湖南省娄底市五校2019届高三10月联考数学(文)试题Word版含答案

【全国市级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学(文)试题湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学本试卷共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{ (2)0}A x x x =-≤，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ）A.{1,0,3}-B.{0,1}C.{0,1,2}D.{0,2,3}2.设i 为虚数单位，321i z i=+-，则||z =（ ）A.13.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（ ）A.39B.35C.15D.11 4.已知双曲线222:13x y C m -=的离心率为2，则C 的焦点坐标为（ ） A.(2,0)± B.(2,0)±C.(0,2)±D.(0,2)±5.在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ） A.18- B.63- C.18 D.636.某四棱锥的三视图如图所示，某侧视图是等腰直角三角形，俯视图轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为（ ）正视图侧视图俯视图A.8B.45C.82D.122 7.已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =++，则（ ）A.()f x 的最小正周期为π，最大值为3B.()f x 的最小正周期为π，最大值为4C.()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D.()f x 的最小正周期为2π，最大值为48.执行如图所示程序框图，其中t Z ∈.若输人的5n =，则输出的结果为（ ）A.48B.58C.68D.78 9.已知函数32()2f x xmx nx =-++在区间[0,1]上单调递减，则22mn +的最小值是（ ）A.95B.1C.2D.11510.已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，212AD AB ==，则该球的表面积为（ ）A. B.96π C.192π D.48π11.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，若()()3f x f x π-=，且()()2f f ππ>，则()f x 取最大值时x 的值为（ ）A.,3k k Z ππ+∈B.,4k k Z ππ+∈ C.,6k k Z ππ+∈ D.5,6k k Z ππ-+∈ 12.若()xxf x eae -=-为奇函数，则满足221(1)f x e e ->-的x 的取值范围是（ ）A.(2,)-+∞B.(1,)-+∞C.(2,)+∞D.(3,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

……外…………○…学校:_……内…………○…绝密★启用前【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校)2019届高三下学期第一次联考数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知全集 ， ，则 （ ）A ．B ．C ． 或D ． 或2．已知 是虚数单位， 是 的共轭复数，若，则 的虚部为（ ） A ．B ．C ．D ．3．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（ ）A ．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B ．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍……○………※※装※※订※※线※……○………C ．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同 D ．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A ．174斤B ．184斤C ．191斤D ．201斤5．已知椭圆 的离心率为，则实数 等于（ ） A ．2B ．2或C ．2或6D ．2或86．若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．如下图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，则 （ ）A ．B ．C ．D ．8．在矩形 中， ， ，若向该矩形内随机投一点 ，那么使 与 的面积都小于4的概率为 A ．B ．C ．D ．9．已知集合 ，在集合 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为 ，现将组成 的三个数字按从小到大排成的三位数记为 ，按从大到小排成的三位数记为 （例如 ，则 ， ），阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 ，则输出 的值为（ ）……○…………线…………○……_______……○…………线…………○……A ．792B ．693C ．594D ．49510．过点 的直线 被圆 所截得的弦长最短时，直线 的斜率为（ ） A ．1B ．-1C ．D ．11．已知函数， ， ，若，且，则 的单调递增区间为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，12．已知定义在 上的函数 的图像关于直线 对称，且当 时， .若 是函数 图像上的两个动点，点 ，则当 的最小值为0时，函数 的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．○…………外………………○………※※在※※装※※订※※线※○…………内………………○………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知实数 满足不等式组，则 的最小值为__________．14．若函数 的定义域是，则函数 的定义域为__________．15．已知数列 的前 项和为 ， .当 时， ，则 __________．16．如图，在三棱锥 中， 、 、 两两垂直，且 ， ， .设 是底面 内一点，定义 ，其中 分别是三棱锥 、三棱锥 、三棱锥 的体积.若，且恒成立 ，则正实数 的最小值为__________．三、解答题17．在 中，内角 所对的边分别为 ，且 . （1）求 ；（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长.18．如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.………装…………__________姓名：__________………装…………注：年份代码 分别表示对应年份 .（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数 （ 线性相关较强）加以说明；（2）建立 与 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量.参考数据：，，，，，，.参考公式：相关系数，在回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 19．如图所示的几何体中， 为三棱柱，且 平面 ， ，四边形 为平行四边形， ， .（1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积.20．已知动圆 过定点 ，且与定直线 相切. （1）求动圆圆心 的轨迹 的方程；（2）过点 的任一条直线 与轨迹 交于不同的两点 ，试探究在 轴上是否存在定点 （异于点 ），使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，说明理由. 21．已知.（1）若 ，讨论函数 的单调性；22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标系方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为.（1）求；（2）已知，，max求证：.注：表示数集中的最大数.参考答案1．C【解析】【分析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则或故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2．A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3．D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4．B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．5．D【解析】若焦点在轴时，，根据，即，焦点在轴时，，即，所以等于或8，故选D.6．B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．7．C【解析】【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．8．A【解析】【分析】本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，则三角形的高要，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率【详解】由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，由于，则三角形的高要，同样，P点到AD的距离要小于，满足条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都小于4的概率为：＝；故选：A．【点睛】本题考查几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．9．D【解析】试题分析：A，如果输出的值为792，则，（），（），（）（），不满足题意．B，如果输出的值为693，则，（），（），（）（），不满足题意．C，如果输出的值为594，则，（），（），（）（），，不满足题意．D，如果输出的值为495，则，，（），（），（）（），满足题意．故选D．考点：程序框图10．A【解析】试题分析：点在圆内，要使得过点的直线被圆所截得的弦长最短，则该弦以为中点，与圆心和连线垂直，而圆心和连线的斜率为，所以所求直线斜率为1，故选择A．考点：直线与圆的位置关系．11．B【解析】【分析】由已知条件求出三角函数的周期，再由求出的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间【详解】设的周期为，由，，，得，由，得，即，又，∴，．由，得．∴的单调递增区间为．故选：B．【点睛】本题主要考查利用的图象特征的应用，解析式的求法．属于基础题12．B【解析】【分析】首先根据数量积最小值为0，得到相切且垂直，再利用切点导数为斜率，入手求得值,问题得解．【详解】解：如图，显然的模不为0 ，故当最小值为0时,只能是图中的情况，此时，，且,与函数图象相切，根据对称性，易得，设，，当时，，，，即，，，当时，，递增，故其最小值为：，根据对称性可知，函数在上最小值为．故选：．【点睛】此题考查了数量积，导数,指数函数单调性等，综合性较强，难度适中．13．-13【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝2x+y对应的直线进行平移，可得当x＝y＝1时，z＝2x+y取得最小值．【详解】作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得B（﹣11，﹣2）设z＝F（x，y）＝x+y，将直线l：z＝x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值＝F（﹣11，﹣2）＝﹣13．故答案为：﹣13【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．【解析】【分析】由函数y=f（x）的定义域为[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可．【详解】∵函数y=f（x）的定义域为[，2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：【点睛】本题主要考查函数的定义域和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15．1010【解析】【分析】由题意可得：，整理变形可知当时，数列任意连续两项之和为1，据此求解的值即可.【详解】由题意可得：，两式作差可得：，即,即当时，数列任意连续两项之和为1，据此可知：.【点睛】给出与的递推关系，求a n，常用思路是：一是利用转化为a n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n的递推关系，先求出S n与n之间的关系，再求a n. 16．1【解析】∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．∴=+x+y即x+y=则2x+2y=1，又，解得a≥1∴正实数a的最小值为117．（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用正弦定理边化角可得，则，据此确定角C的值即可；（2）由题意结合面积公式可得，结合余弦定理可得，据此求解ABC的周长即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，可得：，∵，∴.（2）∵，，的面积为，∴可得：，∵由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，余弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．（1）见解析；（2）1.744【解析】【分析】(1)根据题中所给的公式得到r=0.99>0.75,进而得到结论；（2）根据公式计算得到回归方程，再将2019年所对应的t=8代入方程可得到估计值..【详解】(1)由题意得,∴所以与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由已知得，，所以，关于的回归方程为：将2019年对应的代入回归方程得：.所以预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量将约万吨.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线方程的计算，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.19．（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）推导出AC1⊥A1C，AC⊥AB，AA1⊥AB，从而AB⊥平面ACC1A1，进而A1B1⊥AC1，由此能证明AC1⊥平面A1B1CD．（2）由CD＝2，得AD＝4，AC＝AA12，三棱谁C1﹣A1CD的体积：，由此能求出结果．【详解】(1)∵为三棱柱，且平面ABC，，四边形ABCD为平行四边形，，．是正方形，，设，则，，，，，，，平面，，，平面．解：(2)∵，，，三棱谁的体积：，．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．(1) ，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义即可得解；（2）假设存在点满足题设条件，由题意可得直线与的斜率互为相反数，即，设，，设,再由直线与抛物线联立，利用韦达定理代入求解即可.【详解】（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其中．动圆圆心的轨迹的方程为．解法2：设动圆圆心，依题意：.化简得：，即为动圆圆心的轨迹的方程（2）解：假设存在点满足题设条件．由可知，直线与的斜率互为相反数，即①直线的斜率必存在且不为，设,由得．由,得或．设，则．由①式得,,即．消去，得,,,存在点使得．【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）的定义域为，且，据此确定函数的单调性即可；（2）由题意可知在上恒成立，分类讨论和两种情况确定实数b的取值范围即可.【详解】（1）的定义域为∵，，∴当时，；时，∴函数在上单调递减；在上单调递增.（2）当时，由题意，在上恒成立①若，当时，显然有恒成立；不符题意.②若，记，则,显然在单调递增，（i）当时，当时，∴时，（ii）当，，∴存在，使.当时，，时，∴在上单调递减；在上单调递增∴当时，，不符合题意综上所述，所求的取值范围是【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．(1)圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为. (2)或.【解析】试题分析：（Ⅰ）将参数消去可得直线的普通方程，根据，，带入圆可得直角坐标系方程；（Ⅱ）利用弦长公式直接建立关系求解即可．试题解析：（1）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为．（2）圆，直线，∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，∴圆心到直线的距离，解得或．23．(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据绝对值三角不等式求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值即可求出t；（2）由（1）得：根据基本不等式的性质求出即可．【详解】解：（1）因为.当时取等号，故，即.（2）由（1）知，则，等号当且仅当，即时成立.∵，∴.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．。

2019-2020学年湖南省娄底市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M⊆N C．N∩M＝∅D．M∩N＝R2．（5分）若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（）A．3B．1C．D．3．（5分）已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是（）A．若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥βB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，则n⊥α4．（5分）已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）A．95，94B．92，86C．99，86D．95，915．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b ＝2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）A．B．C．﹣1D．17．（5分）已知函数y＝sin ax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y＝log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（）A．﹣B．﹣1C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝ax sin x+x cos x（a∈R）为奇函数，则f（﹣）＝（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法．下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值．假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．11．（5分）P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（）A．2B．3C．D．12．（5分）已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b＝0，c∈R，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知平面向量，满足||＝，||＝2，＝﹣3，则||＝．14．（5分）已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且a cos B ＝3b cos A，则△ABC的面积为．16．（5分）已知函数f（x）＝，若对任意x∈[﹣1﹣a，a﹣1]，不等式f（x ﹣a）≥[f（x）]2恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分. 17．（12分）某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛，这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如表：第一次第二次第三次第四次第五次学生甲的成绩（分）8085719287学生乙的成绩（分）9076759282（1）根据成绩的稳定性，现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛，你认为选谁比较合适？（2）若物理竞赛分为初赛和复赛，在初赛中有如下两种答题方案：方案1：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．方案2：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．若学生乙只会5道备选题中的3道，则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？18．（12分）如图．在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D 是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（1）证明：AD⊥C1E；（2）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1﹣A1B1E的体积．19．（12分）已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*，且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对于数列，若存在一个区间M，均有A i∈M，（i＝1，2，3…），则称M为数列的“容值区间”，设，试求数列{b n}的“容值区间”长度的最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝（x+2）lnx+ax2﹣4x+7a．（1）若a＝，求函数f（x）的所有零点；（2）若a≥，证明函数f（x）不存在极值．21．（12分）已知A，B是抛物线W：y＝x2上的两个点，点A的坐标为（1，1），直线AB 的斜率为k（k＞0）．设抛物线W的焦点在直线AB的下方．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D．判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，圆C1：x2+y2＝1经过伸缩变换后得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ+sinθ）＝9．（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设点M是C2上一动点，求点M到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式||x+1|﹣|x﹣1||＜2的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若a，b，c∈A，求证：2019-2020学年湖南省娄底市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M⊆N C．N∩M＝∅D．M∩N＝R【分析】利用集合的包含关系即可求解．【解答】解：∵，∴M⊆N，故选：B．【点评】本题主要考查了集合的基本关系，是基础题．2．（5分）若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（）A．3B．1C．D．【分析】直接利用复数的除法运算化简为复数的代数形式，然后由实部等于虚部列式求b 得值．【解答】解：＝．因为复数的实部与虚部相等，所以，解得b＝3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是（）A．若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥βB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，则n⊥α【分析】在A中，由面面垂直的性质定理得α∥β；在B中，m与α的位置关系不确定，从而m∥α不一定成立；在C中，由于m与n几何位置关系不确定，从而α∥β的条件不具备；在D中，n与α相交、平行或n⊂α．【解答】解：由三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，知：在A中，若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则由面面垂直的性质定理得α∥β，故A正确；在B中，∵m与α的位置关系不确定，∴m∥α不一定成立，故B错误；在C中，由于m与n几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，故C错误；在D中，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，则n与α相交、平行或n⊂α，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．4．（5分）已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）A．95，94B．92，86C．99，86D．95，91【分析】根据茎叶图中的数据，写出中位数和众数．【解答】解：根据成绩统计的茎叶图知，这组数据按从小到大的顺序排列后，排在中间的数为92，即中位数是92；这组数据出现次数最多的是86，即众数是86．故选：B．【点评】本题考查了众数与中位数的定义与应用问题，是基础题．5．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b ＝2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线和圆相切的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切，则圆心（a，b）到直线的距离d＝＝，即|a+b|＝2，则a+b＝2或a+b＝﹣2，即p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．6．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）A．B．C．﹣1D．1【分析】根据等差数列的性质，由前13项之和为得到第七项的值，然后把所求的式子中的a6+a7+a8，利用等差数列的性质得到关于第七项的式子，把第七项的值代入到所求的式子中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：S13＝（a1+a13）+（a2+a12）+…+a7＝13a7＝，解得a7＝，而tan（a6+a7+a8）＝tan3a7＝tan＝﹣tan＝﹣1．故选：C．【点评】此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．7．（5分）已知函数y＝sin ax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y＝log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据函数y＝sin ax+b（a＞0）的图象求出a、b的范围，从而得到函数y＝log a （x+b）的单调性及图象特征，从而得出结论．【解答】解：由函数y＝sin ax+b（a＞0）的图象可得0＜b＜1，2π＜＜3π，即＜a＜1．故函数y＝log a（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1﹣b，0），故选：A．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于中档题．8．（5分）以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（）A．﹣B．﹣1C．D．【分析】设椭圆的两个焦点为F1，F2，圆与椭圆交于A，B，C，D四个不同的点，设|F1F2|＝2c，则|DF1|＝c，|DF2|＝c．由椭圆的定义知2a＝||DF1|+|DF2|＝c+c，根据离心率公式求得答案．【解答】解：设椭圆的两个焦点为F1，F2，圆与椭圆交于A，B，C，D四个不同的点，设|F1F2|＝2c，则|DF1|＝c，|DF2|＝c．椭圆定义，得2a＝||DF1|+|DF2|＝c+c，所以e＝＝＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．9．（5分）已知函数f（x）＝ax sin x+x cos x（a∈R）为奇函数，则f（﹣）＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由函数为奇函数，可求得a＝0，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣ax sin（﹣x）﹣x cos（﹣x）＝ax sin x﹣x cos x＝﹣ax sin x﹣x cos x，∴2ax sin x＝0，故a＝0，∴f（x）＝x cos x，∴．故选：A．【点评】本题考查利用函数的奇偶性求值，考查诱导公式的运用，属于基础题．10．（5分）圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法．下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值．假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【分析】设所得的两数分别为x，y，则所得的两数与1能构成一个锐角三角形的三边时，x，y满足x2+y2＜0，根据几何概型公式即可得到π的近似值．【解答】解：依题意，设所得的两数分别为x，y，则所得的两数与1能构成一个锐角三角形的三边时，x，y满足x2+y2＜0，即在单位圆内部，所有的试验结果构成的区域图中边长为1的正方形区域，面积为1，“两数能与1构成锐角三角形”包含的区域为个单位圆外的区域，面积为，故＝，即π＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概型的概率，考查了模拟法求π，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题．11．（5分）P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（）A．2B．3C．D．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，得到本题结论．【解答】解：∵PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为r，∴|PF1|+|P A|﹣|AF1|＝2r，∴|PF2|+2a+|P A|﹣|AF1|＝2r，∴|AF2|﹣|AF1|＝2r﹣4，∵由图形的对称性知：|AF2|＝|AF1|，∴r＝2．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的定义、图形的对称性，本题难度不大，属于基础题．12．（5分）已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b＝0，c∈R，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y＝0，即y＝2x2﹣5lnx（x＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x＝0．因此求的最小值即为求曲线y＝2x2﹣5lnx上的点到直线y+x＝0的距离的最小值．利用导数的几何意义，研究曲线与直线y+x＝0平行的切线性质即可得出．【解答】解：x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y＝0，即y＝2x2﹣5lnx（x＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x＝0．因此求的最小值即为求曲线y＝2x2﹣5lnx上的点到直线y+x＝0的距离的最小值．设直线y+x+m＝0与曲线y＝2x2﹣5lnx＝f（x）相切于点P（x0，y0），f′（x）＝4x﹣，则f′（x0）＝＝﹣1，解得x0＝1，∴切点为P（1，2）．∴点P到直线y+x＝0的距离d＝＝．∴则的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究曲线的切线性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知平面向量，满足||＝，||＝2，＝﹣3，则||＝．【分析】求出（）2，开方即为||．【解答】解：（）2＝＝3﹣12+16＝7，∴||＝．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．14．（5分）已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是．【分析】由题意可知，三条侧棱两两垂直的正三棱锥是正四面体，要求该三棱锥的体积和左视图的面积，必须求出正四面体的高及底面三角形的高，从而解决问题．【解答】解：正三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两垂直，∴正三棱锥A﹣BCD是正四面体，底面是边长为2正三角形，底面上的高是，所以底面面积S＝＝，A到底面的距离：h＝＝；∴该三棱锥的体积V＝××＝，该三棱锥的左视图的面积：S△ADE＝×DE×AF＝＝故答案为：；．【点评】本题考查三视图求面积，体积，空间想象能力，是基础题．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且a cos B ＝3b cos A，则△ABC的面积为2．【分析】直接利用正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．【解答】解：由余弦定理，即a2+16﹣2＝3（2+16﹣a2），解得，∴，∴，故．故答案为：2【点评】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．16．（5分）已知函数f（x）＝，若对任意x∈[﹣1﹣a，a﹣1]，不等式f（x ﹣a）≥[f（x）]2恒成立，则实数a的取值范围是（0，）．【分析】根据函数指数函数单调性的性质，将不等式进行转化，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）＝，∴当x≥0时，不等式f（x﹣a）≥[f（x）]2恒成立等价为成立，即x﹣a≥2x，x≤成立，当x＜0时，不等式f（x﹣a）≥[f（x）]2恒成立等价为成立，即x﹣a≥2x，x≤成立，综上当x∈[﹣1﹣a，a﹣1]，x≤a成立，即，即，即0≤a≤，当a＝0时，定义域为{﹣1}，此时f（x﹣a）＝f（）无意义，∴a≠0，即0＜a≤，故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查不等式的恒成立问题，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分. 17．（12分）某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛，这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如表：第一次第二次第三次第四次第五次学生甲的成绩（分）8085719287学生乙的成绩（分）9076759282（1）根据成绩的稳定性，现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛，你认为选谁比较合适？（2）若物理竞赛分为初赛和复赛，在初赛中有如下两种答题方案：方案1：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．方案2：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．若学生乙只会5道备选题中的3道，则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？【分析】（1）分别求出学生甲的平均成绩和学生乙的平均成绩，学生甲的成绩方差和学生乙的成绩方差，由，得到学生乙的成绩比较稳定，从而选学生乙参加物理竞赛比较合适．（2）记这5道备选题分别为A，B，C，d，e，其中学生乙会A，B，C这3道备选题，方案1：学生乙从5道备选题中任意抽出1道，利用列举法求出学生乙进入复赛的概率．方案2：学生乙从5道备选题中任意抽出3道，利用列举法求出学生乙进入复赛的概率．因为P1＜P2，所以学生乙选择方業2进入复赛的可能性更大．【解答】解：（1）学生甲的平均成绩为，学生乙的平均成绩为，学生甲的成绩方差为，学生乙的成绩方差为，因为，所以学生乙的成绩比较稳定，所以选学生乙参加物理竞赛比较合适．（2）记这5道备选题分别为A，B，C，d，e，其中学生乙会A，B，C这3道备选题，方案1：学生乙从5道备选题中任意抽出1道，有A，B，C，d，e，共5种情况，学生乙恰好抽中会的备选题，有A，B，C，共3种情况，所以学生乙进入复赛的概率．方案2：学生乙从5道备选题中任意抽出3道，有ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，Ade，Bde，Cde，共10种情况，学生乙至少抽中2道会的备选题，有ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，共7种情况，所以学生乙进入复赛的概率．因为P1＜P2，所以学生乙选择方業2进入复赛的可能性更大．【点评】本题考查平均数、方差、概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（12分）如图．在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D 是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（1）证明：AD⊥C1E；（2）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1﹣A1B1E的体积．【分析】（1）根据直三棱柱的性质，得AD⊥BB1，等腰△ABC中利用“三线合一”证出AD⊥BC，结合线面垂直判定定理，得AD⊥平面BB1C1C，从而可得AD⊥C1E；（2）根据AC∥A1C1，得到∠EC1A1（或其补角）即为异面直线AC、C1E所成的角．由A1C1⊥A1B1且A1C1⊥AA1，证出A1C1⊥平面AA1B1B，从而在Rt△A1C1E中得到∠EC1A1＝60°，利用余弦的定义算出C1E＝2A1C1＝2，进而得到△A1B1E面积为，由此结合锥体体积公式即可算出三棱锥C1﹣A1B1E的体积．【解答】解：（1）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AD ⊥BB1∵△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC又∵BC、BB1⊂平面BB1C1C，BC∩BB1＝B∴AD⊥平面BB1C1C，结合C1E⊂平面BB1C1C，可得AD⊥C1E；（2）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC∥A1C1，∴∠EC1A1（或其补角）即为异面直线AC、C1E所成的角∵∠BAC＝∠B1A1C1＝90°，∴A1C1⊥A1B1，又∵AA1⊥平面A1B1C1，可得A1C1⊥AA1，∴结合A1B1∩AA1＝A1，可得A1C1⊥平面AA1B1B，∵A1E⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥A1E因此，Rt△A1C1E中，∠EC1A1＝60°，可得cos∠EC1A1＝＝，得C1E＝2A1C1＝2又∵B1C1＝＝2，∴B1E＝＝2由此可得＝S△×A1C1＝×＝【点评】本题给出直三棱柱的底面是等腰直角三角形，在已知侧棱长和底面边长的情况下证明线线垂直并求锥体的体积，着重考查了直棱柱的性质、空间线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．19．（12分）已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*，且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对于数列，若存在一个区间M，均有A i∈M，（i＝1，2，3…），则称M为数列的“容值区间”，设，试求数列{b n}的“容值区间”长度的最小值．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q（q≠0），运用等差数列的中项的性质，以及等比数列的通项公式，解方程可得q，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）运用等比数列的求和公式，讨论n为偶数，n为奇数，结合数列的单调性，以及“容值区间”的定义，即可得到所求区间的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q（q≠0），由﹣2S2，S3，4S4成等差数列，知﹣2S2+4S4＝2S3，则，化简得3q2+6q3＝0，解得，则；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当n为偶数时，，易知S n随n增大而增大，∴，此时，当n为奇数时，，易知S n随n增大而减小，∴，此时，又，∴，区间长度为﹣2＝．故数列{b n}的“容值区间”长度的最小值为．【点评】本题考查等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，考查新定义的理解和运用，以及分类讨论的思想方法，注意运用单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）＝（x+2）lnx+ax2﹣4x+7a．（1）若a＝，求函数f（x）的所有零点；（2）若a≥，证明函数f（x）不存在极值．【分析】（1）若a＝，求出f（x）的解析式，求出的导数，结合函数零点进行求解即可．（2）求函数的导数，结合函数极值和导数的关系进行证明即可．【解答】（1）解：当a＝时，f（x）＝（x+2）lnx+x2﹣4x+，函数f（x）的定义域为（0，+∞），…………………………………………………………………………（1分）且f′（x）＝lnx++x﹣3．……………………………………………………………………………（2分）设g（x）＝lnx++x﹣3，则g′（x）＝﹣+1＝＝，（x＞0）．当0＜x＜1时，g′（x）＜0；当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，…………………………………………（3分）所以当x＞0时，g（x）≥g（1）＝0（当且仅当x＝1时取等号）．…………………………………（4分）即当x＞0时，f′（x）≥0（当且仅当x＝1时取等号）．所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增，至多有一个零点．………………………………………………（5分）因为f（1）＝0，x＝1是函数f（x）唯一的零点．所以若a＝，则函数f（x）的所有零点只有x＝1．…………………………………………………（6分）（2）证法1：因为f（x）＝（x+2）lnx+ax2﹣4x+7a，函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）＝lnx++2ax﹣4．…………………………………（7分）当a≥时，f′（x）≥lnx++x﹣3，………………………………………………………………（9分）由（1）知lnx++x﹣3≥0．………………………………………………………………………（10分）即当x＞0时，f′（x）≥0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．……………………………………………（11分）所以f（x）不存在极值．…………………………………………………………（12分）证法2：因为f（x）＝（x+2）lnx+ax2﹣4x+7a，函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）＝lnx++2ax﹣4………………（7分）设m（x）＝lnx++2ax﹣4，则m′（x）＝﹣+2a＝，（x＞0）．设h（x）＝2ax2+x﹣2，（x＞0），则m′（x）与h（x）同号．当a≥时，由h（x）＝2ax2+x﹣2＝0，解得x1＝＜0，x2＝＞0．………………………（8分）可知当0＜x＜x2时，h（x）＜0，即m′（x）＜0，当x＞x2时，h（x）＞0，即m′（x）＞0，所以f′（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．……………（9分）由（1）知lnx++x﹣3≥0．……………………………………………………（10分）则f′（x2）＝lnx2++x2﹣3+（2a﹣1）x2≥（2a﹣1）x2≥0．所以f′（x）≥f′（x2）≥0，即f（x）在定义域上单调递增．………………（11分）所以f（x）不存在极值．……………………………………（12分）【点评】本题主要考查导数的综合应用，结合函数零点，函数极值与导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）已知A，B是抛物线W：y＝x2上的两个点，点A的坐标为（1，1），直线AB 的斜率为k（k＞0）．设抛物线W的焦点在直线AB的下方．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D．判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由．【分析】（Ⅰ）求出抛物线y＝x2的焦点，得直线AB的方程为y﹣1＝k（x﹣1），求出直线AB与y轴相交于点（0，1﹣k），利用抛物线W的焦点在直线AB的下方，即可求k 的取值范围；（Ⅱ）利用反证法，假设四边形ABDC为梯形，求出B、C处的切线斜率，分类讨论，建立方程，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：抛物线y＝x2的焦点为（0，）．…（1分）由题意，得直线AB的方程为y﹣1＝k（x﹣1），…（2分）令x＝0，得y＝1﹣k，即直线AB与y轴相交于点（0，1﹣k）．…（3分）∵抛物线W的焦点在直线AB的下方，∴1﹣k＞，解得k＜．…（5分）∵k＞0，∴0＜k＜．…（5分）（Ⅱ）解：结论：四边形ABDC不可能为梯形．…（6分）理由如下：假设四边形ABDC为梯形．…（7分）由题意，设B（x1，x12），C（x2，x22），联立方程消去y，得x2﹣kx+k﹣1＝0，由韦达定理，得1+x1＝k，∴x1＝k﹣1．…（8分）同理，得x2＝﹣﹣1．…（9分）对函数y＝x2求导，得y′＝2x，∴抛物线y＝x2在点B处的切线BD的斜率为2x1＝2k﹣2，…（10分）抛物线y＝x2在点C处的切线CD的斜率为2x2＝﹣﹣2．…（11分）由四边形ABDC为梯形，得AB∥CD或AC∥BD．若AB∥CD，则k＝﹣﹣2，即k2+2k+2＝0，∵方程k2+2k+2＝0无解，∴AB与CD不平行．…（12分）若AC∥BD，则﹣＝2k﹣2，即2k2﹣2k+1＝0，∵方程2k2﹣2k+1＝0无解，∴AC与BD不平行．…（13分）∴四边形ABDC不是梯形，与假设矛盾．同理AD∥BC也不成立，因此四边形ABDC不可能为梯形．…（14分）【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考查抛物线的切线方程，考查学生的计算能力，考查反证法，属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，圆C1：x2+y2＝1经过伸缩变换后得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ+sinθ）＝9．（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设点M是C2上一动点，求点M到直线l的距离的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用三角函数关系式的变换和点到直线的距离公式的应用求出结果．【解答】解（Ⅰ）由x2+y2＝1经过伸缩变换，可得曲线C2的方程为＝1，即＝1，由极坐标方程，可得直线l的直角坐标方程为2x+y﹣9＝0．（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（α为参数），所以可设点，由点到直线的距离公式，点M到直线l的距离为d＝（其中sinϕ＝，cosϕ＝），由三角函数性质知，当α﹣ϕ＝π时，点M到直线l的距离有最大值2．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式||x+1|﹣|x﹣1||＜2的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若a，b，c∈A，求证：．【分析】（Ⅰ）将原不等式零点分段后求解不等式的解集即可；（Ⅱ）利用分析法结合（Ⅰ）中的范围证明不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，令，由|f（x）|＜2得A＝{x|﹣1＜x＜1}．（Ⅱ）证明：要证，只需证|1﹣abc|＞|ab﹣c|，只需证1+a2b2c2＞a2b2+c2，只需证1﹣a2b2＞c2（1﹣a2b2）只需证（1﹣a2b2）（1﹣c2）＞0，由a，b，c∈A，则（1﹣a2b2）（1﹣c2）＞0恒成立．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分析法证明不等式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．。

○…………外………○……_______班级：_○…………内………○……绝密★启用前 2019年湖南省娄底市高三上学期期末数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知函数ln(x 2018)y =-的定义域为M ，函数x y e =的值域为N .用韦恩图将两几何表示出来，如图所示，则图中阴影部分表示的数集为（ ） A ．[)0,+∞ B ．(2018,)+∞ C ．[)2018,+∞ D ．(0,2018) 2．若复数11i z a i -=++所表示的点在复平面一、三象限的平分线上，则实数a =（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2 3．学校医务室对本校高一1000名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为（ ）………装……………………线…………请※※不※※要※※在※※装※………装……………………线…………C．610D．5104．运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则可输入的x的个数是（）A．0B．1C．2D．35．已知函数34(x)sin1xf x xe=+++，其导函数为'()f x，则(2020)'(2020)(2020)'(2020)f f f f++---的值为（）A．4040B．4C．2D．06．如图所示，图2的直角梯形为图1四凌锥P ABCD-的俯视图，且4DP=，则该四凌锥的正视图与侧视图所得图形的面积之差为（）A．2B．32C．0D．2-7．设椭圆22221x ym n+=（0m>，0n>）的一个焦点为（0，2-），离心率为12，则m n-=（）A．8-B．4C．8D28．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为平面内一点，且13AE EC=，………○……___________班级：____………○……若BE xBA yBD =+（x ，y R ∈），则x y +=（ ） A ．1 B ．12- C ．34 D ．14 9．在[]1,1-上随机取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆22(x 13)25y -+=相交”发生的概率为（ ） A ．12 B ．513 C ．512 D ．34 10．已知函数(x)Asin(x )f ωϕ=+(0A >,0>ω,2πϕ<)的图像所示，且M ，N 为函数图像上相邻的最高点和最低点，且4MN =，将()y f x =的图象向右平移13个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则()g x 在下列区间一定单调递增的是（ ） A ．17(,)33 B ．410(,33 C ．713(,33 D ．1016(,)33 11．已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a >”是“数列{}n a 单调递增”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．不要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 12．已知双曲线22221x y a b -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于B ，C ，且2B C C F =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．y =±C ．1)x y =±D ．y 1)x =±第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．实数x ，y 满足101020x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则4z yx =-的取值范围是__________． 14．点P 在正方体1111ABCD A B C D -的侧面11BCC B 及其边界上运动，并保持1AP BD ⊥，若正方体边长为2，则PB 的取值范围是__________． 15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且cos C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________． 16．已知函数22ln ,0()ln(),0x x x f x x x x ⎧>=⎨-<⎩若关于x 的方程(x)kx 1f =-有实根，则实数k 的取值范围是__________． 三、解答题 17．H 大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从2018届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各50名，得到下表中的数据. （1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关； （2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1……装…………※不※※要※※在※※装……装…………人就业非毕业所学专业的概率.附：()()()()22(ad bc)nKa b c d a c b d-=++++,n a b c d=+++18．已知等差数列{}n a满足14n na a n++=，n*∈N，数列{}n b满足22log1n na b=+，n*∈N.（1）求n a，n b；（2）求数列{}n na b⋅的前n项和nT.19．如图1，在直角梯形ABCD中，//AB CD，AB BC⊥，22AB CD BC==，BD为梯形对角线，将梯形中的ABD∆部分沿AB翻折至ABE位置，使ABE∆所在平面与原梯形所在平面垂直（如图2）.（1）求证：平面AED⊥平面BCE；（2）探究线段EA上是否存在点P，使//EC平面PBD？若存在，求出EPEA；若不存在说明理由.20．在平面直角坐标系中，已知抛物线()220y px p=>的焦点F到双曲线2213yx-=的渐近线的距离为2.（1）求该抛物线的方程；（2）设抛物线准线x与轴交于点M，过M作斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，弦AB的中点为P，AB的中垂线交x轴与N，求点N横坐标的取值范围.21．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为2cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.直线l 的0y -=，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程； （2）若直线l 交曲线C 于P ，Q 两点，求OQ OP OP OQ +的值. 22．已知函数2()|23|f x x a x a =-+-+，2()4,g x x ax a R =++∈． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()4f x ≤； （2）若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得不等式()()12f x g x >成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】先分别计算集合M 和N ，再根据韦恩图求集合的交集.【详解】(2018,)M =+∞，N (0,)=+∞，M (2018,)N =+∞.故答案为B【点睛】本题考查了韦恩图，值域定义域，属于简单题.2．A【解析】【分析】化简复数，表示的点在复平面一、三象限的平分线上，实部和虚部相等得到答案.【详解】1=1i z a a i i-=+++，实部与虚部相等，故1a =. 故答案选A【点睛】本题考查了复数的化简，复数对应的点，意在考查学生的计算能力.3．C【解析】【分析】由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在4.8以下的频率为61%，据此得到答案.【详解】由图知：第一组3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，和为90故频数依次为27，24，21，18视力在4.8以下的频率为61%，故高一新生中视力在4.8以下的人数为610人.故答案选C【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.4．B【解析】【分析】分别计算0x ≤和0x >时方程解得个数，相加得到答案.【详解】当0x ≤时，21xy ==，0x =，符合题意；当0x >时，221y x x =--=，即2210x x ++=，解得1x =-，又0x >，故不存在0x >，使输出的1y =，故选B .【点睛】本题考查了程序的计算，分成两种情况是解题的关键.5．B【解析】【分析】计算得到()()4f x f x +-=，()()''0f x f x --=，代入数据得到答案.【详解】 函数34(x)sin 1x f x x e =++⇒+()()44411x x x e f x f x e e +-=+=++， ()()224'3cos 1xx e f x x x e =-+++，()()''0f x f x --=，(2020)'(2020)(2020)'(2020)=4f f f f ++---，故答案选B .【点睛】本题考查了函数的奇偶性，计算出()()4f x f x +-=是解题的关键.6．C 【解析】 【分析】先画出四凌锥的正视图与侧视图，再计算面积差. 【详解】如图，正视图和侧视图均是以2，4为直角边的直角三角形，故面积之差为0.【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生的空间想象能力. 7．B 【解析】 【分析】根据离心率和焦点得到2c =，4n =再根据其关系计算m =. 【详解】由题知半焦距2c =，椭圆的焦点在y 轴上，且离心率为12，则4n =， m = 故答案选B . 【点睛】本题考查了椭圆的离心率,焦距,注意焦点的位置是解题的关键. 8．C 【解析】 【分析】画出图像，确定E 位置，再根据向量的三角形法则计算得到答案. 【详解】 由13AE EC =知，E 为AO 中点.111222BE BA AO BA AB BD ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭1124BA BD =+， 故12x =，14y =，34x y +=，故答案选C . 【点睛】本题考查了向量的加减，确定E 位置是解题的关键. 9．C 【解析】 【分析】通过直线y kx =与圆22(x 13)25y -+=相交，计算直线斜率55,1212k ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，再根据几何概型求出概率. 【详解】直线y kx =与圆22(x 13)25y -+=相交555,1212d k ⎛⎫=<⇒∈- ⎪⎝⎭直线斜率55,1212k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时与圆相交，故所求概率10512212P ==. 故答案选C 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，几何概型求概率，意在考查学生的计算能力. 10．D 【解析】 【分析】根据图像先计算()2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，再通过平移得到()26g x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，计算()g x 的单调递增区间得到答案.【详解】由图像知A =4MN ==，所以4T =，242ππω==，()2f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又()20f =0ϕ=，0ϕ=.故()2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，()26g x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其单调增区间为()2222k k k Z ππππ-+≤+∈，即244,433x k k ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，取1k =时，D 符合题意. 故答案选D 【点睛】本题考查了三角函数的图像，函数表达式，平移，函数单调性，综合性较强，意在考查学生对于三角函数图形和性质的灵活运用. 11．A 【解析】 【分析】分别根据数列单调递增的性质证明充分性和必要性，得到答案. 【详解】充分性：21a a >时，212aa +>+，即2a <，此时()111n n a a a n n +-=-+，又*n N ∈，故()12n n +≥，所以10n n a a +->成立，满足充分条件； 必要性：若{}n a 为递增数列，则()1101n n aa a n n +-=->+恒成立，()1a n n <+，故2a <，此时21a a >，满足必要条件， 故答案选A . 【点睛】本题考查了数列的单调性，充分必要条件，分别判断函数的充分性和必要性是解题的关键. 12．D 【解析】 【分析】 直线BC 的斜率为a b，计算24BF a =，122F F c =，利用余弦定理得到22220b ab a --=，化简知1ba=+ 【详解】由题意知直线BC 的斜率为ab ，12cos b CF F c∠=，又2BC CF =，由双曲线定义知12112CF CF CF BC BF a -=-==，24BF a =，122F F c =.由余弦定理：222124416cos 222a c a bBF F a c c+-∠==⨯⨯，2232c a ab -=，即22220b ab a --=，即2220b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1b a =.故双曲线渐近线的方程为)1y x =±.故答案选D 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，与圆的关系，意在考查学生的综合应用能力和计算能力 .13．(],4-∞ 【解析】 【分析】作出可行域和目标函数，通过平移得到答案. 【详解】作出可行域，由图可知，当0y =，1x =-时，max 4z =，故z 的取值范围是(],4-∞.【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值:当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.14．2⎤⎦【解析】 【分析】先证明平面11ACB BD ⊥，故P 点的轨道为线段1CB ，PB 的取值范围是2⎤⎦【详解】连结1AB ，AC ，1CB ，易知平面11ACB BD ⊥，故P 点的轨道为线段1CB ，当P 在1CB 当P 与C 或1B 重合时：最大值为2则PB 的取值范围是2⎤⎦.故答案为：2⎤⎦【点睛】本题考查了线段长度的范围，确定P 点的轨道为线段1CB 是解题的关键. 15．9π 【解析】 【分析】根据正弦定理得到()1sin sin A B C R +==，再根据cos 3C =计算1sin 3C =得到答案. 【详解】由正弦定理知：cos cos 2sin cos 2sin cos 2b A a B R B A R A B +=⋅⋅+⋅=，即()1sin sin A B C R +==，cos 3C =，1sin 3C =， 即3R =.故29S R ππ==. 故答案为9π 【点睛】本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力. 16．(][),11,-∞-+∞【解析】【分析】 参数分离得到()1f x k x x =+，设()()1f xg x x x=+，计算()g x 的值域为(][),11,-∞-+∞，k 的取值范围是(][),11,-∞-+∞.【详解】由题知0x ≠，故()1f x kx =-有解，即()1f x k x x=+有解， 令()()1f xg x x x=+，易知()g x 为奇函数， 0x >时，()1ln g x x x x =+，()22211'ln 1ln x g x x x x x-=+-=+，()'10g =，且01x <<时，()'0g x <，1x >时，()'0g x >， 故0x >时，()()min 11g x g ==，由奇函数性质知，0x <时，()max 1g x =-，故()g x 的值域为(][),11,-∞-+∞，即要使方程()1f x kx =-有解，k 的取值范围是(][),11,-∞-+∞.故答案为：(][),11,-∞-+∞【点睛】本题考查了函数的奇偶性，值域，参数分离构造函数()()1f xg x x x=+是解题的关键. 17．（1）能在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业生所学专业与毕业生学历有关，详见解析（2）710【解析】 【分析】（1）计算2K ，与临界值表作比较，得到答案.（2）所取样本中，就业为所学专业为3人，设为A ，B ，C ，非所学专业为2人，设为a ，b ，排列出所有情况共10种，满足条件的7种，得到答案.【详解】（1）由题知：()22100305452012 6.635.75255050K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故能在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业生所学专业与毕业生学历有关.（2）由题知，所取样本中，就业为所学专业为3人，设为A ，B ，C ，非所学专业为2人，设为a ，b .从5人中任取2人，其结果有(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),B C ，(),B a ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),a b 共10种情形.其中事件至少有1人就业非所学专业为时事件S ，共有7种情形，()710P S =，即所求概率为710. 【点睛】本题考查了独立性检验，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力. 18．（1）21n a n =-，12n n b -=（2）()2323n n -⋅+【解析】 【分析】（1）取1,2n n == 两种情况，代入公式得到21n a n =-，再计算12n n b -=.（2）由（1）知：()1212n n n a b n -⋅=-⋅，利用错位相减法得到n T .【详解】（1）由题知{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则12123124,238,a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩故21n a n =-；又2212log 1n n b -=+，则12n nb -=.（2）由（1）知：()1212n n n a b n -⋅=-⋅，n *∈N ， 故()2113252212n n T n -=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅，()23223252212n n T n =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅，故()()2112222212n nn T n -=--++⋅⋅⋅++-()()12121221212n n n --=--⋅+--()2323n n =-⋅+，n *∈N【点睛】本题考查了等差数列，错位相减法，意在考查学生对于数列公式和性质的灵活运用. 19．（1）见解析（2）存在点P ，且13EP EA =时，有//EC 平面PBD ，详见解析 【解析】 【分析】（1）取AB 中点F ，连结DF ，证明AE ⊥平面BCE ，得到平面ADE ⊥平面BCE . （2）存在点P ，且13EP EA =时，有//CE PQ 从而得到//EC 平面PBD . 【详解】（1）取AB 中点F ，连结DF ，则DF BF FA ==，故90BDA ︒∠=， 又平面ABCD ⊥平面AEB ，且平面ABCD平面ABE AB =，BC AB ⊥，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ABE ，又AE ⊂平面ABE ，∴BC AE ⊥. 又AE BE ⊥，BCBE B =，∴AE ⊥平面BCE ，又AE ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面BCE . （2）存在点P ，且13EP EA =时，有//EC 平面PBD ， 连结AC 交BD 于Q ，由//CD AB 知12CQ CD QA AB ==， 又12EP CQPA QA==，故//CE PQ ，又CE ⊂平面PBD ，PQ ⊂平面PBD ，∴//CE 平面PBD . 【点睛】本题考查了面面垂直，线面平行，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20．（1）24y x =（2）()3,+∞【解析】 【分析】 （1）,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，双曲线的一条渐近线为y =，利用点到直线的距离公式得到2p =. （2）由（1）知，()1,0M -，设直线l 的方程为()1y k x =+，联立方程，根据韦达定理得到：直线PN 的方程为22122k y x k k k ⎛⎫-=-++ ⎪⎝⎭，0221x k =+得到答案. 【详解】 （1）由题知，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，双曲线的一条渐近线为y =，2=，解得()20p p =>. 故所求抛物线方程为24y x =.（2）由（1）知，()1,0M -，设直线l 的方程为()1y k x =+，联立()21,4.y k x y x ⎧=+⎨=⎩得()2222220k x k x k +-+=，()2224240k k ∆=-->，故11k -<<，且0k ≠.设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()0,0N x .易知2123222x x k x k +-==-，232221k y k k k⎛⎫-=⋅-+= ⎪⎝⎭，则直线PN 的方程为22122k y x k k k⎛⎫-=-++ ⎪⎝⎭， 令0y =，0221x k=+. 又()20,1k ∈，故03x >，即点N 横坐标的取值范围是()3,+∞.【点睛】本题考查了抛物线，双曲线的知识，取值范围，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21．（1）C的极坐标方程为2sin 704p πθ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，I 的极坐标方程为()3p R πθ=∈（2【解析】【分析】（1）先将参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程.（2）联立极坐标方程，利用韦达定理，得到故122p p +=，127p p =，代入OQ OP OP OQ+计算得到答案. 【详解】（1）C 的普通方程为224470x y x y +--+=，化为极坐标方程为2sin 704p πθ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭. I 化为极坐标方程为()3p R πθ=∈.（2）由24cos 4sin 70,.3p p p θθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩知()2270p p -+=，故122p p +=，127p p =， 则22OQ OP OQ OP OP OQ OP OQ++=⋅()21212122P P PP PP +-==【点睛】本题考查了极坐标方程，参数方程，利用极坐标方程简化了计算.22．（1）{}22x x -≤≤；（2）()2,2,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.【解析】 （1）当1a =时，()11f x x x =-++，则()2,1,2,11,2, 1.x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩当1x <-时，由()4f x ≤得，24x -≤，解得21x -≤<-；当11x -≤<时，()4f x ≤恒成立；当1x ≥时，由()4f x ≤得，24x ≤，解得12x ≤≤．所以()4f x ≤的解集为{}22x x -≤≤．（2）因为对任意1R x ∈，都存在2R x ∈，使得不等式()()12f x g x >成立， 所以()()min min f x g x >．因为()2223120a a a -+=-+>，所以223a a >-， 且()()222223232323x a x a x a x a a a a a -+-+≥---+=-+=-+，① 当223a x a -≤≤时，①式等号成立，即()2min 23f x a a =-+． 又因为2222444244a a a x ax x ⎛⎫++=++-≥- ⎪⎝⎭，② 当2a x =-时，②式等号成立，即()2min 44a g x =-． 所以222344a a a -+>-，整理得25840a a -->， 解得25a <-或2a >，故a 的取值范围为()2,2,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．。

2019年高三10月月考数学文试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，，则为（）A．B． C. D．2.己知命题：，则为（）A． B.C. D.3.已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B. C. D.4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5. 下列命题中，真命题是( )A..B. 命题“若,则”的逆命题.C. ，使得.D. 命题“若，则”的逆否命题.6.设函数，则“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.函数的图象可能为( )8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9. 已知命题的图像关于对称；命题.则下列命题中正确的是（）A. B. C. D.10.已知是定义域为的偶函数,,那么函数的极值点的个数是()A.5B.4C.3D.2二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11. 已知函数，则▲.12.已知角的终边上有一点，则的值为▲.13. 已知函数的图象恒过点，则点的坐标是▲.14. 已知是定义域为的函数,且满足,当时，则▲.15．函数的图象与函数）的图象所有交点的横坐标之和等于▲.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知全集，集合,(I)求：;(Ⅱ)若集合，，，且是的充分条件，求实数的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数的定义域为.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)当变化时，若的最小值为，求函数的值域．18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，角所对的边分别为，，，求的面积．19.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当]时，恒成立，求实数的取值范围．20. （本小题满分13分）如图，函数（其中）的图象与坐标轴的三个交点为，且,，，为的中点，．（Ⅰ）求的值及的解析式;（Ⅱ）设，求．21．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有两个极值点且，求证：．济宁市育才中学xx高三10月数学（文）试题答案C2469 2 6074 恴|33984 84C0 蓀];40319 9D7F 鵿D21566 543E 吾30327 7677 癷/26478 676E 杮c。

【精品】2019届高三数学（文科）10月联考试题★答案一、选择题：1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4x A x x B x =-<=>，则=)(B C A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x < 2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A ．3B ．3i -C ．3iD ．3-3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025 B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A > ，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)(B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A c b a sin 2sin sin 2（ ） A ．372 B ．3214C ．4D ．426+ 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且AD AC 4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线x y ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x ，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：13．命题“1,000+>∈∃x e R x x ”的否定是 ；14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________； 15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -= ，||4a b += ，则向量b 在向量a 上的投影为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。

湖南省娄底市2019届上学期期末教学质量检测试题高三数学(文)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则A B =A. {}|13x x ≤≤B. {}|04x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于 A. 22i - B.22i + C. 22i -+ D.22i --3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立5.在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为 A. 30B. 45C. 60D.906.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是 A. c a b d >>> B. a b c d >>> C. c b a d >>> D. c a d b >>>7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为 A. {}|04x x x <>或 B. {}|04x x << C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<< 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()12100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A. 3+9.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是10.已知()()cos 23,cos67,2cos68,2cos 22AB BC ==，则ABC ∆的面积为A. 2 211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17π+B. 20π+C.22πD. 17π+ 12.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是 A. 0a > B. 1a ≤ C. 1a > D. 0a ≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知3cos ,2322πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= .14.已知向量,a b 的夹角为45，且1,2a a b =-= ，则b = .15.设实数,x y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知sin a b B A =+=（1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. （1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5,10k k ==时，分别有510,.1121S S == （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，90ADC BAD ∠=∠=,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面ABCD ,SD =在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F. （1）求证：EF//CD;（2）求三棱锥S-DEF 的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=-（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>一、二、13. 14. 15. 16. 13417.解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．…………………（5分）（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．（10分）18.解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：…………………………………………（5分）（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴…………………………………………………………（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19.解：解得：或（舍去），则..................6分（2）则...............12分20. 证明：（1）CD//AB CD//平面SAB又平面CDEF∩平面SAB=EF CD//EF……………………（6分）（2）CD AD，平面SAD平面ABCDCD平面SAD CD SD，同理AD SD由（1）知EF//CD EF平面SADEC=AC，，ED=AD在中AD=1，SD=又 ED=AD=1E为SA中点，的面积为三棱锥S-DEF的体积……………………（12分）21.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………6分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………12分22.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分。

2019年湖南省娄底市桥亭中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代名著《庄子? 天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完。

现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是A. B. C. D.参考答案：D2. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C3. 若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A4. 已知是虚数单位，，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 若曲线y=ln（x+a）的一条切线为y=ex+b，其中a，b为正实数，则a+的取值范围是（）A．B．[e，+∞） C．[2，+∞） D．[2，e）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（m，n），根据导数几何意义列出方程有，得到b=ae﹣2，从而进一步求解即可．【解答】解：设切点为（m，n），则有?b=ae﹣2；∵b＞0，∴a＞所以，a+=a+≥2；故选：C【点评】本题主要考查了导数几何意义、切线方程，以及基本不等式应用，属中档题．6. 已知复数z满足(为虚数单位)，则z的虚部为（）A．i B．－1 C．1 D．－i参考答案：C由得，∴，∴复数z的虚部为1．故选C．7. 已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值为（）A. B. C. 2 D. 4 参考答案：B8. 若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：压轴题．分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．解答：解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．9. 执行右边的框图,若输出的结果为,则输入的实数x的值是A． B． C． D．参考答案：略10. 已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上的一点，且=90°，则的值为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中的内角为，重心为，若，则 .参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】设为角所对的边，由正弦定理得，则即，又因为不共线，则, ,即所以，.【思路点拨】根据正弦定理求出边，根据余弦定理求出余弦值。

湖南省娄底市锑都实验中学2019年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是A. （-1，1）B. （0，1）C. （-1，0）D. （-2，-1）参考答案：A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,当 x时，.3. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．4. 已知区域，区域，在内随机投掷一点M，则点M落在区域A内的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出区域对应的面积，和区域对应的面积，再由几何概型，即可得出结果. 【详解】由题意，对应区域为正方形区域，其面积为；对应区域如下图阴影部分所示：其面积为，所以点落在区域内的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式、以及微积分基本定理即可，属于常考题型.5. 如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥 B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台参考答案：C略6. 设命题，则为（）A． B． C．D．参考答案：D试题分析：因命题是全称命题且是含一个量词的命题,故其否定为存在性命题,故应选D.考点：全称命题与存在命题之间的关系及运用．7. 某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A. B. C.D.参考答案：B【知识点】利用三视图求几何体的体积G2解析：由图知几何体的体积为【思路点拨】由图还原几何体,再利用体积公式计算.8. 函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．9. 在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积，则△ABC的AB边的长为（）A．55 B．C．51 D．49参考答案：A【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由三角形的面积公式可得即，从而可求c 的值【解答】解：由可得∴c=55故选：A【点评】本题主要考查了三角形的面积公式的应用，属于基础试题．10. 设，则“xsin2x＜1”是“xsin x＜1”的（）A.充分不必要条件 B．必要不充分条件C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。

2019-2020学年湖南省娄底市五星中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=0+++…+的值，用裂项法即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得第一次循环，S=0+，n=1＜2015；第二次循环，S=0++，n=2＜2015；第二次循环，S=0++，n=3＜2015；当n=2015时，S=0+++…+=1﹣…+﹣=1﹣=，此时满足2015≥2015，退出循环，输出S的值为：．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?③解模．2. 设集合，集合，则=（）A.{0，1}B.{1}C.1D.{-1，0，1，2}参考答案：A3. 某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是A. 125B. 45 C .5 D.参考答案：B略4. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能是（）A．4 B．6C．8 D．12参考答案：略5. 设集合则＝A． B． C． D．参考答案：C【知识点】交集的运算A1解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】先求出集合A,B，再求其交集即可。

6. 正三角形中，是边上的点，若，则=A.B． C． D．参考答案：B略7. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（）A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值D．不大于参考答案：8. 已知等比数列，分别表示其前项积，且，则（）A． B． C． D．参考答案：C略9. 若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点，若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且β=kα（k＞1），那么α的值是( )A．B．C．D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（m，n），得直线PA、PB的斜率K PA和K PB满足：K PA?K PB=，由点P是双曲线x2﹣y2=a2上的点，得n2=m2﹣a2，整理得K PA?K PB=1．由斜率与倾斜角的关系，得tanα?tanβ=1，结合三角函数诱导公式，得α+β=，最后根据β=α化简整理，即可得到本题的答案．解答：解：∵双曲线方程为x2﹣y2=a2，即﹣=1（a＞0）∴双曲线的左顶点为A（﹣a，0），右顶点为B（a，0）设P（m，n），得直线PA的斜率为K PA=；直线PB的斜率为K PB=∴K PA?K PB= (1)∵P（m，n）是双曲线x2﹣y2=a2上的点，∴m2﹣n2=a2，得n2=m2﹣a2，代入（1）式得K PA?K PB=1，∵直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，得tanα=K PA，tanβ=K PB，∴tanα?tanβ=1，∵P是第一象限内双曲线上的点，得α、β均为锐角∴α+β=（k+1）α=，解之得α=，故选D．点评：本题给出等轴双曲线上一点P，求P与两个顶点连线的倾斜角之间的一个关系式，着重考查了直线的斜率、三角函数公式和双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．10. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 ( )A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是。