2016年天津红桥区高三二模数学试卷

天津市红桥区2016年高三二模数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！ 参考公式：● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．● 柱体体积公式：V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体体积公式：13V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 球体表面积公式：24πR S =, 其中R 表示球体的半径． ● 球体体积公式：34π3V R =，其中R 表示球体的半径． 第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}2|10,A x x x =-∈R ≥，{|03,}B x x x =<∈R ≤，则A B =（A ）{|13}x x x <<∈R ， （B ）{|13}x x x ∈R ≤≤，（C ）{|13}x x x <∈R ≤，（D ）{|03}x x x <<∈R ，（2）已知抛物线22(0)y px p =>上一点M 的横坐标为3，且满足||2MF p =，则抛物线方程为（A ）22y x = （B ）24y x =（C ）212y x =（D ）26y x = （3）某程序框图如下图所示，若输出的26S =， 则判断框内为（A ）3?k > （B ）4?k >（C ）5?k > （D ）6?k >（4）函数()|2|x f x x e =--+的零点所在的区间是（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,2) （D ）(2,3) （5）“2x >” 是“220x x ->”成立的（A ）既不充分也不必要条件（B ）充要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）充分而不必要条件（6）函数13()sin 2cos2,22f x x x x =+∈R ,将函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间ππ[,]63-上的最小值为（A ）0（B ）32- （C ）1-（D ）12（7）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，以C 的右焦点(,0)F c 为圆心，以a 为半径的圆与C 的一条渐近线交于,A B 两点，若23AB c =，则双曲线C 的离心率为（A ）355（B ）32613 （C ）62 （D ）32（8）已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝1f （x ），若f (x )在[－1，0]上是减函数，记0.5(log 2)a f =，2(log 4)b f =，0.5(2)c f =则（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b c a >> （D ）b a c >>第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。

2016年天津市红桥区高三二模数学（文）试卷一、单选题（共8小题）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知抛物线上一点的横坐标为3，且满足，则抛物线的方程为( )A．B．C．D．3．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A ．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．“”是“”成立的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．充分而不必要条件6．函数，将函数的图象上向右平移个单位重复，得到函数的图象，则在区间上的最小值为( )A ．B．C．D．7．已知双曲线，以C的右焦点为圆心，以为半径的圆与C的一条渐近线交于A、B两点，若，则双曲线C的离心率为( ) A．B．C．D．8．已知函数是定义域为R的偶函数，且，若在上是减函数，记，则A ．B．C ．D．二、填空题（共7小题）9.已知是虚数单位，则10.若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是11.设，则不等式的解集为12.如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为13.如图，已知圆内接四边形，边延长线交延长线于点，连接，若，则14.矩形中，，点E在BC上，满足，点F在CD 上，若，则15.在钝角中，内角所对的边分别为，已知。

（1）求边和角的大小；（2）求的值。

三、解答题（共4小题）16.某工厂要安排生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，这些产品要在四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：设计划每天生产产品Ⅰ的数量为（件），产品Ⅱ的数量为（件），（Ⅰ）用，列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）已知产品Ⅰ每件利润（万元）产品Ⅱ每件利润（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少会使利润最大，并求出最大利润.17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，，点是PC的中点，且平面平面。

2016红桥区高三二模数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！ 参考公式：● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．● 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=． ● 如果在1次试验中某事件A 发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是()(1)kkn kn n P k C p p -=-．● 柱体体积公式：V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体体积公式：13V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 球体表面积公式：24πR S =, 其中R 表示球体的半径． ● 球体体积公式：34π3V R =，其中R 表示球体的半径． 第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}2|10,A x x x =-∈R ≥，{|03,}B x x x =<∈R ≤，则A B =（A ）{|13}x x x <<∈R ， （B ）{|13}x x x ∈R ≤≤，（C ）{|13}x x x <∈R ≤，（D ）{|03}x x x <<∈R ，（2）若实数x y ，满足202204.x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪+⎩≥，≤，≥0则目标函数43z x y =+的最大值为（A ）0 （B ）103（C ）12 （D ）20 （3）某程序框图如右图所示，若输出的26S =， 则判断框内为（A ）3?k > （B ）4?k >（C ）5?k > （D ）6?k >（4）下列结论中，正确的是（A ）“2x >” 是“220x x ->”成立的必要条件（B ）已知向量,a b ，则“//a b ”是“+a b =0”的充要条件（C ）命题“2:,0p x x ∀∈R ≥”的否定形式为“200:,0p x x ⌝∃∈R ≥”（D ）命题“若21x =，则1x =”的逆否命题为假命题（5）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，以C 的右焦点(,0)F c 为圆心，以a 为半径的圆与C 的一条渐近线交于,A B 两点，若23AB c =，则双曲线C 的离心率为（A（B（C（D ）32（6）在钝角．．ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知7a =，5c =，sin C =，则ABC △的面积等于（A）（B（C（D ）154第（3）题图（7）若函数3()2(0)x f x e x a a -=-+>有且只有两个零点，则实数a 的取值范围是 （A ）[0,1] （B ）(0,1)（C ）[1,)+∞（D ）(0,)+∞（8）已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝1f （x ），若f (x )在[－1，0]上是减函数，记0.5(log 2)a f =，2(log 4)b f =，0.5(2)c f =则（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）b c a >> （D ）a c b >>第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。

高三数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合2{|1},{|0}A x x B x x x =<=-≤，则AB =A ．{|11}x x -≤≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<2、盒子装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所有取出的2个球颜色不同的概率等于 A ．310 B ．25 C ．35 D ．123、根据如下图所示的框图，对大于2的正数N ，输出的数列的通项公式是A ．2n a n =B ．2(1)n a n =-C ．2n n a =D ．12n n a -=4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值 A ．2 B ．3 C ．32 D ．925、设:{|lg(1)},:{|21}xp x x y x q x x -∈=-∈<，则p 是q 的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6、在ABC ∆中，0120,2,3,,ABC BA BC D E ∠===是线段AC 的三等分点，则BD BE ⋅的值为 A ．659 B ．119 C ．419 D ．139-7、将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值为A ．18πB ．14πC ．38πD ．12π 8、已知函数()2log ,02sin(),2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足1234()()()()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x --的取值范围是A ．(9,21)B ．(20,32)C ．(8,24)D ．(15,25)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、设i 为虚数单位，复数z 满足3(2)z i i -=，则复数z 的虚部为 10、()21ln 2f x x x =-+在1[,]e e上的最大值是 11、已知函数()12cos (0),()2,()0f x wx wx w f x f x +>=-=，且12x x -的最小值 等于π，则w = 12、已知直线:l y =，点(,)P x y 是圆22(2)1x y -+=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值为13、如图，12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点,A B ，若2ABF ∆为 等边三角形，则双曲线的离心率为 14、已知下列命题： ①函数()f x =有最小值2；②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”；③命题:,tan 1p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+>，则命题“()p q ∧⌝”是假命题； ④函数()3231f x x x =-+在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =-.其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3,sin 2sin a b C A ===. （1）求c 的值； （2）求sin(2)4A π-的值.18、（本小题满分13分）某人准备投资1200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表：根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每人每年可以取600元，高中每人每年可收取1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个），教师实行聘任制，初、高中的教育周期均为三年，设初中编制为x 个班，高中编制为y 个班，请你合理安排招生计划，使年利润最大.17、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且,,2PA PD AD E F ==分别为,PC BD 的中点. （1）求证：平面//EF 平面PAD ； （2）求证：平面PAB ⊥平面PDC ；18、（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足1221,3,32(,2)n n a a a a n N n ++===-∈≥.（1）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足242log (1)n n b a =+，证明：对一切正整数n ，有2221211111112n b b b +++<--- .19、（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y Ca b a b+=>>. （1）求椭圆C 的方程； （2）设与圆223:4O x y +=相切的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，求OAB ∆面积的最大值， 及取得最大值时直线l 的方程.20、（本小题满分14分 已知函数()3212()32a f x x x x a R =-+-∈. （1）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意[1,)x ∈+∞都有()2(1)f x a '<-成立，求实数a 的取值范围； （3）过过点1(0,)3-可作函数()y f x =图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围.高三数学（文）（1705）一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．52-10．21- 11．12121 13．7 14．③④ 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题满分13分） （Ⅰ） 根据正弦定理，， (2)因为，所以． (5)（Ⅱ）根据余弦定理，得 ， (8)于是 ，从而，， (11)． (13)（16）（本小题满分13分）设初中编制为 个班，高中编制为 个班，则依题意有 (4)又设年利润为 万元，那么，即 (7)在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域，如图所示． (10)问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线在轴上的截距的最大值．显然图中的点是符合题意的最优解．解方程组得即． (11)所以．故学校规模以初中个班、高中个班年利润最大 (13)（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）连接，为正方形，为中点，为中点．所以在中，，且，所以． (4)（Ⅱ）因为，为正方形，，所以． (6)所以， (7)又，所以是等腰直角三角形，且即 (9)，且所以又，所以． (13)（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）因为， 所以，因为，，所以， (3)所以数列是以为首项， 为公比的等比数列，则所以 (7)（Ⅱ）nn 2)112(log 224=+-= (9)则 (13)（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意可得：2212133a bc a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ..........................2 22223,1,13x a b y ==∴+= (4)（Ⅱ）①当k不存在时，x y =∴=，1324OAB S ∆∴== (5)②当k 存在时，设直线为y kx m =+，()()1122,,,,A x y B x y222221,(13)63303x y k x km m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩....................8 212122263313,13km m x x x x k k --+==++ (9)2243(1)d r m k =⇒=+ (10)||AB ===2=≤ (12)当且仅当2219,k k =即k =时等号成立..........................13 11222OAB S AB r ∆∴=⨯≤⨯=∴OAB ∆面积的最大值为，此时直线方程1y x =±. (14)（20）（本小题满分14分） （Ⅰ）当时，，得． (1)因为232-+-=x x x f ）（’=)1(2---x x ）（ ， 所以当时，，函数单调递增； 当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．...........4 （Ⅱ）方法1：由x x a x x f 2231)(23-+-=，得．因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立， 即对于任意都有成立，令 ，要使对任意 都有成立，必须满足 或即 或所以实数 的取值范围为 ． (9)方法2：由x x a x x f 2231)(23-+-=，得 ，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意 都有．因为 ，其图象开口向下，对称轴为．①当 时，即时，在上单调递减，所以 ，由 ，得，此时 ．②当 时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以 ，由，得，此时．综上①②可得，实数 的取值范围为 ． (9)（Ⅲ）设点是函数图象上的切点，则过点 的切线的斜率为 ，所以过点 的切线方程为 ．因为点 在切线上，所以即．若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解．令，则函数与轴有三个不同的交点．令，解得或．因为，，所以必须，即．所以实数的取值范围为． (14)。

2016 年天津市红桥区高考数学模拟试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={2， 4，6， 8} ，集合B={1 ， 4， 5，6} ，则 A ∩B 等于（）A．{2， 4，6，8} B．{1， 2，5}C． {1 ， 2， 4，6， 8}D．{4 ，6}2．函数 y=2sin （3x+），x∈R的最小正周期是（）A ．B．C．D．π3．若向量 =（ 2， 3）， =（﹣ 1，2）则﹣的坐标为（）A．（ 1，5） B．（ 1，1） C．（ 3，1） D ．（ 3，5）4．已知向量=（ 1，﹣ 2）， =（ 2m， 1），若⊥，则m 的值为（）A．﹣ 1 B．1C． D ．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．2B．4C．6D．86．在等差数列{a n} 中，若 a2=5 ， a10=21，则 a6等于（）A．13 B．15C．17D．4827．抛物线的标准方程是 y =﹣ 12x，则其焦点坐标是（）A．（ 3，0） B．（﹣ 3，0） C．（ 0， 3） D ．（ 0，﹣ 3）8．若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x ，则 a 的值为（）A． B．C．D．69．焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．10．设 i 为虚数单位，复数等于（）A ．﹣ 1+iB ．﹣ 1﹣ i C． 1﹣ i D． 1+i11．已知 x＞ 3，则的最小值为（）A．2B．4C．5D．712．直线 l1： 2x﹣ y﹣ 1=0 与直线 l2： mx+4y+2=0互相平行的充要条件是（）A ． m= ﹣ 8B ．C． m=8 D． m=213．将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．14．设变量x， y 满足约束条件，则目标函数z=x+y ﹣ 3 的最小值为（）A．﹣ 2 B．C．﹣ 1 D．515．如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A．72 B．36C．24D．1216．已知， b=0.53，，则a， b， c 三者的大小关系是（）A ． b＜a＜ cB ．c＜ a＜ b C． a＜ c＜b D ．a＜ b＜ c17．从自然数1，2，3，4，5 中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被 3 整除的概率为（）A ．B ．C ．D．18．某商场在五一促销活动中，对 5 月1 日9 时至14 时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9 时至10 时的销售额为 2.5 万元，则11 时至12 时的销售额为（）A ．6 万元B ．8 万元C ．10 万元D ．12 万元19．下列关于直线 l ， m 与平面 α， β的命题中，正确的是（）A ．若 l? β且 α⊥β，则 l ⊥αB ．若 l ⊥ β，且 α∥ β，则 l ⊥ αC ．若 l ⊥ β且 α⊥β，则 l ∥αD ．α∩β=m 且 l ∥ m ，则 l ∥α20．若二次函数 f （ x ） =x 2﹣ 2mx ﹣ 5 在区间（ 3，4）上存在一个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 或二、填空题：本大题共5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．21．若向量 =（ 1，﹣ 2）， =（ 3， 4），则与夹角的余弦值等于．22．如图，在底面为正方形的四棱锥P ﹣ABCD 中， PA=PB=PC=PD=AB=2 ，点 E 为棱 PA的中点，则异面直线BE 与 PD 所成角的余弦值为．23．在 △ ABC 中，∠ A=30 °，∠ C=120°， ，则 AC 的长为 ．24．已知 ， ，则 的值为 ．25．设函数 ，若 f （ x 0）＞ 1，则 x 0 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共 4 小题，共40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．设已知 {a n} 是递增的等比数列，若a2=2， a4﹣a3=4，（Ⅰ）求首项a1及公比 q 的值；（Ⅱ）求数列 {a n} 的第 5 项 a5的值及前 5 项和 S5的值．27．已知α是第二象限角，且，（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求的值．28．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（ x﹣ 2）2+（ y+1）2=5，过点P（5， 0）且斜率为 k 的直线l 与圆 C 相交于不同的两点 A ，B．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若弦长 |AB|=4 ，求直线l 的方程．29．己知函数 f （ x） =，实数a＞0，b＞0．若函数 f （ x）在 x=0 处的切线斜率为﹣ 3，（1）试确定 a 的值；（2）若 b=0，求 f（ x）的极大值和极小值；（3）若当 x∈[b， 3b] 时， f（ x）＞ 4b 恒成立．求 b 的取值范围．2016 年天津市红桥区高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={2， 4，6， 8} ，集合B={1 ， 4， 5，6} ，则 A ∩B 等于（）A．{2， 4，6，8} B．{1， 2，5}C． {1 ， 2， 4，6， 8}D．{4 ，6}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】直接利用交集的求法求解即可．【解答】解：集合 A={2 ， 4， 6，8} ，集合 B={1 ， 4， 5， 6} ，则 A∩B={4 ， 6} ．故选： D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题．2．函数 y=2sin （3x+），x∈R的最小正周期是（）A ．B．C．D．π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用周期公式求解即可．【解答】解：函数y=2sin （3x+），x∈R的最小正周期是：．故选： B．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．3．若向量 =（ 2， 3）， =（﹣ 1，2）则﹣的坐标为（）A．（ 1，5） B．（ 1，1） C．（ 3，1） D ．（ 3，5）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；规律型；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：向量 =（2， 3）， =（﹣ 1，2）则﹣ =（ 3， 1）．故选： C．【点评】本题考查向量的坐标运算，是基础题．4．已知向量=（ 1，﹣ 2）， =（ 2m， 1），若⊥，则m 的值为（）A．﹣ 1 B．1C． D ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；规律型；函数思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的数量积列出方程求解即可．【解答】解：向量 =（1，﹣ 2）， =（ 2m， 1），若⊥，可得 2m﹣ 2=0 ，解得 m=1，故选： B．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．2B．4C．6D．8【考点】程序框图．【专题】操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当 k=1 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，s=2， k=2 ；当 k=2 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，s=4， k=3；当 k=3 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，s=8， k=4；当 k=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的s 值为： 8，故选： D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．在等差数列{a n} 中，若 a2=5 ， a10=21，则 a6等于（）A ．13B ．15C ．17D ．48【考点】 等差数列的性质．【专题】 计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】 直接利用等差数列的性质求解即可．【解答】 解：等差数列 {a n } 中，若 a 2=5 ， a 10=21 ，则 a 6===13．故选： A ．【点评】 本题考查等差数列的应用，基本知识的考查．7．抛物线的标准方程是y 2=﹣ 12x ，则其焦点坐标是（）A ．（ 3，0）B ．（﹣ 3，0）C ．（ 0， 3）D ．（ 0，﹣ 3）【考点】 抛物线的简单性质．【专题】 计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】 利用抛物线的标准方程求解即可．【解答】 解：抛物线的标准方程是y 2=﹣ 12x ，可知焦点坐标在 x 轴上， P=6，焦点坐标（﹣ 3， 0）．故选： B ．【点评】 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．8．若双曲线 （ a ＞ 0）的一条渐近线方程为 y=2x ，则 a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6【考点】 双曲线的简单性质．【专题】 计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】 求出双曲线的渐近线方程，即可得到结果．【解答】 解：双曲线（ a ＞ 0）的渐近线方程为：y= ± ，又双曲线（ a＞ 0）的一条渐近线方程为 y=2x ，可得 a=．故选： A ．【点评】 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．9．焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的几何量，a， b 即可求出椭圆的标准方程．【解答】解：焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于，可得c=2，a=2，b=2，所求的椭圆方程为：．故选： C．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查计算能力．10．设i 为虚数单位，复数等于（）A ．﹣ 1+iB ．﹣ 1﹣ i C． 1﹣ i D． 1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：=．故选： D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．11．已知 x＞ 3，则的最小值为（）A．2B．4C．5D．7【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；规律型；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．【解答】解： x＞ 3，则=≥=7．当且仅当x=5 时等号成立．故选： D．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力，注意表达式的变形是解题的关键．12．直线 l1： 2x﹣ y﹣ 1=0与直线 l2： mx+4y+2=0互相平行的充要条件是（）A ． m= ﹣ 8B ．C． m=8 D． m=2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据直线平行，得到关于m 的方程，解出即可．【解答】解：由题意得：﹣=2 ，解得：m= ﹣8，故选： A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的性质，是一道基础题．13．将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A ．B．C．D．【考点】函数 y=Asin （ωx+ φ）的图象变换．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移变换的法则写出结果即可．【解答】解：将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为．故选： C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，基本知识的考查．14．设变量x， y 满足约束条件，则目标函数z=x+y ﹣ 3 的最小值为（）A．﹣ 2 B．C．﹣ 1 D．5【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（），化目标函数z=x+y ﹣3 为 y= ﹣ x+z+3 ，由图可知，当直线y=﹣ x+z+3 过 A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为．故选： B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A．72 B．36C．24D．12【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，底面三角形的一边长为6，底面三角形的高为：4，棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点，棱锥的高为：3．所以几何体的体积：=12．故选 D．【点评】本题考查三视图视图能力与几何体的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．16．已知， b=0.53，，则 a， b， c 三者的大小关系是（）A ． b＜a＜ cB ．c＜ a＜ b C． a＜ c＜b D ．a＜ b＜ c 【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于=﹣ log 511=﹣log 300b=0.53＜ 1，即可3＜﹣，﹣＜5＜，＜得出大小关系．【解答】解：∵=﹣ log511＜=﹣log 300＜b=0.53＜ 1，3＜﹣，﹣5＜，∴a＜ c＜ b．故选： C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．从自然数1，2，3，4，5 中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被 3 整除的概率为（）A ．B ．C ．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】每位上的数字之和能够被 3 整除，求出事件个数，运用排列组合数求出总的事件个数，求解即可．【解答】解：从自然数1，2，3，4，5 中，任意取出两个数组成两位的自然数，共有5×4=20种，两位自然数中取出的数恰好能被 3 整除有 12， 21， 15， 51， 24， 42， 45， 54其和能被 3 整除的概率为=，故选： A，【点评】本题考查学生会求等可能事件的概率，会进行排列、组合及简单的计数运算解决数学问题．18．某商场在五一促销活动中，对 5 月 1 日方图如图所示，已知9 时至 10 时的销售额为9 时至 14 时的销售额进行统计，某频率分布直2.5 万元，则 11 时至 12 时的销售额为（）A．6 万元B．8 万元C． 10 万元 D ．12 万元【考点】频率分布直方图．【专题】图表型；概率与统计．【分析】设 11 时到 12 时的销售额为x 万元，因为频率分布直方图中组距相等，销售额之比等于频率之比，列等式即可求得11 时到 12 时的销售额．【解答】解：设 11 时到 12 时的销售额为x 万元，从而对应的由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小组矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，又 9 时至 10 时的销售额与11 时至 12 时的销售额的比=，从而依题意有：=? x=10 ，故选 C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．19．下列关于直线l， m 与平面α，β的命题中，正确的是（）A ．若 l? β且α⊥β，则 l ⊥αB ．若 l⊥ β，且α∥ β，则 l ⊥ αC．若 l⊥ β且α⊥β，则 l ∥α D ．α∩β=m 且 l∥ m，则 l ∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于 A ，根据线面垂直的判定可知，只要当l 与两面的交线垂直时才有l ⊥ α；对于 B ，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于 C，若 l ⊥ β，α⊥ β，则 l ∥ α或 l? α；对于 D ，若 l ∥ m，且α∩β=m ，则 l ∥ α或 l ?α【解答】解：对于 A，若 l? β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l 与两面的交线垂直时才有l ⊥ α，所以 A 错；对于 B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若 l⊥ β，α∥β，l ⊥ α； B 正确对于C，若l ⊥ β α⊥ βl ∥ α lαC错，，则或? ，所以对于 D ，若 l ∥ m，且α∩β=m ，则 l ∥ α或 l ? α，所以 D 错故答案为B【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．若二次函数f（ x） =x2﹣2mx﹣5在区间（3，4）上存在一个零点，则m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．或【考点】 函数零点的判定定理．【专题】 计算题；函数的性质及应用．【分析】 由题意可判断 x 2﹣ 2mx ﹣5=0 一定有两个不同的解，从而可得f （3） f （ 4）＜ 0，从而解得．【解答】 解：∵ x 2﹣ 2mx ﹣5=0 一定有两个不同的解，且一正一负，又∵二次函数 f （ x ） =x 2﹣ 2mx ﹣ 5 在区间（ 3， 4）上存在一个零点，∴f （3） f （ 4）＜ 0，即（ 4﹣ 6m ）（ 11﹣ 8m ）＜ 0，故，故选： A ．【点评】 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及零点的判定定理的应用．二、填空题：本大题共5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．21．若向量 =（ 1，﹣ 2）， =（ 3， 4），则与夹角的余弦值等于 ．【考点】 数量积表示两个向量的夹角．【专题】 计算题；规律型；函数思想；平面向量及应用．【分析】 直接利用向量的数量积的运算法则求解夹角的余弦函数值即可．【解答】 解：向量 =（ 1，﹣ 2），=（ 3，4），则与夹角的余弦值：== ．故答案为：；【点评】 本题考查向量夹角的求法，数量积的应用，考查计算能力．22．如图，在底面为正方形的四棱锥 P ﹣ABCD 中， PA=PB=PC=PD=AB=2 ，点 E 为棱 PA的中点，则异面直线BE 与 PD 所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用．【分析】可画出图形，连接AC ，BD ，设交于 O 点，连接 PO，从而可以根据条件得到OB ，OC，OP 三直线两两垂直，可分别以这三直线为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，可求出空间一些点的坐标，从而可得到向量的坐标，从而可以求得这两向量夹角的余弦值，从而便可得到异面直线BE 与 PD 所成角的余弦值．【解答】解：如图，连接 AC ，BD ，并交于 O 点，连接 PO，根据题意知， PO⊥底面 ABCD ；又底面 ABCD 为正方形；∴AC ⊥BD ；∴OB ， OC， OP 三直线两两垂直，分别以这三直线为x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：根据条件可确定以下几点坐标：A（ 0，，0），，，；∴，；∴，；∴=；∴异面直线BE 与 PD 所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角问题的方法，能求空间点的坐标，根据点的坐标可以得出向量的坐标，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角余弦的计算公式，清楚异面直线所成角和异面直线的方向向量夹角的关系．23．在△ ABC 中，∠ A=30 °，∠ C=120°，，则AC的长为6．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用已知及三角形内角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ A=30 °，∠ C=120°，∴∠ B=180 °﹣∠ A ﹣∠ C=30°，∴由正弦定理可得：AC===6．故答案为： 6．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．24．已知，，则的值为．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cosα，tanα，根据两角和的正切函数公式即可求值得解．【解答】解：∵，，∴cosα=﹣=﹣， tan=﹣，∴===．故答案为：．【点评】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式的应用， 考查了计算能力，属于基础题．25．设函数 ，若 f （ x 0）＞ 1，则 x 0 的取值范围是 （﹣ ∞，﹣ 1）∪（ 1， +∞） ．【考点】 指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】 计算题；分类讨论．【分析】 根据函数表达式分类讨论： ① 当 x 0≤0 时，可得2﹣x﹣ 1＞ 1，得 x ＜﹣ 1；② 当 x 0＞0 时， x 0.5＞1，可得 x ＞ 1，由此不难得出 x 0 的取值范围是（﹣ ∞，﹣ 1）∪（ 1， +∞）．【解答】 解：① 当 x 0≤0 时，可得 2﹣x0﹣ 1＞ 1，即 2﹣ x0＞ 2，所以﹣ x 0＞ 1，得 x 0＜﹣ 1；② 当 x 0＞ 0 时， x 00.5＞ 1，可得 x 0＞ 1．故答案为（﹣ ∞，﹣ 1）∪（ 1， +∞）【点评】本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题， 属于基础题． 利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．设已知 {a n } 是递增的等比数列，若 a 2=2， a 4﹣ a 3=4，（Ⅰ）求首项 a 1 及公比 q 的值；（Ⅱ）求数列 {a n } 的第 5 项 a 5 的值及前 5 项和 S 5 的值． 【考点】 等比数列的前 n 项和；等比数列的通项公式． 【专题】 方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】 （ I ）利用等比数列的通项公式即可得出； （II ）利用等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．【解答】 解：（Ⅰ）∵ a 4﹣ a 3=4，a 2=2 ，∴，解得 q=2 （﹣ 1 舍去）， a 1=1．（Ⅱ） a5=1×24=16 ，．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前属于中档题．n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，27．已知α是第二象限角，且，（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求的值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由条件利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角和的正弦公式求得的值．【解答】（Ⅰ）因为α是第二象限角，，所以，．（Ⅱ）又α是第二象限角，故．所以．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的三角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆为 k 的直线 l 与圆 C 相交于不同的两点C：（ x﹣ 2）2+（ y+1）2=5，过点 A ，B．P（5， 0）且斜率（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若弦长 |AB|=4 ，求直线l 的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）直线l 与圆 C 相交于不同的两点 A ， B，故圆心到直线l 的距离，即可求k 的取值范围；（Ⅱ）若弦长 |AB|=4 ，利用勾股定理，求出k，即可求直线 l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知圆 C：（ x﹣ 2）2+（ y+1 ）2=5 ，知圆心 C（ 2，﹣ 1），半径，﹣﹣﹣﹣设过点 P（ 5，0）且斜率为 k 的直线 l ：y=k （x﹣ 5），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为直线 l 与圆 C 相交于不同的两点 A ， B，故圆心到直线 l的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得（ 2k+1 ）（ k﹣ 2）＜ 0，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）弦长 |AB|=4 ，得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得： k=0 或y=0 或是 3x﹣ 4y﹣ 15=0【点评】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．29．己知函数 f （ x） =，实数a＞0，b＞0．若函数 f （ x）在 x=0 处的切线斜率为﹣ 3，（1）试确定 a 的值；（2）若 b=0，求 f（ x）的极大值和极小值；（3）若当 x∈[b， 3b] 时， f（ x）＞ 4b 恒成立．求 b 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】转化思想；分类法；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意解方程可得a；（2）求出导数，求出单调区间，即可得到所求的极值；3 ）由题意可得 3b x 3 x 2 ﹣ 3x 在 [b ， 3b ]的最小值，对 b 0 b ≤1 时， 1 ＜ b ≤3时， （ ＜ ﹣ 讨论， ＜ 当 b ＞ 3 时，讨论单调性，可得最小值，解不等式即可得到 b 的范围．【解答】 解：（ 1）函数 f （ x ） = 的导数为f ′（ x ） =x 2﹣ 2ax ﹣ 3a ，由题意可得 f ′（ 0）=﹣ 3，即有﹣ 3a=﹣ 3，解得 a=1；（ 2） f （ x ） =x 3﹣ x 2﹣ 3x ，f ′（ x ）=x 2﹣ 2x ﹣3，当 x ＞ 3 或 x ＜﹣ 1 时， f ′（ x ）＞ 0， f （ x ）递增；当﹣ 1＜ x ＜3 时， f ′（ x ）＜ 0， f （ x ）递减．即有 x=3 处取得极小值，且为﹣ 9，x=﹣ 1 处取得极大值，且为；（3）当 x ∈[b ，3b] 时， f （ x ）＞ 4b 恒成立，即为3b ＜ x 3﹣ x 2﹣3x 在 [b ， 3b]的最小值，当 3b ≤3 即 0＜ b ≤1 时，由（ 2）可得 [b ， 3b] 为减区间，则 3b ＜ 9b 3 ﹣9b 2﹣ 9b ，解得 b ＞ ，则 b ∈?；当 b ≤3＜ 3b ，即 1＜b ≤3 时，即有 x=3 取得最小值﹣ 9，由 3b ＜﹣ 9，可得 b ＜﹣ 3，则 b ∈?；当 b ＞ 3 时， [b ， 3b]为增区间，即有 x=b 取得最小值，则 3b ＜ b 3﹣ b 2﹣ 3b ，解得 b ＞ 6，则有 b ＞6．综上可得 b 的范围是（ 6， +∞）．【点评】 本题考查导数的运用： 求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．。

2016年天津市五区县高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i是虚数单位，复数=（）A． B． C．D．2．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．20123．已知命题p：∀x∈R，sin2x≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，sin2x0≥1 B．￢p:∀x∈R,sin2x≥1C．￢p：∃x0∈R，sin2x0＞1 D．￢p：∀x∈R，sin2x＞14．已知a=log0.32，b=log20。

3，c=0。

20。

3，则a,b，c的大小关系为（)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．已知双曲线C的左右焦点为F1，F2，P双曲线右支上任意一点,若以F1为圆心,以|F1F2｜为半径的圆与以P为圆心，｜PF2|为半径的圆相切，则C的离心率为( ）A．B．2 C．4 D．6．如图，圆O的直径AB长度为10，CD是点C处的切线,AD⊥CD,若BC=8,则CD=( ）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=sin2x+cos2x+的图象关于点（a，b）成中心对称图形,若a∈（﹣,0)则a+b=（）A．π B．C．D．08．已知函数f(x）=,若函数g（x）=ax﹣+3（a＞0），若对∀x1∈［0，1]，总∃x2∈［0，］,使得f（x1)=g（x2)成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，6］ B．［6，+∞) C．(﹣∞，﹣4] D．［﹣4，+∞）二、填空题：本大题共/6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。

高三数学(理)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么P(A B)=P(A)+P(B)． ·如果事件A ，B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh ．其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·锥体的体积公式V=13Sh ．其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． ·球的体积公式V=334R π．其中R 表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 气，(1)复数512ii-= A ．2-i B ．1-2i C ．-l+2i D ．-2+i(2)已知集合A={2|230x x x --<}，集合B={1|21x x +>}，则B A ð=A ．(3，+∞)B ．[3，+∞)C ．(-∞，-1][3，+∞) D ．(-∞，-1)(3，+∞)(3)在∆ABC 中，“AB BC >0”是“∆ABC 是钝角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(4)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩， 所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为 A ．2 B ．13-C ．12- D ．1 (5)己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．92cm 3C ．84cm 3D ．100 cm 3(6)函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 A ．(0，1) B ．(2，3) C ．(3，4) D ．(4，5) (7)以下命题中，真命题有①已知平面α、β和直线m ，若m //α且αβ⊥，则m β⊥． ②“若x 2<1，则-1<x <1”的逆否命题是“若x <-1或x >1，则x 2>1”． ③已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若12,3AD DB CD CA CB λ==+，则23λ=．④极坐标系下，直线cos()4πρθ-=ρ=l 个公共点.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(8)函数()f x 的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0，l]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)=0；②1()()32xf f x =；③(1)1()f x f x -=-，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= A ．34 B ．45 C ．1 D ．23第II 卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．二．填空题：本大题共6小题。

2016年天津市红桥区中考二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算的结果等于A. B. C. D.2. 的值等于A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 截止到年年底，天津市市内六区图书馆的通借通还总量累计已达到册次．将用科学记数法表示应为A. B. C. D.5. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A. B.C. D.6. 将点沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向下平移个单位长度后得到点，则点的坐标是A. B. C. D.7. 如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则等于A. B. C. D.8. 如图，在中，弦垂直于直径，垂足为点，，，则的长为A. B. C. D.9. 化简的结果是A. B. C. D.10. 一件工艺品的进价为元，标价元出售，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降价元，则每天可多售出件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价A. 元B. 元C. 元D. 元11. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．当直线与有交点时，的取值范围是A. B. C. D.12. 已知二次函数（，，为常数，且）的图象如图所示，其顶点坐标为，有下列结论：①；②；③；④若点和点都在该二次函数的图象上，当时，有．其中正确结论的个数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 计算．14. 已知反比例函数（是常数，），在其图象所在的每一个象限内，的值随着的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是（只需写一个）．15. 在一个不透明的箱子里装有个球，其中红色、白色、黑色的球各个，它们除颜色外其它均相同，随机地从箱子里摸出一个球，记下颜色，放回搅匀后再取第二个球，则两次取出的球颜色相同的概率为．16. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点是边的中点，若的周长为，则的周长是．17. 如图，在中，，为上一点，，，则的大小为．18. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均落在格点上．（）边的长等于．（）以点为旋转中心，把顺时针旋转，得到，使点的对应点恰好落在边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（共7小题；共91分）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20. 随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为名，图①中的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中，拥有台移动设备的学生人数．21. 在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，．（1）如图，连接，若，求的大小；（2）如图，若点为的中点，的半径为，求的长．22. 如图，在海中有一个小岛，在它周围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点处测得小岛在北偏东方向，航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险．参考数据：，，，．23. 为了提高天然气使用效率，保障居民的基本用气需求，某地积极推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过，价格为元/ ，若年用气量超过，超出部分的价格为元/ ．（1）根据题意，填写表：一户居民的年用气量付款金额元（2）设一户居民的年用气量为，付款金额为元，求关于的解析式；（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为元，求该户居民的年用气量．24. 在平面直角坐标系中，点，，，点、点分别是，的中点．将绕点逆时针旋转得到，记旋转角为．连接，．（1）如图，若，当时，求的大小；（2）如图，若，当点落在线段上时，求的值；（3）如直线与直线相交于点，求点的横坐标的取值范围（直接写出结果即可）．25. 已知抛物线（，为常数）与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为．点（不与点，重合）为抛物线的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线，分别与抛物线的对称轴交于，两点，设，两点的纵坐标分别为，，求的值；（3）连接，，当时，求点的坐标．答案第一部分1. A2. B3. B 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．4. C5. A6. D7. C8. B9. A 【解析】原式．10. B11. D 12. C第二部分13.14.15.16.17.18. （1），（2）如图，取格点，，，，作直线、直线，与的延长线交于点，与交于点，连接，则即为所求．第三部分19. （1）（2）（3）（4）20. （1）；（2）这组样本数据中，出现了次，出现次数最多，这组数据的众数为．将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为，有，这组数据的中位数是．由条形统计图可得，这组数据的平均数是．（3）（名）．答：估计该校学生家庭中，拥有台移动设备的学生人数约为名．21. （1）如图，连接．与相切，．，，．，，．，，．（2）连接，．为的中点，．，，．，，为等边三角形，，．，，．22. 作，交的延长线于点．设，在中，，，，在中，，，，由题意得，，解得，，渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．23. （1）；【解析】当一户居民的年用气量为时，付款金额为：（元）；当一户居民的年用气量为时，付款金额为：（元）．（2）分两种情况：①当时，；②当时，．综上所述，关于的解析式为．（3）由题意，将代入中，解得，不符合题意，将代入，得，解得．即该户居民的年用气量为．24. （1），，，，．是旋转得到的，．，．为的中点，．，．在中，．．（2）设与相交于点．，，，，，．，，．，．（3）．25. （1）因为点，在抛物线上，所以解得所以抛物线的解析式为．（2）由（1），可得抛物线的对称轴为直线．如图，设点．设直线的解析式为．所以解得所以的解析式为．令，得．设直线的解析式为．所以解得所以的解析式为．令，得．所以．（3）由（1）可得，点，．因为，所以，．过点作，垂足为，所以，所以，，所以．在中，．设点，过点作，垂足为．①如图，当点在轴上方时，在中，．因为，所以，解得（舍去）或．所以点的坐标为．②如图，当点在轴下方时，在中，．因为，所以，解得（舍去）或．所以点的坐标为．。

高三数学(理)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么P(A U B)=P(A)+P(B)． ·如果事件A ，B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh ．其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·锥体的体积公式V=13Sh ．其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． ·球的体积公式V=334R π．其中R 表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 气，(1)复数512ii-= A ．2-i B ．1-2i C ．-l+2i D ．-2+i(2)已知集合A={2|230x x x --<}，集合B={1|21x x +>}，则B A ð=A ．(3，+∞)B ．[3，+∞)C ．(-∞，-1]U [3，+∞)D ．(-∞，-1)U (3，+∞)(3)在∆ABC 中，“AB BC u u u r u u u rg >0”是“∆ABC 是钝角三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(4)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩， 所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为 A ．2 B ．13- C ．12-D ．1 (5)己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 A ．108cm 3 B ．92cm 3 C ．84cm 3 D ．100 cm 3(6)函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 A ．(0，1) B ．(2，3) C ．(3，4) D ．(4，5) (7)以下命题中，真命题有①已知平面α、β和直线m ，若m //α且αβ⊥，则m β⊥． ②“若x 2<1，则-1<x <1”的逆否命题是“若x <-1或x >1，则x 2>1”．③已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若12,3AD DB CD CA CB λ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则23λ=．④极坐标系下，直线cos()24πρθ-=与圆2ρ=有且只有l 个公共点.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(8)函数()f x 的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0，l]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)=0；②1()()32xf f x =；③(1)1()f x f x -=-，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= A ．34 B ．45 C ．1 D ．23第II 卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．二．填空题：本大题共6小题。

2016年天津市红桥区高三二模数学（文）试卷一、单选题（共8小题）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知抛物线上一点的横坐标为3,且满足，则抛物线的方程为（)A．B．C．D．3．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（)A．B．C．D．5．“”是“”成立的（)A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．充分而不必要条件6．函数，将函数的图象上向右平移个单位重复，得到函数的图象,则在区间上的最小值为( )A．B．C．D．7．已知双曲线，以C的右焦点为圆心，以为半径的圆与C的一条渐近线交于A、B两点，若,则双曲线C的离心率为( ) A．B．C．D．8．已知函数是定义域为R的偶函数，且，若在上是减函数，记，则A．B．C．D．二、填空题（共7小题）9。

已知是虚数单位，则10.若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是11。

设，则不等式的解集为12。

如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形,则该几何体外接球的表面积为13.如图，已知圆内接四边形，边延长线交延长线于点,连接,若，则14.矩形中，,点E在BC上，满足，点F在CD 上,若，则15。

在钝角中，内角所对的边分别为，已知. （1）求边和角的大小；（2）求的值。

三、解答题(共4小题）16。

某工厂要安排生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，这些产品要在四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：设计划每天生产产品Ⅰ的数量为（件）,产品Ⅱ的数量为（件），（Ⅰ)用，列出满足设备限制使用要求的数学关系式,并画出相应的平面区域；(Ⅱ）已知产品Ⅰ每件利润（万元）产品Ⅱ每件利润（万元),在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少会使利润最大，并求出最大利润。

17。

如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形,，点是PC的中点，且平面平面.（1）证明:平面；（2）证明：平面平面；（3）若，求异面直线与所成角的余弦值。