【上海教育版】数学六上：4.3《圆的面积》(第1课时)ppt课件

换算错误
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。

9
37
圆的周长＝πd =2πr
圆周长的一半=
=πr
38
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝ πr ×r ＝πr2
S =πr2
39
圆形花坛的半径是10m。
40
1.
4cm 求左边圆的面积。
2.一个圆的直径是10分米，它的 面积是多少平方分米？
41
3. 一块圆形铁片的直径为12 毫米，这块铁片的面积是多少 平方厘米？
• 周长是指所围成图形
各边的长度总和。
围成圆的曲线的长
叫做圆的周长
• 面积是指图形所占平面
的大小。
圆所占平面的大小
叫做圆的面积
• 周长指线段长短， • 面积指平面大小，
用长度单位表示。
用面积单位表示。 1
2
rcm
把一个圆方格纸里，猜猜它的面 积大约有多大？
3
4
5
6
7
8
2
4
由此可推知圆的面积是2
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积 扩大6倍。 （ × ）
43
做一做： 根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米 （3）周长125.6米
44
45
3
6
2
7
1
8
1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
你能推导出它 的面积吗？
45
45
3
6
2
7
1
8
1166
之间。
到4
9
平行四边形面积推导过程
高
底 长
长方形的宽相当于平行
四边形的（ 高 ）

r r
提问：（1）圆的面积指的是什么？（2） 我们是怎么样测量计算这个圆的面积？如 果这个圆的半径是r,你能猜出它的面积是 多少？
…
－C2 =π r
r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
－C2 =π r
r
长方形的面积 = 长 × 宽 长等于圆周长的一半
圆的面积 =πr × r 宽等于圆的半径
=πr2
如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。
那么圆的面积计算公式：
S=πr2
例1
圆形花坛的直径是20m,它的 面积是多少平方米？
20÷2=10(m)
3.14×102 =3.14×100 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
积也一定相等。
√
（）
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。 （ ）
退出
• 长方形的长相当于圆的（），长方形的 宽相当于圆的（）。因为长方形的面积 等于（）×（）。所以圆的面积=（）× （）
• 如果用字母示s表示圆的面积，圆的面积 公式可表示为s=πr 2
学以致用
2米
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
六、巩固练习：
一、创设情境，激发兴趣
2米
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
二、探究新知 什么是圆的面积？

圆面积 等于 πr× r
=πr2
由此得圆面积公式为:
s =πr 2
返回
在计算圆面积时经常用到平方，所 以同学们应该记住常用的几个平方:
32 = 9
52 = 25
72 =49 10 2 = 100
202 = 400
例题：
。10厘米
3.14×10 2 =3.14 ×100
=314（平方厘米）
答：这个圆的面积 是314平方厘米。
大树的周 长是9.42m
这棵树的横截 面积是多大呢?
你能算出: 圆的面积吗？
请先尝试用“因为… …； 根据… …；所以… …；” 类似的关联词将自己的想 法说出来．
宽= r
长= r
结论：
1、近似长方形的长与圆的周长 一半大致相等
2、近似长方形的宽与圆的半径 大致相等
即： a=πr
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b=r
圆面积 近似等于 长方形面积
圆面积 近似等于 πr× r
当分割无限细密时:
想一想：
近似的长方形的 长与圆的什么有 关系？
结论：
近似的长方 形的长与圆 的周长的一 半相等！
即:长= πr
想一想：
近似的长方形的 宽与圆的什么有 关系？
结论：
近似长方 形的宽与 圆的半径 相等！
即:宽 = r
宽= r
长= r
如果圆的半径为 r，
请用省略乘号的形式表示出下列式子 a X2 = 2 a a xa = a2 X x X = X2 5 X 5 = 52 2 X y = 2 y r X r = r2
我能用文字或字母表示直边形的面积
S = a2
。 O
S = ab
S = ah

详细描述
首先，我们需要知道圆的面积公式是 πr²，其中r是圆的半径。然后，我们将 给定的半径值代入公式中，即可求出圆 的面积。
计算给定面积的圆的半径
总结词
通过给定的面积值，我们可以使用公式反推出圆的半径。
详细描述
首先，我们需要知道圆的面积公式是πr²，其中r是圆的半径。 然后，我们将给定的面积值代入公式中，通过求解方程可以求 出半径的值。
圆的面积与球体体积的关系
总结词：几何关系
详细描述：球体体积的计算涉及到球的半径和球的表面积（ 即圆的面积）。掌握这一关系有助于解决与球体相关的几何 问题。
05
总结与回顾
总结圆的面积公式及其应用
圆的面积公式
A = πr²，其中r是圆的半径，π是一个常数约等于3.14159。
应用
通过圆的面积公式，我们可以计算圆的面积，进而计算与圆相关的量，如圆的 周长、圆的体积等。
圆的面积公式应用
总结词：实际应用
圆的面积公式应用：圆的面积公式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，在计算圆形物体的表面积、计算圆形区 域的面积、计算圆的周长等场合都会用到。此外，圆的面积公式也是进一步学习其他几何知识的基础。
03
圆的面积计算示例
计算给定半径的圆的面积
总结词
通过给定的半径值，我们可以使用公 式计算出圆的面积。
总结词：明确概念
圆的定义：圆是一种几何图形，由所有与给定点等距的点组成。这个给定点称为 圆心，而该距离称为半径。
圆的面积公式推导
总结词：推导过程
圆的面积公式推导：圆的面积公式是通过将圆分割成若干个小的扇形，然后求和这些扇形的面积得到 的。每个扇形都可以近似为一个等腰三角形，其底为圆的半径，高为圆的半径。将这些三角形的面积 加起来，就得到了圆的面积。

1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 努力为生，还要努力为死。 没有热忱，世间便无进步。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？

3. 圆的半径扩大2倍，面积也扩大 2倍。（×） 4倍
4. 22=4, 42=8，（3r）2=3r2 （×）
42=16
9r2
例5： 抗日战争时期，枣庄民兵研制出一种地雷， 它的地面杀伤距离为10米。它的地面杀伤范 围有多大？
例6： 把一根长25.12cm的铁丝围成一个 圆，求这个圆的面积。
小明家新置了一张圆桌，妈妈 让他求桌面的面积，你知道小明用 了什么方法吗？
宽= r
例1： 一个圆的半径是2cm，求这个圆的面积。
例2： 已知一个圆的直径长为6分米，求这个圆的 面积。
例3：根据下面条件求各圆的面积
1. r=5cm
2. d=0.2m
例4：判断 1. 一个圆的直径是6分米，它的面积是28.26
分米。 （× ） 28.26平方分米
2. 一个圆的半径为5cm，求它的面积可列 式为：3.14×5 。（ ×） 3.14×52
4.3 圆的面积
复习圆的有关概念
o d
思考：
一头奶牛被主人用3米长的绳子拴在长满青草 的草地上，奶牛能到吃青草的范围有多大？
练习
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
回忆小学中学过平行四边形、三角形、梯 形等直线型图形面积的求法：
割补法转化为长方形的面积
怎样求圆的面积呢？Fra bibliotek长= r
思考
一个零件的截面如图中的阴影部分， 它是一个圆环形，它的内圆半径是 10厘米，外圆半径是15厘米，求这 个零件的截面积是多少？
10
15
今天你有什么收获？

半径与面积的变化规律
当半径增加或减少时，圆的面积会相应地增加或减少。
要点二
半径与面积的变化规律的应用
在几何学中，可以通过比较不同大小的圆来研究它们的面 积变化规律。
半径与面积的几何意义
半径与面积的几何意义
半径是圆上任意一点到圆心的距离，而圆的 面积则表示圆所覆盖的平面区域的大小。
半径与面积的几何意义的 应用
分割法
总结词
将圆分割成若干个近似等面积的小多边形，再求和
详细描述
将圆分割成若干个近似的等面积的小多边形，每个多边形的面 积可以近似为 (frac{1}{2} times text{底} times text{高})，然后 求和得到圆的面积。这种方法可以帮助学生理解圆的面积计算 原理。
01
圆的面积与半径的 关系
半径与面积的数值关系
1 2
圆的面积计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积，r表示圆的半 径。
半径与面积的数值关系
随着半径的增大，圆的面积也相应增大；反之， 随着半径的减小，圆的面积也相应减小。
3
半径与面积的数值关系的应用
通过计算圆的面积，可以推算出圆的半径或直径。
半径与面积的变化规律
要点一
圆的面积公式应用
总结词：实例说明
详细描述：最后，我们将通过实例来说明如何应用圆的面积公式。例如，计算一个半径为5cm的圆的面积， 我们可以将半径值代入公式πr^2中，得到面积为78.5cm^2。此外，我们还可以利用圆的面积公式来解决 生活中的实际问题，如计算圆形物体的表面积、计算土地的面积等。
01
圆的面积计算方法
直接计算法
总结词
通过公式直接计算圆的面积
详细描述