第一章常用逻辑用语本章测试题(人教A 选修2-1)周测试二

选修2-1第一章简易逻辑综合检测题第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．给出下列命题：(1)有的四边形是菱形；(2)有的三角形是等边三角形；(3)无限不循环小数是有理数；(4)∀x∈R，x>1；(5)0是最小的自然数．其中假命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是()A．若a>b，则a－1≤b－1 B．若a≥b，则a－1<b－1 C．若a≤b，则a－1≤b－1 D．若a<b，则a－1<b－1 3．已知p：{1}⊆{0,1}，q：{1}∈{1,2,3}，由它们构成的新命题“p ∧q”“p∨q”“非p”中，真命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．34．对下列命题的否定错误的是()A．p：负数的平方是正数；非p：负数的平方不是正数B．p：至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；非p：任意一个整数，它是合数或质数C．p：∀x∈N，x3>x2；非p：∃x∈N，x3≤x2D．p：2既是偶数又是质数；非p：2不是偶数或不是质数5．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥08．已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．非p∧q C．p∧非q D．非p∧非q9．原命题为“若a n＋a n＋12<a n，n∈N＋，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假10．下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β11．设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c ＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是() A．p∨q B．p∧qC．(非p)∧(非q) D．p∨(非q)12．已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(x－3)<0，若非p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A．a≤－1或a≥6 B．a≠－1或a≥6C．－1≤a≤6 D．－1<a<6第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是________．14．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为假命题的是________．①p∧非q②非p∧q③非p∧非q④p∧q15．已知p：－1≤x≤5，q：|x|<a(a>0)，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．16．已知命题p：∃x∈R，使x2＋3x2＋2＝2；命题q：“a＝2”是“函数y＝x2－ax＋3在区间[1，＋∞)上单调递增”的充分但不必要条件．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“(非p)∧q”是真命题；③命题“(非p)∨q”是真命题；④命题“p∨(非q)”是假命题．其中正确说法的序号是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)给出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0都有实根；(2)q：∃x∈{六边形}，x是正六边形．18．(12分)指出下列各题中，p是q的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；(3)数列{a n}是等比数列，p：a1<a2<a3，q：数列{a n}是递增数列．19.(12分)已知p：A＝{x||x－2|≤4}，q：B＝{x|(x－1－m)·(x－1＋m)≤0}(m>0)，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20.(12分)设p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；q：不等式2x2＋x>2＋ax，对∀x∈(－∞，－1)恒成立，如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．21.(12分)设集合A＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，关于x的不等式(x －2a)(x＋a)>0的解集为B(其中a<0)．(1)求集合B；(2)设p：x∈A，q：x∈B，且非p是非q的充分不必要条件，求a的取值范围．22.(12分)(1)如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是平面π外的一条直线(b不垂直于平面π)，c是直线b在平面π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真；(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)．参考答案1．B(1)(2)(5)是真命题；无限不循环小数是无理数，故(3)是假命题；(4)显然是假命题．2．C 因为命题“若p ，则q ”的否命题既否定条件，又否定结论，所以命题“若a >b ，则a －1>b －1”的否命题是“若a ≤b ，则a －1≤b －1”．3．B p 真，q 假，所以只有p ∨q 为真命题．4．A A 中非p 应为：有些负数的平方不是正数．5．D 当a ＝0，b ＝－1时，a >b 成立，但a 2＝0，b 2＝1，a 2>b 2不成立，所以“a >b ”是“a 2>b 2”的不充分条件．反之，当a ＝－1，b ＝0时，a 2＝1，b 2＝0，即a 2>b 2成立，但a >b 不成立，所以“a >b ”是“a 2>b 2”的不必要条件．综上，“a >b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件，应选D.6．B 由(2x －1)x ＝0，得x ＝12或x ＝0.故(2x －1)x ＝0是x ＝0的必要不充分条件．7．C 全称命题的否定是特称命题，否定结论，所以选C.8．B 由20＝30知，p 为假命题．令h (x )＝x 3－1＋x 2，因为h (0)＝－1<0，h (1)＝1>0，所以x 3－1＋x 2＝0在(0,1)内有解．所以∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，即命题q 为真命题．由此可知只有非p ∧q 为真命题．故选B.9．A 由a n ＋a n ＋12<a n ，得a n ＋a n ＋1<2a n ，即a n ＋1<a n ，所以当a n ＋a n ＋12<a n 时，必有a n ＋1<a n ，则{a n }是递减数列；反之，若{a n }是递减数列，必有a n ＋1<a n ，从而有a n ＋a n ＋12<a n .所以原命题及其逆命题均为真命题，从而其否命题及其逆否命题也均为真命题，故选A.10．D 对于A 项，当a <0时不成立．对于B 项，当b ＝0时，“a >c ”推不出“ab 2>cb 2”．对于C 项，否定应为存在x ∈R ，x 2<0，故C 不正确．对于D 项，由线面垂直的性质可得α∥β成立．故选D.11．A 对命题p 中的a 与c 可能为共线向量，故命题p 为假命题．由a ，b ，c 为非零向量，可知命题q 为真命题．故p ∨q 为真命题．故选A.12．C 可将条件关系转化为集合间的包含关系求a 的范围．p ：|x －a |<4⇔a －4<x <a ＋4，记为A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，q ：(x －2)(x －3)<0⇔2<x <3，记为B ＝{x |2<x <3}，因为非p 是非q 的充分不必要条件，由命题间的关系有q 是p 的充分不必要条件，转化为集合关系即为B A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，且等号不能同时成立，得－1≤a ≤6. 13.∃x ∈R ，x 2＝x解析：全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定为存在性命题“∃x ∈M ，非p (x )”．14．②③④解析：由题意知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以非p 为假，非q 为真．所以p ∧非q 为真，非p ∧q 为假，非p ∧非q 为假，p ∧q 为假．15．a >5解析：易知q ：－a <x <a .又因为p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1>－a ，a >5，所以a >5. 16．②③④解析：对于命题p ：x 2＋3x 2＋2＝2，则x 2＋3＝2x 2＋2，两边平方得x 4＋6x 2＋9＝4x 2＋8，即x 4＋2x 2＋1＝0，(x 2＋1)2＝0不成立，故而p 为假；对于命题q ，若a ＝2，则函数y ＝x 2－2x ＋3在[1，＋∞)上单调递增成立；反之不成立，故而q 为真，所以p ∧q 为假，(非p )∧q 为真，(非p )∨q 为真，p ∨(非q )为假，所以正确说法序号为②③④.17．解：非p ：∃m ∈R ，方程x 2＋mx －1＝0无实根．(假命题) 非q ：∀x ∈{六边形}，x 不是正六边形．(假命题)．18．解：(1)p 是q 的必要不充分条件．这是因为：若(x －2)(x －3)＝0，则x －2＝0或x －3＝0，即(x －2)(x －3)＝0⇒/ x －2＝0，而由x －2＝0可以推出(x －2)(x －3)＝0.(2)p 是q 的既不充分也不必要条件．这是因为：四边形的对角线相等⇒/ 四边形为平行四边形；反之，四边形是平行四边形⇒/ 四边形的对角线相等．(3)p 是q 的充要条件．这是因为：设等比数列{a n }的公比为q ，若a 1<a 2<a 3，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1<a 1q ，a 1q <a 1q 2， 当a 1>0时，可得q >1，此时数列{a n }是递增数列；当a 1<0时，可得0<q <1，此时数列{a n }是递增数列．反之，若数列{a n }是递增数列，则a 1<a 2<a 3.19.解：p ：A ＝{x ||x －2|≤4}＝{x |－2≤x ≤6}，q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }(m >0)，因为非p 是非q 的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件．利用数轴分析可得⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥6.两等号不能同时成立，解得m ≥5.故m 的取值范围为[5，＋∞)．20．解：若p 真，则Δ<0，且a >0，故a >2；若q 真，则a >2x －2x ＋1，对∀x ∈(－∞，－1)恒成立，y ＝2x －2x ＋1在(－∞，－1]上是增函数，y max ＝1，此时x ＝－1，故a ≥1.“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，等价于p ，q 一真一假，故1≤a ≤2.21．解：(1)因为a <0，所以2a <－a ，所以B ＝{x |x <2a ，或x >－a }＝(－∞，2a )∪(－a ，＋∞)．(2)由(1)知非p ：∁R A ＝(－2,3)，非q ：∁R B ＝[2a ，－a ]．由非p 是非q 的充分不必要条件知∁R A ∁R B ，故⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤－2，－a ≥3，a <0，解得a ≤－3，所以a 的取值范围为(－∞，－3]．22．解：(1)如图，记c∩b＝A，P为直线b上异于点A的任意一点，过点P作PO⊥平面π，垂足为O，则O∈c.∵PO ⊥平面π，a⊂平面π，∴PO⊥a，又a⊥b，b⊂平面P AO，PO∩b＝P，∴a⊥平面P AO，∴a⊥c.(2)(1)中命题的逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是平面π外的一条直线(b不垂直于平面π)，c是直线b在平面π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.此逆命题为真命题．。

第一章常用逻辑用语单元测试(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0解析：因为命题“存在x0∈R,2x0≤0”是特称命题，所以它的否定是全称命题．答案：D2．(2013·安徽卷)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若(2x－1)x＝0，则x＝12或x＝0，即不一定推出x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．答案：B3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除解析：一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题为已知命题的逆否命题．答案：B4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x＝4知|a|＝42＋32＝5；反之，由|a|＝x2＋32＝5，得x＝4或x＝－4.故“x＝4”是“|a|＝5”的充分不必要条件，故选A.答案：A5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q解析：命题p为假，因为当x＜0时，2x＞3x.命题q为真，因为f(x)＝x3＋x2－1在(0，＋∞)内单调递增，且f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，所以在(0,1)内函数f(x)必存在零点．所以綈p∧q为真命题，故选B.答案：B6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题：①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A2＞tan∠B2.其中正确的命题个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：当∠A、∠B均为锐角时，由函数的单调性及不等式的性质知都成立；当∠B为锐角，∠A为钝角或直角时，又有∠A、∠B为三角形的内角，所以π2≤∠A＜π，0＜∠B＜π2，∠A＋∠B＜π，即π4≤∠A2＜π2，0＜∠B2＜π4，∠B＜π－∠A＜π2，即tan∠A2＞tan ∠B2，sin∠B＜sin(π－∠A)＝sin∠A，cos∠B＞cos(π－∠A)＝－cos∠A≥0，所以cos2∠A＜cos2∠B.答案：D7．下面说法正确的是()A．命题“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2＋x＋1≥0”B．实数x＞y是x2＞y2成立的充要条件C．设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“綈p∧綈q”也为假命题D．命题“若α＝0，则cosα＝1”的逆否命题为真命题解析：对A选项，命题的否定是：“∀x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，故不正确，对于B选项，由x＞yA/⇒x2＞y2，且x2＞y2A/⇒x＞y，故不正确．对于C选项，若“p∨q”为假命题，则“綈p∧綈q”为真命题，故不正确．对于D选项，若α＝0，则cosα＝1是真命题，故其逆否命题也为真命题，故正确．答案：D8．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( )A ．命题“p ∧q ”是真命题B ．命题“p ∧綈q ”是假命题C ．命题“綈p ∨q ”是真命题D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题解析：∵p 真，q 假．故p ∧q 为假，p ∧綈q 为真．綈p ∨q 为假，綈p ∧綈q 为假，选D.答案：D9．下列结论错误的是( )A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1”B ．设α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题D ．“∃α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题解析：根据逆否命题定义知A 选项正确．由正切函数单调性，可判断B 选项正确．D 选项作为特称命题正确，对于C 选项，“綈p ∧q ”为假，则綈p ，q 中至少一个为假，故p ∨q 真假不定，故选C.答案：C10．给出下列三个命题：①若a ≥b ＞－1，则a 1＋a ≥b 1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①a 1＋a ≥b 1＋b ⇒1－11＋a ≥1－11＋b ⇒11＋a ≤11＋b，又a ≥b ＞－1⇔a ＋1≥b ＋1＞0知本命题为真命题．②用基本不等式：2xy ≤x 2＋y 2(x ＞0，y ＞0)，取x ＝m ，y ＝n －m ，知本命题为真命题．③圆O 1上存在两个点A 、B 满足弦AB ＝1，所以P 、O 2可能都在圆O 1上，当O 2在圆O 1上时，圆O 1与圆O 2相交．故本命题为假命题．答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________．解析：∵命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”是真命题，其逆命题“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”是假命题，如函数y ＝x ＋1.再由互为逆否命题真假性相同知，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个．答案：1个12．命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 解析：∵命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，∴不等式ax 2－2ax －3≤0对于任意的实数x 恒成立，(1)当a ＝0时，符合条件；(2)当⎩⎨⎧ a ＜0，Δ≤0，即－3≤a ＜0. 由(1)、(2)得实数a 的取值范围是{a |a ＝0或a ≤－3}．答案：－3≤a ≤013．若不等式|x －1|＜a 成立的充分条件是0＜x ＜4，则实数a 的取值范围是__________．解析：∵|x －1|＜a ⇔1－a ＜x ＜1＋a ，又∵不等式|x －1|＜a 成立的充分条件是0＜x ＜4，∴⎩⎨⎧ 1－a ≤0，1＋a ≥4，即⎩⎨⎧a ≥1，a ≥3，∴a ≥3. 答案：[3，＋∞)14．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围是__________．解析：∵“p ∧q ”为真命题，∴p ，q 均为真命题．由p 为真命题得a ≤1.由q 为真命题得a ≤－2或a ≥1.∴当p ，q 同时为真时，有a ≤－2或a ＝1.答案：a ≤－2或a ＝1三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)命题：已知a ，b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2－4b ≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．解：逆命题：已知a 、b 为实数，若a 2－4b ≥0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集．(3分)否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2－4b ＜0.(6分)逆否命题：已知a 、b 为实数，若a 2－4b ＜0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集．(9分)原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．(12分)16．(12分)已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：由题意p ：－2≤x －3≤2，∴1≤x ≤5.∴綈p ：x ＜1或x ＞5.(4分)q ：m －1≤x ≤m ＋1，∴綈q ：x ＜m －1或x ＞m ＋1.(8分)又∵綈p 是綈q 的充分不必要条件，∴⎩⎨⎧m －1≥1，m ＋1≤5.∴2≤m ≤4.(12分)17．(12分)设命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－a ＝0.命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1.如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．解：当命题p 为真时，Δ＝4a 2＋4a ≥0得a ≥0或a ≤－1，当命题q 为真时，(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，∴a ＋2＞0且16－4(a ＋2)(a －1)≤0，即a ≥2.(6分)由题意得，命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，得a≤－1；当命题p为假，命题q为真时，得a∈∅；∴实数a的取值范围为(－∞，－1]．(12分)18．(14分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．解：甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞13或a＜－1.乙命题为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－1 2.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，∴a的取值范围是{a|a＜－12或a＞13}．(7分)(2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13＜a≤1，甲假乙真时，－1≤a＜－12，∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为{a|13＜a≤1或－1≤a＜－12}．(14分)。

两周一测第一章常用逻辑用语2013.12一、选择题（每题5分，共30分） 1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（） A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件.②0a b >>是ba 11<的充要条件.③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0,则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<,:B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（每空6分，共42分） 7．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

8．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:bB x x a+=-, 则A 是B 的 条件。

1.2充分条件与必要条件课时过关·能力提升基础巩固1若{a n}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{a n}是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{a n}为递增数列,则有a1<a2<a3;{a n}是等比数列,若a1<a2<a3,则数列{a n}为递增数列.2已知条件p:y=lg(x2+2x3)的定义域,条件q:5x6>x2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件:x2+2x3>0,则x>1或x<3;q:5x6>x2,即x25x+6<0,则2<x<3.故q⇒p,但p q.3若φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件φ=0时,f(x)=cos x,f(x)=f(x),故f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(0)=±1,即cos φ=±1.故φ=kπ(k∈Z).故选A.4已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知p :x 2x<0,则p 成立的一个充分条件是( )A.1<x<3B.1<x<1C.13<x<34D.12<x<56不等式x 23x+2<0成立的充要条件是 .23x+2<0⇔(x 1)(x 2)<0⇔1<x<2.<x<27条件p :1x<0,条件q :x>a ,若p 是q 的充分条件,则a 的取值范围是 .∞,1]8分别判断“x=1”“x=2”“x=1或x=2”是“方程x 23x+2=0”的充分条件还是必要条件.x=1时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”“x=1或x=2”都是方程的充分条件.当方程成立时,x=1或x=2,所以“x=1”与“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1或x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件.9已知p :2x 23x 2≥0,q :x 22(a 1)x+a (a 2)≥0.若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围..分别求出集合M 与N 的范围,利用M ⫋N 构成a 的不等式求解:.M={x|2x 23x 2≥0}={x|(2x+1)(x 2)≥0}={x |x ≤-12或x ≥2},N={x|x 22(a 1)x+a (a 2)≥0}={x|(xa )[x (a 2)]≥0}={x|x ≤a 2或x ≥a },由已知p ⇒q ,且q p ,得M ⫋N.故{a -2≥-12,a <2或{a -2>-12,a ≤2, 即32≤a<2或32<a ≤2,于是32≤a ≤2,即所求a 的取值范围是[32,2].能力提升1设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b ⊥m ,则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2对于数列{a n },“a n+1>|a n |(n=1,2,…)”是“{a n }为递增数列”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{a n }为单调递增数列,则a n+1>|a n |(n=1,2,…)不一定成立,如数列{a n }为n ,(n 1),…,2,1,显然不满足a n+1>|a n |;如果a n+1>|a n |>0,那么一定能够得到{a n }为单调递增数列;故“a n+1>|a n |”是“{a n }为单调递增数列”的充分不必要条件.3若数列{a n }满足a n+12a n 2=p (p 为正常数,n ∈N *),则称{a n }为“等方比数列”.甲:数列{a n }是等方比数列;乙:{a n }是等比数列.则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:若数列{a n }是等方比数列,则数列{a n }不一定是等比数列.例如,1,1,1,1,1,1,…,a n+12a n 2=11=1(正常数)是等方比数列,但不是等比数列,故甲乙;若{a n }是等比数列,a n+1a n =q (非零常数),则a n+12a n2=q 2(常数),即{a n }为等方比数列,故乙⇒甲.4在平面直角坐标系xOy 内,直线x+(m+1)y=2m 与直线mx+2y=8互相垂直的充要条件是m= .(m+1)y=2m 与mx+2y=8互相垂直⇔1·m+(m+1)·2=0⇔m=23.5已知α,β是不同的两个平面,直线a ⊂α,直线b ⊂β,p :a 与b 无公共点,q :α∥β,则p 是q 的 .(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)解析:p q ,例如,当α与β相交时,也能满足条件a ⊂α,b ⊂β,a 与b 无公共点,即a 与b 异面;若α∥β,而a ⊂α,b ⊂β,则a 与b 一定无公共点,即q ⇒p.6设A={y |y =2x 2x +1,x ∈R},B={y |y =13x +m ,x ∈ [1,1]},记p :“x ∈A ”,q :“x ∈B ”,若p 是q 的必要不充分条件,则m 的取值范围是 .,A=(0,1),B=[m -13,m +13],又p 是q 的必要不充分条件,故B ⫋A ,即{m -13>0,m +13<1,解得13<m<23. (13,23) 7已知数列{a n }的前n 项和S n =p n +q (p ≠0,p ≠1),求数列{a n }是等比数列的充要条件.1=S 1=p+q.当n ≥2时,a n =S n S n 1=p n 1(p 1). ∵p ≠0,p ≠1,∴a n+1a n =p n (p -1)p n -1(p -1)=p (n ≥2).若{a n }为等比数列,则a 2a 1=a n+1a n=p , 故p (p -1)p+q =p.又p ≠0, ∴p 1=p+q ,∴q=1.这是{a n }为等比数列的必要条件.下面证明q=1是{a n }为等比数列的充分条件.当q=1时,S n =p n 1(p ≠0,p ≠1),a 1=S 1=p 1.当n ≥2时,a n =S n S n 1=p n p n 1=p n 1(p 1),故a n =(p 1)p n 1(p ≠0,p ≠1),即a na n -1=(p -1)p n -1(p -1)p n -2=p (为常数). 于是当q=1时,数列{a n }为等比数列,故数列{a n }是等比数列的充要条件为q=1.★8已知条件p :A={x|2a ≤x ≤a 2+1},条件q :B={x|x 23(a+1)x+2(3a+1)≤0},若条件p 是条件q 的充分条件,求实数a 的取值范围.{x|2a ≤x ≤a 2+1},B={x|(x 2)·[x (3a+1)]≤0},当a ≥13时,B={x|2≤x ≤3a+1}.当a<13时,B={x|3a+1≤x ≤2}.由p 是q 的充分条件,知A ⊆B.于是有{a ≥13,a 2+1≤3a +1,2a ≥2,解得1≤a ≤3,或{a <13,a 2+1≤2,2a ≥3a +1,解得a=1.故a 的取值范围是{a|1≤a ≤3或a=1}.。

word第一章 常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知原命题“若2a b +>，则a 、b 中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A ．原命题为假，逆命题为真 B ．原命题为真，逆命题为假 C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题2．已知命题p ：∀x ∈R ，0x a >(a >0且a ≠1)，则（ ） A ．¬p ：∀x ∈R ，0x a ≤ B ．¬p ：∀x ∈R ，0x a > C ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a >D ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a ≤3．若命题“p ∧q ”为假，且“¬p ”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假4．“a ＝－3”是“圆22=1x y +与圆()224x a y ++=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p 是R 的充分不必要条件，s 是R 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设x 、y 、z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝8．命题“t a n x ＝0”是命题“co sx ＝1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：“对x ∀∈R ，m ∃∈R ，使4210x x m ++=”．若命题¬p 是假命题， 则实数m 的取值X 围是（ ） A ．－2≤m ≤2 B ．m ≥2C ．m ≤－2D ．m ≤－2或m ≥210．下列命题中，错误的是（ ）A ．命题“若2560x x -+=，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则2560x x -+≠”B ．已知x ，y ∈R ，则x ＝y 是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则¬p ：x ∀∈R ，则210x x ++≥D ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 11．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；word②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆2212x y +=相切． 其中真命题的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．设a 、b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2； ④ab >1；⑤log ab <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为（ ） A ．②③④ B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．②⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．命题“若|x |>1，则x >1”的否命题是__________________．(填“真”或“假”) 14．写出命题“若方程()200ax bx c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >”的一个等价命题是______________________________________________．15．已知p (x )：220x x m +->，如果p （1）是假命题，p （2）是真命题，则实数m 的取值X 围是__________________．16．若p 的逆命题是r ，r 的否命题是s ，则s 是p 的否命题的__________________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p ：∀m ∈R ，方程20x x m +-=必有实数根； （2）q ：∃x ∈R ，使得210x x ++≤．word19．(12分)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，{}2430Q x x x =-+<，且x P ∈是x Q ∈的必要条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知命题p ：1,[]1m -∀∈，不等式253a a --≥；命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<．若p 或q 是真命题，¬q 是真命题，求a 的取值X 围．word21．(12分)求使函数()()()2245413f x a a x a x +---+=的图象全在x 轴上方成立的充要条件．22．(12分)已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值X 围．word2018-2019学年选修2-1第一章训练卷常用逻辑用语（二）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】逆否命题为：a ，b 都小于1，则a +b ≤2是真命题，所以原命题是真命题， 逆命题为：若a 、b 中至少有一个不小于1，则2a b +>，例如，当a =2，b =﹣2时，满足条件，当()220a b +=+-=，这与2a b +>矛盾，故为假命题．故选B ． 2．【答案】D【解析】∵命题p 为全称命题，∴¬p 为特称命题，由命题的否定只否定结论知0x a >的否定为0xa ≤，∴故选D ． 3．【答案】B【解析】∵“¬p ”为假，∴p 为真，又∵p ∧q 为假，∴q 为假，p 或q 为真．故选B ． 4．【答案】A【解析】当3a =-时，圆()2234x y -+=的圆心为()3,0，半径12R =， 与圆221x y +=相外切，当两圆相内切时，a ＝±1，故选A ． 5．【答案】A【解析】图示法/p R s q⇒⇐⇒⇒，故/q p ⇒，否则q ⇒p ⇒R ⇒q ⇒p ，则R ⇒p ，故选A ． 6．【答案】A【解析】由题意得，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”，则22lg lg lg y x z y xz =+⇒=，则“y 是x ，z 的等比中项”；而当2y xz =时，如1x z ==，1y =-时，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”不成立， 所以“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的充分不必要条件， 故选A ． 7．【答案】D【解析】命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以选项D 正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断． 8．【答案】B【解析】x ＝π时，t a n x ＝0，但co sx ＝－1；co sx ＝1时，s in x ＝0，故t a n x ＝0． 所以“t a n x ＝0”是“co sx ＝1”的必要不充分条件． 9．【答案】C【解析】由题意可知命题p 为真，即方程4210x x m ++=有解，∴4122x x m +=-≤--，当且仅当0x =时取等号，所以m ≤－2．10．【答案】D【解析】由逆否命题的定义知A 正确；当x ＝y 时，22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立；22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭||2x y +≥，故x ＝y ，∴B 为真命题；由特称命题的否定为全称命题知C 为真命题；∵p q ∨为假，∴p 假且q 假，∴D 为假命题． 11．【答案】C【解析】对于①，设球半径为R ，则34π3V R =，12R R =， ∴33141π1π3268R V R V ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，故①正确； 对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等； 对于③，圆心()0,0，圆心()0,0到直线的距离d =，故直线和圆相切，故①，③正确． 12．【答案】D【解析】①2a b +=可能有1a b ==；word②a ＋b >2时，假设a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2矛盾； ③a ＋b >－2可能a <0，b <0； ④ab >1，可能a <0，b <0；⑤log ab <0，∴0<a <1，b >1或a >1，0<b <1，故②⑤能推出．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】真【解析】原命题的否命题为“若|x |≤1，则x ≤1”， ∵|x |<1，∴－1<x <1，故原命题的否命题为真命题．14．【答案】若a c≤0，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0． 【解析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出． 15．【答案】3≤m <8【解析】∵p （1）是假命题，p （2）是真命题，∴3080m m -≤⎧⎨->⎩，解得3≤m <8．16．【答案】逆命题【解析】解法1：依据四种命题的关系图解．由图示可知？处应为互逆关系． 解法2：用特殊命题探究p ：若x >2，则x >1，r ：若x >1，则x >2，s ：若x ≤1，则x ≤2，p 的否命题：若x ≤2，则x ≤1，故s 是p 的否命题的逆命题．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】逆命题，已知a 、b 为实数，若240a b -≥，则关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集．否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集， 则240a b -<．逆否命题：已知a 、b 为实数，若240a b -<，则关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）¬p ：∃m ∈R ，使方程20x x m +-=无实数根．若方程20x x m +-=无实数根，则140Δ=m +<，∴14m <-，∴¬p 为真．（2）¬q ：∀x ∈R ，使得210x x ++>．∵22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴¬q 为真．19．【答案】－1≤a ≤5．【解析】P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x P ∈是x Q ∈的必要条件，∴x Q ∈⇒x P ∈，即Q ⊆P ． ∴4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，51a a ≤⎧⎨≥-⎩，∴－1≤a ≤5．20．【答案】221a -≤≤-．【解析】根据p 或q 是真命题，¬q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．∵,1[]1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦． 因为1,[]1m -∀∈，不等式22538a a m --=+2533a a --≥，∴a ≥6或a ≤－1．故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1．又命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<，∴280Δ=a ->，∴22a >22a <- 从而命题q 为假命题时，2222a -≤word所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值X 围为1a -≤≤-． 21．【答案】1≤a <19．【解析】∵函数()f x 的图象全在x 轴上方，∴()()22245016144530a a Δa a a ⎧+->⎪⎨=--+-⨯<⎪⎩，或245010a a a ⎧+-=⎨-=⎩， 解得1<a <19或a ＝1，故1≤a <19．所以使函数()f x 的图象全在x 轴的上方的充要条件是1≤a <19． 22．【答案】{a |a >2或a <－2}．【解析】由2220x ax a +-=得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴2ax =或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时12a≤或|－a |≤1，∴|a |≤2． 又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480Δ=a a -=，∴a ＝0或a ＝2． ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2． ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2． 即a 的取值X 围为{a |a >2或a <－2}．。

《常用逻辑用语》单元测试卷（含答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“，”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个命题中的真命题是( )A ．∀x ∈R，x 2＋3<0 B ．∀x ∈N，x 2>1 C ．∃x ∈Z，使D ．∃x ∈Q，x 2＝33．已知命题p ：x R ∃∈，2230x x +-≥，则命题p 的否定p ⌝为（ ） A ．R ∃∈，2230x x +-≤ B ．x R ∀∈，2230x x +-≥ C ．R ∃∈，223<0x x +-D ．x R ∀∈，223<0x x +-4.“21x >”是“24x -<-”的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件5．下列“非p ”形式的命题中，假命题是( ) A ．不是有理数 B ．C ．方程没有实根D ．等腰三角形不可能有120°的角6．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ）A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数，使7．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件[来源:学|科|网Z|X|X|K]C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥ (其中m 为常数)，则“1m ≥”是“命题p 为真命题”（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分且必要D ．既不充分也不必要9．若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，-1) B ．(-∞,2) C ．[-1,1]D ．(-∞,0)10．命题“若则且”的否定是（ ）A ．若B ．若C ．若D ．若11．若命题“2000,10x R x ax ∃∈++<”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,2)-B ．(,2][2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞12．已知命题“，”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．命题：2,210x R ax x ∀∈++<的否定为____________.14．命题：“x > 1， x 2 - 2 > 0”是____命题．（ 填“真”、“假’”） 15．若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．16．设:14x α<≤；:x m β<，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分9分)把下列命题改写成“若p ，则q”的形式，并判断真假． (1)对角线相等的四棱柱是长方体． (2)整数的平方是非负整数．(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．18．(本小题满分10分)已知命题2p :,230x R ax x ∀∈++≥,如果命题p ⌝是真命题,求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)已知：或，：.若“且”与“非”同时为假命题，求的值.20．(本小题满分12分)命题p ：方程210x mx ++=有实数根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实数根.若命题p 、q 中有且仅有一个真命题，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分13分)已知其中a 为常数，且若p 为真，求x 的取值范围；若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．22．(本小题满分14分)已知集合(),.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．参考答案 一．选择题二．填空题13．2000,210x R ax x ∃∈++≥ 14. 真 15. 3m > 16. 4m ≥三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 【解析】(1)可写为“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱．(2)可写为“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．(3)可写为“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题． 18．【解析】因为命题p ⌝是真命题,所以p 是假命题. 又当是真命题,即恒成立,应有解得,所以当是假命题时, .所以实数的取值范围是.19．【解析】∵ “p 且q”为假命题，∴p，q 中至少有一个命题为假命题． 又∵ “非q”为假命题，∴q 为真命题，从而p 为假命题，故有，得，∴x 的值为，0，1，2．20．【解析】若p 真，则方程210x mx ++=有实数根.∴2140m ∆=-≥，∴p 真时2m ≥或2m ≤-；若q 真，则方程244(2)10x m x +-+=无实数根，∴2216(2)160m ∆=--<，∴q 真时13m <<.因为命题p 、q 中有且仅有一个真命题，①p 真q 假：所以2231m m m m ≥≤-⎧⎨≥≤⎩或或， 故3m ≥或2m ≤-；②p 假q 真：所以2213m m -<<⎧⎨<<⎩，故 12m <<；综上，实数m 的取值范围为12m <<或3m ≥或2m ≤-. 21. 【解析】由，得或，即命题p是真命题是x的取值范围是，由得，若，则，若，则，若p是q的必要不充分条件，则q对应的集合是p对应集合的真子集，若，则满足，得，若，满足条件．即实数a的取值范围是或．22．【解析】(1)当时, ,,所以, .(2) (),,因为“”是“”的必要条件，所以，即，所以所以.所以,当时，“”是“”的必要条件.。

第一章常用逻辑用语检测题一、选择题：1、今有命题p 、q ，若命题m 为“p 且q ”，则“p ⌝或q ⌝”是“m ⌝”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、设x R ∈，则|1||)(1)0x x -+>成立的充要条件是（ ）A 、11x -<<B 、1x <-或1x >C 、1x <D 、1x <且1x ≠-3、命题甲：α是第二象限的角；命题乙：sin tan 0αα⋅<，则命题甲是命题乙成立的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、A B ⊆是A B =的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、若条件p ：|1|4x +≤；条件q ：256x x <-，则p ⌝是p ⌝的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是（ ）A 、M ：a b <，N ：22ac bc >B 、M ：,a b c d >>，N ：a d b c ->-C 、M ：0,0a b c d >>>>，N ：ac bd >D 、M ：||||||a b a b -=+，N ：0ab ≤7、命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“p 非”形式的命题是（）A 、存在实数m ，使方程210x mx ++=无实数根B 、不存在实数m ，使方程210x mx ++=无实数根C 、对任意的实数m ，方程210x mx ++=无实数根D 、至多有一个实数m ，使方程210x mx ++=有实数根8、设有甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则（ ）A 、丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B 、丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C 、丙是甲的充要条件D 、丙是甲的充分条件，也不是甲的必要条件二、填空题：9、设命题p ：|43|1x -≤；命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ；10、命题“正三角形的三边相等”的非为 ；11、已知命题p ：不等式|||1|x x m +->的解集为R ，命题q ：函数()(52)x f x m =--是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为 ；三、解答题：12、写出命题“当0abc =时，0a =或0b =或0c =”的逆否命题，并判断它的真假。

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第一章常用逻辑用语一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若命题p ∨q 与命题p ⌝都是真命题，则 ( ) A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 的真假相同3．设x ∈Z，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ,则( ）A ．⌝p ：∀x ∈A ，2x ∉BB ．⌝p ：∀x ∉A ，2x ∉BC ．⌝p ：∃x 0∉A ，2x 0∈BD ．⌝p :∃x 0∈A ，2x 0∉B 4．命题“若f （x ）是奇函数,则f (－x )是奇函数”的否命题是（ )A ．若f （x ）是偶函数，则f (－x )是偶函数B ．若f (x ）不是奇函数，则f （－x )不是奇函数C ．若f （－x ）是奇函数，则f （x ）是奇函数D ．若f （－x )不是奇函数，则f （x ）不是奇函数5．设U 为全集，A,B 是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．命题“若△ABC 有一内角为错误!，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题（ )A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题7．若“0＜x ＜1”是“（x －a ）［x －（a ＋2）］≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（－∞，0］∪［1，＋∞）B ．（－1，0)C．[－1,0］D．（－∞，－1)∪（0，＋∞）8．命题p:若a·b〉0，则a与b的夹角为锐角;命题q：若函数f（x）在（－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数,则f（x）在(－∞,＋∞）上是减函数．下列说法中正确的是( )A．“p∨q”是真命题B．“p∧q”是假命题C．⌝p为假命题D．⌝q为假命题9．下列命题中是假命题的是( ）A．存在α，β∈R，使tan(α＋β）＝tan α＋tan βB．对任意x〉0，有lg2x＋lg x＋1〉0C．△ABC中，A〉B的充要条件是sin A〉sin BD．对任意φ∈R，函数y＝sin（2x＋φ)都不是偶函数10．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（）A．a〉b＋1 B．a>b－1 C．a2〉b2 D．a3>b311．已知A：13x-<，B：(2)()0++<，若A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范x x a围是（ )A．(4，+∞） B．[4，+∞) C．（—∞，4］ D．（—∞，—4）12．已知命题p:不等式(x-1)(x-2）〉0的解集为A，命题q:不等式x2＋（a－1)x－a>0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．(－2，－1] B．[－2,－1］C．［－3,1] D．［－2，＋∞)二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分。

第一章过关检测(时间:90分钟,满分:100分)知识点分布表一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列语句不是命题的有( )①x 2－3＝0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3＋1＝5;④5x －3＞6.A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④ 2.设集合M ＝{x |0＜x ≤3},N ＝{x |0＜x ≤2},那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.给出命题:p :3＞1,q :4∈{2,3},则在下列三个命题:“p ∧q ”“p ∨q ”“p ⌝”中，真命题的个数为( )A.0B.3C.2D.14.如果命题“p ∧q ”与命题“p ∨q ”都是假命题，那么( )A.命题“p ⌝”与命题“q ⌝”的真假性不同B.命题p 与命题“q ⌝”的真假性相同C.命题q 与命题“p ⌝”的真假性相同D.命题“(p ⌝)∧(q ⌝)”是真命题5.命题“若A∩B ＝A,则B A ⊆”的逆否命题是( )A.若A ∪B≠A,则A BB.若A∩B≠A,则B A ≠C.若A B,则A∩B≠AD.若A B,则A∩B≠A6.下列命题中是真命题的个数为( )①有些实数是无限不循环小数;②有些三角形不是直角三角形;③长方形是菱形.A.0B.1C.2D.37.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在如下图所示的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设p :x 2－x －2＜0,02||1：<-+x x q ,则p 是q 的… ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知命题p :“一次函数的图象是一条直线”,命题q :“函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数）的图象是一条抛物线”,则下列四种形式的命题中真命题是( )①p ⌝②q ⌝③p ∨q ④p ∧qA.①②B.①③C.②③D.③④ 二、填空题(每小题4分，共16分)11.“a ≥5且b ≥2”的否定是_________.12.给定下列命题:①若k ＞0,则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根;②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题;③“菱形的对角线垂直”的逆命题;④“若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是_________.13.已知对∀x ∈R ,不等式x 2－ax ＋2＞0恒成立，则a 的取值范围是____________.14.在下列四个结论中,正确的有_________.(填序号)①若A 是B 的必要不充分条件,则B ⌝也是A ⌝的必要不充分条件②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件 ③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件④“x ≠0”是“x ＋|x |＞0”的必要不充分条件三、解答题(15、16每题10分,17、18每题12分，共44分)15.写出命题“若x 2＋7x －8＝0，则x ＝－8或x ＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.16.设p :实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0,其中a ＜0;q :实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.17.已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0,a ∈R ,求:(1)方程有两个正根的充要条件;(2)方程至少有一正根的充要条件.18.(2009江西南昌二中第二次段考)已知命题p :x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈［－1,1］恒成立；命题q :不等式ax 2＋2x －1＞0有解;若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围.参考答案1解析:可以判断真假的语句(包括式子)叫做命题.其中①④在不给定变量值之前,无法判定真假;②是问句,不涉及真假.答案:C2解析:设集合M ＝{x |0＜x ≤3},N ＝{x |0＜x ≤2},MN ,所以“a ∈M ”推不出“a ∈N ”;“a ∈N ”可推出“a ∈M ”,所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要不充分条件.答案:B3解析：因为p 真q 假,所以“p ∧q ”为假,“p ∨q ”为真，“p ⌝”为假.答案:D4解析：由“p ∧q ”是假命题可知，p 和q 至少有一个是假命题,由“p ∨q ”是假命题可知,p 和q 都是假命题.这样“p ⌝”和“q ⌝”就都是真命题,于是“(p ⌝)∧(q ⌝)”是真命题.答案:D5答案:C6解析:判断全称命题为真,需判定对每个x ∈M ,p (x )均成立;对特称命题真假的判断,只需找到一个x ,使p (x )成立即可.命题①②均为特称命题，显然是真命题,命题③虽然没有全称量词,但其原意表达为：“任一长方形都是菱形”,为全称命题，显然为假命题.答案:C7解析：由甲⇒乙⇒丙⇒丁,可知丁甲且甲丁，所以丁是甲的既不充分也不必要条件. 答案:D8解析：由“A 闭合”“B 亮”可知“A 闭合”是“B 亮”的必要不充分条件. 答案:B9解析：p :x 2－x －2＜0⇔－1＜x ＜2, 02||1：<-+x x q ⇒x ＜－2或－1＜x ＜2. 答案:A10解析:∵p 为真命题,q 为假命题,∴②q ⌝为真命题,③p ∨q 为真命题.答案:C11答案:a ＜5或b ＜212解析：∵①Δ＝4－4(－k )＝4＋4k ＞0,∴是真命题.②否命题:“若a ≤b ,则a ＋c ≤b ＋c ”是真命题.③逆命题:“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题.④否命题:“若xy ≠0,则x 、y 都不为0”是真命题.答案:①②④13解析：只需Δ＝a 2－8＜0,解得－22＜a ＜22.答案:(－22,22)14解析：∵原命题与其逆否命题等价，故①对;②对;∵x ≠1x 2≠1,反例:x ＝－1⇒x 2＝1,∴③错;∵x ≠x ＋|x |＞0,反例:x ＝－2⇒x ＋|x |＝0. 但x ＋|x |＞0⇒x ＞0⇒x ≠0,∴④对.答案:①②④15解:逆命题:若x ＝－8或x ＝1,则x 2＋7x －8＝0.逆命题为真.否命题:若x 2＋7x －8≠0,则x ≠－8且x ≠1.否命题为真.逆否命题:若x ≠－8且x ≠1,则x 2＋7x －8≠0.逆否命题为真.16解:设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0,a ＜0}＝{x |3a ＜x ＜a ,a ＜0},B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0}＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x ＜－4或x ＞2}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}.∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,∴q ⌝,p ⌝,且p ⌝q ⌝.∴p q ,且qp . ∴A B. 则⎩⎨⎧<-≤⎩⎨⎧<-≥,0,40,23a a a a 或 即032<≤-a 或a ≤－4. 17解:方程有两个实根的充要条件是⎩⎨⎧≥∆≠-,0,01a 即⎩⎨⎧≥-++≠0)1(16)2(,12a a a ,即⎩⎨⎧≥≤≠.12,1a a a 或 即a ≥10或a ≤2且a ≠1.(1)设此方程的两个实数根为x 1、x 2,则方程有两个正根,有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>+≥≤≠,0,0,102,12121x x x x a a a 或 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-+≥≤≠014,012102,1a a a a a a 或解得1＜a ≤2或a ≥10.∴1＜a ≤2或a ≥10是方程有两个正根的充要条件.(2)①由(1)可知,当a ≥10或1＜a ≤2时,方程有两个正根;②方程有一正根一负根的充要条件是014021<-⇔<a x x ＜0,即a ＜1. ③当a ＝1时,方程可化为3x －4＝0, 有一正根34=x . 综上①②③,可知方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0至少有一正根的充要条件是a ≤2或a ≥10. 18解：∵x 1、x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根,∴⎩⎨⎧-==+.2,2121x x m x x ∴84)(||22122121+=-+=-m x x x x x x . ∴当m ∈［－1,1］时,|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈［－1,1］恒成立,可得a 2－5a －3≥3, ∴a ≥6或a ≤－1.∴命题p 为真命题时,a ≥6或a ≤－1.命题q :不等式ax 2＋2x －1＞0有解,①当a ＞0时,显然有解;②当a ＝0时,2x －1＞0有解;③当a＜0时,∵ax2＋2x－1＞0有解,∴Δ＝4＋4a＞0.∴－1＜a＜0.从而命题q:不等式ax2＋2x－1＞0有解时a＞－1. 又命题q是假命题,∴a≤－1.。

选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中是命题的是( )A ．梯形是四边形B ．作直线ABC ．x 是整数D ．今天会下雪吗？2．设原命题：若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( ) A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题3．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．04．设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，那么“x ∈M ，或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x 2＝1的解x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若p ：a ∈R ，|a |<1，q ：x 的二次方程x 2＋(a ＋1)x ＋a －2＝0的一个根大于零，另一根小于零，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则非p是非q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知实数a>1，命题p：函数y＝log12(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：|x|<1是x<a的充分不必要条件，则( )A．“p或q”为真命题B．“p且q”为假命题C．“非p且q”为真命题D．“非p或非q”为真命题10．“a和b都不是偶数”的否定形式是( )A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数11．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是( )A．(－2,2) B．(－2,2]C．(－∞，2] D．(－∞，－2)12．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝22，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且非q”是假命题；③命题“非p或q”是真命题；④命题“非p 或非q”是假命题，其中正确的是( )A．②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的______________条件．14．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．15．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_____________________ ______. 16．下列四个命题中①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要条件；③函数y ＝x 2＋4x 2＋3的最小值为2.其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假． (1)正方形是矩形又是菱形； (2)同弧所对的圆周角不相等； (3)方程x 2－x ＋1＝0有两个实根．18．(本小题满分12分)判断命题“已知a 、x 为实数，如果关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥1”的逆否命题的真假．19.( 本小题满分12分)已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，若非p 是非q 的必要非充分条件，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．21.( 本小题满分12分)p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元检测题参考答案【第5题解析】①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”．故选C.【第6题解析】当A ＝170°>30°时，sin 170°＝sin 10°<12，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A>12⇒30°<A<150°⇒A>30°，即“回得来”．故选B.【第7题解析】a ∈R ，|a |<1⇒a －2<0，充分性成立，反之不成立．故选A..【第8题解析】非p ：|x ＋1|≤2，－3≤x ≤1，非q ：5x －6≤x 2，即x 2－5x ＋6≥0，解得x ≥3，或x ≤2.∴非p ⇒非q ，但非q ⇒非p ，故非p 是非q 的充分不必要条件．故选A.【第9题解析】命题p ：当a >1时，Δ＝4－4a <0，即x 2＋2x ＋a >0恒成立，故函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，即命题p 是真命题；命题q ：当a >1时，由|x |<1，得－1<x <1，即|x |<1是x <a 的充分不必要条件，故命题q 也是真命题．所以命题“p 或q ”是真命题．故选A.【第10题解析】对“a 和b 都不是偶数”的否定为“a 和b 不都不是偶数”，等价于“a 和b 中至少有一个是偶数”．故选A.【第11题解析】注意二次项系数为零也可以．故选B.【第12题解析】∵p 、q 都是真命题，∴①②③④均正确．故选D.【第14题解析】ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ＝4a 2＋12a ≤0得－3≤a <0；∴－3≤a ≤0. 故填[－3,0].【第16题解析】①“k ＝1”可以推出“函数y ＝cos 2kx －sin 2kx 的最小正周期为π”，但是函数y ＝cos 2kx －sin 2kx 的最小正周期为π，即y ＝cos 2kx ，T ＝2π|2k |＝π⇒k ＝±1.②“a ＝3”不能推出“直线ax ＋2y＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝a －7相互垂直”，反之 垂直推出a ＝25；③函数y ＝x 2＋4x 2＋3＝x 2＋3＋1x 2＋3＝x 2＋3＋1x 2＋3，令x 2＋3＝t ，t ≥3，y min＝3＋13＝433. 故填①②③.【第17题答案】见解析【第17题解析】(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题． (2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题．(3)如果一个方程为x 2－x ＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题． 【第18题答案】见解析.【第18题解析】方法一 (直接法)逆否命题：已知a 、x 为实数，如果a <1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集． 判断如下：二次函数y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2图象的开口向上， 判别式Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7. ∵a <1，∴4a －7<0.即二次函数y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2与x 轴无交点，∴关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真． 方法二 (先判断原命题的真假)∵a 、x 为实数，且关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空， ∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0， 解得a ≥74，∵a ≥74>1，∴原命题为真．又∵原命题与其逆否命题等价，∴逆否命题为真． 方法三 (利用集合的包含关系求解)命题p ：关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0有非空解集． 命题q ：a ≥1.∴p ：A ＝{a |关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0有实数解}＝{a |(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≥74，q ：B ＝{a |a ≥1}．∵A ⊆B ，∴“若p ，则q ”为真，∴“若p ，则q ”的逆否命题“若非q ，则非p ”为真． 即原命题的逆否命题为真．【第20题答案】k <－2.【第20题解析】令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2，方程有两个大于1的实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝k －2－4k 2≥0－2k －12>1f，即k <－2.所以其充要条件为k <－2.【第21题答案】(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4.【第21题解析】对任意实数x 都有ax2＋ax ＋1>0恒成立⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ<0⇔0≤a <4；关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔1－4a ≥0⇔a ≤14；如果p 真，且q 假，有0≤a <4，且a >14，∴14<a <4；如果q 真，且p 假，有a <0或a ≥4，且a ≤14，∴a <0. 综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4.【第22题答案】a ≤－32或a ≥－1.【第22题解析】假设三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0都没有实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝a 2－－4a ＋Δ2＝a －2－4a 2<0Δ3＝a 2－－2a，即⎩⎪⎨⎪⎧－32<a <12a >13，或a <－1，－2<a <0得－32<a <－1.∴所求实数a 的范围是a ≤－32或a ≥－1.。