（1）如果 ，这时对于 在实数范围内函数值不存在； 等，在实数范围内函数值不存在； ， , 比如
（2）如果
（3）如果
，
，是个常值函数； 是个常值函数；
因此，a>0，且a ≠1 > ，
判断下列函数是否是指数函数
y=4
x
y = x
y = −4
x
x
4
y = (−4)
x
y=4
x2
1 y = (2a − 1) (a > 且a ≠ 1) 2
………… ……
细胞个数y与分裂次数 x之间的关系式为 y = 2x ( x ∈ N * ) 细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为
动手做： 动手做：
一张白纸对折一次得两层，对折两次得 层 一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得 层 对折 次得8层……对折 x 次所得层数为ｙ， 次得 对折 次所得层数为ｙ， 则y与x 的函数关系是什么？ 与 的函数关系是什么？
-2
4
-1 2
0 1
1
1 2
y=2
x
1 x y=( ) 2
观察图像， 观察图像，总结性质
1x y =( ) 3
y = 3x y
y=2
x
1 y = ( )x 2
Y
-3 -2 -1 1 2 3
o
x
X
O
图像分为几类？取决于什么量？ 图像分为几类？取决于什么量？
指数函数的图象和性质
图 象
y
a>1
1 o
0<a<1
指数函数的图象和性质是怎样的呢？ 指数函数的图象和性质是怎样的呢？ 数的图象和性质是怎样的呢
画出下列函数的图象：
1 x y = 2 和y = ( ) 2
x
y =3
x
1 和 y = 3
x
取值，列表，描点， 取值，列表，描点，连线
x -1 y
1 2
0 1
1 2
2 4
3 8
x -3 y 8
练习：比较两个值的大小 练习： （1）1.7
2. 5
<1.7 >
0.3
3 （ 2）
0.8 －0 . 1
<
0.8 －0 . 2
3.1
(3)1.7 ___ 1 <
2 − 3
（4）1. 7 0 . 3
x2 −2
0.4
> 0.9
(5)2
x2 +1
___ 2
(6)(a −1) ___ (a −1) (a > 1)
练习小总结： 练习小总结： 同底数利用单调性比较大小 不是同底的化为同底 不能化为同底的利用介值1 含有参数的注意讨论全面
课堂小结：
指数函数的图像和性质 根据底数与1的大小关系，分为两类 定义域、值域、单调性、奇偶性、 恒过点、取值范围 应用之一：利用单调性比大小
感谢大家的浏览 好东西希望与大家共享 希望您能提出宝贵意见和 建议 活到老、学到老，呵呵☺ 活到老、学到老，呵呵☺
次数 层数Y 层数 1 2 2 4 =22 3 4
y=
… …
x (x ∈ N *) 2
x
8 16 =23 =24
2x
古诗句: 古诗句
庄子曰：一尺之棰， 万世不竭。 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。 求取出木棒的长度 与天数 的对应关系。 取出木棒的长度Y与天数 的对应关系。 木棒的长度 与天数X的对应关系 析：后一天取出的木棒长度是前一天的一半
y 1 o
x
x
(1)定义域: (1)定义域: 定义域 R 性 (2)值域: (2)值域 值域: (0,+∞) (0,1) (3)过定点 过定点: (3)过定点: (4)单调性 单调性： (4)单调性 单调性： (4)单调性： 增函数 (4)单调性： 减函数 (5)奇偶性 奇偶性： (5)奇偶性 奇偶性： 质 (5)奇偶性： 非奇非偶 (5)奇偶性：非奇非偶 (6)当x>o时 0<y<1 (6)当x>o时， (6)当x>0时 (6)当x>0时， y>1. x<0时 当x<0时，y>1 x<0时 当x<0时， 0<y<1
另外： 另外：
1x y=( ) 3
1x y=( ) 2
y=3X
Y
y = 2x
Y=1
O
X
绕（0，1）点逆时针旋转，底数 增大 ， ）点逆时针旋转，
指数函数的图像和性质应用 1.比大小 比大小 2.指数函数的复合函数的性质 指数函数的复合函数的性质 含定义域、值域、单调区间、 含定义域、值域、单调区间、 奇偶性、 奇偶性、恒过点等 3.图像 图像
指数函数的图像与性例: 引例 某细胞分裂时,由1个分裂成2个, 2个分裂成4个，… 一个这样的细胞分裂x次后, 得到的细胞的个数y与x的函数关系是什么?
细胞分裂过程 第一次 第二次 第三次 第x次 次
所得细胞个数 21 22 23 2x
1 X y =（ ） 2
(x ∈ N )
*
指数函数概念： 指数函数概念： 一般地，形如： 一般地，形如： 函数叫做指数函数 叫做指数函数. 的函数叫做指数函数 注意： 注意： 自变量x在指数位置 a为常数 限制条件： > ， 为什么有限制条件：a>0，且a ≠1？ ？
