武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料高等数学C 答案 2010-6-3 10：31

C语言程序设计（本科）在线作业及期末考试复习题注：找到所考试题直接看该试题所有题目和答案即可。

查找按键：Ctrl+F 超越高度一、单选( 每题参考分值2.5分)1、若有以下类型说明,则叙述答案的是（）。

typedef union {char name[10]; int age; }ustu,*umy;A. umy是指向共用体类型ustu的指针类型名B. ustu是一个共用体类型名C. umy是一个共用体类型名D. age是共用体类型ustu的成员正确答案:【C】2、以下程序的运行结果是（）。

func(int a,int b){int c;c=(a>b)?(a-b):(a+b);return(c); }main(){ int x=7,y=3;printf("%d\n",func(x,y)); }A. 3B. 4C. 7D. 10正确答案:【B】3、若有定义：enum day{sun,mon, tue, wed, thu, fri, sat} ; ，则枚举常量sun、mon的值分别为（）。

A. 0 1B. 7 1C. 1 2D. 7 0正确答案:【A】4、在C语言中，运算符″＝″和″＝＝″的功能分别是（）A. 赋值运算和关系运算B. 关系运算和赋值运算C. 都是关系运算D. 都是赋值运算正确答案:【B】5、A. 1 2B. 2 3C. 3 3D. 3 4正确答案:【D】6、设有int p，q；以下不正确的语句是（）A. p *=3；B. p/=q；C. p+=3D. p&&=q正确答案:【D】7、若有下面定义,能打印出字母'L'的语句是（）。

struct class{ char name[8];int age;};struct class s[12]={"Zheng",16,"Lin",18,"Yang",19,"Guo",20};A. printf("%c\n",s[1].name[0]);B. printf("%c\n",s[2].name[0]);C. printf("%c\n",s[1].name);D. printf("%c\n",s[2].name);正确答案:【A】8、若有定义:int *p,k=4; p=&k;以下均代表地址的是（）。

武汉理工大学网络学院试卷课程名称：计算机基础专业班级：入学复习题备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、选择题（本题共40道小题，每小题1分，共40分）从每小题的四个备选答案中，选出—个正确的答案。

1、个人计算机属于＿＿。

A)微型计算机B)小型计算机C)中型计算机D)小巨型计算机2、下列四项中，不属于多媒体所包括的媒体类型的是＿＿。

A) 图像B) X光C)音频D) 视频3、下列软件中，属于系统软件的是＿＿。

A）用FORTAN语言编写的计算弹道的程序B）FORTRAN语言的编译程序C）交通管理和定位系统D）计算机集成制造系统4、CPU处理的数据基本单位为字,一个字的字长＿＿。

A) 为8个二进制位B) 为16个二进制位C) 为32个二进制位D) 与CPU芯片的型号有关5、邮局利用计算机对信件进行自动分捡的技术是＿＿。

A）机器翻译B）自然语言理解C) 过程控制D) 模式识别6、Windows 的资源管理器窗口分为左、右两个部分，其中＿＿。

A）左边显示指定目录里的文件信息，右边显示磁盘上的树形目录结构B）左边显示磁盘上的树形目录结构，右边显示指定目录里的文件信息C）左边显示磁盘上的文件目录，右边显示指定文件的具体内容D）两边都可以显示磁盘上的树形目录结构或指定目录里的文件信息，由用户决定7、对于演示文稿中不准备放映的幻灯片，可以用＿＿下拉菜单中的“隐藏幻灯片”命令隐藏。

A）编辑 B）工具 C）视图 D）幻灯片放映8、利用Outlook Express书写电子邮件是，在“抄送”栏应填入抄送人的＿＿。

A) 电话号码 B) 邮政编码 C) 家庭住址 D) E-mail地址9、下列程序属于附件的是＿＿。

A) 我的电脑B) WORD C) 网上邻居D) 画笔10、计算机病毒不可以＿＿。

A）破坏计算机硬件B）抢占系统资源，影响计算机运行速度C) 破坏计算机中的数据D) 使用户感染病毒而生病11、在Excel中，用户在工作表中输入日期，＿＿形式不符合日期格式。

武汉理工大学网络教育2021年春季招生入学考试《高等数学》（专升本）复习资料题目1下列关系中，是复合函数关系的是（）选项：A：B：C：D：答案：D题目2设( ) 选项：A：B：C：D：答案：A题目3下列微分方程中为一阶线性方程的是( )选项：A：B：C：D：答案：C题目4函数在上有（）选项：A：驻点B：极大值C：极小值D：拐点答案：C题目5定积分作适当变换后应等于（）选项：A：B：C：D：答案：A题目6函数的导数为( )选项：A：B：C：D：答案：D题目7设函数，则有（）选项：A：极小值B：极小值C：极大值D：极大值答案：B题目8函数在处可导，是在处可微的( ) 选项：A：充分不必要条件B：必要不充分条件C：充分必要条件D：既不充分也不必要条件答案：C题目9下列计算过程正确的是 ( )选项：A：B：C：D：答案：B题目10函数在处连续，是在处可导的( ) 选项：A：充分不必要条件B：必要不充分条件C：充分必要条件D：既不充分也不必要条件答案：B题目11设函数在上连续，则定积分( ) 选项：A：0B：C：D：答案：D题目12（）选项：A：B：C：D：答案：A题目13在点处有定义，是在处连续的( )选项：A：必要条件B：充分条件C：充分必要条件D：无关条件答案：A题目14设的一个原函数为，则（）选项：A：B：C：D：答案：D题目15当时，为 ( )选项：A：无穷小量B：无穷大量C：有界变量但不是无穷小量D：无界变量答案：C题目16设为[a，b]上的连续函数，则（）选项：A：小于0B：大于0C：等于0D：不确定答案：C题目17如果在上连续，且平均值为2，则（）选项：A：B：1C：-4D：4答案：C题目18设是奇函数，是偶函数，则是（）选项：A：奇函数B：偶函数C：常数D：非奇非偶函数答案：A题目19下列微分方程中，属于变量可分离的微分方程是（）选项：A：B：C：D：答案：C题目20设，则在点处（）选项：A：左导数不存在，右导数存在B：右导数不存在，左导数存在C：左右导数都存在D：左右导数都不存在答案：B题目21下列分部积分法中，选择正确的是（）选项：A：B：C：D：答案：A题目22曲线上点处的法线方程是（）选项：A：B：C：D：答案：B题目23微分方程的特解可设为( )选项：A：B：C：D：答案：B题目24如果函数与对于区间内每一点都有则在内必有（）选项：A：B：C：D：答案：D题目25设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于（）选项：A：B：C：D：答案：C题目26设，则（）选项：A：B：C：D：题目27设，则( )选项：A：B：C：D：答案：A题目28设，则=（）选项：A：-1B：1C：-sin1D：sin1答案：C题目29设函数u(x),v(x)可导，且u(x)0,若，则等于（）选项：A：B：C：D：答案：B函数，在处( ) 选项：A：左连续B：右连续C：连续D：左、右皆不连续答案：B题目31时，下列变量中为无穷大量的是( )选项：A：B：C：D：答案：A题目32设，则的周期是（）选项：A：B：C：D：答案：C题目33设函数，则=（）选项：A3B：5C：7答案：B题目34若，则( )选项：A：B：C：D：答案：D题目35设函数u(x),v(x)可导，则（）选项：A：B：C：D：答案：B题目36（）选项：A：B：C：D：0答案：C题目37设，则（）选项：A：B：3C：2D：0答案：A题目38若可导，且，则有（）选项：A：B：C：D：答案：B题目39函数在区间上的最大值是（）选项：A：B：C：D：答案：B题目40设，则（）选项：A：不存在，B：存在且为连续函数，C：等于0，D：等于0，答案：D题目41对曲线，下列结论正确的是（）选项：A：有4个极值点B：有3个拐点C：有2个极值点D：有1个拐点答案：D题目42若，则必有( )选项：A：B：C：D：答案：C题目43是的图形在处有拐点的（）选项：A：充分必要条件B：充分条件非必要条件C：必要条件非充分条件D：既非必要也非充分条件答案：D题目44点是对应图形的拐点，则（）选项：A：B：C：D：答案：C题目45函数的水平渐近线方程是（）选项：A：B：C：D：不存在答案：C题目46由抛物线和直线所围平面区域的面积为( )选项：A：10B：16C：18D：20答案：C题目47设，在点处，下列结论错误的是（）选项：A：连续B：可导C：不可导D：可微答案：C题目48若，则在点处（）选项：A：可导，不可导B：不可导，可导C：和都可导D：和都不可导答案：B题目49设，则（）选项：A：0B：-1C：1D：2答案：B题目50已知函数，则（）选项：A：B：C：D：答案：A题目51设具有连续的导数，下列关系式正确的是（）选项：A：B：C：D：+c答案：C题目52在区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的函数是（）选项：A：B：C：D：答案：D题目53设存在，则=( ) 选项：A：B：C：D：答案：B题目54已知函数，则和( )选项：A：都存在B：都不存在C：第一个存在，第二个不存在D：第一个不存在，第二个存在答案：C题目55函数在内（）选项：A：单调增加B：单调减少C：有极大值D：有极小值答案：A题目56方程是（）选项：A：变量可分离的方程B：齐次方程C：一阶线性方程D：都不对答案：C题目57设，则（）选项：A：2B：-2C：D：答案：B题目58（）选项：A：B：-C：–cos3x+CD：cos3x+C答案：B题目59数列与的极限分别为A与B，且,那么数列的极限是（）选项：A：AB：BC：A+BD：不存在答案：D题目60设函数f（x）在x=a处可导，则( )选项：A：B：C：D：答案：C题目61=（）选项：A：2B：1C：D：答案：C题目62设为内的初等函数，则下列命题正确的是（）选项：A：在内一定可导B：在内一定可微C：在内一定连续D：在内一定有界答案：C题目63微分方程（）选项：A：B：C：D：答案：C题目64（）选项：A：B：C：D：答案：C题目65（）选项：A：B：C：0D：不存在答案：A题目66求下列极限，能直接使用洛必达法则的是（）选项：A：B：C：D：答案：B题目67（）选项：A：D：1答案：C题目68数列，当时，是（）选项：A：无穷大量B：无穷小量C：有界变量，但非无穷小量D：无界变量，但非无穷大量答案：D题目69函数在点处取得极大值，则必有（）选项：A：B：C：且D：或不存在答案：D题目70当时，下列各式中与为等价无穷小的是（）选项：A：B：C：D：答案：C题目71( )选项：A：0D：不存在答案：D题目72（）选项：A：0B：1C：D：2答案：B题目73函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）选项：A：充分必要条件B：必要但非充分条件C：充分但非必要条件D：无关条件答案：B题目74函数在区间内单调增加，则应满足（）选项：A：B：C：D：答案：B题目75设函数在x=1处不连续是因为( )选项：A：在x=1处无定义B：不存在C：不存在D：不存在答案：D题目76设( )选项：A：B：C：D：答案：C题目77( )选项：A：B：2C：0D：-2答案：D题目78下列函数中，函数的图像关于原点对称的是（）选项：A：B：C：D：答案：D题目79以下极限中存在的是（）选项：A：B：C：D：答案：C题目80设，则=（）选项：A：B：C：D：答案：D题目81处可导，并且则等于设函数f（x）在x=x( )选项：A：B：2C：D：-2答案：D题目82设，则（）选项：A：B：C：D：答案：D题目83( )选项：A：0B：不存在C：D：1答案：C题目84已知，则的值是（）选项：A：B：C：D：答案：C题目85=( )选项：A：2xB：hC：0D：不存在答案：A题目86已知是连续函数，，则（）选项：A：0B：C：D：未必存在答案：B题目87若曲线和在点处相切，则之值为（）选项：A：B：C：D：答案：A题目88若，则等于（）选项：A：B：C：D：答案：B题目89设是在上可微的函数，且，则=( )选项：A：0B：1C：-1D：不能确定答案：A题目90是（）的一个原函数选项：A：B：C：D：答案：B题目91下列关系式正确的是（）选项：A：B：C：D：答案：C题目92函数的反函数是（）选项：A：奇函数B：偶函数C：既是奇函数，也是偶函数D：既非奇函数，也非偶函数答案：A题目93下列曲线中有拐点的是（）选项：A：B：C：D：答案：B题目94函数的图形关于（）对称选项：A：x 轴B：y 轴C：原点D：答案：B题目95下列各对函数中，两函数相同的是（）选项：A：与B：与C：与D：与答案：C题目96若，则（）选项：A：B：C：D：答案：C题目97下列函数中为奇函数的是（）选项：A：B：C：D：答案：C题目98曲线的渐近线有（）选项：A：1条B：2条C：3条D：4条答案：C题目99若( ) 选项：A：B：C：D：答案：A题目100，点是的（）选项：A：间断点B：极小值点C：极大值点D：拐点答案：B。

武汉理工大学网络学院试卷课程名称：计算机基础专业班级：入学复习题备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、选择题（本题共40道小题，每小题1分，共40分）从每小题的四个备选答案中，选出—个正确的答案。

1、固定在计算机主机箱体上的、起到连接计算机各种部件的纽带和桥梁作用的是＿＿。

A) CPU B)外存C) 内存D) 主板2、下列软件中，属于系统软件的是＿＿。

A）用FORTAN语言编写的计算弹道的程序B）FORTRAN语言的编译程序C）交通管理和定位系统D）计算机集成制造系统3、CPU处理的数据基本单位为字,一个字的字长＿＿。

A) 为8个二进制位B) 为16个二进制位C) 为32个二进制位D) 与CPU芯片的型号有关4、在Windows “资源管理器”的右窗格中，当已选定了若干个文件时，如果要取消其中几个文件的选定，应进行的操作是。

A）按住Ctrl键，再用鼠标左键依次单击各个要取消的文件B）按住Ctrl键，再用鼠标右键依次单击各个要取消的文件C）按住Shift键，再用鼠标左键依次单击各个要取消的文件D）按住Shift键，再用鼠标右键依次单击各个要取消的文件5、世界上首先实现存储程序的电子数字计算机是＿＿。

A) ENIAC B) UNIV AC C) EDV AC D) EDSAC6、在Word 中，若想设置段落起始字符位置，应该调整段落格式中的＿＿。

A) 悬挂缩进B) 首行缩进C) 左缩进D) 右缩进7、PowerPoint采用三视图界面，可同时显示＿＿，并且可以利用视图按钮在不同的显示模式下进行切换，使用户更方便地浏览和编辑幻灯片。

A）大纲、幻灯片、备注B）文本、幻灯片、备注C）大纲、图片、备注D）大纲、图表、幻灯片8、时至今日，计算机仍然采用程序内存或称存储程序原理，它的提出者是＿＿。

A)摩尔B) 冯·诺依曼C) 比尔·盖茨D) 科得（E．F．Codd）9、计算机病毒不可以＿＿。

武汉理工大学网络学院试卷参考答案课程名称：高等数学 专业班级：一、选择题（5×3分 = 15分）C;C;B;A;A;二、填空题（5×3分 = 15分）1、292、x e 23、04、32y5、[1,1]-三、计算题（5×8分 = 40分）1、22221)1)(1(ln)1ln()(x x x x x x x x x y ++++-++=++-=- )()1ln(11ln 22x y x x x x -=++-=++=； 故)(x y 为奇函数. 2、（1）10x -≥即 1x ≥时，(1)1f x x -=-；10x -<即1x <时，(1)1f x -=；11(1)11x x f x x -≥⎧∴-=⎨<⎩．（2）()()2111101 2 0x x f x f x x x x -≥⎧⎪+-=+≤<⎨⎪<⎩．3、21f y f x u'+'=∂∂；()v xg x xy y ∂'=+∂.4、)1(1,1z y z z xx z-=∂∂-=∂∂，)(11dy xdx z dz +-=. 5、⎰⎰=D xydxdy I ⎰⎰=221x xydy dx =⎰-213)22(dx x x =98．四、应用题（2×10分 = 20分）1、设用来作圆的一段长为x ，另一段就是x -24，所考虑的两块面积之和记作y .则有函数关系240,)424()2(22≤≤-+=x xxy ππ于是 )24(812x x y --='π， 令0='y ，得驻点ππ+=424x . 端点和驻点的函数值：224144(0)()44y ==，144(24)y π=，24144()44y πππ=++，比较知，当长为ππ+424的一段作圆，余下一段作正方形时，两个图形的面积之和最小.2、先求区域D 的面积A 02t π≤≤ ，02x a π∴≤≤ 20()a A y x dx π=⎰ 20(1cos )[(sin )]a t d a t t π=--⎰2220(1cos )a t dt π=-⎰23a π=. 由于区域关于直线x a π=对称，所以形心在x a π=上，即x a π=, 1D y ydxdy A =⎰⎰2()001a y x dx ydy A π=⎰⎰ 22201[()]6ay x dx a ππ=⎰230[1cos ]6a t dt ππ=-⎰ 56π=. 故所求形心坐标为56(,)a ππ 五、证明题（1×10分 = 10分）1、设()()F x xf x =，显然()F x 在[0,1]上连续，在（0，1）可导.因为(1)0f =，故(0)(1)0F F ==， 由罗尔定理知存在(0,1)ξ∈使()0F ξ'=， 即()()f f ξξξ'=-。

高等数学c2教材课后答案第一章：数学归纳法1. 证明数学归纳法的基本原理对于任意一个命题，如果满足以下两个条件，则可以通过数学归纳法来证明：- 基本情形：命题在某个特定的情况下成立。

- 归纳步骤：如果命题在第n个情况下成立，那么可以推断它在第n+1个情况下也成立。

2. 利用数学归纳法证明等式的成立利用数学归纳法证明等式的成立主要分为以下几个步骤：- 验证基本情形，在某个特定的情况下等式是否成立。

- 假设在第n个情况下等式成立，即假设等式在第n步成立。

- 证明等式在第n+1个情况下也成立。

- 根据数学归纳法原理，可以得出等式在所有情况下都成立。

第二章：数列与数列极限1. 数列的定义与性质数列是按一定的顺序排列起来的一组数的集合。

数列的性质包括有界性、单调性等。

- 有界性：数列有上界和下界，当数列的所有项都满足某个限定条件时，称为有界数列。

- 单调性：数列可以是递增的（严格递增或非严格递增）或递减的。

- 有限数列和无限数列：数列的项数可以是有限的或无限的。

2. 数列极限的概念与性质数列极限是数列趋于无穷大或无穷小时的稳定值。

数列极限的性质包括唯一性、有界性、保序性等。

- 唯一性：数列的极限如果存在，那么极限是唯一的。

- 有界性：如果数列收敛，则数列是有界的，即存在上界和下界。

- 保序性：如果数列的极限存在，则数列的每一项与极限的大小关系是相同的。

第三章：函数与极限1. 函数的极限函数的极限是指当自变量趋于某个特定值时，函数值的稳定值。

函数极限的性质主要包括唯一性、有界性、局部有界性等。

- 唯一性：函数的极限如果存在，那么极限是唯一的。

- 有界性：如果一个函数在某个区间上有界，那么它在该区间上的极限也是有界的。

- 局部有界性：如果函数在某个点的邻域内有界，那么该点是函数的极限点。

2. 函数的连续性函数的连续性是指函数在某个区间上没有跳跃和间断的特性。

函数的连续性的性质包括分段连续性、间断点的分类等。

- 分段连续性：函数在某个区间上可以被分段定义，每个分段上函数是连续的。

武汉理工大学网络学院试卷课程名称：英语（本科）专业班级：备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、知识运用（本题共5道小题，每小题3分，共15分）以下每个对话中未完成的部分有4个选项，请你从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项并，用铅笔将答题卡上的相应字母涂黑。

示例〔A〕〔B〕(■) (D)1、---Do you mind if I read the newspaper on the table?---________________________.A. Good news for youB. Go ahead, pleaseC. Yes, sureD. No, I can’t2、---Hello. May I speak to Peter?---____________________.A. Sorry, the number is engaged. Will you hold ?B. Yes, speaking.C. Hello. Who’re you, please ?D. Hello. Thank you for calling.3、—Look, 30% off. The ＄1,800 mobile phone is on sale today.--______________________.A. The mobile phone is of high qualityB. Th at’s very kind of youC. Yeah, a surprising bargain, I’ll buy itD. My mobile phone is out of order now4、---What is your major ?---________________.A. In a universityB. HistoryC. It’s hard to sayD. At a school5、—Excuse me, how far is the railway station from here?--_______________________.A. You can take a taxiB. It’s about twenty milesC. I’ll fly to SidneyD. It’s only f ive hundred dollars二、阅读理解（本题共2道小题，每小题10分，共20分）每篇短文后有5个问题，每个问题后有4个选项，请你从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并用铅笔将答题卡上的相应字母涂黑。

武汉理工大学高等数学（上）网上机考作业一一、单选(共计100分,每题2.5分)答案：A2、下列函数表示同一函数的是（）答案：C3、设，则下列说法中正确的是（）A. 无间断点B. 只有一个间断点C. 只有2个间断点D. 只有3个间断点答案：B4、设，则 ( )答案：B5、以下结论正确的是（）A. 函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B. 若为的驻点，则必为的极值点C. 若在处有极值，且存在，则必有 =0D. 若在处连续，则一定存在答案：B答案：C7、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A8、若的一个原函数是，则（）答案：B9、曲线的垂直渐近线方程（）A. 仅为 x=-3B. 仅为 x=1C. 为x=3 和 x=1D. 不存在答案：D10、设，则（）答案：C11、设 =1，则在处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：D答案：D13、设，则k= （）答案：A14、曲线的拐点是（）A. （2，0）B. （1，-1 ）C. （0 ，-2 ）D. 不存在的答案：B15、下列积分中，积分值为零的是（）答案：B16、用区间表示满足不等式所有x的集合是( )答案：B17、曲线的凸区间是（）答案：A答案：B19、下列函数中，哪个函数是在x=1 处没有导数的连续函数（）答案：B20、函数的定义域为( )答案：D21、广义积分当p 满足下列哪个条件时收敛（）答案：A22、设，则（）答案：B23、定积分作适当变换后应等于（）答案：A24、设，则在x=0处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：C25、函数为（）A. 基本初等函数B. 复合函数C. 初等函数D. 分段函数答案：B26、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹.B. 单调增加上凹.C. 单调减少上凸.D. 单调增加上凸.答案：D27、下列关系式正确的是（）答案：B28、设，则 a =( )答案：C29、极限（）答案：B30、设，则（）答案：C31、设则（）答案：C32、 x=1 是函数的（）A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点答案：C答案：C答案：C35、下列极限存在的是（）答案：C36、设函数在上连续，则定积分等于 ( )答案：D37、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A38、已知，则 =（）答案：D39、设都是可导函数，且，则等于（）答案：B40、函数在区间[0，2]上（）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减答案：A。

高等数学c教材答案及解析由于《高等数学C教材》是一本用于高等教育的数学教材，因此并没有相应的标准格式来撰写答案及解析。

然而，我将按照一种常见的格式来为您提供答案及解析，以确保信息的清晰传达。

【第一章：函数与极限】1. 函数的基本概念1.1 定义域和值域在函数的定义中，我们首先要确定函数的定义域和值域。

定义域是指函数能够接受的输入值的范围，值域则是函数输出值的范围。

1.2 奇偶性奇函数和偶函数是函数的重要性质。

奇函数满足$f(x)=-f(-x)$，偶函数满足$f(x)=f(-x)$。

2. 极限的概念与性质2.1 无穷大与无穷小当函数在某一点趋于无穷大或无穷小时，我们可以使用极限的概念来进行描述和计算。

无穷大可以分为正无穷大和负无穷大。

2.2 极限的运算法则极限的运算法则包括四则运算法则、复合函数的极限法则、函数的极限存在准则等。

【第二章：导数与微分】1. 导数的定义与性质1.1 导数的定义导数可以理解为函数的变化率。

在某一点$x=a$处的导数可以通过求取该点的切线的斜率来定义。

1.2 导数的性质导数具有线性性、乘积法则、商法则和复合函数的导数法则等性质。

2. 微分的概念与性质2.1 微分的定义微分是函数在某一点处的局部线性逼近，可以通过导数来计算。

微分可以用于近似计算函数值和函数的增量。

2.2 微分的性质微分具有线性性、微分法则和函数逼近的性质。

【第三章：高阶导数与微分】1. 高阶导数的定义与性质1.1 高阶导数的定义高阶导数可以理解为导数的导数。

一阶导数是函数的变化率，而高阶导数则是函数变化率的变化率。

1.2 高阶导数的性质高阶导数具有线性性、乘积法则、商法则和复合函数的导数法则等性质。

2. 泰勒公式与应用2.1 泰勒公式的定义泰勒公式是一种通过用多项式逼近函数的方法，可以将函数在某一点展开成无穷级数的形式。

2.2 泰勒公式的应用泰勒公式可以用于函数值的近似计算、函数的图像绘制以及函数在某一点处的性质分析。

《高等数学》试卷（C ）(2)参考答案及评分标准一、单项选择题（每题3分，共15分）1、B2、C3、C4、D5、 B 二、填空题（每空3分，共15分）1、922、1-3、44200(,)ydy f x y dx -⎰⎰ 4、12a a - 5、24cos xy x三、计算题（共63分） 1．解：21ln ex xdx ⎰311ln 3e xdx =⎰33111(ln )13e e x x x dx x =-⎰ （+4分） 32331111()((1))333e e x dx e e =-=--⎰32199e =+ (+3分)2．解：设2ln(1)z v u =+ ，,u xy v x y ==+，求2zx y∂∂∂z z u z v x u x v x∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂222222()ln(1)1xy x y x y x y =++++ (+4分) 2z x y ∂=∂∂222222(()ln(1))1xy x y x y y x y∂+++∂+ 222222222222224(1)222()1(1)1xy xy x y xy x y x y x y x y x y x y +-=++++++ 22222(3)2()(1)x y xy x y x y +=++ （+3分）3．解：因 112()dxdx xx y ex e dx c ---⎰⎰=+⎰ ln 2ln ()x x e x e dx c -=+⎰21()2x x c =+ (+4分)11|1,2x y C ===由得 ， 故方程的特解为21(1)2y x x =+ （+3分）4. 解：21122221x Dx y dxdy x dx y dy -=⎰⎰⎰⎰12811()3x x dx -=-⎰ （+4分）39111114()33927x x -=-=(+3分)5. 解：方程的特征方程为：2420r r -+=，其特征根为1,22r = （+4分）故方程的通解为：(2(212xxy c e c e =+ (+3分)6．解：曲线()x f y =绕y 轴旋转所得体积为 2dcV x dy π=⎰，且曲线214x y y =-与y 轴上的交点为120,4y y == （+4分） 所以44222345400111132()()43816515V x dy y y dy y y y ππππ==-=-+=⨯⎰⎰ (+3分) 7．解：20x x →=34241sin 2limx x x x x +→ （+3分） 242021sin lim xx x x +=→21121sin lim 4220=+=→x x x x (+4分) 8．解：设长方体的长、宽、高分别为,x y ,z ，则长方体的体积为 V xyz =，而有条件 2()4xy yz zx ++=，即设(,,,)(2()4)F x y z xyz xy yz zx λλ=-++-， (+3分)则2()02()02()02()40x y z F yz y z F yz x z F xy x y F xy yz zx λλλλ=-+=⎧⎪=-+=⎪⎨=-+=⎪⎪=++-=⎩，求解以上方程组得x y z ===V = (+4分)9、设 =)(x s 21121n n x n -∞=-∑，则 ∑∑∞=∞=-=='02122)()(n nn n x x x s 2211lim x x n n --=∞→ (+3分)当1x <时级数 ++++753753x x x x 收敛， 故=')(x s 211x- 所以两边积分得 ()s x =xx-+11ln 21 (+4分) 四、证明题（共7分） 证明：21()nn n ab ∞=+∑221112n n n n n n n a b a b ∞∞∞====++∑∑∑2222111()n n n n n n n a b a b ∞∞∞===≤+++∑∑∑22112()n n n n a b ∞∞===+∑∑， .(+3分)因级数正项级数1nn a∞=∑与1nn b∞=∑都收敛，故存在N ，当n N >时有1,1n n a b <<，即当n N>时有22,n n n n a a b b <<，21()nn n ab ∞=+∑22221111112()2()2()NNn n n n n nn n n n n N n N a b a b a b ∞∞∞∞=====+=+≤+≤+++∑∑∑∑∑∑112()n n n n M a b ∞∞==≤++∑∑，其中112()NNn n n n M a b ===+∑∑可得级数21()nn n ab ∞=+∑也收敛 .(+4分)证法2：因级数正项级数1nn a∞=∑与1nn b∞=∑都收敛，故有lim 0,lim 0n n n n a b →∞→∞==，且1()nn n ab ∞=+∑也收敛。