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安徽省合肥市包河区2018-2019学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 抛物线132++=)(-x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A. （3，1）B. （1，3）C.（-3，1）D. （1，-3） 2. 下面四条线段中，是比例线段的是（ ▲ ）A. 3cm 、6cm 、8cm 、9cmB. 3cm 、6cm 、9cm 、18cmC. 3cm 、6cm 、7cm 、9cmD. 3cm 、5cm 、6cm 、9cm3. 将抛物线2x y 21-=平移，得到抛物线23212-)(-+=x y ，下列平移方式，正确的是（ ▲ ）A. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位B. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位D. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位4. 已知点)-(21，A ，点)2(a B ，都在反比例函数)≠(0k xky =的图像上，过点B 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ▲ ）A. 1B. 2C. 4D. 65. 已知点），），（，（21y y 23-均在抛物线122++=x x y -上，则21y y 、的大小关系为（ ▲ ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y ≤D. 21y y ≥ 6. 如图，在ABC 中，若BC DE ∥，54=EC AE ，1=DE ，则BC 的长是（ ▲ ） A. 45 B. 23 C. 49 D. 413 7. 二次函数)≠(02a c bx ax y ++=的部分图像如图所示，则不等式02<++c bx ax 的解集是（ ▲ ） A. -3>x B. 1<x C. 13<<x - D. 1><x x 或-3第6题图第7题图第8题图8. 如图，在ABC 中，点D 是边AC 上的一点，BDC ABC ∠∠=，2=AD ，3=CD ，则边BC 的长为（ ▲ ）A. 6B. 10C. 15D. 529. 某种商品每件进价为18元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（3018≤≤x ，且x 为整数）出售，可卖出（x -30）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为（ ▲ ） A. 18元 B. 20元 C. 22元 D. 24元 10. 已知函数使m y =成立的x 的值有4个时，m 的取值范围是（ ▲ ）A. 1<<m 8-B. -8>mC. 08-<<mD. 1<<m 4- 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 已知反比例函数)(-是常数k xk y 1=的图像有一支在第四象限，那么k 的取值范围为 。
期末检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．如图，该几何体的俯视图是( )2．已知反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象经过点A (1，a )，B (3，b )，则a 与b 的关系正确的是( ) A ．a ＝b B ．a ＝－b C ．a ＜b D ．a ＞b3．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．8第3题图 第4题图4．△ABC 在网格中的位置如图所示，则cos B 的值为( ) A.55 B.255 C.12D ．2 5．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm第5题图 第6题图6．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点．若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞17．已知两点A (5，6)，B (7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位长度，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( )A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3)8．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km第8题图 第10题图9．两个全等的等腰直角三角形(斜边长为2)按如图放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形ABC 的直角顶点A 重合．若三角形ABC 固定，当另一个三角形绕点A 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E ，F ，设BF ＝x ，CE ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )10．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k >0，x >0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝k x(k >0，x >0)交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为( )A ．3B ．6 C.94 D.92二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．12．已知函数y ＝－1x，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2时，函数值y 的取值范围为________________．13．如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FGAG＝________．14．如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 在边BC 上，且CE ＝2BE .连接AE 交BD 于F ，连接DE ，取BD 的中点O ，取DE 的中点G ，连接OG .下列结论：①BF ＝OF ；②OG ⊥CD ；③AB ＝5OG ；④sin∠AFD ＝255；⑤S △ODG S △ABF ＝13.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)．16．根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(0，3)，(－4，0)．(1)将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ，并写出E ，F 的坐标；(2)以O 点为位似中心，将△AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A 1E 1F 1.18．如图，在平面直角坐标系中，过点A (2，0)的直线l 与y 轴交于点B ，tan ∠OAB ＝12，直线l上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1.(1)求直线l 的函数表达式；(2)若反比例函数y ＝m x的图象经过点P ，求m 的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，把边长分别为x 1，x 2，x 3，…，x n 的n 个正方形依次放入△ABC 中，请回答下列问题：(1)按要求填表：(2)第n 个正方形的边长x n ＝________．20．某中学广场上有旗杆如图①所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图②，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4米，落在斜坡上的影长CD 为3米，AB ⊥BC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR 为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)．六、(本题满分12分)21．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．七、(本题满分12分)22．如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线y ＝k x(x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．八、(本题满分14分)23．(1)如图①，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，请填空：AODC＝________(直接写出答案)；(2)如图②，将(1)中的△BOC 绕点B 逆时针旋转得到△BO 1C 1，连接AO 1，DC 1，请你猜想线段AO 1与DC 1之间的数量关系，并证明；(3)如图③，矩形ABCD 和Rt △BEF 有公共顶点B ，且∠BEF ＝90°，∠EBF ＝∠ABD ＝30°，则AE DF的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B9．C 解析：由题意得∠B ＝∠C ＝45°，∠EAF ＝45°.∵∠AFE ＝∠C ＋∠CAF ＝45°＋∠CAF ，∠CAE ＝45°＋∠CAF ，∴∠AFB ＝∠CAE ，∴△ACE ∽△FBA ，∴AB BF ＝CEAC .又∵△ABC 是等腰直角三角形，且BC ＝2，∴AB ＝AC ＝ 2.∵BF ＝x ，CE ＝y ，∴2x＝y2，∴xy ＝2(1＜x ＜2)．故选C.10．D 解析：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，则易得△AOD ∽△CBE ，∴AD CE＝OD BE ＝AO BC ＝3.设点A 的横坐标为3a ，则其纵坐标为3a 2，即OD ＝3a ，AD ＝3a 2，则BE ＝OD 3＝a ，CE ＝AD 3＝a2.∵直线BC 是由直线AO 向上平移4个单位长度得到的，∴CO ＝4，∴EO ＝4＋a2，即点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，4＋a 2.又∵点A ，B 都在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3a ·3a 2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋a 2，解得a ＝1或a ＝0(舍去)，∴k ＝92.故选D.11．75° 12.y ＞1或－12≤y ＜0 13.1414．①②④⑤ 解析：∵CE ＝2BE ，∴BE CE ＝12，∴BE BC ＝13.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD＝DA ，AD ∥BC ，∴△BFE ∽△DFA ，∴BF DF ＝EF AF ＝BE DA ＝BE BC ＝13.∵O 是BD 的中点，G 是DE 的中点，∴OB ＝OD ，OG ＝12BE ，OG ∥BC ，∴BF ＝OF ，OG ⊥CD ，①正确，②正确；OG ＝12BE ＝16BC ＝16AB ，即AB ＝6OG ，③错误；连接OA ，∴OA ＝OB ＝2OF ，OA ⊥BD ，∴由勾股定理得AF ＝5OF ，∴sin ∠AFD ＝AOAF＝2OF5OF＝255，④正确；∵OG ＝12BE ，△DOG ∽△DBE ，∴S △DOG S △BDE ＝14.设S △ODG ＝a ，则S △ABE ＝S △BED ＝4a .∵EF AF ＝13，∴S △BEF ＝a ，S △AFB ＝3a ，∴S △ODG S △ABF ＝13，⑤正确．故正确的结论是①②④⑤.15．解：原式＝22＋323－2×12－32⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝24＋34－32＋34＝24.(8分)16．解：这是上下两个圆柱的组合图形．(3分)V ＝16×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1622＋4×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝1088π(mm 3)．(7分)答：该物体的体积是1088πmm 3.(8分)17．解：(1)△AEF 如图所示，(3分)E (3，3)，F (3，－1)．(5分) (2)△A 1E 1F 1如图所示(注：若同向位似画出△A 1E 1F 1同样得分)．(8分)18．解：(1)∵点A 的坐标为(2，0)，∴OA ＝2.∵tan ∠OAB ＝OB OA ＝12，∴OB ＝1，∴点B 的坐标为(0，1)．(2分)设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝1.∴直线l 的函数解析式为y ＝－12x ＋1.(4分)(2)∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧，∴点P 的横坐标为－1.又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为－12×(－1)＋1＝32，∴点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32.(6分)∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点P ，∴32＝m －1，∴m ＝－1×32＝－32.(8分)19．解：(1)23 49 827(6分) 解析：设第一个正方形的边长是x ，它落在AB ，BC ，AC 上的顶点分别为D ，E ，F ，则△BED ∽△BCA ，∴DE AC ＝BD AB ＝x 2，同理得到DF BC ＝AD AB ＝x ，两式相加得到x2＋x ＝1，解得x ＝23.同理可得第二个正方形的边长是49＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232，第三个正方形的边长是827＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23n(10分)20．解：过点C 作CM ∥AB 交AD 于M ，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN ＝BC ＝4米，BN ＝CM .(3分)由题意得CM CD ＝PQ QR ，即CM 3＝12，∴CM ＝32米，∴BN ＝32米．(5分)∵在Rt △AMN 中，MN ＝4米，∠AMN ＝72°，∴tan72°＝AN MN ，∴AN ≈12.3米．(7分)∴AB ＝AN ＋BN ≈12.3＋32＝13.8(米)．(9分)答：旗杆的高度约为13.8米．(10分)21．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE .(2分)∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE ，∴△ADC ∽△EBA .(6分)(2)解：∵A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8.(8分)由(1)可知△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DC AB ＝AC AE ，(10分)∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(12分)22．解：(1)把A (－2，0)代入y ＝ax ＋1中得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1.当y ＝2时，x＝2，∴点P 的坐标为(2，2)．(2分)把P (2，2)代入y ＝k x中得k ＝4，∴双曲线的解析式为y ＝4x.(4分)(2)设点Q 的坐标为(a ，b )．∵Q (a ，b )在双曲线y ＝4x 上，∴b ＝4a .∵直线y ＝12x ＋1交y 轴于B点，∴点B 的坐标为(0，1)，∴BO ＝1.∵点A 的坐标为(－2，0)，∴AO ＝2.(6分)当△QCH ∽△BAO 时，CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b 1，∴a －2＝2b ，a －2＝2×4a，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)，∴点Q 的坐标为(4，1)．(9分)当△QCH ∽△ABO 时，CH BO ＝QHAO，即a －21＝b2，∴2a －4＝4a，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)，∴点Q 的坐标为(1＋3，23－2)．综上所述，点Q 的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(12分)23．解：(1)22(3分) 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，△AOD 是等腰直角三角形，∴AO AD ＝22，∴AO DC ＝22. (2)猜想：AO 1DC 1＝22.(4分)证明如下：∵△BOC 绕点B 逆时针旋转得到△BO 1C 1，∴∠ABO ＝∠CBO ＝∠O 1BC 1，∴∠ABO 1＝∠DBC 1.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BD＝22.又∵O 1B BC 1＝OB BC ＝22，∴AB BD ＝O 1BBC 1.又∵∠ABO 1＝∠DBC 1，∴△ABO 1∽△DBC 1，∴AO 1DC 1＝AB BD ＝22.(8分) (3)AE DF为定值．(9分)在Rt △EBF 中，∠EBF ＝30°，∴BE BF＝32.在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，∴AB BD ＝32，∴BE BF ＝AB BD .∵∠EBF ＝∠ABD ，∴∠EBA ＝∠FBD ，∴△AEB ∽△DFB ，∴AE DF ＝AB BD ＝32.(14分)。
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为亿斤，其中亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到所以亿用科学记数法表示为：8，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（万件，2018年我省有效发明专利数为（，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（万件，2018年我省有效发明专利数为（万件，即2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________. 【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为或3，故答案为：或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键. 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. 19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为平面镜E的俯角为米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠，∴，∴答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段所占的百分比；（2）观察可知这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，和两组占参赛选手60%，而，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
合肥市包河区2017-2018学年九年级（下）第一次质量检测试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. 0.2B.C. 5D. -52.计算÷的结果是（）A. 0B. 1C.D.3.2017年包河区教育总投资达9.3亿元，与2008年相比，10年增长了5倍，将9.3亿用科学计数法表示应为（）A. 9.3×B. 9×C. 9.3×D. 9.3×4.将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比，不变的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图5.把多项式因式分解，正确的是（）A. B. C. D.6.设为一元二次方程较小的根，则（）A. B. C. D.7.期末考试后，数学老师从人数相当的九（1）、九（2）两个班各随机抽取了20名学生，将他们的数学成绩分为A，B，C, D, E共5个等级，并绘制成不同的统计图如下:九（1）班学生成绩条形统计图九（2）班学生成绩扇形统计图设九（1）、九（2）班学生成绩B等级的人数分别为、，则下列结论成立的是（）A.B.C. D. 与大小关系不能确定8.如图，已知是的切线，为切点，与相交于点，B 为的中点，为上一点，，则=（ ）A. B. C.D.9.如图，在四边形ABCD 中AC ，BD 为对角线，，则的大小为A. B. C. D.10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，点是线段上一动点(不与，重合)，过点分别作轴和轴的垂线，交反比例函数图象于，则四边形面积PMON 最大值是（ ）A. 12.5B. 12.25C. 14D. 12二、填空题11.64的算术平方根是________________ 12.计算=______________ 13.如图，是的直径，切于，，垂足为，已知，，则劣弧的长为 _____________14.如图，在中，已知: ，，是边上一点（不与,重合），且边始终经过点，另一边PE交AC于F，当为等腰三角形时，则的长_______三、解答题15.计算：16.某市计划建设一条总长为30000米长的轻轨线，已知甲工程队平均每天能比乙工程队多建设20米，平均每天需要的经费也比乙工程队多40%，经测算：两个工程队单独完成这项工程所需总经费相同，求：甲、乙两工程队平均每天各能建设多少米？17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．18.如图，某蔬菜批发商早上必须从公路MN上的仓库A先将蔬菜送到B超市，再从B超市送到C超市M,N,A,B,C 均在同一平面内，已知：AB=2km，BC=3km，求C超市到公路MN的距离（精确到0.1km,参考数据:,, ）.19.如图，每个图形可以看出由上下左右4个等腰梯形组成或者是外围大正方形减去正中间的正方形（阴影部分），而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三角形组成，且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一半，设小正方形的面积为1，则第①个图形的面积为，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为,根据上述规律，解答下列问题:（1）第④个图形的面积为：4（×1+×）= ，第⑤个图形的面积为：4（×1+×）= ；（2）第n个图形的面积为：4（×1+×）（用含n的式子填空）；（3）上面的图形还可以看成一个大正方形再减去中间1个小正方形组成，这时，第①个图形的面积为，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为，……再根据这个规律，完成下面问题：①按照此规律，第n个图形的面积为：（）2-2（用含n的式子填空）；②比较两个猜想，写出你发现的结论并验证.20.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边CD上一点，DE=2，点P、Q是AD、AC上两动点.（1）如图1，当PE//AC, PE⊥PQ时，求PQ的长；（2）求PE+PQ的最小值.21.甲、乙两人分别在道路的A,B两处.（1）如图（1），若两人“向东”或“向西”随机运动，求两人“相向而行”的概率；（2）如图（2），若两人在“艹”形道路上“向东”、“向西”、“向南”、“向北”随机运动，已知甲的速度比乙快，求两人“不会相遇”的概率.22.某商场在网上和实体店同时销售一批进价为400元/件的某种服饰.规定：销售毛利润=销售收入-买入支出.（1）若商场将这种服装的网上销售价格和实体销售价格分别定500/件和600元/件，且要求网上销售量不少于实体店销售量的，求怎样安排100件这种服装在实体店和网上销售，售完后可获得最大毛利润？最大毛利润为多少？（2）已知：这种服装的销售量y (件)与销售价格x (元/件)满足函数关系.①如果该商场统一将此服装定价为600元/件，求此时售完后商场的销售毛利润；②销售价格统一定价为多少元时，售完后可获得最大销售毛利润？最大销售毛利润为多少？23.在△ABC中，，AC=2，P为△ABC所在平面内一点，分别连PA,PB ,PC.（1）如图1,已知，，以A为旋转中心，将顺时针旋转60度，得到.①请画出图形，并求证：C、P、M、N四点在同一条直线上；②求PA+PB+PC的值.（2）如图2，如果点P满足，设Q为AB边中点，求PQ的取值范围.合肥市包河区2017-2018学年九年级（下）第一次质量检测试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. 0.2B.C. 5D. -5【答案】A【解析】【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【详解】解:的绝对值是0.2,即|0.2|=0.2故选：A．【点睛】本题考查绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数．2.计算÷的结果是（）A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂相除进行计算即可解答.【详解】解：原式=÷a5=a.故选：C.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3.2017年包河区教育总投资达9.3亿元，与2008年相比，10年增长了5倍，将9.3亿用科学计数法表示应为（）A. 9.3×B. 9×C. 9.3×D. 9.3×【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：9.3亿=9.3×108．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比，不变的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】B【解析】【分析】左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．【详解】解：将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体的左视图为梯形，原几何体的左视图为梯形，故左视图不变，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5.把多项式因式分解，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：4a2b+4ab2+b3=b（4a2+4ab+b2）=b（2a+b）2．故选：B．【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6.设为一元二次方程较小的根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【详解】解：2x2-4x=，8x2-16x-5=0，x==∵x1为一元二次方程2x2-4x=较小的根，∴x1==1-，∵5＜＜6，∴-1＜x1＜0．故选：B．【点睛】本题考查求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，解题关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．7.期末考试后，数学老师从人数相当的九（1）、九（2）两个班各随机抽取了20名学生，将他们的数学成绩分为A，B，C, D, E共5个等级，并绘制成不同的统计图如下:九（1）班学生成绩条形统计图九（2）班学生成绩扇形统计图设九（1）、九（2）班学生成绩B等级的人数分别为、，则下列结论成立的是（）A. B. C. D. 与大小关系不能确定【答案】C【解析】【分析】根据各等级人数之和等于总人数求得x的值，用总人数乘以B等级人数所占百分比求得y的值，从而得出答案．【详解】解：∵x=20-（2+3+5+5）=5，y=20×（1-10%-45%-10%-15%）=4，∴x＞y，故选：C．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.如图，已知是的切线，为切点，与相交于点，B为的中点，为上一点，，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接AB、OA，如图，先利用切线的性质得∠OAP=90°，再根据斜边上的中线等于斜边的一半判断△OAB 为等边三角形，则∠AOP=60°，接着利用平行线的性质得到∠AOP=∠OAC=60°，则∠AOC=60°，然后计算∠PAC+∠POC．【详解】解：连接AB、OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵B为OP的中点，∴AB=BP=BO，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOP=60°，∵AC∥OP，∴∠AOP=∠OAC=60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠PAC+∠POC=90°+60°+60°+60°=270°．故选：D．【点睛】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径．也考查了等边三角形的判定与性质．9.如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，，则的大小为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC=60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC=∠ADB+∠BDC求解即可．详解：∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵AB=BC=BD，∴∠ADB=（180°-∠ABD），∠BDC=（180°-∠CBD），∴∠ADC=∠ADB+∠BDC，=（180°-∠ABD）+（180°-∠CBD），=（180°+180°-∠ABD-∠CBD），=（360°-∠ABC），=180°-×60°，=150°．故选：D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，点是线段上一动点(不与，重合)，过点分别作轴和轴的垂线，交反比例函数图象于，则四边形面积PMON最大值是（）A. 12.5B. 12.25C. 14D. 12【答案】A【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=ax+b，根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式，再利用分割图形求面积法找出S四边形PMON关于m的函数关系式，利用配方法解决最值问题．【详解】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=ax+b，将点A（1，12）代入y=中，得k=12，∴反比例函数解析式为y=，将点A（1，12）、B（6，2）代入y=ax+b中，得，解得∴一次函数解析式为y=-2x+14．设点P的坐标为（m，14-2m），则S四边形PMON=S矩形OCPD-S△OCM-S△ODN=S矩形OCPD-|k|=m（14-2m）-12=-2m2+14m-12=-2(m-)2+12.5.∴四边形PMON面积的最大值是12.5．故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题，解题的关键是找出S四关于m的函数关系式．本题难度不大，利用分割图形求面积法是解题关键．边形PMON二、填空题11.64的算术平方根是________________【答案】8【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可．【详解】解：64的算术平方根是8；故答案为：8．【点睛】本题考查立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是解题关键．12.计算=______________【答案】【解析】【分析】括号里通分，将括号外面分式的分母进行因式分解，约分即可；【详解】解：原式=×=故答案为：.【点睛】本题考查分式的混合运算，解题关键是根据混合运算的顺序进行计算．13.如图，是的直径，切于，，垂足为，已知，，则劣弧的长为 _____________【答案】【解析】【分析】连接OD，如图，利用切线的性质得到OD⊥CD，则判断AC∥OD，则根据平行线的性质计算出∠AOD的度数，然后根据弧长公式计算劣弧AD的长．【详解】连接OD，如图，∵CD切O于D，∴OD⊥CD，∵AC⊥CD，∴AC∥OD，∴∠AOD+∠OAC=180°，∴∠AOD=180°-110°=70°，∴劣弧AD的长==π．故答案为：.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了弧长公式．14.如图，在中，已知: ，，是边上一点（不与,重合），且边始终经过点，另一边PE交AC于F，当为等腰三角形时，则的长 _______【答案】2或3.5.【解析】【分析】首先由分别从AP=PF与PF=AF，∠APF=∠B=∠C，去分析，然后从∠AFP＞∠C，可得AP≠AF，注意利用全等三角形与相似三角形的判定和性质求解即可求得答案．【详解】解：∵AB=AC=6∴∠B=∠C∴∠BAP+∠APB=180°-∠B∵，∠APB+∠CPF=180°-∠DPE∴∠BAP=∠CPF∴△ABP∽△PCF∴==当为等腰三角形时，①若AP=PF，则∠B=∠C，∠BAP=∠CPF∴△ABP≌△PCF(AAS)∴AB=PC∴PC=6∴BC=8∴PB=BC-PC=2②若PF=AF，则∠FAP=∠FPA∴∠B=∠APF=∠C=∠FAP∴△FAP∽△ABC∴===∴=∴PC=4.5∴PB=BC-PC=3.5③若AP=AF，则∠APF=∠AFP∵∠AFP是△PCF的外角∴∠AFP=∠C+∠CPF>∠C∴∠APF>∠B，这与∠DPF=∠B矛盾综上所述，当为等腰三角形时，PB=2或PB=3.5。
包河区2018/2019学年第二学期九年级教学质量监测（一）数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.以下4个数，，最小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可判断.【详解】∵∴最小的是-2，故选D.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较。
解题的关键是熟知有理数的大小比较.2.下列式子中，计算结果是的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算即可判断.【详解】A. 不能计算，故错误；B. 不能计算，故错误；C. =，正确D. =，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.3.2018年移动支付调查报告发布数据：当前我国手机支付用户数量已达5.7亿，其中5.7亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学计数法的表示即可判断.【详解】5.7亿=570000000=故选B.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.4.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断.【详解】由图可知，左视图为故选D.【点睛】此题主要考查三视图的判定，解题的关键是熟知三视图的定义.5.如图，是的平分线，，，则的度数为（）A. 31°B. 26°C. 36°D. 40°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质可求出∠BDC的度数，继而求出∠FDC的度数，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】∵AB//CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵∠ABD=118°，∴∠BDC=180°-118°=62°，∵DF平分∠BDC，∴∠FDC=31°，∵AB//CD，∴∠1=∠FDC=31°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6.某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设第三、四季度的平均增长率为，根据题意可列出一元二次方程，即可判断.【详解】设第三、四季度的平均增长率为，依题意得故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.7.如图，若反比例函数的图象经过点，点的图象上任意一点，点在轴负半轴上，连接AO，AB，当AB=OA时，△AOB的面积为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】作AC⊥x轴，先根据点求出k=-2，再根据AB=AO，利用等腰三角形的性质得到S△AOB=2S △AOC =2×=2【详解】作AC ⊥x 轴， ∵点在反比例函数，∴ k=-2，∵AB=AO ，AC ⊥x 轴∴S △AOB =2 S △AOC =2×=2故选B【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是熟知反比例函数的性质.8.为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为三类。
2018届九年级数学下期中检测试卷(安徽版含答案)m 期中检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知反比例函数的图象过点m(－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )A．y＝2xB．y＝－2xc．y＝12xD．y＝－12x2．反比例函数y＝1－kx图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是( )A．k＞1B．k＞0c．k＜1D．k＜03．已知△ABc∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABc与△DEF的高的比为( )A．1∶3B．1∶9c．1∶18D．1∶814．如图，位于第二象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的负半轴上，o是坐标原点，若Fo⊥EF，△EoF的面积等于2，则k的值是( )A．4B．－4c．2D．－2第4题图第5题图第6题图第7题图5．如图，在矩形ABcD中，E、F分别是AD、AB边上的点，连接cE、DF，它们相交于点G，延长cE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A．5对B．4对c．3对D．2对6．如图，双曲线y＝kx与直线y＝－12x交于A，B两点，点A的坐标为(－2，m)，则点B的坐标是( )A．(2，－1)B．(1，－2)c.12，－1D.－1，127．如图，△AoB是直角三角形，∠AoB＝90°，oB＝2oA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为( )A．－4B．4c．－2D．28．如图，在△ABc中，点E，F分别在边AB，Ac上，EF∥Bc，AFFc＝12，△cEF的面积为2，则△EBc的面积为( ) A．4B．6c．8D．12第8题图第9题图第10题图9．如图，正△ABc的边长为4，点P为Bc边上的任意一点(不与点B，c重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( )10．如图，在Rt△ABc中，∠c＝90°，P是Bc边上不同于B，c的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.若Ac ＝3，Bc＝4，则△AQP的面积的最大值是( )A.254B.258c.7532D.7516二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1________x2(填“＞”“＜”或“＝”)．12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣计算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为________尺．13．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝－2x和y2＝kx的图象上，若点A是线段oB的中点，则k的值为________．第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点c是AB的中点，点P在折线AoB上，直线cP截△AoB，所得的三角形与△AoB相似，那么点P的坐标是__________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线Ac依次交l1，l2，l3于A，B，c三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若ABAc＝47，DE＝2，求EF的长．16．已知反比例函数y＝m－5x(m为常数，且m≠5)的图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，c(0，4)是直角坐标系中的三点．(1)把△ABc向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1c1，画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以原点o为位似中心，将△ABc缩小为原来的一半，得到△A2B2c2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度Ac＝1.5m，cD＝8m，求树AB的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，直线y＝k1x＋1与双曲线y＝k2x相交于P(1，m)，Q(－2，－1)两点．(1)求m的值；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上三点，且x1<x2<0<x3，请直接说明y1，y2，y3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋1>k2x的解集．20．如图，AD是△ABc的中线，点E在Ac上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：当AFAD ＝12时，AEAc＝13；当AFAD＝13时，AEAc＝15；当AFAD＝14时，AEAc＝17……猜想：当AFAD＝1n＋1时，AEAc＝？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及点B的坐标；(2)若c是y轴上的点，且满足△ABc的面积为10，求点c 的坐标．七、(本题满分12分)22．如图，矩形oABc的顶点A，c分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝kx(x>0)的图象经过Bc上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．(1)求点D的坐标；(2)点F是oc边上一点，若△FBc和△DEB相似，求点F的坐标．八、(本题满分14分)23．如图①，在△ABc中，点o是Ac上一点，过点o的直线与AB交于点m，与Bc的延长线交于点N.【问题引入】(1)若点o是Ac的中点，AmBm＝13，过点A作mN的平行线交BN的延长线于点G，求cNBN的值；【探索研究】(2)若点o是Ac上任意一点(不与A，c重合)，求证：AmmB•BNNc•cooA＝1；【拓展应用】(3)如图②，点P是△ABc内任意一点，射线AP，BP，cP分别交Bc，Ac，AB于点D，E，F.若AFBF＝13，BDcD＝12，求AEcE的值．参考答案与解析1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B9．c 解析：∵△ABc是正三角形，∴∠B＝∠c＝60°.∵∠APD＝60°，∴∠APD＝∠c.又∵∠APB＝∠BPD＋∠APD＝∠c ＋∠cAP，∴∠BPD＝∠cAP，∴△BPD∽△cAP，∴BP∶Ac＝BD∶Pc.∵正△ABc的边长为4，BP＝x，BD＝y，∴x∶4＝y∶(4－x)，∴y＝－14x2＋x＝－14(x－2)2＋1.观察各选项，只有c中的图象符合，故选c.10．c 解析：∵∠c＝90°，Ac＝3，Bc＝4，∴AB＝5.设BP ＝x(0＜x＜4)．∵PQ⊥AB，∴∠PQB＝∠c＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△PBQ∽△ABc，∴PQAc＝BQBc＝BPBA，即PQ3＝BQ4＝x5，∴PQ＝35x，BQ＝45x，∴AQ＝AB－BQ＝5－45x，∴S △APQ＝12PQ•AQ＝12×35x×5－45x＝－625x2＋32x ＝－625x－2582＋7532，∴当x＝258时，△APQ的面积最大，最大值是7532.故选c.11．＞12.4513．－8 解析：过点A作Ac⊥x轴，垂足为c，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，则Ac∥BD，∴△oAc∽△oBD，∴oAoB ＝ocoD＝AcBD.∵点A是线段oB的中点，∴oAoB＝12，∴ocoD ＝AcBD＝12.设点A的坐标为(a，b)，则点B的坐标为(2a，2b)．∵点A在反比例函数y1＝－2x的图象上，∴ab＝－2.∵点B在反比例函数y2＝kx的图象上，∴k＝2a•2b ＝4ab＝－8.14.0，32或(2，0)或(78，0) 解析：当Pc∥oA时，△BPc∽△BoA，由点c是AB的中点，可得P为oB的中点，此时点P的坐标为0，32.当Pc∥oB时，△AcP∽△ABo，由点c是AB的中点，可得P为oA的中点，此时点P的坐标为(2，0)．当Pc⊥AB时，如图，∵∠cAP＝∠oAB，∠AcP＝∠AoB ＝90°，∴△APc∽△ABo，∴AcAo＝APAB.∵点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)，∴oA＝4，oB＝3，∴AB＝32＋42＝5.∵点c是AB的中点，∴Ac＝52，∴524＝AP5，∴AP＝258，∴oP＝oA－AP＝4－258＝78，此时点P的坐标为78，0.综上所述，满足条件的点P的坐标为0，32或(2，0)或78，0.15．解：∵l1∥l2∥l3，∴ABAc＝DEDF.(3分)∵ABAc＝47，DE＝2，∴47＝2DF，解得DF＝3.5，(6分)∴EF＝DF－DE＝3.5－2＝1.5.(8分)16．解：将y＝3代入y＝－x＋1中，得x＝－2，(2分)∴反比例函数y＝m－5x的图象与一次函数y＝－x＋1的图象的交点坐标为(－2，3)．(4分)将(－2，3)代入y＝m－5x中，得3＝m－5－2，解得m＝－1.(8分)17．解：(1)△A1B1c1如图所示，点A1的坐标为(0，1)．(4分)(2)符合条件的△A2B2c2有两个，如图所示．(8分)18．解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DcB＝90°，∴△DEF∽△DcB，(3分)∴DEcD＝EFBc，即0.48＝0.2Bc，(5分)∴Bc＝4m，∴AB＝Bc＋Ac＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)答：树AB的高度是5.5m.(8分)19．解：(1)∵双曲线y＝k2x经过点Q(－2，－1)，∴k2＝－2×(－1)＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x.(2分)又∵点P(1，m)在双曲线y＝2x上，∴m＝21＝2.(4分)(2)由A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线y＝2x上的三点，且x1<x2<0<x3，根据反比例函数的性质可得y2<y1<y3.(7分)(3)由图象可知不等式k1x＋1>k2x的解集为－2<x<0或x>1.(10分)20．解：猜想：当AFAD＝1n＋1时，AEAc＝12n＋1.(2分)理由如下：过点D作DG∥BE，交Ac于点G，(3分)则AEAG＝AFAD＝1n＋1，∴AEEG＝1n，∴EG＝nAE.∵AD是△ABc的中线，DG∥BE，∴EG＝cG，∴Ac＝(2n＋1)AE，∴AEAc＝12n ＋1.(10分)21．解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝mx和一次函数y ＝k(x－2)的图象上，∴2＝m3，2＝k(3－2)，(2分)解得m ＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝6x，一次函数的解析式为y＝2x－4.(4分)令6x＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1.∴点B的坐标为(－1，－6)．(6分)(2)设点m是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点m的坐标为(0，－4)．设点c的坐标为(0，yc)，由题意知S △ABc＝S△Acm＋S△Bcm＝10，即12×3×|yc－(－4)|＋12×1×|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(10分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴点c的坐标为(0，1)或(0，－9)．(12分) 22．解：(1)∵四边形oABc为矩形，∴AB⊥x轴．∵E为AB 的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为2，32.∵点E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x.(3分)∵四边形oABc为矩形，∴点D与点B 的纵坐标相同．将y＝3代入y＝3x可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)．(5分)(2)∵点B的坐标为(2，3)，∴Bc＝2，co＝3.由(1)可知点D 的坐标为(1，3)，点E的坐标为2，32，∴cD＝1，BE＝32，∴BD＝Bc－cD＝1.(7分)若△FBc∽△DEB，则cBBE＝cFBD，即232＝cF，∴cF＝43，∴oF＝oc－cF＝3－43＝53，∴点F 的坐标为0，53.若△FBc∽△EDB，则BcDB＝cFBE，即2＝cF32，∴cF＝3.∵oc＝3，∴点F与原点o重合，∴点F的坐标为(0，0)．综上所述，点F的坐标为0，53或(0，0)．(12分) 23．(1)解：∵mN∥AG，∴BmmA＝BNNG，cNNG＝cooA.∵点o 是Ac的中点，∴Ao＝co，∴cN＝NG.∴cNBN＝NGBN＝AmBm＝13.(4分)(2)证明：由(1)可知BmmA＝BNNG，cNNG＝cooA，∴AmBm•BNNc•ocAo＝NGBN•BNNc•NcGN＝1.(7分)(3)解：在△ABD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AB 交于点F，与BD的延长线交于点c，由(2)可得AFFB•BccD•DPPA＝1.(9分)在△AcD中，过点P 的直线与Ac交于点E，与cD的延长线交于点B，由(2)可得AEEc•cBBD•DPPA＝ 1.(11分)∴AFFB•BccD•DPPA＝AEEc•cBBD•DPPA，∴AFFB•BccD＝AEEc•cBBD，∴AEcE＝AFFB•BccD•BDcB ＝AFFB•BDcD＝13×12＝16.(14分)m。
合肥市新站区2017-2018学年九下质量调研检测（一）一、选择题1.二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=﹣1C. 直线x=2D. 直线x=﹣22.在,，则的值为（）A. B. C. D.3.如图，在中，分别在边边上，已知，则的值为（）A. B. C. D.4.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A. 主视图是中心对称图形B. 左视图是中心对称图形C. 主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D. 俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形5.已知两点都在反比例函数图象上，当时，，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°7.如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则( ）A. B. C. D.8.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A. 60元B. 70元C. 80元D. 90元9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（）A. 随点C的运动而变化B. 不变C. 在使PA=OA的劣弧上D. 无法确定10.如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（）A. B. C. D.二、填空题11.若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．12.学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.13.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为，则k的值为_____．14.内接于圆，设,圆的半径为，则所对的劣弧长为_____(用含的代数式表示).三、解答题15.计算：16.如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P1的坐标为.18.一道选择题有四个选项.（1）若正确答案是，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案的概率；（2）若正确答案是，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案的概率.19.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交于两点，过作垂直于轴于点.已知.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象:当时，比较.20.如图1，在圆中，垂直于弦，为垂足，作，与的延长线交于.（1）求证：是圆的切线；（2）如图2，延长，交圆于点，点是劣弧的中点，，，求的长.21.如图，现有一块钢板余料，它是矩形缺了一角，.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形（为线段上一动点）.设，矩形的面积为.（1）求与之间的函数关系式，并注明的取值范围；（2）为何值时，取最大值？最大值是多少？22.若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.23.如图1，点为正的边上一点（不与点重合），点分别在边上，且. （1）求证：；（2）设，的面积为，的面积为，求（用含的式子表示）；（3）如图2，若点为边的中点，求证：.图1 图2合肥市新站区2017-2018学年九下质量调研检测（一）一、选择题1.二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=﹣1C. 直线x=2D. 直线x=﹣2【答案】D【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】∵y=﹣（x+2）2﹣1是顶点式，∴对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.2.在,，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：tanA=，∵AC=2BC，∴tanA=．故选：A．【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键．3.如图，在中，分别在边边上，已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．【详解】解：∵，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．4.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A. 主视图是中心对称图形B. 左视图是中心对称图形C. 主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D. 俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形【答案】D【解析】【分析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；B、左视图不是中心对称图形，故B错误；C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．5.已知两点都在反比例函数图象上，当时，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴在每个象限y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．7.如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠BAC=50°，∴∠C=（180°-50°）=65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．8.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A. 60元B. 70元C. 80元D. 90元【答案】C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（）A. 随点C的运动而变化B. 不变C. 在使PA=OA的劣弧上D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．【详解】解：连接OP，∵CP 是∠OCD 的平分线， ∴∠DCP=∠OCP ， 又∵OC=OP ， ∴∠OCP=∠OPC ， ∴∠DCP=∠OPC ， ∴CD ∥OP ， 又∵CD ⊥AB ， ∴OP ⊥AB ， ∴，∴PA=PB ．∴点P 是线段AB 垂直平分线和圆的交点， ∴当C 在⊙O 上运动时，点P 不动． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦． 10.如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；【详解】∵，∴CQ=4m，BP=5m，在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，如图2，过点P作PE⊥BC于E，在Rt△BPE中，PE=BP•sinB=5m×=3m，tanB=，∴，∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，∠1=∠3，∵∠ACQ=∠CEP，∴△ACQ∽△CEP，∴,∴，∴m=，∴PE=3m=，∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故选C.【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键．二、填空题11.若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．【答案】2．【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．【详解】解：∵关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4，∴a2=4，a＞0，解得，a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．12.学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.【答案】12【解析】【分析】利用树状图展示所有12种等可能的结果数．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数．故答案为12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．13.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为，则k的值为_____．【答案】4【解析】【分析】设E（，3），F（4，），由题意（4-）（3-）=，求出k即可；【详解】∵四边形OACB是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=4，设E（，3），F（4，），由题意（4-）（3-）=，整理得：k2-24k+80=0，解得k=4或20，k=20时，F点坐标（4，5），不符合题意，∴k=4故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．14.内接于圆，设,圆的半径为，则所对的劣弧长为_____(用含的代数式表示).【答案】或【解析】【分析】分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．【详解】解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，∴∠DOC=180°-2x°，∴∠OBC所对的劣弧长=，当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长=．故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．三、解答题15.计算：【答案】【解析】【分析】首先对每一项进行化简、求值，然后再进行加减法运算．【详解】解：原式=1-3×-1=1--1=-.【点睛】本题考了零指数幂、特殊角的三角函数的运算，关键在于首先逐项化简、求值．16.如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.【答案】【解析】【分析】过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，由后坡度AB与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【详解】解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，∵房子后坡度AB与前坡度AC相等，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P1的坐标为.【答案】(1)见解析；(2)见解析，(﹣2x，﹣2y)．【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F，即可得到△DEF；（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A1B1C1，根据△A1B1C1结合位似的性质即可得P1的坐标.【详解】(1)如图所示，△DEF即为所求；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求，这次变换后的对应点P1的坐标为(﹣2x，﹣2y)，故答案为：(﹣2x，﹣2y)．【点睛】本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形．在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.18.一道选择题有四个选项.（1）若正确答案是，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案的概率；（2）若正确答案是，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案的概率.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A，B的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）选中的恰好是正确答案A的概率为；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A，B的结果数为2，所以选中的恰好是正确答案A，B的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交于两点，过作垂直于轴于点.已知.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象:当时，比较.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由△ODC与△BAC相似及AB与BC的长度得出C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．【详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D（0，-2），∴OD=2，∵AB⊥x轴于B，∴，∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，∴k=，∴一次函数解析式为y=x-2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0＜x＜6时，y1＜y2；当x=6时，y1=y2；当x＞6时，y1＞y2；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．20.如图1，在圆中，垂直于弦，为垂足，作，与的延长线交于.（1）求证：是圆的切线；（2）如图2，延长，交圆于点，点是劣弧的中点，，，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）如图，连结OA，∵OA=OB，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC，又∠BAD=∠BOC，∴∠BAD=∠AOC∵∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BAD+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，即：直线AD是⊙O的切线；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，∵BE是直径，∴∠EAB=90°，∴OC∥AE，∵OB=，∴BE=13∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=-=4在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，PB=＝3．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21.如图，现有一块钢板余料，它是矩形缺了一角，.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形（为线段上一动点）.设，矩形的面积为.（1）求与之间的函数关系式，并注明的取值范围；（2）为何值时，取最大值？最大值是多少？【答案】（1）；（2）时，取最大值，为.【解析】【分析】（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根据，即可得z=，利用矩形的面积公式即可得出解析式；（2）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．【详解】解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，∵AF=x，∴CH=x-4，设AQ=z，PH=BQ=6-z，∵PH∥EG，∴，即，化简得z=，∴y=•x=-x2+x （4≤x≤10）；（2）y=-x2+x=-（x-）2+，当x=dm时，y取最大值，最大值是dm2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质．22.若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.【答案】（1）任意写出两个符合题意的答案，如：；（2），顶点坐标为【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；（2）根据函数的特点得出a=m，--=0，，进一步得出m=a，n=-b，p=c，从而得到y1+y2=2ax2+2c，根据关系式即可得到顶点坐标．【详解】解：（1）答案不唯一，如；（2）∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，即a=m，--=0，，整理得m=a，n=-b，p=c，则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，∴函数y1+y2的顶点坐标为（0，2c）．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键．23.如图1，点为正的边上一点（不与点重合），点分别在边上，且.（1）求证：；（2）设，的面积为，的面积为，求（用含的式子表示）；（3）如图2，若点为边的中点，求证：.图1 图2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；（2）如图2中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE，S2=•CD•FH=•b•CF，可得S1•S2=ab•BE•CF，由（1）得△BDE∽△CFD，，即BE•FC=BD•CD=ab，即可推出S1•S2=a2b2；（3）想办法证明△DFE∽△CFD，推出，即DF2=EF•FC；【详解】（1）证明：如图1中，在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC，∵∠EDF=∠B，∴∠DEB=∠FDC，又∠B=∠C，∴△BDE∽△CFD．（2）如图2中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE，S2=•CD•FH=•b•CF，∴S1•S2=ab•BE•CF由（1）得△BDE∽△CFD，∴，即BE•FC=BD•CD=ab，∴S1•S2=a2b2．（3）由（1）得△BDE∽△CFD，∴，又BD=CD，∴，又∠EDF=∠C=60°，∴△DFE∽△CFD，∴，即DF2=EF•FC．【点睛】本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件.。
安徽合肥包河区四十八中2018-2019年度沪科版九下中考数学二模考试一、选择题（每小题4分，满分40分）1、如果“102+=W ”，那么“W ”里的数是（ ） A .12 B. 2 C.12- D. -2 2、下列各式运算正确的是（ ）A.1055 m m m ÷=B.222m m m m -÷=（）C.3326m m -=-（） D.222m n m n -=-（） 3、如图是几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立方体图形的左视图是（ ）A. B. C. D.4、下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（ ）A x 2+4 B.214x x -+ C.23x y - D.22.x y + 5、我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x 只，乙有羊y 只，根据题意，可列方程组为（ ）A.92(9)99x y x y -=+⎧⎨-=+⎩B.2(9)999x y x y +=-⎧⎨-=+⎩C. 92(9)99x y x y +=-⎧⎨-=+⎩D.92(9)99x y x y -=+⎧⎨+=-⎩ 6、甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以下数据，下列说法正确的是（ ）A.甲的平均成绩大于乙B.甲、乙成绩的中位数不同C.甲、乙的众数相同D.甲的成绩更稳定7、如图，在AOB ∠中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA 于点C ，交射线OB 于点D ，再分别以C 、D 为圆心，OC 的长为半径，两弧在AOB ∠的内部交于点E ，作射线OE ，若1016OC OE ==，，则C D 、两点之间距离为（ ）A 10B 12C 13 D8、如图，点A C D 、、在O e 上，AB 是O e 的切线，A 为切点，OC 的延长线交AB 于点B ，45ABO ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A 22.5°B 20°C 30°D 45° 9、如图，将两根相同的矩形木条沿虚线MN 剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围城一个矩形画框．已知矩形木条的两边分别为a b 、，且a b ＞，则围城的矩形画框的内框ABCD 的面积为（ ）A.221144a b -B.22111424a ab b -+C.221344a ab b -+D.2213242a ab b -+ 10、已知二次函数2y x mx m m =-++（为常数），当24x -≤≤时，y 的最大值是15，则m 的值是（ ）A.-10和6B.-19和315C.6和315D.-19和6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、2019年4月4日，合肥轨道交通线网单日客流约为66.1万人次，创历史新高，数据“66.1万”用科学记数法表示为12、若关于x 的方程231x m -=的解为负数，则m 的取值范围是13、如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于E ，连接AD ，过点O 作OF AD ⊥于F ，若8CD cm =，2BE cm =，则OF 的长为 cm14、菱形ABCD 中，3AB =，60ABC ∠=︒，点G 是对角线BD 所在直线上一点，且GB AB =，直线AG 交直线CD 于点H ，则DH =三、（每小题8分，满分16分）15、计算：11()22--16、为充实校园图书馆的图书，“五一”假期，鹿鸣老师原计划用800元购买最新出版的图书《人类简史》若干本，到商店后，发现商家开展“五一”优惠活动，每本图书大八折，这样比原计划多买了8本，试求优惠后每本图书的价格是多少元？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，ABC V 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是44（，），请解答下列问题： （1）将ABC V 向左平移5个单位长度，画出平移后的111A B C V ，并写出点A 的对应点1A 的坐标；（2）点O 为位似中心，在网格中画出222A B C V ，使222A B C V 与111A B C V 相似，且222A B C V 与111A B C V 的位似比为1：1（3）222sin B A C ∠= （直接写出答案）18、如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，解决下列问题：……….（1）填空：第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数141S =⨯；第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数24222S =⨯+⨯；第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数343S =⨯+ ；第四个图案由16个正方形组成，共用的木条根数444S =⨯+ ；（2）第n 个图案由2n 个正方形组成，共用木条根数n S = （用含n 的代数式表示）五、（每小题10分，满分20分）19、广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长（图中线段EF 的长），已知直线EF 垂直于地面，垂足为点C ，在地面A 处测得点E 的仰角为31°，在B 处测得点E 的仰角为61°、点F 的仰角为45°，48AB =米，且A B C 、、三点在一条直线上，请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF 的长（参考数据：310.52310.86310.60sin cos tan ︒=︒=︒=，，，610.87san ︒=，610.48cos ︒=，61 1.80tan ︒=）20、一次函数0y ax b a =+≠（）的图像与双曲线k y x=0k ≠（）相交于0A m （，）和21-（，）两点，与x 轴相交于点C ，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为点D ．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出不等式0k ax b x+-＞的解集；（3）ABD V 的面积为六、本题12分“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”．合肥市包河区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统计图，经统计这批2000株的花苗总的成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“玉兰”所对的圆心角为 度，并补全条形统计图；（2）该区今年共种月季8000株，成活了约 株；（3）园林部分决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率．七、本题12分22、某水果商将一种高档水果放在商场销售，该种水果成本价为10元/kg ，售价为40元/kg ，每天可销售20kg ．调查发现，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5kg ．（1）直接写出每天的销售量y kg （）与降价x （元）之间的函数关系式；（2）降价多少元时，每天的销售额w 元最大，最大是多少元？（销售额=售价×数量）（3）每销售1kg 水果，需向商场缴纳柜台费a 元（0a ＞），水果商计划租赁柜台20天，为了促销，决定开展“每天降价1元”活动，即从第1天开始，每天的销售单价比前一天下降1元（第1天的销售单价为39元），经测算发现，销售的前11天，每天的利润Q 元随销售天数t （t 为正整数）的增大而增大，试确定a 的取值范围．（利润=销售额-成本-柜台费）八、本题14分23、如图，以AB 为斜边作Rt ABE V 和Rt ACB V ，90AEB ACB ∠=∠=︒，EF AB ⊥，垂足为点F ，点D 是线段BF 上一点，连接AC 分别交EF ED BE 、、于P H Q 、、，过点E 作EG DE ⊥，交BC 延长线于点G ，65BF BG ==，．（1）求证：AEH BEG V V ≌；（2）若3EF =，求AH 的长；（3）若cos FBG ∠=35，FD =45，求线段EF 的长.安徽合肥包河区四十八中2018-2019学年度中考数学二模试卷答案 1-5CADBC ；6-10DBACD ；11.56.6110⨯ 12.13m <- 14.3或315.11|22-⎛⎫- ⎪⎝⎭2(2=-+22=-+=16. 设每本图书原价x 元,优惠后每本价格为x 元.80080080.8x x-= 解得，25x =经检验知25x =是原方程的根，0.80.82520x =⨯= (元)答:优惠后每本图书的价格为20元17. 解:(1)图略,点A 的对应点1A 的坐标为()1,4-(2)图略18.解(1) 62:122⨯⨯2 (2) 22n n +19解:在R BCF V 中,45CBF ∠=︒,,BC FC ∴=在Rt CBE V 中, tan CE CAE AC∠=, 设BC=FC=x 61CBE ︒∠=Q ,tan 1.8CE BC CBE x ∴=∠=在Rt CAE V 中, tan CE CAE AC∠=， 31,48CAE AB ︒∠==Q1.80.648x x ∴=+ 24x ∴=0.819.2EF CE FC x ∴=-==(米),答:旗杆EF 的长为19.2米20.解:(1)∵(),2A m 和()2,1B 在双曲线(0)k y k x=≠上 2(1)2k m ∴=⨯-=解得1m =-∴()1,2A -∵()1,2A -和()2,1B 在直线()0y ax b a =+≠上221a b a b -+=⎧∴⎨+=-⎩，解得，11a b =-⎧⎨=⎩；(2) 0x 2<<或1x <- (3)3221解:(1)扇形统计图中松树所对的圆心角为()360140%15%25%72︒---=︒ 月季的株数200090%38042220728=7⨯---= (株),补全条形统计图略(2)月季的成活为72880007280200040%⨯=⨯ (株) (3)玉兰、月季、桂花、腊梅分别用,,,A B C D 表示所有等可能的情况有12种,其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种 恰好选到成活率较高的两类花苗的概率21126==. 22解:(1)205y x =+(2)()()40205w x x =-+251880=00x x ++()25182420x =--+ 50-<Q∴当18x =时,w 取最大值2420:降价18元时,每天的销售额w 元最大,为2420元(3)()()()2401102055130560020Q a t a n a =---+=-+-+-, 由趨意得,前11天每天的利润Q 元随销售天数t (t 为正整数)的增大而增大 1305112(5)a--≥⨯-，解得，4a ≤∴a 的取值范围是04a ≤＜.23解:(1证明:如图, 90,AEB EG DE ︒∠=⊥Q 90AEB DEG ︒∴∠=∠=AEH BEG ∴∠=∠BC AQ ⊥Q90AEQ BCQ ︒∴∠=∠=AQE BQC ∠=∠QEAH ADC ∴=∠AEH BEG ∴V :V（2）解: 90BFE AEB ︒∠=∠=Qtan EF AEEBF BF BE ∴∠==AE AHBE BG ∴=EFAHBF BG ∴=5BC =Q365AH∴=(3)如图,延长FE 、BC ,交于点M ,作CN EF ⊥于点N36,cos 5BF FBG =∠=Q 3cos 5BF FBC BM ∴∠== 635BM ∴= 10BM ∴=8MF ∴=5BG =Q∴点G 为BM 中点∴点N 为AF 的中点,113422NG BF NF MF ∴==⋅== 90ENG DEG DFE ︒∠=∠=∠=Q90,90NEG NGE NEG FED ︒︒∴∠+∠=∠+∠= NGE FED ∴∠=∠,ENG DFE ∴V :V设EF a = 34a a DF-∴= 14(4)33DF a a ∴=-= 解得2a = 2EF ∴=.。
