2016年四川省某重点高中高二文科下学期人教A版数学期末考试试卷(四)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第二学期期末考试高二（文科）数学试卷第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则AB =（ D ）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3--C ．2(,3)3-D ．(3,)+∞2.命题“∈∃x R,0123=+-x x ”的否定是（ D ） A ．∈∃x R,0123≠+-x x B ．不存在∈x R, 0123≠+-x x C ．∈∀x R,0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x3.设集合A={－1, 0, 1}，集合B={0, 1, 2, 3}，定义A ＊B={(x, y)| x ∈A ∩B, y ∈A ∪B}，则A ＊B 中元素个数是（ B） A.7B.10C.25D.524. 设函数x x x f 6)(2-=，则)(x f 在0=x 处的切线斜率为（ D ） （A ）0（B ）-1 （C ）3（D ）-65.函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 （ B ） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-6.设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ D ）A ．15B ．3C ．23D ．1397.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ D ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x= D ．||y x x =8.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x 的图象大致是（ B ）9. 已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥= （ A ）（A ） {|014}x x x ≤≤≤或（B ）{|04}x x ≤≤（C ）{|4}x x ≤ （D ） {|014}x x x ≤≤≥或 10.函数y ＝(3－x 2)e x 的单调递增区是（ D ）A.(－∞,0)B. (0,＋∞)C. (－∞,－3)和(1,＋∞)D. (－3,1) 11.设函数f(x)=2x+lnx 则 （ D ）A ．x=12为f(x)的极大值点 B ． x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点12.设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是（ C ）第Ⅱ卷(90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是___(-0.5，∞)_______14.已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x g 且1)1(=g .,则=-)1(g ___3____ . 15. 已知函数2()4ln 6f x x ax x b =+-+（a ，b 为常数），且2x =为()f x 的一个极值点．则求a 的值为＿＿1＿＿16.函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = 4 ． 三、解答题：（解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．共70分） 17．（本小题满分10分）计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532∙∙18．（本小题满分12分）设函数)32lg ()(-=x x f 的定义域为集合A ，函数112)(--=x x g 的定义域为集合B .求：（I ）集合;,B A （II ）B C A B A U ,.19．（本小题满分12分）已知定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )．(1)若函数f (x )有三个零点，并且已知x ＝0是f (x )的一个零点．求f (x )的另外两个零点； (2)若函数f (x )是偶函数，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －1.求f (x )在[－4,0]上的解析式． 20．（本小题满分12分）设函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c (a ≠0)为奇函数，其图象在点(1，f (1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12. (1)求a ，b ，c 的值；(2)求函数f (x )的单调递增区间，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值;(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围22．（本小题满分12分）已知函数3()sin (),2f x ax x a R =-∈且在]2,0[π上的最大值为32π-, (1)求函数()f x 的解析式;(2)判断函数()f x 在(0,)π内的零点个数,并加以证明.数学答案1-12: DDBDB DDBAD DC13. (-0.5，∞) 14. 3 15. 1 16. 4 17．解： （Ⅰ） =112121221--++-=112222121-+++--=22221+⋅-=2222=+（Ⅱ） =2543223log 2log 5log --∙∙=165lg 3lg )2(3lg 2lg )4(2lg 5lg 2=-∙-∙18.解：（1）由函数)32lg()(-=x x f 有意义，得：032>-x ， 即23>x ，所以}23|{>=x x A ， 由函数112)(--=x x g 有意义，得：0112≥--x ， 即31013013≤<⇔≤--⇔≥--x x x x x 所以}31|{≤<=x x B ；（2）由（1）得，}31|{>≤=x x x B C 或 所以}323|{}31|{}23|{≤<=≤<>=x x x x x x B A }231|{>≤=x x x B C A U 或19.解析 (1)由题意，可知f (2＋x )＝f (2－x )恒成立，即函数图象关于x ＝2对称．又因为f (0)＝0,0关于x ＝2对称的数为4，得f (4)＝f (0)＝0.∴4也是f (x )的一个零点．图象关于x ＝2对称且有三个零点，则只有f (2)＝0. ∴f (x )另外两个零点为2,4.(2)设x ∈[2,4]，则该区间关于x ＝2对称的区间为[0,2]．x 关于x ＝2对称的点为4－x ，即4－x ∈[0,2]，4－x 满足f (x )＝2x －1，得f (x )＝7－2x .∴在x ∈[0,4]时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ∈[0，2]，7－2x ，x ∈[2，4].又∵f (x )为偶函数，可得x ∈[－4,0]的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧7＋2x ，x ∈[－4，－2]，－2x －1，x ∈[－2，0].20、解 (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0， ∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12，又直线x －6y －7＝0的斜率为16， 因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， ∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0.(2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)． f (x )在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8 2.21.解：（1）.1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数为.1),1()1(=-=-a f f 得又 经检验1,1==b a 符合题意. (2)任取2121,,x x R x x <∈且则)12)(12()12)(21()12)(21(12211221)()(211221221121-------=-----=-x x x x x x x x x x x f x f =)12)(12()22(22112++-x x x x .R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴<(3) R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,)2()2(22k t f t t f --<-∴)(x f ∴为奇函数, )2()2(22t k f t t f -<-∴ )(x f ∴为减函数, .2222t k t t ->-∴22.解:()(sin cos ),(0,),sin cos 02f x a x x x x x x x π'=+∈∴+>当0a =时,3()2f x =-不合题意;当0a <时,()0f x '<,()f x 单调递减,max 3[()](0)2f x f ==-,不合题意;当0a >时,()0f x '>,()f x 单调递增,max 33[()]()2222f x f a πππ-==-=1a ∴=,所以综上3()sin 2f x x x =-(2)()f x 在(0,)π上有两个零点.证明如下: 由(1)知3()sin 2f x x x =-,33(0)0,()0222f f ππ-=-<=> ∴()f x 在[0,]2π上至少有一个零点,又由(1)知()f x 在[0,]2π上单调递增,故在[0,]2π上只有一个零点,当x 2ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,令()()sin cos g x f x x x x '==+, 10)02g g πππ=>=-<（），（,()g x 在2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上连续,∴2m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,()0g m =')2cos -sin 0g x x x x =<（,∴()g x 在2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减,当2x m π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,()()0g x g m >=,')0f x >（,()f x 递增,∴当(,)2m m π∈时,3()()022f x f ππ-≥=>∴()f x 在(,)m π上递增,∵()0,()0f m f π><∴()f x 在(,)m π上只有一个零点,综上()f x 在(0,)π上有两个零点.。

眉山市高中2017届第四学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案 2016．07二、填空题13.2e - 14.32180x y --= 15.16 16. ①②④三、解答题（17题10分，其余各题各12分）17、解：（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>> ┈┈┈┈1分根据题意知{2222a ba b ==+，解得224,1a b ==， ┈┈┈┈3分故椭圆C 的方程为1422=+y x . ┈┈┈┈5分（2）由（1）知椭圆C 的方程为1422=+y x .由题知，直线l 的方程为3-=x y . ┈┈┈┈6分由2214y x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得083852=+-x x . ┈┈┈┈8分 设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，，则.5858453824)(1158,53822122122121=⨯-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-++=∴==+x x x x PQ x x xx ┈┈10分18、解（1）错误！未找到引用源。

时错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

┈┈┈┈ 1分错误！未找到引用源。

┈┈┈┈ 3分∴切线方程为:错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

┈┈┈┈ 5分 （2）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

即x=1或x=2 ┈┈┈┈ 6分当x 变化时，错误！未找到引用源。

的变化情况如下表：∴错误！未找到引用源。

时错误！未找到引用源。

取极小值错误！未找到引用源。

┈┈┈┈ 10分∵方程错误！未找到引用源。

有三个不等实根 ∴错误！未找到引用源。

）> 0且错误！未找到引用源。

）< 0 ∴错误！未找到引用源。

∴a 的取值范围是错误！未找到引用源。

┈┈┈┈12分 19、解（1）：将A 的坐标代入l 方程得：左边=3(2m +1)+(m +1)= 7m +4 =右边所以直线l 过定点A （3,1） ┈┈┈┈3分，┈┈┈┈6分20、解：（1）因为x=5时，y=11，所以.2a ,，11102a=∴=+ ┈┈┈┈4分 （2）由（1）知，该商品每日的销售量26)-x （103-x 2y +=┈┈┈┈5分 所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)10(6)210(3)(6),(36)3'()30(4)(6)f x x x x x x x f x x x ⎡⎤=-+-=+--<<⎢⎥-⎣⎦∴=-- ┈┈┈7分 于是，当x 变化时，'所以，当x=4时，函数f （x ）取得最大值42，所以，当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大为42元。

2016-2017学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数2．（5分）设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3D．﹣33．（5分）从数字1，2，3，4这四个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知a∈（0，1），则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工次增加200元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2B．+200，s2C．，2002s2D．+200，s2+20026．（5分）四位同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下结论：①y与x负相关且＝﹣2.756x+7.325；②y与x负相关且＝3.476x+5.648；③y与x正相关且＝﹣1.226x﹣6.578；④y与x正相关且＝8.967x+8.163．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①②7．（5分）根据如图，当输入x为2017时，输出的y为（）A．B．10C．4D．28．（5分）某校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于24小时的人数是（）A．76B．92C．108D．1149．（5分）已知整数对的序列为（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，则第70数对是（）A．（3，10）B．（4，9）C．（5，8）D．（6，7）10．（5分）已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，f′（x）为其导函数．当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）12．（5分）若函数f（x）＝x3+a|x2﹣1|，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．5个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，则该35名运动员成绩的中位数为．14．（5分）在函数f（x）＝x2+lnx的所有切线中，斜率最小的切线方程为．15．（5分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）＝x2，利用随机模拟方法计算阴影部分面积时，利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND，然后进行平移与伸缩变换a＝a1+1，b＝4b1，试验进行100次，前98次中落在阴影部分内的样本点数为40，且最后两次试验的随机数为a1＝0.5，b1＝0.3及a1＝0.2，b1＝0.6，那么本次模拟得出的面积约为．16．（5分）若不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数m的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从图中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．（1）求a，b的值并估计这100名考生成绩的平均分；（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数．18．（12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（i）记“a+b＝2”为事件A，求事件A的概率；（ii ）在区间[0，2]内任取2个实数x ，y ，求事件“x 2+y 2＞（a ﹣b ）2恒成立”的概率． 19．（12分）2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM 2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM 2.5的数据如表：（Ⅰ）由散点图知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM 2.5的浓度； （ⅱ）规定：当一天内PM 2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM 2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）参考公式：回归直线的方程是＝x +，其中＝，＝﹣．20．（12分）随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表：（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异：（2）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率． 参考公式：K 2＝，其中n ＝a +b +c +d ．参考数据：21．（12分）已知f （x ）＝e x﹣ax 2，g （x ）是f （x ）的导函数． （I ）求g （x ）的极值；（II ）证明：对任意实数x ∈R ，都有f ′（x ）≥x ﹣2ax +1恒成立： （Ⅲ）若f （x ）≥x +1在x ≥0时恒成立，求实数a 的取值范围． 22．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣lnx （a ∈R ）． （Ⅰ）若a ＝4，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）若f ′（x ）在（0，1）有唯一的零点x 0，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ∈（﹣，0），设g （x ）＝a （1﹣x ）2﹣2x ﹣1﹣ln （1﹣x ），求证：g （x ）在（0，1）内有唯一的零点x 1，且对（Ⅱ）中的x 0，满足x 0+x 1＞1．2016-2017学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．2．【解答】解：复数＝＝﹣3i+2的虚部是﹣3．故选：D．3．【解答】解：从数字1，2，3，4这四个数中，随机抽取2个不同的数，基本事件总数n＝，这2个数的和为偶数包含的基本事件个数m＝＝2，∴这2个数的和为偶数的概率是p＝．故选：B．4．【解答】解：由ln（3a﹣1）＜0得0＜3a﹣1＜1，可得＜a＜，则a∈（0，1），不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P＝，故选：C．5．【解答】解：∵某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…x10，其均值和方差分别为和s2，从下月起每位员工的月工次增加200元，∴这10位员工下月工资的均值和方差分别为+200，s2．故选：B．6．【解答】解：根据题意，依次分析4个结论：对于①、y与x负相关且＝﹣2.756x+7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；对于②、y与x负相关且＝3.476x+5.648，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；对于③、y与x正相关且＝﹣1.226x﹣6.578，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；对于④、y与x正相关且＝8.967x+8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；故②③一定错误；故选：B．7．【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝2017，x＝2015，满足条件x≥0，x＝2013满足条件x≥0，x＝2011…满足条件x≥0，x＝﹣1不满足条件x≥0，退出循环，y＝，输出y的值为4．故选：A．8．【解答】解：由频率分布直方图得：自习时间在[17.5，22.5）内的频率为（0.02+0.10）×2.5＝0.3，自习时间在[22.5，25）内的频率为0.16×2.5＝0.4，∴自习时间在[17.5，24）内的频率为：0.3+0.4×＝0.54，∴这200名学生中每周的自习时间不少于24小时的人数是：200×（1﹣0.54）＝92．故选：B．9．【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…（1，n），（2，n﹣1），（3，n﹣2），…（n，1），两数的和为n+1，共n个∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66，∴第70对数是两个数的和为13的数对中，对应的数对为（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）…（12，1），则第70对数为（4，9），故选：B．10．【解答】解：令g（x）＝x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）有最小值，g（x）min＝g（0）＝0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．11．【解答】解：设g（x）＝xf（x），则g'（x）＝[xf（x）]'＝x'f（x）+xf'（x）＝f（x）+xf′（x）＞0恒成立，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）＝xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，∵f（1）＝0，∴f（﹣1）＝0；即g（﹣1）＝0，g（1）＝0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，当x＞0时，不等式f（x）＞0等价于g（x）＞0，即g（x）＞g（1），即x＞1；当x＜0时，不等式f（x）＞0等价于g（x）＜0，即g（x）＜g（﹣1），即x＜﹣1．故所求的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：C．12．【解答】解：依题意：（1）当a＝0时，f（x）＝x3，在（﹣∞，+∞）上为增函数，有一个单调区间①当a≠0时，∵f（x）＝x3+a|x2﹣1|a∈R∴f（x）＝∴f′（x）＝（2）当0＜a＜时，∵﹣＜﹣＜0，0＜＜，∴导函数的图象如图1：（其中m 为图象与x轴交点的横坐标）∴x∈（﹣∞，0]时，f′（x）＞0，x∈（0，m）时，f′（x）＜0，x∈[m，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在x∈（﹣∞，0]时，单调递增，x∈（0，m）时，单调递减，x∈[m，+∞）时，单调递增，有3个单调区间②（3）当a≥3时，∵﹣＜﹣1，＞1，∴导函数的图象如图2：（其中n为x≤﹣1时图象与x轴交点的横坐标）∴x∈（﹣∞，n]时，f′（x）＞0，x∈（n，﹣1]时，f′（x）＜0，x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，x∈[0，1）时，f′（x）＜0，x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）在x∈（﹣∞，n]时，单调递增，x∈（n，﹣1]时，单调递减，x∈（﹣1，0）时，单调递增，x∈[0，1）时，单调递减，x∈[1，+∞）时，单调递增，有5个单调区间③由①②③排除A、C、D，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由已知茎叶图得到所有数据有35个，其中中间的一个为第18个数143，所有该35名运动员成绩的中位数为143；故答案为：143．14．【解答】解：由f（x）＝x2+lnx，得f′（x）＝x+（x＞0），∵x+（当且仅当x＝，即x＝1时等号成立）．∴切点坐标为（1，），斜率为2．则斜率最小的切线方程为，即4x﹣2y﹣3＝0．故答案为：4x﹣2y﹣3＝0．15．【解答】解：由a1＝0.5，b1＝0.3得a＝1.5，b＝1.2，（1.5，1.2）落在y＝x2与y＝4围成的区域内，由a1＝0.2，b1＝0.6得：a＝1.2，b＝2.4，（1.2，2.4）落在y＝x2与y＝4围成的区域内所以本次模拟得出的面积为4×＝1.64．故答案为：1.64．16．【解答】解：由题意可得：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，即不等式（2m﹣1）x2﹣2xy+my2≥0对于一切正数x，y恒成立，即不等式（2m﹣1）﹣2+m≥0对于一切正数x，y恒成立，设t＝，则有t＞0，所以（2m﹣1）t2﹣2t+m≥0对于一切t∈（0，+∞）恒成立，设f（t）＝（2m﹣1）t2﹣2t+m，（t＞0），①m＝时，显然不符合题意，故舍去．②当m时，函数的对称轴为t0＝，所以由题意可得：，解得m≥1．故答案为1．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）由频率分布表得：，解得a＝20，b＝0.35，…（3分）平均分＝55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.25+95×0.15＝77.5．（6分）（注：计算平均分，列式正确，结果错误扣2分）（2）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取20×0.4＝8人．（10分）18．【解答】解：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得，解得n＝2．（2）（i）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b＝2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）＝＝．（ii）“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B＝{（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）＝1﹣．19．【解答】解：（Ⅰ）由数据可得：，…（1分），…（2分），，…（4分），…（6分）…（7分）故y关于x的线性回归方程为．…（8分）（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即x＝8时，．故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米．…（10分）（ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，…（11分）故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内．…（12分）20．【解答】解：（I）由以上统计数据填写下面2×2 列联表，如下；根据公式计算，所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；（Ⅱ）基本事件的总数为25，记事件A：选出的2人中至少有一人赞成使用微信交流，则事件：选出的2人均不赞成使用微信交流，事件包含的基本事件个数为12．事件A包含基本事件个数为25﹣12＝13；则P（A）＝．21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝e x﹣ax2，g（x）＝f′（x）＝e x﹣2ax，g′（x）＝e x﹣2a，当a≤0时，g′（x）＞0恒成立，g（x）无极值；当a＞0时，g′（x）＝0，即x＝ln（2a），由g′（x）＞0，得x＞ln（2a）；由g′（x）＜0，得x＜ln（2a），所以当x＝ln（2a）时，有极小值2a﹣2aln（2a）．（Ⅱ）因为f′（x）＝e x﹣2ax，所以要证f′（x）≥x﹣2ax+1，只需证e x≥x+1，令k（x）＝e x﹣1﹣x，则k′（x）＝e x﹣1，且k′（x）＞0，得x＞0；k′（x）＜0，得x＜0，∴k（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴k（x）≥k（0）＝0，即e x≥1+x恒成立，∴对任意实数x∈R，都有f′（x）≥x﹣2ax+1恒成立；（Ⅲ）令h（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1，则h′（x）＝e x﹣1﹣2ax，注意到h（0）＝h′（0）＝0，由（Ⅱ）知e x≥1+x恒成立，故h′（x）≥x﹣2ax＝（1﹣2a）x，①当a≤时，1﹣2a≥0，h′（x）≥0，于是当x≥0时，h（x）≥h（0）＝0，即f（x）≥x+1成立．②当a＞时，由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．h′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）＝e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln（2a））时，h′（x）＜0，于是当x∈（0，ln（2a））时，h（x）＜h（0）＝0，f（x）≥x+1不成立．综上，a的取值范围为（﹣∞，]．22．【解答】满分（14分）．解法一：（Ⅰ）当a＝4时，f（x）＝4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．…（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）＝0，得．当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：故函数f（x）在单调递减，在单调递增，…（3分）f（x）有极小值，无极大值．…（4分）（Ⅱ），令f′（x）＝0，得2ax2+2x﹣1＝0，设h（x）＝2ax2+2x﹣1．则f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a＝0时，方程的解为，满足题意；…（5分）当a＞0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）＝﹣1，h（1）＝2a+1＞0，所以满足题意；…（6分）当a＜0，△＝0时，，此时方程的解为x＝1，不符合题意；当a＜0，△≠0时，由h（0）＝﹣1，只需h（1）＝2a+1＞0，得．…（7分）综上，．…（8分）（说明：△＝0未讨论扣1分）（Ⅲ）设t＝1﹣x，则t∈（0，1），p（t）＝g（1﹣t）＝at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），由，故由（Ⅱ）可知，方程2at2+2t﹣1＝0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t∈（0，x0）时，p′（t）＜0，p（t）单调递减；t∈（x0，1）时，p′（t）＞0，p （t）单调递增．…（11分）又p（1）＝a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）取t＝e﹣3+2a∈（0，1），则p（e﹣3+2a）＝ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a＝ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a＝a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，从而当t∈（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，从而函数g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，满足x0+x1＞1．…（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）（Ⅱ），令f′（x）＝0，由2ax2+2x﹣1＝0，得．…（5分）设，则m∈（1，+∞），，…（6分）问题转化为直线y＝a与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m∈（1，+∞）时，h（m）单调递增，…（7分）故直线y＝a与函数h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当．…（8分）（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用t→0时，p（t）→+∞进行证明，扣1分）。

2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第象限（）A．一B．二C．三D．四2．（5分）在用反证法证明命题“已知a，b，c∈（0，2），求证a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（）A．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都小于1B．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都大于1C．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都不大于1D．以上都不对3．（5分）“x＞0”是“（x﹣2）（x﹣4）＜0”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）＝1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝8cosθ于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．C．D．7．（5分）运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4B．8C．16D．329．（5分）已知圆（x+3）2+y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆10．（5分）设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++＝，O为坐标原点，若△OF A、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32＝（）A．36B．48C．54D．6411．（5分）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）＝a x g（x），，在有穷数列（n＝1，2， (10)中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的k的取值范围是（）A．[6，10]且k∈N*B．（6，10]且k∈N*C．[5，10]且k∈N*D．[1，6]且k∈N*12．（5分）已知椭圆C：+y2＝1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（）A．﹣B．﹣C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y＝4x2的焦点坐标是．14．（5分）双曲线的一条渐近线方程为4x﹣3y＝0，则双曲线的离心率为．15．（5分）若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣3）e x，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）＝b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）＝b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣2x＝0（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）设直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的斜率．18．（12分）已知命题p：函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）＝lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．19．（12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．20．（12分）已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+1与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求•的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x2．（1）当a＝2时，求函数y＝f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）＝f（x）+ax，若y＝g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a＝2时，函数h（x）＝f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β＝1，β≥α．证明：h'（αx1+βx2）＜0．2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵＝，∴复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点的坐标为（2，﹣3），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：“已知a，b，c∈（0，2），求证a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）不可能都大于1””的否定为“a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都大于1”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都大于1”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．3．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得：2＜x＜4，故“x＞0”是“（x﹣2）（x﹣4）＜0”成立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．4．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：∵f（x）＝x sin x+cos x∴f′（x）＝（x sin x）′+（cos x）′＝x（sin x）′+（x）′sin x+（cos x）′＝x cos x+sin x﹣sin x＝x cos x∴k＝g（t）＝t cos t根据y＝cos x的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选：B．【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系．属基础题．5．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；52：函数零点的判定定理．【解答】解：由题意得：f（x）＝0即1nx＝x3﹣1，分别画出y＝1nx，y＝x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y＝f（x）的零点个数为2个，故选：C．【点评】本题为中档难度题，解题关键在于将函数零点个数转化为两个函数交点个数的问题．6．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：由ρ＝8cosθ化为ρ2＝8ρcosθ，∴x2+y2＝8x，化为（x﹣4）2+y2＝16．把x＝2代入可得y2＝12，解得y＝±2．∴|AB|＝4．故选：A．【点评】本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：若甲对，则乙也对，故甲错；若甲错乙对，则丙也对，故乙错；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．故选：D．【点评】本题考查推理的应用，解题时要认真审题，注意统筹考虑、全面分析，属于基础题．8．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝11，i＝1i＝2，n＝13不满足条件“n＝2（mod 3）“，i＝4，n＝17，满足条件“n＝2（mod 3）“，不满足条件“n＝1（mod 5）“，i＝8，n＝25，不满足条件“n＝2（mod 3）“，i＝16，n＝41，满足条件“n＝2（mod 3）“，满足条件“n＝1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9．【考点】J3：轨迹方程．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴P A＝PN，又∵AM＝8，所以点P满足PM+PN＝AM＝8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a＝4，故P点轨迹方程式＝1．故选：D．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆、直线方程、垂直平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．10．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1＝×|y1|×2＝|y1|，S2＝×|y2|×2＝|y2|，S3＝×|y3|×2＝|y3|，∴S12+S22+S32＝y12+y22+y32＝8（x1+x2+x3）；∵++＝，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）＝p＝2，∴（x1+x2+x3）＝6；∴S12+S22+S32＝6×8＝48．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了三角形重心的性质，是中档题．11．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：令h（x）＝＝a x，由题意f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），得到h'（x）＝，可知0＜a＜1，由，可知a＝，故h（x）＝a x单调递减，所以0＜a＜1，则有穷数列即{}（n＝1，2，…，10）中，其前n项和S n＝1﹣，所以1﹣，解得k≥6，所以前k项和不小于的k的取值范围是[6，10]且k∈N；故选：A．【点评】本题考查概率的求法和导数的性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得＝＝﹣＝﹣．由椭圆的对称性可得，，∴＝﹣，同理可得＝＝＝﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积＝＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的性质可得＝﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：由题意可知∴p＝∴焦点坐标为故答案为【点评】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．14．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线方程为y＝±x，又由双曲线的一条渐近线方程为4x﹣3y＝0，即y＝x，则有＝，即b＝a，则c＝＝a，其离心率e＝＝；故答案为：．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的渐近线方程分析a、b的关系．15．【考点】2I：存在量词和特称命题；3R：函数恒成立问题．【解答】解：若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“∀x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）＝，则f′（x）＝，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x＝e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）＝＝，故a≥，故答案为：[，+∞）【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据特称命题和全称命题之间的关系，进行转化为不等式恒成立，以及可以参数分离法和构造法是解决本题的关键．16．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：由函数f（x）＝（x2﹣3）e x，可得导数为f′（x）＝（x2+2x﹣3）e x，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x＝1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x＝﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）＝b恰有一个实数根，可得b＝﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）＝b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想，注意运用数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】（10分）解：（1）∵圆C的方程为x2+y2﹣2x＝0，∴由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．…（4分）（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线的直角坐标方程为y＝tanα•x，∴直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R）…（6分）∵|AB|＝，∴ρ＝，∴cosα＝，…（9分）∴tanα＝，∴直线l的斜率为．…（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程、直线的斜率的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化及应用，考查推导论证能力、数据得理能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．18．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】（12分）解：∵命题p：函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，f（x）＝x2﹣2ax+3的对称轴为x＝a，∴命题p：a≤﹣1…（2分）∵命题q：函数g（x）＝lg（x2+ax+4）的定义域为R，∴命题q：△＝a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…（4分）∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，…（6分）…（8分）…（10分）综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…（12分）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的单调性、对数函数的定义域、命题的真假判断等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由已知表格的数据，计算＝×（1+2+3+4+5+6+7）＝4，…（2分）＝×（2.7+3.6+3.3+4.6+5.4+5.7+6.2）＝4.5，…（3分）（t i﹣）（y i﹣）＝（﹣3）×（﹣1.8）+（﹣2）×（﹣0.9）+（﹣1）×（﹣1.2）+0×0.1+1×0.9+2×1.2+3×1.7＝16.8，…（4分），…（5分）∴回归系数为，…（6分）∴；…（7分）∴y关于t的线性回归方程是＝0.6t+2.1；…（8分）（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是＝0.6t+2.1，将2017年的年份代号t＝10代入前面的回归方程，得＝0.6×10+2.1＝8.1；故预测该地区2017年的居民人均收入为8.1千元．…（12分）【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣）2﹣≥﹣，对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值为﹣；（2）函数的导数为f′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0⇒x＞2或x＜1；f'（x）＜0⇒1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，函数f（x）恰有一个零点，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区和极值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查函数的零点问题解法，注意运用函数的极值符号，考查运算能力，属于中档题．21．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：（1）根据椭圆的定义，2a＝|PF1|+|PF2|＝+＝4，解得a＝2，又c＝2，∴b2＝a2﹣c2＝﹣22＝4，∴所以椭圆C的方程为+＝1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4kx﹣6＝0；又△＝16k2+24（1+2k2）＝64k2+24＞0，解得k∈R；由根与系数的关系得；∴，；又﹣1≤﹣＜0，∴•的取值范围是[﹣5，﹣4）．【点评】本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了根与系数的关系与平面向量数量积的应用问题，是中档题．22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝alnx﹣x2 ，可得当a＝2时，f′（x）＝﹣2x＝，故函数y＝f（x）在[，1]是增函数，在[1，2]是减函数，所以f（x）max＝f（1）＝2ln1﹣12＝﹣1．（2）因为g（x）＝alnx﹣x2+ax，所以g′（x）＝﹣2x+a，若y＝g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，所以g′（x）≥0在（0，3）恒成立，有在（0，3）恒成立，而y＝，y′＝＞0，故函数y＝在（0，3）递增，故y＜，综上：；（3）由题意可得，h′（x）＝﹣2x﹣m，又f（x）﹣mx＝0有两个实根x1，x2，∴，两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣）＝m（x1﹣x2），∴m＝﹣（x1+x2），于是h′（αx1+βx2）＝﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）＝﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），∵β≥α，∴2α≤1，∴（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0．要证：h′（αx1+βx2）＜0，只需证：＝﹣＜0，只需证：﹣ln＞0．（*），令＝t∈（0，1），∴（*）化为+lnt＜0，只证u（t）＝lnt+＜0即可，∵u′（t）＝+＝﹣＝，又∵≥1，0＜t＜1，∴t﹣1＜0，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，故有u（t）＜u（1）＝0，∴lnt+＜0，即﹣ln＞0，∴h′（αx1+βx2）＜0．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于难题．。

2015-2016下学期期末数学试卷（高二文科）一选择题（只有一个正确答案，每题5分）1、函数32)(+=x x f ，则=-)1(f A.2 B.1 C.25 D.27 2、已知集合，则下列式子表示正确的有( )①②③④A.2个B. 1个C. 3个D. 4个3、已知a 为非零实数，则=-32aA ．23a B ．3a C ．31aD ．321a4、集合{}{}|6,|22A x N x B x R x =∈≤=∈->，则AB =（ ）A ．{}0,5,6B ．{}5,6C ．{}4,6D ．{}|46x x <≤ 5、下列选项中叙述错误的是（ ）A ．命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”B ．命题“若0x =，则20x x -=”的逆否命题为真命题C ．若命题:P n N ∃∈，22n n >，则:P n N ⌝∀∈，22n n ≤D ．若“p q ∧”为假命题，则“p q ∨”为真命题6、已知命题:1x p e >，命题:ln 0q x <，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7、下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B ．命题“2001x R,x ∃∈>”的否定是“21x R,x ∀∈>” C ．命题“1x ≤是2230x x +-≤的必要不充分条件”为假命题 D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆命题为假命题 8、函数21()23f x x x =-+-的定义域是A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-+∞D. ()(),31,-∞-+∞9、下列函数中，既是奇函数，又在()1+∞，上递增的是（ ）A ．36y x x =-B ．22y x x =-C ．sin y x =D ．33y x x =-10、如果()732log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，那么12x-等于（ ）()A 13 ()36B ()39C ()24D11、函数()21-+=x x x f 的定义域是 A ．[]()+∞⋃,22,0 B ．[)+∞,0 C ．[)()0,22,⋃+∞ D ．()+∞,012、若，则（ ）A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0二．填空题（每题5分）13、已知函数4log ()3x x f x ⎧=⎨⎩ 00x x >≤，则1[()]16f f =_________.14、设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log a b = ．15、设集合}2,1,0{=A ，}3,2{2++=a a B ，}1{=B A ，则实数a 的值为________． 16、若命题“2,20x R ax ax ∀∈--<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．三解答题（每题12分）17（本题满分12分）、 计算下列各式的值()1232021)5.1()833()6.9()412(--+---； ()22log 43774lg 25lg 327log +++18、（本题满分12分）已知集合}51|{≥-≤=x x x A 或，集合{}22|+≤≤=a x a x B ． （1）若1-=a ，求B A 和B A ； （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围． 19（本题满分12分）、已知函数()xx x f 1+=，分别用定义法： （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）证明：函数1()f x x x=+在(1,)+∞上是增函数.20、（本题满分12分）已知函数b x x f +=2)(经过定点)8,2( （1）求实数b 的值；（2）求不等式332)(>x f 的解集．21（本题满分12分）、已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数．（1）求b a ,的值；（2）解不等式41)(<x f ．四选作题（在22、23、24三题中选作一题，10分）22、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.求证：AE·AB＝AF·AC.23、已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=,曲线2C 的极坐标方程为4πθ=()R ∈ρ,曲线1C 、2C 相交于点A,B.(1)将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求弦AB 的长.24、已知函数()|1||22|.f x x x =-++ ⑴解不等式()5f x >；⑵若不等式()()f x a a <∈R 的解集为空集，求a 的取值范围.高二数学文科参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】2、【答案】A【解析】3、【答案】D【解析】4、【答案】B【解析】,或,或,..故B正确.考点：集合的运算.【易错点睛】本题主要考查集合的运算,属容易题.集合的表示方法有:列举法,描述法,韦恩图法.其中描述法中大括号中竖线前边为代表元素,一定要先看代表元素,否则极易出错.5、【答案】D【解析】对于A,否命题是既否定条件又否定结果，所以A正确；对于B,因为原命题正确，所以逆否命题正确，B正确；对于C,特称命题的否定是将存在量词变成全称量词然后否定结论，所以C正确；对于D,当都假时，“”为是假命题，D错，故选D.考点: 1、四种命题及真值表；2、特称命题的否定.6、【答案】B【解析】由题意得，命题，命题，所以是的必要不充分条件，故选B.考点：必要不充分条件的判定.7、【答案】D【解析】A选项，根据否命题的概念需要一同否定条件和结论，所以A错误；B选项，存在性命题的否定需要否定量词和结论，所以B错误；C选项，因为，所以不能推出，但可以保证成立，所以“是的必要不充分条件，所以C选项错误，故选D.考点：四种命题与充要条件.8、【答案】D【解析】9、【答案】D【解析】对A, 在上先负后正；对B，不是奇函数；对C，在上不递增；对D，在上恒成立【考点】1.函数的奇偶性；2.函数单调性.10、【答案】D【解析】由题干可得：故选.11、【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域是12、【答案】D【解析】∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D二、填空题13、【答案】【解析】由题意得，.考点：指数、对数函数的运算.14、【答案】【解析】由题意可得，此时，故答案为考点：1.集合相等；2.对数性质15、【答案】【解析】由可知或，即,所以答案应填：．考点：集合的求交运算及元素与集合的关系．16、【答案】【解析】当时，命题为“”，成立；当时，根据二次函数的性质不难知，解得，综上可得．考点：含参“二次”不等式恒成立．【易错点睛】本题主要考察含参“二次”不等式问题．对含有参数尤其是二次项系数含参的“二次”函数，我们首要分析的是二次项系数是否为，若系数为，函数就不是二次函数，就不能直接使用二次函数的知识进行求解；当系数不为时，函数为二次函数，就能根据二次函数的特点就行求解．故在处理这类问题时，必须要对系数是否为进行讨论，之后才能解题．三、解答题17、【答案】；.【解析】18、【答案】（1），；（2）或．【解析】（1）若,则……………………1分∴，……………………3分；……………………5分（2）∵，∴①若，则，∴……………………7分②若，则或，∴……………………9分所以，综上，或．……………………10分19、【答案】解：（1）对于函数，其定义域为因为对定义域内的每一个都有：所以，函数为奇函数．（2）证明：设是区间上的任意两个实数，且则由得而则即所以则即因此，函数在上是增函数．【解析】20、【答案】（1），（2）【解析】21、【答案】（1）；（2）．试题分析：（1）利用，求出的值；（2）由化简求出的范围．试题解析：（1）由，，即，得，当时，，此式恒有，∴．由，化简得，两边取以为底的对数得,所以解集为．考点：奇函数性质和指数型不等式解法．【解析】22、【答案】证明：∵AD⊥BC，∴△ADB为直角三角形，又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2＝AE·AB.同理可得AD2＝AF·AC，∴AE·AB＝AF·AC.【解析】23、【答案】(1)y=x, x2+y2=6x(2) 圆心到直线的距离d=, r=3, 弦长AB=3【解析】24、【答案】(1)根据条件当时，当时，—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 当时， 综上，的解集为或.(2)由于可得的值域为. 又不等式的解集为空集，所以.【解析】。

遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．复数51ii-+（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限 A ． 一 B ． 二 C ．三 D ． 四 2．在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)a b -、 (2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D ．以上都不对3．“0x >”是“(2)(4)0x x --<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为5．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线8cos ρθ= 于A 、B 两点，则||AB =A ．．．．7．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。

高二下学期期末考试数学（文）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合2{|16}M x x =<与}1|{≤=x x N 都是集合I 的子集,则图中阴影部分所表示的集合为A. }1|{≤x xB. {|4}x x <C. {|44}x x -<<D. {|41}x x -<≤ 2. 如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是 A ．11a b< B. a b -< C. 22a b < D. ||||a b > 3. 函数x x x x f cos sin )(+=的导数是A ．x x x sin cos +B ．x x cosC ．x x x sin cos -D ．x x sin cos - 4. 若,a b 是任意实数,且a b >,则A. 22a b > B. 11()()22ab< C. lg()0a b -> D.0ba< 5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ” ．结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．推理形式错误C ．小前提错误D ．非以上错误 6. 函数xx g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是A B C D7．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是)32,31.(A )32,31.[B )32,21.(C )32,21.[D8.下列有关命题说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C ．“1是偶数或奇数”为假命题；D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．9.已知函数()21log 3xf x x =-⎛⎫⎪⎝⎭，若实数0x 是函数的一个零点，且100xx <<，则1()f x的值为 A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 10．03522<--x x 的一个必要不充分条件是A ．-1<x <6B ．021<<-x C ．213<<-x D ．321<<-x 11. 已知x,y 满足010112x y y x ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪-≥⎩，则y x z +-=21的最大值为A. 2B. 1C. 23D. 0 12. 已知函数()2g x ax =+ (0)a >，[]1,2x ∃∈-，使得[]()1,3g x ∈-，则实数a 的取值范围是A. 1(0,]2 B. 1[,3]2C. (0,3]D. [3,)+∞ 二、填空题：（每小题5分，共15分）13.已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________14.已知圆C 的圆心是直线()为参数t ty tx ⎩⎨⎧+==1与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为15.的解集为不等式311≥-++x x 三、解答题：（共6个小题，计75分，要求写出解答过程） 16．（本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。

2016年四川省遂宁市某重点高中高二下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共4小题；共20分）1. 若，为实数，则“”是“或”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 下列命题正确的是A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3. 某校共有学生名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为一年级二年级三年级女生男生A. B. C. D.4. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）5. 点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则．6. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为，那么这个球的体积为．7. 已知点，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，过点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为．8. 如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，．（）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为；（）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是．三、解答题（共2小题；共26分）9. 如图，在正三棱柱中，点，分别为，的中点，且．（1）求证：；（2）求证： 平面；（3）求直线与平面所成角的余弦值．10. 已知经过点，的动圆与轴交于，两点，，是轴上两点，直线与交于点．（1）求点的轨迹的方程．（2）直线交轨迹于，两点，并且（为坐标原点），求点到直线的距离．答案第一部分1. A 【解析】当时，若，则有；若，则，从而有，故“”是“或”的充分条件．反之，取，，则有或，但．2. C 【解析】A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A 错误；B，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C，设平面，，，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线，在平面内存在直线，所以由平行公理知，从而由线面平行的判定定理可证明，进而由线面平行的性质定理证明得，从而，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．3. C 【解析】依题意我们知道二年级的女生有人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．4. B第二部分5.6.7.8. ，第三部分9. （1）在如图，在正三棱柱中，平面，平面，所以，则在三角形中，为的中点，则，因为，所以平面，因为平面，所以；（2）连接，在正三棱柱中，四边形是矩形，点，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且，即四边形，为平行四边形．所以，因为平面，平面，所以 平面；（3）因为，所以面，所以面，所以就是与平面所成的角，在中，，，，．即所求角的余弦值为．10. （1）设点，，圆心为．由，设点，所以，即：．（2）直线斜率存在的时候，设直线：，，．．由所以原点到直线的距离．当直线与轴垂直的时候，设其方程为，，由双曲线的对称性可得．综上，原点到直线的距离为．。

2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={-1,1,2}，B={x| (x+1)(x-2)<0 }，则A∩B=（）A。

{-1}B。

{1}C。

{-1,1}D。

{1,2}2.与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A。

若a∈M，则XXXB。

若b∈M，则a∉MC。

若b∉M，则a∈MD。

b∉M，则a∉M3.已知a>b，则下列不等式恒成立的是（）A。

a^2>b^2B。

a^2<b^2C。

a^2>abD。

a^2+b^2>2ab4.设f(x)= 1/(x-3)，则f(f(4))=（）A。

-1B。

1/13C。

1/11D。

1/75.设a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=log0.9 1.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A。

b>a>cB。

a>b>cC。

c>a>bD。

a>c>b6.函数f(x)= -log3x的零点所在的区间为（）A。

(-∞,0)B。

(0,1)C。

(1,3)D。

(3,∞)7.设p：x^2-x-20≤0，q：x≥1，则p是q的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件8.若变量x，y满足x+y=3，则2x-y的最大值是（）A。

-2B。

3C。

7D。

99.设f(x)=sinx-x，则下列说法正确的是（）A。

f(x)是有零点的偶函数B。

f(x)是没有零点的奇函数C。

f(x)既是奇函数又是R上的增函数D。

f(x)既是奇函数又是R上的减函数10.已知函数y=xf′(x)（f′(x)是函数f(x)的导函数）的图象如图所示，则y=f(x)的大致图象可能是（）11.当x∈(0,3)时，关于x的不等式e^x-x-2mx>XXX成立，则实数m的取值范围是（）A。

5．若 x, y ∈ R ，且 ⎨x - 2 y + 3 ≥ 0 ，则 z = 2x - y 的最小值等于 ()⎪ y ≥ x （ ， ，B ．A ．C ．a =cb =a2015─2016 学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集 U = {1,2,3,4,5} ，集合 A = {1,3,5} ，集合 B = {3,4} ，则 (C A )B =（ ）UA ． {3}B ． {4}C ． {2 3,4}D ． {1 3,4,5}2．若复数 z 满足 z(1 - i) = 2i （ i 为虚数单位），则 | z | =（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 2 3．一个球的体积是 36 π ，那么这个球的表面积为（）A ． 8πB ． 12πC ．16πD ． 36π4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x =2，则抛物线的方程是（）A ． y 2 = -8xB ． y 2 = -4 xC ． y 2 = 4xD ． y 2 = 8x⎧x ≥ 1 ⎪⎩A ． -1B ．0C ．1D ．36．将两个数 a = 5 ， b = 12 交换,使 a = 12 ， b = 5 ,下面语句正确一组是 ()a =bb =ab =a a =bc =b c =bD ． b =aa =cA．8B．C．D．32ˆA．（,3）B．（,4）A．(2p-17．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是()3240338．已知下表是x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点()3322C．(2,3)D．（2,4）9．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是()ππA．y＝cos(2x－6)B．y＝sin(2x－6)ππC．y＝cos(4x－3)D．y＝sin(x＋6)10．已知双曲线x2y2-a2b26=1(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()21A．y=±x B．y=±222x C．y=±2x D．y=±2x11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（）A．95元B．100元C．105元D．110元12．已知数列{a}各项均不为0，其前n项和为S，且对任意n∈N*都有n n(1-p)S=p-pa（p为大于1的常数），则a=（）n n n2p-1)n-1B．p()n-1p pC．p n-1D．p n第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆x2+y2-4x+2y-4=0的圆心和半径分别是____________________；14．在等比数列{a}中，若a,a是方程3x2-11x+9=0的两根，则a的值是______；n210615．已知向量a=(4,m),b=(1,-2)，若a⊥b，则|a-b|=____________；16．己知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x+2，那么不等式2f(x)-1<0的解集是______________．三、解答题：（本大题共6小题，17～21题每题12分，22题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝53，求c的长度．18．（本小题满分12分）为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽取了n人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)第2组[25，35)第3组[35，45)第4组[45，55)第5组[55，65]a18b930.5x0.90.36y（1）分别求出表中a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.2 （2）求函数 y = f ( x ) 在区间 [ , e ] 上的最大值.⎩ y = 1 + 2t19．（本小题满分 12 分）如图，直四棱柱 ABCD - A B C D 中，底面 ABCD 是菱形，且 ∠ABC = 60︒ ，E 为棱 CD1 1 11的中点.（1）求证： A C // 平面AED ；1 1（2）求证：平 面 A ED ⊥ 平面C DDC .1 1 1（3）若 AD =2，DD 1= 3 ，求二面角 D 1 - AE - B 的大小.20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x 2 y 2 + a b 2 2 2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为 ，且过点 (1, 2 2).（1）求椭圆 C 的方程；1（2）求过点 (1,0) 且斜率为 的直线 l 被椭圆 C 所截线段的中点坐标.221．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = ln x - 12x 2 .（1）求函数 y = f ( x ) 在 x = 1处的切线方程；1e22．（本小题满分 10 分） 选修 4 - 4：坐标系与参数方程⎧x = t π已知直线 l 的参数方程 ⎨ (t 参数）和圆 C 的极坐标方程 ρ = 2 2 sin(θ + ) .4（1）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线 l 和圆 C 的位置关系.（14）3（15）5（16）{x|x<-或0≤x<}第2组：18参考答案一、选择题（1）C （7）C （2）B（8）B（3）D（9）A（4）A（10）B（5）B（11）A（6）D（12）D二、填空题（13）(2,-1)，335 22三、解答题1317解：∵S＝2absin C，∴sin C＝2，∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝21，∴c＝21；当C＝120°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2＋ab＝61，∴c＝61.∴c的长度为21或61.18解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为90.36=25，再结合频率分布直方图可知n=250.025⨯10=100,∴a=100⨯0.01⨯10⨯0.5=5，b=100⨯0.03⨯10⨯0.9=27，x=183=0.9，y==0.2……4分2015（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：279⨯6=2人；第3组：⨯6=3人；第4组：⨯6=1人……8分545454（3）设第2组2人为：A，A；第3组3人为：B，B，B；第4组1人为：C.121231则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A,A)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,C)，1211121311(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,C)，(B,B)，(B,B)，(B,C)，(B,B)，(B,C)，(B,C) 21222321121311232131共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件.………10分又椭圆过点 (1, 2 2∴ 所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是： p = 3 1= . ………12 分15 519.证明：（ 1 ） 连 接 A D 交 AD 于点 F, 连 接 EF , 1 1由已知四边形 ADD A 是矩形，所以 F 是 AD 的中点，1 11F又 E 是 CD 的中点，所以，EF 是 ∆A DC 的中位线，1所以 A C // EF ，又 A C ⊄ 平面AED ，EF ⊂ 平面AED ，所以 A C // 平面AED .1 11111（2）由已知 DD ⊥ AD , DD ⊥ CD ，1 1又 AD CD = D, AD ⊂ 平面ABCD, C D ⊂ 平面ABCD ，∴ D D ⊥ 平面ABCD1AE ⊂ 平面ABCD ，∴ AE ⊥ DD1底面ABCD 是菱形 ，且 ∠ABC = 60︒ ，E 为棱 CD 的中点，∴ AE ⊥ CD又 CD DD = D ， CD ⊂ 平面CDD C ， DD ⊂ 平面CDD C ，1 1 111 1∴ AE ⊥ 平面CDD C1 1AE ⊂ 平面A E D ， ∴ 平面AED ⊥ 平面CDD C .1 1 1 120 解：（1） c 2 b 2 a 2 - c 2 1 1= ，∴ = = 1 - = ， a 2 = 2b 2 ……①a 2 a 2 a 2 2 21 1) ，则 + 2 a 2b联立①②解得 a = 2 ， b = 1s2= 1 ……②联立方程⎨2，消去x整理得：6y2+4y-1=0+2=，⎩∴AB的中点坐标为(,-).21解：（1）f'(x)=-x，∴k=f'(1)=0，又f(1)=-，∴切点坐标为(1,-)∴所求切线方程为y=-.（2）由（1）得f(x)=ln x-x2，f'(x)=-x=，当≤x≤e时，令f'(x)>0，得<x<1；∴f(x)在(，上单调递增，在(1,e)上单调递减，∴f(x)e2解：（1）由⎨，消去t得直线l的普通方程为2x-y+1=0，y=1+2tx2∴椭圆C方程为+y2=1.2（2）由已知得直线l的方程为x-2y-1=0⎧x2⎪+y2=1⎪x-2y-1=0设直线l与椭圆C的交点为A(x,y)，B(x,y)，则y+y=-11221242∴x+x=2(y+y)+2=-331212x+x1y+y112=，y=12=-∴x=232323，1133111x2212111-x22x x11e e令f'(x)<0，得1<x<e.111]=f(1)=-.max22（选修4-4：坐标系与参数方程）⎧x=t⎩由ρ=22sin(θ+π4)=2sinθ+2cosθ，两边同乘以ρ得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，22+(-1)2=代入互化公式得:x2+y2=2y+2x，整理得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.（2）圆心(1,1)到直线l:2x-y+1=0的距离为d=|2-1+1|所以，直线l与圆C相交.255<2=r，。