2.1整式(1)

§2.1.1整式（1）学习目标1.熟练掌握单项式的有关概念.2.会确定单项式的系数和次数.教学重点：单项式的有关概念.教材难点：确定单项式的系数和次数.一.情境导入（一）唱儿歌《数青蛙》：一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通跳下水……1.如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么样？这里有什么规律？2.如果用字母n来表示青蛙的只数，那么这首儿歌可以怎么唱？（学生齐读儿歌，教师提出问题，学生思考回答问题。

）上课时课件一出示画面学生就控制不住开始读，气氛很活跃，激发了学生学习兴趣。

（二）青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，请回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？由以上两个实际问题引出用字母表示式子。

题目简单，学生直接口答，教师要板书答案。

二.自主探究用含有字母的式子填空，并观察这些式子有什么共同特点？1. 边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。

2. 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。

3. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。

4. 数n的相反数是（）.课件出示问题，要学生思考，口答后集体订正。

教师帮助分析其共同特点，寻找单项式的概念。

-n可以表达为-1×n.结论1：数或字母的积叫做单项式。

单独的一个数或单独的一个字母也是单项式。

阅读教材并思考：什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？结论2：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

学生自己看书自学就可以。

但教师要重点分析，教学时我采用让学生代表数和字母，代表字母的学生坐下后让学生直接口答系数是谁。

注意补充单项式可以有分母，但是分母中不能有字母。

预习导学案2.1 整式（1）一．学习目标：进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。

并注意书写要求。

二．探究关系，解决问题怎样分析数量关系，解决问题例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数。

例2（1）一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球，5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图1（图中长度单位：cm），用式子表示三角形的面积；（4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。

图1 图2课后小练习【巩固旧知】1、256000000用科学计数法表示为 ，3-的倒数是 ，12的相反数是 。

2、已知 |－a | ＝ －(－4)，那么a ＝ 。

3、如果a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a =－2,则b 的值为 .4、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则33()3()a b cd =+- 。

5、已知0)2(32=-++b a ，则2009)b a ＋（的值为 。

6、设a 、b 为有理数，下列命题正确的是（ ）A 、若a ≠b ，则a 2≠b 2B 、若b a =，则a ＝－bC 、若a ＞b ，a 2＞b 2D 、若a 、b 不全为零，则a 2＋b 2＞0 7、计算（1）22)5(3-⨯- （2）32()10(5)5÷--÷- （3）)21(2)3(2-÷⨯-- （4）221(3)242(3)4-÷+-⨯- （5）2423121÷⨯-- （6））（）（64812118524724-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+-8.列式表示：（1）一辆汽车的行驶速度是65千米/时，t 小时行驶_______千米；一本英汉词典的售价是65元，n 本英汉词典的售价为________元.（2）某种荔枝的单价为每千克m 元，用面值是100元的人民币购买6千克，应找回________元.（3）苹果每千克a 元，买10千克以上按9折（售价的90%）优惠，买15千克应付_________元.（4）甲乙两车同时，同地，同向出发，行驶速度分别为xkm /h 和ykm /h ，则3h 后两车相距_______km.（5）一个两位数，十位上数字为a ，个位上数字为b ，这个两位数可表示为______________. （6）校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3 m ，则n 年后的树高是__________m.（7）一个长方形的周长是30cm ，若它的一边长为 a cm ，则该长方形的面积是________________cm 2.2.1整式（1）班级 :________姓名 :_________ 知识点：用字母表示数。

§2.1整式（1）授课时间： 班级： 姓名：教学目标：(1)了解单项式的概念、掌握单项式的系数和次数的概念，理解系数与次数的区别。

(2)会用单项式表示简单的数量关系，能够用文字说明一个单项式的含义。

(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力. 教学重难点：单项式、单项式的系数和次数的概念. 一：问题引入:1、 一根钢筋长a 米，用去了全长的31，则剩余部分的长度为___________米 2、某商品每袋4.8元，一个月内销售量是m 袋，则这个月的销售商品的收入________元 3、若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； 4、数n 的相反数是__________思考：（1）观察这些式子有什么特点？你能归纳这类式子的定义吗？ （2）你还能举出用字母表示数或数量关系的式子吗？ 二：归纳总结(1).单项式:__________________ ____________ _____________ (2).单项式的系数:________________________________ _______ (3).单项式的次数：_______________________ _____________________ 注意：练习：1、判断下列各代数式哪些是单项式。

2213(1)3;(2)1;(3);(4);(5);(6);(7)5;(8);(9)222y x x y abc b a xy x +++--2、举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数。

三：课堂试一试例1、 写出下列单项式的系数和次数。

练习：（1）写出下列单项式的系数和次数。

(2) 请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么该单项式可以是例2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数 （1）每包书有12册，n 包书有_________册 （2）棱长为acm 的正方体的体积是__________3cm（3）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价是 元； （4）一个长方形的长是0.9 m ，宽是a m ，这个长方形的面积是 2cm思考：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。

《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。

下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。

一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。

单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。

“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。

2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。

理解并掌握单项式的有关概念。

过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。

情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。

3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。

为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。

（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。

三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。

七年级数学上册2.1整式（1）一．选择1．下列用字母表示数符合书写要求的是 ( ) A.ab2B.C.ab ÷3D.x+32．小红要购买珠子串成一条手链．黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图2 -1-1所示的手链，小红购买珠子应该花费 ( )图2-1-1 A.( 3a+4b)元 B.（4a+3b ）元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元3.在式子：中，单项式的个数是（ ）A.2B.3C.4D.54.下列说法错误的是 （ ）A ．不是单项式 B.0不是单项式C ．是单项式D ．不是单项式5.单项式的系数和次数分别是 ( ） A ．，3xy 313x 2019x yx 22y-x 33xy 2-2π32B ．，3C ．，3D ．-2，26．下列语句中错误的是 ( )A ．数字0也是单项式B ．单项式-a 的系数与次数都是1C ．是二次单项式D ．的系数是7.下列式子：2a ²b,3xy-2y ²，，4，-m,，，其中是多项式的有 ()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8.多项式3x ²-2x-5的各项分别是 ( ) A.3x ²,2x,5 B.3x ²,- 2x,5 C.-3x ²,2x,-5 D.3x ²,-2x,-59.对于多项式- 3x+2xy ²-1，下列说法正确的是( ) A ．一次项系数是3 B ．最高次项是2xy ² C ．常数项是1 D ．是四次三项式10.下列式子x ²+2，，，，-5x,0中，整式有( )A.6个B.5个C.4个D.3个11.下列说法正确的是 ( ) A ．xy³-5xy ²是三次二项式B ．是一次二项式32-π32-xy 213ab 2-32-2a b +x yz 2x +πc-ab 4a 1+7ab 32c ab 3x 2+C ．-5x 是单项式D ．-5x 的系数是512．按如图2 -1-3所示的运算程序，能使输出的结果为12的是 ( )图2-1 -3 A.x=3，y=3 B.x=-4，y=-2 C.x=2，y=4 D.x=4，Y=213．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元／千克，设3月份鸡的价格m 元／千克，则 ( )A.m= 24(1-a%-b%)B.m= 24(l-a%)6%C.m= 24-a%-b%D.m= 24(1 -a%)(1-b%)14．当x=1时，代数式ax³+bx+7的值为4，则当x= -1时，代数式ax³+bx+7的值为 ( ) A ．-4 B ．12 C ．11 D ．10二. 填空1.如图2 -1-2所示，现有宽为a 米，长是宽的2倍的长方形广场，在它的两角上各铺半径为n 的四分之一圆形的草坪，则草坪的面积是___________.图2 -1-22.若（a-1）是关于x ，y 的五次单项式，且系数为，则a=__________．b=________.3.5x³-3x ⁴-0.1x+2⁵是___________次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____ ，系数最小的项是_____.4.当x=1，y=2时，式子2x+y-1的值是___________．5.把下列各式分别填在相应的大括号里：4，，，21-2x 1+b+2aπR ²-πr ² , ,2x-3，，.单项式：{ …}： 多项式：{ …}：整式：{ …}．6.观察如图2-1-4所示的“蜂窝图”：图2-1-4则第n 个图案中“”的个数是____________．（用含有n 的代数式表示）三．按要求做题1.已知关于x 的多项式mx ⁴-（5-m ）X³+( 2n+1) x ²+3x³-3x+n 不含x³和x ²项，试写出这个多项式，并求出时代数式的值．答案： 一．1.D 书写字母与数字的积时，数字要写在字母前面：带分数应化成假分数；除法运算应用分数形式表示，所以A 、B 、C 中的书写都不规范．2．A 3个黑色珠子共3a 元，4个白色珠子共4b 元，所以购买珠子一共花费( 3a+4b)元，故选A ．3.C 单项式有，，-a ²bc,1，共4个．4.B 因为分母中含有字母，所以不是单项式，故A 正确；0是单项式，故B 错误；因为x 是一个常数，所以是单项式，故C 正确；是多项式，故D 正确，故选B ．5.C 由单项式的有关概念可知C 正确．6.B 单项式-a 的系数是-1，次数是1，故B 错误．故选B ．7.B 多项式有3xy- 2y ²，，，共3个．2x 31yz +-2x 2121a 2++a 21x -=ab53-5x 22y x 2019-x 2019-πxy 22x 3y-2b a +πc-ab8.D 多项式3x ²-2x-5的各项分别是32²．-2x ，-5．故选D ．9.B 多项式-3x+2xy ²-1是三次三项式，一次项系数是-3．常数项是-1，所以A 、C 、D 均错误，故选B ．10.C 整式有x ²+2，，-5x,0，共4个．11.C xy³-5xy ²是四次二项式，不是多项式，-5x 的系数是-5．故选C ．12.C 当x=3，y=3时，输出的值为15；当x= -4,y=-2时，输出的值为20;当x=2，y=4时，输出的值为12；x=4，y=2时，输出的值为20．故选C ．13.D ∵1月份鸡的价格为24元／千克，2月份鸡的价格比1月份下降a%．∴2月份鸡的价格为24（1-a%）元／千克，又∵3月份比2月份下洚b%．∴m= 24（1 -a%）(1-b%)．故选D ．14.D 当x=1时，原式=axl3+bxl+7=4，则a+b+7=4，所以a+b=4-7= -3.当x=-l 时，原式=a ×（-1）3+b ×（-1）+7 =a ×（-1）+bx （-1）+7=-(a+b)+7=-（-3）+7= 10．二．1.答案 平方米解析 两个半径相同的四分之一拼在一起，组成一个半圆，故草坪的面积是平方米． 2.答案 ；3解析 由题意，得a-1=-，2+b=5，所以a=，b=3．3.答案 四；-3；2⁵；- 3x ⁴解析将多项式重新排列，得-3x ⁴+5x³-0.1x+2⁵，这是四次四项 式，最高次项的系数为-3，常数项为2⁵，系数最小的项是-3x ⁴. 4.答案 3解析∵x=1,y=2，∴2x+y-1=2x1+2-1=3. 5.解析 单项式：；多项式：；整式：．6.答案3n+1解析第1个图案中有3x1+1=4个： 第2个图案中有3x2+1=7个： 第3个图案中有3x 3+1= 10个； 第4个图案中有3x4+1= 13个； ......故第n 个图案中“”的个数是3n+1．7ab 323x 22a 21π2a 21π212121三．1.解析 由题意得-（5-m ）+3= 0,2n+1=0，解得m=2，，故这个多项式为2x ⁴-3x-，当x=-时，2x ⁴-3x-=2×.21n -=2121211618111812123=+=-+。