武汉理工大学2011级高数下B卷答案

高数期末试题B 参考答案及评分标准一、判断题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（6） 2 （7）x z y 522=+（8） －1 （9）9122≤+<y x （10）2ln 162（11） 6 （12）yPx Q ∂∂=∂∂ （13） 右手 （14）⎰20)2sin(21πdt t （15） 偶（16）求曲面42222=++z y x 在点(1,1,1)处的切平面方程，并求过原点与该切平面垂直的直线方程。

()())2(112)3(042111)2()2,2,4(|),,(11142),,()1,1,1(222分直的直线方程为：通过原点与该切平面垂分点处的切平面方程为，，曲面在分点处的法向量，，则曲面在解：记 zy x z y x F F F z y x z y x F z y x ===-++∴==-++=（17）设函数),(y x z z =由方程23222320x z y z x y +-+=所确定，求全微分dz 。

)1(43344322)3(4334)3(43222),,(222222223222222223322232分分分则解：记 dy zy z x y yz dx z y z x x xz dz zy z x y yz F F y z zy z x xxz F F x z y x z y z x z y x F z y z x ++-+--=∴++-=-=∂∂+--=-=∂∂+-+=（18）计算Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由0,1z z ==和222x y x +=围成的区域。

)1(9163238cos 38cos 34)1(21)2(21)1(21)2()1)1(D (203223cos 202222221222212222分分分分分：其中解： =⋅=====+=+=≤+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰--Ωπππθππθθθθρρθθρρd d d d d d dxdy y x zdz dxdy y x y x dz y x z dxdy dv y x z DDDD（19）计算,)536()24(L⎰+++-+dy y x dx y x 其中L 为三角形(3,0)，(3,2),(0,0)的正向边界。

【参考答案】 【1】．A提示：∵i 2i 2i1)i 1(i 1i 122==-+=-+，∴原式i i i i 3345022011-====+⨯，∴选（A ）. 【2】．A 提示：}0|{}1,log |{2>=>==y y x x y y U,}210|{}2,1|{<<=>==y y x x y y P , ∴1,2U P ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭ð ， ∴选（A ）. 【3】．B 提示：)6sin(2)cos 21sin 23(2cos sin 3)(π-=-=-=x x x x x x f , 由1)(≥x f 得，,21)6πsin(≥-x 所以6π5π26π6ππ2+≤-≤+k x k , 所以π2π2ππ()3k x k k +≤≤+∈Z ，故选（B ）. 【4】．C 提示：px y 22=的图像为开口向右的抛物线，过抛物线焦点分别作倾斜角为30,150的两条直线，则这两条直线与抛物线的交点及焦点构成符合条件的两个正三角形.由对称性可知，两直线位置一有改变就不可能构成正三角形，故选（C ）. 【5】．C提示：∵正态曲线关于直线2=x 对称，而已知8.0)4(=<ξP ， ∴6.0)40(,2.0)0()4(=<<=<=>ξξξP P P ， ∴,3.0)40(21)20(=<<=<<ξξP P 故选（C ）. 【6】．B提示：)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，∴)()(),()(x g x g x f x f =--=-.∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+-+-=+--，，2)()(2)()(xx x x a a x g x f a a x g x f 即()()2()() 2.x xx x f x g x a a f x g x a a --⎧+=-+⎪⎨-+=-+⎪⎩，①②①+②，得,)2(,2)(a g x g ==由得2=a . ①-②，得x x x x a a x f ---=-=22)(，所以,41522)2(22=-=-f 故选（B ）.【7】．B 提示：将12,,K A A 分别能正常工作记为事件12,,K A A ，则系统正常工作的概率为))(1)(()()())((212121A A P k P A A P k P A A k P -=+⋅=+⋅⨯-⨯=2.01(9.0864.0)2.0=.故选（B ）. 【8】．D提示：由⊥a b 得0⋅a b =，即y x y x z ,,32+=满足不等式1||||≤+y x 所表示的区域为点)1,0(),0,1(),1,0(),0,1(--连结而构成的正方形及其内部，由线性规划知识，z 取最大和最小值时的最优解为)1,0(和)1,0(-，故33≤≤-z ，故选（D ）. 【9】．C提示：由0),(=b a ϕ，得b a b a +=+22，平方得0=ab ，不妨设,0,02≥==a a a b 得则可得a 与b 互补；反之由a 与b 互补，容易得到0),(=b a ϕ，故选（C ）. 【10】．D提示：,2ln 230)(300tM t M --=' 由已知,2ln 102ln 230)30(10-=-='-MM∴6000=M ，∴1502600)60(,2600)(230=⋅=⋅=--M t M t太贝克，∴选（D ）.【11】．17 提示：由23181818181)31(C )31(C rr rr r r r xxx T --+-=-=， 令152318=-r ，得2=r ，得,17)31(C 151522183x x T =-= 所以15x 的系数为17. 【12】．14528提示：所求概率14528C C C C 2302312713=+=P . 【13】．6667提示：自上而下设各节容积分别为9821,,,,a a a a 且公差为d ，则由已知得⎩⎨⎧=++=+++，，439874321a a a a a a a 故⎩⎨⎧=+=+.421336411d a d a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.66722131d a ，故666766282213415=+=+=d a a .【14】．（2，2），1)1(22=+-y x提示：（I ）过P '作M P '垂直于y 轴且垂足为M ，则PM P '∆为等腰直角三角形，故可得P PM 故,2=点在α内的横坐标为2，而易知P 在α内的纵坐标也为2，故)2,2(P .（II ）设曲线C '上任一点),(y x P '''在α内的射影为),(y x P ，则易知),2(,2,y x P x x y y '='='所以代入方程得，22)22(22=+-y x ，所以曲线C '在α内射影C 的方程为1)1(22=+-y x .【15】．21，43提示：法一：当n =1,2,3,4时符合条件的方案分别为2，3，5，8，由此归纳推测，n =5时有1385=+种方案，n =6时，有8+13=21种方案.法二：为自上而下的6个正方形着色，且黑色正方形互不相邻时，分别着黑色正方形的个数为3，2，1，0，有3个正方形着黑色时，可先将3个白色正方形排好，3个黑色正方形插空共34C 种方案，同理，着2，1，0个黑色正方形分别有071625C ,C ,C 种方案，故一共有21C C C C 07162534=+++种.第二问正好是第一问的对立事件，用两种颜色给6个正方形着色共26种方案，故符合条件的有432126=-种（或以着黑色正方形的个数为标准分类有21C C C C C C C 06162636465666-++++++）.【16】．解：（Ⅰ）22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯=， ∴2c =∴ABC ∆的周长为122 5.a b c ++=++=（Ⅱ）1cos ,sin 4C C ====∴sin 4sin 2a C A c ===∴.,a c A C <<∴，故A 为锐角，7cos.8A===∴7111cos()cos cos sin sin.848416A C A C A C-=+=⨯+=∴【17】．解：（Ⅰ）由题意：当020x≤≤时，()60v x=；当20200x≤≤时，设()v x ax b=+.再由已知得2000,2060,a ba b+=⎧⎨+=⎩解得1,3200.3ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故函数()v x的表达式为60,020,()1(200),20200.3xv xx x≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),20200.3x xf xx x x≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x≤≤时为增函数，故当20x=时，其最大值为60×20=1200；当20200x≤≤时，211(200)10000()(200).3323x xf x x x+-⎡⎤=-≤=⎢⎥⎣⎦当且仅当200x x=-，即100x=时，取等号.所以，当100x=时，()f x在区间[20，200]上取得最大值10000.3综上，当100x=时，()f x在区间[0，200]上取得最大值1000033333≈.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 【18】．解法1：过E作EN AC⊥于N，连结EF.（I）证明：如图1，连结NF，1AC，由直棱柱的性质知，底面ABC⊥侧面1AC.又平面ABC侧面1AC AC=，且EN⊂底面ABC，所以EN⊥侧面1AC，NF为EF在侧面1AC内的射影，在Rt CNE∆中，cos60CN CE=︒=1，则由114CF CNCC CA==，得1//NF AC，又11,AC AC ⊥故1NF AC ⊥.由三垂线定理知1.EFAC ⊥（II ）解：如图2，连结AF ，过N 作NM AF ⊥于M ，连结ME . 由（I ）知EN ⊥侧面1AC ，根据三垂线定理得,EM AF ⊥ 所以EMN ∠是二面角C AF E --的平面角，即EMN θ∠=. 设,045FACαα∠=︒<≤︒则.在Rt CNE ∆中，sin60NE EC =⋅︒=在Rt ,sin 3sin ,AMN MNAN αα∆=⋅=中故tan NE MN θ== 又045,α︒<≤︒所以0sin α<≤故当sin 2α=即当45α=︒时，tan θ达到最小值，即tan 33θ=，此时F 与1C 重合.解法2：（I ）证明：建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得1(0,0,0),(0,4,0),(0,0,4),(0,4,1),A B C A E F于是1(0,4,4),(3,1,1).CA EF =-=-则1(0,4,4)(,1)0440,CA EF ⋅=-⋅=-+=故1.EFAC ⊥（II ）解：设,(04)CF λλ=<≤， 平面AEF 的一个法向量为(,,)x y z =m ， 则由（I ）得F （0，4，λ）.(3,3,0),(0,4,)AE AF λ==，于是由,AE AF ⊥⊥m m ，可得0,30,40.0,AE y y z AF λ⎧⋅=+=⎪⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩即m m取,,4).λ=-m又由直三棱柱的性质可取侧面1AC 的一个法向量为(1,0,0)=n ，于是由θ为锐角可得||cos ||||θ⋅=⋅m n mn θ==，所以tan θ==由04λ<≤，得114λ≥，即tan θ≥= 故当4λ=，即点F 与点1C 重合时，tan θ【19】．解：（I ）由已知1,n n a rS +=可得21n n a rS ++=，两式相减可得2111(),n n n n n a a r S S ra ++++-=-=即21(1).n n a r a ++=+又21,a ra ra ==所以0r =时，数列{}n a 为a ，0，…，0，…； 当0,1r r ≠≠-时，由已知0,a ≠所以0n a ≠（*n ∈N ）， 于是由21(1),n n a r a ++=+可得211()n n a r n a *++=+∈N ， 所以23,,,,n a a a 成等比数列，所以当n ≥2时，2(1).n na r r a -=+综上，数列{}n a 的通项公式为21,(1), 2.nn a n a r r a n -=⎧=⎨+≥⎩， （II ）对于任意的*m ∈N ，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，证明如下：当r =0时，由（I ）知，,1,0, 2.n a n a n =⎧=⎨≥⎩∴对于任意的*m ∈N ，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列， 当0r ≠，1r ≠-时，21211,.k k k k k k k S S a a S S a +++++=++=+若存在*k ∈N ，使得12,,k k k S S S ++成等差数列， 则122k k k S S S +++=，12222,kk k k S a a S ++++=∴即212,k k a a ++=-由（I ）知，23,,,,m a a a 的公比12r +=-，于是对于任意的*m ∈N ，且12,2,m m m a a +≥=-从而24,m m a a +=122,m m m a a a ++∴+=即12,,m m m a a a ++成等差数列，综上，对于任意的*m ∈N ，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列. 【20】．解：（I ）设动点为M ，其坐标为(,)x y ，当x a ≠±时，由条件可得12222,MA MA y y y k k m x a x a x a ⋅=⋅==-+- 即222()mxy ma x a -=≠±，又12(,0),(,0)A a A a -的坐标满足222,mx y ma -=故依题意，曲线C 的方程为222.mxy ma -=当1m <-时，曲线C 的方程为22221,x y C a ma+=-是焦点在y 轴上的椭圆； 当1m =-时，曲线C 的方程为222xy a +=，C 是圆心在原点的圆；当10m -<<时，曲线C 的方程为22221x y a ma +=-，C 是焦点在x 轴上的椭圆； 当0m >时，曲线C 的方程为22221,x y a ma-=C 是焦点在x 轴上的双曲线. （II ）由（I ）知，当m =-1时，1C 的方程为222;x y a +=当(1,0)(0,)m ∈-+∞时，2C的两个焦点分别为12((F F -对于给定的(1,0)(0,)m ∈-+∞，1C 上存在点000(,)(0)N x y y ≠使得2||S m a =的充要条件是22200020,0,12|||.2x y a y y m a ⎧+=≠⎪⎨⋅=⎪⎩ 由①得00||,y a <≤由②得0||y =当10,0,2a m <≤≤<即或0m <≤时， 存在点N ，使2||Sm a =；1,2a m >即-1<<或m >时， 不存在满足条件的点N ，当150,m ⎫⎛+∈⎪ ⎪ ⎣⎭⎝⎦时， 由100200(1,),(1,)NF a m x y NF a x y =-+--=+-，可得22221200(1),NF NF x m a y ma ⋅=-++=-令112212||,||,NF r NF r F NF θ==∠=，则由22121212cos ,cos ma NF NF r r ma r r θθ⋅==-=-可得， ① ②从而22121sin 1sin tan 22cos 2ma S r r ma θθθθ==-=-， 于是由2||S m a =，可得2212||tan ||,tan .2m ma m a mθθ-==-即 综上可得，当12m ⎡⎫-∈⎪⎢⎪⎣⎭时，在1C 上，存在点N ，使得212||,tan 2;S m a F NF =∠=且当10,2m ⎛+∈ ⎝⎦时，在1C 上，存在点N ，使得212||,tan 2;S m a F NF =∠=-且当15,m ⎛⎛⎫+∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，在1C 上，不存在满足条件的点N . 【21】．（I ）解：()f x 的定义域为(0,)+∞，令1()10,f x x'=-=解得 1.x = 当01,()0,()x f x f x '<<>时在（0，1）内是增函数；当1x >时，()0,()(1,)f x f x '<+∞在内是减函数，故函数()1f x x =在处取得最大值(1)0.f =（II ）证明：（1）由（I ）知，当(0,)x ∈+∞时， 有()(1)0,f x f ≤=即ln 1.x x ≤-0k k a b ⋅>，从而有ln 1k k a a ≤-， 得ln (1,2,,)kk k k k b a a b b k n ≤-=，求和得111ln .knn nb kk k k k k k aa b b ===≤-∑∑∑111,ln 0,k n nnb k kkkk k k a b b a===≤∴≤∑∑∑即1212ln()0,n b b bn a b a ≤1212 1.n b b b n a a a ≤∴（2）①先证12121.nb bbn b b b n≥令1(1,2,,),kka k n nb ==则11111,nnnk k k k k k a b b n ======∑∑∑于是由（1）得1212111()()()1n b b b nnb nb nb ≤，即1212121,nnb b b b b b n n n b b b +++≤=所以12121.nb b bn b b b n≥②再证122221212.n b b bn n b b b b b b ≤+++记21,(1,2,,)nkk k k b Sb a k n S====∑令，则211111nn nk k k k k k k a b b b S ======∑∑∑，于是由（1）得1212()()()1nb b b n b b b S SS≤， 即121212,n nb b b b bbn b b b S S +++≤=所以122221212.n b bbn n b b b b b b ≤+++综合①②，（2）得证. 【End 】。

武汉理工大学考试试题（A 卷）课程名称：高等数学A （下） 专业班级：2009级理工科专业题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 题分151524161686100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。

一、单项选择题（35⨯=15分）1. 设线性无关的函数123(),(),()y x y x y x 均是二阶非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解，12,c c 是任意常数，则该方程的通解是（ ）.A ．1122123(1)y c y c y c c y =++--B ．11223y c y c y y =++C ．1122123(1)y c y c y c c y =+---D ．1122123()y c y c y c c y =+-+ 2. 曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的法平面方程为（ ）.A ．236x y z +-=B ．236x y z ++=C ．236x y z --=D ．236x y z -+=3.设有三元方程ln 1xz xy z y e -+=，根据隐函数存在定理，存在点()0,1,1的一个邻域，在该邻域内该方程只能确定（ ）.A ．一个具有连续偏导数的隐函数(,)z z x y =B ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)z z x y =C ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)y y x z =D ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)y y x z =和(,)z z x y =4. 设(,)f x y 为连续函数，则二次积分140(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰=（ ）.A ．2212(,)x xdx f x y dy -⎰⎰B ．2212(,)x dx f x y dy -⎰⎰C ．2212(,)y dy f x y dx -⎰⎰D ．2212(,)y ydy f x y dx -⎰⎰5. 级数31sin n n n α∞=∑的收敛情况是（ ）. A ．绝对收敛 B ．收敛性与α有关 C ．发散 D ．条件收敛二、填空题（35⨯=15分）1. 设向量2,m a b n ka b =+=+，其中1,2,a b a b ==⊥，则k =时，以,m n 为邻边的平行四边形面积为6。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医类解析)本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A . 2.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为 A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππ C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ 【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则 652662πππππ+≤-≤+k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 232，Z k ∈，所以选B . 4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n 【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线 倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2fA. 2 B . 415 C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B . 7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0 【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为A. []2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3- 【答案】D解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ，则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=取得最小值-3 所以选D .9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，K A 1A 2则()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ，022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002tM t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变化率．．．是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M A . 5太贝克 B . 2ln 75太贝克 C . 2ln 150太贝克 D . 150太贝克【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=，则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ，解得6000=M ，所以()302600tt M -⨯=，那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M （太贝克），所以选D .二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .（结果用数值表示） 【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818，令2152118=⇒=--r r r ，含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ，故填17.12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ，所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ，所以填14528. 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.【答案】6667 解析：设该数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ，即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a ， 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=，所以应该填6667. 14.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系//Oy x （其中/y 轴与y 轴重合）所在的平面为β，0/45=∠xOx . （Ⅰ）已知平面β内有一点()2,22/P ，则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x，则曲线/C 在平面α内的射影C 的方程是 . 【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：（Ⅰ）设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,，则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同，所以2=y ，过点/P 作Oy H P ⊥/，垂足为H ，连结PH ，则0/45=∠HP P ，P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x ， 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2245cos /0/⨯==x x x ，y y =/，所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x，得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ，所以射影C 的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有 种.（结果用数值表示） 【答案】43,21解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ，由图可知， 21=a ，32=a ，213325a a a +=+==， 324538a a a +=+==，由此推断1365435=+=+=a a a ，21138546=+=+=a a a ，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案，故分别填43,21.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C . （Ⅰ）求ABC ∆的周长； （Ⅱ）求()C A -cos 的值.n=1 n=2n=3n=4本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力 解析：（Ⅰ）∵441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a c ∴2=c∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a .（Ⅱ）∵41cos =C ，∴415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ，∴8152415sin sin ===cC a A ∵c a <，∴C A <,故A 为锐角，∴878151sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16114158154187=⨯+⨯=. 17．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力. 解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 18．（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合．（Ⅰ）当1=CF 时，求证C A EF 1⊥；（Ⅱ）设二面角E AF C --的大小为θ，θtan 的最小值． 本题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础 知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解 能力. 解析：ABCEA 1C 1B 119.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，n n rS a =+1 (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 是否成等差数列，并证明你的结论.20. （本小题满分14分）平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2C 的两个焦点。

2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷(理类)【选择题】【1】．i 为虚数单位，则2011i 1i 1⎪⎭⎫⎝⎛-+=（ ）.（A ）-i （B ）-1 （C ）i （D ）1 【2】．已知{}1,log |2>==x x y y U,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1|x x y y P ,则U P =ð( ).(A)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 (C) ()+∞,0 (D) (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,210,【3】．已知函数()cos ,f x x x x =-∈R .若()1f x ≥，则x 的取值范围为( ).(A) π|π+π+π,3x k x k k ⎧⎫≤≤∈⎨⎬⎩⎭Z (B) π|2π+2π+π,3x k x k k ⎧⎫≤≤∈⎨⎬⎩⎭Z (C) π5π|π+π+,66x k x k k ⎧⎫≤≤∈⎨⎬⎩⎭Z (D) π5π|2π+2π+,66x k x k k ⎧⎫≤≤∈⎨⎬⎩⎭Z 【4】．将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ）.（A ）n =0 （B ）n =1 （C ）n =2 （D ）n ≥3【5】．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<＝( ).(A)0.6 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.2 【6】．已知定义在R上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()20,x x f x g x a a a a -+=-+>≠()且.若(2)g a =，则(2)f =（ ）.(A)2 (B)154 (C) 174(D) 2a 【7】．如图，用12,,K A A 三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且12,A A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知12,,K A A 正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为（ ）.(A)0.960 (B)0.864 (C)0.720 (D)0.576【8】．已知向量(,3)x z =+a ,(2,)y z =-b ,且⊥a b .若x,y 满足不等式1x +y ≤，则z 的取值范围为( ). (A)[]2,2- (B) []2,3- (C) []3,2- (D) []3,3-【9】．若实数,a b 满足0,0a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b a b ϕ=-，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）.(A)必要而不充分的条件 (B)充分而不必要的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件【10】．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：300()2tM t M -=，其中0M 为0t =时铯137的含量.已知30t =时，铯137含量的变化率是10ln 2-（太贝克／年），则(60)M =( ). (A) 5太贝克 (B) 75ln 2太贝克 (C) 150ln 2太贝克 (D) 150太贝克 【填空题】【11】．18x ⎛ ⎝的展开式中含15x 的项的系数为 .(结果用数值表示) 【12】．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 .（结果用最简分数表示）【13】．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.【14】．如图，直角坐标系xOy 所在平面为α，直角坐标系x Oy ''（其中y '轴与y 轴重合）所在的平面为β，45xOx '∠=.（Ⅰ）已知平面β内有一点P '，则点P '在平面α内的射影P 的坐标为 ；（Ⅱ）已知平面β内的曲线C '的方程是22(220x y ''+-=，则曲线C '在平面α内的射影C 的方程是 .【15】．给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当4n ≤时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相．．．邻．的着色方案如下图所示：由此推断，当6n =时，黑色正方形互不相．．．邻．的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相．邻．的着色方案共有 种.（结果用数值表示） 【解答题】【16】．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知11,2,cos 4a b C ===. （Ⅰ）求ABC ∆的周长； （Ⅱ）求cos()A C -的值.【17】．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. （Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求最大值.（精确到1辆/小时）【18】．如下图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合.（Ⅰ）当1CF =时，求证：1EFAC ⊥；（Ⅱ）设二面角C AF E --的大小为θ，求tan θ的最小值. 【19】．已知数列{}n a 的前n项和为n S ，且满足：11(0),(,,1)n n a a a a rS n r r *+=≠=∈∈≠-N R .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k *∈N ，使得12,,k k k S S S ++成等差数列，试判断：对于任意的m *∈N ,且2m ≥，12,,m m m a a a ++是否成等差数列，并证明你的结论.【20】．平面内与两定点12(,0),(,0)(0)A a A a a ->连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上12,A A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值的关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m ∈-⋃+∞，对应的曲线为2C .设12,F F 是2C 的两个焦点.试问：在1C 上，是否存在点N ，使得△12F NF 的面积2S m a =.若存在，求12tan F NF ∠的值；若不存在，请说明理由.【21】．（Ⅰ）已知函数()ln 1,(0,)f x x x x =-+∈+∞，求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）设,(1,2,k k a b k=…)n 均为正数，证明：（1）若1122a b a b ++…+12n n a b b b ≤++…+n b ，则1212b b a a …1n b n a ≤；（2）若12b b ++…1n b +=,则12121b b b b n≤…2212n b n b b b ≤++…+2n b .。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学（必修+选修II ）第Ⅰ卷一、选择题1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数2(0)y x x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．23B ．33C ．63D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为A ．13 B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于A ．2B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 （注意：在．试卷上作答无效．．．．．．．） 13．（1-x ）20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．2y 214．已知a ∈（2π，π），sinα=55，则tan2α=15．已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = ．16．己知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 2C 3D 4的棱BB 1 、CC 1上，且B 1E =2EB, CF=2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．） △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C =90°，a+c=2b ，求C ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立（I ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；（Ⅱ）X 表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。

2011年湖北高考理科数学试卷及答案详解-WORD版-(答案超级详细)2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.i为虚数单位，则201111ii+⎛⎫= ⎪-⎝⎭(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i解析：选B。

()()()()2111121112i ii i iii i i+++++===--+，故2011201111ii ii+⎛⎫==-⎪-⎝⎭2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则UP =(A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭(B)10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：选D{}{}2log ,10U y y x x y y ==>=>，11,202P y y x y y x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故UP =12y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，即为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为(A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D) 5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭解析：选A.()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()1f x ≥得：1sin 62x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，于是522,666k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解之即得A 。

武汉理工大学2008—2009学年第二学期《高等数学B 》期末试卷（B 卷）考生姓名：班级：学号：一、选择题（本题共6小题,每小题4分，满分24分）1、二元函数),(y x f 在点),(00y x 处两个偏导数都存在，是),(y x f 在该点可微的（）． （A ）充分而非必要条件（B ）既非充分又非必要条件 （C ）充分必要条件（D ）必要而非充分条件2、设),(y x f 是连续函数，则0(,)(0)axI dx f x y dy a =>⎰⎰=（）．（A ）00(,)ay dy f x y dx ⎰⎰（B ）0(,)a aydy f x y dx ⎰⎰（C ）(,)ay ady f x y dx ⎰⎰（D ）0(,)a ady f x y dx ⎰⎰3、下列级数条件收敛的是（）．（A ）n n n1)1(1∑∞=-（B ）211)1(n n n∑∞=-（C ）1)1(1+-∑∞=n n n n （D ）)1(1)1(1+-∑∞=n n n n4、若级数∑∞=1n nu收敛，则下列级数中（）收敛。

（A ）)001.0(1+∑∞=n n u （B ）∑∞=1n nu （C ）∑∞=+11000n n u （D ）∑∞=11000n nu 5、以12cos ,sin y x y x ==为特解的二阶线性齐次微分方程是（） （A ）''0y y -=（B ）'''0y y +=（C ）''0y y +=（D ）'''0y y -=6、设{}222:),(ay x y x D ≤+=，则当=a （）时，⎰⎰=--Ddxdy y x a π2222（A ）1（B ）2（C ）33（D ）323二、填空题（本题共5小题,每小题4分，满分20分） 1、 设sin xy ze =，则dz =。

2、 设{}(,):01,1D x y x x y =≤≤≤≤，则=⎰⎰-Dy dxdy e 2。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i解析：选B 。

()()()()2111121112i i i i i i i i i +++++===--+，故2011201111i i i i +⎛⎫==- ⎪-⎝⎭2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则UP =(A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭(B)10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：选D{}{}2log ,10U y y x x y y ==>=>，11,202P y y x y y x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故U P =12y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，即为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为(A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D) 5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭解析：选A.()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()1f x ≥得：1sin 62x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，于是522,666k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解之即得A 。