人教A版数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》练习题

3.2.1 直线的点斜式方程[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．方程y ＝k (x －2)表示( ) A ．通过点(2,0)的一切直线B ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的一切直线C ．通过点(－2,0)的一切直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的一切直线解析：方程y ＝k (x －2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率．故选B. 答案：B2．斜率为－1，且在y 轴上的截距为1的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0 解析：直线的斜截式方程为y ＝－x ＋1， 即x ＋y －1＝0.故选B. 答案：B3．已知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，则过点M 和N 的直线方程为( ) A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝5解析：因为直线过M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32， 所以直线方程为y －32＝72－323－2(x －2)，即4x －2y ＝5，故选B.答案：B4．已知直线l 的方程为y ＋274＝94(x －1)，则l 在y 轴上的截距为( ) A ．9 B ．－9 C.274 D ．－274解析：由已知方程得y ＝94x －9，故直线l 在y 轴上的截距为－9.答案：B5．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A.3x －y ＋1＝0 B.3x －y －3＝0 C.3x ＋y －3＝0 D.3x ＋y ＋3＝0解析：由于倾斜角为120°，故斜率k ＝－ 3.又直线过点(－1,0)，所以方程为y ＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋3＝0.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为 －34，则直线l 的方程为________．解析：由点斜式得y －5＝－34(x ＋2)，即y ＝－34x ＋72.答案：y ＝－34x ＋727．已知直线l 的倾斜角α满足3sin α＝cos α，且它在x 轴上的截距为2，则直线l 的方程是________．解析：由3sin α＝cos α，得tan α＝13，∴直线l 的斜率为13.又直线l 在x 轴上的截距为2，∴直线l 与x 轴的交点为(2,0)，∴直线l 的方程为y －0＝13(x －2)，即y ＝13x －23. 答案：y ＝13x －238．若直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，且l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________. 解析：令x ＝0得y ＝(a －1)×2＋a ＝6，得a ＝83.答案：83三、解答题(每小题10分，共20分) 9．根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A (－1,4)，倾斜角为60°； (2)经过点B (4,2)，倾斜角为90°； (3)经过原点，倾斜角为60°； (4)经过点D (－1,1)，与x 轴平行．解析：(1)直线斜率为tan60°＝3，所以直线方程为y－4＝3(x＋1)．(2)直线斜率不存在，直线垂直于x轴，所以所求直线方程为x＝4.(3)直线斜率为tan60°＝3，所以所求直线的方程为y＝3x.(4)直线斜率为0，所以直线方程为y＝1.10．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC边所在直线的方程．解析：根据已知条件，画出示意图如图所示．(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于45°，所以k AC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.[能力提升](20分钟，40分)11．已知k＋b＝0，k≠0，则直程y＝kx＋b的大致位置是( )解析：方法一因为直线方程为y＝kx＋b，且k≠0，k＋b＝0，即k＝－b，所以令y＝0，得x ＝－b k＝1，所以直线与x 轴的交点坐标为(1,0)．只有选项B 中的图象符合要求．方法二 由直线方程为y ＝kx ＋b ，可得直线的斜率为k ，在y 轴上的截距为b .因为k ＋b ＝0，所以k ＝－b ，即直线的斜率与直线在y 轴上的截距互为相反数．选项A 中，k ＋b >0，不符合要求；选项B 中，k >0，b <0，符合要求；选项C 中，b ＝0，不符合要求；选项D 中，k <0，b <0，k ＋b <0，不符合要求．答案：B12．如果对任何实数k ，直线(3＋k )x －2y ＋1－k ＝0都过一定点A ，那么点A 的坐标是________．解析：直线方程变为k (x －1)＋3x －2y ＋1＝0，当x ＝1时，3x －2y ＋1＝0，y ＝2，所以直线过定点A (1,2)． 答案：(1,2)13．斜率为3的直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程． 解析：设l 的方程为y ＝3x ＋b ， 令x ＝0得y ＝b ，令y ＝0得x ＝－b3，所以l 与坐标轴围成的三角形的面积S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪b ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 3，即b 26＝6，解得b ＝±6， 所以直线l 的方程为y ＝3x ＋6或y ＝3x －6. 14．已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1. (1)求证：直线l 过定点；(2)当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．解析：(1)由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线过定点(－2,1)．(2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，需满足⎩⎪⎨⎪⎧f－3≥0，f3≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0，解得－15≤k ≤1.所以实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－15，1.。

第三章 直线与方程3.2.1直线的点斜式方程一、选择题1. 若两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1相互垂直，则实数a 等于（ ）A.2B.1C.0D.-12. 已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为( )A.0B.-8C.2D.103.若直线l 在y 轴上的截距为3，且经过点(2，0),则直线l 的方程是（ ） A. 332y x =+ B. 332y x =- C. 332y x =-+ D. 332y x =-- 4.直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A. 1133y x =-+ B. 113y x =-+ C. 33y x =- D.113y x =+ 5.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A. 210x y --= B. 210x y -+=C. 220x y +-=D. 210x y +-= 6.直线l 过点(1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则l 的方程是（ ）A. 3210x y +-=B. 3270x y ++=C. 2310x y --=D. 2380x y -+=二、填空题7.将直线2)y x =-绕点(2，0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程是______.8. 无论k 为何值时，直线(21)(1)510k x k y k ++-++=恒过顶点________.9.直线l 过点M(2，1)，其倾斜角是直线340x y -+=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程是_________.10.直线l经过点P(2，倾斜角为60°，该直线方程是_____________.三、解答题11. 已知一条直线的倾斜角为α，且4cos5α=，该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求此直线方程.12. 求过点P(2，3),且在两坐标轴上截距相等的直线方程.。

A .在y 轴上的截距是6B .在x 轴上的截距是2C .在x 轴上的截距是3D .在y 轴上的截距是-6解析:直线l 的方程为y=3x+6,令x=0,得y=6;令y=0,得x=-2,即在y 轴上的截距是6,在x 轴上的截距是-2. 答案:A2.若直线y=-12ax-12与直线y=3x-2垂直,则a 的值为( ) A .-3B .3C .-23D .23解析:∵两直线方程垂直,∴-a2×3=-1,∴a=23. 答案:D3.直线y=ax-1a 的图象可能是( )解析:明显a ≠0.若a>0,则直线的倾斜角为锐角,且在y 轴上的截距小于0,故A,B,C,D 都不合题意;若a<0,则直线的倾斜角为钝角,且在y 轴上的截距大于0,故B 符合题意. 答案:B4.将直线y=√3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是( ) A.√3x+y-2√3=0 B.√3x-y+2√3=0 C.√3x+y+2√3=0 D.√3x-y-2√3=0解析:∵直线y=√3(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-√3,且过点(2,0). ∴其方程为y-0=-√3(x-2), 即√3x+y-2√3=0. 答案:A5.若直线l 过点(0,2),倾斜角的正弦值为45,则此直线方程为( ) A .4x-3y-6=0B .4x-y+6=0C .4x-3y+6=0或4x+3y-6=0D .4x-3y-6=0或4x+3y+6=0 解析:设直线l 的倾斜角为θ,∵sin θ=45,∴tan θ=±43,∴所求的直线方程为y-2=43(x-0)或y-2=-43(x-0),即4x-3y+6=0或4x+3y-6=0.答案:C6.在等腰三角形AOB 中,|AO|=|AB|,点O (0,0),A (1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为( )A .y-1=3(x-3)B .y-1=-3(x-3)C .y-3=3(x-1)D .y-3=-3(x-1)解析:由对称性可得B (2,0),∴k AB =31-2=-3,∴直线AB 的方程为y-3=-3(x-1). 答案:D7.已知直线l 1:y=x+12a ,l 2:y=(a 2-3)x+1,若l 1∥l 2,则a 的值为( ) A .4 B .2 C .-2 D .±2 解析:∵l 1∥l 2,∴a 2-3=1,∴a=±2.又由于l 1∥l 2,两直线l 1与l 2不能重合,则12a ≠1,即a ≠2,故a=-2.答案:C8.已知直线l 1过点P (2,1),且与直线l 2:y=x+1垂直,则l 1的点斜式方程为 .解析:设l 1的斜率为k 1,l 2的斜率为k 2,∵l 1⊥l 2,∴k 1k 2=-1. 又k 2=1, ∴k 1=-1.∴l 1的点斜式方程为y-1=-(x-2). 答案:y-1=-(x-2)9.直线y=mx-3m+2(m ∈R )必过定点 .解析:把直线化为点斜式为y-2=m (x-3),可以看出该直线必过定点(3,2). 答案:(3,2)10.如图,直线l 的斜截式方程是y=kx+b ,则点(k ,b )在第 象限.解析:由题图知,直线l 的倾斜角是钝角,则k<0.又直线l 与y 轴的交点在y 轴的正半轴上,则b>0,故点(k ,b )在其次象限. 答案:二11.当a 为何值时,直线l 1:y=(2a-1)x+3与直线l 2:y=4x-3 (1)平行?(2)垂直?解:由题意可知,k l 1=2a-1,k l 2=4.(1)若l 1∥l 2,则k l 1=k l 2,即2a-1=4,解得a=52.故当a=52时,直线l 1:y=(2a-1)x+3与直线l 2:y=4x-3平行. (2)若l 1⊥l 2,则4(2a-1)=-1, 解得a=38.故当a=3时,直线l 1:y=(2a-1)x+3与直线l 2:y=4x-3垂直.12△ABC 的顶点坐标分别是A (-5,0),B (3,-3),C (0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程.解:直线AB 的斜率k AB =-3-03-(-5)=-38,且直线AB 过点A (-5,0),∴直线AB 的点斜式方程为y=-38(x+5), 同理:k BC =2+30-3=-53,k AC =2-00+5=25,∴直线BC 的点斜式方程为 y-2=-53x (或y +3=-53(x -3)), 直线AC 的点斜式方程为 y-2=2x (或y =2(x +5)).13l :5ax-5y-a+3=0, (1)求证:不论a 为何值,直线l 总过第一象限; (2)为了使直线l 不过其次象限,求a 的取值范围. (1)证明:直线l 的方程可化为y-35=a (x -15),由点斜式方程可知直线l 的斜率为a ,且过定点A (15,35), 由于点A 在第一象限, 所以直线肯定过第一象限.(2)解:如图,直线l 的倾斜角介于直线AO 与AP 的倾斜角之间,k AO =35-015-0=3,直线AP 的斜率不存在,故a ≥3.。

3.2.1直线的点斜式方程（练习）(建议用时：40分钟)一、选择题1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3)D．y＋2＝33(x＋3)【答案】C[因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝3，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝3(x＋3)．]2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为()A．y＝3x＋2B．y＝－3x＋2C．y＝－3x－2D．y＝3x－2【答案】D[直线的倾斜角为60°，则其斜率为3，利用斜截式得y＝3x－2.]3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为()A．a＋b B．2a－bC．b－2a D．|2a－b|【答案】C[由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.]4．直线l过点(－3,0)，且与直线y＋1＝2x垂直，则直线l的方程为()A．y＝－12(x－3)B．y＝－12(x＋3)C．y＝12(x－3)D．y＝12(x＋3)【答案】B[因为直线y＝2x－1的斜率为2，所以直线l的斜率为－12.又直线l过点(－3,0)，故所求直线的方程为y＝－12(x＋3)，选B.]5．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()【答案】D[对于A 选项，由l 1得a ＞0，b ＜0，而由l 2得a ＞0，b ＞0，矛盾；对于B 选项，由l 1得a ＜0，b ＞0，而由l 2得a ＞0，b ＞0，矛盾；对于C 选项，由l 1得a ＞0，b ＜0，而由l 2得a ＜0，b ＞0，矛盾；对于D 选项，由l 1得a ＞0，b ＞0，而由l 2得a ＞0，b ＞0.故选D.]二、填空题6．直线y ＝2x ＋1的斜率为________.【答案】27．设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________．【答案】[－2,2][b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b 过点A (－1，0)和点B (1,0)时b 分别取得最小值和最大值．∴b 的取值范围是[－2,2]．]8．与直线l ：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 1的方程为________.【答案】y ＝34x －3[依题意设直线方程为y ＝34x ＋b ，令x ＝0可得纵截距为b ，令y ＝0可得横截距为－43b ，∴－43b ＋b ＝1，∴b ＝－3，所以直线方程为y＝34x－3.]三、解答题9．一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y＝33x的倾斜角的2倍，求这条直线的点斜式方程．【答案】∵直线y＝33x的斜率为33，∴它的倾斜角为30°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率为 3.又直线经过点A(2，－3)，∴这条直线的点斜式方程为y＋3＝3(x－2)．10．已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在的斜截式方程.【答案】直线AB的斜率k AB＝－3－03－(－5)＝－38，过点A(－5,0)，∴直线AB的点斜式方程为y＝－38(x＋5)，即所求的斜截式方程为y＝－38x－158.同理，直线BC的方程为y－2＝－53 x，即y＝－53x＋2.直线AC的方程为y－2＝25 x，即y＝25x＋2.∴直线AB，BC，AC的斜截式方程分别为y＝－38x－158，y＝－53x＋2，y＝25x＋2.1．已知等边三角形ABC 的两个顶点A (0,0)，B (4,0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是()A ．y ＝－3xB ．y ＝－3(x －4)C ．y ＝3(x －4)D ．y ＝3(x ＋4)【答案】C[由题意，知直线BC 的倾斜角为60°，故直线BC 的斜率为3，由点斜式得所求直线的方程为y ＝3(x －4)．]2．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是图中的()【答案】B[直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距为1a.当a ＞0时，斜率a ＞0，在y轴上的截距1a ＞0，则直线y ＝ax ＋1a 过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a ＜0时，斜率a ＜0，在y 轴上的截距1a ＜0，则直线y ＝ax ＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B 符合．]3．设直线l 的倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的12，且与y 轴的交点到x 轴的距离是3，则直线l 的方程是________.【答案】y ＝3x ±3[直线y ＝－3x ＋1的倾斜角为120°，所以直线l 的倾斜角为60°，∴k l ＝tan 60°＝3，又直线l 在y 轴上的截距为b ＝±3.所以直线l 的方程为y ＝3x ±3.]4．已知直线y ＝12x ＋k 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k 的取值范围是________．【答案】(－∞，－1]∪[1，＋∞)[令y ＝0，则x ＝－2k .令x ＝0，则y ＝k ，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12|k |·|－2k |＝k 2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k 2≥1，所以k 的取值范围是k ≥1或k ≤－1.]5．已知直线l ：y ＝ax ＋3－a5.(1)求证：无论a 为何值，直线l 必经过第一象限；(2)若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．【答案】(1)当x ＝15时，y ＝35，所以直线ll 必经过第一象限．(2)如图，直线OA 的斜率k OA ＝35－015－0＝3.若直线l 不经过第二象限，则直线l 的斜率k l ≥3，即a ≥3.所以实数a 的取值范围为[3，＋∞).。

高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:3.2.1直线的点斜式方程一、学习目标 1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。

3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。

四、知识链接:1．直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． 五、学习过程：A 问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？B 问题2、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。

设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系。

A 问题3、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1） （2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？ B问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B 问题5、（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y （3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）.l l lα︒A 例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A 问题7、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 人教A 版必修2第三章3.2.1《直线的点斜式方程》精选课时练习（含答案)-1 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．直线l 过点()1,3P ，且与,x y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ） A ．360x y +-= B ．3100x y +-= C ．30x y -= D ．380x y -+= 2．在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是 ( ) A ． B ． C ． D ． 3．已知直线1:l y kx b =+，2:l y bx k =+，则它们的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A ．x-2y-1=0 B ．x-2y+1=0 C ．2x+y-2=0 D ．x+2y-1=0 5．若直线l 的斜率为2，且在x 轴上的截距为1，则直线l 的方程为（）． A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．22y x =+ D ． 22y x =- 6．经过点(－1,1)，斜率是直线y 2x －2的斜率的2倍的直线方程是( ) A ．x ＝－1 B ．y ＝1 C ．y －12(x ＋1) D ．y －1＝2(x ＋1)○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 7．方程()00y y k x x -=-（ ） A ．可以表示任何直线 B ．不能表示过原点的直线 C ．不能表示与y 轴垂直的直线 D ．不能表示与x 轴垂直的直线 8．过点(3,4)A 且与点(3,2)B -的距离最大的直线l 的方程为（ ） A ．3130x y --= B ．3130x y -+= C ．3130x y +-= D ．3130x y ++=9．已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是(0,)y bx a ab a b =-≠≠，则下列各图形中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列四个结论：①方程21y k x -=-与()21y k x -=-可表示同一直线；②直线l 过点()11,P x y ，倾斜角为90°，则其方程1x x =；③直线l 过点()11,P x y ，斜率为0，则其方程为1y y =；④所有直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知直线的方程是21y x +=--，则( )A ．直线经过点()1,2-)，斜率为1-B ．直线经过点()2,1-，斜率为1-C ．直线经过点()1,2--，斜率为1-D ．直线经过点()2,1--，斜率为1- 12．已知直线l 的倾斜角为45︒，且经过点()1,0-，则直线l 的方程为（ ）． A ．10x y -+= B ．10x y +-=C ．10x y ++=D ．10x y ++=13．已知点()3,0A ，()0,4B ，动点(),P x y 在线段AB 上运动，则()max xy =（ ）．A ．3B 3C ．34 D ．14449A ．0y a -=B ． 0y a +=C ．0x a -=D ． 0x a += 15．直线l 过点(1,2)P ，且(2,3)M 、(4,5)N -到l 的距离相等，则直线l 的方程是( ) A ．460x y +-= B ．460x y +-= C ．3270x y +-=或460x y +-= D ．2370x y +-=或460x y +-= 16．已知直线l 经过点(2,1)P -，且斜率为34-,则直线l 的方程为（ ） A ．3420x y ++= B ．3420x y --= C ．4320x y ++= D ．4320x y --= 17．直线21)y x +=+的倾斜角及其在y 轴上的截距分别为( ) A ．60︒，2 B ．60︒2 C ．120︒2 D ．30︒，2-18．直线360x y ++=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则( ) A ．3k =, 6b = B ．3k =-，6b =- C ．3k =-，6b = D ．3k =，6b =- 19．已知直线l 的斜率为k （0k ≠），它在x 轴、y 轴上的截距分别为k ，2k ，则直线l 的方程为（ ） A ．240x y --= B ．240x y -+= C ．240x y +-= D ．240x y ++= 20．方程y ＝k(x －2)表示( ) A ．通过点(－2,0)的所有直线 B ．通过点(2,0)的所有直线 C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线 D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 21．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是_____ 22．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l 的方程为_________23．过两点()1,1-和()3,9的直线在x 轴上的截距是___________. 24．斜率与直线2y x =的斜率相等，且过点()4,3-的直线的点斜式方程是______. 25．点P (-1,3)在直线l 上的射影为点Q (1,-1)，则直线l 的方程是______. 26．倾斜角为30o ，且在x 轴上的截距为2-的直线方程为______. 27．已知两点()()2,0,0,4A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程为_________. 28．已知ABC ∆的三个顶点分别是()5,0A -，()3,3B -，()0,2C ，则边BC 上的高所在的直线方程是_____．29．过点()2,1-，且倾斜角比直线340x y -+=的倾斜角大45︒的直线方程为________．30．已知ABC ∆的三个顶点分别是(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为______.31．直线l 过点()01,5M ，倾斜角是3π，且与直线0x y --=交于M ，则0MM 的长为______.32．过点A (－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是____.33．经过点(3,1)P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________．34．经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为_____35．斜率为4，经过点(2，－3)的直线的点斜式方程是____________．36．已知直线l 1的方程为y 1＝－2x ＋3，l 2的方程为y 2＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________．37．过点(1，3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直的直线的方程是________．38．倾斜角为直线1y =+的倾斜角的一半且经过点(4,1)-的直线方程为_____．39．斜率与直线32y x =的斜率相等，且过点(4,3)-的直线的点斜式方程是_______．40．直线32(R)y ax a a =-+∈必过定点___________．三、解答题41．已知曲线31433y x =+（1）求曲线在点(2,4)P 处的切线方程；（2）求曲线过点(2,4)P 的切线方程 42．已知等腰三角形ABC 的顶点()1,2A -，AC ,点(3,2)B -，求直线AC ,BC 及∠A 的平分线所在直线的方程. 43．已知直线l 过点()2,1P ，且直线l 的倾斜角是直线3':24l y x =-的倾斜角的一半，求直线l 的方程． 44．已知过点()3,2P 的直线l 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于A ，B 两点． （1）若P 为AB 的中点，求直线l 的方程； （2）当PA PB ⋅最小时，求直线l 的方程. 45．已知直线l 经过点(0,2)-，其倾斜角为60︒. (1)求直线l 的方程； (2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积. 46．已知直线5y =+的倾斜角是直线l 的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程. (1)过点(3,4)P -, (2)在x 轴上截距为2-; (3)在y 轴上截距为3. 47．已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，求BC 边上的高所在的直线方程． 48．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程. 49．已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程． 50．过点(4，－3)的直线l 在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l 的方程．参考答案1．A2．B3．C4．A5．D6．C7．D8．C9．D10．B11．C12．A13．A14．A15．C16．A17．B18．B19．D20．C21．3x ＋19y ＝0.22．3x =23．32-24．()324y x -=+ 25．230x y --=26．y = 27．230x y +-=28．35150x y -+=29．250x y --=30．335y x =+31．10+32．3x －y ＋10＝033．210x y +-=或30y x +=34．2y =35．y ＋3＝4(x －2)36．y ＝－2x －237．210x y -+=38．14)y x -=+ 39．33(4)2y x -=+ 40．(3,2)41．（1）440x y --=；（2）20x y -+=或440x y --=． 42．见解析43．310x y -+=44．（1）23120x y +-=；（2）50x y +-=45．(1) 2y =- (2)46．(1)y 4.(2) y (3) y ＋3. 47．335y x =+ 48．220x y +-=或2+20x y +=49．334y x =-或334y x =--50．7y x =-,+1y x =-或34y x =-。

3.2直线的方程3．2.1直线的点斜式方程【基础达标】1．(2013·潍坊高一检测)经过点(－1，1)，斜率是直线y＝22x－2的斜率的2倍的直线方程是()．A．x＝－1 B．y＝1C．y－1＝2(x＋1) D．y－1＝22(x＋1)解析由方程知，已知直线的斜率为2 2，∴所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝2(x＋1)，∴选C.答案 C2．直线y＝ax＋1a的图象可能是()．解析根据点斜式方程，得其斜率与在y轴上的截距同号．答案 B3．在同一直角坐标系中，表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1＞k2，b1＜b2)的图象可能正确的是()．解析在选项B、C中，b1＞b2，不合题意；在选项D中，k1＜k2，故D错．答案 A4．过点(－5，1)且与直线y －1＝23(x ＋5)平行的直线的点斜式方程是________．解析 ∵(－5，1)代入直线y －1＝23(x ＋5)成立，即点(－5，1)在直线y －1＝23(x ＋5)上，∴过点(－5，1)与直线y －1＝23(x ＋5)平行的直线不存在． 答案 不存在5．直线y ＝kx ＋2(k ∈R )不过第三象限，则斜率k 的取值范围是________． 解析 当k ＝0时，直线y ＝2不过第三象限；当k ＞0时，直线过第三象限；第k ＜0时，直线不过第三象限．答案 (－∞，0]6．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________．解析 y ＝a (x －3)＋2，即y －2＝a (x －3)∴直线过定点(3，2)．答案 (3，2)7．直线l 1过点P (－1，2)，斜率为－33，把l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°角得直线l 2，求直线l 1和l 2的方程．解 直线l 1的方程是y －2＝－33(x ＋1)．即3x ＋3y －6＋3＝0.∵k 1＝－33＝tan α1，∴α1＝150°.如图，l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°，得到直线l 2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k 2＝tan 120°＝－3， ∴l 2的方程为y －2＝－3(x ＋1)，即3x ＋y －2＋3＝0.【能力提升】8．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是 ( )．解析法一(1)当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y 轴上的截距a＞0，A，B，C，D都不成立；(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；(3)当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a＜0.C项正确．法二(排除法)A选项中：直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a＞0，而直线y ＝x＋a在y轴上的截距a＜0，所以不满足．同理可排除B，D，从而得C正确．答案 C9．直线y＝x＋1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________．解析由题意可知，直线l与直线y＝x＋1垂直且过点P(3，4)，∴k l＝－1，直线l的方程为y－4＝－1×(x－3)．答案y－4＝－(x－3)10．等腰△ABC的顶点A(－1，2)，AC的斜率为3，点B(－3，2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程．解直线AC的方程：y＝3x＋2＋ 3.∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，∴BC的倾斜角为30°或120°.当α＝30°时，BC方程为y＝33x＋2＋3，∠A平分线倾斜角为120°，∴所在直线方程为y＝－3x＋2－ 3.当α＝120°时，BC方程为y＝－3x＋2－3 3∠A平分线倾斜角为30°，∴所在直线方程为y＝33x＋2＋33.。

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2.1直线的点斜式方程练习新人教A 版必修2基础巩固一、选择题1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 [答案] C[解析] 直线方程y ＋2＝－x －1可化为y －(－2)＝－[x －(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.2．经过点(－2,2)，倾斜角是60°的直线方程是( ) A ．y ＋2＝33(x －2) B ．y －2＝3(x ＋2) C ．y －2＝33(x ＋2) D ．y ＋2＝3(x －2)[答案] B[解析] k ＝tan60°＝3，则点斜式方程为y －2＝3(x ＋2)． 3．直线y －3＝－32(x ＋4)的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有( )A ．k ＝－32，b ＝3B ．k ＝－32，b ＝－2C ．k ＝－32，b ＝－3D ．k ＝－23，b ＝－3[答案] C[解析] 原方程可化为y ＝－32x －3，故k ＝－32，b ＝－3.4．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( ) A ．y ＝12x ＋4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4[答案] D5．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－1[答案] B[解析] 根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k 1＝a ，k 2＝2－a .两直线平行，则有k 1＝k 2.所以a ＝2－a ，解得a ＝1. 6．直线y ＝2x －6通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限[答案] C[解析] y ＝2x －6过点(3,0)、T (0，－6)，因此直线过一、三、四象限，选C ． 二、填空题7．已知直线l 1过点P (2,1)且与直线l 2：y ＝x ＋1垂直，则l 1的点斜式方程为_________. [答案] y －1＝－(x －2)[解析] 设l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2， ∵l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1. 又k 2＝1，∴k 1＝－1.∴l 1的点斜式方程为y －1＝－(x －2)．8．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y ＝kx ＋b 上的两点，则k ＝_________，b ＝_________.[答案] －2 －2[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－4＝k ＋b ，0＝－k ＋b ，解得k ＝－2，b ＝－2.三、解答题9．已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．[解析] 由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2. 又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2. 由题意知l 2在y 轴上的截距为－2， ∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，∴由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.10．已知△ABC 的三个顶点分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求BC 边上的高所在直线的点斜式方程．[分析] BC 边上的高与边BC 垂直，由此求得BC 边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程．[解析] 设BC 边上的高为AD ，则BC ⊥AD ， ∴k BC k AD ＝－1. ∴2＋30－3k AD ＝－1，解得k AD ＝35. ∴BC 边上的高所在直线的点斜式方程是y －0＝35(x ＋5)．即y ＝35x ＋3.能力提升一、选择题1．方程y －y 0＝k (x －x 0)( ) A ．可以表示任何直线 B ．不能表示过原点的直线 C ．不能表示与y 轴垂直的直线 D ．不能表示与x 轴垂直的直线[答案] D[解析] 直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与x 轴垂直的直线． 2．直线l 过点P (1,3)，且与x 、y 轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l 的方程是( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0[答案] A[解析] 设y ＝kx ＋b ，由题意k ＜0，b ＞0，且 ⎩⎪⎨⎪⎧3＝k ＋b ，12·|b |·|－b k |＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝6.3．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是( )[答案] B[解析] 直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距是1a.当a >0时，斜率a >0，在y 轴上的截距是1a >0，则直线y ＝ax ＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距是1a <0，则直线y ＝ax ＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B 符合．4．(2015·合肥高一检测)下列四个结论： ①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线； ②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为π2，则其方程为x ＝x 1；③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程为y ＝y 1； ④所有直线都有点斜式和斜截式方程． 其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] B[解析] ①④不正确，②③正确，故选B ． 二、填空题5．直线x ＋y ＋1＝0上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转90°得直线l ，则直线l 的方程是_________.[答案] x －y －7＝0[解析] P (3，－4)，l 的倾斜角为135°－90°＝45°，k ＝tan45°＝1，则其方程为y ＋4＝x －3，即x －y －7＝0.6．(2015·山东师大附中)设直线l 的倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的斜率角为12，且与y 轴的交点到x 轴的距离是3，则直线l 的方程是_________.[答案] y ＝3x ±3[解析] 因为已知直线的倾斜角是120°，所以直线l 的倾斜角是60°，又直线l 在y 轴上的截距b ＝±3，所以直线l 的方程为y ＝3x ±3.三、解答题 7．已知直线y ＝－33x ＋5的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程．(1)过点P (3，－4)； (2)在x 轴上截距为－2； (3)在y 轴上截距为3. [解析] 直线y ＝－33x ＋5的斜率k ＝tan α＝－33，∴α＝150°， 故所求直线l 的倾斜角为30°，斜率k ′＝33. (1)过点P (3，－4)，由点斜式方程得：y ＋4＝33(x －3)， ∴y ＝33x －3－4. (2)在x 轴截距为－2，即直线l 过点(－2,0)， 由点斜式方程得：y －0＝33(x ＋2)，∴y ＝33x ＋233. (3)在y 轴上截距为3，由斜截式方程得y ＝33x ＋3. 8．求与直线x ＝43x ＋53垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l 的方程．[解析] 由直线l 与直线y ＝43x ＋53垂直，可设直线l 的方程为y ＝－34x ＋b ，则直线l 在x 轴，y 轴上的截距分别为x 0＝43b ，y 0＝b .又因为直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24， 所以S ＝12|x 0||y 0|＝24，即12|43b ||b |＝24，b 2＝36，解得b ＝6，或b ＝－6. 故所求的直线方程为y ＝－34x ＋6，或y ＝－34x －6.。