初三数学第一学期期末考试试卷
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果
53
2x =，那么x 的值是 A ．15
2
B ．215
C ．103
D ． 310
2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1
sin 3
A =，则
B cos 等于
A ．13
B ．2
3
C ．
D ．3
3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机
地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为
A ．
12 B ．13 C ．19 D ．4
9
4．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数x
y 3
=(0)x >的图象上，则m 与n
的关系是
A ．m n >
B ．m n <
C ．m n =
D ．不能确定 5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D
的坐标为（0，2），则⊙C 半径是
A ．
433 B ．23
3
C ．43
D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对
8．如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点， 边长为2的正方形OCEF 沿着x 轴的正方向移动，设平 移的距离为 (04)a a ≤≤，正方形OCEF 与△AOB 重叠 部分的面积为S ．则表示S 与a 的函数关系的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
第8题
3
2
1
E
D
C
B
A y
x
-3
1
-2
第5题 第6题 第7题
x
C
1
A
O
B y
E
F
a
O
S 244
2a
O S 24
2a
O S
4
2
a
O S
24
4
2
9．已知3tan 3α=，则锐角α的度数是 ︒．
10．如图，直线EF 交⊙O 于A B 、两点，AC 是⊙O 直径，DE 是⊙O 的切线，
且DE EF ⊥，垂足为E ．若130CAE ∠=︒，则DAE ∠= °． 11．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =
的图象，2C 是函数21
2
y x =-的图象，3C 是函数y =3x 的图象，则阴影部分的面积是 ．
12．如图，已知Rt △ABC 中，AC =3，BC = 4，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足
为1A ，再过1A 作11A C ⊥BC ，垂足为1C ，过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ，再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，…，
则1CA = ，1
n n n n
C A A C +（其中n 为正整数）= ． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算： o
o
o
o
2
45tan 30cos 30tan 60sin +⋅- 解：
14．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，6AB DC AD ===，70ABC ∠=，点
E F ， 分别在线段AD DC ，上，且110BEF ∠=，若3AE =，求DF 长．
解：
15．已知：如图，△ABC 中，∠B =90°，5
cos 7
A =,BD =46,
∠BDC =45°，求AC ．
第10题 O
F
E
D
C
B
A
C 1
A 2
A 1
C 2B
A
C
第12题
第15题
C
A
B
D 第14题
F
E
D C
B
A
第11题 y
x
C 2
C 1
O
C 3
第17题 y
x
3
O
1
解：
16．如图，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于E ，交 于D （1）若BC =8，ED =2，求⊙O 的半径． （2）画出直径AB ，联结AC ，观察所得图形，
请你写出两个新的正确结论： ； ．
解：（1）
17．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，解决下列问题：
（1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++= 的解为 ； （2）求此抛物线的解析式和顶点坐标． 解：
18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝
下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜． （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由． 解：
四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
19．如图，甲船在港口P 的南偏西60方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以
第18题
B
C
O
D
E 第16题
