初三三月份数学月考试卷

九年级数学3月月考试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1． 计算62+-等于（ ▲ ）A ．4B ．8C ．－4D ．－82． 在平面直角坐标系中，点P （2，－3）在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 计算 (m 3)2÷m 3的结果等于（ ▲ ）A ．2mB ．3mC ．4mD ．6m4． 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是（ ▲）A ．6B ．7C ．8D ．95． 某人测得南通市今年10月24日6时到11时的PM2.5的1小时均值（单位：）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ） A ．79和74B ．74.5和74C ．74和74.5D ．74和796． 不等式7)2(3<-x 的正整数解有（ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7． 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ▲ ） A ．10%B ．20%C ．30 %D ．40%8． 下列命题中，假命题是（ ▲ ）A ．有一个角是直角的菱形是正方形B ．两条对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．四条边都相等的四边形是正方形9． 已知c bx ax y ++=2的图象如图所示，则bc ax y -=的图象一定不经过（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（第3题）36 5 2 4110．如图，已知点A 为O ⊙内一点，点B 、C 均在圆上，∠C ＝30°，∠A ＝∠B ，线段OA1，则阴影部分的周长为（ ▲ ）A32B 32C 3D ．32+π二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 11．函数x y -=2中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．如图，AB ∥DE ，若∠1＝45°，则∠2＝ ▲ °． 13．写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是 ▲ ．14．据2014年南通市统计的全市在籍总人口数约为7700000人，把“7700000”用科学记数法表示应为 ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ ▲ °．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠AOB ＝120°，则∠A +∠B ＝ ▲ °． 17．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ∠BAC 等于 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，b ）为第一象限内一点，且b a <．连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则ab的值等于 ▲ ．12ABCM（第12题）（第17题）（第16题）（第10题）（第15题）BACMD三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1）计算：12612014)3(4-⎪⎭⎫⎝⎛+--+； （2）解方程组：⎩⎨⎧=-=-.118332y x y x ，20．（本题满分8分）先化简，再求值：21244422--++÷+--a aa a a a a ，其中22+=a ． 21．（本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好 是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22．（本题满分8分）为了让学生了解党的十八大精神，某中学举行了一次“社会主义核心价值观暨八礼四仪知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （1）a = ▲ ，b = ▲ ； （2）补全频数分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？ 答： ▲ ．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 ▲ 人？频数分布表人数频数分布直方图如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5．（1）用“直尺和圆规”在BC 边上找一点O ，使以点O 为圆心，OC 为半径的圆与AB 相切，并画出⊙O （保留作图痕迹，不写作法）； （2）求（1）中所画圆的半径．24．（本题满分8分）如图，直线l ：343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求点A 与点B 的坐标；（2）直线m 与直线l 平行，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D若使OAB OCD S S ∆∆=41，求直线m 的解析式．25．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°． （1）求证：AC ∥DE ；（2）求证：过点B 作BF ⊥AC 与点F ，连接EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．C（第25题）（第23题）某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价格，发现若每套涨价1元，则每星期会少卖5套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？27．（本题满分12分）如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC，BE．（1）求证：BE=CD；（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；②当△BED为等腰直角三角形时，请你直接写出AB∶BD的值．（第27题备用图）E28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过点A （－1，0）、点B （3，0）、点C （0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）连结AC 、CD 、BD ，试比较∠BCA 与∠BDC 的大小，并说明理由；（3）若在x 轴上有一动点M ，在抛物线c bx ax y ++=2上有一动点N ，则M 、N 、B 、C 四点是否能构成平行四边形，若存在，请求出所有适合的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（第28题）初三中考模底测试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．x ≤2 12．135 13．圆（不惟一）14．7.7×610 15．3016．6017．3118．251+三、解答题：本大题共10小题，共96分．19．（1）解：原式＝ 6194+-+ ……………………………………………………………4分＝ 18． ………………………………………………………………5分（2）解：由①×4，得 1184=-y x ③由③－②，得 1=x ………………………………………………………8分 把1=x 代入①，得1-=y …………………………………………………9分∴此方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x (10)分20．解：原式＝21221221)2)(2()2)(2(-=---+=--++⨯---+a a a a a a a a a a a a a ………………6分当22+=a 原式＝22212221==-+ ……………………………………8分21．解：（1）P （奇数）＝42＝21． …………………………………………………………2分（2）十位 1 2 3 4个位组成的两位数有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43． …………6分P （3的倍数）＝124＝31． ………………………………………………………………8分22．解：（1）a =10 b =0.24 …………………2分 （2）如左图 ………………………………4分人数（3）50 ……………………………………6分 （4）240 …………………………………8分23．解：（1）如图，点O 即为所求． ……………3分（2）连结OD ，则OD ⊥AB在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5∴AB ＝5 ……………………………………5分 设⊙O 的半径为r由ABO ACO ABC S S S ∆∆∆+=∴r r ⋅⨯+⋅⨯=⨯⨯5213214321∴23=r ………………………………………8分24．解：（1）当x =0时，y =3；当y =0时，x =4∴A (4，0) B （0，3） ………………………………………………………………………2分（2）∵AB ∥CD∴S △COD ∶S △OAB =OD 2∶OB 2=1∶4 ∴OD ∶OB =1∶24分 …………………………4分∴OD =21OB =23 ∴D （0，23）或（0，—23）…………………………………………6分∴直线m 的解析式为y =—43x +23或y =—43x −23………………………………………8分25．证明：（1）在矩形ABCD 中，AB ∥CD ∴∠CAB ＝∠DCA∵∠EDC =∠CAB ∴∠EDC ＝∠DCA∴AC ∥DE (4)分（2）四边形BCEF 为平行四边形∵BF ⊥AC ∴∠AFB ＝90°∵∠E DC ＝∠CAB ∠DEC ＝∠AFB ＝90° CD ＝AB (6)分∴△DEC ≌△AFB∴EC ＝FB ∠ECD ＝∠FBA (6)分∵∠FBA+∠FBC ＝90° ∴∠ECD +∠DCB+∠FBC ＝180° ∴EC ∥FB ………8分 ∴四边形BCEF 为平行四边形 ……………………………………………………10分26．解：（1）设此经销商第一次购进x 套玩具，由题意，得1032000268000=-xx ……………………………………………………3分 解得200=x 经检验，200=x 是所列方程的根． ………………………………4分60020020022=+⨯=+x x ．所以此经销商两次共购进这种玩具600套． ……5分（2）设第二批每套玩具涨价a 元，总利润为y 元，由题意，得 6000505)5200)(1040(2++-=-+-=a a a a y ． ………………7分当a = 5时，y 最大=6125元． ……………………………………………………………9分即第二批玩具应该每套定价160+40+5=205元，可使利润最大． …………………10分27．解：（1）证明：∵∠BAC =∠EAD =90° ∴∠BAC +∠BAD =∠EAD +∠BAD ∴∠CAD =∠BAE 在△BAE 和△CAD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE CAD BAE AC AB ∴△BAE ≌△CAD∴BE =CD ………………………………………4分（2）①当点G 在线段AB 上时（如图27-a ） ∵△BAE ≌△CAD ∴∠ACD =∠ABE 又∵∠CGA=∠BGK ∴△CGA ∽△BGK ∴GBGCKG AG =∴KG GC GB AG ⋅=⋅ ∵AC =8 ∴AB =8 ∵GA =2 ∴GB =6∴12=⋅KG GC …………………………………7分 当点G 在线段AB 延长线上时（如图27-b ） ∵△BAE ≌△CAD ∴∠ACD =∠ABE 又∵∠BGK =∠CGA ∴△CGA ∽△BGKE图27-a∴GBGCKG AG =∴KG GC GB AG ⋅=⋅ ∵AC =8 ∴AB =8 ∵GA =2 ∴GB =10∴20=⋅KG GC ………………………………10分 ②当∠EFB =90°时，AB ：BF =22……………12分 28．解：（1）∵点A 、B 、C 在抛物线c bx ax y ++=2∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-.3,039,0c c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a∴此抛物线为：322++-=x x y ………2分 由4)1(3)2(32222+--=+--=++-=x x x x x y ∴抛物线的顶点D 的坐标为（1，4）． ………4分 （2）连结BC ，由点C （0，3）、B （3，0）、D （1，4） 可得CD ＝2，BD ＝52，CB ＝23由点C （0，3）、A （－1，0），可得AC ＝10 由2===ACBDOC BC OA CD ∴△CDB ∽△OAC ∴∠BCA ＝∠BDC ………8分 （3）设点M 的坐标为（t ，0）则由C （0，3）、B （3，0）、M （t ，0）可以得到 若能构成平行四边形时点N 的坐标有三种可能，分别是（3－t ，3），（t －3，3），（t ＋3，－3） ∵点N 在抛物线322++-=x x y 上 当把（3－t ，3）代入时，可得t ＝1或t ＝3（点M 与点B 重合，舍去）；当把（t －3，3）代入时，可得t ＝5或t ＝3（点M 与点B 重合，舍去）；图27-b第 11 页 共 11 页 当把（t ＋3，－3）代入时，可得t ＝72+-或t ＝72--，综上可知，M 的坐标为（1，0）、（5，0）、（72+-，0）、（72--，0）． ……14分。

卜人入州八九几市潮王学校洛城第二初级2021届九年级3月月考数学试题 考试时间是是：120分钟总分值是：120分第一卷选择题(一共24分)一、选择题(本大题一一共l2个小题，每一小题3分，一共36分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1、以下运算正确的选项是〔〕A ．a b a b 11+-=+-B ．()2222b ab a b a ++=--C ．12316+=+a aD ．()222-=- 2、在平面直角坐标系中，点()12,7+--m 在第三象限，那么m 的取值范围是〔〕 A ．21<m B ．21->m C ．21-<m D ．21>m 3、关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根-b ，那么a-b 的值是〔〕A ．1B ．-1C ．0D ．-24、抛物线5422---=x x y 经过平移得到22x y -=，平移方法是〔〕A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位5、如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xk y 的图象交于点A ，OA=23，那么该函数的解析式为〔〕 A ．x y 3=B ．xy 3-= C ．x y 9=D ．x y 9-=6、以下计算正确的选项是〔〕A ．623aa a ÷=B ．()122--= C ．()236326x x x -=-· D ．()0π31-=7、据HY 新闻网报道，HY 警察厅5月13日下午发表的最新统计显示，到当日下午3时为止，东HY 大地震的死亡人数已经超过了万人，另外还有9506人失踪。

两者合计遇难者为2．5×104〔由四舍五入法得到的近似数〕人,以下说法中正确的选项是〔〕A ．准确到非常位，有2个有效数字B ．准确到非常位，有5个有效数字C ．准确到千位，有2个有效数字D ．准确到千位，有5个有效数字8、如图，矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4．E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥上EF,EF 交CD 于点F ．设BE=x,FC=y ，那么点 E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是 9、假设不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，那么a 的取值范围是〔〕 A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜110、如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，那么不等式－kx －b ＜0的解集为〔〕A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜311、“五一〞节期间，某电器按本钱价进步30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的本钱价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的选项是()A ．(130%)80%2080x +⨯=B ．30%80%2080x ⋅⋅=C ．208030%80%x ⨯⨯=D ．30%208080%x ⋅=⨯ 12、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下列图①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有〔〕〔第10题〕b第二卷非选择题(一共84分)二、填空题(本大题一一共6个小题，每一小题3分，一共l8分．把答案写在题中横线上)13、计算：()=-⋅2332x x 。

2023北京首都师大附中初三3月月考数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 130.2810⨯B. 112.810⨯C. 122.810⨯D. 112810⨯3. 如图，120,30,AOC AOB OD ∠=︒∠=︒平分BOC ∠，则AOD ∠=（ ）A. 75°B. 80°C. 45°D. 90°4. 一个n 边形的每个外角都是45°，则这个n 边形的内角和是（ ） A. 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°5. 布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ） A.310B. 12C.15D.166. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若b +d ＝0，则下列结论正确的是（ ）A. b +c >0B.a c>1 C. ad >bc D. |a |>|b |7. 如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ．则△EFC 与△BF A 的面积比为（ ）A. 1B. 1：2C. 1：4D. 1：88. 某函数的图象如图所示，当0x a ≤≤时，在该函数图象上可找到n 个不同的点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y ，使得1212nny y y x x x ===，则n 的取值不可能为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. x 的取值范围是_________．10. 分解因式：3222a a b ab −+=_________________． 11. 若n 为整数，且1<<+n n ，则n 的值为________________．12. 分式方程32122x x x =−−−的解x =________． 13. 如图，PA ，PB 是O 圆的两条切线，切点分别为A B ，，连接OA ，AB ，若35OAB ∠=︒，则ABP ∠=______°．14. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x 与反比例函数y =kx（k >0）的图象交于A （11,x y ），B （22,x y ）两点，则12y y +的值是 _____．15. 如图，线段AB 的端点B 在直线MN 上，过线段AB 上的一点O 作MN 的平行线，分别交ABM ∠和ABN ∠的平分线于点C，D，连接AC ，AD ．添加一个适当的条件：当______时，四边形ACBD 为矩形．16. 某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为________．三、解答题（共68分，第题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 04cos45(1−︒+−．18. 解不等式组()2112323x xx x⎧−≤+⎪⎨++≥⎪⎩．19. 已知2320x x−−=，求代数式()()()221132x x x x+−−++的值．20. 已知关于x的一元二次方程210x mx m−+−=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于4−，求m的取值范围．21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E 作EF BC⊥于点F，过点O作OG BC⊥于点G．（1）求证：四边形EFGO 是矩形；（2）若四边形ABCD 是菱形，10AB =，16BD =，求OG 的长． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象是由函数y x =−的图象平移得到，且经过点()0,1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x <−时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．23. 某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分） 七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91（1）分组整理，描述数据按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图．（说明：成绩90分及以上为优秀，80~89分为良好，80分以下为不合格）分析数据，计算填空 （2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，（3）分析数据，解决问题请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有________人． （4）整体成绩较好的年级为________，理由为________． 24. 如图，AC 为O 的直径，BD 为O 的一条弦，过点A 作直线AE ，使EAB D ∠=∠．（1）求证：AE 为O 的切线；（2）若30ABD ∠=︒，2AB =，6BC =，求BD 的长．25. “城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，北京地铁（BeijingSubway ）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s （米）与滑行时间t （秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．（1）建立模型 ①收集数据为了观察s （米）与t （秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．③描点连线请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接． ④选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象． ⑤求函数解析式解：设()20s at bt c a =++≠，因为0=t 时，256s =，所以256=c ，则2256=++s at bt ．请根据表格中的数据，求a ，b 的值．验证：把a ，b 的值代入2256=++s at bt 中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式． （2）应用模型列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()0,m ，()1,a n −，是抛物线222y ax a x =−上的点，01x a ≠−． （1）当02x =，m n =时，求a 和n 的值； （2）若043x −≤≤−时，0mn <，求a 的取值范围．27. 在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上一点（不与A 、D 重合），连接EB 、EC ．（1）将线段EB 绕点E 顺时针旋转至EF ，使点F 落在BA 的延长线上，在图1中补全图形： ①求CEF ∠的度数；②探究线段AC ，AE ，AF 之间的数量关系，并加以证明；（2）将线段EC 绕点E 旋转，在旋转过程中与边AB 交于点H ，连接CH ，若5AB =，当AE BH =时，请直接写出CH CE +的最小值．28. 在平面直角坐标系xOy 中，将图形W 上除原点O 外的每一点P 变换为射线OP 上的点P '，使4OP OP '⋅=，称点P '是点P 的“对应点”，P '构成的图形是图形W 的“反形”．已知点S 是满足OS r =的动点，以点S 为圆心作过点O 的S ．点T 在半径为4的O 上运动，过点T 作O 的切线l ．（1）如图，当2r =时，对于()2,0S ，在图中画出S 上的点()14,0P ，()22,2P 的“对应点”1P'，2P '；（2）当点T 运动至点()0,4时，设Q '为切线l 上一点的“对应点”，试求OQ '的最大值； （3）如果存在点S 与点T ，使S 的“反形”中存在一点M '，切线l 的“反形”中存在一点N '，满足1M N ''≤，直接写出r 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 【答案】B 【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形， 故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键． 2. 【答案】C 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数． 【详解】解：122800 000 000 000 2.810=⨯． 故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 3. 【答案】A 【解析】【分析】先计算出∠BOC=90°，再根据角平分线的定义求出∠BOD=45°，即可求出∠AOD ． 【详解】解：因为∠AOC=120°，∠AOB=30°， 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-30°=90°， 因为OD 平分∠BOC ， 所以∠BOD=12∠BOC=45°， 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=75°． 故选：A ．【点睛】本题考查了角的计算，理解角平分线的定义是解题关键． 4. 【答案】A 【解析】【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解． 【详解】解：由一个n 边形的每个外角都是45°，可得：360845n ︒==︒，∴这个多边形的内角和为：()821801080−⨯︒=︒， 故选A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键． 5. 【答案】A 【解析】【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为,m 其中满足某个条件的事件A 出现的结果数为,n 那么事件A 发生的概率为：(),nP A m=根据概率公式直接计算即可. 【详解】解：∵布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能， ∴从袋中任意摸出一个球是白球的概率是310． 故选：A ．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键. 6. 【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：∵b +d ＝0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ， A 、∵b +d ＝0， ∴b +c ＜0， 故A 不符合题意； B 、ac＜0， 故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0， 故C 不符合题意； D 、|a |＞|b |＝|d |， 故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的运算，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键． 7. 【答案】C 【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AB ∥DC ，AB ＝DC ，再利用相似三角形的判定与性质得出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC =AB ， ∴△ECF ∽△BAF ， ∵点E 是CD 中点，∴CE =12CD =12AB ，CE ：AB =1：2， ∴△EFC 与△BF A 的面积比=1：4， 故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出△CEF ∽△ABF 是解题关键． 8. 【答案】D 【解析】【分析】()12120nny y y k k x x x ====≠，判断出点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y 在正比例函数y kx =上，根据图象判断出正比例函数y kx =的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点，即可得到答案． 【详解】解：设()12120nny y y k k x x x ====≠， 则112233,,,y kx y kx y kx ===……，n n y kx =，即点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y 在正比例函数y kx =上，如图，正比例函数y kx =的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点．故选：D【点睛】此题考查了正比例函数的图象和性质，根据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】x ≥5 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．∴x −5⩾0，解得x ⩾5． 故答案为：x ≥5有意义的条件是被开方数a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10. 【答案】()2a a b −【解析】【分析】首先提公因式，原式可化为()222a a ab b−+，再利用公式法进行因式分解可得结果()2a a b −． 【详解】解：()()23222222a a b ab a a ab ba ab −+=−+=−， 故答案为：()2a a b −．【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．11. 【答案】4【解析】n 的值．【详解】解：∵16＜21＜25，∴4＜5．∴n ＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．12. 【答案】76##116 【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：32122x x x =−−−， 去分母得：()23222x x =−−， 解得：76x =， 检验：当76x =时，220x −≠， ∴原方程的解为76x =． 故答案为：76【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键． 13. 【答案】55【解析】【分析】根据切线的性质得到OA PA ⊥，OB PB ⊥，根据AOB 为等腰三角形，即35OAB OBA ∠=∠=︒，进而可得903555ABP OBP OBA ∠=∠−∠=︒−︒=︒．【详解】解：∵PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A B ，，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，即90OAP OBP ∠=∠=︒，∵AOB 为等腰三角形，∴35OAB OBA ∠=∠=︒，∴903555ABP OBP OBA ∠=∠−∠=︒−︒=︒．故答案为：55．【点睛】此题主要考查了切线的性质，等腰三角形性质，解题关键是掌握切线的性质．14. 【答案】0【解析】【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A 与交点B 关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】由一次函数y =6x 与反比例函数y =k x（k >0）的图象和性质可知，其交点A （11,x y ），B （22,x y ）两点关于原点对称，∴120y y +=，故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提．15. 【答案】O 是AB 的中点【解析】【分析】先证∠OCB =∠OBC ，则OC =OB ，同理OD =OB ，再由OA =OB ，证出四边形ACBD 是平行四边形，然后证AB =CD ，即可得出结论．【详解】解：添加条件为：O 是AB 的中点，理由如下：∵CD ∥MN ，∴∠OCB =∠CBM ，∵BC 平分∠ABM ，∴∠OBC =∠CBM ，∴∠OCB =∠OBC ，∴OC =OB ，同理可证：OB =OD ，∴OB =OC =OD ，∵O 是AB 的中点，∴OA =OB ，∴四边形ACBD 是平行四边形，∵CD =OC +OD ，AB =OA +OB ，∴AB =CD ，∴平行四边形ACBD 是矩形，故答案为：O 是AB 的中点．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．16. 【答案】79【解析】【分析】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为172314111580++++=，但不能同时取得，再分类讨论，能求出完成五项工作后获得的效益值总和最大值．【详解】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为172314111580++++=，但不能同时取得．要使总和最大，甲可以承担第二或四项工作，丙只能承担第三项工作，则丁不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作，戊承担第一项工作，此时效益值总和为：172314111378++++=；乙若不承担第二项工作，则乙承担第一项工作，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为：172214111579++++=．∴完成五项工作后获得的效益值总和最大是79．故答案为：79．【点睛】本题考查完成五项工作后获得的效益值总和最大值的求法，考查简单的合情推理等基础知识，考查推理论证能力等．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 【答案】1【解析】【分析】由题知，对根式和三角函数值、绝对值等进行化简，然后应用实数的运算法则，即可．【详解】解：原式412=−⨯+1=−1=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、实数的运算，重点在熟练掌握运算和化简法则．18. 【答案】03x ≤≤【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：()2112323x x x x ⎧−≤+⎪⎨++≥⎪⎩①②， 解不等式①，得3x ≤，解不等式②，得0x ≥，∴原不等式的解集为03x ≤≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 19. 【答案】22610x x −−，－6【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式()2221692x x x x =−−+++， 222216922610x x x x x x =−−−−+=−−，∵2320x x −−=，∴232x x −=，原式()2231022104106x x =−−=⨯−=−=−．20. 【答案】（1）见解析 （2）3m <−【解析】【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m 的取值范围．【小问1详解】解：()()()b ac m m m −=−−⨯⨯−=−22244112 ()m −≥220∴方程总有两个实数根；【小问2详解】解：原方程可化为：()()x x m −−+=11010x ∴−= 或x m −+=10解得：11x = ，21x m =−由题意可得：m −<−14解得：3m <−【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21. 【答案】（1）见详解 （2）245 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得////OE AD BC ，再由EF BC ⊥，OG BC ⊥即可求证； （2）有勾股定理可求AO ，再由2ABCD S OA BD BC OG =⋅=⋅即可求解；【小问1详解】证明：在ABCD 中，∵OB OD =，点E 是AB 的中点，∴////OE AD BC ，∵EF BC ⊥，OG BC ⊥，∴90FEO EOG ∠=∠=︒，∴四边形EFGO 是矩形．【小问2详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴182BO BD ==， ∵10AB =，90AOB ∠=︒，∴6AO ===，∵2ABCD S OA BD BC OG =⋅=⋅， ∴6162422105OA BD OG BC ⋅⨯===⨯． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质、勾股定理，掌握矩形的性质、菱形的性质并灵活应用是解题的关键．22. 【答案】（1）1y x =−+（2）0m >或10m −≤<【解析】【分析】（1）由一次函数y kx b =+的图象是由函数y x =−的图象平移得到，可得1k =−，再把点()0,1代入，即可求解；（2）分两种情况，分别画出图象即可求得．【小问1详解】解：一次函数y kx b =+的图象是由函数y x =−的图象平移得到，1k ∴=−，y x b ∴=−+，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1，1b ∴=，1y x ∴=−+；【小问2详解】解：当0m >时，如图：当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数1y x =−+的值；当10m −≤<时，如图：当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数1y x =−+的值，综上，当0m >或10m −≤<时，当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数y kx b =+的值．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，分两种情况，画出图象，利用函数图象解决问题是解决本题的关键．23. 【答案】（1）见解析 （2）88（3）450（4）八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高【解析】【分析】（1）根据已知数据补全统计图即可求解．（2）将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后，求得在第10、11位的两个数的平均数即可； （3）根据样本估计总体即可求解；（4）根据八年级成绩的中位数、众数、优秀率都比七年级的高，即可求解．【小问1详解】解：统计七年级各个分数段的人数，补全频数分布直方图，【小问2详解】将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为8789882+=， 因此中位数是88；故答案为：88，填写表格如下：330450+=（名），答：该校七、八年级成绩优秀学生共有450名【小问4详解】整体成绩较好的是八年级，故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．【点睛】本题考查了求中位数，画频数分布直方图，样本估计总体，根据中位数，众数作决策，从统计图表中获取信息是解题的关键．24. 【答案】（1）证明见解析；（23．【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到ACB ADB ，进而得到EAB ACB ∠=∠，再利用直径所对的圆周角是直角和三角形内角和定理，得到90ACB CAB ∠+∠=︒，即可推出90CAE ∠=︒，证明结论；（2）连接CD ，过点A 作AF BD ⊥，根据直径所对的圆周角是直角得到90ABC ADC ∠=∠=︒，由勾股定理得AC =，再根据同弧所对的圆周角相等得到30ABD ACD ∠∠==︒，然后利用30度角所对的直角边等于斜边一半，得到AD =，1AF =，由勾股定理求得BF =3DF =，即可求出BD 的长．【小问1详解】证明：AB AB =，ACB ADB ∴∠=∠，EAB ADB ∠=∠，EAB ACB ∴∠=∠， AC 为O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90ACB CAB ∴∠+∠=︒，90CAE CAB EAB CAB ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒,AE ∴为O 的切线；【小问2详解】解：连接CD ，过点A 作AF BD ⊥于点F ， AC 是直径，90ABC ADC ∴∠=∠=︒，2AB =，6BC =，在Rt ABC △中，AC ===AD AD =，30ACD ABD ∴∠=∠=︒，12AD AC ∴==， AF BD ⊥，90AFB AFD ∠∴==∠︒，30ABF ∠=︒，2AB =，112AF AB ∴==，由勾股定理得：BF ===3DF ==，3BD BF DF ∴=+=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的切线的判定，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，30度角所对的直角边等于斜边一半等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题关键．25. 【答案】（1）③见解析；④二次；⑤14a =，16b =− （2）32，14【解析】【分析】（1）③根据题意连线即可求解；④根据曲线判断函数图象为二次函数图象；⑤待定系数法求解析式即可求解；（2）根据二次函数的解析式，当0s =时，解得32t =，进而求得31t =时的函数值，即可求解．【小问1详解】解：③如图．④可能是二次函数图象，故答案为：二次；⑤设()20s at bt c a =++≠， 因为0=t 时，256s =，所以256=c ，则2256=++s at bt ．把()4,196和()8,144代入可得，196164256144648256a b a b =++⎧⎨=++⎩， 解得：14a =，16b =−， 21162564s t t =−+， 【小问2详解】应用模型：当0s =时，210162564t t =−+， 解得32t =，当31t =时，14s =； 当32t =时，0s =，()11044m −=． 故答案为：32，14． 【点睛】本题考查了列表、描点、连线，画二次函数图形，待定系数法求解析式，根据二次函数的性质求解，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．26. 【答案】（1）1a =，0n =（2）312a −<<−或1a > 【解析】【分析】（1）根据抛物线上的点的特点列出关于a 和n 的方程组求解即可；（2）由点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，可得()()()()220000222221211m ax a x x a x a n a a a a a a ⎧=−=−⎪⎨=−−−=−⎪⎩，进而得到()()200210x a a x a a ⋅⎡⎤−⎡⎤⎣⎣⎦−<⎦，然后分类讨论即可解答．【小问1详解】解：∵点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，02x =，m n =∴点()2,n ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，0a ≠∴ ()()22244121210n a a n a a a a a a ⎧=−⎪⎪=−−−⎨≠−⎪⎪≠⎩，解得：10a n =⎧⎨=⎩． 【小问2详解】解：∵点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，∴()()()()220000222221211m ax a x x a x a n a a a a a a ⎧=−=−⎪⎨=−−−=−⎪⎩ ∵0mn <∴()()200210x a a x a a ⋅⎡⎤−⎡⎤⎣⎣⎦−<⎦①当()210a a −<时， ()0002x x a a >−a .当a<0时，210a −>，即10a −<<∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a >∴020x a −>，即02a x <∵043x −≤≤−∴23a <−，即32a <−∴没有满足条件的a ；b .当0a >时，210a −<，即1a >∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a <∴020x a −<，即02a x >∵043x −≤≤−∴23a >−，即32a >−∴1a >；②当()210a a −>时， ()0002x x a a <− a .当a<0时，210a −<，即1a <−∴1a <−∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a >∴020x a −<，即02a x >∵043x −≤≤−∴23a >−，即32a >−∴312a −<<−；b .当0a >时，210a −>，即01a <<∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a <∴020x a −>，即02a x <∵043x −≤≤−∴23a <−，即32a <− ∴没有满足条件的a ． 综上，a 的取值范围为312a −<<−或1a >． 【点睛】本题主要考查了抛物线的特点、方程组的应用、不等式的应用等知识点，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．27. 【答案】（1）图见解析，①120°；②AC AF =，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）①如图，以E 为圆心，EB 为半径作圆，与BA 的延长线交点即为F ，延长BE 与AC 交于点G ，连接EF ，FG ，在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，可得AD 垂直平分BC ，结合题意可得∠=∠EBD ECD ，AEB F ∠=∠由三角形外角可得2FEG ABE ∠=∠，2CEG EBD ∠=∠，最后由CEF FEG CEG ∠=∠+∠可求解；②如图，在BA 上截取BG AF =，过E 作EM AB ⊥于M ，连接EG ，可得AM GM =，在Rt EAM 中，解三角形可求得2AM AE =即AG =，等量代换即可求证；（2）如图，将AC 绕点A 顺时针旋转90︒至AN ，连接NE ，连接CN ，证()SAS NAE CBH ≌，得到CH EN =，可知CH CE NE EC CN +=+≥，当N 、E 、C 三点共线时NE EC +最小，在等腰直角CAN △中求解即可．【小问1详解】解：①如图，以E 为圆心，EB 为半径作圆，与BA 的延长线交点即为F ，延长BE 与AC 交于点G ，连接EF ，FG ，在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，AD ∴垂直平分BC ，30BAD CAD ∴∠=∠=︒，60ABC ACB ∠=∠=︒，BE CE ∴=即∠=∠EBD ECD ，AEB ACE ∴∠=∠，由旋转可知EB EF =，AEB F ∴∠=∠，2FEG AEB F ABE ∴∠=∠+∠=∠，2CEG EBD ECD EBD ∴∠=∠+∠=∠，CEF FEG CEG ∴∠=∠+∠22ABE EBD =∠+∠()2ABE EBD =∠+∠2120ABC =∠=︒，120CEF ∴∠=︒；②证明：如图，在BA 上截取BG AF =，过E 作EM AB ⊥于M ，连接EG ，BE FE =，EM AB ⊥，BM FM ∴=，BG AF =，AM GM ∴=，30EAM ∠=︒，12ME AE ∴=，2AM AE ∴==，2AG AM MG AM ∴=+==，AB BG AG =+，BG AF =，AC AB =，AB BG AG AF ∴=+=，AC AF ∴=；【小问2详解】如图，将AC 绕点A 顺时针旋转90︒至AN ，连接NE ，连接CN则9060NAE CAD ∠=︒−∠=︒，5AN AC BC ===，60NAE CBH ∴∠=∠=︒，又AE BH =，()SAS NAE CBH ∴≌，CH EN ∴=，CH CE NE EC CN ∴+=+≥，当N 、E 、C 三点共线时NE EC +最小，在等腰直角CAN △中：CN ==CH CE ∴+的最小值为【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形的外角，全等三角形的证明和性质，勾股定理解直角三角形等；解题的关键是合理做出辅助线，进行转换证明．28. 【答案】（1）见解析 （2）1（3）1r ≥【解析】【分析】（1）根据新定义了得出()11,0P '，()21,1P '，描点即可求解；（2）当点T 运动至点()0,4时，直线l 为：4x =，当P 与T 重合时，OP 取得最小值，即4OP OT ==，根据新定义即可求解；（3）如图所示， 在l 上任取一点N ，根据定义，得出4OT OT ON ON ''⋅=⋅=，N OT TON ''∠=∠，证明ON T OTN ''∽，进而得N '在半径为1的圆上运动；当M 在S 上运动时，在S 上任取一点P ，同理可得OPM OM P ''∽，进而得出当M 在半径为r 的S 上运动时，M '在半径为2r的圆上运动，根据1M N ''≤，即可求解． 【小问1详解】解：∵14OP =，根据定义可得1414OP '==，且1P '在射线1OP 上， ∴()11,0P '，∵()22,2P ，则2OP ==根据定义可得2OP '==2P '在射线2OP 上，∴()21,1P '，如图所示，【小问2详解】解：如图所示，∵4OP OQ '⋅=∴4OQ OP'=， 当OP 取得最小值时，OQ '取得最大值，当点T 运动至点()0,4时，直线l 为：4x =，∴当P 与T 重合时，OP 取得最小值，即4OP OT ==，∴OQ '的最大值为1；【小问3详解】解：如图所示， 在l 上任取一点N ，∵4OT OT ON ON ''⋅=⋅=， ∴ON OT OT ON''=， 又∵N OT TON ''∠=∠，∴ON T OTN ''∽，∴ON T OTN ''∠=∠，∵点T 在半径为4的O 上运动，过点T 作O 的切线l ．∴OT TN ⊥，∴90OTN ∠=︒，∴90ON T OTN '∠=∠=︒，∴N '在OT '为直径的圆上运动，∵4OT =，则1OT '=，当点T 在O （半径为4）上运动时，∴N '在半径为1的圆上运动，如图所示，如图所示，当M 在S 上运动时，在S 上任取一点P ，同理可得OPM OM P ''∽，∵OP 是S 直径，∴90OMP ∠=︒，∴90OP M OMP ''∠=∠=︒，∵2OP r =，则422OP r r '== 当M 在半径为r 的S 上运动时，M '在半径为2r 的圆上运动， ∵1M N ''≤， ∴2OM '≤, ∴22r≤ ∴1r ≥【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，坐标与图形，勾股定理，理解新定义是解题的关键．。

二十中2021届九年级数学3月月考试题一、选择题：本大题一一共l2小题．在每一小题给出的四个选项里面．只有一项是哪一项正确的．请把正确的选项选出来．每一小题选对得3分.1．的倒数是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．以下运算正确的选项是〔〕A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．〔﹣x5〕4=x203．如图，O为原点，点A的坐标为〔3，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，⊙D过A、B、O三点，点C为上一点〔不与O、A两点重合〕，那么cosC的值是〔〕A．B．C．D．4．方程组的解是〔〕A．B．C．D．5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，那么线段OM的长可能是〔〕6．分式方程的解为〔〕A．B．C．x=5 D．无解7．假如二次三项式x2﹣2〔m﹣1〕x+16是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．﹣5 C．3或者﹣5 D．5或者﹣38．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公一共根，那么a的值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．39．假设点B〔a，0〕在以点A〔1，0〕为圆心，以2为半径的圆内，那么a的取值范围为〔〕A．﹣1＜a＜3 B．a＜3 C．a＞﹣1 D．a＞3或者a＜﹣110．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是〔〕A．B．C．D．11．假如a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是〔〕A．0 B．2 C．5 D．812．实数a，b在数轴上的对应点如下图，那么以下不等式中错误的选项是〔〕A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0二、填空题：本大题一一共6小题，一共24分，每一小题填对得4分．13．假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n= ．14．计算：= ．15．分解因式：x2y﹣2xy+y= ．16．如图，每个图案都由假设干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为．17．⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的间隔为2，那么⊙O上有且只有个点到直线AB的间隔为3．18．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k的形式，那么y= ．三、解答题19．〔1〕计算：〔2〕先化简，再求值：，其中．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．〔1〕假设AC=6，AB=10，求⊙O的半径；〔2〕连接OE、ED、DF、EF．假设四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．21．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，OA=OB=6，AB=6．〔1〕求⊙O的半径；〔2〕求图中阴影局部的面积．22．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？23．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，tan∠OB′C=．〔1〕求B′点的坐标；〔2〕求折痕CE所在直线的解析式．24．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E．〔1〕请你只添加一个条件〔不再加辅助线〕，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：．〔2〕添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．25．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕求△POQ的面积．二十中2021届九年级下学期月考数学试卷〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题一一共l2小题．在每一小题给出的四个选项里面．只有一项是哪一项正确的．请把正确的选项选出来．每一小题选对得3分.1．的倒数是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：的倒数是2．应选A．【点评】此题主要考察了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．2．以下运算正确的选项是〔〕A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．〔﹣x5〕4=x20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故本选项错误；C、应为x m•x n=x m+n，故本选项错误；D、〔﹣x5〕4=x20，故本选项正确．应选：D．【点评】此题考察了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，纯熟掌握运算性质是解题的关键．3．如图，O为原点，点A的坐标为〔3，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，⊙D过A、B、O三点，点C为上一点〔不与O、A两点重合〕，那么cosC的值是〔〕A．B．C．D．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】连接AB，利用圆周角定理得∠C=∠ABO，将问题转化到Rt△ABO中，利用锐角三角函数定义求解．【解答】解：如图，连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB为圆的直径，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴cosC=cos∠ABO==．应选D．【点评】此题考察了圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义．关键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题．4．方程组的解是〔〕A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】解决此题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值【解答】解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：应选：A．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，那么线段OM的长可能是〔〕【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据ON＜OM＜OA求出OM的取值范围，再进展估算．【解答】解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=AB=×6=3，根据勾股定理，ON===4，那么ON≤OM≤OA，4≤OM≤5，只有C符合条件．应选C．【点评】此题考察了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择．6．分式方程的解为〔〕A．B．C．x=5 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是2〔x﹣2〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程可化为：，方程的两边同乘2〔x﹣2〕，得3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：把x=代入2〔x﹣2〕=﹣≠0．∴原方程的解为：x=．应选B．【点评】此题考察了分式方程的解法，注：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．7．假如二次三项式x2﹣2〔m﹣1〕x+16是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．﹣5 C．3或者﹣5 D．5或者﹣3【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵二次三项式x2﹣2〔m﹣1〕x+16是一个完全平方式，∴﹣2〔m﹣1〕=±8，解得：m=﹣3或者5．应选D．【点评】此题考察了完全平方式，纯熟掌握完全平方公式是解此题的关键．8．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公一共根，那么a的值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一元二次方程的解．【分析】因为方程有一个公一共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公一共解x，然后求出a．【解答】解：∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公一共根，∴〔a+1〕x+a+1=0，且a+1≠0，解得x=﹣1，当x=﹣1时，a=2，应选C．【点评】此题主要考察根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系．9．假设点B〔a，0〕在以点A〔1，0〕为圆心，以2为半径的圆内，那么a的取值范围为〔〕A．﹣1＜a＜3 B．a＜3 C．a＞﹣1 D．a＞3或者a＜﹣1【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】点B在⊙A内部，那么|a﹣1|＜2，观察图形，即可得出a的范围．【解答】解：如图，⊙A与x轴交于〔﹣1，0〕，〔3，0〕两点，点B〔a，0〕在⊙A内部，所以﹣1＜a＜3．应选A．【点评】此题可采用画图直观判断，也可以通过解绝对值不等式来求解．10．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是〔〕A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8一共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是2的倍数的数有：2、4、6、8，一共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：．应选B．【点评】此题考察了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．假如a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是〔〕A．0 B．2 C．5 D．8【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】将a﹣3b=﹣3整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵a﹣3b=﹣3，代入5﹣a+3b，得5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b〕=5+3=8．应选：D．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法〞求代数式的值．12．实数a，b在数轴上的对应点如下图，那么以下不等式中错误的选项是〔〕A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0【考点】不等式的定义；实数与数轴．【分析】先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进展判断即可求解．【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，应选项正确；B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，应选项正确；C、∵a＜b＜0，∴＞1，应选项错误；D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，应选项正确．应选：C．【点评】此题考察的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取一样的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．二、填空题：本大题一一共6小题，一共24分，每一小题填对得4分．13．假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n= 3 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=〔m+n〕×2=6，故m+n=3．故答案为：3．【点评】此题考察了平方差公式，比拟简单，关键是要熟悉平方差公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．14．计算：= ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】此题是根底题，考察了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．15．分解因式：x2y﹣2xy+y= y〔x﹣1〕2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进展二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y〔x2﹣2x+1〕，=y〔x﹣1〕2．故答案为：y〔x﹣1〕2．【点评】此题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进展二次分解，注意分解要彻底．16．如图，每个图案都由假设干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为n〔n+1〕．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n的关系．【解答】解：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：n〔n+1〕．故答案为：n〔n+1〕．【点评】此题主要考察图形的变化规律：首先应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细考虑，擅长联想来解决这类问题．17．⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的间隔为2，那么⊙O上有且只有 3 个点到直线AB的间隔为3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，由OC=2，OA=5，得到PC=3，即点P到到直线AB的间隔为3；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远间隔为7，而圆为对称图形，那么还有两个点M，N到直线AB的间隔为3．【解答】解：过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，如图，∴OC=2，而OA=5，∴PC=3，即点P到到直线AB的间隔为3；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远间隔为7，而圆为对称图形，∴在直线AB的这边，还有两个点M，N到直线AB的间隔为3．故答案为：3．【点评】此题考察了直线与圆的位置关系：当圆心到直线的间隔小于圆的半径，这条直线与圆相交．18．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k的形式，那么y= 〔x﹣2〕2+1 ．【考点】二次函数的三种形式．【专题】常规题型．【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=〔x﹣h〕2+k的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=〔x﹣2〕2+1．故答案为：y=〔x﹣2〕2+1．【点评】此题考察了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a〔x﹣h〕2+k；两根式：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕．三、解答题19．〔1〕计算：〔2〕先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】〔1〕根据负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识解答；〔2〕先把括号内的通分，然后再算除法，化为最简后再代入x的值计算．【解答】解：〔1〕原式=﹣1﹣7+3+5=0；〔2〕原式=÷，=，=，当x=时，原式==．【点评】此题考察了负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识以及分式的化简求值，注意在化简时一定要化为最简后再代入求值．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．〔1〕假设AC=6，AB=10，求⊙O的半径；〔2〕连接OE、ED、DF、EF．假设四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的断定与性质．【专题】计算题．【分析】〔1〕连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，那么=，从而求得r；〔2〕由四边形BDEF是平行四边形，得∠DEF=∠B，再由圆周角定理可得，∠B=∠DOB，那么△ODE是等边三角形，先得出四边形OFDE是平行四边形．再根据OE=OF，那么平行四边形OFDE是菱形．【解答】解：〔1〕连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴=，即10r=6〔10﹣r〕．解得r=，∴⊙O的半径为．〔2〕四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B．∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB．∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°．∵DE∥AB，∴∠ODE=60°．∵OD=OE．∴OD=DE．∵OD=OF，∴DE=OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形．【点评】此题考察了切线的性质、勾股定理、圆周角定理、平行四边形的断定和性质以及相似三角形的断定和性质，是一个综合题，难度中等．21．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，OA=OB=6，AB=6．〔1〕求⊙O的半径；〔2〕求图中阴影局部的面积．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】〔1〕线段AB与⊙O相切于点C，那么可以连接OC，得到OC⊥AB，那么OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；〔2〕图中阴影局部的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．【解答】解：〔1〕连接OC，那么OC⊥AB．∵OA=OB，∴AC=BC=AB=×6=3．在Rt△AOC中，OC==3，∴⊙O的半径为3；〔2〕∵OC=，∴∠B=30°，∠COD=60°∴扇形OCD的面积为S扇形OCD==π，∴阴影局部的面积为S阴影=S Rt△OBC﹣S扇形OCD=OC•CB﹣π=﹣π．【点评】此题主要考察了圆的切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，并且注意，不规那么图形的面积可以转化为一些规那么图形的面积的和或者差．22．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件衬衫应降价x元，根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场每天要获利润1200元，可列方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：〔40﹣x〕=1200，解得x=10或者x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20．答：每件衬衫至少应降价20元．【点评】此题考察理解题意的才能，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．23．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，tan∠OB′C=．〔1〕求B′点的坐标；〔2〕求折痕CE所在直线的解析式．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【专题】综合题．【分析】〔1〕由tan∠OB′C=，OC=9，利用三角函数即可求得OB′长．〔2〕易知C〔0，3〕，由勾股定理可得B'C的长，也就求得了OA长，那么利用直角三角形AB'E就能求得AE长，进而求得E的坐标，把这两点代入一次函数解析式即可．【解答】解：〔1〕在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=，OC=9，∴，解得OB′=12，即点B′的坐标为〔12，0〕．〔2〕将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，∴△CBE≌△CB′E，故BE=B′E，CB′=CB=OA，由勾股定理，得CB′==15，设AE=a，那么EB′=EB=9﹣a，AB′=AO﹣OB′=15﹣12=3，由勾股定理，得a2+32=〔9﹣a〕2，解得a=4，∴点E的坐标为〔15，4〕，点C的坐标为〔0，9〕，设直线CE的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得，∴CE所在直线的解析式为y=﹣x+9．【点评】矩形的对边相等，翻折前后得到的对应边相等．翻折问题一般要整理为直角三角形问题求解．24．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E．〔1〕请你只添加一个条件〔不再加辅助线〕，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：∠A=∠D．〔2〕添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的断定．【专题】证明题；开放型．【分析】〔1〕根据A全等三角形的断定定理AS得出添加的条件∠A=∠D；〔2〕求出BC=EF，再根据全等三角形的断定定理AAS证△ABC≌△DEF即可．【解答】解：〔1〕故答案为：∠A=∠D．〔2〕证明：∵BF=CE，∴BF+FC=EC+FC，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕【点评】此题考察了对全等三角形的断定定理的应用，关键是理解全等三角形的断定定理，全等三角形的断定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．题型较好，是一道具有开放性的题目．25．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕求△POQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】〔1〕首先根据点P的纵坐标是6，结合反比例函数的图象求得点P的横坐标，再根据点P的坐标求得一次函数的解析式；〔2〕可以求得直线和x轴的交点坐标以及联立解方程组求得点Q的坐标，再进一步根据x 轴所分割成的两个三角形的面积进展计算．【解答】解：〔1〕把y=6代入，∴x=2，把〔2，6〕代入一次函数y=kx+4，∴k=1，∴一次函数的解析式是y=x+4；〔2〕根据〔1〕中的直线的解析式，令y=0，那么x=﹣4，即直线与x轴的交点M的坐标是〔﹣4，0〕，根据题意得，解得或者．即点Q〔﹣6，﹣2〕，∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=×4×2+×4×6=4+12=16．【点评】此题要求学生既可以根据函数的解析式求得点的坐标，也可以根据点的坐标求得函数的解析式，还也可以运用分割法求得不规那么三角形的面积．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

A B下学期3月月考题九年数学试卷（答题时间120分钟，满分120分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．的绝对值是.2．回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材．3．1月10日起,中国四川、贵州、湖南、湖北等19个省级行政区均受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，直接经济损失537.9亿元,用科学记数法表示是元.4．不等式的解集是。

5．若m是方程2x+1=3的一个解，则4m-5= 。

6．甲、乙两厂分别生产直径为246mm的标准篮球.从两厂各自生产的篮球中分别随机抽取10个，得到甲厂篮球实际直径的方差是2，乙厂篮球实际直径的标准差S乙=1.96.生产质量较稳定的厂是厂.7．反比例函数在第二象限内的图象如图所示，则k= 。

8．如图，点D、B、C在同一直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 度。

9．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是.10．如图，在□ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG= cm。

二、选择题（每小题3分，共18分．）11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）51-a213-<+xxky=221xx-⎧⎨-<⎩≤O CBA第9图第7题图第8题图12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．13．若的值为（）A．12B．6C．3D．014．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段x米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修10米，所列方程正确的是（）A ．B．C．D．15．现有奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（）A ．B．C．D．16．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（）A．108°B．144°C．126° D．129°三、解答题（每题5分，共20分）17．如图，在数轴上有A、B、C 三点，请回答：（1）将C点向左移动6个单位后，这时的点所表示的数是；（2）怎样移动A、B、C 三点中的任意一点，才能使这三点所表示的数之和为零？请写出一种移动方法;（3）怎样移动A、B、C 三点中的两个点，才能使这三点表示相同的数？请写出一种移动方法。

班次 姓名 顺序号 考号— — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — ——重庆一中初级下期3月月考数 学 试 卷一．选择题：（本题共10个小题，每个小题4分，共40分） 1．－5的相反数是 ( )A.5B.51 C.5- D. 51- 2．计算()2328a a -÷的结果是（ ）Ａ．a 4- Ｂ．a 4 Ｃ．a 2 Ｄ．a 2-３．据重庆市统计局核算，全市实现地区生产总值（GDP ）5096.66亿元，比上年增长14.3%，经济增速在全国31个省市中居第5位．请将5096.66亿元用科学计数法表示是（保留三个有效数字）（ ）Ａ．元111009666.5⨯ Ｂ．元111009.5⨯ Ｃ.元10100.51⨯ Ｄ．元111010.5⨯4．如图，正三角形ABC 内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则∠BPC 等于（ ） A ．30 B ．60 C ．90 D ．455．下列图形中，轴对称图形．．．．．的是6．在一次爱心捐款活动中，某小组７名同学捐款数额分别是（单位：元）：50,20,50,30,50,25,95,这组数据的众数和中位数分别是( )A ．50,20 Ｂ．50,30 Ｃ．50,50 Ｄ．95,50 7．分式方程211=+x x 的解是（ ） Ａ．1=x Ｂ．1-=x Ｃ．2=x Ｄ．8．我校九年级某班50名学生中有20名团员，在清明节即将到来之际，要在该班团员中随机抽取１名代表向烈士献花，则该班团员苗苗被抽到的概率是（ ）Ａ．501Ｂ．52 Ｃ．32 Ｄ．201９．如图，二次函数 322-+=x ax y 的图像与x 轴有一个交点在０和１之间（不含０和１），则a 的取值范围是（ ） Ａ．1>a Ｂ．10<<a Ｃ．31>a Ｄ．031≠->a a 且BACPO(第4题图)xyO1 （第9题图）10．如图，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D= 90，动点 P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点 Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y ()2cm ，则y与t 之间的函数关系的大致图象为（ ）二．填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．在函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ；12．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°， ∠A=25°，则∠E= ;13．方程：()025122=--x 的解为 ；14．在Rt △ABC 中,AB=3,AC=4,∠BAC=90,则以点A 为圆心,以3为半径的圆与BC 边所在直线的位置关系是 ;15．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．16．如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0).图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为–1、3，与y 轴负半轴交于点C .下面四个结论：①2a +b =0；②a +b +c >0； ③04>++c b a ；④只有当a = 12 时，△ABD 是等腰 直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有三个. 那么，其中正确的结论是 .ABCDEF(第12题图)…图①图②图③(第16题图)xy 10 12 14 30 36 Oxy 10 12 14 30 36 Oxy 10 12 14 30 36 Oxy 10 12 14 30 36 OAB C DABCDPQ(第10题图)三．解答题：（本题共7题，每小题8分，共56分） 17．计算：()()20092121223-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+----18．解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--212235121x x x19．先化简,再求值:12413123+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x ,其中2=x ;20．如图，已知一个三角形的两边为a,b,这两边的夹角为α，请用直尺和圆规作出这个三角形.(要求:写出已知,求作,保留作图痕迹,不写作法,最后要作答)a bα— — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — 21．如图，已知反比例函数y =的图象经过点A （1，－3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，－4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(3,n )．（1）试确定这两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.22．现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

九年级下3月月考数学试卷有答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1．2017的相反数是（ ） A ．－20171 B ．－2017 C ．20171D ．2014 2. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为（ ）元 A ．0.74×1014B ．7.4×1013C ．74×1012D ．7.40×10123. 下列运算正确的是（ ）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 4. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，a ∥b ，等边△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30°7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价 为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 8.下列命题中错误．．的是（ ） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 9. 设a 是方程x 2－3x+1=0的一个实数根，则120162++a a a的值为（ ）A ．502B ．503C ．504D ．50510. 若直线y ＝kx ＋b 的大致图象如图所示，则不等式kx ＋b ≤3的解集是（ ） A. x ＞0 B. x ＜2 C. x ≥0 D.x ≤211. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心，以大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为（ ）A ． C ． D ． ba 第6题图A.415 B. 215C. 8D. 10 12. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点（不与点B ，C ，D 重合），且∠EAF=45°，AE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H,连接EH 、EF,则下列结论：① △ABH ∽△GAH; ② △ABG ∽△HEG; ③ AE=2AH; ④ EH ⊥AF; ⑤ EF=BE+DF 其中正确的有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 4a= ．14. 如图，正△ABC 的边长为2，以AB 为直径作⊙O,交AC 于点D, 交BC 于点E,连接DE ，则图中阴影部分的面积为 ；15. 如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由 颗“★”组成.16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，B （4，3），连接OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，得△ODB,OD 与BC 相交于点E,若双曲线)0(>=x xky 经过点E,则k= ;17. （5分） 计算：()︒--+---60cos 22017|2|201π 18. （6分）解方程：24212xx x -=-- 19. （7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题： （1）填空： a= ；m= ；n= ；D EO CA B第14题图 第16题图（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有 人；20. （8分） 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF ；⑵将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点G 正好重合，连接DG ，若AB=6，BC=8，．求DG 的长.21. （8分）某商场销售A ，B 元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？22. （9分）如图，△AOB 中，A （－8，0），B （0，332），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ， （1）⊙P 的半径为 ； （2）求证：EF 为⊙P 的切线；（3）若点H 是 上一动点，连接OH 、FH ，当点P 在 上运动时，试探究FHOH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.G 第20题图23. （9分）如图（1），抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A （x 1,0）、B （x 2,0）两点（x 1<0<x 2），与y 轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=1,且tan ∠OAC=3. （1）求抛物线的函数解析式；（2 若点D 是抛物线BC 段上的动点，且点D 到直线BC 距离为2，求点D 的坐标 （3）如图（2），若直线y=mx+n 经过点A,交y 轴于点E(0, －34),点P 是直线AE 下方抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AE 于点M,点N 在线段AM 延长线上，且PM=PN,是否存在点P ，使△PMN 的周长有最大值？若存在，求出点P 的坐标及△PMN 的周长的最大值；若不存在,请说明理由.初三数学月考试题（答案）一、选择题13、___a(a+2)(a-2)___14、___6π___15、___13___16、___218___计算题17解：原式=11221-+-…………4分=23-…………5分18解：2)4()2(2-=--+x x x …………3分 解得3-=x …………5分 经检验，3-=x 是原方程的解。

九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1092．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1D．﹣16．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c28．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.511．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=312．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为米．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是．20．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共支．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出个小分支．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=．23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是．24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为．三、解答题26．计算：．27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．28．解方程：3x2=6x﹣2．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：sin60°=，=2，∴无理数有，π，sin60°，共三个，故选C4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1，在数轴上表示为：故选B．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1D．﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】首先得出点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点（a+1，1﹣2a），进而求出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点为（a+1，1﹣2a），∴，∴解得：﹣1＜a＜．故选：C．6．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可．【解答】解：∵，∴（x+）2=7∴x2+=5（x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3，x﹣=±．故选：C．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2【考点】整式的混合运算．【分析】由长方形的面积减去PQMN与EFGH的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【解答】解：根据题意得：ab﹣bc﹣ac+c2，则花园中绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．故选D．8．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象和一次函数的图象判断k的符号，确定两个式子中的k是否能取相同的值即可．【解答】解：A、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象，y随x的增大而减小，则k＜0，故选项错误；B、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＞0，故选项错误；C、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项错误；D、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＜0，据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项正确．故选D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣5×（﹣1）+1=﹣6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=﹣5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=﹣5×1+1=﹣4，又k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜﹣4，故③错误，④错误．故选：A．10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考点】分式方程的解．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．11．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==1．12．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质．【分析】根据正方形的面积确定正方形的边长，从而确定点B的坐标，然后确定对角线的交点坐标，利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的面积为16，∴正方形的边长为4，∴点B的坐标为（﹣4，4），∴对角线的交点坐标为（﹣2，2），设反比例函数的解析式为y=，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选B．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0，∴abc＜0，选项①错误；又抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项②错误；∵x=﹣2时对应的函数值为负数，∴4a﹣2b+c＜0，选项③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，选项④正确，则其中正确的选项有③④．故选B14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k 的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k=，k=，∴=，即xy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy=k2+2k+1，②k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3，故选D．二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为7.3×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 73用科学记数法可表示为7.3×10﹣7．故答案为：7.3×10﹣7．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是x＜1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x＜1且x≠0，故答案是：x＜1且x≠0．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是m≠且m≠3．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有唯一解得到2﹣2m≠0，分式有意【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3m（x﹣3）+（x﹣3）=m，整理得（2﹣3m）x=3﹣8m，由分式方程有唯一解得到2﹣3m≠0，即m≠，由分式有意义的条件可得3（2﹣3m）≠3﹣8m，解得m≠3．故答案为：m≠且m≠3．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解不大于8求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，解得：x=，由分式方程的解不大于8，得到，解得：m≥﹣18且m≠0，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0，故答案为：m≥﹣18且m≠020．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共16或12支．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支根据题意可知：0.7x+0.3y=6，然后利用试值法求解即可．【解答】解：设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支．0.7x+0.3y=6当x=1时，y=舍去；当x=2时，y=舍去；当x=4时，y=舍去；当x=5时，y=舍去；当x=6时，y=6；当x=7时，y=舍去；当x=8时，y=舍去；当x=9时，y=﹣舍去；所以可购买两种铅笔共16支和12支．故答案为：16或12．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出8个小分支．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x•x=73，即x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．答：每个支干长出8个小分支．故答案为8．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可．【解答】解：如图，当x=0时，y=k；则当y=3x+k为图中m时，k＞0，=××k=，则S△AOB又∵三角形的面积是24，∴=24，解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）．同理可求得，k＜0时，k=﹣12．故答案为k=±12．23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．【解答】解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0，解得：x=0，x=﹣2；∴A（﹣2，0），OA=2；=OA•|y P|=3，∵S△AOP当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0，解得：x=1，x=﹣3；∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的坐标为 （﹣21010，﹣21010） ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据正方形的性质找出部分点B n 的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B 8n +1（0，24n +1），B 8n +2（﹣24n +1，24n +1），B 8n +3（﹣24n +2，0），B 8n +4（﹣24n +2，﹣24n +2），B 8n +5（0，﹣24n +3），B 8n +6（24n +3，﹣24n +3），B 8n +7（24n +4，0），B 8n +8（24n +4，24n +4）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：B 1（0，2），B 2（﹣2，2），B 3（﹣4，0），B 4（﹣4，﹣4），B 5（0，﹣8），B 6（8，﹣8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），∴B 8n +1（0，24n +1），B 8n +2（﹣24n +1，24n +1），B 8n +3（﹣24n +2，0），B 8n +4（﹣24n +2，﹣24n +2），B 8n +5（0，﹣24n +3），B 8n +6（24n +3，﹣24n +3），B 8n +7（24n +4，0），B 8n +8（24n +4，24n +4）．∵2020=8×252+4，∴B 2020（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．三、解答题26．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用立方根及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣+1﹣1+4×=9+．27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=，=，=，=；当a=﹣3时，原式=﹣．28．解方程：3x2=6x﹣2．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：3x2=6x﹣2，3x2﹣6x+2=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，x=，x1=，x2=．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，=CE×EF=．故可得S△CEF30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由OA与OC的长确定出A与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）连接AD，与抛物线对称轴于点P，P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A与D坐标代入求出m与n的值，确定出直线AD解析式，求出抛物线对称轴确定出P横坐标，将P横坐标代入求出y的值，即可确定出P坐标．【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n（m≠0），把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，∴直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=，当x=时，y=，则P坐标为（，）．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，将A（1，60），B（3，0）代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据图象，求出甲车的速度为60千米/时，再根据甲车3小时行驶的路程=乙车2小时行驶的路程，求出乙车的速度为90千米/时．再根据甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，即可得出M、N两地相距的千米数；（3）设x小时后与甲车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和为40千米路程方程，求解即可．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，∵A（1，60），B（3，0），∴，解得，∴线段AB所在直线的解析式为y=﹣30x+90；（2）∵甲车一小时行驶60千米，∴甲车的速度为60÷1=60（千米/时）．∵甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，∴乙车的速度为（60×3）÷2=90（千米/时）．由图象可知，甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，∴M、N两地相距60×4+40=280（千米）；（3）设x小时后与甲车相遇，根据题意得（60+100）x=40，解得x=．答：小时后与甲车相遇．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）通过解方程x2﹣7x+12=0可求出线段OC、OB的长度，再根据角的计算找出∠OAC=∠OCB，从而得出△AOC∽△COB，根据相似三角形的性质即可求出线段OA的长度，由此即可得出点A、B的坐标；（2）由直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，可知点E为线段AB的中点，根据点A、B 的坐标即可得出点E的坐标，再由（1）中OC的长可得出点C的坐标，根据点C的坐标设直线CE的解析式为y=kx+3，结合点E的坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）假设存在，分别以△CBE的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点C、B、E的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论．【解答】解：（1）∵OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0的两个根，且OC ＜OB，∴OC=3，OB=4．∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCA+OCB=∠ACB=90°，∴∠OAC=∠OCB，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴，∴OA=，∴点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）．（2）根据题意画出图形，如图1所示．∵直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，∴点E为线段AB的中点．∵点A（﹣，0）、点B（4，0），∴点E的坐标为（，0）．设直线CE的解析式为y=kx+3，将点E（，0）代入y=kx+3中，得：0=k+3，解得：k=﹣，∴直线CE的解析式为y=﹣x+3．（3）假设存在，以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形分三种情况，如图2、3、4所示．①如图2，以线段BE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）；②如图3，以线段CE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（+0﹣4，0+3﹣0），即（﹣，3）；③如图4，以线段BC为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+0﹣，3+0﹣0），即（，3）．综上可知：在平面内存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（，﹣3）、（﹣，3）或（，3）．2017年3月3日。

湖北省十堰市东风教育分局第七中学九年级数学3月份月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）47.6.2 C第6题图第4题图第5题图3.B AC第2题图2. 如图13. 反比例可以是8.9.二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：tan45230cos60sin327+-+=14.15.12.第14题图第12题第10题图第8题第9题第7题C三、解答题与证明题（17 、18、19、20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，共60分）17.化简：（x2﹣2x）÷．18.如图，已知“中国渔政310”船（A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P）命令，得知出事渔船（B）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？19.某校请励志大师对学生进行“励志讲座”，讲座开始前，主持人邀请一个同学上台做小游戏，有三张不透明的卡片，除正面分别写有“我”、“能”、“行”不同的字外，其余均相同，将三张卡片背面朝上洗匀后，该同学第一次从中随机抽取一张粘在横幅上①号位置，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张粘在②号位置，最后一张粘在③号位置，若恰好组成讲座的主题“我能行”，即能得到纪念品一份，用树状图或列表法求该同学能得到纪念品的概率是多少？22.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=21∠CAB．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF的值．①②③20.16.21.第18题图第19题图第16题图四、综合题（共12分）24.如图已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．23. 第20题图 第21题图第22题图第23题图 第24题图。

江汉石油管理局实验初级中学2021届九年级数学3月月考试题一、选择题：(本大题一一共有10个小题，每一小题3分，满分是30分)1.－6的相反数( ) A.61 B.61C.6D.－62. 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为〔 〕 A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣63. 对于图中标记的各角，以下条件可以推理得到a ∥b 的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°4.如图，是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中“梦〞字所在的面相对的面上标的字是〔 〕 A ． 大 B ． 伟C ． 国D ． 的PBAO第7题第4题4010c第8题5.以下计算正确的选项是〔 〕 A ． 3a+2b=5abB ． a ﹣a 4=a 4C ． a 6÷a 2=a 3D ． 〔﹣a 3b 〕2=a 6b 26. 以下命题中的真命题是〔 〕 A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形7．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 假如60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是〔 〕 A ．4B ．8C ．43D ．838．现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一〞儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去局部扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为〔 〕．A.9°B.18°C.63°D.72° 9．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与坐标轴的交点的个数是〔 〕 A ．3B ．2C ．1D ．010.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A→D →C→B→A 的途径匀速挪动，设P 点经过的途径长为x ，△APD 的面积是y ，那么以下图象能大致反映y 与x 的函数关系的是〔 〕二、填空题：(本大题一一共5个小题，每一小题3分，满分是15分) 11.把a a 93-分解因式为 12．函数2x x4y --=中，自变量x 的取值范围是__________________． 13 . 如下图是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，那么飞镖落在黑色区域的概 率是 ．14．.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，那么原等腰三角形纸片的底角等于 .15．观察下面的数的规律：1+2，2+3，4+4，8+5，16+6，…，照此规律，第n 个数是 ．〔用含字母n 的式子表示〕三、解答题：(本大题一一共10个小题，满分是75分) 16.(5分)计算：计算：02(2)2sin 30-+-+17.(6分)先化简，再求值111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+a a a a ，其中a 选择为你所喜欢的那个数.第13题图18.(6分)，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．19.(6分)甲、乙、丙、丁四位同学进展一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．〔1〕请用树状图法或者列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．20.(6分) 如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．〔1〕求证：直线CD是⊙O的切线；〔2〕假设DE=2BC，求AD：OC的值．22.(8分)如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=－x8的图象在第二象限交与点C ， 假如点A 为的坐标为〔2，0〕，B 是AC 的中点． 〔1〕求点C 的坐标； 〔2〕求一次函数的解析式．23.(8分)阅读材料如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB 边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，那么BF=CD ． 解决问题〔1〕将图①中的Rt△DEF 绕点O 旋转得到图②，猜测此时线段BF 与CD的数量关系，并证明你的结论；〔2〕如图③，假设△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O ，上述〔1〕中的结论仍然成立吗？假如成立，请说明理由；如不成立，恳求出BF 与CD 之间的数量关系；〔3〕如图④，假设△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值〔用含α的式子表示出来〕24.(10分)某商品如今的售价为每件60元，每星期可卖出300件。