八年级数学下册《2.4.1 同分母的分式加、减法》导学案(无答案) 湘教版

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1 / 1 第2章 代数式
第 20课时
教学目标：在现实的情景中理解用字母表示术的意义。

能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

重点：体会字母表示数和代数式表示规律的含义。

难点：探索一般规律并用代数式表示规律
教学过程
一、 新授
前面我们学习了有理数，以及有理数的四则运算。

今天我们来学习新的一 章——代数式。

在前面的学习中我们也有接触代数式，你能用字母表示以前学过的公式和法则吗？
加法结合律（a+b ）+c=a+(b+c)
加法交换律a+b=b+a
乘法结合律(a ×b)×c=a ×(b ×c)
乘法交换律a ×b=b ×a
乘法分配率a ×(b+c)=a ×b+a ×c
（1）三角形面积：12
ah （2）长方形面积：ab 长方形周长：2（a+b ）
（3）正方形面积：2a 正方形周长：4a
（4）平行四边形面积：ah
（5）梯形面积＝12
（a+b ）h。

湘教版数学八年级上册1.4《同分母分式的加减》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.4《同分母分式的加减》是分式运算的一部分，主要讲述了同分母分式的加减法运算。

本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的。

教材通过具体的例子，引导学生总结出同分母分式加减法的运算规律，进一步巩固分式的运算方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于分式的基本概念和运算方法已经有了一定的了解。

但是，学生在进行分式运算时，仍然容易出错，特别是对于同分母分式的加减法运算，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的例子，深入理解同分母分式加减法的运算规律，提高运算的准确性。

三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法运算规律。

2.能够熟练地进行同分母分式的加减法运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：同分母分式的加减法运算规律。

2.教学难点：同分母分式的加减法运算在实际应用中的灵活运用。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，引导学生总结出同分母分式加减法的运算规律。

2.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探索同分母分式加减法的运算方法。

3.练习巩固：通过大量的练习，使学生熟练掌握同分母分式的加减法运算。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更直观地理解同分母分式的加减法运算。

2.练习题：准备适量的练习题，以便于学生在课堂上进行练习巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入同分母分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示同分母分式的加减法运算的课件，引导学生总结出运算规律。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师讲解答案，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用同分母分式的加减法运算解决实际问题，提高学生的应用能力。

《同分母分数加减法》优秀教案设计《同分母分数加减法》优秀教案设计一、教学目标1、使学生理解分数加减法的意义与整数加减法意义相同，掌握同分母分数加减法的计算法则，能正确迅速地计算有关习题。

2、利用所学的知识能够解决实际生活中的问题，培养学生知识的应用能力。

3、通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的合作意识，增强学好数学的愿望和信心。

二、教学重点理解分数加、减法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加、减法。

三、教学难点正确进行同分母分数加、法计算。

四、教学准备课件方形纸色笔五、教学过程（一）、复习检查1、什么叫分数，什么叫分数单位？2、填空：（1）5/8 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

（2）7/9 里有（）个 1/9 ；（）个1/8 是 7/8 。

（3）3个 1/4是（）； 6/11 是6个（）。

（二）、新授问题引入今天是小明的生日，妈妈为他准备了一个大蛋糕。

爸爸将这块蛋糕平均分成了8份，小明吃了其中4块，爸爸吃了其中3块，妈妈吃了其中1块。

师：你能用学过的分数知识说一说吗？生：爸爸将这块蛋糕平均分成8份，每份是这个蛋糕的1/8，小明吃了这个蛋糕的4/8，爸爸吃了这个蛋糕的3/8，妈妈吃了这块蛋糕的1/8。

师：你能根据刚才想到的分数知识，提出一个数学问题，并说说怎么列式解决吗？生：妈妈和爸爸一共吃了这个蛋糕的几分之几？ 1/8+3/8生：爸爸比妈妈多吃了这个蛋糕的.几分之几？师：今天就一起来探索这类分数的加减法计算的方法。

（三）教学探究1、学习同分母分数加法。

选择：1/8+3/8表示什么含义？（妈妈和爸爸一共吃了多少蛋糕。

）等于多少呢，先猜一猜结果是多少？那同学们的猜想到底对不对呢？有办法验证吗？学生独立思考、探究。

小组讨论，全班汇报。

（1）从图上看结果。

（2）说理：1/8是1个1/8，3/8是3个1/8，1个1/8加上3个1/8是4个1/8，也就是4/8。

师：4/8可以写成多少？（1/2）生：回答您现在正在阅读的《同分母分数加减法》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《同分母分数加减法》教学设计（3）联想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？（分数加法的意义与整数加法的意义相同，都是求把两个数合并成一个数的运算。

《同分母分数加减法》优秀教案作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那要怎么写好教案呢？下面是小编收集整理的《同分母分数加减法》优秀教案（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《同分母分数加减法》优秀教案篇1教学目标：1、通过教学，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的计算法则并能正确熟练地计算。

2、在具体情景中对整数加减法的意义进行迁移，进一步理解分数加减法的意义，提高学生归纳、概括问题的能力。

3、通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成功。

教学重点：通过教学，让学生理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

教学难点：1、能正确进行同分母分数加、法计算。

2、能熟练掌握并养成最后计算结果能约分的要约分的习惯。

教学过程：一、复习铺垫，引出新知：1、师：同学们，前面我们刚刚学过有关分数的知识，你能举了分数的例子吗？（学生举例。

）师板书两个分数：看着这两个分数，你能想到哪些有关的分数知识？（学生回答。

）2、师：同学们复习的很全面，咱们再具体做个练习好吗？幻灯出示复习题。

【此处使用微视频，对孩子们巩固旧知能够起到事半功倍的效果。

】二、新课讲授，总结规律：1、学习例题1：师：刚才的复习告诉我，大家对分数知识掌握的很好。

还记得在三年级的时候，我们对分数的计算已经有了初步的了解，今天我们继续学习“同分母的分数加减法”。

教师板书课题。

A、创设情境，出示题目：B、出示例题1师：请说出图上有什么信息？（1）学生分析读题，列式，师：为什么用加法计算？小数加法和整数加法的含义（2）你能大胆的猜测一下计算结果吗？学生说出得数。

请用自己喜欢的方法来证明得数是正确的。

同桌或小组内的同学交流自己的方法。

（3）方法展示：图示法、线段法、数分数单位法。

（4）小结方法：同分母的分数相加，分母不变，分子相加。

（5）练习：根据刚刚学过的同分母加法计算法则计算，看谁做得快！【此处使用微视频，学生们可以清晰的理解例题1，引出分数加法的意义，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的计算法则。

课题1.4.1：同分母的分式加减法（一）姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 日期＿＿＿＿【学习目标】 （1分钟）1. 知道同分母的分式加减法的运算法则；2. 会进行同分母的分式加减法的运算。

重点：同分母分式加减法法则及其运算，通过变换分式符号将其化为同分母分式【自主探究】自主探究：●你还记得吗？ （2分钟) 1）计算：=+5251 =+4741总结：同分母分数相加减，分母 ，分子●自学内容：课本p23 ~p24内容●自学时间： (13分钟)●自学方式：探究规律● 猜想：同分母分式加减法运算法则是否和同分母分数的加减运算法则相同？ 预习P 23～P 24例2，回答下列问题：总结:类似地,同分母的分式加减法的法则是:▶▶▶▶同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.即：gh f g h g f ±=± 2、注意：①分子分母是多项式时，要把各项分子用括号括起来，然后相加减，相加减时要正确地运用去括号法则，防止错符号。

②同分母的分式相加减，把分子相加减后，要进行合并 ，若能因式分解，则需把分子分母 ，再通过 ，把所得结果化成最简分式或整式。

【合作交流】 （5分钟）1、计算：4x-3y x 2-y 2 + 3x-4y x 2-y 2 解：原式= （分母_______，分子相_______） = （分子去_______，合并_______） = （把分子分母________） = （约去公因式，化为_____________）2、计算：（1）gf g f -+ 即时训练：使下列各式分子分母都不含有负号（1）=-a b 2 （2）=--=-)(11b a a b（3）=-a b 6 （4）=--ab 72 （2）计算：（1）a a a a 23833242--+-- 解：原式=注意：当分子是多项式时，要把各项分子用括号括起来，然后相加减。

【课堂小结】① g h f g h g f ±=± ② g f g f -=- ③ gf g f -=- 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 日期＿＿＿＿【自主检测】计算：（1）x x x 837+- （2）1212----x x x（3）xx x x ----24222 （4）m n n m n m n m n n m -+--+-+22（5）2222b a bc b a ac -+-【课后探究】 已知2903m m -=+，先化简，再求21644m m m +--的值.。

2.4.1 同分母的分式加减法教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则.2 会进行同分母分式加减法的运算.重点、难点：重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理.教学过程一 创设情境，导入新课做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22161255⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演）221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索.下面我们来看看：2561442561444001625252525++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样.这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法二 合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.2 法则的应用例1 计算：233x xy x y x y+++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y+++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分.例2 计算：22222222x y x xy y x xy y--+-+ 解：()22222222222()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g -+ 解：(00f f f f g g g g-+-+===） 从上式可以看出：f f g g -与是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -=-，所以：f f fg g g-==--. 例4 计算：ac bc a b b a+-- 解：()()ac bc ac bc ac bc ac bc c a b c a b b a a b a b a b a b a b a b--+=+=-===--------- 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减.三 课堂练习，巩固提高P 46 1,2题补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题.62()22262()242()22x y x y A x y x y y xx y x y B x yx y C x y+--------=--=-= 上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程.2 已知2903m m -=+，先化简，再求21644m m m+--的值. 四 反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？ 作业：P 52 A 组：1。

《同分母分式的加减法》教案要点感知1 同分母的分式相加减，分母 ，把分子相.用式子表示为g f ±g h = . 预习练习1-1 计算：x 1+x 2= ；a 2b -a 2c = . 1-2 计算：x 2b +x-3b = . 要点感知2 分式的分子、分母、分式本身的符号，只要任意改变 ，分式的值不变.如： -b a = = ；ba = = = . 预习练习2-1 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：2y 5x -= ；3b -a --= . 2-2 将下列各式化简的结果填在横线上：a b b -a -+= ；a-b b -a 22= .知识点1 同分母分式的加减法1.化简b -a a 2-b-a b 2的结果是( ) A.a+b B.a-b C.a 2-b 2 D.12.(2013·湖州)计算：1x x ++1x 1+= . 3.若a=21，则21)(a a ++21)(a 1+的值为 . 4.化简： (1)b -a 3b -a +b -a b a +； （2）2-x x 2-2-x 4x +2-x 4.知识点2 分式的符号法则5.下列分式中，与分式y-x x -的值相等的是( ) A.y -x -x - B.y x x + C.y -x x - D.x-y x -6.(2013·沈阳)计算1-x 2+x-13的结果是( ) A.1-x 1 B.x -11 C.1-x 5 D.x-15 7.计算1-a 1-1-a a 的结果为( ) A.1-a a 1+ B.-1-a a C.-1 D.2 8.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含负号：2y 3x -= ；3a -4b = ；7m-6n -= ；y 2x --= . 9.计算： (1)1-a 2a +-1-a 1-a +a -12-a ； (2)x -y 2yx++y -x y -x -y 2x.10.与分式b a b-a +的值相等的是( )A.b a -a-b + B.b a a -b + C.b -a a-b -D.b -a -b -a - 11.下列计算正确的是( )A.a b -a 1-b =-a 1B.2a 5+2b 5=2b 2a 5+C.n -m 1+m -n 1=0D.x a +x 2b =x b)2(a +12.(2013·黄冈)计算：21)-(x 3-21)-(x 3x= .13.计算： (1)x z-y -x zy +； (2)1-x x 2-1-x x； (3)z -y x x ++z -y x y+-z -y x z+； (4)b -a 2+a b -3+； (5)1-x 35x +-x -111-3x ； (6)22y -x 3yx +-22y -x 2y x +-22x -y 3y-2x .14.(2012·益阳)计算代数式b -a ac -b-a bc 的值，其中a=1，b=2，c=3.15.(2012·长沙)先化简,再求值：2222b -a b 2ab -a ++b a b +，其中a=-2，b=1.挑战自我16.已知abc ≠0且a+b+c=0，求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+c 1)的值.参考答案课前预习要点感知1 不变 加减 gh f ± 预习练习1-1x 3 a2c -2b 1-2 -x b 要点感知2 其中的两个 -b a b -a b -a - -b -a -b a - 预习练习2-1 -2y 5x -3b a 2-2 -1 -（a+b ） 当堂训练1.A2.13.32 4.（1）原式=2. （2）原式=x-2. 5.C 6.B 7.C 8.-2y 3x -3a 4b 7m 6n y 2x 9.（1）原式=1-a a -5. （2）原式=1. 课后作业 10.D 11.C 12.-1-x 3 13.（1）原式=-x 2z . （2）原式=x.（3）原式=1.（4）原式=b-a 5. （5）原式=8.（6）原式=yx 2+. 14.原式=c.当c=3时，原式=3.15.原式=ba a +.当a=-2，b=1时，原式=2. 16.原式=b a +c a +c b +a b +a c +b c =a c b ++b c a ++c b a +. 因为a+b+c=0，则a+b=-c ，a+c=-b ，b+c=-a ， 所以原式=a a -+b b -+c c -=-3.。

一份详细的教案能够为教师提供更多教学创意，使课堂更加有趣和生动，教案的设计需要考虑到学生的学习习惯，以下是范文社小编精心为您推荐的同分母分数相加减的教案8篇，供大家参考。

同分母分数相加减的教案篇1教学目标（1）使学生掌握从1里减去一个或几个真分数的算理和方法，并能正确进行计算。

（2）进一步掌握分数加减的验算方法，养成良好的学习习惯。

（3）结合生活实际展开探究，培养学生的数学应用意识。

教学重点、难点重点、难点：掌握从1里减去一个或几个真分数的算理和方法。

教具、学具准备教学过程备注一、基本训练1、在括号里填上适当的数。

1＝（）/5；1＝（）/10；1＝12/（）；1＝20/（）1＝()/8＝11/()＝()/100＝()/()2、说说下列各题中把什么数量看作单位“1”，并解释分数的意义：（1）一堆货物，已经运走5/8。

（2）在一块稻田里插秧，第一天插了全部的11/20。

（3）一批沙子，砌墙用去全部的1/4，修操场用去全部的2/5。

填沙坑用去全部的1/10。

[第（1）、（2）题指名答，第（3）题同桌交流再反馈]二、引导探究，掌握新知1、以上面2中的第一小题为例，请学生补问题，并尝试列式计算。

（1）一堆货物，已经运走5/8。

------？（2）学生补上问题，尝试列式计算。

（3）反馈思考过程。

（4）教师点拨强调：在18这个算式的计算过程中为什么要把“1”看作8/8，并用圆形纸片演示算理。

（5）设问：你有什么办法检验这个结果是否正确？（6）学生尝试验算，并谈谈方法。

（7）专项练习。

131716110说说把“1”看作积分知己。

2、探究连减：把上面2中的第二、三题补上“求剩余”的问题，并列式计算。

（1）学生常识列式计算。

（2）反馈方法。

第二题：1-+7/2020或1-（7/20+11/20）第三题：1―1/4―2/5―1/10或1―（1/4＋2/5＋1/10）教学过程备注（3）质疑：为什么把第二题中的“1”看成20/20，而不把第三题中的“1”看作4/4、5/5或10/10而要看作20/20？（4）检验计算结果是否正确。

1.1 多项式的因式分解教学目标1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点重点：理解分解因式的意义，X地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1 回忆整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, 〔2〕〔a+2b〕(2a-b)=__________(3)〔x-2y〕(x+2y)=__________;(4) =_____________(5) =________ lspjy 分站2 你会解方程：吗？估量学生会想到两种做法：〔1〕一是用平方根的定义，〔2〕二是：解：〔x+1〕(x-1)=0,依据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。

二合作交流，探究新知1 因式的概念〔1〕说一说： 6=2&215;___, ,〔2〕指出：对于6与2，有整数3使得6=2&215;3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。

类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。

你能说说什么叫因式吗？一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。

〔3〕考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,BC D2 因式分解的概念〔1〕指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成假设干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

〔2〕考考你：下面变形叫因式分解吗？E =F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此 A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。