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动力学中的运动方程与解法在动力学中，运动方程与解法是研究物体运动的重要内容。
通过运动方程，我们可以描述物体在特定力下的运动状态，而解法则帮助我们求解出物体的具体运动轨迹和运动过程。
对于工程师和科学家来说，掌握运动方程与解法，可以帮助他们设计出更加高效和精确的运动控制系统。
一、运动方程的建立在动力学中，物体的运动可分为平动和转动。
平动是指物体整体运动，转动则是物体绕轴旋转。
对于平动的物体，其运动方程可以通过牛顿第二定律得到。
牛顿第二定律指出，物体的加速度与其受力成正比，与其质量成反比。
因此，平动物体的运动方程可以表示为：F = ma其中，F为作用在物体上的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
对于转动的物体，运动方程则需要考虑到物体的转动惯量和扭矩。
转动物体的运动方程可以表示为：τ = Iα其中，τ为作用在物体上的扭矩，I为物体的转动惯量，α为物体的角加速度。
二、运动方程的解法1. 利用微分方程求解对于简单的运动情况，我们可以通过求解微分方程来得到物体的运动方程解。
以平动物体的情况为例，假设已知物体的质量m、受力F 和初始条件（如起始位置和速度），我们可以根据牛顿第二定律建立微分方程：ma = F通过求解这个微分方程，可以得到物体的速度v与时间t之间的函数关系v(t)，从而描述出物体的运动过程。
2. 利用数值方法求解在复杂的运动情况下，往往无法精确地求解得到解析解。
这时，我们可以利用数值方法来逼近求解物体的运动方程。
常见的数值方法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
通过确定时间间隔，我们可以利用数值方法逐步计算物体的位置和速度，从而得到物体的运动轨迹。
三、应用举例动力学中的运动方程与解法在工程和科学研究中有着广泛的应用。
以下举例说明：1. 火箭的运动对于火箭的运动，我们可以根据火箭的质量、发动机推力和空气阻力建立运动方程。
通过解方程，我们可以分析火箭在不同推力和阻力下的运动轨迹，从而指导火箭的设计和控制。
船体振动基础1第章多自由度系统的振第2章多自由度系统的振动一、引言二、两自由度系统的振动三、多自由度系统的振动四、振动方程建立的其他方法2有阻尼的多自由度系统振动1、拉格朗日方程式1、拉格朗日方程式P38拉格朗日法是建立微分方程一种简单的方法：先求出系统的动能、势能，进而得出质量矩阵和刚度矩阵.优点：系统的动能和势能都是标量，无需考虑力的方向。
141、拉格朗日方程式P38拉格朗日第二类方程式适用于完整约束的系统。
完整约束完整约束：当约束方程本身或约束方程通过积分后可以下式所示的形式表示时，称为完整约束。
不完整约束：当约束方程本含有不能积分的速度项时，系统的约束称为不完整约束。
具有不完整约束的系统，系统的自由度不等于广义坐标数自由度数小于广义坐标数于广义坐标数，自由度数小于广义坐标数。
151、拉格朗日方程式P3811•位移方程和柔度矩阵P40对于静定结构，有时通过柔度矩阵建立位移方程比通过对于静定结构有时通过m1x1x2以准静态方式作用在梁上。
梁只产生位移（即挠度），不产生加速度。
的静平衡位置为坐标P1=1 f11 f21 f12P2=1 f22（1）P1 = 1、P2 = 0 时 m1 位移：x1 = f11 m2 位移：x2 = f 21 （3）P1、P2 同时作用 m1 位移： 位移 x1 = f11 P 1 + f12 P 2 m2 位移：x2 = f 21 P 1 + f 22 P 2（2）P1 = 0、P2 = 1 时 m1 位移：x1 = f12 m2 位移：x2 = f 22P1 m1 x1 x2 P2 m2P1=1 f11 f21 f12 P1 m1 x1P2=1 f22 P2 m2 x2P 同时作用时 1、P 2 同时作用时：x1 = f11P 1 + f12 P 2 x2 = f 21P 1 + f 22 P 2矩阵形式 X = FP 矩阵形式：⎡ x1 ⎤ X =⎢ ⎥ ⎣ x2 ⎦f ij 柔度影响系数f12 ⎤ f 22 ⎥ ⎦⎡ f11 F=⎢ ⎣ f 21⎡P 1⎤ P=⎢ ⎥ ⎣ P2 ⎦物理意义： 系统仅在第 j 个坐标受到 单位力作用时相应于第 i 个坐标上产生的位移柔度矩阵P1 m1 x1P2 m2 x2P1(t) m1 m2P2(t)&1 m1 & x&2 m2 & xX = FP⎡ x1 ⎤ ⎡ f11 ⎢x ⎥ = ⎢ f ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21 f12 ⎤ ⎡ P 1⎤ ⎢P ⎥ f 22 ⎥ ⎦⎣ 2 ⎦当P 1、P 2 是动载荷时 集中质量上有惯性力存在⎡ x1 ⎤ ⎡ f11 ⎢x ⎥ = ⎢ f ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21 f12 ⎤ ⎡ P && 1 (t ) − m1 x1 ⎤ ⎢ P (t ) − m & ⎥ f 22 ⎥ & x 2 2⎦ ⎦⎣ 2⎡ x1 ⎤ ⎡ f 11 ⎢x ⎥ = ⎢ f ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21位移方程:f 12 ⎤⎛ ⎡ P1 (t ) ⎤ ⎡m1 ⎜⎢ −⎢ ⎥ ⎥ ⎜ f 22 ⎦⎝ ⎣ P2 (t ) ⎦ ⎣ 0&1 ⎤ ⎞ 0 ⎤⎡ & x ⎟ ⎥ ⎢ ⎥ &2 ⎦ ⎟ m2 ⎦ ⎣ & x ⎠&& ) X = F ( P − MXP1(t) m1 m2P2(t)⎡ x1 ⎤ X =⎢ ⎥ ⎣ x2 ⎦⎡P 1 (t ) ⎤ P=⎢ ⎥ P ( t ) ⎣ 2 ⎦&1 m1 & x&2 m2 & x位移方程 位移方程：&& ) X = F ( P − MX也可按作用力方程建立方程：&& + KX = P MX刚度矩阵&& + X = FP FMX柔度矩阵与刚度矩阵的关系 柔度矩阵与刚度矩阵的关系：&& KX = P − MX若K非奇异F=K−1FK = I&& ) X = K −1 ( P − MX应当注意：对于允许刚体运动产生的系统（即具有刚体自由度的系统） ， 柔度矩阵不存在。
量子力学选择题1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是A A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C.2.1A 0. D. 2.5A 0. 2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0.3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是A 0⨯1012-A 0⨯1012-A 0. D. 2.0A 0.4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是A.8A 0. B. 5.6A 0. C. 10A 0. D. 12.6A 0.5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量m 为（ ,2,1,0=n ）AA.E n n = ω.B.E n n =+()12 ω. C.E n n =+()1 ω. D.E n n =2 ω.6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是A 0. B. 7.1A 0. C. 8.4A 0. D. 9.4A 0.7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为A. 0.25⨯1018-J.B. 1.25⨯1018-J.C. 0.25⨯1016-J.D. 1.25⨯1016-J.8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为A.2μc . B.22μc . C. 222μc . D. 22μc .pton 效应证实了A.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了A. 电子具有波动性.B. 光具有波动性.C. 光具有粒子性.D. 电子具有粒子性.11.粒子在一维无限深势阱U x x ax x a (),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动，设粒子的状态由ψπ()sinx C xa =描写，其归一化常数C 为BA.1a .B.2a .C.12a . D.4a .12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-围找到粒子的几率为DA.δ()x .B.δ()x dx .C.δ2()x . D.δ2()x dx .13. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ，在dx x x +-围找到粒子的几率为CA.ψ(,,)x y z dxdydz 2.B.ψ(,,)x y z dx 2. C.dx dydz z y x )),,((2⎰⎰ψ.D.dx dy dz x yz ψ(,)⎰⎰⎰2.14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为DA.c c 112222ψψ+. B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c . C.c c 112222ψψ++2*1212ψψc c . D.c c 112222ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+.15.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是 A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波. B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包. C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. D. A, B, C. 17.已知波函数ψ1=-+u x i Et u x i Et ()exp()()exp(),ψ21122=-+u x i E t u x i E t ()exp()()exp(), ψ312=-+-u x iEt u x i Et ()exp()()exp(),ψ41122=-+-u x i E t u x iE t ()exp()()exp() .其中定态波函数是A.ψ2.B.ψ1和ψ2.C.ψ3.D.ψ3和ψ4. 18.若波函数ψ(,)x t 归一化，则A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数) 19.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)， A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c.D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同.20.波函数ψ(,)(,)exp()x t c p t ipx dp =⎰12π 的傅里叶变换式是CA. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=⎰12π ψ. B. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=⎰12π ψ.C.c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=-⎰12πψ.D.c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=-⎰12π ψ.21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是A. (1)、(3)和(6).B. (2)、(3)、(4)和(5).C. (1)、(3)、(4)和(5).D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6).22.两个粒子的薛定谔方程是A.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r t iμ∂∂),,(),,(2121t r r t r r Uψ+ B.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r t μ∂∂),,(),,(2121t r r t r r Uψ+ C.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i i t r r t r r t μ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ψ+ D.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i i t r r t r r t i μ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ψ+ 23.几率流密度矢量的表达式为CA. J =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.B. J i =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C. J i =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D. J =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.24.质量流密度矢量的表达式为CA. J =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.B. J i =∇ψ-2()**ψψ∇ψ. C. J i =-∇ψ2()**ψ∇ψψ. D. J =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.25. 电流密度矢量的表达式为CA. J q =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. B. J iq =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.C. J iq =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D. J q =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.26.下列哪种论述不是定态的特点DA.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.27.在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为D A.πμ22224 n a ,B.πμ22228 n a ,C.πμ222216 n a , D.πμ222232 n a . 28. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子的能级为C A.πμ22222 n a , B.πμ22224 n a , C.πμ22228 n a , D.πμ222216 n a .29. 在一维无限深势阱U x x b x b (),/,/=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为AA.πμ22222 n b ,B.πμ2222 n b , C.πμ22224 n b , D.πμ22228 n b .30. 在一维无限深势阱U x x a x a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是A.x =0,B.x a =,C.x a =-,D.x a =2.31. 在一维无限深势阱U x x a x a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是A.x a =±/2,B.x a =±,C.x =0,D.4/a x ±=. 32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为CA.(/),(,,,...)n n +=12123 ω. B.(),(,,,....)n n +=1012 ω. C.(/),(,,,...)n n +=12012ω. D.(),(,,,...)n n +=1123 ω. 34.线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x=-122122,其位置几率分布最大处为A.x =0.B.x =±μω. C.x =μω. D.x =±μω.35.线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是AA.[]-+= 222222212μμωψψd dx x E .B.[]--= 22222212μμωψψd dx x E .C.[] 22222212μμωψψd dx x E -=-.D.[] 222222212μμωψψd dx x E +=-.37.氢原子的能级为DA.- 2222e n s μ.B.-μ22222e n s .C.242n e s μ -. D. -μe n s 4222 .38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳找到电子的几率为DA.r r R nl )(2. B.22)(r r R nl . C.rdr r R nl )(2. D.dr r r R nl 22)(. 39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A.),(ϕθlmY . B. 2),(ϕθlm Y . C. Ωd Y lm ),(ϕθ. D. Ωd Y lm 2),(ϕθ.40.波函数ψ和φ是平方可积函数,则力学量算符 F 为厄密算符的定义是CA.ψφτφψτ*** F d F d =⎰⎰. B.ψφτφψτ** ( )F d F d =⎰⎰.C.( ) **F d F d ψφτψφτ=⎰⎰. D.***F d F d ψφτψφτ=⎰⎰.41.F 和G 是厄密算符,则A. FG 必为厄密算符.B.FG GF -必为厄密算符. C.i FG GF ()+必为厄密算符.D. i FG GF ( )-必为厄密算符.42.已知算符 xx =和 pi x x =- ∂∂,则AA. x和 p x 都是厄密算符. B. xp x 必是厄密算符. C. xp p x x x +必是厄密算符. D. xpp x x x -必是厄密算符. 43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为 A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)A.1212/()/π . B.12/()π . C.1232/()/π . D.122/()π45.角动量Z 分量的归一化本征函数为C A.12πϕ exp()im . B.)exp(21r k i⋅π. C.12πϕexp()im . D.)exp(21r k i⋅π.46.波函数)exp()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y ml lm m lm -= A. 是 L 2的本征函数,不是L z 的本征函数. B.不是 L 2的本征函数,是L z 的本征函数. C 是 L 2、L z 的共同本征函数. D. 即不是 L 2的本征函数,也不是L z 的本征函数. 47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n 2,这种性质是A. 库仑场特有的.B.中心力场特有的.C.奏力场特有的.D.普遍具有的.50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为W r dr R r dr 323222()=,则其几率分布最大处对应于Bohr 原子模型中的圆轨道半径是 A.a 0. B. 40a . C. 90a . D. 160a .51.设体系处于ψ=--123231102111R Y R Y 状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为A.E E 321434,;,. B.E E 321232,;,-. C.E E 321232,;,. D.E E 323414,;,. 52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为A.21 ,.B. ,1.C.212,. D.212,.53. 接51题,该体系的角动量Z 分量的取值及相应几率分别为A.01434,;,- . B. 01434,;, . C.01232,;, -. D. 01232,;,--. 54. 接51题,该体系的角动量Z 分量的平均值为A.14 .B. -14 .C. 34 .D. -34 .55. 接51题,该体系的能量的平均值为A.-μe s 4218 .B.-3128842μe s .C.-2925642μe s . D.-177242μe s . 56.体系处于ψ=C kx cos 状态,则体系的动量取值为 A. k k ,-. B. k . C. - k . D. 12 k.57.接上题,体系的动量取值几率分别为A. 1,0.B. 1/2,1/2.C. 1/4,3/4/ .D. 1/3,2/3.58.接56题, 体系的动量平均值为A.0.B. k .C. - k .D. 12 k.59.一振子处于ψψψ=+c c 1133态中,则该振子能量取值分别为A.3252 ωω,.B. 1252 ωω,.C. 3272 ωω,.D. 1252 ωω,.60.接上题,该振子的能量取值E E 13,的几率分别为A.2321,c c . B.232121c c c +,232123c c c +. C.23211c c c +,23213c c c +. D.31,c c .61.接59题,该振子的能量平均值为A. ω232123215321c c c c ++. B. 5 ω. C. 92 ω. D.ω232123217321c c c c ++.62.对易关系[ ,()]p f x x 等于(f x ()为x 的任意函数)A.i f x '().B.i f x ().C.-i f x '().D.-i f x (). 63. 对易关系[ ,exp()]piy y 等于A.)exp(iy .B. i iy exp().C.- exp()iy .D.-i iy exp(). 64.对易关系[,]x p x 等于A.i .B. -i .C. .D. - . 65. 对易关系[,]L y x 等于A.i z. B. z . C.-i z . D.- z . 66. 对易关系[, ]L zy 等于A.-i x. B. i x . C. x . D.- x . 67. 对易关系[,]L z z 等于A.i x. B. i y. C. i . D. 0. 68. 对易关系[, ]x py 等于A. .B. 0.C. i .D. - . 69. 对易关系[ , ]pp y z 等于A.0.B. i x. C. i p x . D.p x . 70. 对易关系[ ,]L L x z 等于 A.i L y. B.-i L y. C. L y . D.- L y .71. 对易关系[ , ]L L z y等于A.i L x. B.-i L x. C.L x . D. -L x .72. 对易关系[ , ]L L x 2等于 A. L x . B. i L x . C.i L L z y ( )+. D. 0.73. 对易关系[ , ]L L z 2等于 A. L z . B. i L z . C.i L L x y ( )+. D. 0. 74. 对易关系[, ]L px y 等于A.i L z .B. -i L z .C. i p z .D. -i p z .75. 对易关系[,]p L z x 等于 A.-i py . B.i py . C.-i L y. D.i L y.76. 对易关系[ , ]L p zy 等于A.-i px . B. i p x . C. -i L x. D. i L x. 77.对易式[ , ]L x y 等于A.0.B. -i z. C. i z . D. 1. 78. 对易式[ , ]F F m n 等于(m,n 为任意正整数)A. Fm n +. B. F m n -. C. 0. D. F .79.对易式[ ,]F G 等于A. FG. B.GF . C. FG GF -. D.FG GF +. 80. .对易式[,]F c 等于(c 为任意常数)A.cF. B. 0. C. c . D. F ˆ. 81.算符 F 和G 的对易关系为[ , ]F G ik =,则 F 、G 的测不准关系是A.( )( )∆∆F G k 2224≥. B. ( )( )∆∆FG k 2224≥. C.( )( )∆∆F G k 2224≥. D. ( )( )∆∆F G k 2224≥. 82.已知[ , ]x p i x = ,则 x和 p x 的测不准关系是 A.( )( )∆∆x p x 222≥ . B. ( )( )∆∆x p 2224≥ . C. ( )( )∆∆x p x 222≥ . D.( )( )∆∆xp x 2224≥ . 83. 算符L x和L y 的对易关系为[ , ] L L i L x y z= ,则Lx、L y 的测不准关系是A.( )( ) ∆∆L L L x yz 22224≥ . B.( )( ) ∆∆L L L x y 22224≥ . C.( )( ) ∆∆FG L z 22224≥ . D.( )( ) ∆∆F G L 22224≥ . 84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.[]-∇+=2222μψψzerEs. B.[]-∇+=22222μψψzerEs.C.[]-∇-=2222μψψzerEs. D.[]-∇-=22222μψψzerEs.85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A.-μz ens22222 . B.-μ224222z ens. C.-μzens2222 . D.-μz ens24222 .86. 在一维无限深势阱U xx ax x a(),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩00中运动的质量μ为的粒子,其状态为ψππ=42a axaxsin cos,则在此态中体系能量的可测值为A.22222229,2aaμπμπ, B.πμπμ2222222a a,, C.323222222πμπμa a,,D.524222222πμπμa a,.87.接上题,能量可测值E1、E3出现的几率分别为A.1/4,3/4.B. 3/4,1/4.C.1/2, 1/2.D. 0,1.88.接86题,能量的平均值为A.52222πμa, B.2222πμa, C.72222πμa, D.5222πμa.89.若一算符 F的逆算符存在,则[ , ]F F-1等于A. 1.B. 0.C. -1.D. 2.90.如果力学量算符 F和G满足对易关系[ , ]F G=0, 则A. F和G一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.B. F和G一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. F和G不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. F和G不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.91.一维自由粒子的能量本征值A. 可取一切实数值.B.只能取不为负的一切实数.C.可取一切实数,但不能等于零.D.只能取不为正的实数.92.对易关系式[ , ()]p p f xx x2等于A.-i p f xx'()2. B.i p f xx'()2. C.-i p f xx()2. D.i p f xx()2.93.定义算符yx L i L L ˆˆˆ±=±, 则[ ,]L L +-等于A.z L ˆ .B.2L z . C.-2 L z . D.z L ˆ-. 94.接上题, 则[ ,]L L z +等于A. L +.B. L z .C. -+ L .D. -L z . 95. 接93题, 则[ ,]L L z -等于A. L -.B. L z .C. -- L .D. -L z .96.氢原子的能量本征函数ψθϕθϕnlm nl lm r R r Y (,,)()(,)=A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.B.只是体系能量算符、角动量Z 分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数. 97.体系处于ψ=+c Y c Y 111210态中,则ψA.是体系角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z 分量算符的本征函数.D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本征函数. 98.对易关系式[ ,]FG H 等于A.[ , ] [ ,]F H G F G H +. B. [ , ] F H G C. [ , ]F G H . D. [ , ] [ ,]F H G F G H -. 99.动量为p '的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是)'exp(21)('x p ix P πψ=,它在动量表象中的表示是A.δ(')p p -.B.δ(')p p +.C.δ()p .D.δ(')p .100.力学量算符 x对应于本征值为x '的本征函数在坐标表象中的表示是 A.δ(')x x -. B.δ(')x x +. C.δ()x . D.δ(')x .101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为)(22)(22)(21x x x ψψψ-=,其中ψ1()x 、ψ2()x 是其能量本征函数,则ψ()x 在能量表象中的表示是BA.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 02/22/2.B.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 02/22/2.C.222200//⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.D.222200//-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.102.线性谐振子的能量本征函数ψ1()x 在能量表象中的表示是BA.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1. B.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1. C.1⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪. D.1⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪.103. 线性谐振子的能量本征函数)()(1xbxaψψψ+=在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++//2222babbaa. B.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++//2222babbaa. C.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ba. D.ab⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪.104.在( ,L Lz2)的共同表象中,波函数φ=⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪2211,在该态中Lz的平均值为A.. B. - . C. 2 . D. 0.105.算符 Q只有分立的本征值{}Qn,对应的本征函数是{()}u xn,则算符(,)F xi x∂∂在 Q表象中的矩阵元的表示是BA.F u x F xi xu x dxmn n m=⎰*()(,)()∂∂. B.F u x F xi xu x dxmn m n=⎰*()(,)()∂∂.C.F u x F xi xu x dxmn n m=⎰()(,)()*∂∂. D.F u x F xi xu x dxmn m n=⎰()(,)()*∂∂.106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是A.以本征值为对角元素的对角方阵. B一个上三角方阵. C.一个下三角方阵.D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符xˆ在动量表象中的微分形式是A.-ipx∂∂. B.ipx∂∂. C.-ipx2∂∂. D.ipx2∂∂.108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是A.pp22222212μμω∂∂+. B.pp2222212μμω∂∂-. C.22222212pp∂∂μωμ-.D.--pp2222212μμω∂∂.109.在 Q表象中F=⎛⎝⎫⎭⎪0110,其本征值是A. ±1.B. 0.C. ±i.D. 1±i. 110.接上题, F的归一化本征态分别为A.22112211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.B. 1111⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.C. 12111211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.D.22102201⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪,. 111.幺正矩阵的定义式为 A.SS +-=. B.S S +=*. C.S S =-. D.S S *=-.112.幺正变换A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.113.算符()( )/axip=+μωμω212,则对易关系式[ , ]a a +等于 A. [ , ]a a +=0. B. [ , ]a a +=1. C. [ , ]a a +=-1. D.[ , ]a a i +=. 114.非简并定态微扰理论中第n 个能级的表达式是(考虑二级近似)A.E H H E E nnn mn nmm()()()''0200++-∑. B.E H H E E nnn mn nmm()()()'''0200++-∑.C.E H H E E nnn mn mnm()()()'''0200++-∑. D.E H H E E nnn mn mnm()()()''0200++-∑.115. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的一级修正项为 A.H mn '. B.H nn '. C.-H nn '. D.H nm '.116. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的二级修正项为A.H EE mnnmm'()()200-∑. B.''()()H EE mnnmm200-∑. C.''()()H EE mnmnm200-∑. D.H EE mnmnm'()()200-∑.117. 非简并定态微扰理论中第n 个波函数一级修正项为A.H EE mnnm mm '()()()000-∑ψ. B.''()()()H E E mn nmm m000-∑ψ.C.''()()()H E E mnm nm m000-∑ψ. D.H EE mnmnm m'()()()000-∑ψ.118.沿x 方向加一均匀外电场ε,带电为q 且质量为μ的线性谐振子的哈密顿为A. H d dx x q x =-++ 22222212μμωε. B. H d dx x q x =-++ 2222212μμωε.C. H d dx x q x =-+- 2222212μμωε. D. H d dx x q x =-+- 22222212μμωε.119.非简并定态微扰理论的适用条件是A.H E E mkkm'()()001-<<. B.H E E mk km'()()001+<<. C.H mk '<<1. D.E E k m()()001-<<.120.转动惯量为I ，电偶极矩为 D 的空间转子处于均匀电场ε中,则该体系的哈密顿为A.ε ⋅+=D I L H 2ˆˆ2.B. ε ⋅+-=D I L H 2ˆˆ2.C. ε⋅-=D I L H 2ˆˆ2. D. ε ⋅--=D I L H2ˆˆ2.121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为A.ψψψn n nm nm mm H E E =+-∑()()()()''0000. B.ψψψn n mn nm mm H E E =+-∑()()()()''0000.C.ψψψn nmn mnmm H E E =+-∑()()()()''0000. D.ψψψn nnm mnmm H E E =+-∑()()()()''0000.122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n =2的能级由原来的一个能级分裂为 A. 五个子能级. B. 四个子能级. C. 三个子能级. D. 两个子能级. 123.一体系在微扰作用下,由初态Φk 跃迁到终态Φm 的几率为A.202' )'exp('1⎰tmk mkdt t i H ω . B.2' )'exp('⎰tmk mkdt t i H ω.C.22')' exp(1⎰tmk mkdt t i Hω . D.2' )'exp(⎰tmk mkdt t i Hω.124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是A. 写出体系的哈密顿. B 选取合理的尝试波函数.C 计算体系的哈密顿的平均值.D 体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 125.Stern-Gerlach 实验证实了A. 电子具有波动性.B.光具有波动性.C. 原子的能级是分立的.D. 电子具有自旋.126. S 为自旋角动量算符,则[ , ]S S y x 等于 A.2i . B. i . C. 0 .D. -i S z.127. σ为Pauli 算符,则[ , ]σσx z 等于A.-i y σ. B.i y σ. C.2i y σ. D.-2i y σ.128.单电子的自旋角动量平方算符 S 2的本征值为A.142 .B.342 .C.322 .D.122 .129.单电子的Pauli 算符平方的本征值为 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 130.Pauli 算符的三个分量之积等于 A. 0. B. 1. C. i . D. 2i .131.电子自旋角动量的x 分量算符在S z 表象中矩阵表示为A. Sx=⎛⎝⎫⎭⎪21001. B.S iix=-⎛⎝⎫⎭⎪2. C.Sx=⎛⎝⎫⎭⎪20110. D.Sx=-⎛⎝⎫⎭⎪21001.132. 电子自旋角动量的y分量算符在 Sz表象中矩阵表示为A. Sy=⎛⎝⎫⎭⎪21001. B.S iy=-⎛⎝⎫⎭⎪20110. C.S i iiy=-⎛⎝⎫⎭⎪2. D.S iiy=⎛⎝⎫⎭⎪2.133. 电子自旋角动量的z分量算符在 Sz表象中矩阵表示为A. Sz=⎛⎝⎫⎭⎪21001. B.Sz=-⎛⎝⎫⎭⎪20110. C.Sz=-⎛⎝⎫⎭⎪21001. D.S iz=-⎛⎝⎫⎭⎪21001.134.,J J12是角动量算符,J J J=+12,则[,]J J212等于A.J1. B.-J1. C. 1 . D. 0 .135.接上题, [,]J Jz12等于A. i J Jx y( )11+. B.i Jz1. C.Jz1. D. 0.136.接134题,]ˆ,ˆ[12zJJ等于A. i J Jx y( )11+. B.i Jz1. C.Jz1. D. 0.137.一电子处于自旋态χχχ=+-a sb sz z1212//()()中,则sz的可测值分别为A.0, .B. 0,- .C.22,. D.22,-.138.接上题,测得sz为22,-的几率分别是A.a b,.B. a b22,. C.a b2222/,/. D.a ab b a b222222/(),/()++.139.接137题,sz的平均值为A.0.B.)(222ba-. C.)22/()(2222baba+-. D..140.在sz表象中,χ=⎛⎝⎫⎭⎪3212//,则在该态中sz的可测值分别为A.,-. B./,2. C./,/22-. D.,/-2.141.接上题,测量sz的值为/,/22-的几率分别为A.3212/,/. B.1/2,1/2. C.3/4,1/4. D.1/4, 3/4.142.接140题,sz的平均值为A./2. B. /4. C.- /4. D.- /2.143.下列有关全同粒子体系论述正确的是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.D.144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数A.是对称的.B.是反对称的.C.具有确定的对称性.D.不具有对称性.p态和d态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是145.分别处于A. 0,1,2,3,4.B.1,2,3,4.C. 0,1,2,3.D.1,2,3.146. 下列各物体哪个是绝对黑体 (B)(A)不辐射任何光线的物体 (B)不能反射任何光线的物体 (C)不能反射可见光的物体(D)不辐射可见光的物体147. 金属的光电效应的红限依赖于:(C )(A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功148. 关于不确定(测不准)关系有以下几种理解:(1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子,也适用于其它粒子.其中正确的是:( )(A) (1),(2) (B) (2),(4) (C) (3),(4) (D) (4),(1)149. 完全描述微观粒子运动状态的是:( )(A) 薛定谔方程 (B)测不准关系 (C)波函数 (D) 能量150. 完全描述微观粒子运动状态变化规律的是:( )(A)波函数 (B) 测不准关系 (C) 薛定谔方程 (D) 能级151,卢瑟福粒子实验证实了[ ];斯特恩-盖拉赫实验证实了[ ];康普顿效应证实了[ ];戴维逊-革末实验证实了[ ].(A)光的量子性. (B) 玻尔的能级量子化假设. (C)X射线的存在. (D)电子的波动性(E)原子的有核模型. (F) 原子的自旋磁矩取向量子化.152. 关于光电效应有下列说法:(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应;(2)若入射光的频率均大于一给定金属红限,则该金属分别受到不同频率,强度相等的光照射时,释出的光电子的最大初动能也不同;(3)若入射光的频率均大于一给定金属红限,则该金属分别受到不同频率,强度相等的光照射时,单位时间释出的光电子数一定相等;(4)若入射光的频率均大于一给定金属的红限,则当入射光频率不变而强度增大一倍时,该金属的饱和光电流也增大一倍. 其中正确的是:( )(A) (1),(2),(3) (B) (2),(3),(4) (C) (2),(3) (D) (2),(4) 153. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV,若氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到上述定态时,所发射的光子的能量为:( )(A)2.56eV (B)3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV154. 若光子与电子的波长相等,则它们:( )(A)动量及总能量均相等 (B) 动量及总能量均不相等 (C)动量相等,总能量不相等(D)动量不相等,总能量相等155．量子力学能够正确地描述______的运动规律( )A.宏观物体B.微观粒子C.高速运动D.低速运动156、下列选项中不属于波函数标准条件的是（ ） A 连续性； B 有限性； C 周期性；D 单值性。
运动学方程的建立与求解英文回答：The equations of motion are a set of equations that describe the motion of an object under the influence of external forces. These equations can be used to predict the object's position, velocity, and acceleration at any given time.The most basic equations of motion are the following:v = u + at.s = ut + 1/2 at^2。
v^2 = u^2 + 2as.where:v is the final velocity of the object.u is the initial velocity of the object.a is the acceleration of the object.t is the time elapsed.s is the distance traveled.These equations can be derived from the definition of acceleration:a = dv/dt.where:a is the acceleration of the object.v is the velocity of the object.t is the time elapsed.By integrating this equation, we can obtain the following equations of motion:v = u + at.s = ut + 1/2 at^2。
v^2 = u^2 + 2as.These equations can be used to solve a wide variety of problems involving the motion of objects. For example, they can be used to:Determine the velocity of an object at a given time.Determine the distance traveled by an object in a given time.Determine the acceleration of an object.The equations of motion are a powerful tool for understanding the motion of objects. They can be used tosolve a wide variety of problems, and they can also be used to develop more complex models of motion.中文回答：运动学方程是一组方程，描述了物体在外部力作用下的运动。
