广东省汕头市潮南区东山中学2013届高三上学期第四次月考数学文试题

2012—2013学年度第二学期 高二级期末考试 数学 科试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,满分50分，每小题给出的四个选项，只有一个符合题目要求1.( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0) C ．(－1，＋∞) D ．(－1,0)2．设集合A={1，2， 3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A ∪B=（ ）A ．{1，3}B ．{1， 2，3，4，5，7}C ．{5，7}D ．{2，4，5，7}3.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假， “非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真 4. sin15cos 75cos15sin105+等于（ ）A ．0B ． 12C D ．15．双曲线22182x y -=的离心率( )A.25 C. 23 D.36.“2x >”是“24x >”的（ ）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x8(0,1)x y e A =.曲线在点处的切线斜率为 （ ）A. 1B. 2C. eD. e1 9．若c b a ,,成等比数列，则函数的图像与x 轴交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．20或10．定义在R 上的偶函数[)()0,f x +∞在区间是增函数 ，则下列关系正确的是（ ）A (2)(1)(3)f f f ->>-B (3)(1)(2)f f f ->>-C (3)(2)(1)f f f ->->D (1)(3)(2)f f f >->-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 60,1,ABC A b c ο∆===在中，_______. 12命题“2,20x R x x ∀∈++≤”的否定是_______________________________________.13. 若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则a =_____ , b =______.14. 设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为_________。

2012-2013学年度第一学期东山中学九年级第三阶段考试数学科试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列事件中，是必然发生的事件是 （ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．父亲的年龄比儿子的年龄大C ．通过长期努力学习，你会成为数学家D ．下雨天，每个人都打着雨伞2．方程x ²－2x －1=0的根的情况是 （ ）A ．有两个不等实数根B ．有两个相等实数根C ．无实数根D ．无法判定3．设a=3－2，b=2－3，则a 、b 的大小关系为（ ）A ．a>bB ．a=bC ．a<bD ．无法确定4．二次根式5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x>-5B.x<-5C.x ≠-5D.x ≥-55．某化肥厂第一季度生产了m 肥，后每季度比上一季度多生产x ％,第三季度生产的化肥为n ，则可列方程为 ( )A . m(1＋x ）²=n B. m(1＋x ％）²=nC . (1＋x ％）²=n D. a ＋a (x ％）²=n6. 已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）cm 2。

A 、πB 、3πC 、4 πD 、7 π7.从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个两位数恰好为奇数的概率为 （ ）A. 61B. 431C. 31D. 32 8.下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）A .正方形B . 正六边形C .圆 D.正五边形9.若x=4是一元二次方程的x ²－3x= a ²的一个根，则常数a 的值是（ ）A .2B . -2C . ±2 D.±410.两圆的半径分别是3㎝和5㎝,圆心距是8㎝,则两圆位置关系是（ ）A .相离B . 相交C .外切 D.内切二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 28－2=12. （x ＋3）²＋2y -=0,则xy= .13. x ²－2x=0的解是 .14.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x ²-14x ＋48= 0的两个根，则这个三角形是 三角形.15.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b ＋1）,则点（a,b ）是 .（写出点的坐标）16.如图,AB 是圆O 的直径，点C 在BA 的延长线上，CD 与圆O 相切于点D.若∠C=18°，则∠CDA= .（第6题）（第7题）17.如图，在圆O 中，∠AOB=60°,AB=3㎝,则劣弧AB 的长为 .18.为了估计一个鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号，鱼塘大约有鱼 .三、解答题（本题共9小题，共56分）19.(1)（6分）.计算 16＋（-5）²－（10－7）(2)（6分）． 22)8321464(÷+-(3)（6分）.解方程0342=+-x x(4)（6分）. 解方程x ²＋4x －1= 020.（8分）.作图题，如图，有A、B、C三个村，现在要建一个商店，要求三个村的人到商店的距离一样。

汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学文试题参考公式：球的体积334R V π=，其中R 为球的半径。

锥体的体积公式为Sh V 31=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 表示这组数据的平均数。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数i z 21--=，则z1在复平面上表示的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知}0)2(|{≥-=x x x N ，}1log |{2<=x x N ，则M N =（ ）A ．∅B ．}21|{<<=x x NC ．{}|02x x <≤D ．{}|02x x << 3．设向量=a ()21x ,-，=b ()14x ,+，则“3x =”是“b a //”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要4．已知2sin cos 9,tan sin 3cos ααααα+=-则等于（ ）A ．—4B ．14-C ．14D ．45．已知两个不同的平面αβ,和两条不重合的直线,a b ，则下列四个命题正确的是（ ）A ．若a ∥,,b b α⊂则a ∥αB ．若,,a b αα⊂⊂a ∥β，b ∥β，则α∥βC ．若,,b αβαβ⊥=a b ⊥，则a β⊥D ．若α∥β，,,a a αβ⊄⊄a ∥α，则a ∥βA ．6B ．4C ．3D ．27．执行如右图所示的程序框图，则输出k 的结果是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．某几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），由图中 标出的尺寸（单位：cm ），可得该几何体的体积是（ ）3cm ． A ．328π+B ．π+8C ．π+12D ．3212π+ 9．若双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线和圆22430x y x +-+=相切，则该双曲线的离心率为（ ）A ． 2B ．43C D10．在△ABC 中有如下结论：“若点M 为△ABC 的重心，则0=++MC MB MA ”，设a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为△ABC 的重心．如果33=++MC c MB b MA a ，若a=3，则△ABC 的面积为（ ） A ．439 B ．239 C ．427 D ．227二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上. （一）必做题（11~13题）11．若实数a 、b 满足22a b +=，则391a b +-的最小值是 .12．过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程是 .12．在区间（0，3）上任取一数x ，并在区间（x ，3）上任取一数y ，则事件“|x-y|1≤”的 概率为 .（用最简分数表示）（二）选做题（14、15两题任选一个，做对记5分，两题都做以第一题记分！）14．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。

广东汕头潮南区东山中学2019高三上第四次抽考-数学（文）〔2018-2018学年度第一学期〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1、复数(2)z i i =+的虚部是〔※〕A 、2B 、-2C 、2iD 、-2i2、全集R,U =集合{}1,2,3,4,5A =,[)2,B =+∞，那么图中阴影部分所表示的集合为〔※〕A 、{0,1,2}B 、{0,1}C 、{1,2}D 、{1}3、设曲线2ax y =在点〔1，a 〕处的切线与直线062=--y x 平行，那么=a 〔※〕A 、1B 、12C 、12-D 、1-4、对某校400名学生的体重〔单位：kg 〕进行统计，得到如下图的频率分布直方图，那么学生体重在60kg 以上的人数为〔※〕 A 、300B 、100 C 、60D 、205、以下各式中错误的选项是．．．．．．〔※〕 A 、330.80.7>B 、0..50..5log 0.4log 0.6> C 、0.10.10.750.75-<D 、lg1.6lg1.4>6、在等差数列{}n a 中，5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，那么11S =(※)A 、45B 、50C 、55D 、607、如下图，一个空间几何体的主视图和俯视图基本上边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么那个几何体的表面积为〔※〕A 、π4B 、π3C 、π2D 、π23（第2题图）（kg ）（第4题图）主视图侧视图俯视图（第7题图）PABOC（第15题图）8、实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个,那么实数a 的取值范围是〔※〕 A 、45-B 、1C 、2D 、无法确定 9、函数()f x 的部分图象如下图，那么()f x 的解析式可能为〔※〕A 、()2sin 26x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B、()44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C 、()2cos 23x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D 、()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10、函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，假设关于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，那么 不等式(1)0f x -<的解集为〔※〕A 、()1,+∞B 、(),0-∞C 、()0,+∞D 、(),1-∞【二】填空题、〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填答题纸上。

东山中学2012－2013年度高三第一学期第四次学月考试英语Ⅰ语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

I'd been 16 for six days and was already preparing to deal with failure. I remember when my mom ___1___ me that morning, her voice wasn't as scratchy(刺耳的) as it usually was.I stayed in bed for a few minutes, ___2___ to leave its warmth and comfort, and unwilling to face the problem that I'd let myself ___3___ for the past six months. Finally. I ___4___ myself out of bed.I went to the kitchen and prepared breakfast. I kept telling myself that I should eat. Maybe it would make me relax a little, but I ___5___ it. I left the kitchen because even the smell of food made me feel sick.I finished getting ready and tried to ___6___. It didn't ___7___. So I decided that my mom and I should just go. We had a little time, so I thought we could ___8___ parking. I failed, with the wheel hitting the pavement. After that, the little bit of ___9___ I'd had was gone. I tried two more times, but did not improve much. Then we headed to the driving test site.I went into a room for some paperwork and 20 minutes of waiting, just enough time to convince myself that I was going to ___10___. Then, finally, it was my ___11___. I just wanted to get it over with and know for sure that I had to come back next Thursday.I stepped outside and the sky was the light blue I love. It offered me some ___!2___ and I realized something: sometime between when I pulled myself off the seat and when I got outside, I had become calm and ___13___.The first thing I had to do was parking, which I did quite well. The confidence that came with it hit me like a wave. The rest of the test went well and I ___14___ it all.Back in the building, I didn't have to say a word. My mom knew just by looking at me. Her smile made her face softer; I'm sure it was at least as big as mine. But her eyes looked kind of teary, so I knew she was ___15___ for me.1 A. greeted B. called C. woke D. scolded2 A. unlikely B. unable C, unfit D. unwilling3 A. forget B. forgive C. worry D. solve4 A. regretted B. dragged C. imagined D. wished5 A. doubted B. made C. refused D. considered6 A. put down B. settle down C. set down D. lie down7 A. work B. affect C. matter D. fit8 A. continue B, suggest C. enjoy D. practice9 A. chance B. choice C. confidence D. patience10 A. prepare B. win C. calm D. fail11 A. concern B. result C. turn D. pride12 A. comfort B. breath C. effort D. support13 A. excited B. confident C. cautious D. anxious14 A. tried B. got C. passed D. achieved15 A. happy B. sorry C. surprised D. proud第二节语法填空(共10小题，每小题1.5分，满分15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16～25的相应位置上。

潮南区东山中学高一级数学期末测试题（2012-2013学年度第一学期 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则A B 等于（ C ）A ．{}2,1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}1,22. 600sin 的值是（ D ）A 21 B 21- C 23 D 23-3．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ A ）A 3x y -= B 21x y = C 2x y = D x y 2log =4 . 如果二次函数y=x 2+2x+(m-2)有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ D ）A. [),3+∞B. ),3(+∞C. ]3,(-∞D. )3,(-∞5． 下列图形中可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的图象是( C )6. 设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是（ D ）A ． ||||=a b B.(=a ∙ (=b =21C ．//a bD ．()-⊥a b b7.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ B ）A.m>n>1B.0<n<m<1C.n>m>1D.0<m<n<18．观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是( D )A ． 2012→↑ B ． 2012↑→ C ．2012→↓ D ． 2012↓→9. 若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为（ B ）A ．sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B ．sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π C ．1sin 124⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π D ．1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π10. 若f （x ）为R 上的奇函数，给出下列结论：①f （x ）＋f （－x ）＝0 ；②f （x ）－f （－x ）＝2f （x ）；③f （x ）·f （－x ）≤0；④()1)(-=-x f x f 其中不正确的结论有（ A ）A.1个B.2个C.3个 D.0个二、 填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填答题卡上.）11．已知向量(3,1),(1,)a b m ==，若23a b a b -+与共线，则m= 312．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝____6____.13. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是 (3) （填序号）．14.设函数()()[)22,,1,,1,.x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩若()4f x >，则x 的取值范围是()(),22,-∞-+∞.三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）、16．(本题满分12分) 已知A (1,1)、B (3，－1)、C (a ，b )． (1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；(2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．解：(1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →＝(a －1，b －1)，………2分∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →∥AC →，………3分∴2(b －1)＋2(a －1)＝0，即a ＋b ＝2. ………6分(2)∵AC→＝2AB →， ∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)，………7分∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝4b －1＝－4解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－3.………11分 因此点C 的坐标为(5，－3)．………12分17.（本小题满分13分）已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合解：依题意：{}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652………3分① A B B m ⊆Φ==,,0时；………6分② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得.………8分 3121,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B ………12分所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0 ………13分18．（本题满分13分） 函数1()sin(),[2,2]23f x x x πππ=+∈-.（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求使得()f x ≤0的x 的取值集合. 解：（1）令123z x π=+.………1分 函数sin y z =的单调递增区间是[2,2],22k k k Z ππππ-++∈………2分由1222232k x k πππππ-+≤+≤+，得544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈………5分设[2,2]A ππ=-，5{|44,}33B x k x k k Z ππππ=-+≤≤+∈，易知5[,]33A B ππ⋂=-.所以()f x 的单调递增区间为5[,]33ππ-.………8分（2）若sin 0z ≤，则[2,2],z k k k Z πππ∈-+∈，………9分由12223k x k ππππ-+≤+≤，得8244,33k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈，………11分 令82{|44,}33C x k x k k Z ππππ=-+≤≤-+∈，易知24[2,][,2]33A C ππππ⋂=--⋃即使得()f x ≤0的x 的取值集合为24[2,][,2]33ππππ--⋃。

汕头市东山中学2013届高三第二次模拟数学文试题一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 抛物线24y x =-的准线方程为A ． 1x =B ．1y =C ．116x =D ．116y = 2．已知复数11iz i-=+，则z 等于 A ．i - B ．2i C ． 1- D ．13. 某公司2006～2011年的年利润 x (单位：百万元)与年广告支出 y (单位：百万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则A. 利润中位数是16，x 与 y 有正线性相关关系B. 利润中位数是17，x 与 y 有正线性相关关系C. 利润中位数是17，x 与 y 有负线性相关关系D. 利润中位数是18，x 与 y 有负线性相关关系4．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知x 为自然数集M 中的一个元素，且满足对任意x M ∈，都有5x M -∈，则满足条件的集合M 的个数为A ． 5 B. 6 C ．7 D ．8 6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95S S = A ．1 B ．12 C ．1- D ．957. 不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -等于A ．－10B ．10C ．－14D ． 14 8. 如图，在ABC ∆中，已知2BD DC =，则AD =A ．1322AB AC -+ B ．1322AB AC + C ．1233AB AC + D ．1233AB AC -DCBA二、填空题:（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题(11～13题)11. 有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于18米的概率为 . 12. 函数22x y a+=-（0a >，1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则当12m n+取得最小值时，m =______. 13. 已知函数()f x 对()1212,x x R x x ∀∈≠满足()()()12120x x f x f x -⎡-⎤<⎣⎦，并且()f x 的图象经过点(1,5)A -和(3,1)B -，则不等式 |()2|3f x -<的解集．．是________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题；如果两题都做，则按第14题评分） 14．(几何证明选讲选做题) 如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD=4，BD=8，则线段DO 的长等于_________．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标．．．为_________．三．解答题：（本大题共6小题，满分80分） 16. （本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）从样本中PM2．5的平均浓度超过50（微克/立方米）的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过75（微克/立方米）的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？请简要说明理由． 17. （本小题满分12分）已知向量(s i n ,1)m x =，1(3c o s ,)2n x =，函数m n m x f ⋅+=)()(． （1）求函数)(x f 的最小正周期T 及单调增区间； （2）在A B C中，内角A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A为锐角，a =， 4c =，)(A f 是函数)(x f 在]2,0[π上的最大值，求ABC ∆的面积S ． 18.（本小题满分14分）一个三棱柱111ABC A B C -直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E 、F 分别为1AA 和11B C 的中点．（1）求三棱柱111C B A ABC -的体积；主视图（2）证明：1//A F 平面1EBC ； （3）证明：平面EBC ⊥平面11EB C .19.（本小题满分14分）阅读右边框图，解答下列问题：(1) 当输入的n 分别为1,2,3时，求123,,a a a ； (2) 求a 关于n 的关系式a n ； (3) 证明：无论n 取何值，输出值12S <.FECBA 1CF 1B1A第18题第19题1?i n ≤-1i i =+(23)21a i a i -=+S S a=+1i =13a =13S =21.（本小题满分14分）已知函数()ln()xf x e a =+（a 为常数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数.(1) 求a 的值与λ的取值范围；(2) 对(1)中所得的任意λ都有2()1g x t t λ≤++在[1,1]x ∈-上恒成立，求t 的取值范围； (3) 讨论．．关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+的根的个数.数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 二、填空题 11.43 12. 1413.{|13}x x -<<（或填(1,3)-） 14. 3 15．3)4π． （注：13题未写成集合或区间不给分） 三、解答题16. 【解】(1) 设PM2.5的平均浓度在(50,75]内的三天记为123,,A A A ，PM2.5的平均浓度在(75,100)内的两天记为12,B B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． ……………………4分记“恰好有一天平均浓度超过75（微克/立方米）”为事件A ，其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种．……6分所以所求的概率63()105P A ==． ……………………8分 （2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．…10分因为4035>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． ………………………………12分17. 【解】（1）由题意可得：()s i n (2)26f x x ， …… 3分 则T π=……4分令222262k x k πππππ-+≤-≤+解得单调递增区间为：[,]63k k ππππ-+()k Z ∈ ………6分（未写成区间扣1分）（2）由（1）可知：()s i n (2)26f A A， 又由于[0,]2A π∈，则52666A πππ-<-<，…………8分由正弦函数的图像可知，当3A π=时，()f x 取得最大值3，…………9分由正弦定理得s i n 1C =，即2C π=，…………11分则2b =，故12A B CS a b ∆==…………12分 18. 【解】（1）由题可知，三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，⊥B B 1底面ABC ，…1分 且底面ABC ∆是直角三角形,AB BC ⊥,11,2AB BC BB ===， ………2分 三棱柱111C BA ABC -的体积112ABC V S BB ∆=⋅=（2）取1BC 的中点M ，连FM EM ,， ………5分E 、F 分别为1AA 和11C B 的中点，121//BB MF ∴，1121//BB EA ，1//EA MF ⇒，…6分∴四边形E MFA 1为平行四边形，//1F A ∴EM ， …………………7分又⊂EM 平面1EBC ，⊄F A 1平面1EBC ，//1F A ∴平面1EBC ． …………9分 （3） 三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，⊥B B 1底面ABC ，2222=+=∴AE AB BE ，22121121=+=∴E A B A E B ，又21=BB ， 21212BB E B BE =+∴，E B BE 1⊥∴ ……………10分又⊥⇒⎩⎨⎧⊥⊥111111111C B BB C B B A C B 平面B B AA 11，BE C B ⊥∴11 …………12分由E B BE 1⊥，BE C B ⊥11，1111B C B E B = ，得⊥BE 平面11C EB ，又⊂BE 平面EBC ，∴平面⊥EBC 平面11C EB ． …………………14分 19.【解】(1)当n ＝1时，a ＝13；当n ＝2时，a ＝115；当n ＝3时，a ＝135.…3分（每个1分）(2) 依题意得a 1＝13，a n ＝2n －32n ＋1a n －1(n ≥2)，…………5分所以a n a n －1＝2n －32n ＋1(n ≥2)．…………6分 所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝2n －32n ＋1·2n －52n －1·2n －72n －3·…·15·13＝12n ＋1·12n －1＝14n 2－1. ……………………8分 （注：写成1214(1)1n a n -=--扣2分）（3）因为a n ＝14n 2－1＝1(2n ＋1)(2n －1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，…………10分所以S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1………………12分（注：写成1111221n S n -⎛⎫=- ⎪-⎝⎭扣2分） 因为*n N ∈，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋11<………………13分所以无论n 取何值，输出值12S <.…………14分20.【解】（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， ……………………… 1分∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， ………………………2分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， ………………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =± ……………………………………… 4分∴1||7AF ==， ……………………………………… 5分 又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ………………………………… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． …………………………………… 7分 （2）st为定值.下面给出说明. …………………………………… 8分 设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M与渐近线y =相切，∴圆M的半径为2r == ………9分故圆M ：22(2)3x y ++=， …………………… 10分 设1l的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -+=， 设2l的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=， ∴点M 到直线1l的距离为1d =，点N 到直线2l的距离为2d =…………………………… 11分∴直线1l 被圆M截得的弦长s == …………12分 直线2l 被圆N截得的弦长t ==13分∴s t ===st． ……… 14分21.【解】(1)因为ln()ln()xx e a e a -+=-+恒成立，则()()1x x e a e a -++=，即()0xx a ee a -++=，故0a =. …………………………………………………2分∴(),()sin f x x g x x x λ==+，()cos 0g x x λ'=+≤在[1,1]x ∈-恒成立，所以1λ≤-…………………………4分(2)max [()](1)sin1g x g λ=-=--，只需2sin11t t λλ--≤++，∴2(1)sin110(1)t t λλ++++≥≤-恒成立………………………………………6分令2()(1)sin11(1)h t t λλλ=++++≤-，则2101sin110t t t +≤⎧⎨--+++≥⎩ ………7分 由于2sin10t t -+≥恒成立，所以1t ≤- ………………………………………9分(3)由(1)知()f x x =，所以方程为2ln 2xx ex m x=-+ 令1ln ()x f x x =，22()2f x x ex m =-+，则121ln ()x f x x-'= …………………10分 当(0,]x e ∈时，1()0f x '≥，1()f x 为增函数， 当[,)x e ∈+∞时，1()0f x '≤，1()f x 为减函数.当x e =时，1max 11[()]()f x f e e==，而222()()f x x e m e =-+- ……………12分 所以，当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无解；当21m e e =+时，方程一解；当21m e e<+时，方程两解. ……………………………………………………14分。

试卷类型：A汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题文科数学本试卷共4页，共21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上，并粘贴好条形码。

认真核准条形码上的姓名、考生号、试室号和座位号。

2. 选择題每小题选出答案后，用2B 铅笔把答題卡上对应題目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择題必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答題卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按 以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做題时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

潙涂、错涂、 多涂的，答案无效。

5. 考生必须保持答題卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据：x 1,x 2,…，x n 的方差，其中为x 1,x 2,…，x n 的平均数。

一、选择題:本大题共10小题毎小题5分，满分50分，在毎小题給出的四个选項中，只有 一項是符合要求的.1. 设集合U =R ，A = {x ｜x 2 - 4 < 0}, B = {x|x < 0},则=B C A U =( )A. {x|0< x< 2}B. {x|0 ≤x <2}C. {x|-2 <x<0}D. {x|- 2< jx ≤0}点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 设α、β为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，βα⊂⊂n m ,,有两个命题：P ：若α//β、则m//n; q:若n 丄α,则α丄β;那么（) A. “p 或q 是假命题B. “ P 且q ”是真命题C. “非p 或q 是假命题 D . “非p 且q 是真命题 4. 某种动物繁殖数量少（只）与时间x(第x 年）的关系式为y = alog 2(x +1),设这种动物第一年繁殖的数量为100只，则第15年它们繁殖的数量为（）A. 300 只B. 400 只C. 500 只D. 600 只5. 在等差数列{a n }中，首项a 1=0，公差d ≠0，若 a k =a 1+a 2+a 3+…+a 10，则k=( )A. 45B. 46C. 47D. 486. k=4是直线l 1：(k-2)x+ (3-k )y+ 1 = 0与l 2：2(k-2)x — 2y + 4 =0平行的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 阅读如右图的框图，若输入m= 4,则输出i 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7cosB=( )9. 如果实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103233x y x y x ，目标函数z = kx-y 的最大值为6，最小值为O ，那么实数的值为（)10.已知函数f(x)=-|x| + 1,若关于x 的方程f 2(x) + (2m-l)f(x)+ 4-2m = 0有 4 个不同 的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）二、填空题： (本大题共5小題，考生作答4小题，毎小题5分，满分20分.）(一）必做题 (11-13 题）角为120°,则=_______13.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于_______(二）选做题（ 14、15題，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做雇）已知直线/的参数方程是⎩⎨⎧-=+=22t y t x （t 为参数），圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为 参数），则圆C 上的点到直线l 的距离的最大值是________. 15.(几何证明选讲选傚厘）如图，半径是的0中，AB 是直径，MN 是过点A 的O 的切线，AC,BD 相交于点P ，且= 300CP = 2,PA = 6, PD > PB ,则线段PD 的长为______.三、解答《:本大*共6小遁，满分80分.解答須写出文字说 明、证明过程和演算步驟.16.(本小题满分12分）从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次，分别为获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1) 根据萃叶图，求甲、乙两名学生的数学成绩的方差；(2) 现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩，求这2 次成绩至少有一个高于90分的概率.17. (本小题满分12分）示，点是该图象上的一点，P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且=1.(1) 求ϕ和A的值；(2)若，求的値.18 (本小题满分14分）已知函数f(x) =x2—lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a>0，若x∈ (O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e 是为自然对数的底数）19.(本小题满分14分）如图所示的几何体为一简单组合体，其底面ABCD 为矩形，PD 丄平面ABCD, EC//PD ,且 PD = 2EC.(1)若N 为线段PB 的中点，求证：NE PD(2)若矩形ABCD 的周长为10,PD = 2,求该简单组合体的 体积的最大值.19. (本小题满分14分）21=e (1)设抛物线C 2:y 2=4x 的准线与x 轴交于F 1,求椭圆的方程；(2)设已知双曲线C 3以椭圆C 1的焦点为顶点，顶点为焦点，b 是双曲线C 3在第一象限上任意—点，问是否存在常数)0(>λλ,使恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分14分）数列{a n }的前S n 项和为存在常数A ,B ,C ,使得a n +S n =A 2 +Bn + C 对任意正整数 N 都成立.(1)若，C = 1，设b n =a n +n,求证：数列{b n }是等比数列；(2)在（1)的条件下，c n=(2n+1)b n，数列{c n}的前n项和为T n；,证明：T n <5;(3)若C= 0, {a n}是首项为1的等差数列，若对任意的正整数n都成立，求实数 的取值范围.（注：）。

广东汕头潮南区东山中学18-19高三第四次抽考试题--数学（文）数学〔文〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1、复数(2)z i i =+的虚部是〔〕 A 、2B 、-2C 、2iD 、-2i2、全集R,U =集合{}1,2,3,4,5A =,[)2,B =+∞，那么图中阴影部分所表示的集合为〔〕 A 、{0,1,2}B 、{0,1} C 、{1,2}D 、{1}3、设曲线2ax y =在点〔1，a 〕处的切线与直线062=--y x 平行，那么=a 〔〕A 、1B 、12C 、12- D 、1-4、对某校400名学生的体重〔单位：kg 〕进行统计，得到如下图的频率分布直方图，那么学生体重在60kg 以上的人数为〔〕 A 、300B 、100 C 、60D 、205、以下各式中错误的选项是．．．．．．〔〕 A 、330.80.7>B 、0..50..5log 0.4log 0.6> C 、0.10.10.750.75-<D 、lg1.6lg1.4>（第2题图）（kg ）（第4题图）6、在等差数列{}n a 中，5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，那么11S =() A 、45 B 、50 C 、55 D 、607、如下图，一个空间几何体的主视图和俯视图基本上边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么那个几何体的表面积为〔〕 A 、π4B 、π3C 、π2D 、π238、实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z a x y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个,那么实数a 的取值范围是〔〕 A 、45-B 、1C 、2D 、无法确定9、函数()f x 的部分图象如下图，那么()f x 的解析式可能为〔〕 A.()2sin 26x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B、()44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C 、()2cos 23x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 、()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 10、函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，假设关于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，那么不等式(1)0f x -<的解集为〔〕A 、()1,+∞B 、(),0-∞C 、()0,+∞D 、(),1-∞【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填答题纸上。