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第17课时图形的初步认识一、知识点1．立体图形：视图，平面展开图；2．平面图形：点和线，两点之间线段最短。
（1）角：对顶角相等，等角的补角相等，等角的余角相等；（2）平行线：两位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等。
二、中考课标要求三、中考知识梳理1.立体图形的展开图这类问题，主要考查对立体图形与平面图形的关系的认识，因此要求掌握常用多面体的平面展开图的识别及逆向判断。
2.角的有关计算这类问题一般主要考查互余、互补、对顶角的性质及平行线的性质的运用，首先根据已知条件观察图形，分析角与角之间的数量关系，从中找到解决问题的思路及途径，在中考中通常和三角形的内角和定理，内外角性质，或特殊三角形相联系。
3.平行线的性质与判定的运用平行线的特征与识别是互逆的，有时易混淆，在中考中往往综合运用，也经常与后续知识，平行四边形、相似形等相联系，是中考的重点之一。
四、中考题型例析题型一 有关立体图形例 1 在图所示的长方体中，和平面A1 C1 垂直的平面有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 解析：利用长方体的特征判断即可。
答案：A 。
例2如图是一个正方体的展开图，每个图内都标注了字母，则展开与面E 相对的是（ ） A.面D B.面B C.面C D.面A解析：已知这是一个正方体的表面展开图，共有6个面，其中和D 相邻的有4 个面，它们是：A 、C 、F 、B ，因此和E 相对的只有D 。
答案：Ａ 点评：为了培养空间的相象能力：一时要动手操作，仔细观察；二是要善于想象，把想象的样子亲自折一折，经过训练，就会大大提高自己的空间想象能力，另外，善于总结规律，会提高识别能力。
题型二 角的有关计算例3如查∠a=20°，那么∠a 的补角等于（ ） A.20° B.70° C.110° D.160° 解析：利用补角的定义，即可得出结果。
答案：D例4如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1=70°，则∠2=___________。
第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线\鸟办实基僦____________ 考点全1.（2017•六盘水）如图,梯形ABCD 中，AB〃CD, ZD=（B）A. 120°B. 135°C. 145°D. 155°2.（2017-毕节）如图，AB〃CD, AE 平分ZCAB交CD于点E,若ZC = 70°,则ZAED=（B）A.55°B. 125°C. 135°D. 140°3.（2017-白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若Zl=45°,则Z2为（C）4.（2017-贵港）如图，AB〃CD,点E在AB上，点F在CD上，如果ZCFE : ZEFB=3 : 4, ZABF=40°,那么ZBEF的度数为60。
•5.（2017-宜昌模拟）如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（D ）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点Z间，线段最短6.如图，直线1〃m〃n,等边AABC的顶点B, C分别在直线n和m上，边BC与直线n 所夹的角为25。
，则N（x的度数为（C）A. 25°B. 45°C. 35°D. 30°【解析】Za4-25° = 6O°得Za=35。
7.（2017-无锡）对于命题“若a2>b2,则a>b”，下面关于a, b的值中，能说明这个命题是假命题的是（B）A. a = 3, b=2 B• a= —3, b=2C. a=3, b= —1D. a= —1, b = 38.（2017-贵港）下列命题屮假命题是（C）A,正六边形的外角和等于360。
B,位似图形必泄相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+l= 0无实数根9.ZA的余角为60。
第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)平行线的性质1．(2017遵义中考)如图，△ABC中，E是BC中点，A D是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC ＝15，则FC的长为( C)A．11 B．12 C．13 D．14,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2017遵义中考)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为( D) A．45°B．30°C．20°D．15°3．(2016遵义中考)如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为( A)A．90°B．85°C．80°D．60°(第3题图)(第4题图)4．(2015遵义中考)如图，直线l1∥l2，∠1＝62°，则∠2的度数为( D)A．152°B．118°C．28°D．62°5．(2014遵义中考)如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2＝( A)A．30°B．35°C．36°D．40°(第5题图)(第6题图)6．(2013遵义中考)如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( A)A．70°B．80°C．65°D．60°直线与线段7．(2016遵义一中一模)直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有( B)A．2个B．3个C．4个D．6个,中考考点清单)线段与直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线． (2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和与差：如图①，已知两条线段a 和b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC 就是线段a 与b 的和，即AC ＝__a ＋b__．如图②，在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，则线段DB 就是线段a 与b 的差，即DB ＝a －b.(4)线段的中点：如图③，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM 与MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB 的中点，此时有__AM__＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM ＝2MB.2．直线(1)定义：沿线段向两边无限延伸所形成的图形． (2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．角及角平分线3．角的分类 (1)分类(2)周角、平角、直角之间的关系和度数 1周角＝2平角＝4直角＝360°， 1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′. 4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 警示：到角两边距离相等的点在角平分线上． 5．余角、补角、邻补角(1)余角：A .如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角；B ．同角(等角)的余角相等．(2)补角：A .如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角；B ．同角(等角)的补角相等．(3)邻补角：A .两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；B ．互为邻补角的两个角的和为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角有：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.7．内错角有：∠2与__∠8__，∠3与∠5.8．同旁内角有：∠3与∠8，∠2与__∠5__．9．对顶角有：∠1与∠3，∠2与__∠4__，∠5与∠7，∠6与__∠8__．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．12．性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__．(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__．(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．(2)同位角相等，两直线平行．(3)内错角相等，两直线平行．(4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．命题与定理19．命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．20．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．21．假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．22．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．【方法点拨】利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．,中考重难点突破)补角、余角的计算【例1】(2018原创)一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是( )A．130°B．140°C．50°D．90°【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【答案】A1．(2016遵义二中一模)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有( C)A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题图)(第2题图)2．(2018原创)如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( D)A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4<180°D．∠3＋∠5＝180°平行线的性质【例2】如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( )A．85°B．60°C．50°D．35°【解析】过A点作直线c∥b，则c∥a，∵a∥c，∴∠1＝∠4＝85°，又b∥c，∴∠3＝∠5，又∵∠2＝35°，∴∠5＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°.【答案】C3．(2016汇川升学模拟)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数是( B)A．75°B．35°C．40°D．55°,(第3题图)),(第4题图)) 4．(2017重庆中考)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°，∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.平行线的实际应用【例3】如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( )A．120°B．135°C．150°D．160°【解析】首先找准方位角，并从中找出互相平行的直线．【答案】C5．(2016遵义升学样卷)如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点B在直线b上，∠1＝36°，则∠2＝__126°__ .,(第5题图)) ,(第6题图)) 6．(2017重庆中考)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE 的度数．解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AEF＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.。
