不等式复习提纲

不等式复习提纲：1．实数的大小关系有哪三种＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；常常与作差法联系起来进行两个代数式的大小比较。

你能从课本中找一例吗。

较221x x x x -+-与的大小。

2．不等式的8条性质你能叫出它们的名称吗？同向不等式可加性与同向不等式可乘性的条件有何区别，你能准确地使用它们而不出错？两种改变不等号方向的方法是什么，你会用它们来干什么？,,a b c d a d b c >>->-已知求证：；已知110,,ab a b a b>><求证：。

3．你解一元二次方程常用哪三种方法＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。

你了解一元二次方程的根与系数的关系吗？4．你是怎样解一元二次不等式的？你理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系吗（太重要）？（请参阅课本P77页）5．解分式不等式要注意什么？请你归纳分式不等式的解题步骤。

你会解简单的绝对值不等式吗？6．含有字母的不等式怎样分类讨论，请举例说明。

7．不等式恒成立问题的解题策略（较高要求）是什么？请从资料中选四个题目进行归纳。

8．二元一次不等式的解集表示半平面，你有几种方法判断是那半平面吗？ 0ax by c ++>表示的区域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 0ax by c ++<表示的区域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9．你会画二元一次不等式组所表示的区域吗？你会求这个区域的面积？整数解？10．解线性规划问题的一般步骤：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

请用三个例子说明。

11．你了解直线的斜率是什么意思吗？你能体会斜率在解线性规划问题中的重要性？12．描述基本不等式的内容：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

你会证明它？13．请扩展基本不等式的内容：（参考笔记）_______________________________≥≥≥14．最值定理：已知,,x y x y S +=是正数，若则当＿＿＿＿时,xy 有最大值＿＿＿。

高考数学复习讲义 不等式【要点提炼】考点一 不等式的性质与解法1．不等式的倒数性质(1)a>b ，ab>0⇒1a <1b. (2)a<0<b ⇒1a <1b. (3)a>b>0,0<c<d ⇒a c >b d. 2．不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)>a 对一切x ∈I 恒成立⇔f(x)min >a ，x ∈I ；f(x)<a 对一切x ∈I 恒成立⇔f(x)max <a ，x ∈I.(2)f(x)>g(x)对一切x ∈I 恒成立⇔当x ∈I 时，f(x)的图象在g(x)的图象的上方．(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法．【热点突破】【典例】1 (1)若p>1,0<m<n<1，则下列不等式正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m n p >1 B.p －m p －n <m n C ．m －p <n －p D ．log m p>log n p(2)(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知关于x 的不等式ax －b ≤0的解集是[2，＋∞)，则关于x 的不等式ax 2＋(3a －b)x －3b<0的解集是( )A ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)B ．(－3,2)C ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)D ．(－2,3)【拓展训练】1 (1)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3，x<12，1x ，x ≥12，则不等式x 2f(x)＋x －2≤0的解集是________________． (2)若不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，65B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，65D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65∪{2}【要点提炼】考点二 基本不等式基本不等式求最值的三种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值．(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而利用基本不等式求最值．(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开，即化为y ＝m ＋A g x＋Bg(x)(AB>0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式求最值． 【典例】2 (1)下列不等式的证明过程正确的是( )A ．若a ，b ∈R ，则b a ＋a b≥2b a ·a b ＝2 B ．若a<0，则a ＋4a ≥－2a ·4a＝－4 C ．若a ，b ∈(0，＋∞)，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a ∈R ，则2a ＋2－a ≥22a ·2－a ＝2(2)(2019·天津)设x>0，y>0，x ＋2y ＝5，则x ＋12y ＋1xy 的最小值为________．【拓展训练】2 (1)(2020·北京市中国人民大学附属中学模拟)已知a>0，b>0，且a －b ＝1，则2a ＋1b的最小值为________． (2)(2020·江苏)已知5x 2y 2＋y 4＝1(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2的最小值是________． 专题训练一、单项选择题1．不等式(－x ＋3)(x －1)<0的解集是( )A ．{x|－1<x<3}B ．{x|1<x<3}C ．{x|x<－1或x>3}D ．{x|x<1或x >3}2．下列命题中正确的是( )A ．若a>b ，则ac 2>bc 2B ．若a>b ，c<d ，则a c >b dC ．若a>b ，c>d ，则a －c>b －dD ．若ab>0，a>b ，则1a <1b 3．(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－2或x>3}，则f(10x)>0的解集为( )A ．{x|x<－2或x>lg 3}B ．{x|－2<x<lg 3}C ．{x|x>lg 3}D ．{x|x<lg 3} 4．若a>b>0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( )A ．a ＋1b <b 2a <log 2(a ＋b) B.b 2a <log 2(a ＋b)<a ＋1bC ．a ＋1b <log 2(a ＋b)<b 2aD ．log 2(a ＋b)<a ＋1b <b 2a 5．(2018·全国Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b<ab<0B ．ab<a ＋b<0C ．a ＋b<0<abD ．ab<0<a ＋b6．已知x>0，y>0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )A ．3B ．4 C.92 D.1127．已知a>－1，b>－2，(a ＋1)(b ＋2)＝16，则a ＋b 的最小值是( )A ．4B ．5C ．6D ．78．已知正实数a ，b ，c 满足a 2－2ab ＋9b 2－c ＝0，则当ab c 取得最大值时，3a ＋1b －12c的最大值为( )A ．3 B.94C ．1D ．0 二、多项选择题9．设f(x)＝ln x,0<a<b ，若p ＝f(ab)，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12[f(a)＋f(b)]，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝rB ．p<qC ．p ＝rD ．p>q10．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是( )A ．6B ．7C ．8D ．911．(2020·威海模拟)若a ，b 为正实数，则a>b 的充要条件为( )A.1a >1bB ．ln a>ln bC ．aln a<bln bD ．a －b<e a －e b12．(2020·新高考全国Ⅰ)已知a>0，b>0，且a ＋b ＝1，则( )A ．a 2＋b 2≥12B ．2a －b >12C ．log 2a ＋log 2b ≥－2 D.a ＋b ≤ 2三、填空题 13．对于0<a<1，给出下列四个不等式：①log a (1＋a)<log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ；②log a (1＋a)>log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ；③a 1＋a <11a a +；④a 1＋a >a1＋1a.其中正确的是________．(填序号) 14．当x ∈(0，＋∞)时，关于x 的不等式mx 2－(m ＋1)x ＋m>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝x 3－2x ＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数，若f(a －1)＋f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．16．已知实数x ，y 满足x>1，y>0且x ＋4y ＋1x －1＋1y ＝11，则1x －1＋1y 的最大值为________．。

《不等式和不等式组》复习资料一、知识点：1．不等式的定义2．不等式的性质3．不等式的解集4．一元一次不等式（组）的解法并能在数轴上表示出解集5．一元一次不等式与一次函数的关系二、课标要求：1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

三、课标解读：在中考试题中，考查一元一次不等式（组）的试题占有一定的比例.主要涉及到对不等式（组）的基本概念、不等式（组）有关的计算题、不等式（组）的综合应用等方面的考查。

近几年中考注重对“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴涵着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等量关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决实际问题..四、典型练习题：1．已知x y>，则下列不等式不成立的是（）．A．66-<-D．3636x y-+>-+x y>C．22->-B．33x yx y13{x x ≥≤2．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）． A 3．已知点P （m －3，m ＋1）在第一象限，则m 的取值范围是 ．4．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>25．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（ ）A ．x>1B ．x<1C ．x>2D ．x<26．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）112x x -+≥ （2）2(3)3(2)x x -+>+ （3） （4） 7．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x>300）．(1)请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．8．已知A 、B 两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A 港出发到B 港航行过程中路程随时3(2)41213{x x xx --≤+>-102(5)4{x x ->+>AC B D间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。

第九章 不等式与不等式组1、不等式的性质（应用于解不等式）性质1:如果a>b,那么a+c>b+c （移项：不改变不等号方向）性质2:如果a>b ，c>0，那么ac>bc （去分母或系数化为一：不改变不等号方向） 性质3:如果a>b ，c<0，那么ac<bc （系数化为一：改变不等号方向）2、数轴上表示不等式的解集：①有等号表示包含，用实心点；无等号表示不包含用空心圆； ② 小于向左，大于向右3、不等式组解集（各不等式的公共解集）的确定方法： 设a<b, 则⎩⎨⎧>>b x a x 的解集为x>b （大大取大）； ⎩⎨⎧<>bx ax 的解集为a<x<b ，（大小小大取中间）；⎩⎨⎧<<b x a x 的解集为x<a ，（小小取小）； ⎩⎨⎧><b x ax 无解，（小大大小则无解） 4、解不等式组的步骤：（1）先求出各个不等式的解集（2）将这些解集表示在同一个数轴上（3）在数轴上找出这些解集的公共部分，就是这个不等式组的解集。

5、典型例题：①求不等式（组）的整数解：先求出解集，再在解集范围内找到满足条件的解 ②已知不等式（组）的解求未知数的值：令所求解集等于已知解集③已知解集求未知数范围：看解集不等号方向是否改变，不变则系数_____0， 改变则系数_____0【例题解析】1、关于x 的不等式3x －2a ≤－2的解集是x ≤ －6，则a 的值是____2、不等式12xx ->与65ax x ->的解集相同，则a =______.3、关于x 的不等式（a ＋1）x<a ＋1的解集是x >1,则a 的取值范围是________.4、不等式2x －5≤ x ＋2有_____个正整数解.分别为_________________________________5、若关于x 的不等式x －1≤ a 有四个非负整数解，则整数a 的值为6、（1）()4321213x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩ （2）()72321235312x x x x x -⎧+>+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩练习：（1）⎪⎩⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥--+.052,1372x x x7、应用题（方案问题）1. 某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______． （2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?2. 某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元． （1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?（2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．学校__________________ 班级____________________ 组别__________ 姓名_________________装 订线 达标检测：一、选择题1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A 、5+4＞8 B 、2x －1 C 、2x ≤5D 、1x－3x ≥0 2．若0<-b a ，则下列各式中一定正确的是（ ） A 、b a > B 、0>ab C 、0<baD 、b a ->- 3．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-03021x x 的整数解的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4．不等式组⎩⎨⎧>+≤02,12x x 的解集在数轴上如图表示为（ ）5．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<<+a x x ,1123 的解集是x<3，则下列结论正确的是（ ）A 、3≤aB 、3<aC 、3>aD 、3≥a二、填空题:1．不等式2x ≥x +3的解集是 。

高中数学必修五不等式提纲数学在高考中是占有非常大的分数比重的，那么学好高中数学就显得尤为重要了，你会写数学提纲吗?下面小编给大家分享一些高中数学必修五不等式提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!高中数学必修五不等式提纲不等式不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。

因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。

在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。

不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合1。

解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。

在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。

通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。

整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。

方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。

在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

第六章 不等式复习纲要一．不等式的性质１．不等式的基本性质（１）不等式的定义：用数学符号>，<，≥，≤，≠连接两个数或代数式表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子，叫不等式． （２）不等式的基本性质：a >⇔<①对称性：b b a ．a c a c>>⇒><<⇒<②传递性：ａｂ，ｂｃ或 ａｂ，ｂｃa c b c c c b d b d>⇒+>+>⇒>->>⇒>+③加法法则：a ｂ推论１：移项法则：a+b a 推论2：同向可加性:a ｂ,c a+c 说明：推论２可推广到多个不等式同向可加．()()000000.100.1:110n na cbc a c b cd b d n N n n N n a b>>⇒⋅>⋅><⇒⋅<⋅>>>>⇒⋅>⋅>>⇒>∈>>>⇒>>∈>>⋅>⇒<**④乘法法则：a ｂ,c a ｂ,c 推论1：正数的同向可乘性:a ｂ,c a c 推论2：开方法则：a ｂ且推论3：乘方法则：a ｂa ｂ且推论4：倒数法则 a ｂ,a ｂ ２.含绝对值不等式的性质： 性质：a b a b a -≤+≤+b取“＝”的条件：()():00a b a b a b a b a b b -=+>⋅≤+⋅≤中ａ,b 异号且或b=0或ａ,b 互为相反数或():0a b a b a b +=+⋅≥中a,b 同号或中至少有一个为0 ()1231231212:“”:0:0n na a a a a a a a a a a a ab a b a a b a b a b b a b a b a b ++≤+++++≤+++-≤-≤-=--⋅≥-+⋅≤推论1:可推广到多个推论2:+b.取＝的条件：中=中 ３．两个基本不等式：１﹥.①定理:若ａ,ｂ∈Ｒ．则ａ2＋ｂ2≥２ａｂ 当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”．,2“”a ba ++∈≥②均值定理：若b R .则当且仅当ａ＝ｂ时取＝．说明：均值定理可推广到ｎ个正数的情况12121212,,“”n nn nn a a a a a a a a a n a a a ++++∈≥⋅⋅⋅===若R .则当且仅当时取＝．２﹥.均值不等式的变形：()()()()222222,2,2.,2a b a b R a b a b R a b a ba b R ++⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭+≤∈++≥∈①ab .②ab .③.()()()()2222.4.,“”00ab ab a b ab ab R b aa b a b b aa b a b+≥±+≥∈≥⋅>≤⋅<⑤以上当且仅当ａ＝ｂ时取＝．⑥+ 2. ⑦+-2. ３﹥.两个正数的四种平均数及其关系：22112:112“”a ba b a b a b+++≥≥≥+①算术平均数:.几何平均数平方平均数调和平均数:②关系当且仅当ａ＝ｂ时取＝．４﹥.利用均值定理求最值 设ｘ，ｙ都是正数，则有： ①若ｘ＋ｙ＝Ｓ（和为定值），则当ｘ＝ｙ时，积ｘｙ取得最大值24S ．②若ｘｙ＝Ｐ（积为定值），则当ｘ＝ｙ时， 和ｘ＋ｙ取得最小值 注意：“一正，二定，三相等”．二．不等式的证明１．比较法（１）作差比较法：（差零法） ①理论依据：000a b a b a b a b a b a b ->⇔>⎧⎪-=⇔=⎨⎪-<⇔<⎩②步骤：作差→变形→判断符号． 常用的变形有配方法，因式分解，分母有理化等． （２）作商比较法（商１法） ①理论依据：若b>０，则有：111aa b b aa b b aa b b ⎧>⇔>⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪<⇔<⎪⎩②步骤：作商→变形→判断符号． ２．综合法：指导思想是“由因导果”，即从已知条件出发，利用已证明过的基本不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立． 常用的基本不等式有：()()()()()222222,,.,2200“”a b ab a b R a b a b R a b a b a b R b aa b a b b aa b a b++≥∈+≥∈++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭≥⋅>≤⋅<①.②③.④+ 2.⑤+-2.以上当且仅当ａ＝ｂ时取＝．３．分析法：指导思想是“执果索因”即从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分或充要条件，直至所需要的条件被确认，就判断所求证的不等式成立．这种证明方法叫分析法． ４．分析综合法：证明不等式时，常常是在分析的过程中，又综合条件，定理，常识等因素进行探索，把分析与综合结合起来，形成分析综合法． ５．反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证明结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的，１﹥.注意三点：①必须先否定结论，结论的方面要全面．②应把结论的反面作为条件出发即进行推理． ③推导出的矛盾要明显．２﹥.步骤：①反设．②归谬．③结论． ６．放缩法：理论依据是不等式的传递性． 注意：放缩必须要有目标，而且要恰到好处． ７．换元法：把反复出现的代数式用一个字母表示，达到化繁为简，化生为熟，化难为易．要注意换元的等价性．常用的换元法有三角换元法，增量换元法等． ８．构造函数法：构造一个熟悉的函数或已证明其单调性的函数，把证明不等式化归为比较函数值的大小．９．含绝对值不等式的证明：常用途径有二：①是去掉绝对值符号． ②是利用绝对值不等式的性质证明．三．不等式的解法１．一元一次不等式的解法．２．一元二次不等式的解法． ３．指数，对数不等式的解法： １﹥.不等式()()f x g x aa >可转化为：时()()()()1,1,f x g x a f x g x >><<<①a 时②0时２﹥.不等式()()log log f x g x aa>可转化为：()()()()()()1,01,0f xg x g x f x g x a g x >⎧⎪>⎨>⎪⎩<⎧⎪<<⎨>⎪⎩①a 时②0时４．一元高次不等式的解法――穿线法 注意化简及条件．５．分式不等式的解法：()()()()()()()()()00000f x g x f x g x g x f x f x g x g x ⋅≥⎧⎪≥⇔⎨≠⎪⎩<⇔⋅<①②说明：也可用穿线法．６．含绝对值不等式的解法： 公式法平方法或()()()()()()()()22220000x a a a x a x a a x a x a f x a a f x a f x a a f x a≤>⇔-≤≤≥>⇔≥≤->>⇒>>>>⇒<<①公式法: 或②平方法: ③分段讨论法（零点分段发）．７．无理不等式的等价不等式组：或()()()()()()()()()()()()()()22000000f xg x g x f x f x g x g x g x f x f x g x g x f x g x ⎧<⎪⇔⎨≥⎪⎩⎧><⎧⎪⎪⇔≥⎨⎨≥⎪⎪⎩≥⎩≥⎧⎪⎨>⎪⎩或 对于无理不等式，针对不同形式可用：① 换元法．②图像法． ８．含参数不等式：如果不等式的解集与参数的取值范围有关，就必须分类讨论，要注意分类标准，做到不重不漏．。

数学基本不等式知识点提纲在日复一日的学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。

掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是店铺为大家收集的数学基本不等式知识点提纲，仅供参考，欢迎大家阅读。

1不等式的解集(1)一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

(2)不等式解集的表示方法：① 用不等式表示② 用数轴表示：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。

③ 求不等式解集的过程，就是解不等式。

2求不等式组的解集的方法(1)把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。

(2)不等式组的解集不外乎以下4种情况：若a<b，< bdsfid="64" p=""></b，<>当x>b时;(同大取大)当x<a时;(同小取小)< bdsfid="67" p=""></a时;(同小取小)<> 当a<x<b时;(大小小大中间找)< bdsfid="69" p=""></x<b 时;(大小小大中间找)<>当xb时无解，(大大小小无处找)3怎么在数轴上表示不等式的解集1、确定不等式解集的起点在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示;“<”和“>”要用空心圆点表示。

2、确定不等式解集的方向若是“>”和“≥”向右画，“<”和“≤”向左画。

3、确定不等式解集的方向若是“>”和“<”两条线相向时应该连成闭合范围，否则是开放范围。

满足所有不等式的范围就是在数轴上表示的不等式解集。

4、举例说明(1)如不等式的解集为x>3，在数轴“3”上画一个空心圆点，从这个空心圆点开始往上画一段垂直线，并向右边画一条与数轴平行的直线，就表示 x>3。

不等式复习编制：毕朋飞 孙桂龙 使用时间：2015年6月【学习目标】(1) 不等式的性质(2) 一元二次不等式(3)线性规划(4) 基本不等式【重点难点】以上知识的综合运用【导学流程】一、自学互学1．已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是（ ）A ．sin sin a b >B ．22log log a b <C ．1122a b <D ．1133a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜2B ．a=2C ．a ＞2D ．a ∈R3．已知0>x ，则11++=xx y 的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.64．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)3+∞，B ．[]83-，C ．(],9-∞D ．[]89-， 二、深入学习1．若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．2．下列结论正确的是（ ）A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2B ．当0>x 时，xx 1+≥2 C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2 D ．当x <0≤2时，x x 1-无最大值 3. 已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(，（1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．三、迁移学习4．已知2280,02y x x y m m x y>>+>+，若恒成立，则实数m 的取值范围是 A. 42m m ≥≤-或 B. 24m m ≥≤-或 C. 24m -<< D. 42m -<<5．已知x ＞0，y ＞0，且x+8y ﹣xy=0．求：（Ⅰ）xy 的最小值；（Ⅱ）x+y 的最小值．【教学设计】一、导课设计提问学生，让其回忆本章的内容。