x）不是奇函数．…（4分）（2）由定义，在R上的函数是奇函数对一切x∈R，f（x）+f（﹣x）=0恒成立，即+=0，整理得（3m﹣n）（3x）2+（2mn﹣6）3x+3m﹣n=0对任意x∈R恒成立，故，解得，…（10分）（3）由在R上是单调减函数，…（12分）又∵函数y=f（x）为奇函数且，由得，∴，…（14分）化简得3x＜2，∴x＜log32．…（16分）19．（16分）已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．【考点】12：元素与集合关系的判断．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令，整理得x2+x+1=0，△=﹣3＜0，因此，不存在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=；（4分）（2）f（x）=lg的定义域为R，f（1）=lg，a＞0，若f（x）=lg∈M，则存在x∈R使得lg=lg+lg，整理得存在x∈R使得（a2﹣2a）x2+2a2x+（2a2﹣2a）=0．①若a2﹣2a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=﹣，满足条件：②若a2﹣2a≠0即a∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）时，令△≥0，解得a∈[3﹣，2）∪（2，3+]，综上，a∈[3﹣，3+]；（8分）（3）f（x）=2x+x2的定义域为R，令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x﹣2=0，令g（x）=2x+2x﹣2，所以g（0）•g（1）=﹣2＜0，即存在x0∈（0，1）使得g（x）=2x+2x﹣2=0，亦即存在x0∈R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），故f（x）=2x+x2∈M．（12分）20．（16分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x ﹣m|（m＞0），（1）当x＜0时，求f（x）的表达式；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值g（m）的表达式；（3）当m=2时，记h（x）=f（f（x））﹣a（a∈R），试求函数y=h（x）的零点个数．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0；∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）|﹣x﹣m|=﹣x|x+m|；（2）f（x）=；①当0＜m≤2时，当0＜x＜m时，当x=时，f（x）max=；当x≥m时，x=2时有最大值f（2）=2（2﹣m）；由﹣2（2﹣m）=＜0解得，0＜m＜4﹣4；故当0＜m＜4﹣4时，f（x）max=2（2﹣m）；当4﹣4≤m≤2时，f（x）max=；当2＜m＜4时，当x=时，f（x）max=；当m≥4时，当x=2时有最大值为f（2）=2（m﹣2）；综上所述，g（m）=；（3）当m=2时，f（x）=；f（f（x））=，h（x）=f（f（x））﹣a的零点个数即函数h（x）与函数y=a的交点的个数，作函数h（x）与函数y=a的图象如下，当a=1时，有6个交点，当a＞1时，有两个交点，当0＜a＜1时，有10个交点，当a=0时，有5个交点，当a＜0时，没有交点；即当a=1时，函数y=h（x）的零点个数为6，当a＞1时，函数y=h（x）的零点个数为2，当0＜a＜1时，函数y=h（x）的零点个数为10，当a=0时，函数y=h（x）的零点个数为5，当a＜0时，函数y=h（x）没有零点．。

江苏省泰兴中学高二年级数学(理科）期中考试试题一。

填空题(每题5分,共计70分)1．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为__▲ ___。

2.已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数g（x）=f（x)﹣m 在R上有且只有两个零点,则实数m的取值范围是▲ ．3.如图,空间四边形COAB中，aO=，点M在OA上，且OA=，bOB=，C c2OM=OA,点N为C B中点，则MN等于▲ ．(用向量c b a,,表示）34。

某校现有高一学生210人,高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为▲ ．5. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10，方差为2，则22+的x y值为▲ .6. 已知b为如右图所示的程序框图输出的结果，则二项式6)1xbx -（的展开式中的常数项是____▲ ___．（用数字作答） 7. 在正四面体ABCD 中,点E 为BC 的中点,F 为AD 的中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为 ▲ ． 8。

已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a aa a ++++＝ ▲ 。

9. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45,那么播下4粒种子至少有2粒发芽的概率是 ▲ 。

(请用分数表示结果） 10. 已知(1＋mx )n （m ∈R，n ∈N*）的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x 3项的系数为80．则(1＋mx )n （1－x ）6展开式中含x 2项的系数为 ▲ ．11. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球,取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= ▲ ．（用分数表示结果）12．袋中混装着10个大小相同的球(编号不同）,其中6只白球，4只红球，为了把红球与白球区分开来，采取逐只抽取检查,若恰好经过6次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有 ▲ 种．（用数字作答）13。

江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二物理下学期第三次阶段测试试题一、单项选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1下列说法中正确的是( )A.布朗运动反映的是液体分子的无规则运动B.物体放出热量，温度一定降低C.气体对容器壁的压强是由于大量气体分子对器壁的碰撞作用产生的D.热量是热传递过程中,物体间内能的转移量;温度是物体分子平均动能大小的量度2关于光的本性，下列说法中不正确的是 ( )A．光电效应反映光的粒子性B．光子的能量由光的强度所决定C．光子的能量与光的频率成正比D．光在空间传播时，是不连续的，是一份一份的，每一份光叫做一个光子答案 B3如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。

其中，A→B和C→D为等温过程，B→C和D→A为绝热过程。

该循环过程中，下列说法正确的是。

A．A→B过程中，气体对外界做功，吸热B．B→C过程中，气体分子的平均动能增加C．C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多D．该循环过程中，气体放热4下列关于热学中的相关说法正确的是( )A.液晶既有液体的流动性,又具有单晶体的各向异性B.燃气由液态变为气态的过程中分子的分子势能增加C.气体的温度升高时,分子的热运动变得剧烈,分子的平均动能增大,撞击器壁时对器壁的作用力增大,故气体的压强一定增大D.某种液体的饱和汽压不一定比未饱和汽压大5如图所示的四幅图分别对应四种说法，其中正确的是A.微粒运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动B.当两个相邻的分子间距离为r 0时，它们间相互作用的引力和斥力大小相等C.食盐晶体的物理性质沿各个方向都是一样的D.小草上的露珠呈球形的主要原因是液体表面张力的作用7．如图2所示，有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L .已知他的自身质量为m ，渔船的质量为( )A.m （L ＋d ）dB.m （L －d ）dC.mL dD.m （L ＋d ）L 答案 B8．静止的氡核222 86Rn 放出α粒子后变为钋核218 84Po ，α粒子动能为E α.若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能．真空中的光速为c ，则该反应中的质量亏损为( ) A.4218·E αc 2B ．0 C.222218·E αc 2 D.218222·E αc 2 答案 C二、多项选择题1下列实验中，深入地揭示了光的粒子性一面的有( )答案AB2．下列应用中把放射性同位素作为示踪原子的是( ) A．利用含有放射性碘131的油，检测地下输油管的漏油情况B．把含有放射性元素的肥料施给农作物，利用探测器的测量，找出合理的施肥规律C．利用射线探伤法检查金属中的砂眼和裂纹D．给怀疑患有甲状腺的病人注射碘131，诊断甲状腺的器质性和功能性疾病答案ABD3．关于原子结构和原子核，下列说法中正确的是( ) A．利用α粒子散射实验可以估算原子核的半径B．利用α粒子散射实验可以估算核外电子的运动半径C．原子的核式结构模型很好地解释了氢原子光谱的实验D．处于激发态的氢原子放出光子后，核外电子运动的动能将增大答案AD4、利用金属晶格（大小约10-10m ）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。

江苏省泰兴中学2015-2016学年高二数学6月阶段检测试题 文（无答案） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}02<<-=x x A ，{}11<<-=x x B ，则A B U ＝ ▲ ．2．命题“0x R ∃∈，200230x x +->”的否定形式为 ▲ ． 3．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）4．曲线321y x x =-++在点()0,1处的切线方程为 ▲ ． 5．用系统抽样的方法从480名学生中抽取容量为20的样本，将480名学生随机地编号为1480:，按编号顺序平均分成20个组（124:号，2548:号，……, 457480:号） 若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为3，则第4组抽取的号码为 ▲ ．6．右图茎叶图中记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ▲ ．7．函数2cos y x x =+在[]0,π上的最小值为 ▲ ．8．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，7BC =，现在向该矩形内随机投一点P ，那么090APB ∠>时的概率为 ▲ ．9．如图所示的程序框图，运行后输出的结果是63，则判断框中的整数．．M 的值是 ▲ ．10．从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为 ▲ ．11．若函数3()12f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ▲ ．12．已知函数()432()2,f x x ax x b a b R =+++∈仅在0x =处有极值，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13．设函数1,()1,x x x a f x e x x a-⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩，()()g x f x b =-．若存在实数b ，使得函数()g x 恰有3个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14．已知函数()322,1ln ,1x x x x f x xx ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，若对于(),t R f t kt ∀∈≤恒成立，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知集合4|1+1A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，()(){}|410B x x m x m =---+>． （1）若2m =，求集合A B I ；（2）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）设命题p ：11)(2+-=ax ax x f 的定义域为R ；命题q ：不等式193-<-a xx 对一切正实数x 均成立.（1）如果命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围.17．（本小题满分15分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．18．（本小题满分15分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费+万元。

2016年春学期高二年级阶段测试（二）数学（理）试卷2016.4一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应的位置．．．．上。

1、对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：2、执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 ．（第2题） （第3题）3、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．4、已知数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2=4，则数据﹣3x 1+5，﹣3x 2+5，…，﹣3x n +5的标准差为 ．5、袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．6、设f (x )＝x 2－2x －3(x ∈R )，则在区间[－π，π]上随机取一个数x ，使f (x )＜0的概率为________．7、在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是________．8、 ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1x 8的展开式中x 2的系数为70，则a ＝________．9、已知mm m C C C 76510711=-，则mC 21= . 10、如图所示，已知空间四边形ABCD ，F 为BC 的中点，E 为AD 的中点，若EF →＝λ(AB →＋DC →)，则λ＝________.11、如图所示，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知B 1C ，C 1D 与上底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的余弦值为________．（第10题）（第11题）12、设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a ＝____________.13、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为．14、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有种．（用数字作答）二、解答题：本大题共6小题，计90 分。