中学七年级数学第一学期上册 21 整式课件 人教新课标版

巩固新知
2.判断下列计算是否正确:
(1) : 3(x 8) 3x 8
不正确
(2) : 3(x 8) 3x 24 不正确
(3) : 2(6 x) 12 2x 正确
(4) : 4(3 2x) 12 8x 不正确
3.下列去括号正确吗？如有错误 请改正。
(1)-(-a-b)=a-b ×
• 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原
来的符相号同( )。
•
项数都没变
•
乘法分配律
相反
去括号法则
• 括号前面是“+”号，把括号和 它前面的“+”号去掉，括号里各 项都不变符号。
• 括号前面是“一”号，把括号 和它前面的“一”号去掉，括号里 各项都改变符号。
去括号法则：
去掉“+（ ）”，括号内各项的符号不变。 去掉“–（ ）”，括号内各项的符号改变。
1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉 2、去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”； 3、去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配 律，切勿漏乘。
这节课我们学到了什么？
• １ 去括号的依据是：分配律 2 学习了类比的方法 3 去括号的方法 4 去括号在整式加减中的运用
布置作业
课本P68 练习1 课本71页：2、3、5
(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2 ×
(3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2 ×
(4)(a3+b3)-3(2a√3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b3
-
3.根据去括号法则，在___上填上“+”号或 “-”号： (1)a___+(-b+c)=a-b+c；

小结: 1.整式的加减运算步骤 . 2. 解决实际问题的一般步骤. 3. 求值题的步骤
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括号前是“+”号,去掉“+和（ )”后,原括号 内各项不变号;
括号前是“-”号,去掉“-和（ )”后,原括 号内各项都变号;
• 去括号， 看符号： • 是“+”号，不变号； • 是“-”号，全变号
去括号法则依据：乘法分配律
活动一：
小红和小明各自在自己的纸片上 写出了一个式子
小红 : 2x-3y 小明 :5x+4y
例题解析
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价 是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，•小
红共花去（3x+2y ）元；小明买4本笔记本，花去4x元， 3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4•x+3y ）元，
小明说，求5x+4y与2x-3y的差。 你还能帮助他吗？
计算 （2）(5x+4y)-( 2x-3y )
解 ：（5x+4y)-(2x-3y)
= 5x+4y -2x+3y =5x-2x+4y+3y
=3x+7y 尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b) 整式的加减运算通常是先（ 去括号 ）， 再（合并同类项 ）。
思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？
归纳:整式加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就2) ( 3 x 1 y2)的值，其中x 2，y 2 .

x3
x
2 （单位：米）
讲讲 & 练练 1、规定：单项式与多项式统称为整式。
想想 & 讲讲
1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与 区别 单项式
答： 整式
多项式
练一练
1、填空 ①n ②4n ③1 ④xyz2 ⑤x+1
⑦ -3xy2 ⑧5×104x ⑨ 2x2
⑩
4
单项式：①②③④⑥⑦⑧⑨
多项式：⑤⑩
3米 图3
观察 & 探究
1、将下列各式按和的形式读出来：t-5，3x+5y+2z
1 2
ab－ 3.14r2，x2+2x+18这四，个，式子，观察它们有什
么共同特点，它们与单项式有什么联系？
共同点：都是由 单项式 的和组成。
定义：几个单项式的和做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式中不含字母的项叫做常数项。
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
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② 3x+5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项
式
练一练
1、
2x+1 3
是 的 式_，常多__也数项__可项式以是，说（它是的项13一）分，别次它是是_二_2__3项_x___式、__1__。_13次_ 多，它项
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m

自学指导（看课本65~67页，思考下列 问题）
1.为什么要去括号？去掉括号的作用是什么？
2.去括号的实质是什么？法则是什么？
3.去括号后系数的符号与绝对值各有什么变化？
自学效果检查
观察下列式子的变形，你能发 现去括号时符号变化的规律吗？ （1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60 （2）－120（t－0.5）＝－120t＋60
(错 x+2y+6z-2)
(1)要注意括号前面是 “-“号时,去掉 括号后, 括号里各项都要改变符号;不能 只改变某几项而忘记改变其余的符号
(2)若括号前面是数字因数时,应乘以括 号里的每一项,不要漏乘.
自学效果检查
例1 先去括号，再合并同类项： （1）8A＋2B＋（5A－B） （2）6A＋2（A－C）
1.去括号符号法则， 2.去括号的作用和实质； 3.去括号要注意什么问题.
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解： （1）8a＋2b＋（5a－b）
＝ 8a＋2b＋ 5a－b ——不用变号
＝13a＋b
——合并同类项
（2）6a＋2（a－c）
＝ 6a＋2a－2c ——乘法分配律
＝8a－2c
——合并同类项
自学例效2 果化检简查（5A－3B) －3（A2－2B)
解： （5a－3b) －3（a2－2b)
＝ 5a－3b－ 3 a2 ＋6b ——括号前是负要变号
自学效果检查 辩一辩：指出下列各式是否正确？如果错误，
请指出原因. (1)a-(b-c+d) = a-b+c+d (2)-(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d (3)a-3(b-2c)=a-3b+2c

（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
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去括号要注意：
如果括号前是 “ － ” 则去掉括号后原
括号内每项都要变号
13 1 44 2
例1：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p） 解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7－2p3 －2p ＝ 5p3＋7p2 －9p －7
去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合 律，分配律进行合并。
合并同类项
定义: 把多项式中的同类项合并成一项。 法则:（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
知识的升华
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 错 ) (2) 5y2 2 y2 3 ( 错 ) (3) 2ab 2ba 0 ( 对 ) (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y ( 错 )
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数 都是1，我们就把100t与-252t 叫做同类项。
像3ab2 与-4ab2 这样，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的 指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂） 的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可以写 成 5+5x-4x2 。

2.多项式 项，多项式的次数是多少？
共有几
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
并将其按字母a降幂排列，按字母b升幂排列。
师傅领进门
思考题：
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数
为４，一次项系数为１４，x２常＋数项x＋为７7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x
7、单项式和多项式通称整式
练 习（一）：
1、在式子：
2、
a
a、
3
1 、 x y、 1y2
x y 2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、
3
a 、
3
1
2y2
x y、
2
、－x
1
2 y2
x
多项式有 、1-x-5xy2 、－x
2
y 、1-x-5xy2
是三次三项式，那么n可以是哪些数？
xa y
xy
3、已知 项式，那么次单
a b 4、已知 x 3 a xa b3 是关于 、 的六 x 次单项式，试求 的值。
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
数项、多项式是几次几项式。
3x3-4；
2
a -3a -2
解： 项：3x3、-4； 项数:2;
x3-3x+4 -2x2+2x1
最高次项3x3
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
2、运用加法的交换律，任意交换以下 多项式中各项的位置，可以得到几种不同的排列， 你认为哪种比较整齐？

课堂小结 布置作业
布置作业
1. 必做题：教科书59页习 题 2.1第1、2题.
2. 选做题：教科书59页习题 2.1第4题，60页第7题.
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拓展延伸 提升能力
问题：
一组按规律排列的数1，3，5，7，9…… 第18个数是__3_5___， 第n个数是__2_n_-_1__.（n是正整数）
你能给其他同学提出一个类似此题的问题吗？
课堂小结 布置作业
课堂小结
1.本节课你学习了哪些知识？ 2.本节课你掌握了哪些数学方法？ 3.本节课你最大的体验是什么？
师生互动 探究新知
问题情境二
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有 一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行 驶速度是100千米/通时过，刚请才根的据问速题度我、们时发间现、， 路程的关系回答下字列母问表题示：数有什么意义？
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多 少千米？3小时呢？t小时呢？
在含有字母的 式子中如果出现 乘号，通常将乘 号写作“·”或 省略不写，例如， 100×t可以写成 100·t或100t.
解：
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球 共需要（3x+5y+2z）元；
例题解析
例2
（3）用式子表示三角尺的面积（长度单位：cm）；
解：
（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，
根据图中的数据，得三角形的面积是 1 ab cm2， 2
圆的面积是πr2 cm2 .
因此三角尺的面积（单位：
cm2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中小学精品教学资源 中小学精品教学资源

（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为

解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.

人教版数学七年级上册整式课件
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问题：
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它
的系数和次数吗？ （2）请你写出一个单项式，并使它的系数是
－2，次数是4，那么该单项式可以是
.
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练习1 下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 , a , π, a + 1, 2xy .
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2.1 单项式
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问题：字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来，更适合于一般规律的表达.
问题： 100t , 0.8 p和a 2h 这三个式子的运算
含义是什么？
问题 观察式子 100t ，0.8 p，mn，a 2h ， n 这些式子有什么特点？
a3
3
答案： x, 0，2, 0.72a，a , π, a + 1, 2xy .
3
3
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练习2 填表：
单项式
2a2 1.2h
xy 2
t2
2vt 3
23 x2 y 2πab2
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
23
2π
次数 2 1 3 2 2 33
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例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有
册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积