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第二章流体静力学(修订)

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流体力学第二章 流体静力学

流体力学第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。
由曲线积分
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
整理ppt
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在 北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面 自北向南吹的风称为贸易风。
整理ppt
C2 流体静力学 五 流体静力学基本方程
2.2 流体平衡微分p 0方程z
• 单位质量流体机械能守恒式：
p z c g c z
x
h2
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一：应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力， 只能承受压应力，即压强，压强的作用 方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。

第二章流体静力学第一节流体静压强及其特性

第二章流体静力学第一节流体静压强及其特性
3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力 作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。
液体静力学基本方程式的另一种形式
设 水 箱 水 面 的 压 强 为 po ， 水 中 1 、 2 点到任选基准面o—o的高度为Zl及Z2， 压度ZZ12差强 ppγ后为γ12 得pZZ010：及ppγγ0p0 2，Z将1 式pγ1 中Z2的 p深γ2 度Z0 改 pγ为0 高
（1） (2） （3）
微小四面体在上述表面力和质量力的作用下处于平衡状态，外
力的轴向平衡关系式为：
，即各向分力投影之和为零：
Px Pn cos n· x Fx 0 Py Pn cos n· y Fy 0 Pz Pn cos n· z Fz 0
（1） （2） （3）
正 压：相对压强为正值（压力表读数）。 负 压：相对压强为负值。 真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。
p A
Pa A点绝对压强
0
A点相对压强
B点真空度 B
大气压强 点相对压强的计算
pA p0 h pe pA p0 h
相对压强的实际意义
水平面上的容重是否变化呢? 在静止非均质流体内部，取相距为△h的两个水平面，在它们之间 任选两个铅直微小住体，分别计算它们的压强差为：
两柱体的压强差相等，因而γa必等于γb，否则，流体就不会静止， 要流动。当两等压面无限接近，即△h→0时， γa和 γb就变成同一 等压面上两点的容重，此两点容重相等，说明水平面不仅是等压面， 而且是等容重面。 容重与密度成正比，所以，等容重面也是等密度面。
1．假定容器的活塞打开，容器内外气体 压强一致，po＝pa，相对压强为零。
2．假定容器的压强po＞pa ，这个超过大气压强的部分， 对器壁产生的力学效应，使器壁向外扩张。如果打开活塞， 气流向外流出，流出速度与相对压强的大小有关。

流体力学第二章

流体力学第二章

第一节流体流体静压强及其特性一流体静压强的定义ΔPⅠΔAⅡⅡ作用在受压面整个面积上的压力称为总压力或压力作用在单位面积上的压力是压力强度，简称压强Ap p ∆∆=（2-1-1）App A ∆∆=→∆0lim（2-1-2）当面积ΔA 无限缩小时，则得某点的静压强，为：压强的国际制单位是N/m 2或Pa ；工程单位tf/m 2是或kgf/cm 2。

第一节流体流体静压强及其特性二流体静压强的特性pABCp 1τzxydz dxdyP xP yP nP zdydzp P x x 21⋅=dzdxp P y y 21⋅=dxdyp P z z 21⋅=dAp P n n ⋅=xx f dxdydz F ⋅⋅=61ρyy f dxdydz F ⋅⋅=61ρzz f dxdydz F ⋅⋅=61ρ0)cos(=+∧-x n x F x n P P 061)cos(21=⋅+∧-⋅x n x f dxdydz x n dA p dydz p ρdydzx n dA 21)cos(=∧nx p p =压强方向的假设压强大小计算ΔhΔlΔA第一节流体流体静压强及其特性结论流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面任意一点各方向的流体静压强大小相等，与作用面的方位无关第二节流体静压强的分布规律p 1p 2Gα0cos 12=⋅--αG P P 0cos 12=∆⋅--αγldA dA p dA p h p p ∆=-γ12hp p γ+=0一液体静压强的基本方程式hp p γ+=12p 0hpph11200z1h2z2z011hppγ+=)(11zzpp-+=γγ/1110zpzp+=+γγ22hppγ+=)(22zzpp-+=γγ/1220zpzp+=+γγCzp=+γ结论：压强水头，压强必须为相对压强位置水头测压管水头,同一容器的静止液体中各点测压管水头相等。

测压管水头表示单位重量流体具有的单位势能。

测压管水头线上的各点，其压强与当地大气压相等。

流体静力学(new!!)

流体静力学(new!!)
第二章 流体静力学
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的 科学。 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没 有相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称为 重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液体。 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静止 叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加速直 线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
单位重量流体对某一基准面的位势能
p / g
c
单位重量流体的压强势能
位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能
① 静止液体中各点位置水头和测压管高度可以相互转换，但各点测压管水头却 永远相等，即敞口测压管最高液面处于同一水平面——测压管水头面。 ② 静止液体中各位置水头和静压高度亦可以相互转换，但各点静压水头永远相 等，即闭口的玻璃管最高液面处在同一水平面——静压水头面。
平衡状 态，互 不掺混 的两种 液体的 分界面 也是等 压面

加速直线运动时，等压面为斜平面；匀速旋转运动容器中的液体的等 压面为抛物面（在下节中另述）。
③ 等压面的选择。同一液体的等压面可任取；对不同介质的流体取
分界面 ④ 等压面也是等势面
dp=0
dp dW
dW 0
W const
⑤ 等压面与质量力垂直
pa
A p1/g
完全真空
几何意义
p0
A pa/g A' p2/g pe1/g z2
基准面 z1
A'
p0
p2 2
p2
pe2/g
2
z2

流体力学第二章流体静力学

流体力学第二章流体静力学
第二章 流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0

《流体力学》第二章 流体静力学2.1-2.4

《流体力学》第二章 流体静力学2.1-2.4

解:1
pA' p0 h
pA pA' pa
2
p p0 pa
第四节 液柱测压计
测压计种类： 弹簧管金属式 电测式 液柱式
液柱式： 测压管 微压计 压差计
压差计
例题2-4：对于压强较高的密封容器，可以采 用复式水银测压计，如图示，测压管中各液 面高程为：▽1=1.5m, ▽2=0.2m, ▽3=1.2m, ▽4=0.4m, ▽5=2.1m,求液面压强p5.
倾斜微小圆柱体轴向力的平衡,
P1
就是两端压力及重力的轴向分
力三个力作用下的平衡。
△l
P 2P 1G cos0
△h α
P1 p1dA
P2 p2dA
G dA
P2
GldA
液体内微小圆柱的平衡
p 2 d A p 1 d A ld A c o s 0
p2 p1h
流体静压强的分布规律为：静止液体中任两点的
第一节 流体静压强及其特性
流体静压强的定义
p P A
p lim P Aa A
流体静压强的单位: Pa bar kgf/m2 atm at
流体静压强的特性
流体静压强的方向与作用面垂直，并指向 作用面。 流体在静止时不能承受拉力和切力。
任意一点各方向的流体静压强大小相等， 与作用面的方位无关。
(21)h0
由于液体容重不等于零，要满足上式，则必须Δh=0， 即分界面是水平面，不可能是倾斜面。
分界面既是水平面又是等压面。
分界面和自由面是水平面这一规律是在静止、 同种、连续液体的条件下得到的。如不能同时 满足这三个条件，就不能应用上述规律。
例题2-2：容重不同的两种液体，装在容器中， 各液面深度如图示，若γb=9.807kN/m3,大气压 强98.07kPa,求γa及pA

流体力学第二章流体静力学

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为流体力学第二章流体静力学的全部内容。

第二章 流体静力学1º 研究任务：流体在静止状态下的平衡规律及其应用。

根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点.2º 静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没有相对运动。

① 绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。

② 相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运动，但液体各部分之间没有相对运动。

共同点：不体现粘性,无切应力3º 适用范围：理想流体、实际流体4º 主要内容:流体平衡微分方程式静力学基本方程式（重点)等压面方程(测压计）作用于平面和曲面上的力（难点)重力压力重力直线惯性力压力质量力质量力重力离心惯性力 压力 重力压力第一节 流体静压强及其特性一、 基本概念1、 流体静压强:静止流体作用在单位面积上的力。

设微小面积上的总压力为，则 平均静压强： 点静压强： 即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。

单位：N/m 2 (Pa)2、 总压力：作用于某一面上的总的静压力.P单位：N (牛）3、流体静压强单位:国际单位：N/m 2＝Pa物理单位：dyn/cm 21N=105dyn ，1Pa=10 dyn/cm 2工程单位:kgf/m 2混合单位：1kgf/cm 2 = 1at (工程大气压) ≠ 1atm (标准大气压）1 at=1 kgf/cm2 =9。

第二章 流体静力学


p p0 g z0 z p0 gh
这就是不可压缩流体的静压强分布规律。
• 公式说明一点上的流体静压强p是由两个独 立部分组成的。一部分是自由液面上的压 强 p0 ，一部分是单位截面上的液柱重力 。 • gh 静压强分布规律也可以用静压强分布图 表示。如图2-8
•
平衡流体互相之间没有相对运动，因 而流体粘性在平衡状态下无从显示，流体 静力学中的一切原理都适用于实际流体。 分析与实验结果完全一致。流体静力学是 工程流体力学中独立完整而又严密符合实
际的一部分内容，这里的理论不需要实验
修正。
§2-1 平衡流体上的作用力
从平衡流体中取体积为ΔV的任意微团(如图2-1） 作为分离体。作用在流体微团上的力可以分为两种：
F p ndA gh ndA g n hdA
A A A
•
计算壁面上的流体静压力时，式中 的静压强产一般只用计示压强即可，因 为壁面无论是全部或部分与液体接触， 它四面八方所受大气压的作用都是互相 平衡的。以大气压为零的计示压强计算， 则无需考虑未与液体接触的部分壁面上 的大气压作用，这样要简单得多。
一、任意空间壁面上的流体静压力
• 如图2-16所示，在与平衡液体相接触的空间 壁面A上任取一个微元面积Δ A，它的矢量式 为Δ A＝nΔ A ，或取极限时dA＝ ndA ，假定 它的淹没深度是h，则其计示压强 p gh ， 于是微元面积上的流体静压力为
dF p ndA
• 整个受压面积A上的流体静压力为
§ 2-4
静压强的计算与测量
一、静压强的计算标准 • 不可压缩平衡液体的自由液面如果与大气连通，则 公式(2-25)中的 p0 等于大气压强 pa ，于是

贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案

第2章 流体静力学2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“⨯”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。

（√）2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。

（√）3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。

（√）4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。

（⨯）5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。

（⨯）6. 势流的流态分为层流和紊流。

（⨯）7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。

（⨯） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。

（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。

（√）10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。

（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。

已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =，30.4d cm =，30α=︒，31A g cm γ=，3 1.2B g cm γ=，3 2.4g g cm γ=。

求压强差?B A p p -=abcdα γAγBγCP AP B题图2-4解：因流体平衡。

有()2sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+⋅+⋅=+⋅⋅︒+⋅⋅︒∴-=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =，60θ=︒，213.6HgH O ρρ=。

求压强?A p =解：()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+⋅-⋅+︒-()3241513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa-=⨯-⨯+⨯⨯⨯==⨯答：42.610gage A P Pa =⨯2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m -，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。

第二章 流体静力学


σ = lim
A→ 0
Fn A
τ = lim
A→0
Fτ A
3
第一节 作用在流体上的力
质量力是流体质点受某种力场的作用力, 二, 质量力 质量力是流体质点受某种力场的作用力,它 的大小与流体的质量成正比.单位牛顿( ). 的大小与流体的质量成正比.单位牛顿(N). 单位质量力:单位质量流体所受到的质量力. 单位质量力:单位质量流体所受到的质量力.
10
第三节 流体的平衡微分方程式
平衡方程为
ρY
p ρY d x d y d z dxdydz = 0 y
p =0 y
或
z
p
1 p Y =0 ρ y
dz dx dy
p+
p dy y
同理有
o
1 p X =0 ρ x
y
和
Z 1 p =0 ρ z
x
11
第三节 流体的平衡微分方程式
×dx
×dy
×dz
X
1 Y ρ dxdydz 6
1 Z ρ dxdydz 6
对于x轴,∑Fx=0,则 对于 轴 ,
1 1 p x dydz p n An cos( n, x) + Xρ dxdydz = 0 2 6
7
第二节 流体的静压力及其特性
1 1 p x dydz p n An cos( n, x) + Xρ dxdydz = 0 2 6 1 An cos(n, x) = dydz 2
5
n Pn
§2—1 流体静压强及其特性 1
静止流体中一点的应力
n
p n ( x, y , z ) = p n ( x, y , z ) n
Pn
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1 1 Px p x yz p x dydz 2 2 1 1 Py p y xz p y dxdz 2 2 1 1 Pz p z xy p z dxdy 2 2 Pn pn An pn dAn
1 dydz 2
1 1 p x dydz f x dxdydz pn dAn cos( n, i ) 0 2 6
W m g FI m a FR m r 2
力的矢量和
质量力
Fm m am
单位质量力
惯性力
fx 0 fy 0 f z a g
am f xi f y j f z k
单位质量力在x、y、z 轴上的投影
表面力
大小与表面积有关 作用在流体表面上
1标准大气压=10.33 mH2O=760mmHg
二、静压强的测量
测压管——利用液柱高度表达压强的测量装置，结构最简单。 为了减小毛细现象的影响，玻璃管直径一般不小于10cm。 分被测压强高于和低于大气压强两种情况：
p pa p pa
p pa gh pe gh p pa gh pv gh
1 p x 1 p fz z fx
平衡流体的质量力与表面力在任何方 向上都保持平衡；质量力与该方向上的 表面力的合力大小相等，方向相反。 平衡流体受哪个方向的质量分力，则 流体静压强沿该方向必然发生变化； 假如忽略流体的质量力，则流体静压 强必然处处相等。
1 p x 1 p fy y 1 p fz z fx
U形管测压计——利用液柱高度表达压强的测量装置，压强量 程比测压管大得多。同样也要考虑毛细现象的影响。
工作液体一般采用水或水银。
p pa
p 1 gh1 pa 2 gh2 p pa 2 gh2 1 gh1 pe 2 gh2 1 gh1
p pa
N / m2
kN / m
N / cm

用大气压的倍数表示 国际上规定一个标淮大气压 （温度为0℃，纬度为45°时海平面上的压强）
latm＝101.325kPa。

工程界中，常用工程大气压来表示压强，一个工程大 气压（相当于海拔200m处的正常大气压）
lat＝98kPa。

用液柱高度表示 常用水柱高度或汞柱高度表示，其单 位为mH2O、mmH2O或mmHg。
c
•重力场 •连续均质 •不可压缩 •流体
任一点的铅直坐 标
dp gdz dp p 0 dz 0 d z g g 任一点压强 p z C g
p 1.静压强基本公式的物理意义 z C g
由于A点具有一定压强，测压管中液体 上升hp，对于A、B两点列静压强公式：
2.静压强分布规律
利用自由液面上的边界条件：
p z C g
z z0 , p p0
p0 hp
p0 p z z0 g g p p 0 g ( z 0 z ) p p0 gh
自由液面上的压 强等值地传到液 体内部
z0
h
z
该点到液体表面的单位 截面上的液柱重量
gh
h1
h
h2
•受压面为平面的情况下，压强分布图的外包 线为直线；
•受压面为曲面时，曲面的长度与水深不成直 线函数关系，外包线为曲线。
第四节 静压强的测量
一、静压强的计算标准和单位
绝对压强：以完全真空为基准计量的压强 计示压强：相对压强，以当地大地压强为基准计量的压强 以单位面积上的作用力表示： N / m2 , Pa, kPa, kN / m2 标准大气压：1.01325×105Pa 工程大气压： 9.80665×104Pa 用液柱高度表示：mH2O，mmHg
工作液体一般采用 蒸馏水或酒精
p pa gl sin
倾斜式微压计
金属测压计与真空计


当需要测量较大的压力时 金属压力表or真空计 •测正压为压力表
•测负压为真空表
指针
弹簧管
•均为相对压强
利用弹簧元件在被测压强作用下 产生弹性变形带动指针指示压力
例题：如图所示，一倒置的U形管，其工作液体为油， 密度为917kg/m3，下部为水，h=10cm，a=10cm，求两 容器中的压强差。
相比第一项高阶无穷小
px pn
px py pz pn
p y pn pz pn
第二节 流体平衡的微分方程式
fx fy fz
dFm dxdydz f xi f y j f z k ) (
以y方向为例
表面力
p p 1 dy y 2
p 1 p dy y 2
•如果作用在物体上的力所做之功仅与力作用点的 起始位置和终了位置有关，而与其作用点经过的路 径无关，这种力称为有势力或保守力。 •重力和惯性力都是有势力。
•只有有势的质量力作用下流体才能平衡
•如果单位质量力与时间变量有关，则找不到纯坐 标变量的质量力的势函数，压强不能由坐标唯一确 定，流体不能保持平衡。
p 1 gh1 2 gh2 pa p pa 2 gh2 1 gh1 pv 2 gh2 1 gh1
差压计——测量两点的压强差
p A 1 gh1 pB 1 gh2 2 gh p p A pB 2 gh 1 gh2 1 gh1
三、
( f x dx f y dy f z dz) 0
f x dx f y dy f z dz 0
等压面的性质：
dP=0
dP dW
dW=0
W=C
•等压面也是等势面
•等压面与单位质量力矢量垂直
dx,dy,dz为等压面上任意 微元线段ds的投影
f x dx f y dy f z dz 0 am ds 0
若液面与大气相通时， p0 pa 则静压强的基本公式式写为：
，
为当地大气压强
p pa gh
又如在同一连通的静止液体中，已知某点的压强， 则可推求任一点的压强值，即
p2 p1 gh
两点深度差。
压强的表示法

用应力单位表示 从压强的定义出发，用单位面积上的 力来表示。如 2 2
p 1 p dy y 2
p 1 p dy y 2
质量力
1 dFy dxdydzf 6
y
Fx 0
流体平衡
F 0
Fy 0 Fz 0
p 1 p 1 (p dy) dxdz ( p dy) dxdz dxdydzfy 0 y 2 y 2 p dxdydz dxdydzfy 0 y p f y 0 y 1 p fy y
法向分力 内法线
相邻微团在相互之 间的接触表面上的 相互作用力
切向分力 内摩擦力
对于平衡流体，流体质点与质 点之间无相对运动。 不存在切向摩擦力。 只有沿受压面内法线的力，流 体静压力。
流体静压强和流体静压力的区别


流体静压力 流体作用在受压面上的总作用力，矢量， N，用F表示，大小和方向均与受压面有关； 在流体微团上取微元面积ΔA，设作用在ΔA表面上的 总压力为ΔF，
W fy y
W fz z
W fx x
W fy y
W fz z
W W W ( f x dx f y dy f z dz) x y z dP dW
•满足上式的坐标函数W为质量力的势函数 •只有有势的质量力作用下，流体中任何一点上的 流体静压强可以由坐标唯一确定，这样流体才能平 衡。 •如果作用在物体上的力所做之功仅与力作用点的 起始位置和终了位置有关，而与其作用点经过的路 径无关，这种力称为有势力或保守力。
2.静压强分布规律

同一种流体种深度相同的面为等压面； 压力随深度线性增加 自由面上压力改变，若液体仍能保持静止，则 液体内部任意一点压力将发生相同变化。
3.静压强分布图的绘制



根据基本方程式绘制 静水压强垂直于作用 面且为压应力 按照一定比例尺，用 一定长度线段代表静 水压强的大小。 用箭头标出静水压强 的方向
F dF p lim A0 A dA

F A
受压面上的平均压强 一点的流体静压强
流体静压强则是一点上的流体静压力的强度，p，Pa。 标量。
流体静压强的特性
表面力
质量力
1 1 V xyz dxdydz 6 6 1 dFm dxdydz f x i f y j f z k ) ( 6 1 dFx dxdydzfx 6 1 dFy dxdydzfy 6 1 dFz dxdydzfz 6
两矢量点积为零 两矢量相互垂直
•两种不相混合的平衡液体的交界面一定是等压面。
两种不相混合的平衡液体的交界面一定是等压面。 A、B两点 的压强差
dP dW
a
A
2
B
dP 1dW dP 2 dW
1 2
1
a am
成立
dP 0 dW 0
a-a面必须是等压面、等势面
常见的等压面

自由液面 平衡流体中互不混合的两种流体的交界面
只有重力作用下的等压面


静止 连通 连通的介质为同一均质流体 质量力仅有重力 同一水平面
M N
▽
M N
M N
▽
M N
▽ ▽ M M
第三节 重力场中的平衡流体
f x 0, f y 0, f z g dP dW gdz 一、不可压缩流体的静压强基本公式
dp ( f x dx f y dy f z dz)