2015年春季新版浙教版七年级数学下学期4.2、提取公因式教案2

《提取公因式法》教案教学目标：了解公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式．教学重、难点：教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：识别多项式的公因式．教学过程；一、创设问题情境，引入新课 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21，求这块场地的面积． 解法一：S=21×43+21×23+21×47=83+43+87=2． 解法二：S=21×43+21×23+21×47=21(43+23+47)=21×4=2． 从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些．这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法．二、新课讲解1．公因式与提公因式法分解因式的概念．将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a 、b 、c ，宽都是m ，则这块场地的面积为ma+mb+mc ，或m(a+b+c)，可以用等号来连接．ma+mb+mc=m(a+b+c)从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m ，等式右边是m 与多项式(a+b+c)的乘积，从左边到右边是分解因式． 由于m 是左边多项式ma+mb+mc 的各项ma 、mb 、mc 的一个公共因式，因此m 叫做这个多项式的各项的公因式．由上式可知，把多项式ma+mb+mc 写成m 与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．例题讲解［例］将下列各式分解因式：(1)3x+6；(2)7x2－21x；(3)8a3b2－12ab3c+abc；(4)－24x3－12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．解：(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2)；(2)7x2－21x=7x·x－7x·3=7x(x－3)；(3)8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab(8a2b－12b2c+c)．(4)－24x3－12x2+28x=－4x(6x2+3x－7)．3．议一议总结出找公因式的一般步骤．首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4．其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的．4．想一想从例中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式．三、课堂练习(一)随堂练习1．写出下列多项式各项的公因式．(1)ma+mb(m)(2)4kx－8ky(4k)(3)5y3+20y2(5y2)(4)a2b－2ab2+ab(ab)2．把下列各式分解因式．(1)8x－72=8(x－9)(2)a2b－5ab=ab(a－5)(3)4m3－6m2=2m2(2m－3)(4)a2b－5ab+9b=b(a2－5a+9)(二)补充练习把3x2－6xy+x分解因式．四、课时小结1．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c)．这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式．2．提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式．3．找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的；(4)所有这些因式的乘积即为公因式．4．初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．5．公因式相差符号的，如(x－y)与(y－x)要先统一公因式，同时要防止出现符号问题．。

《提取公因式法》教学设计苍南星海学校（董丽姬）一：教材解析提公因式法是浙教版七年级下册第四章4.2课时主要是在理解因式分解和公因式概念的基础上，用提取公因式法进行因式分解，它与前面所学的整式乘法是互逆的．通过这节课的学习，一方面了解因式分解与整式乘法的关系，掌握提取公因式法这个最基本的因式分解方法，另一方面为今后解方程、代数式求值、分式各种运算等问题作必要的知识储备；同时在教学中渗透“类比”的数学方法，从而促进学生观察、分析、概括能力的发展．因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式，等号左边是几个整式的和，等号右边是几个整式的积，本质就是“和→积”．提取公因式法作为因式分解的基本方法，通过逆向使用乘法分配律，把一个多项式转化为公因式与另一个因式的积的形式，因此找对公因式成为了关键。

二：教学目标（１）掌握公因式的概念，会用提取公因式法进行因式分解。

（２）理解添括号法则。

（３）通过观察、分析、交流，激发学生学习的热情。

三：教学重点和难点重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则，还会运用整体的思想。

难点：确定公因式。

四：教学过程（一）复习与巩固判断下列因式分解是否正确通过对因式分解的回顾是让学生明白，因式分解是将多项式化为几个整式积的形式。

（二）导入新课温故知新 导入新课师：计算怎么做简便？ 生：师：依据是什么？生：乘法分配律。

师：老师记得乘法分配律，等号左边是一项乘以括号里的项，所以这个应该是_______生：乘法分配律的逆运算。

师：每个式子里都有一个，小学里我们学过，叫______ 生：公因数。

师：那老师把23写成a,2.2,4,3.8分别写成b,c,d 。

就得到ab+ac+ad=a(b+c+d)。

刚刚我们把23叫做公因数，那对于多(1)()ma mb m a b +=+2(2)(1)(1)1x x x +-=-232232(3)27333a b c a b c =⋅⋅21(4)21(2)a a a a a -+=-+(5)3123(4)a b a b +=+23 2.223423 3.8⨯+⨯+⨯=23 2.223423 3.823(2.24 3.8)⨯+⨯+⨯=⨯++原式项式ab+ac+ad各项里都含有因式a，我们可以给它起个名字，叫_______生：公因式设计意图：类比小学公因数的概念，让学生给今天学习的知识点起名字，激发学生的学习热情，增强学生的自豪感。

浙教版数学七年级下册4.2《提取公因式法》教学设计一. 教材分析《提取公因式法》是浙教版数学七年级下册4.2节的内容，主要介绍了提取公因式法的基本概念、方法和应用。

本节内容是学生学习因式分解的重要环节，为后续学习更高级的代数运算奠定基础。

教材通过具体的例子引导学生掌握提取公因式法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的基本概念和运算方法，具备一定的代数基础。

但提取公因式法作为一种新的解题方法，对学生来说较为抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解提取公因式法的概念和意义。

2.掌握提取公因式法的基本步骤和运用方法。

3.能够运用提取公因式法解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：提取公因式法的概念和意义，以及运用方法。

2.难点：灵活运用提取公因式法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过具体案例让学生理解和掌握提取公因式法，通过小组合作学习促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT，包括提取公因式法的概念、步骤和应用。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出提取公因式法的概念，例如：已知多项式x^2 + 4x + 4，求其公因式。

让学生思考和讨论，引导学生发现公因式x。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示提取公因式法的概念、步骤和应用。

讲解提取公因式法的基本步骤：找出多项式的公因式，将多项式分解为公因式和剩余部分的乘积，再对剩余部分进行进一步分解。

通过具体的例子展示提取公因式法的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行提取公因式的操作。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。

4.巩固（5分钟）让学生个体进行练习，选择一道提取公因式的题目进行独立操作。

教师选取部分学生的答案进行讲解和点评，巩固学生对提取公因式法的掌握。

第六章第2节《提取公因式法》【教学背景】“提取公因式法”是“浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。

本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。

提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。

（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。

它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。

例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。

利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。

（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。

）能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？3.8列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)有简便算法吗?×(3.8+6.2)×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。