[09真题] 2009年湖南省娄底市初中毕业学业考试数学试卷[word原版][评分标准]

娄底市2009年初中毕业学业考试试题卷地理温馨提示：亲爱的同学，祝贺你度过了义务教育阶段地理学习的美好时光。

今天的地理学业考试，是展现自我的好机会，希望你充满自信，快乐考试，收获成功的喜悦！本次考试采取闭卷、笔答方式，考试时间90分钟，满分100分。

一、选择题（每小题只有一项最符合题意的答案）（52分）一支科学考察队在某地考察，考察队员通过随身携带的GPS接收机发现当地的经纬度位置是40°N 、88°E。

回答1—2题。

1．考察队的位置在如图所示的A.①地B．②地C．③地D．④地2．考察队在科学考察的过程中，下列景观最有可能拍摄到的是A.茂密的森林中，一群大象在觅食B.嫩绿的草原上，成群的斑马在奔跑C.浩瀚的沙漠里，点缀着几片绿洲D.广阔的平原上，麦田一片金黄读娄底市某地等高线图，完成3—5题。

3．图中耕地分布区域主要的地形类型是A.山地B.平原C.丘陵D.高原4．关于甲河的流向，判断正确的是A.大致向东流B.大致向西流C.大致向南流D.大致向北流5．每当金秋季节，图示的果树林挂满了黄橙橙的果子。

这种“黄橙橙的果子”可能是A.芒果B.荔枝C.苹果D.柑橘6．“送走夕阳，迎来曙光……”这句话描述了自然界昼夜交替的现象，这种现象产生的地理原因是A．地球公转B．地球自转C．季节变化D．气候变化7．某电视台播出的“民族大家庭”的节目，有“是真是假”的竞猜游戏，请根据四个“真假”少数民族同胞的叙述，判断谁是真的。

A．朝鲜族同胞说：“我们在那达慕大会上表演赛马。

”B．壮族同胞说：“月色下，草原上，我们弹起了马头琴，跳起了孔雀舞。

”C．维吾尔族同胞说：“泼水节是我们的传统节日。

”D．藏族同胞说：“我们用青稞酒招待远方来客。

”8．中国的大江大河大多由西向东流，这主要是因为我国A．降水东多西少B．地形复杂多样C．季风气候显著D．地势西高东低9．下面的降水量柱状图表示广州、武汉、北京和哈尔滨四个城市的降水量，判断表示广州降水量的图是A．①B．②C．③D．④10．关于我国自然资源分布特点的叙述，与实际情况不相符合的是A．水资源西部多，东部少B．耕地东部多，西部少C．林地东北多，西北少D．草地西北多，东南少11．去过超市购物的同学们发现，以前免费使用的塑料袋现在要收费了，并且大家更多的是使用环保袋购物……这样做的主要目的是A．开发科技含量高的新产品B．促进当地经济的发展C．减少对森林的采伐D．防止对环境的污染12．“湖南省中学生地理夏令营”开营了,各市（州）派出的代表正在介绍自己美丽的家乡。

娄底中考数学试卷真题(正文部分)第一部分选择题1. 根据给出的图形及信息，判断以下哪个命题为真：A. 正方形的对角线互相垂直；B. 长方形的对角线互相垂直；C. 三角形的对角线互相垂直；D. 梯形的对角线互相垂直。

2. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3 cm 和4 cm，求斜边的长。

3. 若两信号 t1 和 t2 的关系满足 t1 = 2t2 + 5，则 t1 - t2 = ?第二部分解答题1. 小明购买了一本数学参考书和一本英语参考书，数学参考书的价格比英语参考书的价格多15元，总共花费160元。

求数学参考书和英语参考书的价格各为多少？2. 某地区人口增长速度为每年3%，现有人口为10万，请问经过多少年后，该地区的人口数将超过20万？3. 一个正方形的边长为x，那么正方形的对角线长是多少？4. 一辆车以固定的速度行驶了2小时，行驶的距离是240公里。

请问以同样的速度行驶8小时，行驶的距离是多少公里？5. 某商店举办了一次特卖活动，原价500元的商品打八折出售。

如果小明购买了一件此商品，请问他实际支付的金额是多少？6. 在一个三角形ABC中，已知∠A = 30°，AB = 5 cm，BC = 8 cm。

求∠B和∠C的度数。

第三部分进阶题1. 已知两个直角三角形的斜边长度分别为6 cm和8 cm，通过缩放，使得其中一个直角三角形的斜边长度变为12 cm。

求缩放后，两个直角三角形的直角边长度分别为多少？2. 一辆自行车和一辆汽车同时从A地出发，以固定速度前往B地，自行车的速度是汽车速度的4倍，汽车行驶2小时到达B地，两车相遇的地点在A地到B地中点的路程的1/5处。

请问自行车从A地到B地需要多长时间？3. 小明的父亲今年35岁，小明今年12岁。

请问在小明12岁时，小明的父亲的年龄是多少？4. 小华一个月的电话费为120元，每打一分钟电话费用0.5元；小明一个月的电话费为70元，每打一分钟电话费用0.4元。

2009年部分省市中考数学试题分类汇编 分式及分式方程一、选择题：1、（2009，嘉兴）解方程xx -=-22482的结果是（ ）D A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解2、（2009，天津）若x y ，为实数，且20x +，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）BA ．1B ．1-C ．2D ．2-3、（2009，成都）在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >4、（2009，上海）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=5、（2009，陕西省）化简2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的结果是（ ）．BA ．a b -B ．a b +C ．1a b - D ．1a b + 6、（2009，山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） D A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解 7、(2009，济宁)在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）D A ．0x ≠B ．3x >C ．3x ≠-D ．3x ≠8、（2009，威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）D A.yx-B ． x y -C ．x yD ．y x9、（2009，烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）C A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的10、（2009，潍坊0化简222a b a ab-+的结果为 B(A)b a - (B)a b a-(C)a ba+ (D)b -11、（2009，泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 12、（2009，包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ）D A ．82x --B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +13、（2009，常德）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）BA ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >14、（2009，郴州）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）B A ．0x ¹ B ． 2x ¹ C ． 2x > D ． 2x < 15、（2009，长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）C A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a+ 16、(2009,怀化)分式方程2131=-x 的解是（ ）A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x 17、（2009，襄樊）分式方程131x x x x +=--的解为（ ）D A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 18、（2009，鄂州）使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）D A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠419、（2009，柳州）分式方程3221+=x x 的解是（ ） B A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 20、（2009，玉林）方程246x xx x -=--的解是（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ．4x =21、（2009，南宁）要使式子x 的取值范围是（ ）D A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且22、（2009，肇庆）若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A A ．3 B ．3- C ．3± D ．0 23、(2009，定西)计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A A ．a bb+B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 24、(2009，龙岩)计算111---x x x 的结果为（ ）C A ．1B ．2C ．－1D ．－225、（2009，福州）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<126、（2009，漳州）分式方程211x x =+的解是（ ）A A ．1 B ．1- C ．13 D ．13-27、（2009，重庆）函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ）CA ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x28、（2009，黄冈）化简24()22a a a a a a---+ 的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2 a29、（2009，吉林）化简2244xy yx x --+的结果是（ ）DA ．2x x +B ．2x x -C ．2y x +D ．2y x -二、填空题：1、(2009，泉州)计算： a c b a ∙ = ．bc2、（2009，衢州）化简：2111x xx x -+=++ ．1 3、（2009，义乌）化简22a aa+的结果是 # .4、（2009，天津）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．5、（2009，成都）分式方程2131x x =+的解是_________ 6、（2009，成都）化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+＝_______ 7、（2009，太原）方程2512x x=-的解是 ．5x =（或5） 8、（2009，枣庄）a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．＝9、（2009，烟台）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ．10、（2009，青海）若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 ．3- 11、（2009，吉林）方程312x =-的解是 ．x ＝5 12、（2009，邵阳）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

益阳市 2009 年一般初中毕业学业考试一试卷数学注意事项： 1． 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2． 请将姓名、准考据号等有关信息按要求填写在答题卡上；3． 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4． 本学科为闭卷考试，考试时量为90 分钟，卷面满分为120 分；5． 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷一、选择题：本大题共 8 小题，每题 4 分，共 32 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 ．1． 1的绝对值是（）21 A ． 2B． 2C．2D ．122．以下计算正确的选项是（ ）A ． 2 6 2 2 2 3． (23 )2 2 6． 2 0 0 ．2 12BC D3．益阳市某年 6 月上旬日最高气温以下表所示：日期123456789 10最高气温（℃） 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35那么这 10 天的日最高气温的均匀数和众数分别是（）Ａ． 32，30Ｂ．31，30Ｃ．32，32Ｄ． 30，304．一个物体由多个完整相同的小正方体构成，它的三视图如图1 所示，那么构成这个物体的小正方体的个数为（）A ． 2 B． 3 C． 4D． 5离家的距离 ( 米)2000主视图左视图5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽搁了1000一段时间后持续骑行，离家时间 ( 分钟 )O1015 20俯视图图描绘了他上学的情形，以下说法中错误准时赶到了学校．图 2图 2 ．．的是（）A．修车时间为 15 分钟 B ．学校离家的距离为 2000 米C．抵达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米6．在电路中，已知一个电阻的阻值R和它耗费的电功率P．由U 2 可得它两头的电压 U为（）电功率计算公式 PRＡ． U R Ｂ． U P Ｃ．UPRP RＤ．U PR7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 1 和 4，假如两圆的地点关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）012345 0 12345 012345 0 123458 ．如图 3，前锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树A． B C．D．5 米BAα之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（）A．5cos B ． 5cosC．5sin D ． 5sin二、填空题：本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．．．．9．据统计，益阳市现有人口总数约为460 万人，将 4 600 000 用科学记数法表示为．10．如图 4，反比率函数y k(k 0) 的图象与经过原点的直线l 相x交于 A、B两点，已知 A点坐标为( 2，1)，那么 B 点的坐标为．y BA 1 1 60°x D A D，11．如图 5， AB1 1与⊙ O相切于点 B，线段 OA与弦 BC垂直于点OB lcm C ．∠AOB=60°， B C=4cm，则切线 AB=图 4 图 512．如图 6 是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形构成，第 2 个图案由 7 个基础图形构成，，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形构成．(1)(2)(3)图 613．如图 7，将以A为直角极点的等腰直角三角形ABC沿直线 BC 平移获得△ A B C ，使点 B 与C点重合，连接 A B ，则atn A BC 的值为．A A 8 12．今年“五·一”节，益阳市某商场开7展“有奖促销”活动，14C 6 3B C( B′凡购物许多于 5 4 8，30 元的顾客均有一次转动转盘的时机（如图图图 8转盘被分为 8 个全等的小扇形），当指针最后指向数字 8 时，该顾客获一等奖；当指针最后指向 3 或 5 时，该顾客获二等奖（若指针指向分界限则重转）．经统计，当日发放一、二等奖奖品共600 份，那么据此预计参加此次活动的顾客为______人次．三、解答题：本大题共 2 小题，每题9 分，共 18 分．15．先化简，再求值：x2y2 2(x y) ，此中x 3，y 1 ．x y 316．如图 9，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．D C四、解答题：本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分．60°17．某校数学兴趣小构成员小华对本班上期期末考试数学成绩A B图（成绩取整数，满分为100 分）作了统计剖析，绘制成以下频数、频次散布表和频数散布直方图（图10）．请你依据图表供给的信息，解答以下问题：（1）频数、频次散布表中a= ，b= ；（2）补全频数散布直方图；（3）数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么获得了 93 分的小华被选上的概率是多少？分合组计频a2 20 16 4 50数频b 1率人数2018．开学初，小芳和小亮去学校商铺购置学惯用品，小芳用181612元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔录本；小亮用31 元买了相同的84钢笔 2 支和笔录本 5 本．成绩(分)O（1）求每支钢笔和每本笔录本的价钱；图（2）校运会后，班主任取出200 元学校奖赏基金交给班长，购置上述价钱的钢笔和笔录本共48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔录本数许多于钢笔数，共有多少种购置方案？请你一一写出．五、解答题：本题满分12 分．19．如图 11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BDA＝2，DC＝3，求AD的长．小萍同学灵巧运用轴对称知识，将图形进行翻折变换， FE奇妙地解答了本题．B D C请依据小萍的思路，研究并解答以下问题：G(1)分别以 AB、AC为对称轴，画出△ ABD、△ ACD图的11轴对称图形， D点的对称点为 E、F，延伸 EB、FC订交于 G点，证明四边形 AEGF是正方形；(2)设 AD=x，利用勾股定理，成立对于 x 的方程模型，求出 x 的值．六、解答题：本题满分14 分．20．阅读资料：A 铅垂高C如图 12-1 ，过△ABC的三个极点分别h作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条 B水平宽a直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”图12-1（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：1 ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．S ABC2解答以下问题：如图 12-2 ，抛物线极点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的分析式；y（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB； C（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，B能否存在一点 P，使 S = 9 S ，若存在， D△PAB8 △CAB xO1 A 求出 P 点的坐标；若不存在，请说明原因．益阳市 2009 年一般初中毕业学业考试数学参照答案及评分标准图 12-2一、选择题：本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分.二、填题号 1234567 空题： 本 大 8题共6小题，每 小 题 4答案D B B C A CAB 分，共 24 分.9．4.6 ×106，10． (2， 1) ， 11．4，12．3n ＋1，13．1，14．1600．3三、解答题：本大题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分．15. 解：原式 = ( xy)( x y) 2( x y) ···········２分x y= x y 2x 2 y ················5 分= x 3y ················· ６分当 x 3，y1 时31) ···············原式 = 3 3 (７分3= 2 ··················· 9 分16. 解：（1）∵∠ A ＝60°， BD ⊥AD∴∠ ABD ＝30° ···············２分又∵ AB ∥CD∴∠ CDB ＝∠ ABD ＝30° ············ 4 分 ∵BC ＝CD∴∠ CBD ＝∠ CDB ＝30° ············ 5 分 （2）∵∠ ABD ＝∠ CBD ＝30°7 分 ∴∠ ABC ＝60°＝∠ A ············· ∴ A D ＝BC ＝CD ＝2cm在 Rt △ABD 中，∴ AB ＝2AD ＝4cm (9)分四、解答题：本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分．17. 解：（1）a ＝8，b ＝0.08 ··············４分人数（2）2016 7 分128（43）小华被选上的概率是：1········· 10 分O 89.5 100.54成绩(分)18. 解：（1）设每支钢笔 x 元，每本笔录本 y 元 ······· 1 分依题意得：x 3 y 18············ 3 分2x 5y31解得：x 3···············４分y 5答：每支钢笔 3 元，每本笔录本 5 元····５分（2）设买a支钢笔，则买笔录本（ 48－a）本依题意得：3a5(48 a) ≤200 ········ 7 分48 a ≥ a解得： 20≤ a ≤ 24 ·············8 分因此，一共有 5 种方案．··········9 分即购置钢笔、笔录本的数目分别为：20 ，28； 21 ，27； 22 ，26； 23 ，25； 24 ，24．····························10 分五、解答题：本题满分12 分．19．（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ ABE，△ ACD≌△ ACF ·1分∴∠ DAB＝∠ EAB，∠ DAC＝∠FAC，又∠ BAC＝45°，∴∠ EAF＝90° ··············3 分又∵ AD⊥BC∴∠ E＝∠ ADB＝90°∠ F＝∠ ADC＝90°··· 4分又∵ AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF ················ 5 分∴四边形 AEGF是正方形·········· 6 分（2）解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x·······７分∵BD＝2，DC＝3∴BE ＝2 ，CF ＝3∴BG ＝x －2，CG ＝x －3 ·········· ９分222在 Rt △ BGC 中， BG ＋CG ＝BC∴（ x －2）2＋（ x －3）2＝52 ········ 11 分 化简得， x 2－5x －6＝0解得 x 1＝6，x 2＝－ 1（舍）因此 AD ＝x ＝6 ·············· 12 分六、解答题：本题满分 14 分．20．解：（1）设抛物线的分析式为： y 1 a( x 1) 24 ···· 1 分把 A （3，0）代入分析式求得 a 1因此 y 1( x 1) 24x 2 2x 3······· 3 分设直线 AB 的分析式为： y 2 kx b122 3求得 B 点的坐标为 (0 3) ···4分由 yxx，把 A(3，0) ， B(0，3) 代入 y 2 kx b 中解得： k 1，b 3因此 y 2x 3·············· 6 分（ 2）由于 C 点坐标为（ 1， 4）因此当 x ＝１时， y 1＝4，y 2 ＝2因此 CD ＝4-2 ＝2 ············· 8 分S △CAB1 10 分3 2 3（平方单位） ······2（3）假定存在切合条件的点 P ，设 P 点的横坐标为x 0 x 3 ，△ PAB 的铅垂高为 h ，2009年普通初中毕业数学考试试卷 11 / 11则 h y 1 y 2 ( x 2 2x 3) ( x 3) x 2 3x ·· 由 S △PAB = 9 S △CAB8 得：1 3 ( x 2 3x) 9 3 2 8 化简得： 4x 2 12x 9 0 解得， x 32将 x 3 代入 y 1 x 2 2x 3 中， 23 15 解得 P 点坐标为 ( ， ) ··········2 412 分 14 分。

2009年常德市初中毕业学业考试数学试题卷准考证号 姓 名_______________一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．3的倒数等于 ．2．因式分解：2m mn mx nx -+-= ．3．已知△ABC 中，BC =6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，那么EF 长是 cm ．4．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 5．如图1，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．6．如图2，△ABC 向右平移4个单位后得到△A ′B ′C ′，则A ′点的坐标是 ．7．如图3，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ．8．一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数①2y x =；②31y x =--；③6y x=；④21y x =+中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）． 二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．28-的结果是（ ）A ．6B ．22C ．2D ．210．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠D ．1x >11．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）． A ．2.34×108元 B ．2.35×108元 C ．2.35×109 元D ．2.34×109元图1图3 图212．设02a =，2(3)b =-，c =11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<13．下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm15．下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是梯形16．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ） A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ．不能确定三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．解方程：121-=x x18．解不等式组:351(1)13(2)2x x x +-⎧⎪⎨->⎪⎩ ≥四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19． 化简:35(2)482y y y y -÷+---20．“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？图4五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．如图5，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.51.73，结果保留整数）．22．某品牌A 、B 两种不同型号的电视机是“家电下乡”活动的指定产品．利民家电超市该品牌A 型电视机的售价为2400元/台，B 型电视机的售价为2000元/台，如果农户到该家电超市购买这两种电视机，将获得20%的政府补贴．下面的图表是这家超市该品牌A 、B 两种不同型号的电视机近5周的每周销量统计图表．（1）农民购买一台A 、B 型号的电视机各需多少元? （2）从统计图表中你获得了什么信息？（写2条） （3）通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定?六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．如图7，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC相似吗？请证明你的结论．B 型电视机销量折线图图6图524．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知二次函数过点A （0，2-），B （1-，0），C （5948，）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M （1，12）是否在直线AC 上？ （3）过点M （1，12）作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点（不同于A ，B ，C 三点），请自已给出E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形．26．如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB =2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）图9 图10 图11图82009年常德市初中毕业学业考试数学参考答案及评分细则一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．132． ()()m n m x -+3．34．15π5． 6 6．（1，2） 7． 20o 8．④二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．C 10．B 11． B 12．A 13． A 14． D 15．D 16．C 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．原方程变形得12-=x x ············································································ 2分∴1-=x ······························································································· 4分 经检验1-=x 是原方程的根 ······································································· 5分 18．解不等式（1）得2x -≥ ········································································· 2分 解不等式（2）得2x <·············································································· 4分 原不等式组的解集为22x -<≤ ································································· 5分 四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19． 原式=3(2)(2)54822y y y y y y ⎡⎤-+-÷-⎢⎥---⎣⎦···························································· 2分=239324824(2)(3)(3)y y y y y y y y y ----÷=⨯----+ ······················································ 4分=14(3)y + ························································································· 6分 说明：通分；作差并整理；约分各2分．20．解法一：设这三种图案分别用A 、B 、C 表示，则列表得第一次第二次A B CA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ）·········································· 4分 ∴31()93P ==获得礼品 ··············································································· 6分解法二：正确列出树状图 （略） ······································································ 4分 ∴31()93P ==获得礼品 ··············································································· 6分五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分） 21． 设山高BC =x ，则AB =12x ， ··································································· 2分由tan3012002BC x BDx==+ ，得 ········································································ 4分1)400x =， ·························································································· 5分解得162x ==米 ····························································· 7分 22．（1）2400×（1-20%）=1920（元），2000×（1-20%）=1600（元） ···················· 2分所以农民购买一台A 型电视机需1920元，购买一台B 型电视机需1600元． （2）答案不唯一．如：B 型电视机的销量呈逐渐增长趋势；A 、B 两种型号的电视机的销量较为接近， 且第3周的销量相同；B 型第2周的销量为17台等等． ··································· 4分 （3）1918202221205A X ++++==，1617202324205B X ++++== 由计算器计算得：22210A B S S ==，， ∵22A BS S <， ∴A 型号的电视机销量较稳定． ·································································· 7分 注：（3）中没有计算直接下结论的给1分． 六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 23．△ABE 与△ADC 相似．理由如下： 在△ABE 与△ADC 中∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE =90o ， ······························································ 2分 ∵AD 是△ABC 的边BC 上的高，∴∠ADC =90o ， ∴∠ABE =∠ADC ． ··································································· 4分 又∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠BEA =∠DCA ． ·········································· 6分 ∴△ABE ～△ADC ．························································································ 8分 24．设2008年到2010年的年平均增长率为 x ，则 2440(1)743.6x+= ················ 3分 化简得 ： 2(1) 1.69x +=， 120.330% 2.3x x ===-，（舍去） ···················· 6分 2743.6(10.3)1256.6841200⨯+=> ·························································· 8分 答：2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率， 在2012年将达到1200亿元的目标．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（1）设二次函数的解析式为c bx ax y ++=2（0a ≠）， 把A （0，2-），B （1-，0），C （5948，）代入得2092558164c a b c a b c⎧⎪=-⎪=-+⎨⎪⎪=++⎩解得 a =2 ， b =0 ， c =－2， ∴222y x =- ·················································· 3分（2）设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠ ，把A （0，－2），C （5948，）代入得29584b k b =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得522k b ==-， ，∴522y x =- 当x =1时，511222y =⨯-= ∴M （1，12）在直线AC 上······························ 5分 （3）设E 点坐标为（1322--，），则直线EM 的解析式为4536y x =- 由 2453622y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩化简得2472036x x --=，即17()(2)023x x +-=， ∴F 点的坐标为（713618，）． ········································································ 6分过E 点作EH ⊥x 轴于H ，则H 的坐标为（102-，）． ∴3122EH BH ==， ∴2223110()()224BE =+=，类似地可得 22213131690845()()186324162BF =+==， 222401025001250()()186324162EF =+==， ·································································· 9分 ∴2221084512504162162BE BF EF +=+==，∴△BEF 是直角三角形． ······················· 10分 26．解：（1）CD =BE ．理由如下: ································· 1分 ∵△ABC 和△ADE 为等边三角形∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD =60o ∵∠BAE =∠BAC －∠EAC =60o －∠EAC ， ∠DAC =∠DAE －∠EAC =60o －∠EAC ，图8C N DAME∴∠BAE=∠DAC ， ∴△ABE ≌ △ACD ································3分 ∴CD=BE ······················································ 4分 （2）△AMN 是等边三角形．理由如下： ····················· 5分 ∵△ABE ≌ △ACD ， ∴∠ABE =∠ACD ． ∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点， ∴BM =1122BE CD CN == ∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ， ∴△ABM ≌ △ACN ． ∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ． ······························ 6分 ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC =60o∴△AMN 是等边三角形． ···································· 7分设AD=a ，则AB=2a ．∵AD=AE=DE ，AB=AC ， ∴CE=DE ．∵△ADE 为等边三角形， ∴∠DEC=120 o ， ∠ADE=60o ，∴∠EDC =∠ECD =30o ， ∴∠ADC =90o ． ··········································· 8分 ∴在Rt △ADC 中，AD=a ，∠ACD =30 o ， ∴ CD．∵N 为DC 中点，∴2DN =，∴AN ．····················· 9分 ∵△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形，∴S △ADE ∶S △ABC ∶ S △AMN 7:16:447:4:1)27(:)2(:222===a a a ···················· 10分解法二：△AMN 是等边三角形．理由如下： ························································ 5分∵△ABE ≌ △ACD ，M 、N 分别是BE 、CN 的中点，∴AM=AN ，NC=MB ． ∵AB=AC ，∴△ABM ≌ △ACN ，∴∠MAB=∠NAC ， ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC =60o∴△AMN 是等边三角形 ·············································································· 7分 设AD=a ，则AD =AE =DE = a ，AB =BC =AC =2a 易证BE ⊥AC ，∴BE =a a a AE AB 3)2(2222=-=-，∴EM =∴a a a AE EM AM 27)23(2222=+=+= ∵△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形∴S △ADE ∶S △ABC ∶ S △AMN 7:16:447:4:1)27(:)2(:222===a a a ······················· 10分图11CNDAME。

2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

娄底市初中毕业学业考试数学试题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，请把你认为符合题目要求选项填涂在答题卡上相应题号下方框里)1. 2018相反数是（）A. B. 2018 C. -2018 D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数定义可得2018相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数定义，熟练掌握相反数定义是解题关键.2. 一组数据-3，2，2，0，2，1众数是（）A. -3B. 2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】一组数据中次数出现最多数据是众数，根据众数定义进行求解即可得.【详解】数据数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余都出现了1次，所以这组数据众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数定义，熟练掌握众数定义是解题关键.3. 随着我国综合国力提升，中华文化影响日益增强，学中文外国人越来越多，中文已成为美国居民第二外语，美国常讲中文人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|<10，n为整数、确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同、当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值<1时，n是负数、【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B、【点睛】本题考查科学记数法表示方法、科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值、4. 下列运算正确是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、积乘方、完全平方公式、多项式乘法法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式运算，熟练掌握同底数幂乘法、积乘方、完全平方公式、多项式乘法运算法则是解题关键.5. 关于一元二次方程根情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根判别式△=b2-4ac、当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程没有实数根、6. 不等式组最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式解集，然后确定出不等式组解集，即可求出最小整数解. 【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组整数解，熟练掌握一元一次不等式组解法是关键.7. 下图所示立体图形俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到图形，根据俯视图是从物体上面看得到视图即可、【详解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左边一列有1个，右边一列有两个，得到图形如图所示：故选B.【点睛】本题考查了几何体三视图，明确每个视图是从几何体哪一面看得到是解题关键.8. 函数中自变量取值范围是（）A. B. C. 且x≠3 D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义条件、分式有意义条件进行求解即可得.【详解】由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故选C.【点睛】本题考查了函数自变量范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、9. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”原则进行解答即可、【详解】由“左加右减”原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移法则是解答此题关键、10. 如图，往竖直放置在处由软管连接粗细均匀细管组成“形装置中注入一定量水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱长度约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转后两侧液面高度相等，而且软管中液体总长度与原来是一样，结合已知可知此时AB 中水柱长度为左边水柱长度2倍，据此即可得.【详解】如图，旋转后AB中水柱长度为AD，左侧软管中水柱长度为EF，由题意则有EF+AD=2×6=12cm，∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM，∵EF=DM，∴AD=8cm，故选C.【点睛】本题主要考查了30度角所对直角边是斜边一半，旋转性质等，解本题关键是明确旋转前后软管中水柱长度是不变.11. 如图，由四个全等直角三角形围成大正方形面积是169，小正方形面积为49，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设直角三角形直角边长分别为x、y（x>y），根据大正方形面积为169，小正方形面积为49可得关于x、y方程组，解方程组求得x、y值，然后利用正弦、余弦定义进行求解即可得.【详解】设直角三角形直角边长分别为x、y（x>y），由题意得，解得：或（舍去），∴直角三角形斜边长为13，∴sinα-cosα=，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形应用，根据题意求出直角三角形三边长是解题关键.12. 已知: 表示不超过最大整数，例: ，令关于函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．是（）A. B.C. D. 或1【答案】C【解析】【分析】根据新定义运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算法则，运用分类讨论思想是解题关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上一点，轴于点，则面积为___________.【答案】1【解析】【分析】设P点坐标为（m，n），根据三角形面积公式以及点P在反比例函数图象上即可得.【详解】设P点坐标为（m，n），则有mn=2，OA=|m|，PA=|n|，S△POA=OA•PA=|m|•|n|=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k几何意义，有到知识为：在反比例函数图象上点横纵坐标积等于反比例函数比例系数、14. 如图，是内心，连接，面积分别为，则___________.(填“<”或“=”或“>”)【答案】＜【解析】【分析】根据点P是△ABC内心，可知点P到△ABC三边距离相等，设这个距离为h，根据三角形面积公式表示出S1、S2+S3，然后再根据三角形三边关系进行判断即可.【详解】∵点P是△ABC内心，∴点P到△ABC三边距离相等，设这个距离为h，∴S1=AB•h，S2+S3=BC•h+AC•h，∵AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3，故答案为：＜.【点睛】本题考查了三角形内心性质，三角形三边关系，熟知三角形内心到三角形三边距离相等是解本题关键.15. 从·2018·高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理可能性相等，选化学、生物可能性相等，则选修地理和生物概率为___________.【答案】【解析】【分析】列表格得出所有等可能情况，然后再找出符合题意情况，根据概率公式进行计算即可得. 【详解】列表格：政治历史地理化学化学，政治化学，历史化学，地理生物生物，政治生物，历史生物，地理从表格中可以看出一共有6种等可能情况，选择地理和生物有1种情况，所以选择地理和生物概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、16. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________.【答案】6【解析】【分析】由等腰三角形性质可得∠C ＝∠ABC， BD=DC=BC，再根据∠BED=∠CFB=90°，可证△BED∽△CFB，根据相似三角形对应边成比例即可求得.【详解】∵AB=AC，∴∠C ＝∠ABC ，又∵AD ⊥BC于D 点，∴ BD=DC=BC，又DE ⊥AB，BF ⊥AC，∴∠BED=∠CFB=90°，∴△BED∽△CFB，∴DE：BF=BD：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm ，故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形性质、相似三角形判定与性质，得到△BED∽△CFB是解本题关键.17. 如图，已知半圆与四边形边都相切，切点分别为，半径，则___________.【答案】1【解析】【分析】连接OE，由切线长定理可得∠AOE=∠DOE，∠BOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，继而可证△AEO∽△OEB，根据相似三角形对应边成比例即可得. 【详解】连接OE，∵AD、AB与半圆O 相切，∴ OE⊥AB，OA平分∠DOE，∴∠AOE=∠DOE，同理∠BOE=∠EOC，∵∠DOE+∠EOC=180°，∴∠AOE+∠BOE=90°，即∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°，∴∠ABO=∠AOE，∵∠OEA=∠BEO=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AE：OE=OE：BE，∴AE•BE=OE²=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了切线长定理、相似三角形判定与性质等，证得△AEO∽△OEB是解题关键. 18. 设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)已知，.则___________.【答案】4035【解析】【分析】整理得，从而可得a n+1-a n=2或a n=-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n表达式，继而可得a2018.【详解】∵，∴，∴，∴a n+1=a n+1-1或a n+1=-a n+1+1，∴a n+1-a n=2或a n=-a n+1，又∵是一列正整数，∴a n=-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，a n=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案为：4035.【点睛】本题考查了完全平方公式应用、平方根应用、规律型题，解题关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n=2.三、解答题19. 计算: .【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂计算、负指数幂计算、二次根式以及绝对值化简、特殊角三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角三角函数值等，熟练掌握各运算运算法则是解题关键.20. 先化简，再求值: ，其中.【答案】原式==3+2【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键.21. 为了取得扶贫工作胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识培训与测试，随机抽取了部分人员测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级人数为多少?【答案】(1)60；(2)10；(3)2000【解析】【分析】（1）根据B等级人数为18，占比为30%即可求得样本容量；（2）用样本容量减去A等级、B等级、D等级人数求得C等级人数，补全条形图，用D等级人数除以样本容量再乘以100%即可求得n；（3）用5000乘以A等级所占比即可求得.【详解】（1）样本容量为：18÷30%=60；（2）C等级人数为：60-24-18-6=12，补全条形图如图所示：6÷60×100%=10% ，所以n=10，故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为级人数为：5000×=2000（人）.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得到必要信息是解题关键.22. 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼高达，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上第二高楼高，为了测量高楼上发射塔高度，在楼底端点测得仰角为α，，在顶端E测得A仰角为，求发射塔高度.【答案】AB高度为28米【解析】【分析】设AB高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，继而可得BF＝112米，从而可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根据等腰直角三角形性质可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，由sinａ=，可得tanａ=，再由tanａ＝得到关于x方程，解方程即可求得AB长. 【详解】设AB高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，∴BF＝452－340＝112米，∴AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，sinａ==，设AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理则有CD==7k，∴tanａ==，Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝=，解得x=28，答：发射塔AB高度是28米..【点睛】此题主要考查了解直角三角形应用，解题关键是从题目中整理出直角三角形并正确利用边角关系求解、23. “绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计哪种方案，使购买费用最少，为什么?【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.（2）针对（1）中方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0 ≤x ≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3 台、B型设备7 台；方案二：A型设备2 台、B型设备8 台；方案三：A型设备1 台、B型设备9 台；方案四：A型设备0 台、B型设备10 台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元）∴费用为39.8（万元），方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元）∴费用为41.2 ×90%=37.08（万元）方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元）∴费用为42.6 ×90%=38.34（万元）方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元）∴费用为44 ×90%=39.6（万元）∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题关键.24. 如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四边形形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BED是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD是平行四边形，继而可根据ASA证明ΔAOE≌ΔCOF；（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形.【详解】（1）∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质、菱形判定，熟记平行四边形判定与性质定理、菱形判定定理是解本题关键.25. 如图，是以为直径上点，，弦交于点.(1)当是切线时，求证: ；(2)求证: ；(3)已知，是半径中点，求线段长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE＝【解析】【分析】（1）由AB是直径，可得∠DAB+∠ABD＝90°，再根据PB是⊙O切线，可得∠ABD+∠PBD＝90°，根据同角余角相等即可证得∠PBD＝∠DAB；（2）证明△BCE∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例可得BC2＝CE•CD，再根据CD=CE+DE 经过推导即可得BC2- CE2= CE•DE；(3) 连接OC，由，AB是直径，可得∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理则有CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，再根据OA=4 ，E 是半径OA 中点，继而可得BC=4，CE=2，再根据（2）中BC²-CE²=CE·DE，即可求得DE长.【详解】（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即∠DAB+∠ABD＝90°，又∵ PB是⊙O切线，∴PB⊥AB，∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°，∴∠PBD＝∠DAB；（2）∵，∴∠BDC＝∠EBC，又∵∠BCE＝BCD，∴△BCE∽△DCB，∴BC：CE=CD：BC，∴BC2＝CE•CD，∴BC2＝CE(CE+DE)，∴BC2＝CE2+CE•DE，∴BC2- CE2= CE•DE；(3)连接OC，∵，AB是直径，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，∵OA=4 ，E 是半径OA 中点，∴BC=4，CE=2，由（2）中BC²-CE²=CE·DE，所以DE=(BC²-CE²)÷CE=12÷2= ，故DE=.【点睛】本题是综合题，考查了切线性质、相似三角形判定与性质、圆周角定理等，解题关键是正确添加辅助线、熟练应用切线性质、相似三角形判定与性质是解题关键.26. 如图，抛物线与两坐标轴相交于点，是抛物线顶点，是线段中点.(1)求抛物线解析式，并写出点坐标;(2) 是抛物线上动点；①当时，求面积最大值；②当时，求点坐标.【答案】（1）y=-x2+2x+3，D(1,4)； (2) ①当x=2时，S最大值=1；②F（－，－2－２）或（2－，－2+2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线解析式，然后再配方成顶点式即可得点D坐标；（2）①由x＞1，y＞0，可以确定点F是直线BD上方抛物线上动点，F（x, -x2+2x+3），过点F作FH⊥x轴交直线BD于M，由B、D坐标易得y BD=-2x+6，继而得M（x，-2x+6），从而得到FM=-(x-2)2+1，再根据S△BDF=S△DFM+S△BFM，从而可得S△BDF=-(x-2)2+1，根据二次函数性质即可得；②分点F在x轴上方抛物线上，点F在x轴下方、y轴左侧抛物线上两种情况进行讨论即可得. 【详解】（1）抛物线与两坐标轴相交于点由题意得：，解得：，所以抛物线解析式为：y=-x2+2x+3，配方得y=-(x-1)2+4，∴抛物线顶点D坐标为（1，4）；（2）①∵x＞1，y＞0，∴点F是直线BD上方抛物线上动点，则F（x, -x2+2x+3），过点F作FH⊥x轴交直线BD于M，∵B（3，0）， D（1，4），∴y BD=-2x+6，则M（x，-2x+6），∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1，∵S△BDF=S△DFM+S△BFM，∴S△BDF=FM•（x-1|）+FM•（3-x）=FM•(x-1+3-x)=FM =-(x-2)2+1，∴当x=2时，S最大值＝1；②当FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设FE解析式为y=-2x+b，∵直线FE过点E（1，0），∴b=2，y FE=-2x+2，联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3，解得F（2－，－2+2）；当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点N，∵∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF＝∠DBE，∴∠NEB＝∠DBE，∴NE=NB，∴点N横坐标为2，又∵点N在直线y BD=-2x+6上，∴N（2，2），∴yＥN＝2x-2，联立y=2x-2与y=-x2+2x+3，解得F（－，－2－2），综上所述F（－，－2－2）或（2－，－2+2）.【点睛】本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法、二次函数最值、解方程组、分类讨论等，解题关键是正确添加辅助线.。